View
56
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Matematika SMK Kelas XI / Aturan Sinus dan Cosinus
Materi Ajar
Trigonometri
Aturan sinus dan Cosinus
Ateng Transani, S.Pd
Mahasiswa PPG UNP Mapel Matematika
Tahun 2021 Angkatan III
1
Daftar Isi ................................................................ 1
Glosarium ............................................................... 2
Pendahuluan ........................................................... 3
- Petunjuk penggunaan Modul ................................ 3
- Tujuan Pembelajaran ............................................ 4
Pembelajaran ........................................................... 5
- Aturan Sinus ........................................................ 5
- Aturan Cosinus .................................................... 13
- Forum Diskusi ..................................................... 18
- Rangkuman .......................................................... 19
- Uji Kompetensi ..................................................... 20
Kriteria Penilaian Uji Kompetensi ............................. 23
Daftar Pustaka ......................................................... 24
Daftar Isi
2
Trigonometri Merupakan salah satu ilmu yang berhubungan dengan besar sudut,
dimana bermanfaat untuk menghitung ketinggian suatu tempat tanpa mengukur
secara langsung sehingga bersifat lebih praktis dan efisien.
Koordinat cartesius Suatu sistem koordinat yang menggunakan dua garis lurus yang
saling tegak lurus dan berarah dalam menentukan kedudukan suatu titik
pada bidang. Di mana dua garis yang dimaksud adalah sumbu X dan sumbu Y, serta
perpotongan kedua titik itu adalah titik asal. Koordinat cartesius sering disebut
dengan koordinat siku-siku.
Koordinat kutub Suatu koordinat yang menggunakan sebuah sinar garis sebagai
patokan muka dalam menentukan kedudukan suatu titik pada bidang. Di mana titik
pangkal sinar garis itu sebagai kutub atau titik asal dan sinar garis itu sendiri
sebagai sumbu kutub.
Glosarium
DAFTAR ISI
3
Matematika adalah hasil abstraksi (pemikiran) manusia terhadap objek-objek di
sekitar kita dan menyelesaikan masalah yang terjadi dalam kehidupan, sehingga
dalam mempelajarinya Anda harus memikirkannya kembali, bagaimana pemikiran
para penciptanya terdahulu. Belajar matematika sangat berguna bagi kehidupan.
Cobalah membaca dan pahami materinya serta terapkan untuk menyelesaikan
masalah-masalah kehidupan di lingkunganmu. Anda punya kemampuan, kami
yakin Anda pasti bisa melakukannya.
Agar modul ini dapat digunakan secara maksimal maka Anda diharapkan
melakukan langkah β langkah sebagai berikut :
1. Pelajarilah dan pahami peta konsep yang disajikan dalam setiap modul.
2. Pelajarilah dan pahami tujuan yang tercantum dalam setiap kegiatan
pembelajaran.
3. Pelajarilah uraian materi secara sistematis dan mendalam dalam setiap
kegiatan pembelajaran.
4. Lakukanlah uji kompetensi di setiap akhir kegiatan pembelajaran untuk
mengetahui tingkat penguasaan materi.
5. Diskusikan secara kelompok dan atau dengan guru jika mengalami kesulitan
dalam pemahaman materi.
6. Lanjutkan pada modul berikutnya jika sudah mencapai ketuntasan yang
diharapkan mendapatkan nilai 75.
3.12 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
4.12 Menyelesaikan permasalah kontekstual dengan aturan sinus dan kosinus
PENDAHULUAN
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Kompetensi Dasar dan Indikator
DAFTAR ISI
4
Dalam kegiatan pembelajaran ini Anda harus:
1. mampu menjelaskan aturan sinus dengan benar;
2. mampu menjelaskan penyelesaian aturan sinus dengan benar;
3. mampu mengemukakan penyelesaian aturan sinus dengan benar;
4. mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus
dengan benar;
5. mampu menjelaskan aturan cosinus dengan benar;
6. mampu menjelaskan penyelesaian aturan cosinus dengan benar;
7. mampu mengemukakan penyelesaian aturan cosinus dengan benar;
8. mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan cosinus
dengan benar;
Tujuan Pembelajaran
DAFTAR ISI
5
Pada bahasan ini kita akan menemukan rumus - rumus trigonometri yang berlaku
pada sebarang segitiga. Permasalahan pada segitiga adalah menentukan panjang sisi
dan besar sudut segitiga. Jika hanya sebuah panjang sisi segitiga diketahui, apakah
Anda dapat menentukan panjang sisi-sisi yang lain? Atau Anda dapat menentukan
besar sudutnya? Sebaliknya, jika hanya sebuah sudut segitiga yang diketahui,
apakah Anda dapat menentukan besar sudut-sudut yang lain dan panjang sisi-
sisinya?
