Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA PODNIKATELSKÁ
ÚSTAV MANAGEMENTU
FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT
INSTITUTE OF MANAGEMENT
MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ VÝKONNOSTIPODNIKU UŽITÍM NEURONOVÝCH SÍTÍ V MAPLE
MATHEMATICAL MODELING OF COMPANY EFFICIENCY USING NEURAL NETWORKS IN
MAPLE
DIPLOMOVÁ PRÁCEMASTER'S THESIS
AUTOR PRÁCE Ing. TOMASZ BARTULECAUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE RNDr. ZUZANA CHVÁTALOVÁ, Ph.D.SUPERVISOR
BRNO 2011
Tato verze diplomové práce je zkrácená (dle Směrnice děkanky č. 1/2010).
Neobsahuje identifikaci subjektu, u kterého byla diplomová práce zpracována (dále
jen „dotčený subjekt“) a dále informace, které jsou dle rozhodnutí dotčeného subjektu
jeho obchodním tajemstvím či utajovanými informacemi.
Vysoké učení technické v Brně Akademický rok: 2010/2011Fakulta podnikatelská Ústav managementu
ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE
Bartulec Tomasz, Ing.
Řízení a ekonomika podniku (6208T097)
Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách, Studijním azkušebním řádem VUT v Brně a Směrnicí děkana pro realizaci bakalářských a magisterskýchstudijních programů zadává diplomovou práci s názvem:
Matematické modelování výkonnosti podniku užitím neuronových sítí v Maple
v anglickém jazyce:
Mathematical Modeling of Company Efficiency Using Neural Networks in Maple
Pokyny pro vypracování:
ÚvodVymezení problému a cíle práceTeoretická východiska práceAnalýza problému a současné situaceVlastní návrhy řešení, přínos návrhů řešeníZávěrSeznam použité literaturyPřílohy
Podle § 60 zákona č. 121/2000 Sb. (autorský zákon) v platném znění, je tato práce "Školním dílem". Využití této
práce se řídí právním režimem autorského zákona. Citace povoluje Fakulta podnikatelská Vysokého učení
technického v Brně. Podmínkou externího využití této práce je uzavření "Licenční smlouvy" dle autorského zákona.
Seznam odborné literatury:
CHVÁTALOVÁ, Z. Malý Maple manuál.[online].[cit. 2009-05-11]. Dostupné z WWW : <http://www.maplesoft.cz/sites/default/files/img/manual_chvatalova.pdf >.MAŘÍK, M., MAŘÍKOVÁ, P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha : EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-8611-936X.SEDLÁČEK, J. Účetní data v rukou manažera – finanční analýza v řízení firmy. 1. vydání. Praha: Computer Press, 2001. 220 s. ISBN 80-7226-562-8.ŠÍMA, J., NERUDA, R. Teoretické otázky neuronových sítí. 1. vydání. Praha :MATFYZPRESS, 1996. 390 s. ISBN 80-85863-18-9.ŠULÁK, M., VACÍK, E. Měření výkonnosti firem. 1. vydání. Plzeň : Západočeská univerzita vPlzni, 2004. 138 s. ISBN 80-7043-258-6.VONDRÁK, I. Umělá inteligence a neuronové sítě. Ostrava : VŠB TU, 2009. 139 s.ISBN978-80-248-1981-5.
Vedoucí diplomové práce: RNDr. Zuzana Chvátalová, Ph.D.
Termín odevzdání diplomové práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2010/2011.
L.S.
_______________________________ _______________________________PhDr. Martina Rašticová, Ph.D. doc. RNDr. Anna Putnová, Ph.D., MBA
Ředitel ústavu
V Brně, dne 09.01.2011
Abstrakt
Cílem této diplomové práce je analyzovat možnosti využití umělých neuronových
sítí jako netradičních matematických prostředků k analýze finanční výkonnosti firmy,
zjistit, jaké jsou současné požadavky na hodnocení výkonnosti firem, a najít možnou
cestu, jak by bylo možné takový poměrně nový koncept v této oblasti uplatnit. Při
zpracování bude využito možností počítačového programu pro matematické výpočty
Maple. Výsledkem práce bude i vyhodnocení úspěšnosti tohoto přístupu k finanční
analýze a zhodnocení jeho použití v praxi. Dílčí cíle, kterých bude třeba pro splnění cíle
hlavního dosáhnout, jsou: seznámení se s základním principem, na kterém umělé
neuronové sítě fungují, provedení analýzy finanční výkonnosti konkrétní firmy a
zhodnocení případné predikční schopnosti navržené sítě.
Abstract The goal of this thesis is to study the possibilities of Artificial neural network as
an innovative mathematical methods for financial analysis of company performance, to
find out what are today´s requests for performance evaluation of companies are and to
identify possible ways how to use this relatively new concept in this area. When
processing the possibilities of the computer program Maple for mathematical
calculations will be applied. Intermediate objectives are then acquainted with the basic
principle on which the artificial neural networks works, to analyze the financial
performance of specific company and evaluate potential predictive abilities of the
proposed network. The result of the work should be evaluating the success of this
approach to financial analysis and evaluation of its use in practice.
Klíčová slova Umělé neuronové sítě, finanční analýza, hodnocení výkonnosti, EVA, CFROI,
Maple, predikce, neuron
Keywords Artificial neural networks, financial analysis, efficiency rating, EVA, CFROI,
Maple, prediction, neuron
Bibliografická citace práce
BARTULEC, T. Matematické modelování výkonnosti podniku užitím neuronových sítí v
Maple. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2010. XY s.
Vedoucí diplomové práce RNDr. Zuzana Chvátalová, Ph.D.
Čestné prohlášení
Prohlašuji, že předložená diplomová práce je původní a zpracoval jsem ji samostatně.
Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná a že jsem v práci neporušil autorská
práva (ve smyslu zákona č. 121/2000 Sb. o právu autorském a o právech souvisejících
s právem autorským).
V Brně, dne ……………. ...........................................
podpis
Poděkování
Dovoluji si touto cestou poděkovat vedoucí své diplomové práce RNDr. Zuzaně
Chvátalové, Ph.D. za odborné vedení a podnětné připomínky, kterými přispěla
k realizaci této práce.
Obsah
1 Úvod........................................................................................................................ 10 2 Teoretická východiska práce................................................................................... 11
2.1 Finanční analýza ............................................................................................. 11 2.1.1 Zdroje dat pro finanční analýzu .............................................................. 12 2.1.2 Klasické metody finanční analýzy.......................................................... 13 2.1.3 Moderní metody finanční analýzy .......................................................... 17
2.2 Neuronové sítě ................................................................................................ 31 2.2.1 Biologické neuronové sítě....................................................................... 32 2.2.2 Umělé neuronové sítě ............................................................................. 33
2.3 Maple .............................................................................................................. 44 2.3.1 Popis systému.......................................................................................... 44 2.3.2 Vnitřní struktura Maple........................................................................... 45 2.3.3 Práce v Maple ......................................................................................... 46 2.3.4 Shrnutí Maple.......................................................................................... 50
3 Analýza vybrané firmy ........................................................................................... 52 3.1 Popis firmy...................................................................................................... 52 3.2 Účetní data ...................................................................................................... 53
3.2.1 Rozvaha................................................................................................... 53 3.2.2 Výkaz zisků a ztrát.................................................................................. 55
3.3 Analýza absolutních ukazatelů ....................................................................... 56 3.3.1 Horizontální analýza ............................................................................... 56 3.3.2 Vertikální analýza ................................................................................... 59
3.4 Analýza poměrových ukazatelů ...................................................................... 62 3.4.1 Analýza zadluženosti .............................................................................. 62 3.4.2 Analýza likvidity..................................................................................... 64 3.4.3 Analýza aktivity ...................................................................................... 66 3.4.4 Analýza rentability.................................................................................. 67
3.5 Výpočet ukazatele EVA.................................................................................. 69 3.5.1 Výpočet NOA ......................................................................................... 69 3.5.2 Výpočet NOPAT..................................................................................... 70 3.5.3 Výpočet WACC...................................................................................... 70 3.5.4 Výpočet EVA.......................................................................................... 72
3.6 Výpočet ukazatele CFROI .............................................................................. 74 3.6.1 Výpočet mezihodnot ............................................................................... 74 3.6.2 Výpočet CFROI ...................................................................................... 76
3.7 Shrnutí............................................................................................................. 77 4 Praktická realizace sítě............................................................................................ 78
4.1 Návrh sítě ........................................................................................................ 78 4.1.1 Architektura sítě...................................................................................... 78 4.1.2 Vstupní hodnoty...................................................................................... 80
4.2 Síť a její učení ................................................................................................. 80 4.2.1 Realizace sítě .......................................................................................... 80 4.2.2 Učení sítě ................................................................................................ 81
4.3 Výsledky sítě realizující výpočet na základě ukazatele EVA......................... 83 4.3.1 Výsledná tabulka..................................................................................... 83 4.3.2 Grafické zobrazení .................................................................................. 83
4.3.3 Vyhodnocení sítě pro výpočet na základě ukazatele EVA ..................... 83 4.4 Výsledky sítě realizující výpočet na základě ukazatele CFROI ..................... 84
4.4.1 Výsledná tabulka..................................................................................... 84 4.4.2 Grafické zobrazení .................................................................................. 84 4.4.3 Vyhodnocení sítě pro výpočet na základě ukazatele CFROI.................. 85
5 Závěr ....................................................................................................................... 85 6 Literatura................................................................................................................. 87 Seznam použitých zkratek .............................................................................................. 89 Seznam tabulek ............................................................................................................... 90 Seznam grafů .................................................................................................................. 90 Seznam obrázků .............................................................................................................. 91
10
1 Úvod
Analýza výkonnosti podniku je jedním z nezbytných nástrojů, bez kterých se
žádný podnik dlouhodobě neobejde. Cílem každého podniku je co nejlépe zhodnotit v
něj vložené prostředky. A právě k tomu je nutné provést důkladnou analýzu výkonnosti
podniku.
Výkonnost podniku není jen pouhým měřením zisku. Pro úspěšné řízení, zejména
co se týče oblasti rozhodování strategického významu, je důležité znát celkovou kondici
firmy, její tržní hodnotu, schopnost reagovat na změny trhu a schopnost vyrovnat se s
nečekanými událostmi. K tomuto účelu bylo vyvinuto množství ekonomických
ukazatelů, které budou podrobněji popsány níže.
Přísně číselné hodnoty těchto ukazatelů však nelze uvažovat za jednoznačně
vhodný nástroj pro vyhodnocovaní, neboť v sobě nesou příliš složitou informaci
zatíženou mnoha faktory a momentálními vlivy související i s náhodou či neurčitostí.
Ty jsou pro pochopení dlouhodobého vývoje výkonnosti podniku nežádoucí. Je proto
mnohem důležitější nalézt určitý trend vývoje, který je pro všechny hodnoty nositelem
základní dlouhodobé informace a který dokáže co nejvíce odfiltrovat nevýznamné
odchylky.
Zde přicházejí na řadu různé metody finanční analýzy. Jejich cílem je
identifikovat z účetních informací to podstatné a důležité pro vyhodnocení, jak si
podnik v dané oblasti vede. Těchto metod existuje mnoho a mají různé stupně složitosti.
V poslední době se také stále více prosazují tzv. moderní metody finanční analýzy, které
se snaží o komplexnější pohled na problematiku z různých úhlů pohledu zúčastněných
entit.
V této práci k získání užitečných výsledků chci popsat a ověřit možnosti metody
umělých neuronových sítí. Problematika neuronových sítí patří k poměrně mladým
oborům. Od osmdesátých let dvacátého století navíc dochází k jejich velkému zejména
aplikačnímu rozmachu1. Tento je způsoben jak vznikem nových typů sítí,
překonávajících omezení starších typů, tak masivním rozvojem informačních
technologii a výpočetní techniky pro jejich realizaci. Název neuronové sítě je odvozen
ze základního principu, který je analogický s funkcí lidského mozku. Z důvodu jejich
revolučního zpracování dat dokáží tyto sítě odhalit i závislosti, které nejsou na první
1 Robot Revue 02/2010: Tajemství umělé inteligence [online]. [cit. 2010-08-08]. Dostupné z: http://www.robotrevue.cz/2010/02/38
11
pohled patrné. V důsledku své vnitřní struktury mají i určitý predikční potenciál. Tato
vlastnost je pak pro oblast ekonomie velmi vhodnou a významnou2.
Tato práce spočívá v provedení analýzy ekonomických ukazatelů podniku
využitím vybraných klasických metod, moderních metod, metody neuronových sítí.
Dále se bude zabývat jejich srovnáním, zejména výhod a nevýhod pro uvedený účel. K
realizaci bude použit matematický program Maple, který umožní pohodlné zpracování
výpočtů, realizaci neuronové sítě a přehledné zobrazení výsledků zároveň.
2 Teoretická východiska práce
2.1 Finanční analýza
Z nástrojů pro řízení, evidenci a analýzu hospodářské situace v podniku je finanční
analýza považována za nezbytný nástroj finančního managementu. Pro tvorbu finanční
analýzy je potřeba vcelku objemného množství dat, ať už se jedná o účetní výkazy a
knihy, popřípadě externí zdroje. Finanční analýza umožňuje včas rozpoznat blížící se
výrobní, odbytovou nebo finanční krizi, stanovit úroveň finančního zdraví podniku nebo
zkvalitnit rozhodovací procesy řízení. Bez finanční analýzy se neobejde žádné moderní
finanční řízení. V dnešním světě již nestačí mít pouze nápad a vyrábět, ale je potřeba i
racionálně a vhodně zabezpečit finanční hledisko.
Hlavním cílem finanční analýzy je posuzovat aktuální finanční situaci podniku, dále
pak posoudit budoucí možnosti finanční situace podniku a připravit východiska pro
opatření, která vzešla z předchozích úvah s cílem zlepšit ekonomickou situaci podniku,
připravit změny a zlepšení rozhodovacích procesů v podniku. Finanční analýza
umožňuje vytěžit z výkazů a dalších účetních zdrojů potřebné informace, detekovat jeho
slabiny a na tyto pak reagovat na potřebné řídící úrovni, aby došlo k jejich minimalizaci.
Poskytuje zpětnou vazbu o plnění strategických cílů především nejvyššímu vedení.
Finanční analýza představuje tedy hodnocení finanční situace podniku v minulosti,
informuje o aktuální finanční situaci a umožňuje i předvídat vývoj finanční situace
podniku v blízké budoucnosti3.
2 KŘIVAN M. Úvod do umělých neuronových sítí. 1. vydání. Praha : VŠE nakladatelství Oeconomica, 2008. 44s. ISBN 978-80-245-1321-8 3 KONEČNÝ M. Finanční analýza a plánování. 9. vydání. Brno : Polygra, 2004. 102 s. ISBN 80-214-2564-4
12
2.1.1 Zdroje dat pro finanční analýzu
Jelikož záběr finanční analýzy je velmi široký, je k ní potřeba nemalého množství
dat z různých zdrojů. Právě tento široký záběr zdrojů je tím, co finanční analýze
umožňuje odhalit hospodářské trendy v podniku. Z hlediska jejich povahy je můžeme
rozdělit do následujících skupin:
• Účetní data podniku – pocházejí z účetnictví, výročních zpráv, účetních
výkazů, účetní rozvahy a jiných vnitropodnikových finančních zpráv.
• Ostatní data z podniku – jsou podniková data nefinančního charakteru,
například výrobní statistiky, data o zaměstnancích, vnitřní směrnice atd.
• Externí data – jsou data z ekonomického prostředí podniku a zahrnují
informace o prostředí, ve kterém se podnik pohybuje. Například jde o zprávy
z odborného tisku, z ministerstev, burzovní zprávy, odhady analytiků,
hodnocení nezávislých odborníků nebo hodnotících agentur.
Základním zdrojem informací je účetní závěrka. Obsahuje rozvahu, výkaz zisků a
ztrát a přehled o peněžních tocích (cash-flow) v podniku. Konkrétní výběr zdrojů
informací však vždy záleží na účelu analýzy a na konkrétní metodě.
Rozvaha zachycuje finanční zdroje podniku k určitému okamžiku a majetek, který z
těchto finančních zdrojů podnik financoval. Jedná se o tzv. okamžikové, stavové
ukazatele. Rozvaha obsahuje informace o aktivech a pasivech podniku. Aktiva se třídí
podle likvidity (rychlosti možné přeměny v peněžní hotovost) jednotlivých složek
majetku, podle funkce, kterou v podniku plní, a podle času, po který je majetek v
podniku vázán. Pasiva se třídí podle vlastnictví (podle původu zdrojů). V rozvaze se
odráží úspěšnost práce managementu při získávání zdrojů pro financování. Z rozvahy
také lze vyčíst, do jakých aktiv byly zdroje alokovány4.
Výkaz zisku a ztráty obsahuje výnosy, náklady a výsledek hospodaření provozní,
finanční a mimořádné činnosti za běžné období. Výsledek hospodaření je dán jako
rozdíl mezi výnosy a náklady. Smyslem výkazu zisku a ztráty je informovat o
úspěšnosti práce podniku, o výsledku, kterého dosáhl podnikatelskou činností.
Zachycuje vztah mezi výnosy dosaženými v určitém období a náklady spojenými s
jejich vytvořením. Za výnosy jsou považovány peněžní částky, které podnik získal z
veškerých svých činností za dané účetní období bez ohledu na to, zda v tomto období
došlo k jejich úhradě. Náklady představují peněžní částky, které podnik v daném 4 KONEČNÝ M. Finanční analýza a plánování. 9. vydání. Brno : Polygra, 2004. 102 s. ISBN 80-214-2564-4
13
účetním období vynaložil na získání výnosů, i když k jejich skutečnému zaplacení
nemuselo ve stejném období dojít. Jedná se o spotřebu vstupních faktorů při činnosti
podniku za období. Náklady podniku se dělí na provozní, finanční a mimořádné.
Výnosy podniku jsou provozní (tržby za prodej zboží a služeb, změna stavu zásob atd.),
finanční (tržby z prodeje cenných papírů a podílů, výnosy z finančního majetku,
výnosové úroky atd.) a mimořádné.
Přehled o finančních tocích slouží především pro posouzení likvidity společnosti.
Smyslem tohoto výkazu je zachytit, kde peněžní prostředky vznikly a jak a na co byly
použity. Výkaz cash-flow je založen na příjmech a výdajích (na uskutečněných
hotovostních tocích). Obsahuje:
• stav peněžních prostředků a peněžních ekvivalentů na začátku období,
• peněžní toky z provozní činnosti,
• peněžní toky vztahující se k investiční činnosti,
• peněžní toky vztahující se k finanční činnosti,
• stav peněžních prostředků a peněžních ekvivalentů na konci období.
Pod pojmy peněžní prostředky a peněžní ekvivalenty se rozumí peníze v pokladně
včetně cenin, peníze na účtu a peníze na cestě. Jedná se o krátkodobý likvidní majetek,
který je snadno směnitelný za hotové peníze5.
2.1.2 Klasické metody finanční analýzy
Hospodářské jevy lze hodnotit dvěma základními přístupy. Jsou to:
• Fundamentální analýza – je spíše kvalitativním přístupem, je založena na
znalostech vzájemných souvislostí mezi jednotlivými ekonomickými jevy a
jejích vazeb na jevy neekonomické, závisí na odborné úrovní odhadce a jeho
empirických znalostech, případně na intuici. Je velmi subjektivní a pokud
využívá kvantitativní informace, nevyužívá k jejich získávání
algoritmizovaných postupů.
• Technická analýza – jde o kvantitativní přístup, který ke zpracování dat
využívá algoritmizovaných postupů. Tyto postupy jsou konstruovány na
základě statistických, matematických a dalších metod. Tyto metody jsou pak
navzájem srovnávány, a tím dochází jak ke kvantitativnímu, tak i ke
kvalitativnímu vyhodnocení získaných výsledků.
5 KONEČNÝ M. Finanční analýza a plánování. 9. vydání. Brno : Polygra, 2004. 102 s. ISBN 80-214-2564-4
14
2.1.2.1 Analýza absolutních ukazatelů
Absolutními ukazateli nazýváme položky účetních výkazů, např. aktiva, pasiva,
náklady, výnosy. Rozlišují se ukazatele stavové, tj. takové, které zobrazují peněžní stav
(například rozvaha), a tokové, tj. ty, které zobrazují položky spojené s přesunem peněz
(například výkaz zisku a ztráty, výkaz cash-flow). Jsou základním východiskem
hodnocení společnosti a jsou využívány při procentních rozborech, při analýze trendů a
při konstrukci poměrových ukazatelů. Řadí se sem:
• horizontální analýza (analýza trendů) – sleduje změnu (absolutní i relativní)
hodnoty daných ukazatelů v čase po řádcích, tedy horizontálně v
jednotlivých výkazech,
• vertikální analýza (procentní rozbor) – zde se počítají procentní podíly
jednotlivých komponent ve sloupcích.
