Luisa Girelli Università Milano-Bicocca

SVILUPPO NORMALE E PATOLOGICO DELLE

ABILITA’ NUMERICHE

Luisa GirelliUniversità Milano-Bicocca

Master Pavia,

Di cosa parliamo:

• Lo sviluppo della abilità numeriche

• Lo sviluppo patologico – Il caso della DISCALCULIA EVOLUTIVA

Di cosa parliamo:• Lo sviluppo della abilità numeriche

–Approccio classico–Approccio cognitivo

• Numerosità • dalla Numerosità ai Numeri• dai Numeri al Calcolo

Di cosa parliamo:• Lo sviluppo patologico

–Discalculia Evolutiva• Definizione e criteri • Origini Fattori cognitivi generaliDisturbo specifico nelle competenze di base

Jean Piaget (1941)“ The child conception of numbers”

• Il bambino si forma una rappresentazione astratta di numerosità interagendo con l’ambiente nel corso degli anni raggiungendone piena comprensione nel “periodo operatorio” ( 7 anni)

• Prerequisiti: – conservazione– seriazione– classificazione

Piaget: conservazione del numero

“ Prendi tanti gettoni rossi quanti sono quelli azzurri”

2. Stadio pre-operatorio: …ma dominanza percettiva

#

Piaget: conservazione del numero

“ Prendi tanti gettoni rossi quanti sono quelli azzurri”

3. Stadio operatorio

=

Oltre Piaget: problemi di metodo (1)

(McGarrigle & Donaldson, 1974)

modifiche introdotte bambini che conservano

- dallo sperimentatore 16%- da un orsetto dispettoso 62%

Oltre Piaget: problemi di metodo (2)

(Mehler & Bever, 1978)

#

“ Quale fila preferisci?”

Neonati & Numeri

1. I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della numerosità?

2. Possono “svolgere” semplici su di esse?

Esiste un meccanismo innato deputato all’elaborazione numerica ?

Neonati & Numeri: tecniche d’indagine

• Compito di discriminazione di numerosità

– Risultati

Tempo di fissazione:

# 3 vs. 2

# 2 vs. 3

= 4 vs. 6

= 6 vs, 4

(Antell & Keating, 1983)

I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della

numerosità?

• Il tempo di fissazione aumenta solo per immagine “numericamente” diverse!

(Antell & Keating, 1983)

I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della

numerosità?

Tempo di fissazione:

# a vs. c

= b vs. d

• Compiti di discriminazione di piccole numerosità con stimoli non visivi

•Numero di sillabe di parole (Bijelac-Babic et al, 1991)•Salti mimati da una marionetta (Sharon & Wynn, 1998)•Insiemi in movimento (Wynn et al, 2002)

I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta di piccolenumerosità!

….e per grandi numerosità?

• Compito di discriminazione di grandi numerosità, equiparate rispetto ad altre variabili continuepercettive (superficie totale, densità media etc.)

(Xu & Spelke, 2000)

….e per grandi numerosità?

Ratio Tempo di fissazione

6 mesi 10 mesi

1: 2 8 vs. 16 # #16 vs. 32 # #

2: 3 8 vs. 12 = #16 vs. 24 = #

(Lipton & Spelke, 2003)

Neonati e numerosità

I neonati possono formarsi una rappresentazione approssimativa di grandi numerosità.

Per questo motivo la discriminazione tra grandi numerosità può avvenire solo per differenze proporzionalmente rilevanti.

Quando emerge la capacità di svolgere semplici operazioni aritmetiche?

• Wynn, 1992

I bambini di 5 mesi possono “operare” matematicamente sulle rappresentazioni di numerosità che si formano?

Variazione della tecnica dell’abituazione:– “Violazione dell’ aspettativa”

I bambini di 5 mesi hanno aspettative aritmetiche?

