Manual uf

UFCD

0638 CÁLCULO COMERCIAL

Cálculo comercial

1

ÍNDICE

1.Médias e proporcionalidade……………………………………………………………………………...2

2.Média aritmética simples…………………………………………………………………………………..4

3.Média aritmética ponderada……………………………………………………………………………..10

4.Proporcionalidade directa………………………………………………………………………………...16

5.Proporcionalidade inversa………………………………………………………………………………..25

6.Percentagem sem preço de venda…………………………………………………………………….28

7.Percentagem sem preço de compra…………………………………………………………………..28

8.Descontos sucessivos……………………………………………………………………………………...33

Exercícios…………………………………………………………………………………….39

Bibliografia………………………………………………………………………………….53

Cálculo comercial

2

1.Médias e proporcionalidade

A Média Aritmética, ferramenta muito útil que nos permite tratar de uma forma

simplificada conjuntos vastos de informação.

É usual ouvirmos expressões como:

• Velocidade média de circulação;

• Preço médio da carne de vaca;

• Idade média dos alunos do ensino superior;

E tantas outras que nos chegam pelos jornais pela rádio e pela televisão, no dia - a -

dia, em qualquer tipo de situação e referente a qualquer informação.

Vamos aprender a formar de obter essa medida - média - e interpretar o seu

significado, porque, qualquer conjunto de dados só tem interesse desde que permita a

sua mensuração, só desta forma se poderão efectuar cálculos e trabalhos.

Não seria útil, nem prático, enumerar as idades de 20 alunos de uma turma, perde-se

tempo e interesse na análise, torna-se muito mais útil transformar esse conjunto de

dados num único dado ou valor e referir a idade média desses 20 alunos.

A Média Aritmética é característica de um tipo de medidas estatísticas, de tendência

central, e de entre estas a mais usual.

Vamos ainda estudar noções que nos permitem explicar como podem variar algumas

grandezas em função de outras, como seja a proporcionalidade e ainda expressar

alguns valores em função de outros, como seja a percentagem.

Pagar juros a 10%;

Cálculo comercial

3

Metade da população de Portugal não tem telefone;

Na turma A 40% dos alunos são rapazes;

Fazem parte dos nossos dias pelo que há que entender muito bem o seu

significado.

Estes exemplos referem-se a medidas simples que permitem estabelecer comparações

entre diversos grupos, entre as quais se encontram:

• A Proporção e a Razão

• A Percentagem.

Cálculo comercial

4

2.Média aritmética simples

Começamos por estudar a média aritmética simples, que se obtém através da divisão

da soma do conjunto de dados de que dispomos pelo seu número total.

Tendo o conjunto Χ={ x1 , x2, x3,....., xn}

Em que (1,2,3, .... n), são os elementos que compõem o conjunto N, e N representa o

número total de elementos / observações, pertencentes ao conjunto Χ vamos definir:

Vamos em primeiro lugar explicar o sentido da expressão:

Ou seja o símbolo Σ (Somatório) representa o total num conjunto de valores, por

exemplo:

O somatório de 1 a 5 pode escrever-se da seguinte forma:

Cálculo comercial

5

Calculemos os seguintes somatórios:

Exercício

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 4

Exercício 5

Os ordenados dos empregados de determinada unidade

produtiva durante o mês de Dezembro foram de 800 u.m.,

780 u.m., 820 u.m., 810 u.m. e 790 u.m..

Cálculo comercial

6

Qual o valor do ordenado médio praticado no mês de

Dezembro?

O ordenado médio durante no mês de Dezembro para esta unidade produtiva foi de

800 u.m..

Exercício 6

Considerando os mesmos dados do exemplo 5 vamos considerar que havia mais um

nível salarial (passando N de 5 para 6), sendo o ordenado praticado neste nível de

2.000 u.m..

Qual teria sido neste caso o valor do ordenado médio no mês de Dezembro?

Pela observação do valor do ordenado médio conclui-se que o nível de ordenados

desta unidade produtiva é em média de 1.000 u.m., esta conclusão está correcta?

Não está correcta, porque:

Há 5 níveis salariais abaixo do valor médio e apenas um acima.