Horizontální analýza si klade za cíl změřit pohyby jednotlivých veličin a změřit
jejich intenzitu. Kromě procentního vyjádření lze změnu vyjádřit indexem. Indexy se
dělí na bazické, tj. zvolí se báze s indexem 1 a všechny další se poměřují vzhledem k ní,
anebo řetězové, tj. každý následující index se poměřuje vzhledem k indexu
z předcházejícího období6.
Vertikální analýza zkoumá podíl jednotlivých položek na výsledné veličině. Pro
rozvahu je to podíl jednotlivých položek na celkových aktivech nebo pasivech, pro
výkaz zisku a ztráty se jako základ bere obvykle velikost celkových výnosů nebo tržeb.
Tato technika umožňuje zkoumat podíly jednotlivých činitelů na tvorbě zisku.
Umožňuje také získávat informace o strategické politice firmy a jejích změnách.
Máme-li k dispozici údaje za více let, lze identifikovat trendy ve změnách vlivu
jednotlivých komponent7.
2.1.2.2 Analýza rozdílových ukazatelů
Rozdílové ukazatele se počítají jako rozdíly stavových ukazatelů a jsou využívány
pro analýzu finančních fondů. Označují se také jako fondy finančních prostředků. Patří
sem především čistý pracovní kapitál, analýza cash-flow, analýza tržeb, analýza
nákladů.
6HOLEČKOVÁ J. Techniky a metody finanční analýzy. [online]. 2009 [cit. 2010-07-10]. Dostupné z: http://www.businessinfo.cz/cz/clanek/dane-ucetnictvi/techniky-a-metody-financni-analyzy/1000465/53421/ 7 Tamtéž.
15
2.1.2.3 Analýza poměrových ukazatelů
Poměrové ukazatele vycházejí z absolutních ukazatelů a charakterizují vztah mezi
dvěma položkami účetních výkazů. Umožňují získat rychlý a nenákladný obraz o
základních finančních charakteristikách společnosti. Pomocí těchto ukazatelů lze
provádět časové srovnání či porovnání s jinými podniky v odvětví a mohou zachytit
významné souvislosti a jevy. Zpravidla se uvádí pět základních ukazatelů. Ukazatel:
• Rentability,
• Aktivity,
• Zadluženosti,
• Likvidity,
• Produktivity.
2.1.2.4 Vyšší metody finanční analýzy
Vyšší metody finanční analýzy jsou založeny na použití matematických a
statistických metod. Využívají se tam, kde nestačí pouze základní analýza. Tyto metody
lze dělit na:
• „Matematicko-statistické metody
o bodové odhady – slouží k určení orientační „normální“ hodnoty
ukazatele pro skupinu např. podniků,
o statistické testy odlehlých dat – slouží k ověření, zda „krajní“
hodnoty ukazatelů patří do zkoumaného souboru,
o empirické distribuční funkce – odhad pravděpodobnosti výskytu
jednotlivých hodnot ukazatelů,
o korelační koeficienty – slouží k posouzení stupně vzájemné závislosti
ukazatelů, k posouzení „hloubky paměti“ v časové řadě ukazatelů a
přípravě regresních a autoregresních modelů ukazatelů,
o regresní modelování – slouží k charakteristice vzájemné závislosti
mezi ukazateli,
o analýza rozptylu – pomáhá k výběru ukazatelů majících rozhodující
vliv na žádaný výsledek,
16
o faktorová analýza – pomáhá zjednodušit závislost struktury
ukazatelů,
o diskriminační analýza – slouží ke stanovení významných příznaků
finanční tísně podniku a k posouzení stupně nebezpečí finančního
zhroucení podniku.
• Nestatistické metody
o fuzzy (matné) množiny – nabízejí bohatší výběr stupně příslušnosti
prvků k množině, kde se od „ne“ přechází k „ano“,
o expertní systémy – vyžadují počítačové znalosti o určité skupině jevů,
o gnostická teorie neurčitých dat – maximalizuje množství informací
čerpané z dat a je založena na jednolitých datech neurčitostí,
o metody založené na alternativní teorii množin,
o metody fraktální geometrie,
o neuronové sítě,
o metody formální matematické logiky,
o metody analýzy chaosu,
o genetické algoritmy“8
Tyto metody však vykazují několik drobných nedostatků, které zavádějí do výsledku
určitou míru nepřesnosti. Většina těchto metod je závislá na zkušenostech a znalostech
člověka, který analýzu provádí. Mohou být také dosti zatíženy důsledky minulosti a
nezohledňovat specifické odlišnosti, v ekonomickém prostředí například míry inflace
nebo daňové politiky. Obtížně také zachycují i příčiny problému a ve sféře podniku
nejsou dost dobře schopny pracovat s nehmotnými aktivy, jako je například know-how.
Tyto nedostatky se snaží odstraňovat moderní metody finanční analýzy.
8 MÍKOVÁ L. Cesta k lepší budoucnosti znamená pochopit minulost Matematické modelování výkonnosti podniku. Brno : Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2009. 109 s. Vedoucí diplomové práce RNDr. Zuzana Chvátalová, Ph.D.
17
2.1.3 Moderní metody finanční analýzy
V posledních deseti letech se vlivem změn ekonomického prostředí vytvořil nový
trend, který pochází hlavně ze zemí s nejvyspělejším kapitálovým trhem. Dochází k
posunu od vrcholového ukazatele pro měření výkonnosti ve směru maximalizace
hodnoty pro akcionáře. Jsou využívána tzv. hodnotová kritéria pro měření výkonnosti
podniku. Za jejich základní znaky jsou považovány tyto9:
• Zavedení tzv. oportunitních nákladů (tj. nákladů ušlé příležitosti) – vystupují
v podobě ceny, respektive nákladů kapitálu.
• Práce s provozním hospodářským výsledkem (NOPAT = Net Operating
Profit After Taxes).
Zavádění moderních přístupů k měření finanční výkonnosti je výsledkem snahy
odstranit nedostatky klasických ukazatelů. Tyto nové metody se snaží přiblížit vstupní
údaje z účetnictví jejich reálným hodnotám, což vede i k řadě neúčetních úprav.
2.1.3.1 Balanced Scorecard
Příčinou vzniku modelu Balanced scorecard (BSC) byla potřeba podniku stát se
dlouhodobě konkurenceschopným a také zjištění, že metody založené hlavně na
účetních výkazech jsou nedostačující. Bylo třeba je doplnit o finanční a nefinanční
ukazatele. Balanced scorecard zachovává tradiční finanční měřítka minulé výkonnosti a
doplňuje je o měřítka výkonnosti budoucí, čímž respektuje výše zmíněný požadavek.
Tento model vychází z faktu, že je potřeba vyváženě (balanced) podchytit všechny
nejdůležitější skutečnosti, které determinují hodnotu podniku, a znázornit tzv. skóre
podniku (scorecard) z hlediska hodnocení jeho schopnosti výkonu. Balanced scorecard
popisuje dosažení strategických cílů konkrétními rozhodnutími. Podmínkou úspěšnosti
metody je jasné a srozumitelné vymezení cílů a hodnotících kritérií, která jsou
měřitelná.
Jednotlivé dimenze výkonnosti podniku jsou podle tvůrců modelu (R. S. Kaplan, D.
P. Norton) nazývány perspektivami, které vyjadřují komplexní pohled na hlavní výstupy
podnikatelských aktivit z pozice:10
9 KISLINGEROVÁ M. a kol. Manažerské finance. 1.vydání. Praha : C. H. Beck, 2004. 714 s. ISBN 80-7179-802-9. 10 ŠULÁK M.,VACÍK E. Měření výkonnosti firem. 1. vydání. Plzeň : Západočeská univerzita v Plzni, 2004. 138s. ISBN 80-7043-258-6.
18
• vlastníků (akcionářů) = finanční hledisko,
• zákazníků = zákaznické hledisko,
• vnitřních podnikatelských procesů = interní hledisko,
• klíčových způsobilostí = hledisko znalostí a růstu zaměstnanců i společnosti.
Z hlediska významnosti jsou všechny čtyři perspektivy rovnocenné.
2.1.3.2 Market Value Added
Ukazatel Market Value Added (MVA) je definován jako přírůstek tržní hodnoty
společnosti a ukazuje rozdíl tržní hodnoty a velikosti celkového investovaného kapitálu.
Hodnota tohoto ukazatele může být jak pozitivní, tak i negativní. MVA vypovídá, jak
investoři hodnotí chování podniku a jeho budoucí vývoj. Pokud očekávají vysokou
výnosnost nebo nízké riziko, nakupují akcie a jejich kurz stoupá. Pokud jim ale držení
akcií připadá málo výnosné nebo riskantní, zbavují se jich a jejich kurz klesá. Pokud
tržní cena vlastního jmění převyšuje jeho účetní hodnotu, společnost bude pro akcionáře
vytvářet hodnotu. Podmínkou vypovídací síly tohoto ukazatele je dobře fungující
kapitálový trh. Hodnota MVA udává, jak byl podnik oceněn trhem. Ukazatel můžeme
vyjádřit takto:11
( )∑
= +=
n
ii
i
WACC
EVAMVA
1 1,
Vzorec 1: Market Added Value
kde je:
MVA............tržní přidaná hodnota,
WACC.........vážené náklady kapitálu,
EVA.............ekonomická přidaná hodnota,
n...................počet prognózovaných let.
MVA je rovna čisté současné hodnotě všech projektů, které byly realizovány nebo
se plánují. Čistá současná hodnota projektu je pak rovna současné hodnotě budoucích
EVA (Economic Added Value) , které jsou těmito projekty vytvořeny. Přes
ekonomickou přidanou hodnotu lze ovlivňovat ukazatel MVA. Maximalizace ukazatele
EVA je rozhodující i pro maximalizaci ukazatele MVA. Nevýhodou je, že MVA lze
použít pouze pro společnosti kótované na veřejném akciovém trhu.
11 ŠULÁK M., VACÍK E. Měření výkonnosti firem. 1. vydání. Plzeň : Západočeská univerzita v Plzni, 2004. 138s. ISBN 80-7043-258-6.
19
2.1.3.3 Rentabilita investic založená na peněžních tocích
Ukazatel rentabilita investic založená na peněžních tocích (CFROI – Cash Flow
Return On Investments) určuje hodnotu podniku podle velikosti očekávaných peněžních
toků převedených na jejich současnou hodnotu pomocí diskontní sazby odrážející
očekávané výnosy. Ukazatel CFROI pracuje výhradně s hodnotami očištěnými o inflaci,
proto umožňuje porovnávat nejen výkonnost podniku v čase, ale i v různých zemích a
pracujících na různých účetních standardech. Odstraňování vlivu různých metod
účtování je dáno i jeho založením na peněžních tocích.
Podstatou ukazatele je výpočet vnitřního výnosového procenta. Není tedy
monetárním, nýbrž poměrovým ukazatelem. CFROI lze také chápat jako odhad
výnosnosti aktiv podniku, které lze zahrnout do portfolia jeho aktuálních projektů.
Porovnává zdaněné budoucí cash flow upravené o inflaci s inflačně upravenou
hodnotou investic do podniku vloženou. Pro správné vyhodnocení ukazatele je potřeba
odhadnout ekonomickou životnost odepisovaných aktiv a hodnotu neodepisovaných
aktiv.
Hodnota aktiv se vyjadřuje ve své pořizovací ceně (upravené o inflaci). Aktiva
produkují v době své ekonomické životnosti hodnoty. Na konci ekonomické životnosti
odepisovaných aktiv zůstává hodnota aktiv neodepisovaných, kterou je třeba vzít
v úvahu. Vnitřní výnosové procento je tak ukazatelem určujícím míru zhodnoceni aktiva
během jeho ekonomické životnosti.
Základním vztahem pro výpočet CFROI (v podobě vnitřního výnosového
procenta) je12:
( ) ( )∑
=
=−+
++
n
tnt
SHIIRR
HNA
IRR
HPCF
1
011 ,
Vzorec 2: Cash Flow Return On Investment
kde je:
HPCF …….. hrubý provozní cash-flow,
HNA ……….hodnota neodepisovaných aktiv,
SHI ……….. současné hrubé investice,
IRR ……….. vnitřní výnosové procento,
n ………….. životnost aktiva.
12 PAVELKOVÁ D., KNÁPKOVÁ A. Výkonnost podniku z pohledu finančního manažera. 1. vydání. Praha : Nakladatelství LINDE s. r. o., 2005. 302 s. ISBN 80-86131-63-7.
20
Za výhodu tohoto ukazatele lze považovat fakt, že jej lze použít pro srovnání
společností bez ohledu na odvětví či velikost a že určuje budoucí hodnotu podniku
použitím současné hodnoty aktiv a budoucích peněžních toků, a nikoli použitím
minulých výnosů a ziskovosti. Za nevýhodu je považováno, že pomocí CFROI nelze
určit, jak jednotlivé projekty v podniku ovlivňují výslednou tvorbu hodnoty pro
majitele. Jak je vidět ze vzorce, nejedná se o ukazatel, který by byl vypočitatelný
jednoduchým dosazením do vzorce. Pro jeho výpočet je tedy vhodné použít některé
z iteračních metod nebo některých metod regresní analýzy či teorie neuronových sítí. I
když zdrojem dat jsou účetní dokumenty, je třeba vstupy do této rovnice určit podle
daných pravidel.
Doba ekonomické životnosti
Doba ekonomické životnosti se vypočítá následovně:
rokzaOdpisy
bruttoaktivaáOdepisovanživotnostiekonomickéDoba =
.
Mezi odepisovaná aktiva brutto se řadí dlouhodobý hmotný majetek a dlouhodobý
nehmotný majetek, snížený o pozemky a nedokončené investice. U odpisů se
předpokládá lineární způsob odepisování.
Investice
Hodnotu investice tvoří aktiva. Hodnota neodepisovaných aktiv by měla být
vyčíslena samostatně, protože se uvolňuje až ke konci účetního období. Pro výpočet
hodnoty investice není možné vzít mechanicky údaje z rozvahy, je třeba je upravit o
některé položky. Například je potřeba přičíst majetek, který byl pořízen na leasing (v
zapůjčení), anebo hodnotu goodwillu (pověst) společnosti. Dále je potřeba pracovat s
čistým pracovním kapitálem. To znamená, že je potřeba odečíst hodnotu krátkodobých
neúročených závazků a vyčlenit neoperativní aktiva - taková, která mají portfoliový
charakter nebo slouží jako rezerva13.
Odepisovaná aktiva musejí být upravena o inflaci. Dlouhodobý hmotný i
nehmotný majetek se vyjadřuje v historických cenách odpovídajících kupní síle měny v
období, kdy byly pořízeny. Je proto nutné jednotlivé hodnoty přepočítat na hodnotu,
kterou by měly k datu výpočtu. Přepočet se obvykle převádí pomocí tzv. deflátoru
13 PAVELKOVÁ D., KNÁPKOVÁ A. Výkonnost podniku z pohledu finančního manažera. 1. vydání. Praha : Nakladatelství LINDE s. r. o., 2005. 302 s. ISBN 80-86131-63-7.
21
hrubého domácího produktu nebo cenových indexů výrobců. Pokud nejsou data o
struktuře stáří dlouhodobého majetku k dispozici, lze použít různých postupů pro
přepočet účetní hodnoty na současnou. Většinou se využívá údajů o životnosti aktiva,
jejich reálné míře růstu, deflátoru hrubého domácího produktu (HDP) a poměru aktiv
netto k aktivům brutto.14
U neodepisovaných aktiv lze rozlišit dlouhodobý finanční majetek, pozemky,
zásoby a monetární aktiva. Hodnota zásob musí být vždy korigována tak, aby byla
vyjádřená v běžných cenách. U dlouhodobého finančního majetku je nutno brát v úvahu
pouze položky, které se podílí na provozní činnosti podniku. Položky, které mají
charakter rezerv nebo neužitku, vylučujeme.
Brutto cash flow
Pro výpočet peněžních toků produkovaných aktivy se používá nepřímá metoda
výpočtu cash flow (CF). Vychází se ze zisku, který musí být upraven tak, aby se
zohlednily změny rozvahy s dopadem na zisk a aby byl vyloučen mimořádný zisk nebo
mimořádná ztráta. Zisk je nutno zdanit a přičíst k němu hodnoty odpisu (nepeněžní
náklad) a nákladové úroky. Dále je třeba zohlednit zisky nebo ztráty vznikající změnou
hodnoty monetárních aktiv.
Ukazatel CFROI je kalkulován na stejném principu jako vnitřní výnosové
procento. Je počítán na roční bázi a porovnáván s náklady na kapitál upravenými o
inflaci:
realspread WACCCFROICFROI −=
Vzorec 3: Brutto Cash Flow
Pokud je jeho hodnota vyšší než nula, podnik vytváří hodnoty. Pokud je nižší než
nula, podnik hodnoty ničí.15 ,
14 MAŘÍK M. , MAŘÍKOVÁ P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 1.vydání. Praha : EKOPRESS, 2001. 70 stran. ISBN 80-86119-36-X 15 PAVELKOVÁ D., KNÁPKOVÁ A.: Výkonnost podniku z pohledu finančního manažera. 1. vydání. Praha : Nakladatelství LINDE s. r. o., 2005. 302 s. ISBN 80-86131-63-7.
22
Výhody a nevýhody ukazatele CFROI
Mezi hlavní výhody tohoto ukazatele patří:
• Možnost porovnání výkonnosti podniků v čase, s různou skladbou aktiv a v
různých zemích.
• Procentní vyjádření je příjemnější než monetární, zejména při srovnávání
podniků různých velikostí.
• Je nejpřesnější z hlediska odstranění účetních nedostatků, zohledňuje inflaci.
• Možnost přesnějších odhadů budoucích hotovostních toků.
• Spolehlivost odhadu výše budoucích investic.
Naopak mezi nevýhody patří:
• Náročnost úprav vstupních hodnot.
• Potřeba znalosti interních podnikových údajů o době pořízení majetku.
• Nepřesnost, pokud je třeba míru inflace aproximovat.
• Omezení využití pouze na rozhodování o alokaci zdrojů.
• Problematický při výkyvech CF během životnosti dlouhodobého majetku.
Tento ukazatel je v současnosti používán hlavně v zahraničí. Jeho použití je
limitováno právě náročností jeho výpočtu, avšak protože v sobě obsahuje všechny čtyři
důležité generátory hodnoty (výnosnost existujících aktiv, růst, náklady na kapitál,
volné cash flow), je jeho přínos pro efektivní řízení těchto oblastí značný.
2.1.3.4 Ekonomická přidaná hodnota
Rozvoj kapitálových trhů a prosazení koncepce svobodného podnikání vytvořily prostor
pro řízení podniků, které je založené na maximalizaci akcionářské hodnoty (tzn. že se
vedení podniku musí snažit o co největší přínos pro akcionáře). Bylo třeba ujasnit si, jak
propojit zájem vlastníka s požadavky zákazníků a očekáváním zaměstnanců. Bylo tedy
nutné najít ukazatel, který by umožňoval využít co nejvíce informací a údajů
poskytovaných účetnictvím, který by dále umožňoval hodnocení výnosnosti, a zároveň
ocenění podniků, a který by vykazoval co nejužší vazbu na hodnotu akcií. tímto
ukazatelem se stala vedle jiných i koncepce ekonomické přidané hodnoty (EVA,
Economic Value Added). Autory této koncepce jsou Američané G. B. Stewart a J. M.
23
Stern, kteří ji v roce 1991 podrobně rozpracovali a publikovali. EVA se v poslední době
stále více prosazuje jak v ekonomické teorii, tak, a to hlavně, v ekonomické praxi.
Využívá se nejen jako měřítko výnosnosti podniku, ale také jako nástroj ocenění
podniku nebo pro řízení a motivování pracovníků.16
Pokud firma zvyšuje svůj účetní zisk, nemusí to automaticky znamenat, že se bude
zvyšovat i její zisk ekonomický, a že tudíž tvoří hodnotu pro své vlastníky. Jestliže
podnik vykazuje účetní zisk, pak ekonomický zisk vykazuje za předpokladu, že
rentabilita vlastního kapitálu (ROE – Return On Equity) je přinejmenším rovna
nákladům na vlastní kapitál. Ty jsou zde chápány jako náklady příležitosti, ne jako
náklad finanční. Stejně tak i z hlediska akcionáře je podnik úspěšný tehdy, když platí
výše popsaný vztah17:
)(vknROE ≥
Vzorec 4: Rentabilita vlastního kapitálu - vyhodnocení
kde je:
ROE............rentabilita vlastního kapitálu,
n(vk)...........náklady vlastního kapitálu.
Při hodnocení výkonnosti podniku je velmi důležité měření finanční výnosnosti,
které se provádí na základě metod finanční analýzy. Klasické ukazatele jako jsou
rentabilita vlastního kapitálu, rentabilita celkového kapitálu nebo zisk se ukázaly
nedostatečné, zejména kvůli opomíjení časového hlediska a nezohlednění rizika. Jejich
nedostatek je spatřován především v nedostatečné souvislosti mezi vývojem kurzů akcií
a vývojem tradičních ukazatelů výnosnosti. A právě metoda ekonomické přidané
hodnoty tento nedostatek odstraňuje, protože vykazuje silnou korelaci k vývoji hodnot
akcií.
