View
343
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
12
Nacionalni centar za vanjskovrednovanje obrazovanja
MATEMATIKAviša razina
99
Matematika
Prazn
a st
rani
ca
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
E.
Dobro Loše Ispravljanje pogrješnoga unosa
XX
X
UPUTE
Pozorno slijedite sve upute.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici.Ispit traje 180 minuta bez prekida. Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje.Pozorno ju pročitajte.Za račun rabite list za koncept koji se ne će bodovati. Rješenja zadataka od 1. do 15. trebate prepisati na list za odgovore gdje ćete kvadratić izabranoga odgovora obilježiti znakom X.Dopuštena je uporaba geometrijskoga pribora, džepnoga računala, olovke i gumice te plave ili crne kemijske olovke. Rabite priloženu knjižicu formula.Kada riješite test, provjerite odgovore.
Želimo Vam puno uspjeha!
Način ispunjavanja testa
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
E.
Dobro Loše Ispravljanje pogrješnoga unosa
XX
X
Način ispunjavanja testa
X
99
Ova ispitna knjižica ima 24 stranica, od toga 4 prazne.
99
A.
B.
C.
D.
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
I. Zadatci višestrukoga izbora
U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore.
1. Koja je vrijednost razlomka 20.001
100 0.1⋅ ?
A. 910−
B. 710−
C. 610−
D. 410−
3. Ako su 1− i 35
rješenja jednadžbe 25 3 0x kx+ − = , koliko je k ?
A. 2k = B. 1k = C. 1k = − D. 2k = −
2. U 100 ml sirupa za snižavanje temperature sadržano je 2.4 g paracetamola. Koliko miligrama paracetamola ima u 5 ml sirupa?
A. 12 mg B. 24 mg C. 120 mg D. 240 mg
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
4. Kompleksan broj 2 33 2
ii
+−
jednak je:
A. i−
B. i
C. 2 33 2
i−
D. 2 33 2
i+
5. Rješenje jednadžbe 15 9 15x+⋅ = nalazi se u intervalu:
A. ], 2−∞ −
B. ]2, 1− −
C. ]1,2−
D. 2,∞
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
6. Odredite polumjer kružnice sa slike.
A. 50
B. 8
C. 113
D. 25
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
7. Za vektore , ,a b c→ → →
sa slike vrijedi:
A. 0a b c→ → → →
+ + =
B. 0a b c→ → → →
+ − =
C. 0a b c→ → → →
− + =
D. 0a b c→ → → →
− − =
8. Izraz 22 2log 4 log 2a a+ jednak je:
A. 23 3log a+
B. 2 2a +
C. 24 3log a+
D. 4 3a +
9. Odredite fokuse elipse zadane jednadžbom 2 23 8 120.x y+ =
A. 1 2( 4,0), (4,0)F F−
B. 1 2( 5,0), (5,0)F F−
C. 1 2(0, 5), (0,5)F F−
D. 1 2(0, 4), (0,4)F F−
A.
B.
C.
D.
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
10. U plesnu se grupu upisalo 120 učenika. Mladići čine 20% grupe. Naknadno su se upisale 2 djevojke i 18 mladića. Koliki je sada postotak mladića u plesnoj grupi?
A. 20% B. 28% C. 30% D. 38%
11. Mjere kutova trokuta su u omjeru 1:10 : 4. Najdulja stranica ima duljinu 10 cm. Kolika je tada duljina najkraće stranice zaokružena na jednu decimalu?
A. 1.2 cm B. 1.6 cm C. 2.0 cm D. 2.4 cm
12. Razlomak 3 3
2 2 1 1
11
x yx y x y
− −
− − − −
−+ +
jednak je:
A. 1−
B. 1 xyxy+
C. xy
D. 1xyxy−
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
13. Funkcija 2( )f x ax c= + prikazana je grafom na slici. Koeficijent a jednak je:
A. 3−
B. 13
−
C. 13
D. 3
A.
B.
C.
D.
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
14. Odredite h iz formule S r r h2= +^ h.
A.
B.
C.
D.
15. Osnovka (baza) uspravne četverostrane piramide je kvadrat. Duljina visine piramide je 8 cm. Mjera kuta između bočnoga brida i ravnine osnovke je 55°. Odredite oplošje te piramide.
A. 151.9 cm2 B. 189.5 cm2
C. 204.2 cm2 D. 241.1 cm2
hr
Sr
2
1=
r-e o
hr
Sr
2
1= +
re o
hS
rr
2
1=
r-e o
hS
rr
2
1= +
re o
Matematika
0
1
2
bod
0
1
2
bod
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
II. Zadatci kratkih odgovora
U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto.Za račun rabite list za koncept.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.
16. Izračunajte 8 1 11.5 3 : 0.5
15 4 2 − ⋅ +
.
Odgovor: _________________________
17. Riješite jednadžbu 2 3 2
5x
x−
= −+
.