• Situazione test dell’addizione

alla rimozione dello schermo si presentano due scenari possibili:

• Wynn, 1992

RISULTATII bambini guardano più a lungo scenari impossibili, i.e., numericamente incongruenti

CONCLUSIONII bambini di 5 mesi svolgono semplici addizioni e sottrazioni su piccole numerosità

Bambini di pochi mesi di vita sono sensibili alla numerosità e sanno svolgere semplici operazioni aritmetiche su di esse

Evidenze di precursori biologici delle abilità numeriche

ONTOGENETICHEI neonati discriminano tra diverse numerosità e possono svolgere semplici operazioni aritmetiche su di esse

ANTROPOLOGICHECulture senza vocaboli numerici e con un sistema di quantificazione uno-molti

FILOGENETICHEGli animali (e non solo primati) discriminano tra diverse numerosità

Se esiste un meccanismo innato deputato all’elaborazione numerica è possibile identificare un’area cerebrale

deputata a tale scopo

?

Evidenze neuropsicologiche indicano che i disturbi di calcoloacquisiti conseguono prevalentemente a lesioni del lobuloparietale inferiore, in particolare nell’emisfero sinistro.

Paziente MAR, Dehaene & Cohen, 1995

giro angolare sinstro sistema parietale-superiore posteriore (PSPL)

sistema intraparietale bilaterale

(Dehaene et al, COG NEU 2003)

Solco intraparietale bilaterale è attivato in compiti cheimplicano l’elaborazione “quantitativa” di uno stimolo:• Comparazione numerica • Comparazione di quantità (e.g., punti, suoni) • Elaborazione subliminale di stimoli numerici • Subitizing

Attraverso tecniche di registrazione intracellulare a livello del solco intraparietale del macaco sono state identificate celluleche rispondono in modo selettivo a variazioni nella numerositàdi uno stimolo.

(Nieder & Miller, SCIENCE 2002)

• Evidenza comparata, evolutiva e neuropsicologica per un distretto cerebrale dedicato all’elaborazione numerica

giro angolare sinstro (AG)

sistema parietale-superiore posteriore (PSPL)

sistema intraparietale bilaterale

ABILITA’ NUMERICHE

natura + cultura

4

Dalla numerosità ai numeri• Molteplici significati dei NUMERI

(Fuson, 1988)

Dalla numerosità ai numeri• Imparare a contare significa mettere in

relazione doversi significati dei NUMERI (Fuson, 1988)

sequenziale prima-dopo

ordinale più-meno

cardinale

uno due tre quattro cinque

uno due tre< <

uno due tre{ } = 3

Dalla numerosità ai numeri

• Conteggio“uno-due-tre-quattro-cinque…”

• Enumerazione

uno

due tre quattro cinque

Il conteggio e le parole numero

• Apprendimento della sequenza verbale- principio dell’ordine stabile -

• Associazione di ogni parola con un unico oggetto - principio uno-a-uno –

• Associazione tra l’ultima parola detta e la numerosità dell’insieme - principio cardinale –

(Gelmann & Gallistel, 1978)

Dai 2 ai 6 anni di età per diventare abili contatori

• 2 ½ – i numeri sono parole “speciali”, ma non ancora distinte

– es. “unoduetrequattro”

• 3 ½– sequenze non convenzionali non contengono termini

identici - es., uno, due, quattro, sei”

– i numeri vengono messi in corrispondenza una-a-uno con gli oggetti

- …ma il significato cardinale dell’ultimo numero pronunciato non è riconosciuto (es., Quanti sono?)

“quattro”

• Il valore cardinale delle parole numero

2 ½ Compito: identificazione di una numerosità

(Wynn, 2000)

“uno”

• Il valore cardinale delle parole numero

2 ½ Compito: identificazione di una numerosità

(Wynn, 2000)

“quattro”

tre

0

300

600

900

1200

1500

1800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Number of dots

Reaction times (msec)

0

20

40

60

80

100

Errors (%)

0

300

600

900

1200

1500

1800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Number of dots

Reaction times (msec)

0

20

40

60

80

100

Errors (%)Errors

RTs

subitizing

conto

subitizing vs. conteggio

• abilità innata e condivisa di riconoscere in modo automatico piccole numerosità

La scoperta delle cifre

• Rapido riconoscimento delle cifre come “segni” speciali

• Eventuale confusione con altre sequenze convenzionali (es. lettere)

• 1 risposte iconiche• 2 pittografiche• 3 corrispondenza biunivoca• 4 informazione simbolica• 4. conteggio • 3. numerale

