View
34
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
Matematické modelování. Dopravní nehoda. 7.1.2008. Bc.Ondřej Tyc. Obor: Stavba výr. strojů. tyc.o@seznam.cz. Obsah práce. Zadání řešeného problému Stanovení funkce chladnutí motocyklu Určení času ustálení teploty Vyvrácení výpovědi podezřelého o vzdál. Souhrn časů událostí - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Matematické modelování
Dopravní nehoda
7.1.2008 Bc.Ondřej Tyc
tyc.o@seznam.czObor: Stavba výr. strojů
2
Obsah práce
Zadání řešeného problémuStanovení funkce chladnutí motocykluUrčení času ustálení teplotyVyvrácení výpovědi podezřelého o vzdál.Souhrn časů událostíUrčení velikosti rádiusu pro ukrytí lupuPotřebná vzdálenost bezpeč. zastaveníČas bezpeč. zastavení
3
Zadání řešeného problému
- Dopravní nehoda motocyklu Jawa 350 typ 18
- Řidič zázrakem bez zranění
- Řidič byl otřesen a nedomyslel že už je hledaná osoba za krádež peněz v bance
- Ve výpovědi chtěl odvrátit podezření, proto vypověděl:
- jede z domova (4,7km)
- město kde byla vykradena banka nezná a nikdy tam nebyl
- policii volal ihned po nehodě
4
Zadání řešeného problému
Zjištěné hodnoty z havárie:
- teplota okolí R = 20 st.Celsia
- teplota motoru při příjezdu policie 50 st.Celsia
- po čase jedné hodiny měl motor teplotu 30 st.Celsia
Tabulkové hodnoty motocyklu:
- ustálená teplota při ohřátí motoru je 100 st.Celsia
- teplota motoru při popsaném umístění motocyklu
před startem je T(00)= 22 st.Celsia
- motor po uvedení do provozu má za 6 min. teplotu 50 st.Celsia
5
Při řešení bude zjištěno
jakou vzdálenost ujel
po jaké době byla zavolána policie po havárii
dobu za kterou se motor ohřeje na 100°C
maximální možná teplota motoru dle výpovědi
časový harmonogram událostí
místo odkud podezřelý vyjel určení možného prostoru pro ukrytí lupu
času potřebného pro bezpeč. zastavení motocyklu
brzdné dráhy bezpeč. zastavení motocyklu
6
Motocykl podezřelého
Pozn.: Foto ilustrativní, kdyby měl podezřelý tento motocykl, tak by nemusel krást
Motocykl Jawa 350 pérák typ 18
7
Stanovení funkce chladnutí
λt
λt
etT
k
k
ek
3020
30
130
2050
0 R);tk(T(t)
dt
tdT
T(0) = 50 st.C
1,09830
10lnλ
30
10e
30e10
30e2030
λ
λ
λ1
T(t) = 20+30exp-1,098t
Proces ochlazování se bude řídit zákonem:
Počáteční teplota:
Stanov. fce chladnutí:
Stanov. koef. chladnutí:
8
Čas ustálení teploty motoru
T(t2)=100st.C Ustálená teplota motoru:
min53
893,0
30
80ln
098,1
130
80
3020100
2
2
2
098,1
098,1
2
2
t
t
t
e
e
t
tUrčení času ustálení motoru na teplotě:
Předkládá se tedy otázka, co vlastně téměř hodinu dělal???
9
Vyvrácení výpovědi o vzdálenosti
T(00)=22st.C, R=20st.C, T (0,1)=50st.C, S2=80km
Hodnoty při výjezdu:
t
t
etT
k
ke
ke
220)(
2
2
20220.
Stanovení funkce ohřevu:
10
Vyvrácení výpovědi o vzdálenosti
27t2e20T(t)
27
15ln.10
12
30
22050
1,0
e
e tStanovení koeficientu ohřevu :
Ohřev motoru na teplotu 1000C :
8,14mint te27220100
Motor se na 100st.Celsia ohřeje za 8,14 minut.
11
Vyvrácení výpovědi o vzdálenosti
Podezřelý tvrdí že jel minimálně 50km/h a proto zřejmě havaroval.Pro nás z toho ale plyne:
min64,5sec6,38888,13
4700
v
st50km/h
CT
eT
34,45)09,0(
220)09,0( 09,027
Z určeného času plyne:
Je zřejmé, že by se za dobu která by odpovídala podmínkám z výpovědi podezřelého motor ani neohřál na teplotu po příjezdu policie, což je velmi
podezřelé!!!
12
Souhrn časů událostí
- Po předložení časového harmonogramu a důkazů podezřelému se přiznal ke krádeži peněžního obnosu
- Kde však tento obnos je odmítl zloděj prozradit (zřejmě si tento obnos chtěl vyzvednout po letech strávených ve vězení).
13
Rádius možného ukrytí lupu
-průměrná rychlost při pohybu podezřelého vp = 9,5 km/h
kmtvsv
st p 2.42/)88,05,9(
Vzhledem k tomu, že hledal místo ukrytí se musel pohybovat rychlostí o něco menší než rychlostí průměrnou, proto volím rádius možného pohybu přibližně 3,5km.
14
Nákres místa nehody
15
Potřebná vzdál. bezpečného zastavení
- pro výpočet provedu zjednodušení pohybu motocyklu na pohyb hmotného bodu- určení pohybové rce hmotného bodu:
rovnicepohybamF
amdt
vmd
dt
vdmamFF i
..................0
)(
- zavedením D’Alambertova principu:
- zavedeme myšlenou setrvačnou sílu
D = - m . a, pak má pohyb. rce tvar:
F + D = 0
16
Potřebná vzdál. bezpečného zastavení
- Určení dráhy l :
fg
dx
vda
2
2
mg
l
gf
v
a
vlalv
adxvd
adxvd
v
l
6.2555.02
6.16
222
2
2
2
20
202
0
0
0
2
2
20
a jde proti x, proto je před derivací -
Brzdná dráha pro bezpečné zastavení je tedy 25.6m.
f = 0.55 pro styk suchý asfalt-pneumatika
v0 = 60km/h - prům. rychlost motocyklu
17
Čas pro bezpečné zastavení
sg
t
fg
vttfgv
dtfgdv
fgdt
dva
t
v
1.355.0
6.16
00
0
0
0
Čas potřebný k bezpečnému zastavení motocyklu z průměrné rychlosti je t = 3.1 sekundy.
Určení času t :
18
Souhrn zjištěných hodnot Podezřelý havaroval o 53 minut dříve než volal policii
Ohřev motoru na ustálenou hodnotu je 8,14min.
Doba kterou měl podezřelý dle výpovědi jet je 5,64min.
Teplota motoru by za tuto dobu musela být 45,64st.Celsia, což je méně než při příjezdu policie
Harmonogram časů
Rádius možného ukrytí peněz určen z průměrné rychlosti 4,2 km, ale volím 3,5km
Brzdná dráha pro bezpečné zastavení motocyklu je 25,4m
Čas potřebný pro bezpečné zastavení je 3,1 sekundy
Harmonogram časů
19
Literatura
[1] Přednášky z předmětu Mechanika 2 Dynamika (MECH2) 2007, ZČU Plzeň
[2] Přednášky z předmětu Mechanika 1 Kinematika (MECH1) 2006, ZČU Plzeň
[3] Přednášky z předmětu Matematické modelování (MM) 2007, ZČU Plzeň
[4] O. Janeček, V. Zeman. Technická dynamika, Ediční středisko VŠSE Plzeň, 1985.
Děkuji za pozornost
Recommended