Odgovor: =x _________________________
18.1. Riješite jednadžbu 22 5 2 0x x− + = .
Odgovor: _________________________
18.2. Riješite nejednadžbu 22 5 2 0x x− + < .
Odgovor: _________________________
Matematika
02
0
1 bod
0
1 bod
0
1 bod
0
1 bod
19. U trokutu ABC je mjera kuta 20a = °, cm i cm.
19.1. Izračunajte duljinu stranice BC . Odgovor: | |BC = = ___________ cm 19.2. Izračunajte mjeru kuta β pri vrhu B. Odgovor: β = ___________ °
20.1. Napišite jednadžbu pravca prikazanoga grafom.
Odgovor: _________________________
20.2. Izračunajte površinu trokuta kojega pravac zatvara s koordinatnim osima.
Odgovor: P = _________________________
| |AC 18=| |AB 36=α
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1 bod
0
1 bod
0
1 bod
0
1 bod
0
1
2
bod
21. Zadan je pravac 1 42
y x= − + .
21.1. Odredite udaljenost ishodišta od zadanoga pravca.
Odgovor: _________________________
21.2. Odredite pravac koji prolazi točkom (4,0) i usporedan je sa zadanim pravcem.
Odgovor: _________________________
22. Kružnica je zadana jednadžbom 2 2( 1) ( 2) 25x y+ + − = .
22.1. Odredite točku ( 1, )T y− zadane kružnice za koju je 0y > .
Odgovor: ( 1, _____)T −
22.2. Odredite jednadžbu tangente u točki (2,6)A .
Odgovor: _________________________
23.1. Odredite . Odgovor: _________________________
23.2. Za odredite vrijednost funkcije
.
Odgovor: _________________________
sin4
7re o
x4
7=
r( )
cos
cos sinf x
x
x x
12=
+
-
Matematika
02
0
1 bod
0
1 bod
0
1
2
bod
0
1 bod
0
1 bod
24. Ulaganjem 1 000 kn u banku nakon n godina dobiva se 5.21000 1100
⋅ +
n
kuna.
24.1. Koliki je iznos na računu nakon 5 godina?
Odgovor: _________________________ kn
24.2. Za koliko bi godina iznos od 1 000 kn narastao na 10 000 kn?
Odgovor: _________________________
25. Temperatura T (u oC) u stakleniku t sati nakon početka sumraka dana je
formulom 21( ) 5 30, 0 124
T t t t t= − + ≤ ≤ . Uzima se da sumrak počinje u 19:00 sati.
25.1. Kolika je temperatura bila u 21:00 sat?
Odgovor: _________________________ oC
25.2. U koliko je sati temperatura bila minimalna?
Odgovor: _________________________
25.3. Koliko je iznosila minimalna temperatura u stakleniku?
Odgovor: _________________________ oC
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
26. Marija je za sedamnaesti rođendan dobila na dar buket od 17 ruža, bijelih i crvenih. Cijena bijele ruže je 8 kn, a crvene 9 kn. Koliko je u buketu bilo crvenih, a koliko bijelih ruža ako je buket plaćen 142 kn?
Odgovor: crvenih ______________________, bijelih ______________________
27. Odredite rješenja jednadžbe cos2 cos 0x x− = iz intervala
.
Odgovor: _________________________
28.1. Zadane su točke (1,2), (3,5)A B . Odredite vektor a AB=
kao linearnu kombinaciju jediničnih vektora
Odgovor: _________________________
28.2. Odredite (2 3 ) ( 4 )i j i j+ ⋅ −
.
Odgovor: _________________________
28.3. Odredite α tako da su vektori α 3i ja +
i 4i j−
okomiti.
Odgovor: α = ________________________
,0 2r6
i
i j
.
Matematika
02
0
1
2
3
bod
III. Zadatci produženih odgovora
Riješite zadatke 29. i 30. i prikažite postupak rješavanja. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ukoliko dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.
29.1. Odredite amplitudu i period funkcije ( ) 3sin2xf x = te sve nultočke iz intervala .
Odgovor:
Amplituda _________________________
Temeljni period _________________________
Nultočke _________________________
,0 6r6 @
Matematika
0
1
2
bod
02
0
1
2
bod
29.2. Na intervalu nacrtajte graf funkcije ( ) 3sin2xf x = .
29.3. Na brojevnoj kružnici označite sve točke ( )E t za koje je 1sin2
t = .
,0 6r6 @,0 6r6 @
Matematika
02
0
1
2
bod
29.4. Neka je sin 0 6t = − . i . Koliko je sin2t ?
Odgovor: _________________________
,t2
3! r r
Matematika
02
0
1
2
bod
29.5. Ako je tgx a= , izračunajte sin cossin cos
x xx x+−
.
Odgovor: _________________________
Matematika
02
30. POTRES
U koordinatnome sustavu ucrtane su tri seizmološke stanice A, B, C koje su registrirale potres. Njihove koordinate zadane su u kilometrima. Epicentar potresa bio je na udaljenosti 193 km od stanice A, 137 km od stanice B i 265 km od stanice C. Odredite koordinate epicentra potresa.
Matematika
02
0
1
2
3
4
bod
Odgovor: ( ____________, ____________ )
Matematika
99
Prazn
a st
rani
ca
Matematika
99
Prazn
a st
rani
ca
Matematika
99
Prazn
a st
rani
ca
Recommended