Pertanyaan selanjutnya adalah apa saja yang harus diketahui agar Anda mampu
menyelesaikan masalah segitiga tersebut?
Agar Anda dapat memahaminya, pelajarilah masalah berikut.
Gampong Pulo teungoh dan gampong lango di pisahkan oleh sungai meureubo. Jika
warga gampong pulo teungoh ingin mengunjungi warga gampong Lango harus
berputar mengelilingi gampong Pante cermin terlebih dahulu. Begitu juga
sebaliknya. Maka warga dari kedua gampong membuat permohonan kepada instansi
terkait untuk menangi masalah ini, yaitu dengan membangun jalan dan jembatan.
Untuk membuat permohonan, warga harus dapat menentukan jarak/panjang jalan
dan jembatan tersebut. Dari peta ada beberapa hal yang dapat diketahui, yaitu :
1. jalan Gampong Pulo Teungoh dan jalan Gampong Lango berpotongan di
gampong pante cermin kemudian jarak antara gampong pante cermin dengan
gampong lango adalah 1 km,
2. sudut yang dibentuk gampong pulo teungoh dan gampong lango adalah 30o
3. sudut yang dibentuk oleh jalan gampong pulo teungoh dengan jalan dan
jembatan adalah 60o.
Dari uraian diatas, dapatkah anda membantu warga untuk dapat menentukan
panjang jalan dan jembatan dari gampong pulo teungoh dengan gampong lango.
PEMBELAJARAN
ATURAN SINUS
Pante Cermin
Pulo teungoh
Lango
6
Alternatif Penyelesaian
Misalkan :
Titik A = Gampong Pante Cermin
Titik B = Gampong Pulo teungoh
Titik C = Gampong Lango
Maka :
Untuk mempermudah perhitungan, kita bentuk garis tinggi CD, dimana garis CD
tegak lurus dengan AB, seperti pada gambar berikut ini :
Gambar.1.1 Segita ABC dengan garis tinggi CD
Ingat kembali tentang konsep aturan sinus pada segitiga siku-siku :
Perhatikan segitiga ΞACD !
Dalam segitiga ΞACD, diperoleh bahwa : π πππ΄ =πΆπ·
π΄πΆ atau πΆπ· = π΄πΆ. π πππ΄ β¦β¦β¦β¦ (1)
Dalam segitiga ΞBCD, diperoleh bahwa : π πππ΅ =πΆπ·
πΆπ΅ atau πΆπ· = πΆπ΅. π πππ΅ β¦β¦β¦β¦ (2)
Dari persamaan (1) dan (2) di peroleh bahwa: π΄πΆ. π πππ΄ = πΆπ΅. π πππ΅ ..β¦β¦β¦.β¦..(3)
Diketahui bahwa β B = 60o. β A = 30o, dan jarak AC = 1 km.
7
Dengan mensubstitusikan nilai tersebut kepersamaan (3), maka diperoleh :
π΄πΆ. π πππ΄ = πΆπ΅. π πππ΅
1. π ππ30π = πΆπ΅. π ππ60π (masukkan nilai π ππ30π =1
2, dan π ππ60π =
1
2β3 ke persamaan),
maka
1.1
2= πΆπ΅.