Cílem je, aby byl ukazatel EVA kladný nebo alespoň roven nule. Je-li:
• kladný, znamená to, že výnosy podniku pokryly odměnu investorů za
podstoupené riziko a ještě zbylo pro vlastníky něco navíc, byla vytvořena
nová hodnota. Čím větší je hodnota tohoto ukazatele, tím větší je
pravděpodobnost, že podnik vytváří větší hodnotu pro vlastníky podniku.
16 MAŘÍK M., MAŘÍKOVÁ P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha : EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-86119-61-0. 17 Tamtéž.
24
• nulový, znamená to, že se čistý zisk rovná nákladům kapitálu a nezůstává
tedy nic navíc (žádná nová hodnota) pro investory.
Podniky, které vytvářejí hodnotu, mají větší šanci, že ji budou tvořit i v budoucnu,
protože vytvářená hodnota přitahuje nové investory a ti přinášejí kapitál. Tento kapitál
umožňuje další rozvoj podniku (inovace, nové výzkumy, vývoj nových výrobků) a
umožňuje tak i vstup podniku na nové trhy. Ničení hodnoty znamená, že podnik
dosahuje nižšího než „normálního výnosu“18. Výnosy podniku nestačí ani na pokrytí
přiměřené odměny za riziko investorů. Pokud se nic nezmění, bude platit, že čím déle
bude takový podnik existovat, tím nižší bude jeho hodnota. Nebude zájem do takového
podniku investovat a pro podnik bude stále obtížnější získat nové zdroje, podnik bude
omezovat svou činnost a s velkou pravděpodobností v budoucnu zanikne. Problém
spočívá ve stanovení normální výnosnosti.
Použití ukazatele EVA
• Měřítko výkonnosti firem – EVA představuje zastřešení pro ohodnocení
všech činností a rozhodnutí firmy, a to na základě jejich příspěvku k tvorbě
hodnoty. Pokud je ukazatel větší než nula, znamená to, že podnik produkuje
více, než činí celkové náklady vloženého kapitálu. Jednoduchou cestou
ukazuje, kdy je podnik úspěšný.
• Finanční řízení společnosti – EVA slouží i pro posouzení společnosti z
hlediska vlastníků. Pokud je ukazatel EVA kladný, roste bohatství vlastníků,
protože podnik zhodnocuje kapitál více, než činí jeho náklady.
• Nástroj investičního rozhodování – čistá současná hodnota projektu je rovna
současné hodnotě budoucích hodnot tohoto ukazatele.
Ukazatel EVA je dále považován jako nástroj:
• pro stanovení hodnoty společnosti,
• k využití k odměňování,
• pro propojení strategického a operativního řízení firmy.
18 MAŘÍK M., MAŘÍKOVÁ P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha : EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-86119-61-0..
25
Ukazatel EVA je chápán jako čistý výnos z provozní činnosti podniku snížený o
náklady kapitálu19:
CWACCNOPATEVA ⋅−= ,
Vzorec 5: Economic Added Value
kde je:
NOPAT (Net Operating Profit After Taxes)…..čistý provozní zisk za dané období,
WACC (Weighted Average Cost of Capital)….vážený průměr nákladů na kapitál,
C (Capital)…………………………………………investovaný kapitál ve firmě
Ukazatel NOPAT v sobě zahrnuje odpočet upravených daní. Upravené daně se
vyznačují především:
• Vyloučením neprovozních nákladů a výnosů.
• Výpočtem daně za předpokladu, že by byl podnik financován jen vlastním
kapitálem.
• Vyloučením latentních daní, pokud jsou účtovány na úrovni koncernu.
Níže zavedeme ukazatel NOA (net operating assets – čistá operativní aktiva), který
vyjadřuje ekonomickou hodnotu investovanou ve firmě než účetní ukazatel C, protože
je očištěn o položky, které ekonomickou hodnotu nevytvářejí.
Po finální úpravě tedy pak dostaneme:
NOAWACCNOPATEVA ⋅−=
Zdrojem dat pro jednotlivé komponenty ukazatele EVA jsou běžná účetní data
podniku, která však musí být očištěna o některé své složky.
Propočet operačních aktiv
Čistá operační aktiva (NOA, net operating assets) vychází z rozvahy. K výpočtu
EVA však můžeme použít jen operační aktiva, proto je třeba obecná aktiva upravit
odečtením neoperačních aktiv a přičtením operačních položek, které se v rozvaze
nevyskytují.
Obecně platí, že operační aktiva jsou ta, která přímo souvisejí se základní činností
podniku a jsou pro ni klíčová. Neoperační aktiva jsou pak ta, která slouží jako rezervy,
neužitky nebo dočasné přebytky, které nelze momentálně nijak upotřebit. Konkrétní
19 SEDLÁČEK J. Účetní data v rukou manažera – finanční analýza v řízení firmy. 1.vydání. Praha : Computer Press, 2001. 220 s. ISBN 80-7226-562-8.
26
položky závisejí na hodnoceném podniku a posouzení analytika. Záleží tady hlavně na
významu, jaký daná položka pro podnik má. Mezi neoperační aktiva, která je třeba
vyloučit, řadíme20:
• Krátkodobé cenné papíry a podíly. Ty se zpravidla používají jako úložiště
prostředků pro financování úvěrů nebo případných investic. Slouží tedy jako
rezerva a nelze je brát jako operační aktivum. Nicméně je možné, že podnik
bude část takto uložených prostředků využívat i jako substitut peněz. Pak je
lze do NOA započíst.
• Peníze. Peníze obecně do NOA patří, avšak jen ve výši nutné k hrazení
provozních výdajů. Pokud podnik udržuje více peněz, než by z hlediska
provozu musel, nadbytek je třeba odečíst.
• Dlouhodobý finanční majetek. U dlouhodobého finančního majetku je
rozhodujícím kritériem účel pořízení aktiva. Pokud je aktivum pořízeno jako
úložiště volného kapitálu nebo jako finanční rezerva, musíme jej z NOA
vyloučit. Avšak pokud má charakter investic do společnosti, která je s
analyzovanou společností propojena skrze provozní činnosti, je možné i
dlouhodobé aktivum považovat za operační. Pokud tomu tak je, oceňuje se
nejlépe ve své tržní hodnotě. Důležité je stejným způsobem přistupovat k
investici i při výpočtu NOPAT. Pravidlem je, že dlouhodobý finanční
majetek se do NOA nezapočítává, pokud není jasně prokázána jeho
provázanost s činnosti podniku. Výjimku tvoří podniky, u kterých je
investiční činnost jejich provozní činností. U takových zahrnujeme do NOA
veškerý dlouhodobý finanční majetek kromě jednoznačných rezerv.
• Vlastní akcie. Vlastní akcie se vylučují z výpočtu vždy.
• Nedokončené investice. Nedokončené investice jsou majetkem, který se
zatím nijak nepodílí na tvorbě hodnot v podniku. Do NOA je nezahrnujeme.
• Ostatní neoperační aktiva. K těmto aktivům patří především nevyužívané
pozemky či budovy, stroje apod. Tato aktiva také ve sledovaném období
neslouží k vytváření hodnot, a proto je třeba z NOA je vyloučit.
• Operační aktiva nevykázaná v účetnictví. Na rozdíl od předchozích
položek, zde se jedná o aktiva, která se běžně v účetnictví nevykazují, avšak 20 MAŘÍK M., MAŘÍKOVÁ P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha: EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-86119-61-0.
27
podílejí se na tvorbě hodnot nezanedbatelným způsobem. Je třeba je k NOA
přičíst. Mezi tato aktiva řadíme:
o Finanční leasing. Finanční leasing je vhodné do NOA započítat v
tržní hodnotě. Finanční leasing se ze své povahy nepovažuje za
aktivum podniku, protože jej podnik nevlastní. Protože však může
ovlivňovat výši hospodářského výsledku podniku, je vhodné jej
započítat.
o Operativní leasing a nájem. Tyto položky se také v účetnictví
nevykazují. Avšak podle jednoho z bodů definice aktiva dle
Mezinárodních účetních standardů platí, že „Pro zachycení aktiva v
účetní závěrce není podstatné, zda máme k aktivu vlastnické právo,
ale to, zda máme pod kontrolou užitky z tohoto aktiva“21. Z této
definice vyplývá, že zařazení leasingů a pronájmu do NOA je možné
a v mnoha případech má i své významné opodstatnění. Tyto položky
mohou totiž výrazně ovlivnit hospodaření podniku. Výsledný
ukazatel by byl bez nich zkreslený.
o Ekvivalenty vlastního kapitálu. Ekvivalenty vlastního kapitálu jsou
důsledkem ekonomického ocenění aktiv z pohledu vlastníka
analyzovaného podniku. Je to tedy část vlastního kapitálu, která není
obsažena v účetnictví. Její hodnota vznikla pro vlastníka působením
podniku na trhu. Je to ryze subjektivní hodnocení, avšak má svůj
ekonomický význam.
o Oceňovací rozdíly. Protože převládá princip oceňování majetku
pořizovacími cenami, vznikají dvě hlavní odchylky:
- Nebereme v úvahu růst cen.
- Pomíjíme vliv technického pokroku.
První z nich lze částečně odstranit použitím indexu růstu cen.
Tuto úpravu lze ale provést jen tehdy, když známe strukturu
dlouhodobého majetku. Další alternativou může být použití
ocenění pro účely pojištění, které se také někdy uvádí.
• Goodwill. Goodwill je ekonomickým pojmem, který lze přeložit jako
„pověst“. Goodwill je součástí nehmotného finančního majetku firmy. Jeho
21 MAŘÍK M.,, MAŘÍKOVÁ P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha : EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-86119-61-0.
28
ocenění bývá velmi složité. Ve většině případů je vyčíslován samotným
vlastníkem. Z ekonomického hlediska představuje rozdíl mezi účetní a tržní
hodnotou firmy. Tato položka má největší význam při případné fúzi nebo
akvizici firmy22.
Určení operačního výsledku hospodaření - NOPAT
Hlavní zásadou, kterou je třeba mít při určování NOPAT na paměti, je zásada
symetrie. Znamená, že pokud jsou nějaké činnosti a jim odpovídající aktiva zahrnuty do
NOA, musejí být jejich náklady a výnosy zařazeny do NOPAT.
Vyjdeme z hospodářského výsledku z běžné činnosti, který v sobě zahrnuje jak
provozní, tak finanční výsledek hospodaření. Opět je třeba provést mírné úpravy
vyloučením některých položek. Musíme vyloučit zejména23:
• Placené úroky, a to včetně implicitních úroků obsažených v leasingových
platbách.
• Mimořádné položky, zejména náklady na restrukturalizaci, prodeje
dlouhodobého majetku a rozpouštění nevyužitých rezerv. Tyto položky mají
charakter jednorázového příjmu, a proto se nijak nepodílejí na schopnosti
podniku tvořit hodnoty.
• Finanční majetek, je třeba také posoudit, do jaké míry má finanční majetek
podniku operační charakter, tj. do jaké míry se podílí na provozní činnosti
podniku. Do NOPAT je také nutno připočítat vliv změn vlastního kapitálu,
které se projevily při výpočtu NOA. A to především:
• Vliv aktivace nákladů investiční povahy.
• Odpisy – třeba upravit podle toho, jak je nebo není vykazován goodwill.
• Oprávky – zvýšit nebo snížit opravné položky na zásoby nebo pohledávky.
• Tiché rezervy – vyloučit je třeba tvorbu nebo čerpání tichých rezerv.
Důležitou položkou je úprava daní. Je třeba zjistit upravenou daň, tj. daň, která by
byla placena čistě z výsledků hospodaření. Většinou se získá tak, že NOPAT
vynásobíme příslušnou sazbou daně.
22
HUTLOVÁ H. Goodwill podniku. [online]. 2008 [cit. 2010-07-10]. Dostupné z: http://dumfinanci.cz/ekonomika/goodwill-podniku 23 MAŘÍK M., MAŘÍKOVÁ P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha : EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-86119-61-0.
29
Určení nákladů kapitálu
Poslední položkou, která je pro výpočet EVA potřebná, je určení sazby nákladů
kapitálu.
Při výpočtu kapitálových nákladů je nutné rozlišovat, se kterým případem
počítáme24:
• EVA (entity) = tento způsob je považován za základní. Do výpočtu NOPAT
se zahrnuje výsledek hospodaření použitelný pro akcionáře i úroky z cizího
kapitálu.
• EVA (equity) = NOPAT je snížený o placené úroky, diskontní míra je
vyjádřena pouze na úrovni nákladů vlastního kapitálu.
• EVA – APV (Adjusted Present Value) = diskontní míra je stanovena na
úrovni nákladů vlastního kapitálu, ale při nulovém zadlužení podniku.
Průměrný vážený náklad kapitálu se pak spočítá podle vzorce:
( )dK
CKn
K
VKnWACC CKVK −+= 1 ,
Vzorec 6: Weighted Average Cost of Capital
kde je:
nVK ….. náklad na vlastní kapitál
nCK ….. náklad na cizí kapitál
VK …… vlastní kapitál
CK ……. cizí kapitál
K …….. celkový kapitál
d …….. daňová sazba z příjmu právnických osob.
Náklady na cizí kapitál jsou úroky25. Bývají většinou určeny smluvně. Úrokové
náklady jsou kráceny o úspory z daní, které jejich uplatněním vznikají.
Náklady na vlastní kapitál jsou dány požadovanou výnosností investovaného
kapitálu. Nejsou ničím pevně dány. Náklady na vlastní kapitál jsou odvozovány od
dividend či podílů na zisku. Mají dvě základní podoby:
• náklady kapitálu jako finanční náklad,
• náklady kapitálu jako náklady příležitostí.
24 MAŘÍK M., MAŘÍKOVÁ P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha : EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-86119-61-0. 25 ŠULÁK M., VACÍK E. Měření výkonnosti firem. 1. vydání. Plzeň : Západočeská univerzita v Plzni, 2004. 138s. ISBN 80-7043-258-6.
30
První pohled, jako na finanční náklad, je pohled z úhlu managementu společnosti.
Odtud je vyplácení dividend apod. nákladem, kdy peníze jdou z podniku pryč.
Druhý pohled, jako na náklad příležitosti, je pohledem vlastníka kapitálu. Hledá se
odpověď na otázku, jaký výnos by mohl kapitál přinést, kdyby byl investovaný jinde.
Odtud je možné náklad rozdělit na:
• část odpovídající požadované odměně za odklad spotřeby,
• část odpovídající výši přijatého rizika. Ta se pak ještě dělí na:
o riziko obchodní,
o riziko finanční.
Obchodní riziko zahrnuje předpokládanou nestabilitu obratu, způsobenou různými
výkyvy v poptávce atd.a tzv. provozní pákou, která je tím, že část nákladů je fixních, a
proto se nemohou měnit plynule s obratem.
Určování rizik je věcí velmi subjektivní, sic existuje snaha o jakousi objektivizaci
pomocí metod vycházejících z průzkumu trhu, avšak pohled vlastníka na to nebo ono
riziku zde bude vždy převládající26.
26 MAŘÍK M., MAŘÍKOVÁ P. Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha : EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-86119-61-0.
31
2.2 Neuronové sítě
V ekonomii lze najit dva typy úloh. První z nich využívá standardních, předem
definovaných postupů k nazelení požadovaného výsledku. Ačkoliv některé z nich
mohou být výpočetně složité, pořád mají jednu společnou charakteristickou vlastnost.
Jsou exaktně algoritmizovatelné. Znamená to, že postup výpočtu je definován krok po
kroku. Jednoznačně určujícím rozpoznávacím faktorem pro tento typ úloh je
opakovatelnost. Opakovatelnost v tomto případě znamená, že pokud provedeme
výpočet vícekrát, pak pro identické vstupní parametry dostaneme vždy stejné výstupní
hodnoty. Proto se v ekonomickém prostředí tyto úlohy vyskytují zejména v oblastech
zpracovaní prvotních dat, například zejména v účetnictví, fakturaci, zpracování mezd,
personální evidenci nebo části analytických metod.
Avšak v ekonomické praxi existují i úlohy, u nichž neexistuje přesný algoritmus pro
jejich řešení. Jsou to úlohy, jejichž cílem je odhadovat budoucí vývoj ekonomických
podmínek v krátkodobém i dlouhodobém horizontu, předvídat, které faktory budou mít
jaký vliv na průběh ekonomických jevů, využívat a hodnotit schopnosti a iniciativu
zaměstnanců i managementu a co nejpřesněji analyzovat výkonnost a ekonomickou
situaci podniku. Tyto úlohy můžeme označit jako neopakovatelné, při identických
vstupních podmínkách můžeme docílit různých výsledků. Tyto rozdíly ve výsledcích
jsou ovlivněny tím, kdo úlohu zpracovává, v jakých podmínkách a na jeho osobních
váhových preferencích pro jednotlivé vstupní proměnné27.
Doposud se tyto úlohy řešily na základě schopnosti, zkušenosti a intuice konkrétních
vedoucích pracovníků. Avšak s rapidním růstem možností výpočetní techniky
v posledních letech se i pro takové úlohy otevírá řada nových možností, jejichž realizace
je vcelku jednoduchá, a přesto dosahují velmi dobrých výsledků.
Tímto nástrojem jsou právě neuronové sítě, jež zažívají v současnosti obrovský
vzestup v mnoha oblastech společenského života. A protože jejich základní výhodou je
schopnost pracovat s předem nealgoritmizovatelnými úlohami, jsou pro potřeby
ekonomie jako stvořené. Následující kapitoly budou proto věnovány právě neuronovým
sítím, jejich vzniku, architektuře a hlavně principu použití a vhodnosti pro různé úlohy.
27 TEDA J. Inteligentní ekonomické systémy. [online]. 2005 [cit. 2010-06-12]. Dostupné z: http://programujte.com/?akce=clanek&cl=2005090201-inteligentni-ekonomicke-systemy-ii-
32
2.2.1 Biologické neuronové sítě
Jak lze již odvodit z názvu, neuronové sítě mají svůj původ v biologii. Právě tato
vlastnost je svým způsobem předurčuje k principiálně podobnému způsobu zpracování
informací, obdobně jako jejich biologické vzory. Samozřejmě nelze je prozatím ani
vzdáleně považovat za plnohodnotnou náhražku lidského mozku. Nicméně je v nich
skryta šance úspěšně simulovat vybrané funkce lidského myšlení a ty následně
implementovat při řešení problémů. V tom lze shledat největší přínos neuronových sítí,
co se řešení nealgoritmizovatelných úloh týče. Právě v důsledku této vlastnosti je pro
ně možné částečně si přisvojit způsob hledání řešení problematiky u lidského vzoru. A
ten pak samostatně aplikovat.
Základním stavebním prvkem biologické neuronové sítě je buňka (neuron). Z těla
buňky (soma) vybíhá nervové vlákno (axon), zakončené rozvětvením (synapse) které se
pak pojí s dalšími buňkami. Tvoří tak propletenou síť. Potenciál neuronu lze pak
vyjádřit jako součet všech signálů vstupujících do jeho těla prostřednictvím axonů
okolních neuronů. Neuron zpracuje svůj potenciál a přenese jej po svém axomu na
signál vystupující, který je pak zpracováván synapticky připojenými neurony. Je-li
potenciál neuronu větší než jeho práh, je neuron excitován, v opačném případě je
inhibován28.
Důležitým pojmem je zde synaptická váha. Každá synaptická vazba má určitou
propustnost, která určuje množství signálu schopné protéct mezi dvěma propojenými
neurony. Vstupní signál každého následujícího neuronu je tedy dán součinem
výstupního signálu v axonu předcházejícího neuronu a propustnosti existující
synaptické vazby. A právě tento koeficient se nazývá synaptická váha. Její důležitost
spočívá v tom, že tato váha je proměnná. Přizpůsobuje se totiž velikosti protékaného
signálu. Tento proces je nazýván adaptivní dynamikou. Tuto adaptivní dynamiku
můžeme chápat jako proces učení se sítě. Tato adaptivní dynamika probíhá v čase
pomaleji, než jsou doby trvání jednotlivých signálů, což umožňuje sítím reagovat pouze
na významné trvalejší podněty, nikoliv na náhodné špičky29.
28 MALÝ M. Vícevrstvé dopředné neuronové sítě : úvod do teorie a aplikací. 1 vydání. Ústí nad Labem : Univerzita J.E. Purkyně, Přírodovědecká fakulta, 2007. 72 s.ISBN 978-80-7044-915-8. 29 VONDRÁK I. Umělá inteligence a neuronové sítě. Ostrava : VŠB-TU, 2009. 139 s. ISBN 978-80-248-1981-5
33
Tento princip, na kterém fungují mozky všech vyšších živočichů, je pak základem
k vytvoření umělé neuronové sítě, kterou lze úspěšně realizovat i pro jiné společenské
oblasti s použitím výpočetní techniky.