Cálculo comercial

7

Exercício 7

Os preços de seis modelos de T- Shirt vendidos num Centro Comercial são os

seguintes:

Qual o preço médio das T-Shirts?

Que conclusões se podem tirar?

Das T Shirts disponíveis cada uma custa em média 5.488 u.m.; se tiver 5.488 u.m.

posso comprar qualquer T Shirt?

Não apenas aquela que custar menos ou igual que 5.488 u.m., ou então posso

comprar duas desde que a soma dos seus preços seja 5.488. Nunca poderei adquirir a

T Shirt F.

Exercício 8

Calcular a média para cada um dos seguintes conjuntos de dados:

Cálculo comercial

8

1. 20,22,20,18,25,23,27,24,24,28,20

2. 20,22,20,18,25,23,27,24,24,200,20

3. 5,4,5,7,2,1,8,4,9,5,4,1,1,4,5,1

4. 113,105,108,107,110,105,113,109

Resolução:

Exercício 9

Consideremos os preços dos seguintes automóveis disponíveis para venda no passado

mês de Março em determinado salão:

Cálculo comercial

9

Vamos calcular qual o preço médio dos modelos disponíveis:

Pela média apurada ficamos a saber que o preço médio dos modelos disponíveis

naquele salão automóvel é de 5.625 u.m..

Esta informação não é suficientemente elucidativa sobre os modelos disponíveis.

Será útil calcular o preço médio dos modelos de alta cilindrada e o preço médio dos

modelos de baixa cilindrada.

Podemos assim calcular dois preços médios:

Cálculo comercial

10

Esta informação foi calculada com os mesmos dados da anterior mas presta ao

consumidor um serviço mais elucidativo e completo.

No entanto, não é ainda uma informação completa, não dá qualquer informação sobre

o número de carros vendidos.

Para dar resposta mais consentânea a esta e outras questões vamos aprofundar o

nosso estudo introduzindo o conceito de Média Aritmética Ponderada.

3.Média aritmética ponderada

Como vimos anteriormente, calcular um valor médio não basta.

Se tivermos presente o exemplo das T Shirts podemos constatar que o preço médio

não nos informa sobre o preço médio das T Shirts vendidas, se por exemplo só foram

vendidas, T Shirts simples de 2.700 o preço médio serão 2.700.

Na Média Aritmética Ponderada vamos efetuar a ponderação do

número de elementos observados, pelos valores que assumem e

ainda pelo número de vezes que ocorrem, ou seja:

Tendo o conjunto Χ={ x1 , x2, x3,....., xn} em que N representa o

número total de elementos /observações, pertencentes ao conjunto

Χ, e o conjunto F = { f1 , f2, f3,....., fn} em que cada elemento

representa o número de vezes que ocorre o respetivo elemento

pertencente ao conjunto Χ,

Cálculo comercial

11

Vamos definir:

Exercício 1

Voltando a um exercício anterior vamos introduzir o número de empregados que se

encontram em cada nível salarial:

Cálculo comercial

12

Vamos aumentar uma coluna neste quadro para evidenciar a ponderação do numero

de ocorrências (número de empregados) pelo ordenado praticado:

Conclui-se assim que dos 20 empregados o ordenado médio auferido durante o mês de

Dezembro foi 793,5 u.m.

Exercício 11

No seguimento do exercício anterior e do exercício 6 vamos agora introduzir o número

de empregados que auferiram 2.000 u.m. durante o mês de Dezembro:

Cálculo comercial

13

Vamos aumentar uma coluna neste quadro para evidenciar a ponderação do número

de ocorrências (número de empregados) pelo ordenado praticado:

Conclui-se assim que dos 21 empregados o ordenado médio auferido durante o mês de

Dezembro foi 850,95 u.m.

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Sabemos que esta informação não é a mais correcta do ponto de vista real, pois

apenas 1 empregado auferiu mais do que 820 u.m. mas é mais correcta do ponto de

vista estatístico. Sendo o valor apurado pela Média Aritmética Ponderada (850,95) mais

aproximado da realidade do que o apurado pela Média Aritmética Simples (1.000).