1
2β3
πΆπ΅ =1
21
2β3
(gunakan konsep akar sekawan), maka
πΆπ΅ =1
21
2β3
Γ1
2β3
1
2β3
=1
4β3
3
2
=1
6β3
πΆπ΅ = 0.58 km
Jadi panjang jembatan dan jalan dari gampong lango ke gampong Pulo teungoh π
adalah 0.58 km
Perhatikan Gambar berikut
Gambar.1.2 segitiga ABC
Dari gambar diatas, diketahui bahwa ΞABC dengan panjang sisi-sisinya adalah a,b,
dan c. Garis CP merupakan garis tinggi, dimana AB β΄ CP dan garis AQ merupakan
garis tinggi, dimana CB β΄ AQ.
Maka :
Dari segitiga ΞBCP diperoleh π πππ΅ =πΆπ
π atau πΆπ = π. π πππ΅ β¦β¦β¦β¦..(1)
Dari segitiga ΞBCP diperoleh π πππ΄ =πΆπ
π atau πΆπ = π. π πππ΄ β¦β¦β¦β¦..(2)
8
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh ,
π. π πππ΅ = π. π πππ΄ kalikan kedua ruas dengan 1
π πππ΅.π πππ΄ , maka :
π.π πππ΅
π πππ΅.π πππ΄=
π.π πππ΄
π πππ΅.π πππ΄
Maka diperoleh : π
π πππ΄=
π
π πππ΅ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(3)
Dari segitiga ΞACQ diperoleh π πππΆ =π΄π
π atau π΄π = π. π πππΆ β¦β¦β¦β¦..(4)
Dari segitiga ΞABQ diperoleh π πππ΅ =π΄π
π atau π΄π = π. π πππ΅ β¦β¦β¦β¦..(5)
Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh ,
π. π πππΆ = π. π πππ΅ kalikan kedua ruas dengan 1
π πππΆ.π πππ΅ , maka :
π.π πππΆ
π πππΆ.π πππ΅=
π.π πππ΅
π πππΆ.π πππ΅
Maka diperoleh : π
π πππ΅=
π
π πππΆ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(6)
berdasarkan persamaan (3) dan (6) diperoleh
π
π πππ΄=
π
π πππ΅=
π
π πππΆ
Aturan Sinus:
Untuk sembarang segitiga ABC, dengan Panjang sisi-sisi a, b, dan c dan β A, β B
dan β C, berlaku : π
ππππ¨=
π
ππππ©=
π
ππππͺ
Contoh Soal:
1. Perhatikan segitiga berikut ini:
9
Hitunglah panjang sisi c !
Jawaban:
Diketahui : a = 2 cm
β A = 30o, β C = 60o
Ditanyakan : c β¦ ?
Penyelesaian: π
π πππ΄=
π
π πππΆ
π =π.π πππΆ
π πππ΄
π =2.π ππ60π
π ππ30π
π =2.
1
2β3
1
2
π =β3
1
2
π = 2β3
Jadi panjang c = 2β3 cm
2. Diketahui ΞABC dengan panjang sisi π = 4 cm, β A=120o, β B=30o. Hitunglah
panjang sisi π !
Jawab:
Diketahui : ΞABC
a = 4 cm
β A=120o, β B=30o
Ditanyakan : c β¦?
Penyelesaian:
10
Gambar 1.4 segitiga ABC sembarang
Karena jumlah besar sudut dalam segitiga selalu 180o, maka β C adalah :180o
-120o -30o =30o.
Selanjutnya, dengan menggunakan Aturan Sinus, diperoleh : π
π πππ΄=
π
π πππΆ
4
π ππ120π=
π
π ππ30π
41
2β3
=π1
2
π =4.
1
21
2β3
π =4
β3=
4
3β3
Jadi panjang sisi c adalah 4
3β3 m
3. Perhatikan gambar berikut :
11
Gambar.1.6 pohon dan burung
Seorang siswa sedang melakukan pengukuran ketinggian sebuah pohon
mangga dibelakang halaman sekolahnya. Tinggi pohon tersebut dengan sudut
elevasi 30o adalah 6 meter. Kemudian melintas seekor burung berada tepat
diatas pohon dengan sudut elevasi 45o. Hitunglah tinggi burung tersebut
terbang. (tinggi pengamat diabaikan) adalah β¦. (β2 = 1.41)
Jawaban:
Diketahui : misal tinggi pohon adalah a=6 meter
β A =30o β X=45o
Ditanyakan: x β¦?