2.2.2 Umělé neuronové sítě
Umělé neuronové sítě představují abstraktní analogii k biologickým sítím. Pojem
abstraktní je uveden proto, že na rozdíl od biologických sítí, kde jednotlivé neurony,
synapse atd. existují fyzicky, u umělých neuronových sítí lze použít matematických
abstrakcí a k jejich realizaci pak je stačí zpracovat. Kromě své architektury a názvů tyto
sítě přebraly od svých biologických vzorů několik dalších vlastností.
Umělé neuronové sítě využívají distribuované paralelní zpracování informace.
Znamená to, že v jeden okamžik zpracovává informaci současně celá vrstva neuronů.
Předávání a zpracování informace tedy na rozdíl od klasických sekvenčních strojů
probíhá prostřednictvím celé sítě, nikoliv pouze pomocí určitých paměťových míst.
Tato vlastnost umožňuje sítím dosahovat vysokých rychlostí pro zpracovávání velkých
objemů dat. Nevýhodou je, že jí lze využít pouze při použití vhodné hardwarové
realizace sítě. Simulace sítě na běžných sekvenčních strojích bývá naopak pomalá30.
Další vlastností je, že znalosti jsou ukládány prostřednictvím síly vazeb mezi
jednotlivými neurony. Vazby, které vedou ke správnému výsledku, jsou postupně
posilovány. A naopak vazby, které vedou ke špatnému výsledku, jsou oslabovány.
Z tohoto plyne jedna z nejdůležitějších vlastností umělých neuronových sítí.
Schopnost se učit. Učení je základní a podstatná vlastnost neuronových sítí. Schopnost
učení je právě tím faktorem, který odlišuje neuronové sítě od ostatních výpočetních
prostředků. Klasické zpracování informací vyžaduje podrobnou analýzu toho, jak má
být vstupní informace zpracována a přesnou algoritmizaci postupu tohoto zpracování. U
neuronové sítě dochází získání znalostí potřebných k transformaci vstupní množiny na
výstupní množinu právě procesem učení, které je založeno na expozici již dříve získané
množiny. Tuto množinu nazýváme trénovací množinou. Její znalost je nutná k uvedení
sítě do chodu. Z toho pak plyne omezení, že úlohy, kde nelze získat výsledek i jinou
cestou, jsou pro klasickou neuronovou síť nerealizovatelné31.
30 HAKL F. Úvod do teorie neuronových sítí. Praha : ČVUT, 1998. 210 s.ISBN 80-01-01716-8. 31 JAN J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM,
2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4.
34
Z matematického pohledu, realizuje neuronová síť zobrazení ze vstupního
vektorového prostoru do výstupního vektorového prostoru. Dimenze těchto prostorů
mohou být různé, stejně jako dimenze vektorových prostorů uvnitř sítě nesoucích
mezivýsledky výpočtu. Důležitost jednotlivých částí vstupního prostoru pro konečnou
podobu výstupního vektoru může být pak daná buď přirozeně, tj. síť se při procesu
učení rozhodne, které vstupy jsou důležitější, nebo může být podpořená při návrhu sítě
(např. zhuštěním vazeb v místě, kde očekáváme vstup významnějších hodnot).
Poznamenejme: Dále tedy budeme používat pojmy neuron a neuronová síť pouze
ve významu technického prostředku realizujícího toto zobrazení nebo jeho část, nikoliv
jako biologické entity.
2.2.2.1 Charakteristika neuronu
Jeden neuron lze definovat jako procesní prvek, jehož funkce je charakterizovaná
rovnicí32:
−= ∑
=
N
iii xwfy
1
ϑ
Vzorec 7: Charakteristika neuronu
kde je:
y …..výstup neuronu,
xi ….prvek vstupního vektoru x,
wi….korespondující prvek aktuálního vektoru vah w,
ϑ … práh neuronu,
f � ….neměnná funkce nazývající se charakteristika neuronu.
Charakteristika neuronu může mít libovolný průběh, nejčastěji se však volí jedna
ze čtyř variant.
Nejpoužívanějšími jsou binární (tvrdá nelinearita):
≤−
>=
01
01)(
xpro
xprof α .
Vzorec 8: Binární charakteristika
32 KŘIVAN, M. Úvod do umělých neuronových sítí. 1. vydání. Praha : VŠE nakladatelství Oeconomica, 2008. 44s. ISBN 978-80-245-1321-8.
35
Nebo sigmoidální funkce:
Te
fα
α−
+
=
1
1)( .
Vzorec 9: Sigmoidální funkce
Sigmoidální funkce je funkcí reálné proměnné, monotónně rostoucí v celém
definičním oboru, je spojitá a má spojité derivace. Parametr T ovlivňuje strmost
přechodu funkce v okolí nuly.
Poslední dvě nejčastěji používané charakteristiky neuronu jsou lineární a omezeně
lineární.
Práh neuronu ϑ má význam lineárního posunutí charakteristiky neuronu
vzhledem k aktivním vstupům. Pro zjednodušení jej lze přepsat do tvaru w0 = -ϑ , takže
pokud na začátek vstupního vektoru přidáme fiktivní vstup x0 = 1, můžeme rovnici
neuronu přepsat do tvaru:
= ∑
=
N
iii xwfy
0
Vzorec 10: Rovnice neuronu
Nejjednodušším typem neuronu je neuron s binárním výstupem. Ačkoliv v praxi
se samostatně téměř nevyužívá, lze ho aplikovat jako vhodnou a snadno pochopitelnou
demonstraci funkčnosti obecného neuronu.
Pro neuron s binárním výstupem existují pouze dvě možné výstupní hodnoty
<0,1>. Jedná se tedy o klasifikací vstupního vektorového prostoru do dvou tříd. Celý
vstupní prostor je tak rozdělen na dva poloprostory, z nichž jeden obsahuje všechny
možné vstupní vektory které povedou k výsledné hodnotě 0, druhý všechny ostatní
vedoucí k výsledné hodnotě 1. Dělící nadrovina je dána rovnicí:
00
=∑=
N
iii xw
Vzorec 11: Dělící nadrovina pro neuron s binárním výstupem
Z této rovnice plyne, že poloha této dělící roviny je dána jednoznačně vektorem
vah w. Změnami tohoto vektoru při procesu učení pak máme možnost tuto rovinu
vhodně posunovat tak, aby klasifikace dosahovala požadovaných výsledků. Z rovnice
36
také vyplývá omezení, dle kterého je takto možné klasifikovat pouze lineárně
separovatelné úlohy. Pro ostatní úlohy je potřeba použít neuronů více33.
2.2.2.2 Učení neuronu
Učení neuronu znamená systematickou úpravu vektoru vah w pomocí vzorků
učební množiny do doby, než je výsledná klasifikace uspokojující. Učební množinou
rozumíme množinu korespondujících množin vstupních vektorů a výstupních hodnot
(x,yd), kde yd je požadována odezva na vektor x. Podle rozdílu této požadované odezvy
yd a skutečné odezvy y se pak vhodným způsobem upravují váhy neuronu tak, aby se
tento rozdíl snižoval34.
Nejznámější metodou pro neuron s binárním výstupem je Hebbovo pravidlo, které
je výbornou ilustrací filozofie učení. Je li y = 0, pak váhy se nemění. Je li y = 1, a je to
výsledek správný, posílíme váhy buzených vstupů. Pokud je y = 1, ale je to výsledek
špatný, oslabíme váhy buzených vstupů. Posilování nebo oslabení vah se provede dle
vzorce:
1:,1 =∀∆±=+ iinin xiww
Vzorec 12: Hebbovo pravidlo
Obecnějším pravidlem pro tento přístup, které je velmi rozšířené v důsledku toho,
že jej lze aplikovat i na obecný neuron s reálným výstupem, je delta pravidlo (∆-
pravidlo). Pro každou složku vektoru vah je dáno rovnicí:
idinin xyyww )(1 −±=+ µ
Vzorec 13: Delta pravidlo
kde je:
yd …….. požadovaná hodnota výstupu,
y ………. skutečná hodnota výstupu pro vstupní vektor x a váhy nw.
Konstanta µ pak určuje rychlost konvergence, neboli vliv rozdílu požadované a
skutečné výstupní hodnoty na změnu váhy v jedné učební iteraci35.
33 JAN J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4. 34 VONDRÁK I. Umělá inteligence a neuronové sítě. Ostrava : VŠB-TU, 2009. 139 s. ISBN 978-80-248-1981-5. 35 JAN J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4.
37
2.2.2.3 Dopředné neuronové sítě
Dopředné neuronové sítě představují jednu z nejrozšířenějších architektur, se
kterou se ve světě neuronových sítí můžeme setkat. Jsou historicky prvním návrhem
takové sítě. A i přesto, že existuje spousta úloh, které jsou pro ně obtížně řešitelné nebo
zcela neřešitelné, stále zachovávají svůj význam.
Architektura
Nejjednodušší reprezentací dopředné sítě je jednovrstvý perceptron. Jedná se o M
paralelně pracujících neuronů, z nichž každý nezávislé realizuje transformaci vstupního
vektoru x dle ( )xwfy Tjj = , kde w je jeho vektor vah. Většinou bývají charakteristiky
všech neuronů v jedné sítí shodné. Taková síť realizuje jednoduché zobrazení z N-
rozměrného prostoru, kde N je počet složek vektoru x, do M-rozměrného prostoru, který
je dán počtem neuronů, v případě že jde o neurony se spojitými charakteristikami.
Pokud jde o neurony s binární charakteristikou, realizuje síť zobrazení mezi stejně
dimenzionálními binárními prostory. U sítě s neurony se spojitou charakteristikou se
pak využívá kaskáda perceptronu a navazující sítě, která označí výstup yk, jenž nabyl
maximální hodnoty. Toto může být například při soutěživém učení interpretováno jako
stav, kdy vektor wk je ideální aproximací přiloženého vektoru x.36
Obr. 1 : Jednovrstvý perceptron
(Zdroj: JAN, 2002) 36 MALÝ M. Vícevrstvé dopředné neuronové sítě : úvod do teorie a aplikací. 1 vydání. Ústí nad Labem : Univerzita J.E. Purkyně, Přírodovědecká fakulta, 2007. 72 s.ISBN 978-80-7044-915-8.
38
Možnosti dopředné sítě - příklad
Demonstraci omezení jednovrstvého perceptronu a naopak rozšíření jeho možnosti
můžeme ukázat na krátkém příkladě sítě s vstupním prostorem N = 2 a jedním binárním
výstupem.37 Úlohou sítě bude zaklasifikovat vstupní bod, daný souřadnicemi x1 a x2 do
jedné ze dvou množin, které jsou v prostoru definovány. Dělící nadrovina neuronu se
degeneruje na přímku protínající tento prostor. Pokud jsou hranice obou množin
zakřivené, není možné pomocí takové sítě zaklasifikovat správně všechny body daného
prostoru. Jak je vidět na obr. 2, část bodu bude zaklasifikována chybně, protože dělící
přímka nebude schopná se s těmito zakřiveními vypořádat.
w[1,1] w[1,2]
X1 X2
Y1
A
B
W
W
Obr. 2: Klasifikace příslušnosti bodu v rovině jednovrstvou sítí
(Zdroj: JAN,2002)
Zmnožení neuronů ve vrstvě tady nijak nepomůže, neb každý z nich bude opět
vytvářet dělící přímku, a protože jsou tyto neurony na sobě nezávislé, neumožní tuto
přímku kombinovat.
Kombinace přímek, která umožní potlačit či úplně omezit chybnou klasifikaci
vstupních bodů vzniká zařazením druhé vrstvy, která realizuje operaci konjunkce.
Součiny vytvářejí oblasti, které jsou průnikem polorovin odpovídajících klasifikačním
možnostem neuronů předchozí vrstvy. Toto řešení umožní přímky dělící roviny
zkombinovat tak, aby se klasifikace bodů na vstupu zpřesnila, viz obr. 3.
37 JAN, J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4
39
Obr. 3: Klasifikace příslušnosti bodu v rovině dvouvrstvou sítí
(Zdroj: JAN,2002)
Dá se říct, že kombinací více přímek lze aproximovat libovolnou konvexní oblast.
Pro aproximaci i konkávních oblastí, použijeme třetí vrstvu, tentokrát realizující
sjednocení. Sjednocením několika konvexních oblastí lze dělící už ne přímku, leč
křivku zahnout i opačným směrem, viz obr 4. Tím jsme v tomto příkladu dosáhli
úspěchu. Všechny body roviny je možné správně zaklasifikovat. Pro zvýšení počtu
zakřivení dělící křivky je pak dostačující pouze zvýšit počet neuronů v jednotlivých
vrstvách. Vhodným rozšiřováním vrstev a propojením neuronů mezi nimi pak lze
dosáhnout klasifikace při libovolném tvaru klasifikačních množin.
Obr. 4: Klasifikace příslušnosti bodu v rovině třívrstvou sítí
(Zdroj: JAN,2002)
40
Předchozí příklad ukázal, jaké jsou možnosti tohoto typu sítí a jaký je rozdíl mezi
počtem neuronů v jedné vrstvě a mezi počtem vrstev38.
Vícevrstvý perceptron
V uvedeném příkladu byl použit zvláštní případ vícevrstvého perceptronu.
Obecnou podobu pak ukazuje obr 5.
w[1,1]w[1,2]
w[1,3]
X1 X2 X3 Xn
Y1 Y2 Y3
Vstupní uzly
Skryté vrstvy
Výstupní vrstva
Obr. 5: Obecná neuronová síť
(Zdroj: JAN,2002)
38 JAN J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4.
41
Zde rozlišujeme nejvyšší vrstvu M, několik skrytých vrstev a nejníže vrstvu N
(vrstva vstupních uzlů). Obecně lze říct, že síť je propojena úplně, tj. výstup každého
neuronu je propojen na vstupy všech neuronů následující vrstvy. Případné neexistující
propojení jsou vyjádřena nulovými váhami. Signály sítí postupují pouze jedním
směrem, odtud se vzal jejich název - dopředné. Označení síť se zpětným šířením, které
se pro tuto architekturu také používá, je odvozeno od metody učení. Nesmí být
zaměňováno například se sítěmi se zpětnou vazbou, kde skutečně dochází
k signálovému toku i zpětným směrem.Síť je určena typy používaných charakteristik
neuronu, a hlavně souborem vah. Tyto parametry pak jednoznačně určují zobrazení
vstupů na výstup.
Soubor vah se mění v průběhu učení. Některé typy sítí mění soubor vah i
v průběhu zpracování dat. Dopředné sítě používají většinou sigmoidální charakteristiky,
a to pro všechny neurony v sítí. Pro některé speciální případy učení, popřípadě při
použití pevně stanovených vah, se používají i charakteristiky jiné (například v našem
příkladě pro realizaci logických operací)39.
2.2.2.4 Učení sítě
Dopředné sítě mají široké využití dané nejen obecností a zdánlivou jednoduchostí
své architektury, ale také proto, že pro ně existuje formalizovaný optimální postup
učení. Obdobně jako jeden neuron, i celou síť učíme na základě učební množiny.
Učební množinu tvoří významný počet dvojic vstupních vektorů xP a korespondujících
očekávaných výstupních vektorů dP. Jednotlivý krok učení spočívá v přivedení vektoru
xP na vstupy sítě a ve zjištění, jak se skutečný výstup y liší od očekávaného dP. Na
základě zjištěných odchylek se pak mohou upravovat váhy buď po jednotlivých krocích
nebo za celou učební epochu. Epochou učení nazýváme provedení učebního kroku
postupně pro každou dvojici z učební množiny. Obvykle je potřeba mnoha učebních
epoch, aby síť realizovala požadované zobrazení z dostatečnou přesností40.
Postup učení vychází z předpokladu, že optimálním způsobem učení jednoho
neuronu je ∆ – pravidlo. Bylo by tedy účelné ho využívat v celé sítí. Potíž je v tom, že
pro výstupy neuronů vnitřních vrstev (tj. první vrstvy a skrytých vrstev), které se
nazývají lokální aktivace, neznáme očekávané hodnoty. Použijeme tedy předpoklad,
39 JAN J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4. 40 HAKL F. Úvod do teorie neuronových sítí. Praha: ČVUT, 1998. 210 s.ISBN 80-01-01716-8.
42
že chyba kteréhokoliv neuronu ve vrstvě se rozdělí mezi všechny neurony předchozí
vrstvy v poměru vah příslušných propojení. Pak postupně dokážeme transformovat
chyby z jedné vrstvy na druhou, až k první vrstvě. Chyba se tedy sítí šíří proti směru
zpracování dat, proto název této metody „učení se zpětným šířením chyb“41.
V každém kroku učení tedy úprava vah probíhá podle následujícího algoritmu:
• Nástup vstupního vektoru z trénovací dvojice a zjištění skutečné odezvy sítě.
• Výpočet chybového vektoru porovnáním skutečností a očekávání.
• Výpočet rozpočtených chyb jednotlivých neuronů zpětným šířením chyb.
• Oprava vektoru vah každého neuronu podle delta pravidla v využitím známé
aktivace tohoto neuronu při zpracování vstupního trénovacího vektoru.
Učením na učební množině se váhy neuronů postupně mění tak, že síť realizuje
požadované zobrazení ze stále vyšší přesností. Toto platí obecně. Je možné, že
vzhledem k skrytým procesům odehrávajícím se uvnitř sítě, lokálně může dojít ke
zhoršení přesnosti. Pro označení přesnosti, s jakou se reálné zobrazení blíží
požadovanému, se ujal pojem výkonnost sítě. Z počátku učení výkonnost rychle stoupá a
po jistém počtu učebních kroků se její růst zpomalí. Pokud se zcela zastaví, bylo
dosaženo tzv. plato výkonnosti42. Pokud učení pokračuje s touto množinou dále, začne
po jisté době výkonnost opět stoupat, až se dostane ke svému optimu.
Učební množina je ze své podstaty konečná. Ukazuje síti jednotlivé vzorky
opakovaně. Obvykle bývá potřeba mnoho epoch učení, než síť bude pracovat dostatečně
spolehlivě. Je vhodné, aby se pořadí vzorků v jedné epoše střídalo.
Testování sítě
Protože síť musí být schopna správně transformovat nejen vzorky z učební
množiny, ale i jakýkoliv obecný vektor ze vstupního prostoru, provádí se testování sítě
na zcela jiné množině vzorků, kterou označujeme testovací množinou. Testovací
množina je obdobně jako učební množina tvořena korespondujícími dvojicemi vstupů a
očekávaných odpovědí, avšak tyto se nepoužívají v učebním procesu. Z pohledu sítě je
41 JAN J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4. 42 JAN J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4.
43
tedy testovací množina jakýmkoliv náhodným vstupním vektorem. Srovnáním reálného
výstupu sítě a předpokládaného tak získáme skutečnou míru adaptace sítě43.
Přetrénování sítě
Na rozdíl od průběhu úspěšnosti sítě na učební množině, pokud v učení
pokračujeme i po dosažení plata výkonnosti, výsledky sítě s testovací množinou začnou
naopak klesat. Tento jev se nazývá přetrénování sítě. Přetrénování sítě se vysvětluje tak,
že zatímco z počátku se síť učí obecné rysy transformace, které je schopna aplikovat jak
na učební tak testovací množinu, po určité době se síť začne učit specifické
charakteristiky konkrétních vzorků učební množiny. Začne jakoby ztrácet schopnost
řešit obecné vzorky z testovací množiny (nebo jakékoliv jiné kombinace vstupů).
Přetrénovaná síť se tak stává spíše pamětí, než formou umělé inteligence.
Obranou proti přetrénovaní je buď včasné ukončení učení (po dosaženi plata
výkonnosti), nebo drobné pozměňovaní hodnot učební množiny (tak, aby nevynikly
nevýznamné specifické rysy), anebo vytvoření úzkého místa v sítí. Úzké místo je
tvořeno vrstvou s menším počtem neuronů, než je v ostatních vrstvách. Tím je jeho
schopnost přenášet informace omezena na nejdůležitější rysy, a síť tak nepodstatné
charakteristiky učební množiny v podstatě zahodí.44
43 HAKL F. Úvod do teorie neuronových sítí. Praha : ČVUT, 1998. 210 s.ISBN 80-01-01716-8. 44 JAN J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno : Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4.
44
2.3 Maple
Maple je počítačové prostředí pro matematické výpočty. Byl vyvinut na univerzitě
ve Waterloo v Kanadě45. Svým charakterem Maple náleží do skupiny systému CAS
(Computer Algebra Systems), což je souhrnný název pro systémy počítačové algebry,
používající pro modelování matematické operace se symbolickými výrazy.