Exercício 12

Vamos voltar ao exercício 7 - T Shirt - vamos introduzir as quantidades vendidas de

cada modelo:

Vamos aumentar uma coluna neste quadro para evidenciar a ponderação do número

de ocorrências (quantidade vendida) pelo preço unitário:

Cálculo comercial

15

Conclui-se assim que das 50 T Shirt vendidas o preço médio foi de 4.732,8 u.m..

Exercício 13

Voltemos ao exemplo dos automóveis disponíveis onde já se dispunha da indicação das

quantidades vendidas, podemos assim construir a tabela seguinte:

Cálculo comercial

16

Conclui-se assim que dos 13 carros vendidas o preço médio foi de 3.730,77 u.m..

Este resultado é diferente do obtido no cálculo da Média Aritmética Simples, 5.625

u.m. porque não entramos em linha de conta com um dos modelos mais caros e que

não teve qualquer venda, e também porque os preços estão ponderados pelas

quantidades vendidas.

Cálculo comercial

17

4.Proporcionalidade directa

A Proporção de indivíduos de uma dada categoria é definida através do quociente

entre o número de indivíduos pertencentes a essa categoria e o número total de

indivíduos considerados.

Devendo as categorias ser mutuamente exclusivas e exaustivas (um indivíduo só

pertence a 1 grupo de cada vez).

Consideremos que um certo número de pessoas foi classificado em 4 categorias.

Essas categorias são, naturalmente mutuamente exclusivas e exaustivas, ou seja um

indivíduo não pode pertencer a mais do que uma categoria ao mesmo tempo:

N1 - Pessoas incluídas na categoria 1

N2 - Pessoas incluídas na categoria 2

N3 - Pessoas incluídas na categoria 3

N4 - Pessoas incluídas na categoria 4

N - Número total de pessoas e

N= N1 +N2+N3+N4

A proporção de pessoas pertencentes a cada categoria é determinada mediante o

cálculo ni/N, ou seja:

• Proporção de pessoas incluídas na categoria 1 = N1 / N

• Proporção de pessoas incluídas na categoria 2 = N2 / N

• Proporção de pessoas incluídas na categoria 3 = N3 / N

• Proporção de pessoas incluídas na categoria 4 = N4 / N

O somatório das proporções é a unidade ( 1 ):

Cálculo comercial

18

Analisemos o seguinte exemplo para compreendermos melhor este conceito:

Consideremos o número de sócios praticantes e não praticantes de futebol em 2

clubes:

Em primeiro lugar vamos calcular a tabela de proporções dos sócios praticantes e não

praticantes:

Como se lê o resultado desta tabela:

0,100 do total de sócios do Clube 1 pratica Futebol de Salão;

0,074 do total de sócios do Clube 1 pratica Futebol de Campo;

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0,826 do total de sócios do Clube 1 não são praticantes;

0,053 do total de sócios do Clube 2 pratica Futebol de Salão;

0,106 do total de sócios do Clube 2 pratica Futebol de Campo;

0,841 do total de sócios do Clube 2 não são praticantes;

Esta tabela pode ser lida da seguinte forma:

0,574 do total de sócios praticantes do Clube 1 pratica Futebol de Salão;

0,426 do total de sócios praticantes do Clube 1 pratica Futebol de Campo;

0,332 do total de sócios praticantes do Clube 2 pratica Futebol de Salão;

0,668 do total de sócios praticantes do Clube 2 pratica Futebol de Campo;

Uma terceira análise pode ser a tabela de proporções dos sócios praticantes no total

de sócios de cada clube:

O resultado desta tabela será:

0,174 do total de sócios do Clube 1 são praticantes;

Cálculo comercial

20

0,826 do total de sócios do Clube 1 não são praticantes;

0,159 do total de sócios do Clube 2 são praticantes;

0,841 do total de sócios do Clube 2 não são praticantes;

Razão

O valor da proporção pode também ser denominado Razão, isto é a proporção entre

duas variáveis, ou seja a expressão proporção é também a igualdade expressa entre

duas razões.

Quando dizemos 4 é o dobro de 2, estamos a calcular a razão entre estes dois

números, quatro a dividir por dois é dois (4 /2=2), a razão é 2, ou o dobro.