Penyelesaian:
Gambar. 1.7 segitiga
Dengan menggunakan aturan sinus, maka :
30o
45o
6 meter
12
π
sin π΄=
π₯
sin X βΊ
6
sin 30π=
π₯
sin 45π βΊ π₯ =
6Γsin 45π
sin 30π βΊ π₯ =
6Γ1
2β2
1
2
βΊ π₯ = 6 Γ1
2β2 Γ 2
= 6β2=6 Γ 1,41 = 8,46 meter
Jadi tinggi burung dari pohon adalah 8,46 meter
4. Perhatikan gambar segitiga berikut :
Dua buah kelereng di lemparkan dari titik A dan B pada saat yang bersamaan.
Agar keduanya dapat bertemu pada satu titik C pada saat yang sama. Maka
kecepatan kelereng dari titik B harus β¦
Jawaban :
Diketahui : β A =30o β B=90o
ta = tb
Ditanyakan : va : vb ?
Penyelesaian
Menggunakan aturan sinus :
π
π πππ΄=
π
π πππ΅
π πππ΅
π πππ΄=
π
π
Karena ta = tb βΊ π π
π£π=
π π
π£π βΊπ π = π, πππ π π = π maka :
π
π£π=
π
π£π
90o 30o
A B
C
90o 30o
A B
C
a b
13
π£π
π£π=
π
π βΊ karena
π
π=
π πππ΅
π πππ΄ , maka
π£π
π£π=
π πππ΅
π πππ΄
π£π
π£π=
π ππ30π
π ππ90π
π£π
π£π=
1
2
1
π£π = 2. π£π
Maka kecepatan kelereng B harus 2 kali lebih cepat dari kelereng A
DAFTAR ISI
14
Pada segitiga (i) diketahui panjang ketiga sisinya, sedangkan pada segitiga (ii),
diketahui sebuah sudut dan dua buah sisi yang mengapitnya. Bagaimana cara Anda
mengetahui ukuran sudut dan sisi lainnya dari kedua segitiga tersebut? Untuk
menemukan konsep aturan kosinus dalam segitiga, pelajarilah masalah berikut.
Dua kapal tanker berangkat dari titik yang sama dengan arah berbeda sehingga
membentuk sudut 60π. Jika kapal pertama bergerak dengan kecepatan 30 km/jam,
dan kapal kedua bergerak dengan kecepatan 25 km/jam. Tentukanlah jarak kedua
kapal setelah berlayar selama 2 jam perjalanan.
Alternatif penyelesaian:
Untuk memudahkan penyelesaian diata, kita asumsikan bahwa pergerakan kapal
membentuk segitiga seperti gambar berikut :
Gambar. 1.8 segitiga ABC (i) dengan sudut C = 60o
Dari gambar diatas dapat kita misalkan beberapa hal sebagai berikut :
Titik C merupakan titik keberangkatan kedua kapal tersebut.
Besar sudut C merupakan sudut yang dibentuk lintasan kapal yang
berbeda yaitu sebesar 60o.
CB merupakan jarak yang ditempuh kapal pertama selama 2 jam
dengan kecepatan 30 km/jam, sehingga π΄π΅ = 2 πππ Γ 30ππ
πππ= 60 ππ
AC merupakan jarak yang ditempuh kapal kedua selama 2 jam dengan
kecepatan 25 km/jam, π΄π΅ = 2 πππ Γ 25ππ
πππ= 50 ππ.
AB merupakan jarak kedua kapal setelah menempuh perjalanan selama
2 jam. Karena itu, petanyaan yang harus dijawab adalah berapakah
panjang AB?
