View
15
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
UMMU KALSUM
UNIVERSITAS GUNADARMA 2016
MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335
Penerapan Diferensial Ref: Legowo
1. Elastisitas Permintaan ϵ
• Konsep ini berhubungan erat dengan konsep derivatif
• Elastisitas permintaan terhadap harga:
“Rasio daripada perubahan relatif jumlah barang yang diminta dan perubahan relatif harga barang tersebut”
Jika harga barang turun sebesar a% mengakibatkan jumlah barang yang diminta meningkat b%, maka elastisitasnya b/a
• Elastisitas (Δx/x) : (Δp/p)
Contoh
Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21
• Jika harga turun 4%, tentukan kenaikan relatif dari jumlah barang yang diminta dan tentukan elastisitasnya?
Jawab:
p baru = 3 – 3(0.04) = 2.88
f(x) baru adalah 48 – 3 (p baru)²
xb = 48 – 3 (0.96p)² = 48 – 3 (2.88)² = 23.13
Δx = xb – x = 23.13 – 21 = 2.13
% kenaikan = (2.13/21) x 100% = 10.1%
elastisitas = (Δx/x)/(Δp/p) = 10.1% / -4% = - 2.52
Elastisitas permintaan dalam ekonomi:
• ϵ < -1 : permintaan elastis – Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif >
kenaikan/penurunan relatif dari harga barang – Misal ϵ = -1.6 harga turun 100%, maka jumlah
barang yang diminta naik 160%
• ϵ > -1 : permintaan in elastis – Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif <
dari kenaikan/penurunan relatif dari harga
• ϵ = -1 : unity elastis – Suatu perubahan relatif dari harga memberikan
perubahan relatif yang proporsional dari jumlah barang yang diminta
– ϵ = -1 harga turun 10%, jumlah barang yang diminta naik 10%
Biaya total, biaya rata-rata dan biaya marginal
• Biaya total (Q atau C): seluruh biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah barang.
• Biaya rata-rata/per unit (Q/x) atau (q): biaya total dibagi dengan jumlah barang yang diproduksi
• Biaya marginal (Q’ atau dQ): tingkat perubahan biaya total dikarenakan pertambahan produksi 1 unit barang. – Q = d (Q) / dx
– Marginal dalam ekonomi, umumnya diartikan turunan dari …
Pembatasan-pembatasan dalam konsep biaya
• Jika tidak ada barang yang diproduksi biaya total akan tetap positif (> 0), yang disebut ‘biaya tetap’
• Biaya total harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya marginal (Q’) selalu +
• Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva biaya total akan terbuka ke atas
Contoh
Diketahui biaya total Q = 4 + 2x + x². Carilah:
• Biaya marginal (Q’)
• Biaya total rata-rata (q) dan biaya marginal rata-rata
Jawaban:
a. Q’ = 2 + 2x
b. q = Q/x = 4/x +2 + x
q’ = 2/x + 2
Biaya total produksi
• Biaya total produksi terdiri dari biaya tetap (FC) dan biaya variabel (VC)
• Biaya tetap: biaya yang tetap konstan meskipun hasil produksi (output berubah-ubah) – Contoh: sewa gedung, biaya listrik gedung, dsb
• Biaya variabel: biaya yang berubah-ubah jika output berubah (biaya yang besar kecilnya tergantung pada jumlah yang ingin diproduksi) – Contoh: biaya bahan mentah, buruh langsung,
bahan-bahan produksi yang mendukung
TC = FC + VC C atau Q = F + V
• Biaya total rata-rata (Q/x) = F/x + V/x
• Biaya total marginal (Q’) akan sama dengan biaya total rata-rata (q) ketika q mencapai minimum q = 0
x.Q’ – Q = 0
Q’ = Q/x = q
Titik minimum biaya variabel rata-rata terjadi ketika:
x.V’ – V = 0 V’ = v = Q’
Contoh
Biaya total (Q) = 4x³ - 0.3x² + 2x + 1. Carilah:
• Fungsi biaya marginal
• Fungsi biaya variabel
• Biaya variabel rata-rata dan tentukan x ketika v minimum
• Biaya rata-rata dan tentukan x ketika q minimum
• Biaya tetap rata-rata
Jawab
• Q’ =
Q’ minimum ketika Q’’ = 0 x nya = …
• V = …
• v = V/x
V minimum ketika v’ = 0
• q = Q/x
q minimum ketika q’ = 0
• FC = 1 f rata-rata = 1/x
Hasil Penjualan dan Hasil Penjualan Marginal
• Hasil penjualan (R): jumlah barang yang dijual dikalikan dengan harga per unit barang
R = x. p
• Hasil Penjualan marginal (R’): turunan pertama dari hasil penjualan atau pertambahan hasil penjualan dikarenakan tambahan penjualan satu unit R’ = dR/dx
• Kurva hasil penjualan dan hasil penjualan marginal mudah digambarkan dalam 1 kurva, dimana: – Jika x dan p + R juga akan +
– Jika x dan atau p adalah 0 R juga akan 0
– Hasil penjualan marginal dapat + atau -
Contoh
• Diketahui fungsi permintaan dari harga suatu barang p = 27 – 3x². Carilah fungsi hasil penjualan dan hasil penjualan marginal?
Jawab
• R = x. p
• R’
• R’’ = dR’/dx
– Jika < 0, maka menunjukkan fungsi hasil penjualan mempunyai harga maksimum
Laba dalam Pasar Monopoli
• Dalam pasar tipe ini, si Monopolist dapat mengendalikan harga barang yang dijualnya dengan mengatur jumlah barang yang ditawarkan
• Jika supply barang dikurangi harga naik
• Sebaliknya jika supply ditambah harga akan turun
• Analisa ini didasarkan asumsi keadaan ‘ceteris paribus’
Soal
• p = 12 – 4x Q = x² + 2x
Pengaruh Perpajakan
• Pengaruh perpajakan dalam Monopoli – Jika barang yang diproduksi si Monopolist, dikenakan
pajak t per unit, maka pajak ini akan menaikkan biaya per unit (q) sebesar t.x
Qt = Q + t.x • p (harag) dan x (unit) pada keseimbangan pasar
ketika laba perusahaan mencapai maksimum dapat diketahui, yaitu:
π = R – Qt = R – (Q + t.x) = R – Q – t.x dengan syarat: - R’ = Q’ + t - R’’ < Q’’
Hasil Pajak Yang Maksimum (T)
• Jika terhadap barang yang dihasilkan/dijual dikenakan pajak (t) per unit, maka total pajak:
• T = t.x1 x1: kuantita keseimbangan setelah dikenakan pajak
• T maksimum saat T’’ = - (< 0)
Teknik ini digunakan untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi yang merupakan kombinasi antara fungsi objektif asal dan syarat kendalanya. fungsi objektif asal: Q = x1² + x2² - x1.x2 syarat kendala : x1 + x2 = a ; biasanya a= 18
Langrange Multiplier
Terima kasih
Recommended