Quando dizemos 9 é o triplo de 3, estamos a calcular a razão entre 9 e 3, nove a

dividir por três é três (9/3=3), ou o triplo.

Podemos ainda pares de números diferentes cuja razão é a mesma, por exemplo 2 e 1,

6 e 3 porque:

Considerando as seguintes expressões:

a e d são os extremos da proporção

b e c são os meios da proporção

Cálculo comercial

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a/b e c/d dão-nos a razão da proporção

Se multiplicarmos os meios, o seu produto será igual ao produto dos extremos:

a . d = b . c

No caso concreto das seguintes expressões:

20 e 50 são os extremos

10 e 100 são os meios

a razão as proporção é 20/10, ou 100/50, ou seja 2

e 20 × 50 = 10 × 100

Podemos resolver equações através da utilização destas noções.

Se estivermos perante a seguinte questão, se duas pessoas comerem 6 bolachas por

dia quantas bolachas são necessárias para alimentar 10 pessoas?

A razão entre o número de pessoas 2 para 10 terá que ser a mesma que se vai

estabelecer entre o número de bolachas, 6 para α, assim:

Cálculo comercial

22

a razão da proporção é de 1/5

Proporcionalidade directa

Quando as duas variáveis de uma proporção aumentam uma em função da outra,

numa razão constante, estamos perante Proporcionalidade Directa, sendo utilizada a

expressão de que as duas variáveis são directamente proporcionais.

Sejam as duas variáveis x e y

Vamos definir y como função de x tal que y seja igual a k vezes x, em que k é a razão

da proporção

O valor de y será sempre maior que x, tomemos por exemplo os seguintes valores:

x = 1 , 2 , 3 , 4 , 5

Sendo k = 3 , obtemos os seguintes valores para y :

y = 3 , 6 , 9 , 12, 15

Expressões como o dobro, o triplo, o quádruplo, são indicadores de proporcionalidade

directa.

Cálculo comercial

23

Atente-se no exemplo:

Num agrupamento de escola fez-se o seguinte estudo

No conjunto X está representado o número de turmas de cada escola.

O conjunto Y representa o número de alunos de cada escola.

A partir da aplicação f: X→Y, constituem-se os pares ordenados (4,72); (6,108) e

(10,180) formados com os elementos x de X e y de Y.

Da aplicação inversa f-1: Y→X, obtêm-se os pares ordenados (72,4); (108,6) e

(180,10).

O quociente entre os elementos de cada par ordenado da aplicação f é dado por K = y

/ x, e da aplicação inversa por K-1=1 / K

Apuremos esses quocientes:

K = y / x

72 / 4 = 18 ; 108 / 6 = 18 e 180 / 10 = 18

Cálculo comercial

24

Verificamos que o quociente entre os elementos de cada par ordenado da aplicação f é

CONSTANTE (K = y / x = 18)

K-1= x / y

4/72 = 1/18 ; 6/108 = 1/18 e 10/180 = 1/18

O quociente entre os elementos dos pares ordenados da aplicação f-1 é igualmente

CONSTANTE.

Estamos na presença de dois quocientes, 18 e 1/18, que são constantes e podemos

representá-los por K e K-1 = 1/K.

A aplicação dos conjuntos X em Y é bijectiva.

Então, quando se verificam estas duas condições diz-se que existe uma relação de

PROPORCIONALIDADE DIRECTA e que a CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE (K =

y / x) é 18.

Podemos concluir que, em média, existem 18 alunos por cada turma.

Esta relação de proporcionalidade directa pode representar-se através de um gráfico

de eixos cartesianos, assim:

Cálculo comercial

25

Concluímos que uma relação de proporcionalidade directa é representada por uma

recta que passa pela origem.

Cálculo comercial

26

5.Proporcionalidade inversa

Quando as duas variáveis de uma proporção diminuem uma em função da outra, numa

razão constante, estamos perante Proporcionalidade Inversa, sendo utilizada a

expressão de que as duas variáveis são inversamente proporcionais.