2.3.1 Popis systému
Maple umožňuje provádět jak symbolické a numerické výpočty, tak vytvářet grafy
funkcí a výsledky exportovat do mnoha různých formátu. Má také možnost přímého
výstupu do několika programovacích jazyků (Fortran, C, Java, Matlab, Visual Basic) a
do různých dokumentů (LaTeX, HTML, RTF, MathML).46 V Maple se používá
příkazový jazyk kombinovaný s účinným programovacím jazykem s mnoha
předdefinovanými matematickými funkcemi. Maple pokrývá následující oblasti.
Symbolické operace
Srdcem Maple jsou jeho funkce pro práci se symbolickými výrazy, které poskytují
největší volnost při jejich používání. Dovolují deklarovat proměnné bez přiřazení
numerické hodnoty a umožňují uchovávat čísla v přesném tvaru bez zaokrouhlení. Toto
je důležitá vlastnost zvláště při práci s iracionálními čísly, nebo se zlomky, jejichž
celočíselný výsledek je periodický. Pokud je pak požadován výsledek ve tvaru čísla
s pohyblivou řadovou čárkou, vyjadřuje se až na samotném konci výpočtu, čímž se
minimalizuje zaokrouhlovací chyba47.
Numerické operace
Pro řešení problému numerickými metodami disponuje Maple možností vyčíslit
symbolické konstanty a zlomky v podstatě s teoreticky neomezenou přesností. Ta je
dána možností použít libovolný počet číslic mantisy u čísel v pohyblivé řadové čárce.
Reálně je tato přesnost samozřejmě omezena možnostmi stroje, na kterém Maple běží.48
45 BUCHAR J. Úvod do programového souboru Maple V. 1. vydání. Brno : Vysoká škola zemědělská, 1994. 83 s. ISBN 80-7157-117-2. 46 CHVÁTALOVÁ Z. Malý Maple manuál. [online]. [cit. 2009-05-11]. Dostupné z: <http://www.maplesoft.cz/sites/default/files/img/manual_chvatalova.pdf>. 47 BUCHAR J. Úvod do programového souboru Maple V. 1. vydání. Brno : Vysoká škola zemědělská, 1994. 83 s. ISBN 80-7157-117-2. 48 Tamtéž
45
Grafika
Maple disponuje řadou možností, jak výsledky zobrazit graficky. Umožňuje
vykreslovat jak dvojrozměrné tak i trojrozměrné grafy a disponuje širokým výběrem
jejich typů, vlastnosti a vzhledu. Lze jich tedy využít nejen pro zobrazování průběhu
funkcí, ale i pro statistické zobrazování nebo modelování geometrických těles. Pro
funkce s více proměnnými je v Maple možnost animace průběhu funkce, kdy lze
nastavit interval pro plynulou změnu jedné proměnné, a sledovat tak její vliv na průběh
funkce. Obdobná animace je možná i pro trojrozměrné zobrazení. Grafy lze pak
exportovat do samostatných obrázku, včetně formátu gif pro animace, a lze je tak přímo
vkládat do libovolných dokumentů.49
2.3.2 Vnitřní struktura Maple
Maple se skládá ze tří hlavních částí, a to z výpočetního jádra, souboru knihoven a
uživatelského rozhraní.
Jádro
Jádro Maple je jeho matematický motor, který provádí samotné výpočty. Je
napsáno v jazyce C a je vysoce optimalizováno, což znamená že je schopno provádět
základní výpočty rychle a s malou spotřebou pamětí. Obsahuje samotný interpretr
jazyka systému Maple, algoritmy pro numerické výpočty a funkce pro vstupní a
výstupní operace a zobrazení výsledků50.
Knihovny
Většina příkazů pro Maple je definována v knihovnách. Rozlišujeme tři základní
typy knihoven51:
• Hlavní – obsahuje nejužívanější příkazy, které nejsou obsaženy přímo
v jádře. Zavádí se při startu programu. Tato knihovna je tedy okamžitě
přístupná.
• Uživatelské – jsou tvořený méně frekventovanými příkazy a je nutné je před
použitím nahrát do paměti.
49 NOVÁK M. Maple. [online]. [cit. 2010-04-03]. Dostupné z: <http://maple.michalnovak.eu>. 50 ŽÁK V. Struktura systému Maple. [online]. [cit. 2010-04-02]. Dostupné z: <http://www.maple.vladimirzak.com/systemmaple/maplestruktura.html>. 51 ŽÁK V. Struktura systému Maple. [online]. [cit. 2010-04-02]. Dostupné z: <http://www.maple.vladimirzak.com/systemmaple/maplestruktura.html>.
46
• Balíčky (packages) – rozšiřující knihovny. Každý balíček obsahuje skupinu
příkazu pro konkrétní část matematiky, je možné je do systému libovolně
přidávat nebo si vytvořit vlastní. Balíčky nahráváme do paměti až před jejich
použitím, protože v případě stejných názvu obsažených funkcí, může dojít
k přepsání. (K tomu se použije funkce z naposled nahraného balíčku.)
Uživatelské rozhraní
Uživatelské rozhraní programu Maple má dva hlavní mody. Prvním z nich je
Document mode, druhým je Worksheet mode. Práce v těchto modech je dosti odlišná,
každý z nich má své výhody a nevýhody, a tím i svou oblast použití52:
• Document mode je efektivnější a interaktivnější. Mezi jeho vlastnosti patří
hlavně intuitivní řešení problému, absence promptu, kontextový editor pro
další zpracování a nový design interface RTD (Rich Technical Document).
Document mode umožňuje zpracovávat příkaz na jedné řádce a pak postupně
přidávat další výstupy. Všechny tyto vlastnosti jej dělají přehlednějším, ale
zároveň je méně vhodným pro složitější úlohy.
• Worksheet mode je tradičním prostředím pro práci s Maple a je převzat
ze starších verzí Maple. Je vhodnější pro programovaní, ladění a přípravu.
Jeho vstup je jasně určen promptem ( znak „>“). Vstup je možný jak v
dvojrozměrném prostředí, tak i jednorozměrném. Je zde jasně oddělený
vstup od výstupu, a v základu tyto bývají odlišeny i barevně. Tento mód je
vhodnější pro samotnou práci, ale forma jeho přímých výstupů není vždy
praktická pro přímou prezentaci získaných výsledků.
2.3.3 Práce v Maple
2.3.3.1 Základní příkazy a ovládací prvky
Maple disponuje velkým počtem funkcí, předdefinovaných proměnných a
ovládacích prvků. Pro účely této práce jsou použité jen vybrané z nich. Následující
zkrácený popis by měl vytvořit alespoň představu, k čemu funkce nebo prvek slouží.
Úplné informace o popisovaných prvcích jsou uvedené v nápovědě programu Maple,
která je součástí instalace.
52 NĚMEČEK, A. Úvodní poučení o Maple 13. [online]. [cit. 2010-04-03]. Dostupné z: <http://math.feld.cvut.cz/nemecek/maple/zacatky/maple13/uvod131.html>
47
Ovládací symboly
Mezi ovládací symboly Maple řadíme zejména:
• Prompt („>“) – Prompt je uvozujícím znakem každého příkazu. Objeví se
vždy potom, co skončí zpracování předchozího příkazu. Signalizuje tak
připravenost Maple přijmout další znak.
• Křížek („#“) – Je uvozujícím znakem komentáře. Cokoliv napsáno za tímto
znakem se bere jako komentář.
• Středník („;“) – Ukončující znak příkazu. Po zpracování příkazu se objeví
jeho výsledek.
• Dvojtečka („:“) – Ukončující znak příkazu. Po zpracování příkazu se
výsledek nezobrazí, avšak vyhodnocená hodnota zůstane uložena v paměti.
Operátory
Přesto že většina operátorů, které Maple používá jsou standardní matematické
operátory. Přesto existují dvojice operátorů, které se v různých vývojových prostředích
liší, a proto je vhodné je uvést. Patří mezi ně:
• Přiřazení „:=“ – Na tento operátor je třeba nahlížet s obzvláštní opatrností.
Jeho syntaxe není dnes příliš typická. Často se chybně zaměňuje
s operátorem porovnání.
• Porovnání „=“ – Porovnává rovnost dvou hodnot.
Vector
Možností, jak vytvořit matici nebo vektor, je v Maple více. V této práci je použito
klíčového slova Vector( ). Vector( ) vrací buď řádkový nebo sloupcový vektor daných
čísel, případně proměnných nebo nul. S takto vytvořeným vektorem lze pak dále
pohodlně pracovat řadou funkcí. Vektor lze nastavit i jako jen pro čtení.
Eval
Eval je funkcí pro numerický výpočet výrazu. Tento příkaz má mnoho podob,
v závislosti na tom, v jakém formátu má být výraz počítán. Mezi nejpoužívanější patři:
• Evalm – maticový počet.
48
• Evalf – výpočet s plovoucí desetinnou čárkou.
• Evalb – vyhodnocuje pravda/nepravda.
Plot
Funkce plot vykresluje dvojrozměrný graf. Více grafů v jednom je pak možné
zkombinovat pomocí funkce multiple z balíčku plots. Z možných parametrů, kterými
tato funkce disponuje, uvedeme ty nejdůležitější a v této práci použité:
• x, y – vykreslované hodnoty. Mohou být vložené ve formě funkce, vektoru
nebo číselné posloupnosti,
• style – určuje styl grafu,
• color – určuje barvu grafu, což je velmi užitečné při vykreslování více
křivek do jednoho grafu,
• filled – pokud je tento parametr nastavený: true, je prostor pod křivkou
vyplněn v barvě křivky,
• view – určuje rozsah os x a y,
• labels – umožňuje popsat osy například použitými jednotkami,
• labdirection – definuje orientaci popisků os,
• legend – pojmenovává jednotlivé křivky.
2.3.3.2 Programování v Maple
Pro vytváření vlastních procedur má Maple svůj vlastní syntaktický jazyk.
Nahlédneme do jeho primárních základů, aby byly zřejmé posléze použité syntaxe.
Funkce
Pro vytvoření funkce (procedury) v Maple použijeme následující syntaxi:
nazev_funkce := proc(param1, param2 …)::typ_funkce
tělo funkce;
end proc
Název funkce představuje její symbolické jméno, tedy to, které budeme volat
z hlavního programu nebo samostatného příkazu. Typ funkce určuje, jaká bude
návratová hodnota z funkce. Jednotlivé parametry představují vstupní hodnoty. Důležité
49
je pak celou funkci ukončit pomocí end proc. Obecně platí, že jakýkoliv logický blok
musí končit klíčovým slovem end.
Podmínka
Pro větvení programu se používá příkaz if. Jeho syntaxe je:
if podmínka1 then
příkazy1
elif podmínka2 then
příkazy2
else
příkazy3
end if
Skupina příkazu označena jako příkazy1 se vykoná, pokud je podmínka1 splněna.
Pokud není, testuje se podmínka2. Pokud i tato podmínka je splněna, vykoná se blok
příkazů příkazy2. Pokud není splněná ani jedna z podmínek, vykoná se blok příkazy3.
Syntaxe je variabilní, prostřední blok s klíčovým slovem elif lze použít vícekrát, vždy
platí, že každá následující podmínka se testuje až při nesplnění té předchozí. Poslední
blok else je volitelný. Zápis ukončujícího příkazu end if lze beze změny významu zkrátit
na fi53.
Cykly
Cyklus s neznámým počtem iterací
Pro cyklus s předem neznámým počtem iterací se používá tato syntaxe:
while podmínka do
příkazy
end do
Cyklus se vykovává tak dlouho, dokud je podmínka splněna. Jakmile podmínka
přestane platit, program cyklus opouští a pokračuje dál. Cyklus lze kdykoliv přerušit
pomocí klíčového slova break. Maple neužívá syntaxi pro cyklus s podmínkou na konci.
Pokud jej potřebujeme, je nutné buď vhodně upravit vstupní podmínku a její
53 ŽÁK V. Programování v Maple. [online]. [cit. 2010-07-13]. Dostupné z: <http://www.stud.fme.vutbr.cz/~yzakvl00/maple/programovani/programovani.html>
50
inicializační hodnotu, anebo vytvořit nekonečnou smyčku a v průběhu ji opustit
příkazem break54.
Cyklus se známým počtem iterací
Pokud známe dopředu počet iterací, které se mají provést, můžeme použít
následující syntaxi:
for iterator from a by b to c while podmínka do
příkazy
end do
Cyklus se bude vykonávat tak dlouho, dokud hodnota iteratoru, začínající
hodnotou a, nedosáhne hodnoty c krokem b. Dále musí být splněna podmínka za
příkazem while. Tato podmínka je nepovinná. Je možné ji vynechat a cyklus opakovat
jen po předem zadaném počtu kroků55.
Návrat
Pro návrat z funkce se používá příkaz return následované návratovým
parametrem. Vykovávaní výpočtu se ták vrátí do místa, odkud byla funkce volána.
2.3.4 Shrnutí Maple
Maple samozřejmě obsahuje mnohem víc programovacích nástrojů a klíčových
slov, avšak tyto vybrané, které byly uvedeny, jsou pro jakékoliv programování
víceméně nezbytné. Syntaxe a popis činnosti dalších funkcí lze nalézt v sylabech a
nápovědě k programu Maple.
Podporu českých uživatelů systému Maple zajišťuje Český klub uživatelů Maple
(http://www.maplesoft.cz) založený v roce 1993. Vývojáři systému reagují velmi
dynamicky na potřeby uživatelů jak v akademické, výzkumné, ale i komerční sféře
pravidelnými inovacemi nových verzí. V současnosti jde o aktuální verzi Maple 14 a
MapleSim 4. Kanadská společnost Maplesoft, Inc., která celý systém produkuje a vyvíjí,
podporuje i řadu souvisejících aktivit pro své uživatele (http://www.maplesoft.czom).
54 ŽÁK V. Programování v Maple. [online]. [cit. 2010-07-13]. Dostupné z: <http://www.stud.fme.vutbr.cz/~yzakvl00/maple/programovani/programovani.html> 55 tamtéž.
53
3.2 Účetní data
3.2.1 Rozvaha
Aktiva 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Hotovost a ekvivalenty do tří měsíců 8 731 6 049 12 689 0 1 513 0 -268 697 -305 571
Pohledávky z obchodních vztahů 39 446 56 013 54 444 98 444 104 181 184 590 148 075 154 332
Pohledávky z ne-obchodního styku 4 014 4 347 0 0 0 0 0 0
Krátkodobé poskytnuté úvěry 0 0 1 123 1 604 986 2 385 6 832 1 836 Náklady příštích období / příjmy příštích období 2 177 1 715 146 246 1 691 87 4 341 403
Známka na trhu aktiv (pouze pokladna Centers) 0 0 13 0 725 3 647 0 0
Derivátové aktivum 0 0 0 0 0 0 3 411 0 Zálohy na dodavatele / dodavatelů
705 909 742 1 690 1 680 1 539 1 582 4 231
Materiál 43 950 40 916 36 137 57 639 94 493 168 062 139 773 205 726
Nedokončené výrobky 3 799 3 718 2 113 8 303 21 643 38 290 32 112 18 116
Hotové výrobky 5 281 7 500 6 714 8 443 13 376 37 140 35 354 69 242
Nezaplacené daňě z příjmů 0 0 0 0 0 0 11 755 -762
Odročené daně - oběžná aktiva 1 556 3 586 3 270 3 170 2 551 4 389 3 602 4 203
Oběžná aktiva celkem 109 659 124 754 117 391 179 541 242 840 440 128 118 140 151 755
Software 1 210 1 583 1 357 1 128 1 156 1 358 1 536 1 983
Software - oprávky/odpisy -1 040 -1 250 -831 -774 -876 -1 249 -1 087 -1 495 Jiný dlouhodobý nehmotný majetek
2 951 3 269 2 951 3 632 3 133 3 723 2 996 3 496
Jiný dlouhodobý nehmotný majetek - oprávky/odpisy -2 951 -3 269 -2 951 -3 632 -3 133 -3 723 -2 996 -3 496
Nedokončené stavby 0 523 476 643 3 735 38 534 10 195 5 642
Stroje a zařízení 35 016 44 535 46 548 62 026 55 343 75 702 140 781 182 612 Stroje a zařízení - oprávky/odpisy -20 106 -27 915 -30 266 -41 265 -34 926 -47 372 -48 063 -74 650
Pozemky a budovy 1 797 2 074 3 257 5 036 4 649 6 790 7 312 10 160 Pozemky a budovy - oprávky/odpisy -378 -554 -631 -1 050 -1 212 -1 821 -1 868 -2 809
Odročené daně - ostatní aktiva 60 18 38 0 8 0 0 0
Ostatní aktiva celkem 16 559 19 014 19 948 25 744 27 877 71 942 108 806 121 443
Celková aktiva 126 218 143 768 137 339 205 285 270 717 512 070 226 946 273 198
Tab. 1: Aktiva (Zdroj: XXX, rozvaha 2002 - 2009)
54
Pasiva 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Závazky z obchodních vztahů 44 224 37 025 33 968 71 027 98 070 128 128 103 996 171 072
Příchozí faktury 2 699 2 046 1 464 3 725 12 848 19 926 6 082 19 755
Rezervy na ztracené objednávky 0 0 0 0 0 11 -24 -26
Rezervy na záruky / sankce 434 5 481 1 675 2 626 2 053 2 464 3 241 3 864
Rezervy pro pracovní účely 107 60 49 342 304 3 121 9 278 4 706
Ostatní rezervy 0 0 2 815 3 137 1 709 813 667 46
Nezaplacené daně z příjmů -1 529 6 469 6 052 0 2 205 10 381 0 0
Neobchodní závazky 4 885 5 618 6 103 9 532 9 690 13 730 16 084 14 443 Výdaje příštích období / výnosy příštích období 1 761 6 018 8 162 8 083 12 761 21 353 19 394 19 289
Odvozené závazky 0 -59 0 0 0 -150 7 000 0 Část dlouhodobých půjček se splatností do jednoho roku 0 0 0 75 464 551 418 0
Krátkodobé půjčky 48 750 50 400 48 292 57 139 93 558 256 770 45 518 0 Odložené daně - krátkodobé závazky 8 1 032 0 1 920 0 0 0 0
Ostatní krátkodobé závazky 0 0 0 10 102 1 397 0 2 692 0
Oběžné závazky celkem 101 339 114 090 108 580 167 708 235 059 457 098 214 346 233 149
Zálohy od klientů 1 348 409 0 0 0 0 0 0
Dlouhodobé půjčky 0 0 0 132 691 407 5 95
Odložené daně 452 318 289 1 890 1 733 1 955 3 418 3 988
Ostatní závazky celkem 1 800 727 289 2 022 2 424 2 362 3 423 4 083
Závazky celkem 103 139 114 817 108 869 169 730 237 483 459 460 217 769 237 232
Společné a prioritní akcie 0 0 0 17 929 0 0 0 0
Nerozdělený zisk 14 962 16 132 15 983 -5 644 2 281 2 008 174 1 719
Čistý příjem 8 117 12 774 12 487 23 270 30 953 50 602 9 003 34 247 Nahromaděné ostatní příjmy/ztráty 0 45 0 0 0 0 0 0
Celkem hodnota majetku 23 079 28 951 28 470 35 555 33 234 52 610 9 177 35 966
Pasiva celkem 126 218 143 768 137 339 205 285 270 717 512 070 226 946 273 198 Tab. 2: Pasiva
(Zdroj: XXX, rozvaha 2002 - 2009)
55
3.2.2 Výkaz zisků a ztrát
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Prodej 246 798 408 011 436 992 571 012 704 331 918 903 949 679 1 013 223 Interní - externí výnosy (IE) 30 971 25 538 14 465 21 284 27 486 25 869 37 394 37 065 Interní - interní výnosy (II) 6 475 6 947 1 088 0 0 0 0 0
Výnosy 284 244 440 496 452 545 592 296 731 817 944 772 987 072 1 050 288 Výrobní náklady na prodané zboží -244 030 -374 342 -359 060 -480 642 -628 849 -819 873 -876 056 -880 731 Odchylky fixních nákladů -1 817 -891 -19 568 -17 377 758 -716 -21 103 -42 298 Ztráty na ztracených objednávkách 0 0 0 0 0 -10 33 -2 Ostatní náklady na prodej 459 -5 928 -2 723 -835 1 007 543 -6 529 -3 154
Náklady na prodej -245 388 -381 161 -381 351 -498 854 -627 083 -820 055 -903 655 -926 185
Hrubý zisk 38 856 59 335 71 194 93 442 104 734 124 717 83 417 124 103 Vnitřní poplatky v XXX Group -3 083 -3 608 -2 542 -3 574 -3 446 -2 150 -1 488 -2 362
Čisté náklady R&D -338 0 0 -1 978 -3 003 -1 632 -1 987 -3 299
Obchodní náklady -17 041 -20 898 -30 441 -34 753 -37 655 -37 491 -34 975 -39 140 Obecné a správní výdaje -8 619 -9 711 -12 167 -14 655 -14 756 -19 654 -24 341 -29 136 Prodejní, všeobecné a administrativní výdaje -29 081 -34 217 -45 149 -54 960 -58 860 -60 927 -62 790 -73 937 Zisk / ztráta z prodeje zařízení a vybavení 4 0 -5 0 0 0 0 0 Zisk / ztráta z prodeje pozemků a staveb 0 14 26 314 100 156 -77 511 Zisk / ztráta z vnitřních transakcí 0 0 0 -22 0 0 0 0
Neobvyklé položky 4 14 21 292 100 156 -77 511 Ostatní výnosy / náklady, netto 4 14 21 292 100 156 -77 511 Zisk před úroky a zdaněním 9 779 25 132 26 066 38 774 45 974 63 946 20 550 50 678
Úrokové výnosy 42 41 259 148 980 3 782 8 653 6 379
Úrokové náklady -2 716 -3 284 -2 888 -3 801 -4 545 -9 935 -17 927 -13 939 Finanční zisk / ztráta (vč. kurzových rozdílů) -443 263 -1 179 -760 -194 611 68 234 Příjem z dlouhodobých činností před zdaněním 6 662 22 152 22 257 34 361 42 215 58 403 11 344 43 351
Běžné daně z příjmu -2 192 -10 192 -8 968 -6 737 -10 069 -17 045 -566 -9 104
Odložené daně 806 813 1 120 -4 354 1 498 1 221 -1 775 0 Příjem z dlouhodobé činností 5 276 12 773 14 409 23 270 33 644 42 579 9 003 34 247
Čistý příjem 5 276 12 773 14 409 23 270 33 644 42 579 9 003 34 247
Sazba daně z příjmu 31% 31% 28% 26% 26% 24% 22% 21% Tab. 3: Výkaz zisků a ztrát
(Zdroj: XXX, výkaz zisků a ztrát 2002 - 2009)
56
3.3 Analýza absolutních ukazatelů
Analýza absolutních ukazatelů slouží ke zkoumání trendů (horizontální analýza) a
komponent (vertikální analýza). Horizontální a vertikální analýza jsou výchozím bodem
při analýze účetních výdajů, umožňují vidět původní údaje v určitých souvislostech.