(Sinclear & Sinclear, 1985)

ARABICO

VERBALE

0, 1, 2, 3…… 24 [20+4]lessico sintassi

uno, due, tre... ventiquattro

Sistema Numerico

• relazione moltiplicativa

duecento [2 x 100] 200

SINTASSI NUMERICA

• relazione additiva

centodue [100 + 2] 102

tremilaventi [3x1000 + 2] 3020

Dai numeri al calcolo • Attraverso il conteggio verbale a partire

dai 3 anni i numeri iniziano ad essere “combinati” fra loro

uno

due tre

unodue

uno

due tre

quattrocinque

Aritmetica informaleConteggio di tutto

Conteggio delle configurazioni

Conteggio in avanti a partire dalla seconda

configurazioneConteggio in avanti

in sequenza

dita sollevate in sequenza

Aritmetica informale• Comprensione del

valore cardinale del primo termine (4)

• Comprensione della proprietà commutativa (3+4 = 4+3!)

Conteggio in avanti dal numero maggiore

Le molteplici procedure di conteggio sulle dita e di conteggio verbale sono alla base delle attività aritmetiche prescolari

Aritmetica formale1. Conteggio sulle dita2. Conteggio verbale 3. Recupero automatico 3+4 7

• Siegler 1987I elementare ; Addizioni ad una cifra entro 10

Conteggio in avanti dal primo 38%Recupero automatico 44% Strategie di decomposizione (3+4 = 3+3+1) 10%

“LE DITA PREDICONO I NUMERI”

Prove di agnosia digitale a 5 anni predicono le abilitàaritmetiche misurate in età scolare (Fayol, Barouillet eMarinthe, Cognition 1998).

Test di agnosia digitale a 6 anni correlati con le abilitànumeriche (Noël, Child Neuropsy 2005).

Training sulla differenziazione e l’utilizzo delle ditamigliorano le abilità numeriche (Gracia-Bafalluy e Noël,Cortex 2008).

STUDI EVOLUTIVI

Fatti aritmetici: dal conteggio al recupero automatico

Bambini di 6-10 anni Tabelline

riorganizzazione dei “fatti” appresi a favore della forma N x m (conteggio dal maggiore)

(Butterworth et al, 2003)

Fatti aritmetici:

effetto grandezzadel problema

Maggior predittore della prestazione nel calcolo semplice, anche in soggetti esperti

Processi di calcolo

4 x 3 ?

27 + 13 + 32 + 6...?

“Cinquanta meno dodici” ?

conoscenze automatiche

capacità di stima

calcolo mentale

calcolo scritto

5 x 9 =(5 x10) – 5 = 9 x 5conoscenza concettuale

codice

analogico di quantità

codice

Arabico visivo

codice

uditivo verbale

0 ∞

13 /tredici/

(Dehaene, 1992)

Modello dei Triplo codice Processi di calcolo

calcolo approssimativo

stime, strategie di back-up

calcolo scritto

Calcolo scritto complesso

Fattiaritmetici

Fatti aritmetici (tabelline)

left angular gyrus (AG)

bilateral posterior superior parietal lobe (PSPL)

bilateral horizontal segment of intraparietal sulcus (HIPS)

SOTTRAZIONE (IPS)

MOLTIPLICAZIONE (AG)

(Deahene et al 2003)

codice

uditivo verbale

/tredici/

codice

analogico di quantità

0 ∞

concetti strategie procedure

fatti

Concetti numerici, quantitá

6x4=5x4+4=24

6x4=24

4+4+4+4+4+4=24

Alcuni fattori nello sviluppo delle abilità numeriche …

• Il ruolo di fattori non cognitivi (metodo d’insegnamento, atteggiamento/ansia, problemi comportamentali)

• Il ruolo dei altre funzioni cognitive (linguaggio, WM, visuo-spaziale)

Fattori non cognitivi

• Limiti nella didattica.. L’atteggiamento negativo verso la matematica cresce con l’età (Dowker, 2005) e con alcuni specifici approcci (Butterworth, 1999).

• Ansia della matematicaInfluenza la prestazione indipendentemente dalla complessità del compito (Faust et al, 1996, Ashcraft et al, 2001), anche in età scolare (Gregory, Snell & Dowker, 1999).