Sejam as duas variáveis x e y:

Vamos definir y como função de x tal que y seja igual a k vezes x, em que k é a razão

da proporção expressa em 1 a dividir por k, ou o inverso de k

O valor de y será sempre menor que x, tomemos por exemplo os seguintes valores:

x = 2 , 4 , 6 , 8 , 10

Sendo k = 1/2 obtemos os seguintes valores para y:

y = 1 , 2 , 3 , 4 , 5

Expressões como metade, a terça parte, a dízima, etc., são indicadores de

proporcionalidade inversa.

Vejamos o seguinte exemplo:

Uma empresa transporta encomendas em todo o país e relativamente ao percurso

entre Aveiro e Almada recolheu os seguintes dados:

Cálculo comercial

27

No conjunto X está representado o número de horas necessárias para efectuar este

percurso de Aveiro a Almada ou vice-versa.

O conjunto Y representa a velocidade média do veículo em km/h.

A partir da aplicação f: X→Y, constituem-se os pares ordenados (5,54); (3,90) e

(2,135) formados com os elementos x de X e y de Y.

Da aplicação inversa f-1: Y→X, obtêm-se os pares ordenados (54,5); (90,3) e (135,2).

Os quocientes entre os elementos de cada par ordenado são todos diferentes, isto é:

54 / 5 ≠ 90 / 3 ≠ 135 / 2

Mas, verificamos que é constante o quociente entre os elementos do conjunto Y pelo

inverso dos elementos de X:

K = Y / ( 1 / x ) ⇒ K = XY

54 / (1 / 5) = 90 / (1 / 3) = 135 / (1 / 2)

⇒ 54 X 5 = 90 X 3 = 135 X 2 = 270

Ou seja, é constante o produto dos elementos de cada par ordenado.

Cálculo comercial

28

Neste caso diz-se que há uma relação de proporcionalidade inversa em que a

constante de proporcionalidade é 270 (K=XY)

Podemos concluir que o percurso entre Aveiro e Almada tem cerca de 270 km.

Esta relação de proporcionalidade directa pode representar-se através de um gráfico

de eixos cartesianos, assim:

Concluímos que uma relação de proporcionalidade inversa é representada por uma

curva que tende a tocar o eixo dos yy para xx muito baixos.

Cálculo comercial

29

6.Percentagem sem preço de venda

A expressão por cento, indicada pelo símbolo %, significa centésimos.

Assim, 25% é simplesmente outra maneira de exprimir 25 a dividir por 100 (25/100),

ou 0,25 ou ¼.

Quando dizemos: O senhor Joaquim cobra 10% de comissão em cada andar que

vende;

Queremos dizer: O senhor Joaquim exige 10 por cada 100 do preço do andar que

vende.

Quando dizemos: certo investimento produz 6% ao ano;

Queremos dizer: o investimento produz 6 por cada 100 investidos.

Qualquer número expresso na notação decimal, pode ser escrito como uma

percentagem, deslocando-se simplesmente a vírgula duas casas para a direita e

acrescentando o símbolo %, ou multiplicando o número por 100 e acrescentando o

símbolo %.

Exemplificando:

½ = 0,5 = 50%

1/8 = 0,125 = 12,5%

11/4 = 2,75 = 275%

3 = 3,00 = 300%

9/8 = 1,125 = 112,5%

Cálculo comercial

30

Inversamente para exprimir dada percentagem como um número suprimimos o sinal

% e deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda, ou dividindo o número por 100

e eliminando o símbolo %.

Exemplificando:

75% = 0,75 = 75 / 100

8% = 0,08 = 8 / 100

5 ¼ % = 0,0525 = 525 / 1000

154% = 1,54 = 154/100

1000% = 10 = 1000/100

Aplicações diárias que exprimem os conceitos apresentados:

Espaços percorridos e tempos gastos;

Peso e volume de corpos de uma mesma substância;

Custo e peso de uma mercadoria;

Tempo gasto com um percurso e velocidades.

Aplicação na actividade financeira:

As taxas de juro;

O juro calculado sobre capitais emprestados e capitais aplicados;

A transformação de taxas de juro anuais em mensais, ou outras;

O crescimento do juro em função do aumento dos capitais aplicados.