Tyto metody slouží k prvotní orientaci v hospodaření podniku.
3.3.1 Horizontální analýza
Horizontální analýzu vypočteme podle vzorce:
r
r
x
xy 1+=
Vzorec 14: Horizontální analýza
kde je:
y …..výsledná hodnota horizontální analýzy,
x…...analyzovaná hodnota z rozvahy,
r……analyzovaný rok
57
Následující tabulka zobrazuje vývoj vybraných položek z rozvahy během let
2002 – 2009 (vyjádřeno v procentech):
Název položky 2002 až 2003
2003 až 2004
2004 až 2005
2005 až 2006
2006 až 2007
2007 až 2008
2008 až 2009
Aktiva Oběžná aktiva celkem 114 % 94% 153% 135% 181% 27% 128% Ostatní aktiva celkem 115% 105% 129% 108% 258% 151% 112%
Celková aktiva 114% 96% 149% 132% 189% 44% 120%
Pasiva Oběžné závazky celkem 113% 95% 154% 140% 194% 47% 109% Ostatní závazky celkem 40% 40% 700% 120% 97% 145% 119% Závazky celkem 111% 95% 156% 140% 193% 47% 109% Celkem hodnota majetku 125% 98% 125% 93% 158% 17% 392%
Pasiva celkem 114% 96% 149% 132% 189% 44% 120%
Výnosy a náklady
Výnosy 155% 103% 131% 124% 129% 104% 106% Náklady na prodej 155% 100% 131% 126% 131% 110% 102% Hrubý zisk 153% 120% 131% 112% 119% 67% 149% Prodejní, všeobecné a administrativní výdaje 118% 132% 122% 107% 104% 103% 118% Zisk před úroky a zdaněním 257% 104% 149% 119% 139% 32% 247% Příjem z dlouhodobých činností před zdaněním 333% 100% 154% 123% 138% 19% 382%
Čistý příjem 242% 113% 161% 145% 127% 21% 380% Tab. 4: Horizontální analýza
(Zdroj: vlastní práce, vzorec 14)
Pro lepší přehled o trendech klíčových položek je výhodnější změny hodnot
zobrazit graficky. Do grafu vyneseme pouze změny aktiv (změny pasiv jsou stejné) a
změny čistého příjmu. Graf vykreslíme v Maple použitím příkazu:
> multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([114, 96, 149, 132,
189, 44, 120]), style = polygon, color = blue, view = [2002 .. 2009, 0 .. 400], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Aktiva"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([242, 113, 161, 145, 127, 21, 380]), style = polygon, color = red, view = [2002 .. 2009, 0 .. 400], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Čistý zisk"])
58
Po vykreslení získáme tento graf:
Graf 1: Horizontální analýza
(Zdroj: vlastní práce v Maple)
Z grafu je patrné, že až do roku 2008 aktiva společnosti rostla, pak nastal propad,
po kterém se hodnota opět zvýšila. Je třeba mít na pamětí, že graf zobrazuje
procentuální změnu mezi jednotlivými roky, tj. skutečný pokles absolutních hodnot
nastává až v okamžiku, kdy křivka klesne pod úroveň hodnoty 100 %. Z toho plyne, že
ačkoliv zisk společnosti od roku 2003 do roku 2007 stále vzrůstal, tempo jeho růstu se
zpomalovalo. Opět zde zaznamenáváme pokles kolem roku 2008, kdy pak následuje
prudký návrat. Předpokládá se, že poklesy kolem roku 2008 byly způsobeny světovou
finanční krizi.
59
3.3.2 Vertikální analýza
Vertikální analýzu vypočteme podle vzorce:
∑=
x
xy i
Vzorec 15: Vertikální analýza
kde je:
y …..výsledná hodnota vertikální analýzy,
xi…..analyzovaná hodnota z rozvahy,
Σx …součet všech analyzovaných hodnot
Tabulka procentuálních hodnot pro vertikální analýzu:
Název položky 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Aktiva
Oběžná aktiva 86,88% 86,77% 85,48% 87,46% 89,70% 85,95% 52,06% 55,55% Dlouhodobá aktiva 13,12% 13,23% 14,52% 12,54% 10,30% 14,05% 47,94% 44,45%
Pasiva Krátkodobé závazky 80,29% 79,36% 79,06% 81,70% 86,83% 89,26% 94,45% 85,34% Dlouhodobé závazky 1,43% 0,51% 0,21% 0,98% 0,90% 0,46% 1,51% 1,49% Vlastní kapitál 18,29% 20,14% 20,73% 17,32% 12,28% 10,27% 4,04% 13,16%
Tab. 5: Vertikální analýza (Zdroj: vlastní práce, vzorec 15)
Opět pro lepší přehled si hodnoty z tabulky vyneseme do grafů. Maple umožňuje
přímo graficky zobrazovat výstupy svých výpočtů. Konkrétní příkazy již nebudu
uvádět, příkazy pro všechny grafy v této práci jsou k dispozici v příloze A.
60
Graf 2: Vertikální analýza aktiv (Zdroj: vlastní práce v Maple)
Z grafu je patrné, že většina aktiv firmy jsou oběžná aktiva. Je to dáno politikou
firmy, která by se dala shrnout slovy: „co nejméně vlastnit, co nejvíce pronajímat“. Je
však vidět, že od roku 2008 se poměr mění. Je to dáno dvěma faktory. Poklesem výroby
zapříčiněným krizí a nutností nových investic do strojů a zařízení pro zvýšení
konkurenceschopnosti pro podnikání v podmínkách krize.
61
Graf 3: Vertikální analýza aktiv (Zdroj: vlastní práce v Maple)
Ve skladbě pasiv převažují krátkodobé závazky. Je to výsledek vazeb firmy na
mateřskou korporaci, kdy ta udržuje vlastní kapitál firmy na nízké úrovní. A provozní a
jiné potřeby firmy financuje pomocí krátkodobých půjček, splatných výnosy firmy.
Opět je vidět vliv krize, kdy je patrný pokles vlastního kapitálu (ten je tvořen převážně
nerozděleným ziskem, proto při poklesu příjmu poklesl i zisk).
62
3.4 Analýza poměrových ukazatelů
3.4.1 Analýza zadluženosti
Vzorce pro výpočet ukazatelů zadluženosti:
aktivacelková
kapitálcizítzadluženoscelková =
Vzorec 16: Celková zadluženost
aktivacelková
kapitálcizídlouhodobýtzadluženosdlouhodobá =
Vzorec 17: Dlouhodobá zadluženost
aktivacelková
kapitálcizíkrátkodobýtzadluženoskrátkodobá =
Vzorec 18: Krátkodobá zadluženost
aktivacelková
kapitálvlastníánísamofinanmíra =cov
Vzorec 19: Míra samofinancování
kapitálvlastní
kapitálcizíjměměvlastnímnadluh =
Vzorec 20: Dluh na vlastním jmění
úroky
zdanědanzisk přiskkrytíúrokové =
Vzorec 21: Úrokové krytí
aktivadlouhodobá
kapitáldlouhodobýizovánípodkapitalukazatel =
Vzorec 22: Ukazatel podkapitalizování
Název ukazatele 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Celková zadluženost 81,7% 79,9% 79,3% 82,7% 87,7% 89,7% 96,0% 86,8% Dlouhodobá zadluženost 1,4% 0,5% 0,2% 1,0% 0,9% 0,5% 1,5% 1,5% Krátkodobá zadluženost 80,3% 79,4% 79,1% 81,7% 86,8% 89,3% 94,4% 85,3% Míra samofinancování 18,3% 20,1% 20,7% 17,3% 12,3% 10,3% 4,0% 13,2% Dluh na vlastním jmění 446,9% 396,6% 382,4% 477,4% 714,6% 873,3% 2373,0% 659,6% Úrokové krytí 313,7% 843,4% 684,4% 878,7% 1 223,3% 1 153,7% 223,2% 691,7% Ukazatel podkapitalizování 150,2% 156,1% 144,2% 146,0% 127,9% 76,4% 11,6% 33,0%
Tab. 6: Analýza zadluženosti (Zdroj: vlastní práce, vzorec 16,17,18,19,20,21,22)
63
Pro lepší přehlednost zobrazíme vývoj ukazatelů graficky v Maple:
Graf 4: Analýza zadluženosti 1 (Zdroj: vlastní práce v Maple)
Graf 5: Analýza zadluženosti 2 (Zdroj: vlastní práce v Maple)
64
Ukazatelé zadluženosti ukazují majetkové vazby mezi firmou a její mateřskou
korporací. Firma je „na oko“ vysoce zadlužená, a téměř veškeré zadlužení je
v krátkodobých půjčkách od mateřské korporace. Nicméně je možné že krize donutila
tuto strategii změnit, neboť od roku 2008 do roku 2009 je patrný mírný trend ke snížení
zadlužení a zvýšení samofinancování.
3.4.2 Analýza likvidity
Vzorce pro výpočet ukazatelů likvidity:
závazkykrátkodobé
aktivaobeznalikviditabezna =
Vzorec 23: Běžná likvidita
závazkykrátkodobé
zásobyaktivaobeznalikviditaPohotová
−=
Vzorec 24: Pohotová likvidita
závazkysplatnéokamžitě
yekvivalentpenízelikviditahotovostní
+=
Vzorec 25: Hotovostní likvidita
závazkykrátkodobé
CFlikviditaCF =
Vzorec 26: CF likvidita
Název ukazatele 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Běžná likvidita 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 0,6 0,7 Pohotová likvidita 0,6 0,6 0,7 0,6 0,5 0,4 -0,4 -0,6 Hotovostní likvidita 0,5 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 -0,6 -0,6 Cash flow likvidita 0,4 0,5 0,5 0,6 0,4 0,4 0,7 0,7
Tab. 7: Analýza likvidity (Zdroj: vlastní práce, vzorec 23,24,25,26)
65
Graficky:
Graf 6: Analýza likvidity
(Zdroj: vlastní práce v Maple)
Z grafu likvidity je vidět, že firma dlouhodobě udržuje svou likviditu na úrovní,
která zajišťuje případné splacení závazků věřitelům. Nicméně probíhající finanční krize
tuto likviditu vcelku oslabila. Záporné hodnoty jsou způsobeny problémy firmy hradit
své provozní závazky během krize.
66
3.4.3 Analýza aktivity
Vzorce pro výpočet ukazatelů likvidity:
aktiva
tržbyaktivcelkovýchobrat =
Vzorec 27: Obrat celkových aktiv
HIM
tržbyHIMobrat =
Vzorec 28: Obrat HIM
zásoby
tržbyzásobobrat =
Vzorec 29: Obrat zásob
pohledávky
tržbypohledávekobrat =
Vzorec 30: Obrat pohledávek
Název ukazatele 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Obrat celkových aktiv 2,0 2,8 3,2 2,8 2,6 1,8 4,2 3,7 Obrat HIM 15,1 21,9 22,5 22,5 25,5 12,8 8,8 8,4 Obrat zásob 4,7 7,8 9,7 7,7 5,4 3,8 4,6 3,5 Obrat pohledávek 6,3 7,3 8,0 5,8 6,8 5,0 6,4 6,6
Tab. 8: Analýza aktivity (Zdroj: vlastní práce, vzorec 27,28,29,30)
67
Graficky:
Graf 7: Analýza aktivity
(Zdroj: vlastní práce v Maple)
Z uvedeného grafu vyplývá, že aktivita firmy jsou víceméně konstantní. Drobné
odchylky nejsou významnou odlišností. Doba obratu pohledávek je příznivá i přes
zhoršenou likviditu, což je pozitivní a svědčí o silném zázemí v mateřské korporaci.
Pokles doby obratu HIM (Hmotný investiční majetek) je vyvolán zvýšením investic
v těchto letech (2002 – 2009).
3.4.4 Analýza rentability
Vzorce pro výpočet ukazatelů rentability:
aktiva
EBITROA =
Vzorec 31: ROA
kapitálvlastní
ziskčistýROE =
Vzorec 32: ROE
kapitál
EBITROCE =
Vzorec 33: ROCE
68
Název ukazatele 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
ROA 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,2 ROE 0,2 0,4 0,5 0,7 1,0 0,8 1,0 1,0 ROCE 0,4 0,8 0,9 1,0 1,3 1,2 1,6 1,3
Tab. 9: Analýza rentability (Zdroj: vlastní práce, vzorec 31,32,33)
Graficky:
Graf 8: Analýza rentability
(Zdroj: vlastní práce v Maple)
Vysokých hodnot ROE a ROCE (Return On Capital Employed) zde firma
dosahuje hlavně v důsledku nízkého vlastního kapitálu. Směrodatný je tady nejvíc
ukazatel ROA (Return On Assets), jehož téměř konstantní průběh je známkou stability
firmy. Mírný pokles je pravděpodobně zapříčiněn krizí, avšak je vidět že se již
rentabilita vrací zpět na svou původní úroveň.
69
3.5 Výpočet ukazatele EVA
Pro výpočet tohoto ukazatele není možné vzít data přímo z rozvahy, je potřeba
nejdříve vypočítat tři „mezihodnoty“ NOA, NOPAT a WACC. Konkrétní položky
s popisem důvodů již byly uvedeny v teoretické částí.
3.5.1 Výpočet NOA
Název položky 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Celková aktiva 126 218 143 768 137 339 205 285 270 717 512 070 226 946 273 198 Krátkodobé poskytnuté úvěry 0 0 -1 123 -1 604 -986 -2 385 -6 832 -1 836 Zálohy na dodavatele / dodavatelů -705 -909 -742 -1 690 -1 680 -1 539 -1 582 -4 231 Nezaplacené daně z příjmů 0 0 0 0 0 0 -11 755 762 Odročené daně - oběžná aktiva -1 556 -3 586 -3 270 -3 170 -2 551 -4 389 -3 602 -4 203 Nedokončené stavby 0 -523 -476 -643 -3 735 -38 534 -10 195 -5 642 Odročené daně - ostatní aktiva -60 -18 -38 0 -8 0 0 0
NOA 125 899 140 735 133 694 200 183 263 763 467 230 194 988 260 057 Tab. 10: Výpočet NOA
(Zdroj: vlastní práce, z rozvahy)
70
3.5.2 Výpočet NOPAT
Název položky 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Příjem z dlouhodobé činností 5 276 12 773 14 409 23 270 33 644 42 579 9 003 34 247 Interní - interní výnosy (II) -6 475 -6 947 -1 088 0 0 0 0 0 Čisté náklady R&D 338 0 0 1 978 3 003 1 632 1 987 3 299 Obecné a správní výdaje 8 619 9 711 12 167 14 655 14 756 19 654 24 341 29 136 Zisk / ztráta z prodeje zařízení a vybavení -4 0 5 0 0 0 0 0 Zisk / ztráta z prodeje pozemků a staveb 0 -14 -26 -314 -100 -156 77 -511 Zisk / ztráta z vnitřních transakcí 0 0 0 22 0 0 0 0 Úrokové výnosy -42 -41 -259 -148 -980 -3 782 -8 653 -6 379 Úrokové náklady 2 716 3 284 2 888 3 801 4 545 9 935 17 927 13 939 Finanční zisk / ztráta (vč. kurzových rozdílů) 443 -263 1 179 760 194 -611 -68 -234
NOPAT 12 873 20 506 31 279 46 029 57 068 71 259 46 622 75 506
Upravená daň -3 991 -6 357 -8 758 -11 967 -14 838 -17 102 -10 257 -15 856
NOPAT 8 882 14 149 22 521 34 061 42 230 54 157 36 365 59 650 Tab. 11: Výpočet NOPAT
(Zdroj: vlastní práce, z rozvahy)
3.5.3 Výpočet WACC
Výpočet WACC je poněkud složitější. Nejprve zjistíme náklady cizího kapitálu.
Ty lze vcelku pohodlně spočítat s celkové výše závazků a celkových zaplacených
úroků. Není tedy potřeba zkoumat každou jednotlivou položku Ck (cizí kapitál) a její
úrokové náklady.
úroky
Cn k
ck =
Vzorec 34: Náklady cizího kapitálu
71
Název položky 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 CK 103 139 114 817 108 869 169 730 237 483 459 460 217 769 237 232 Úroky 2 716 3 284 2 888 3 801 4 545 9 935 17 927 13 939
nCK 2,63% 2,86% 2,65% 2,24% 1,91% 2,16% 8,23% 5,88% Tab. 12: Výpočet nákladů cizího kapitálu
(Zdroj: vlastní práce, vzorec 34)
Výpočet nákladů vlastního kapitálu (Vk) se odvíjí od mnoha faktorů. Bylo by
složité a nepřesné bez dalších údajů odhadovat očekávané výnosnosti a míry
obchodního a finančního rizika. Proto pomůžeme nástrojem INFA. INFA je
benchmarnkingový diagnostický systém finančních indikátorů provozovaný
Ministerstvem průmyslu a obchodu (MPO). Tento systém slouží podnikům k ověření
jejich finančního zdraví a porovnání jejich výsledků nejlepšími firmami v odvětví, nebo
průměrem za odvětví.
Datovou základnou pro benchmarking jsou statistická data ČSÚ, ze kterých
vycházejí "Analýzy vývoje ekonomiky ČR a odvětví v působnosti MPO", které jsou
dále kombinovány s daty z resortního šetření MPO pro navazující "Finanční analýzy
podnikové sféry v průmyslu a stavebnictví". Jedná se o čtvrtletní údaje šetřené Českého
statistického úřadu (ČSÚ), (výkaz P 3—04 a od roku 2007 navíc P 6—04) a resortní
šetření MPO (výkaz RES MPO P 3—04). Z časového hlediska obsahuje data od roku
2002 celoroční, za poslední rok čtvrtletně.56
nVK odvětví 12,18% 10,78% 10,44% 8,64% 9,02% 9.98% 11,24% 11,24%
nVK podniku 21,46% 21,81% 21,94% 20,59% 21,19% 22,10% 20,16% 20,16% Tab. 13: Náklady vlastního kapitálu
(Zdroj: INFA)
56 Ministerstvo průmyslu a obchodu: Benchmarkingový diagnostický systém finančních indikátorů INFA. [online]. [cit. 2010-07-11]. Dostupné z: http://www.mpo.cz/cz/ministr-a-ministerstvo/ebita/
72
Ostatní údaje (VK, CK, K) lze získat přímo z rozvahy, daňové zatížení
v jednotlivých letech je pak uvedeno na konci Výkazu zisků a ztrát. Můžeme tedy
vypočítat WACC:
Název položky 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
nVK 21,46% 21,81% 21,94% 20,59% 21,19% 22,10% 20,16% 20,16% VK 23 079 28 951 28 470 35 555 33 234 52 610 9 177 35 966
nCK 2,63% 2,86% 2,65% 2,24% 1,91% 2,16% 8,23% 5,88% CK 103 139 114 817 108 869 169 730 237 483 459 460 217 769 237 232 K 126 218 143 768 137 339 205 285 270 717 512 070 226 946 273 198 d 31% 31% 28% 26% 26% 24% 22% 21%
WACC 5,41% 5,97% 6,06% 4,94% 3,84% 3,75% 6,98% 6,68% Tab. 14: Výpočet WACC
(Zdroj: vlastní práce, vzorec 6)
3.5.4 Výpočet EVA
Nyní už známe všechny hodnoty potřebné pro samotný výpočet:
Název položky 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 NOA 125 899 140 735 133 694 200 183 263 763 467 230 194 988 260 057 NOPAT 8 882 14 149 22 521 34 061 42 230 54 157 36 365 59 650 WACC 5,41% 5,97% 6,06% 4,94% 3,84% 3,75% 6,98% 6,68% EVA 2 072,8 5 749,97 14 415,8 24 179,6 32 092,0 36 658,3 22 761,6 42 265,6
Tab. 15: Výpočet EVA (Zdroj: vlastní práce, vzorec 5)
Hodnota EVA pro všechny roky vyšla kladná, což znamená, že podnik hodnoty vytváří.