Il ruolo di altre funzioni cognitive

• LinguaggioLinguaggio facilita l’uso dei concetti numerici (Gelman and Butterworth, 2005) e supporta l’apprendimento dell’aritmetica formale.

• Abilità visuo-spaziali Rappresentazioni di natura visuo-spaziali mediano la comprensione numerica (Fias & Fisher, 2005) e alcune abilità di calcolo (Rourke, 1993; Geary, 1993).

• Memoria di Lavoro Limiti nella MdL interferisce con l’apprendimento dei fatti aritmetici (Geary, 1993, Kaufmann, 2002) e delle abilità di transcodifica (Cubelli, 2006; Lochy, 2003).

Il ruolo di altre funzioni cognitive

Anomalie nello sviluppo delle competenze numeriche

• Che cos’è la discalculia evolutiva (DE)–Termini e criteri– Incidenza

• Caratteristiche

• Origine

Cosa non è DE….

Difficoltà in matematica x :• didattica inadeguata • disturbi comportamentali • ansia

Indice di scarsa intelligenza

Secondaria a disturbi di linguaggio

Discalculia Evolutiva (DE)

• Approccio tradizionale (DSM-IV, APA 1994)Il bambino discalculico non raggiunge i livelli di prestazione attesi in base all’età, la scolarizzazione e l’intelligenza in specifiche prove standardizzate, oltre a manifestare difficoltà evidenti nella carriera scolastica e/o in situazioni quotidiane.

- prove multicomponenziali- molteplici e diverse

Termini

Termini

Tests

Criteri

Incidenza di DE

• DD is an enduring specific learning difficulty, persisting into late adolescence in almost half of affected individuals (Shalev et al. 2000, 2005)

Comorbidità DE-DL

sottotipi

Caratteristiche DE• Difficoltà ad imparare e memorizzare fatti

aritmetici (Geary, 1993; Shalev, 2001)• Difficoltà ad eseguire le procedure di

calcolo scritto (Temple, 1991)frequentemente i due problemi coesistono

Ma qual è l’origine del disturbo?

Origine di DE • Fattori cognitivi generali

– Memoria Semantica– Memoria di Lavoro – Abilità visuo-spaziali– Linguaggio

• Disturbo primario nelle abilità numeriche di base

DE come disturbo primario?

Indagare correlazioni con altri deficit significa considerare le abilità numeriche come facoltà di ordine superiore.

Ma se esistono abilità innate, il deficit potrebbe derivare da disfunzioni a questo sistema numerico primordiale.

Ridotta funzionalità del meccanismo innato di quantificazione alla base della DE?

• indici anatomo-funzionali

• indici comportamentali

DE: Correlati neurali

Anormalità metaboliche a livello dell’area temporoparietale posteriore dell’emisfero sinistro in un caso di DE (18 y.o.)

*Segnale di basso metabolismo in verde

NAA= acido aspartico Cho=colina, CRE= creatina

DE mostrano ipoattivazione solo in compiti di calcolo approssimativo (vs. calcolo esatto e comparazione di quantità) e solo nelle aree implicate nella rappresentazione analogica di grandezza.

Carente reclutamento di risorse neurali nell’accedere alla rappresentazione analogica di grandezza

DE: Correlati neurali

DE: Correlati neurali

Soggetti DE presentano una riduzione di sostanza grigia a livello del solco intraparietale sinistro rispetto ai soggetti di controllo.

In soggetti con sindrome di Turner l’attivazione del SIPsx non è modulata dalla difficoltà del compito di calcolo.

Inoltre il SIPdx presenta anomali strutturali rispetto a quando osservato in soggetti di controllo

In soggetti con sindrome di Turner l’attivazione del SIPsx non è modulata dalla difficoltà del compito di calcolo.

Inoltre il SIPdx presenta anomalie strutturali rispetto a quando osservato in soggetti di controllo

DE: Correlati neurali

Competenze di base in DE

– Denominazione di cifre – Comparazione numerica– Conteggio – Subitizing

TR !!

(Landerl et al , 2004)

D DE DED

(Landerl et al , 2004)

Denominazione: cifre vs. colori

DE=DED

Rts più lenti solo nella denominazione di numeri!