Exemplo 1:

Se quisermos saber quanto custa uma camisola que custava 30 euros e agora se

encontra com 20% de desconto podemos utilizar vários processos:

1º processo

Cálculo comercial

31

Portanto, 6 corresponde a 20 % de 30. Assim, o desconto será de euros, pelo que a

camisola ficará em 24 euros (30 – 6 = 24).

2º processo

Sabemos que se o desconto é de 20%, a percentagem correspondente ao que vamos

pagar será de 80%

(100 – 20 = 80). Então podemos calcular 80% de 30.

Assim obtemos 24 €, o preço final da camisola.

3º Processo

Como

Podemos obter 20 % de 30 fazendo 30 × 0,2 = 6

6 corresponde ao valor do desconto.

Ou então calculamos 80 % de 30 : 80 % = = 0,8 , assim 30 × 0,8 = 24.

Cálculo comercial

32

Exercício 1

Calcular:

4 % de 725

0,04 x 725 = 29

175% de 800

1,75 x 800 = 1.400

2 ½ % de 35.640,80

0,025 x 35.640,80 = 897,02

¾% de 12.000,00

0,0075 x 12.000,00 = 90,00

Exercício 2

Exprimir em percentagem:

Quantos por cento de 40 são 20?

20 / 40 = 0,5 = 50%

Quantos por cento de 31 são 620?

620 / 31 = 20 = 2.000%

Quantos por cento de 1500 são 75?

75 / 1500 = 0,05 = 5%

Quantos por cento de 2500 são 137,5?

137,5 / 2.500 = 0,055 = 5,5%

Cálculo comercial

33

Exercício 3

Achar Y, sabendo que 7% de Y são 5.25?

Y x 0.07 = 5,25

Y= 75

Exercício 4

Calcular:

25% de que número são 20?

20 / 0,25 = 80

3,5% de que quantia são 42?

42 / 0,035 = 1.200

125% de que quantia são 531,55?

531,55 / 1,25 = 425,24

Cálculo comercial

34

7.Percentagem sem preço de compra

LUCRO – É a diferença entre o Preço de Venda e o Preço de Custo

LUCRO = PREÇO DE VENDA – PREÇO DE CUSTO

Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de PREJUÍZO

Assim, podemos escrever:

Preço de custo + Lucro = Preço de Venda

Preço de custo – prejuízo = Preço de Venda

Podemos expressar o lucro na forma de percentagem:

Exercício:

Uma mercadoria foi comprada por 5.000,00€ e vendida por 8.000,00 €

Calcula:

a) O Lucro obtido na transacção;

LUCRO SOBRE O PREÇO DE CUSTO = LUCRO x 100%

preço de custo

Lucro = 8.000,00 € - 5.000,00 € Lucro = 3.000,00 €

b) A percentagem de Lucro sobre o Preço de Custo

Lc = 3.000,00 / 5.000,00 = 0,60 x 100 = 60 %

c) A percentagem de Lucro sobre o Preço de Venda;

Lv = 3.000,00 / 8.000,00 = 0,375 x 100 = 37,5 %

Cálculo comercial

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Exercício 1

Sobre um investimento de 2.500 Maria realizou um lucro de 131,15. Quantos por cento

lucrou no investimento?

131,25 quantos por cento são de 2.500?

são 131,25/2.500= 5,25%

Exercício 2

Um advogado consegue receber 90% de uma questão avaliada em 3.000 u.m. e cobra

15% da quantia recebida a titulo de honorários.

Que soma receberá o cliente?

E quantos por cento é do valor inicial?

O advogado recebe 0,9 de 3.000 , ou seja 2.700 u.m.

O advogado cobra 0,15 da importância recebida, ou seja dos 2.700 u.m., cobra 405

u.m.

O cliente recebeu 2.700 menos 405 u.m. ou seja 2.295 u.m.

2.295 u.m. em 3.000 u.m. representa uma percentagem de 76,5%

Cálculo comercial

36

8.Descontos sucessivos

Os descontos são uma prática corrente nas relações cliente-fornecedor e podem ser de

natureza comercial e/ou financeira.

Os descontos comerciais são aqueles que representam reduções do preço de compra

(revenda, quantidade, bónus).

Os descontos financeiros são reduções que se fazem ao valor a pagar no total das

facturas, em geral, por pronto pagamento.