Z předchozího trend zobrazíme graficky:
73
Graf 9: NOA a NOPAT od roku 2002 do roku 2009
(Zdroj: vlastní práce v Maple)
Graf 10: EVA v letech 2002 - 2009
(Zdroj: vlastní práce v Maple)
74
Z uvedeného grafu 9 vyplývá, že ekonomická hodnota podniku stále roste. I když
v roce 2008 zaznamenala prudký pokles, pořád si i v tomto krizovém roce udržela
schopnost hodnoty vytvářet. V současné době je již opět trend růstu EVA, což je pro
firmu velmi pozitivní informace.
3.6 Výpočet ukazatele CFROI
Přesný výpočet tohoto ukazatele je velmi složitý. Je potřeba mít veškeré údaje
nejen o pořízení majetku, ale i o době jeho pořízení, životnosti atd. Pro naše potřeby
postačí poněkud zjednodušená verze tohoto ukazatele. Přijmeme tedy, že životnost aktiv
je deset let. I přesto však je výpočet dostatečně složitý, proto jej provedeme v Maple.
3.6.1 Výpočet mezihodnot
Před započetím výpočtu musíme získat potřebné mezihodnoty z rozvahy. Jsou to:
• HPCF = Hrubý provozní cash - flow (NOPAT + opotřebení a amortizace +
ostatní nepeněžní položky /náklady a výnosy nevyvolávající tok peněz/);
• HNA = Hodnota neodepisovaných aktiv (oběžná aktiva – krátkodobé
závazky /ČPK/ + pozemky + ostatní neodepisovaná aktiva);
• SHI = Současné hrubé investice (celková aktiva – krátkodobé závazky +
akumulované nepeněžní náklady + vliv inflace).
Jejich hodnoty pro jednotlivé roky jsou zobrazeny v tabulce. Výsledné údaje jsou
již očištěné o inflaci. Míra inflace pro jednotlivé roky byla získaná ze stránek Českého
statistického úřadu57
Název ukazatele 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
HPCF 18 440 24 704 26 151 37 636 45 676 56 307 37 853 62 012 HNA 10 177 13 279 12 582 17 512 16 173 28 354 -78 699 -65 592 SHI 24 883 29 692 28 780 37 869 35 758 55 128 12 523 40 560
Míra inflace 1,80% 0,10% 2,80% 1,90% 2,50% 2,80% 6,30% 1,00% Inflační koeficient 1 0,98 0,98 0,95 0,93 0,91 0,88 0,82
HPCF 18 440 24 259 25 654 35 867 42 661 51 183 33 348 50 726 HNA 10 177 13 040 12 343 16 689 15 106 25 774 -69 334 -53 654 SHI 24 883 29 158 28 233 36 089 33 398 50 111 11 033 33 178
Tab. 16: Výpočet pomocných údajů pro CFROI (Zdroj: vlastní práce)
57 Český statistický úřad: Míra inflace. [online]. [cit. 2010-07-11]. Dostupné z: http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/mira_inflace
75
Základní vzorec pro určení vnitřního výnosového procenta (IRR, Internal Rate of
Return) je zkonstruován takto:
( ) ( )∑
=
=−+
++
n
tnt
SHIIRR
HNA
IRR
HPCF
1
011
Vzorec 35: Vnitřní výnosové procento
Protože však je patrné, že spočítat IRR přímo prakticky nelze, využijeme iterační
metody, kdy budeme postupně do vzorce dosazovat různé předpokládané hodnoty IRR,
a sledovat, která z nich má nejblíže k 0. Pro náš výpočet bude stačit přesnost výpočtu na
setiny procenta. Příslušný program pro určení tohoto ukazatele, který jsem vytvořil
v prostředí Maple, je uveden v příloze B.
Obr. 7: Vývojový diagram algoritmu pro výpočet IRR
(Zdroj: Vlastní práce)
76
3.6.2 Výpočet CFROI
K získání CFROI je potřeba ještě odečíst WACC od IRR. Výsledná tabulka:
Název ukazatele 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
IRR 7,55% 8,32% 9,09% 10,00% 12,82% 8,53% 38,50% 15,60% WACC 5,41% 5,97% 6,06% 4,94% 3,84% 3,75% 6,98% 6,68%
CFROI 2,14% 2,35% 3,03% 5,06% 8,98% 4,78% 31,52% 8,92% Tab. 17: Výpočet CFROI
(Zdroj: vlastní práce, vzorec 2,3)
Pro lepší přehlednost znázorníme CFROI graficky:
Graf 11: CFROI v letech 2002 – 2009
(Zdroj: vlastní práce v Maple)
Z analýzy CFROI vyplývá stejná výpověď jako podává vývoj ukazatele EVA,
firma kontinuálně vytváří hodnotu. Špička kolem roku 2008 je daná krizovým vývojem,
kdy mateřská korporace musela financovat některé závazky firmy, proto byly peněžní
toky v tomto roce vysoké. Také z pohledu firmy samotné se tato finanční injekce jeví
jako zvýšení výnosnosti, avšak pokud víme, že tento nárůst CF není dán zvětšením
obratu v obchodní činnosti , můžeme říci, že toto viditelné zvýšení výnosnosti je jen
zdánlivé.
77
3.7 Shrnutí
Z uvedené analýzy vyplývá, že se firmě daří velmi dobře. Většina ukazatelů má
dlouhodobě stoupající tendence. Mírnější pokles zaznamenaly všechny kolem roku
2008, ale jak vyplývá zejména z ukazatele CFROI, silné zázemí ve vlastnické struktuře
firmu podrželo a opět většina ukazatelů nabrala rostoucí trend. Posledním důsledkem
krizového roku, se kterým se zbývá vypořádat, je nedostatek likvidních prostředků.
Co se týče náročnosti výpočtu, jak absolutní tak relativní ukazatelé jsou pro
výpočet velmi jednoduché. Jejich vypovídací hodnota je však zatížena různými
chybami, které více či méně odchylují skutečné hodnoty ukazatelů.
Moderní metody finanční analýzy jsou na tom s odpovídáním očekáváním
mnohem lépe. Samotnému výpočtu předcházela spousta práce s očištěním syrových dat
o hodnoty, jež by měly negativní dopad na význam hodnoty ukazatele. Ať už uvažujeme
ukazatel EVA nebo CFROI, u obou byla již příprava k samotnému výpočtu velmi
náročnou, šlo o proces vyžadující určitou úroveň odbornosti, znalostí a matematické
zkušenosti. Zejména pro CFROI, i následný výpočet samotného ukazatele byl velmi
výpočetně náročný.
Při použití programu Maple se úloha změnila na úlohu s možností algoritmizace
problému. Implementaci a následný vypočet již provedl Maple sám. Avšak
v podmínkách ekonomické praxe je toto řešení velmi limitováno, jak dostupností
obdobného software, tak schopnostmi lidi jej využít. Bohužel v takovém případě se
ekonomové pak musejí spíše spoléhat na své vlastní odhady, znalosti a zkušenosti
ekonomického prostředí, aby nějakým způsobem odhadli vhodnou výši IRR. Rovněž
příprava hodnot pro výpočty, jak pro CFROI, tak pro EVA, je velmi závislá na
schopnostech a zkušenostech provádějícího. I když se v poslední době stále častěji
hovoří o tom, že z ekonomie, z disciplíny společensko-vědní, se v korespondenci
s rozvojem prostředků informačních a komunikačních technologií stává věda vynucující
si nasazování metrik a metod kvantitativních disciplín. V praxi v podmínkách České
republiky se tomu firmy občas brání. Vhodné software jsou finančně většinou firmám
dostupné, problém je často více v neochotě získávat nové vědomostí.
V teoretické části jsme se ptali, zda by mohl existovat výpočetní nástroj, schopný
tyto úlohy řešit modelově podle daného vzoru. Odpovědí bylo, že takovým nástrojem by
mohly být neuronové sítě. A proto v další kapitole bude uveden pokus takovou síť
navrhnout, naprogramovat, naučit a otestovat.
78
4 Praktická realizace sítě
Teoretické úvahy o vhodnosti použití neuronových sítí v ekonomické praxi
nastíněné v předchozích kapitolách, se pokusím podložit vytvořením jednoduchého
modelu sítě, který bude vyhodnocovat výkonnost podniku. Vstupními daty budou
významné položky z rozvahy, výstupem pak hodnota, jejíž průběh by měl kopírovat
průběh hodnot ekonomického ukazatele, kterým byla síť učena. V této práci využijeme
ukazatele dva, a to EVA a CFROI.
Právě tyto ukazatele jsem vybral z několika důvodů. Hlavním z nich je náročnost
výpočtu. Údaje potřebné k jejich výpočtu je potřeba složitě analyzovat a upravovat
vyloučením některých položek a naopak přidáním jiných. Proto je možnost, že tuto fázi
výpočtu zastane síť sama, je velmi lákavá, i přes předpokládané omezení, že takto
naučená síť bude úspěšně klasifikovat pouze danou společnost nebo společnost
z obdobného oboru a s obdobnou charakteristikou. Mezi další důvody výběru ukazatelů
EVA a CFROI lze pak zařadit jejich komplexnost, rozšířenost a vypovídací hodnotu.
4.1 Návrh sítě
4.1.1 Architektura sítě
Jako základní architekturu sítě jsem zvolil vícevrstvý perceptron pracující
v oboru reálných čísel se lineární charakteristikou neuronů. Propojení sítě je
úplné. Tento nekomplikovaný typ sítě bude dostačující pro získání očekávaných
výstupů při realizační náročnosti odpovídající rozsahu této práce a přitom v praxi
dostatečně využitelný.
Navrhuji, aby síť měla celkem šest vrstev, což by jí mělo zajistit dostatečný
rozlišovací potenciál. Poslední, výstupní vrstva, bude tvořena jedním neuronem,
v předposlední budou neurony čtyři a v ostatních jich bude po osmi, jak je znázorněno
na obrázku 10.
79
X3
Y
Vstupní uzly
Výstupní vrstva
X4 X5 X6 X7 X8X2X1
Obr. 8: Návrh vlastní neuronové sítě
(Zdroj: Vlastní práce)
80
4.1.2 Vstupní hodnoty
Vstupními hodnotami jsou významné položky z rozvahy podniku. Tento základ je
pro výpočet obou ukazatelů táž. Následující tabulka, kterou jsem z důležitých dat
z rozvahy sestavil s ohledem k výše zmíněným pravidlům pro následnou konstrukci
neuronové sítě, ukazuje jednak, které hodnoty jsou pro výpočet použity, jednak jejich
faktický význam pro výpočet, tj. zda budou použity jako množina učební, testovací
nebo ověřovací. Ověřovací množina zde slouží k srovnání výsledků sítě a výsledků
klasického výpočtu ukazatelů. Tyto hodnoty se neúčastní procesu učení.
Proměnná X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
Název
Oběžná aktiva
celkem
Ostatní aktiva
celkem
Oběžné závazky celkem
Ostatní závazky celkem
Celkem hodnota majetku Výnosy
Náklady na prodej
Čistý příjem
109 659 16 559 101 339 1 800 23 079 284 244 245 388 5 276 124 754 19 014 114 090 727 28 951 440 496 381 161 12 773 117 391 19 948 108 580 289 28 470 452 545 381 351 14 409 179 541 25 744 167 708 2 022 35 555 592 296 498 854 23 270
Učební
242 840 27 877 235 059 2 424 33 234 731 817 627 083 33 644 Testovací 440 128 71 942 457 098 2 362 52 610 944 772 820 055 42 579
118 140 108 806 214 346 3 423 9 177 987 072 903 654 9 003 Ověřovací
151 755 121 443 233 149 4 083 35 966 1 05 0288 926185 34 247 Tab. 18: Vstupní data pro síť
(Zdroj: XXX, rozvaha 2002 - 2009)
Údaje z rozvahy za jednotlivé roky jsem rozdělil do tří skupin:
• První z nich je množina učební, používaná k úpravě vah neuronů.
• Jako testovací množina vystačí pouze jeden řádek hodnot.
• Ověřovací množina je pak spolu s testovací množinou (neúčastní se
samotného učení) klíčem k určení, zda výpočet ukazatele pomocí neuronové
sítě byl úspěšný nebo ne.
4.2 Síť a její učení
4.2.1 Realizace sítě
Síť je vytvořena v programu Maple. Skládá se ze tří navazujících modulů:
• První z nich realizuje funkci jednoho neuronu.
81
• Druhý modul řadí neurony prvního modulu do jedné vrstvy. Realizuje tak
funkci jednovrstvého perceptronu.
• Poslední modul skládá tyto vrstvy postupně za sebe, čímž vznikne kompletní
síť. Díky této modularitě je snadné síť nakonfigurovat dle požadované
architektury.
Síť používá pro uchovávání potřebných dat a mezivýpočtů vektory a matice. Tyto
jsou v Maple podporovány řadou funkcí, a proto je práce s nimi velmi pohodlná.
Maticový a vektorový charakter dat umožňuje také bezproblémové použití cyklů, v
důsledku nichž především proces učení nevyžaduje žádné další zásahy během výpočtu.
Kompletní program je v příloze C.
4.2.2 Učení sítě
Jedna etapa učení je tvořena průchodem sítě přes všechny vzorky učební množiny
s distribucí chyby po každém vzorku. Přitom rychlost konvergence µ je v tomto případě
10-6. Její velikost je daná charakteristikou vstupů (nabývajících hodnot v řádech desítek
a stovek tisíc). Pro nižší rychlost konvergence je učení velmi zdlouhavé, při vyšší
rychlosti síť divergovala. Konkrétní hodnota této konstanty byla v tomhle případě
určena metodou pokus – omyl. Pro síť těchto rozměrů je tato metoda přijatelná, pro
náročnější sítě by bylo třeba provést detailnější zkoumání pro přesnější určení této
konstanty. .
• Při učení sítě pro ukazatel EVA bylo provedeno celkem 20 223 učebních
epoch. Učení bylo ukončeno při dosažení plata výkonnosti, pro tento případ
definovaného jako rozdíl výsledku na testovací množině ze dvou po sobě
jdoucích učebních epoch nepřesahujících 10-3. Tato operace zabrala na
počítači s procesorem AMD Athlon™ 64 3 200+ s taktovací frekvencí 2.01
GHz celých 1381 s.
• Při učení pro ukazatel CFROI vyvstal problém s rozdílným řádem vstupních
hodnot a výstupů. Vstupní hodnoty jsou řádově v desítkách až stovkách
tisíců, kdežto výstupem jsou hodnoty v řádu jednotek procent. Bez
jakéhokoliv přizpůsobení síť při učení divergovala. Řešení tohoto problému
byla dvě:
o Přizpůsobit funkci neuronu a učební algoritmus tomuto rozdílu.
o Přizpůsobit výstupní hodnoty očekávané úrovni.
82
Obě tato řešení vedou v důsledku k pozitivnímu výsledku. V praxi by se
pravděpodobně použilo první řešení , protože by poskytlo jednodušší zpracování hodnot
v pozdějším stadiu při praktickém využití sítě a pravděpodobně i vyšší přesnost. Pro
účely této práce je však důležité dokázat, že obecná síť se dokáže adaptovat na
libovolnou požadovanou transformaci. Aby síť mohla zůstat pro oba případy stejná,
zvolil jsem druhou variantu. Pro potřeby učení byly požadované hodnoty násobeny
konstantou 106. Tímto se jejich řád vyrovnal řádu vstupních hodnot, a síť tak mohla
zůstat beze změny. Negativním důsledkem je, že při ostrém provozu sítě je třeba
výsledky touto konstantou vydělit, aby se řád výsledku vrátil na původní hodnotu.
Učení sítě pro ukazatel CFROI zabralo na stejném počítači jako v předchozím
případě 4 353 s a pro dosažení plata výkonnosti stejného jako pro ukazatel EVA bylo
zapotřebí 46 332 učebních epoch.
Údaje o délce učení a počtu učebních epoch jsou jen orientační, tyto hodnoty jsou
závislé na mnoha faktorech a jedním z nich je nastavení počátečních vah. V našem
programu se počáteční váhy generují náhodně, proto je možné že pro každé učení se
tyto hodnoty mohou nepatrně lišit. Program pro učení sítě je v příloze C.
83
4.3 Výsledky sítě realizující výpočet na základě ukazatele EVA
4.3.1 Výsledná tabulka
Název položky 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 EVA (klasicky) 2 072 5 749 14 415 24 179 32 092 36 658 22 761 42 265 EVA (síť) 1 927 7 548 12 672 22 147 34 445 43 689 18 961 36 314
δr …(relativní chyba v %) 7,00% 31,29% 12,09% 8,40% 7,33% 19,18% 16,70% 14,08% Tab. 19: Výsledky pro ukazatel EVA
(Zdroj: vlastní práce, tabulka 15, výpočet sítě)
4.3.2 Grafické zobrazení
Graf 12: Srovnání výpočtů ukazatele EVA (klasický výpočet a užitím neuronové sítě)
(Zdroj: Vlastní práce v Maple)
4.3.3 Vyhodnocení sítě pro výpočet na základě ukazatele EVA
V posledním řádku tabulky jsme si zobrazili relativní chybu mezi hodnotou
vypočtenou klasickou metodou a hodnotou vypočtenou neuronovou sítí. Jak je vidět, je
výpověď sítě velmi dobrá. I ze spojnicového grafu 13je vidět, že ačkoliv síť má
problémy v oblasti kde se hodnoty rapidně mění, stále kopíruje trend příslušný pro
84
původní ukazatel EVA. Rozhodně lze říci, že síť se naučila transformovat syrové
vstupní hodnoty z rozvahy na hodnoty významově odpovídající ukazateli EVA.
4.4 Výsledky sítě realizující výpočet na základě ukazatele
CFROI
4.4.1 Výsledná tabulka
Název položky 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 CFROI(klasicky) 2,14% 2,35% 3,03% 5,06% 8,98% 4,78% 31,52% 8,92% CFROI (síť) 2,92% 2,80% 2,66% 5,08% 8,12% 2,82% 17,18% 4,20%
δr (relativní chyba v %) 36,37% 19,05% 12,15% 0,32% 9,54% 41,06% 45,50% 52,89% Tab. 20: Výsledky pro ukazatel CFROI
(Zdroj: vlastní práce, tabulka 17, výpočet sítě)
4.4.2 Grafické zobrazení
Graf 13: Srovnání výpočtů ukazatele CFROI (klasický výpočet a užitím neuronové sítě)
(Zdroj: Vlastní práce v Maple)
85
4.4.3 Vyhodnocení sítě pro výpočet na základě ukazatele CFROI
Jak je vidět, trend křivky pro ukazatel CFROI téměř přesně kopíruje průběh
klasický vypočteného ukazatele, byť provedený výpočet je o něco méně přesný, než byl
v předchozím případě.. Relativní chyba se pohybuje většinou v mezích do 50%, což je
vzhledem k charakteru ukazatele (jde o trend ne o přesnost číselných hodnot) velmi
dobré. Můžeme říci, že pro ukazatel CFROI se síť plně naučila charakteristickou
transformaci ukazatele, a i přesto že nedosahuje přesnosti v číselných hodnotách,
přesnost v trendu vývoje ukazatele je, velmi uspokojivá, což je až zarážející vzhledem
k jednoduchosti sítě.
5 Závěr
Ve své práci, pro splnění vytyčených cílů, jsem představil, co je finanční analýza,
proč je pro podnik důležitá a jakými metodami ji má smysl v současné době provádět.
Zejména jsem se soustředil na moderní metody finanční analýzy (využití neuronových
sítí), na jejich výhody, které oproti klasickým metodám mají, avšak zhodnotil jsem i
jejich nevýhody. Zjistil jsem, že jejich největší společnou nevýhodou je pracnost a
složitost tzv. předpřípravy, která mnohdy není zcela objektivní a závisí na konkrétním
člověku provádějícím analýzu.
Jádrem práce bylo uvést konstrukci neuronové sítě, jakožto moderní metodu
realizace umělé inteligence. Za tím účelem jsem objasnil obecný koncept neuronových
sítí a jejich fungování. Ukázal jsem potenciál neuronových sítí na poli adaptace
libovolných charakteristik pouze na základě znalostí několika vzorků, bez znalosti
vnitřních vazeb.