(Landerl et al , 2004)

Comparazione numerica

DE=DED Rts più lenti solo nella comparazione numerica

comp. fisica comp. numerica

(Landerl et al , 2004)

Conteggio verbale

DE=DED Rts più lenti sempre

D RTs più lenti a volte

(Landerl et al , 2004)

Subitizing vs Conteggio

DE=DED Vs.D = controlli

Competenze di base in DE

• DE = DED vs. controlli• Prestazione deficitaria in compiti di base

deficit a livello del meccanismo innato diquantificazione

povera comprensione del concetto di numerosità ostacola lo sviluppo e l’acquisizione normale di altre abilità numeriche

(Landerl et al , 2004, Butterworth, 2005)

L’effetto congruenza nel compito fisico è indice di una matura competenza simbolica. i.e., il numero ed il suo significato sono intrinsicamente associati.

Stroop numerico:un compito diagnostico?

(Rubinstain & Henik, NEUROPSYCHOLOGY 2005)

Cosa avviene nella DE?

DE e Stroop numerico

(Rubinstain & Henik, Neuropsychology 2005)

5 3 5 3 5 3

DE e Stroop numerico

(Rubinstain & Henik, Neuropsychology 2005)

DE: l’ effetto di congruenza è presente ma ridottola rappresentazione semantica è normalema l’accesso non avviene in modo automatico

DE e competenza simbolica

(Rubinsten & Henik, 2005, 2006)

Figure di Navon (1977)

In DE l’associazione tra cifra e significatorichiede attenzione deficit nellamanipolazione delle cifre in contesti aritmetici!

DE e competenza simbolica

(Rubinsten & Henik, 2005, J ED PSYC 2006)

• In DE l’ effetto di congruenza nello Stroop numerico è presente ma ridotto– la rappresentazione semantica è normale– ma l’accesso non avviene in modo automatico– tale fenomeno è dominio-specifico (non

avviene con le lettere!)

Deficit di rappresentazione o di accesso ?

• Ipotesi del Modulo Numerico (IMN)anomalo sviluppo del sistema cerebrale innato dielaborazione della numerosità

• Ipotesi di Deficit di Accesso “simbolico” all’informazione numerica (IDA)

anomalo accesso alla rappresentazione della numerosità da simboli, i.e., numeri

(Rousselle & Noel, COGNITION 2008)

compiti DE vs controlli IDAComp. di numeri RTs* Errori*

effetto distanza** effetto grandezza**

NO

Stroop numerico RTs*effetto interferenza NO*

Comp. Quantità

= SI

Comp.numerosità

= SI

1 5

1 5

(Rousselle & Noel, COGNITION 2008)

Deficit di rappresentazione o di accesso ?

Ipotesi di Deficit di Accesso “simbolico” all’informazione numerica (IDA)

(Rousselle & Noel, COGNITION 2008)

DE non hanno difficoltà nell’elaborazione della numerosità ma nell’accedere a tale informazione da simboli.

Conclusioni • Le abilità numeriche si sviluppano a partire da una competenza innata di quantificazione preverbale. Altre funzioni cognitive interagiscono solo nel processo di acquisizione.

• Evidenza neuropsicologica, comparata ed evolutiva supporta l’esistenza di un distretto cerebrale dedicato all’elaborazione numerica a livello del solco intraparietale bilaterale.

• La Discalulica Evolutiva si associa a ipofunzionalità e anomalie strutturali di questo distretto neurale.

• I soggetti DE hanno prestazioni deficitarie (RTs) in compiti numerici di base che richiedono accesso e recupero di informazioni quantitative.

• Tale deficit interferisce con l’ acquisizione di abilità numeriche più complesse.

Arithmetic test battery

• Arithmetic test (Shalev et al., 1993)• BDE (Biancardi e Nicoletti, 2004)• NuCalc (Dellatolas et al. 2000)

Multi-tasks batteries based on the neurocognitive models of numerical cognition.

Tedi-Math (Van Nieuwenhoven et al, 2001)

• Logical knowledge

• Counting

• Numerosity representation

• Number knoweldge

• Calculation

Age 4 - 8 years Language French, German, Dutch