Descontos comerciais

Uma empresa de comércio por grosso de loiças e vidros pratica um desconto de 15%

aos seus clientes que sejam pequenos retalhistas.

1- Determina o valor do desconto concedido pela venda de um serviço de jantar cujo

preço de catálogo era de 625,00€.

2- Determina o preço de catálogo de um jarro que deu origem a um desconto de

45,00€.

Recorrendo à relação de proporcionalidade directa entre dois conjuntos, temos:

y = K . x e f (x)=K . x

como K = 15 / 100 ⇒ K = 0,15

Cálculo comercial

37

então, f (625)= 0,15 x 625 ⇒ f (625)= 93,75€

Pela via aritmética:

100 = 15 ⇒ y2 = 625 x 15 ⇒ y2 = 93,75€

625 y2 100

Recorrendo à relação de proporcionalidade directa entre dois conjuntos, temos:

Y3 = K . x3 ⇒ x3 = y3/ K

⇒ x3 = 45 / 0,15 ⇒ x3 = 300,00€

Pela via aritmética:

100 = 15 ⇒ x3 = 45 x 100 ⇒ x3 = 300,00€

X3 45 15

Descontos financeiros

Uma empresa concede aos seus principais clientes um desconto de pronto pagamento

de 3% quando recebe até ao 15º dia após a emissão da factura.

Determina o valor ilíquido de uma factura cujo valor após o desconto foi de 1940,00€.

Cálculo comercial

38

Determina o valor líquido e ilíquido duma fatura cujo cliente teve um proveito

financeiro de 36,00€.

Recorrendo à relação de proporcionalidade directa entre dois conjuntos, temos:

y = K . x e K = y / x

Como K = 97 / 100 ⇒ K = 0,97 e y = K . x

Então, y2 = K.x2 ⇒ x2= 1940/0,97 ⇒ x2= 2000,00€

Pela via aritmética:

100 = 97 ⇒ x2 = 1940 x 100 ⇒ x3 = 2000,00€

X2 1940 97

Recorrendo à relação de proporcionalidade directa entre dois conjuntos, temos:

y = K . x e K = y / x

como K = 3 / 100 ⇒ K = 0,03 e y = K . x

então, y2= K.x2 ⇒ x2= 36 / 0,03 ⇒ x2= 1200,00€

Pela via aritmética:

Cálculo comercial

39

100 = 3 ⇒ x2 = 36 x 100 ⇒ x3 = 1200,00€

x2 36 3

Cálculo comercial

40

Exercícios

Média aritmética

Exercício 1

Calcular as médias aritméticas e observar os resultados:

Exercício 2

Considere o seguinte quadro de indemnizações pagas em consequência de acidentes

de viação:

Calcule a indemnização média paga pelas seguradoras

Cálculo comercial

41

Exercício 3

Conhecendo os salários pagos a um conjunto de 100 empregados em número de

salários mínimos, determine o número médio de salários mínimos auferidos por cada

um deles:

Exercício 4

Tendo presente os resultados percentuais de 25 análises para detecção de uma

substância química apresente o resultado médio.

Exercício 5

Conhecendo as estaturas de 100 alunos de uma classe, determine a estatura média

desses alunos:

Cálculo comercial

42

Cálculo comercial

43

Resoluções

Cálculo comercial

44

Cálculo comercial

45

Cálculo comercial

46

Percentagens

Exercício 1

Escrever cada um dos números seguintes sob a forma de percentagem:

Exercício 2

Exprimir cada uma das seguintes percentagens como fracção decimal.

Exercício 3

Calcular:

Cálculo comercial

47

Exercício 4

Que percentagem de:

Exercício 5

Calcular:

Cálculo comercial

48

Resoluções:

Cálculo comercial

49

Cálculo comercial

50

Cálculo comercial

51

Cálculo comercial

52

Cálculo comercial

53

Cálculo comercial

54

Bibliografia

Coelho, Sofia, Manual Técnico de Cálculo Financeiro, Ed. Fast ao estudo, 1999

Santos, Gracinda, Cálculo Comercial e Financeiro: Guia do Formando, Ed. ISG/ IEFP,

2004