Nakonec jsem představil počítačový software pro řešení matematických úloh systém
Maple a položil si otázku, zda by bylo v něm možné realizovat uvažovanou neuronovou
síť, která by při zachování komplexnosti a vypovídající hodnoty moderních ukazatelů
finanční výkonnosti dokázala odstranit jejich zjištěnou nevýhodu.
Pro tento účel jsem nejprve provedl klasickou analýzu vybrané firmy. Po obecné
analýze situace, v jaké se firma nachází, jsem na základě dat získaných z rozvahy firmy
vypočetl množství ukazatelů. V důsledku toho jsem získal představu o principech, na
nichž firma funguje a informace o její střednědobé finanční situaci. Nakonec jsem
vypočítal a zkonstruoval vývoj dva z představených moderních ukazatelů, EVA a
86
CFROI v období roků 2002 až 2009. Tyto hodnoty posloužily nejenom k identifikaci
významných informací o firmě, ale také jako základ k učení, testování a vyhodnocení
úspěšnosti modelové neuronové sítě.
Nakonec jsem navrhl a realizoval konstrukci samotné neuronové sítě pro zachycení
trendu vývoje obou zmíněných ukazatelů v rocích 2002 až 2009. Zvolil jsme
jednoduchý a rozšířený koncept, totiž vícevrstvý perceptron. Zdrojový kód sítě byl
napsán v programu systému Maple. Taktéž celé učení sítě bylo realizováno v prostředí
tohoto počítačového systému.
Výsledek tohoto pokusu lze hodnotit jako úspěšný. Cílem práce bylo, zjistit zda je
výpočet ukazatelů finanční analýzy pomocí neuronových sítí možný. Protože v obou
případech (EVA i CFROI) je trend ukazatelů vypočtených sítí s trendem ukazatelů
vypočtených klasickým způsobem shodný, lze konstatovat, že síť byla schopna se naučit
charakteristiku transformace vstupních údajů z rozvahy na výstup – na moderní
ukazatele finanční analýzy. I když je nutno podotknout, že výsledné hodnoty, které síť
vypočítala, se od původně vypočtených ukazatelů klasickým způsobem mírně lišily.
Chyba, kterou jsou výpočty zatíženy sice staví otazník nad mantinely využitelností této
konkrétní sítě v praxi, avšak takové šetření nebylo cílem mé práce. Pokud by měla být i
tato skutečnost s vyšší přesností zahrnuta do řešení problému, bylo by třeba
zkonstruovat komplikovanou síť, což však vysoce převyšuje rámec této práce.
Konstrukcí neuronové sítě v této práci jsem současně dokázal odstranit velkou
nevýhodu klasického postupu, a to aspekt náročnosti úprav a výpočtů. U zpracování
neuronovými sítěmi bylo časově náročné pouze učení sítě. Zpracování dat naučenou sítí
bylo okamžité. Cíl práce byl tedy splněn, podařilo se dokázat, že neuronové sítě mají
potenciál a schopnosti stát se v budoucnu mocným nástrojem pro finanční analýzu a
hodnocení finanční výkonnosti podniku.
Na druhou stranu nedokonalosti modelové sítě ukazují na to, že tato technologie
stále podléhá procesu vývoje a zdokonalování. A je ještě dlouhá cesta k tomu, aby byla
plně a běžně využitelná v praxi. Nicméně i přesto tento příklad budování neuronové sítě
při identifikaci finančního zdraví firmy umožňuje nahlédnout do budoucnosti možností
pro realizaci finanční analýzy.
87
6 Literatura
Publikace [1] BUCHAR, J. Úvod do programového souboru Maple V. 1. vydání. Brno: Vysoká škola zemědělská, 1994. 83 s. ISBN 80-7157-117-2. [2] HAKL, F.: Úvod do teorie neuronových sítí. Praha: ČVUT, 1998. 210 s. ISBN 80-01-01716-8. [3] JAN, J.: Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. vydání. Brno: Nakladatelství VUTIUM, 2002. 428 s. ISBN 80-214-1558-4. [4] KISLINGEROVÁ, M. a kol.: Manažerské finance. 1.vydání. Praha: C.H.Beck, 2004. 714 s. ISBN 80-7179-802-9. [5] KONEČNÝ, M.: Finanční analýza a plánování. 9. vydání. Brno: Polygra, 2004. 102 s. ISBN 80-214-2564-4. [6] KŘIVAN, M. Úvod do umělých neuronových sítí. 1. vydání. Praha: VŠE nakladatelství Oeconomica, 2008. 44s. ISBN 978-80-245-1321-8. [7] MALÝ, M.: Vícevrstvé dopředné neuronové sítě : úvod do teorie a aplikací. 1 vydání. Ústí nad Labem: Univerzita J.E. Purkyně, Přírodovědecká fakulta, 2007. 72 s. ISBN 978-80-7044-915-8. [8] MAŘÍK, M.;MAŘÍKOVÁ, P.: Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 1.vydání. Praha: EKOPRESS, 2001. 70 s. ISBN 80-86119-36-X. [9] MAŘÍK, M.;MAŘÍKOVÁ, P.: Moderní metody hodnocení výkonnosti a oceňování podniku. 2.vydání. Praha: EKOPRESS, 2005. 164 s. ISBN 80-86119-61-0. [10] PAVELKOVÁ, D.; KNÁPKOVÁ, A.: Výkonnost podniku z pohledu finančního manažera. 1. vydání. Praha: Nakladatelství LINDE s. r. o., 2005. 302 s. ISBN 80-86131-63-7. [11] SEDLÁČEK, J.: Účetní data v rukou manažera – finanční analýza v řízení firmy. 1.vydání. Praha: Computer Press, 2001. 220 s. ISBN 80-7226-562-8. [12] ŠULÁK, M.;VACÍK, E.: Měření výkonnosti firem. 1. vydání. Praha: EUPRESS, 2004. 90 s. ISBN 80-86754-33-2. [13] ŠULÁK, M.;VACÍK, E.: Měření výkonnosti firem. 1. vydání. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 2004. 138s. ISBN 80-7043-258-6. [14] VONDRÁK, I.: Umělá inteligence a neuronové sítě. Ostrava: VŠB-TU, 2009. 139 s. ISBN 978-80-248-1981-5.
88
Internetové zdroje: [15] HOLEČKOVÁ, J. Techniky a metody finanční analýzy. [online]. 2009 [cit. 2010-07-10]. Dostupné z: http://www.businessinfo.cz/cz/clanek/dane-ucetnictvi/techniky-a-metody-financni-analyzy/1000465/53421/. [16] HUTLOVÁ, H. Goodwill podniku. [online]. 2008 [cit. 2010-07-10]. Dostupné z: http://dumfinanci.cz/ekonomika/goodwill-podniku. [17] CHVÁTALOVÁ, Z. Malý Maple manuál. [online]. [cit. 2010-06-15]. Dostupné z: http://www.maplesoft.cz/sites/default/files/img/manual_chvatalova.pdf. [18] NĚMEČEK, A. Úvodní poučení o Maple 13. [online]. [cit. 2010-04-03]. Dostupné z: http://math.feld.cvut.cz/nemecek/maple/zacatky/maple13/uvod131.html. [19] NOVÁK, M. Maple. [online]. [cit. 2010-04-03]. Dostupné z: http://maple.michalnovak.eu. [20] TEDA, J.: Inteligentní ekonomické systémy. [online]. 2005 [cit. 2010-06-12]. Dostupné z: http://programujte.com/?akce=clanek&cl=2005090201-inteligentni-ekonomicke-systemy-ii-. [21] ŽÁK, V. Struktura systému Maple. [online]. [cit. 2010-04-02]. Dostupné z: http://www.maple.vladimirzak.com/systemmaple/maplestruktura.html. [22] ŽÁK, V. programování v Maple. [online]. [cit. 2010-07-13]. Dostupné z: http://www.stud.fme.vutbr.cz/~yzakvl00/maple/programovani/programovani.html.
[23] Ministerstvo průmyslu a obchodu: Benchmarkingový diagnostický systém finančních indikátorů INFA. [online]. [cit. 2010-07-11]. Dostupné z: http://www.mpo.cz/cz/ministr-a-ministerstvo/ebita/. [24] Český statistický úřad: Míra inflace. [online]. [cit. 2010-07-11]. Dostupné z: http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/mira_inflace. [25] Robot Revue 02/2010: Tajemství umělé inteligence [online]. [cit. 2010-08-08]. Dostupné z http://www.robotrevue.cz/2010/02/38. Firemní zdroje:
[26] XXX. Rozvaha. 2002 - 2009. [27] XXX. Výkaz zisků a ztrát. 2002 - 2009. [28] XXX. Veřejné informace. 2010. Dostupné z: http://www.XXX.com. [29] XXX. Interní informace. 2010.
89
Seznam použitých zkratek
NOPAT - Net Operating Profit After Taxes
BSC – Balanced Scorecard
MVA – Market Added Value
EVA – Economic Added Value
CFROI – Cash Flow Return On Investments
HDP – Hrubý Domácí Produkt
CF – Cash Flow
ROE – Return On Equity
C (K) – Capital
NOA – Net Operating Access – Čistá operační aktiva
APV - Adjusted Present Value
CAS - Computer Algebra Systems
DHP – Daň z přidané hodnoty
OEM - Original Equipment Manufacturers
SBU - Strategic Business Unit
HIM - Hmotný investiční majetek
ROCE – Return On Capital Employed
ROA – Return On Assets
Ck - Cizí kapitál
Vk - Vlastní kapitál
HPCF - Hrubý Provozní Cash Flow
HNA - Hodnota Neodepisovaných Aktiv
SHI - Současné Hrubé Investice
IRR- Internal Rate of Return
90
Seznam tabulek
Tab. 1: Aktiva ................................................................................................................. 53 Tab. 2: Pasiva.................................................................................................................. 54 Tab. 3: Výkaz zisků a ztrát ............................................................................................. 55 Tab. 4: Horizontální analýza........................................................................................... 57 Tab. 5: Vertikální analýza............................................................................................... 59 Tab. 6: Analýza zadluženosti.......................................................................................... 62 Tab. 7: Analýza likvidity ................................................................................................ 64 Tab. 8: Analýza aktivity.................................................................................................. 66 Tab. 9: Analýza rentability ............................................................................................. 68 Tab. 10: Výpočet NOA................................................................................................... 69 Tab. 11: Výpočet NOPAT .............................................................................................. 70 Tab. 12: Výpočet nákladů cizího kapitálu ...................................................................... 71 Tab. 13: Náklady vlastního kapitálu ............................................................................... 71 Tab. 14: Výpočet WACC................................................................................................ 72 Tab. 15: Výpočet EVA ................................................................................................... 72 Tab. 16: Výpočet pomocných údajů pro CFROI ............................................................ 74 Tab. 17: Výpočet CFROI................................................................................................ 76 Tab. 18: Vstupní data pro síť .......................................................................................... 80 Tab. 19: Výsledky pro ukazatel EVA............................................................................. 83 Tab. 20: Výsledky pro ukazatel CFROI ......................................................................... 84
Seznam grafů
Graf 1: Horizontální analýza.......................................................................................... 58 Graf 2: Vertikální analýza aktiv..................................................................................... 60 Graf 3: Vertikální analýza aktiv..................................................................................... 61 Graf 4: Analýza zadluženosti 1...................................................................................... 63 Graf 5: Analýza zadluženosti 2...................................................................................... 63 Graf 6: Analýza likvidity ............................................................................................... 65 Graf 7: Analýza aktivity................................................................................................. 67 Graf 8: Analýza rentability ............................................................................................ 68 Graf 9: NOA a NOPAT od roku 2002 do roku 2009..................................................... 73 Graf 10: EVA v letech 2002 - 2009 .............................................................................. 73 Graf 11: CFROI v letech 2002 – 2009........................................................................... 76 Graf 12: Srovnání výpočtů ukazatele EVA (klasický výpočet a užitím neuronové sítě)......................................................................................................................................... 83 Graf 13: Srovnání výpočtů ukazatele CFROI (klasický výpočet a užitím neuronové sítě)......................................................................................................................................... 84
91
Seznam obrázků
Obr. 1 : Jednovrstvý perceptron..................................................................................... 37 Obr. 2: Klasifikace příslušnosti bodu v rovině jednovrstvou sítí................................... 38 Obr. 3: Klasifikace příslušnosti bodu v rovině dvouvrstvou sítí ................................... 39 Obr. 4: Klasifikace příslušnosti bodu v rovině třívrstvou sítí ........................................ 39 Obr. 5: Obecná neuronová síť........................................................................................ 40 Obr. 6: Homepage Maplesoft Inc. - Maple 14 ............................................................... 51 Obr. 7: Vývojový diagram algoritmu pro výpočet IRR................................................. 75 Obr. 8: Návrh vlastní neuronové sítě ............................................................................. 79
Příloha A – Vykreslení grafů v systému Maple
Horizontální analýza
multiple(plot, [Vector([2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([114, 96, 149,
132, 189, 44, 120]), style = polygon, color = blue, view = [200 .. 2009, 0 .. 400], labels =
["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Aktiva"], [Vector([2003,
2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([242, 113, 161, 145, 127, 21, 380]), style =
polygon, color = red, view = [2002 .. 2009, 0 .. 400], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections
= [horizontal, vertical], legend = "Čistý zisk"])
Vertikální analýza
multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([80, 79,
79, 81, 86, 89, 94, 85]), style = polygon, color = blue, view = [2002 .. 2009, 0 .. 100], labels
= ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Krátkodobé závazky",
filled = true], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([81, 80,
79.5, 83, 88, 90, 96, 87]), style = polygon, color = green, view = [2002 .. 2009, 0 .. 100],
labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Dlouhodobé
závazky", filled = true], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]),
Vector([100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100]), style = polygon, color = red, view = [2002
.. 2009, 0 .. 100], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend =
"Vlastní kapitál", filled = true])
Ukazatele zadluženosti multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([81.7,
79.8, 79.2, 82.6, 87.2, 89.7, 95.6, 86.8]), style = polygon, color = blue, view = [2002 ..
2009, 0 .. 200], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend
= "Celková zadluženost"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]),
Vector([1.4, .5, .21, 1, .9, .4, 1.5, 1.5]), style = polygon, color = red, view = [2002 ..
2009, 0 .. 200], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend
= "Dlouhodobá zadluženost"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008,
2009]), Vector([80.2, 79.3, 79, 81.7, 86.8, 89.2, 94.4, 85.3]), style = polygon, color =
green, view = [2002 .. 2009, 0 .. 200], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections =
[horizontal, vertical], legend = "Krátkodobá zadluženost"], [Vector([2002, 2003, 2004,
2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([18.2, 20.1, 20.7, 17.3, 12.2, 10.2, 4, 13.1]),
style = polygon, color = black, view = [2002 .. 2009, 0 .. 200], labels = ["[-]", "[%]"],
labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Míra samofinancování"])
multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]),
Vector([81.7, 79.8, 79.2, 82.6, 87.2, 89.7, 95.6, 86.8]), style = polygon, color = blue, view =
[2002 .. 2009, 0 .. 200], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical],
legend = "Celková zadluženost"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008,
2009]), Vector([1.4, .5, .21, 1, .9, .4, 1.5, 1.5]), style = polygon, color = red, view = [2002 ..
2009, 0 .. 200], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend =
"Dlouhodobá zadluženost"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]),
Vector([80.2, 79.3, 79, 81.7, 86.8, 89.2, 94.4, 85.3]), style = polygon, color = green, view =
[2002 .. 2009, 0 .. 200], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical],
legend = "Krátkodobá zadluženost"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008,
2009]), Vector([18.2, 20.1, 20.7, 17.3, 12.2, 10.2, 4, 13.1]), style = polygon, color = black,
view = [2002 .. 2009, 0 .. 200], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal,
vertical], legend = "Míra samofinancování"])
Ukazatele likvidity
multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([1.1, 1.1,
1.1, 1.1, 1, 1, .6, .7]), style = polygon, color = blue, view = [2002 .. 2009, -1 .. 2], labels =
["[-]", "[-]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Běžná likvidita"],
[Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([.6, .6, .7, .6, .5, .4, -.4, -
.6]), style = polygon, color = red, view = [2002 .. 2009, -1 .. 2], labels = ["[-]", "[-]"],
labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Pohotová likvidita"], [Vector([2002, 2003,
2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([.5, .6, .6, .6, .4, .4, -.6, -.6]), style = polygon,
color = green, view = [2002 .. 2009, -1 .. 2], labels = ["[-]", "[-]"], labeldirections =
[horizontal, vertical], legend = "Hotovostní likvidita"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005,
2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([.4, .5, .5, .6, .4, .4, .7, .7]), style = polygon, color = black,
view = [2002 .. 2009, -1 .. 2], labels = ["[-]", "[-]"], labeldirections = [horizontal, vertical],
legend = "Cash flow likvidita"])
Ukazatele aktivity
multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([1.1, 1.1,
1.1, 1.1, 1, 1, .6, .7]), style = polygon, color = blue, view = [2002 .. 2009, -1 .. 2], labels =
["[-]", "[-]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Běžná likvidita"],
[Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([.6, .6, .7, .6, .5, .4, -.4, -
.6]), style = polygon, color = red, view = [2002 .. 2009, -1 .. 2], labels = ["[-]", "[-]"],
labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "Pohotová likvidita"], [Vector([2002, 2003,
2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([.5, .6, .6, .6, .4, .4, -.6, -.6]), style = polygon,
color = green, view = [2002 .. 2009, -1 .. 2], labels = ["[-]", "[-]"], labeldirections =
[horizontal, vertical], legend = "Hotovostní likvidita"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005,
2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([.4, .5, .5, .6, .4, .4, .7, .7]), style = polygon, color = black,
view = [2002 .. 2009, -1 .. 2], labels = ["[-]", "[-]"], labeldirections = [horizontal, vertical],
legend = "Cash flow likvidita"])
Ukazatele rentability
multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([.1, .2, .2,
.2, .2, .1, .1, .2]), style = polygon, color = blue, view = [2002 .. 2009, 0 .. 2], labels = ["[-]",
"[-]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "ROA"], [Vector([2002, 2003, 2004,
2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([.2, .4, .5, .7, 1, .8, 1, 1]), style = polygon, color =
red, view = [2002 .. 2009, 0 .. 2], labels = ["[-]", "[-]"], labeldirections = [horizontal,
vertical], legend = "ROE"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]),
Vector([.4, .8, .9, 1, 1.3, 1.2, 1.6, 1.3]), style = polygon, color = green, view = [2002 .. 2009,
0 .. 2], labels = ["[-]", "[-]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "ROCE"])
Ukazatelé NOA a NOPAT
multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([125899,
140735, 133694, 200183, 263763, 467230, 194988, 260057]), style = polygon, color = blue,
view = [2002 .. 2009, 0 .. 500000], labels = ["[-]", "[tis. Kč]"], labeldirections = [horizontal,
vertical], legend = "NOA"], [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]),
Vector([8882, 14149, 22521, 34061, 42230, 54157, 36365, 59650]), style = polygon, color =
red, view = [2002 .. 2009, 0 .. 500000], labels = ["-", "[tis. Kč]"], labeldirections =
[horizontal, vertical], legend = "NOPAT"])
Ukazatel EVA
multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([2072,
5749, 14415, 24179, 32092, 36658, 22761, 42265]), style = polygon, color = black, view =
[2002 .. 2009, 0 .. 50000], labels = ["[-]", "[tis. Kč]"], labeldirections = [horizontal,
vertical], legend = "EVA"])
Ukazatel CFROI
multiple(plot, [Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([7.55,
8.32, 9.09, 10, 12.82, 8.53, 38.5, 15.6]), style = polygon, color = green, view = [2002 .. 2009,
0 .. 40], labels = ["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "IRR"],
[Vector([2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([5.41, 5.97, 6.06, 4.94,
3.84, 3.75, 6.98, 6.68]), style = polygon, color = red, view = [2002 .. 2009, 0 .. 40], labels =
["[-]", "[%]"], labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "WACC"], [Vector([2002,
2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009]), Vector([2.14, 2.35, 3.03, 5.06, 8.98, 4.78, 31.52,
8, 92]), style = polygon, color = black, view = [2002 .. 2009, 0 .. 40], labels = ["[-]", "[%]"],
labeldirections = [horizontal, vertical], legend = "CFROI"])
Příloha B – Výpočet CFROI
Vývojový diagram:
Program v Maple:
Poznámka: Proměnná result je v případě ideálního IRR rovna 0. V průběhu výpočtu tato
proměnná klesá od resultmax, jež je výsledkem pro IRR = 0. Proměnná oldresult uchovává
pčedchozí hodnotu proměnné result. Podmínka cyklu je založena na předpokladu, že
pokud je absolutní hodnota předchozího stavu menší, než hodnota aktuální, result přešel
přes nulu a výpočet je tímto u konce. Aktuální hodnota IRR je s danou přesností hledanou
hodnotou.