ATURAN COSINUS
15
Agar kita dapat
menentukan jarak AB maka kita memerlukan gambar seperti
disamping. Garis CP merupakan garis tinggi segitiga ABC,
dimana CP β΄ CB. Misalkan panjang CP
adalah π maka panjang
BP adalah (π β π₯). Perhatikan ΞACP ! Dari ΞACP berlaku :
π΄πΆ2 = π΄π2 + πΆπ2 atau
πΆπ2 = π΄πΆ2 β π΄π2
Gambar 1.9 segitiga ABC dengan garis tinggi AP
Dengan mensubstitusi nilai β nilai yang sudah kita peroleh, maka :
πΆπ2 = π2 β π₯2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(1)
Dari ΞBPC berlaku π΅πΆ2 = π΅π2 + πΆπ2 atau πΆπ2 = π΅πΆ2 β π΅π2
Dengan mensubstitusi nilai β nilai yang sudah kita peroleh,
π΄π2 = π2 β (π β π₯)2 = π2 β π2 + 2ππ₯ β π₯2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(2)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh :
π2 β π₯2 = π2 β π2 + 2ππ₯ β π₯2
π2 = π2 β π2 + 2ππ₯ β π₯2 + π₯2
π2 = π2 β π2 + 2ππ₯
Atau
π2 = π2 + π2 β 2ππ₯ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(3)
Berdasarkan ΞAPC diperoleh:
πππ π΄ =π₯
π, maka π₯ = π. πππ π΄ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦(4)
Dengan mensubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), maka diperoleh:
π2 = π2 + π2 β 2ππ. πππ π΄β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.(5)
Dengan mensubstitusi nilai β nilai yang telah diketahui kedalam persamaan
(5), maka diperoleh :
π2 = π2 + π2 β 2ππ. πππ π΄
π2 = 502 + 602 β 2ππ. πππ 60π
π2 = 502 + 602 β 2.50.60.1
2
π2 = 2500 + 3600 β 300
π2 = 4100 β 300
π2 = 3800
π = β3800
π = 61,6 km
Maka jarak antara kedua kapal tanker setelah berlayar selama 2 jam adalah
61,6 km
16
Berdasarkan alternatif penyelesaian diatas, ditemukan aturan cosinus pada
sembarang segitiga sebagai berikut :
Aturan Cosinus:
Untuk sebarang segitiga ABC, dengan panjang sisi β sisi a, b, c dan β A, β B,
β C, berlaku :
ππ = ππ + ππ β πππ. ππππ¨
ππ = ππ + ππ β πππ. ππππ©
ππ = ππ + ππ β πππ. ππππͺ
Contoh :
1. Perhatikan segitiga berikut ini :
Jika panjang AB = 8 cm dan AC = 10 cm, β A adalah 30o. Tentukan panjang
c
Jawab :
Perhatikan sketsa segitiga berikut
Maka dapat kita gunakan Aturan Cosinus, sebagai berikut :
17
π2 = π2 + π2 β 2ππ. π πππ΄
π2 = 82 + 102 β 2.8.10. π ππ30π
π2 = 64 + 100 β 160.1
2
π2 = 164 β 80
π2 = 84
π = 9,16 km
jadi jarak c adalah 9,16 km
2. Sebuah mobil melaju dari tempat A sejauh 16 km dengan arah 40β,
kemudian berbelok sejauh 24 km ke tempat B dengan arah 160β.
Hitunglah jarak A dan B.
Jawaban:
Posisikan titik C dan gunakan garis bantu seperti gambar dibawah ini :
Gambar. 2.0 gambar segitiga ABC
Dari gambar diperoleh bahwa β ACB =20β+60β. Selanjutnya dengan
menggunakan Aturan Cosinus, diperoleh :
π΄π΅2 = π΄π΅2 + π΅πΆ2 β 2. π΄π΅. π΅πΆ πππ 60π
π΄π΅2 = 162 + 242 β 2.16.24 1
2
π΄π΅2 = 256 + 576 β 768.1
2
π΄π΅2 = 832 β 384
π΄π΅ = β448 = β64 Γ β7 = 8β7 km
jadi jarak A dan B adalah 8β7 km
3. Pada jam praktik di lapangan andi diperintahkan oleh guru untuk
memindahkan hand traktor dari gudang ke lahan praktik. Untuk
mencapai lahan praktek, andi haru melalui jalan sebagai berikut: dari
depan gudang andi berjalan lurus sejauh 35 m, kemudian memutar pada
arah 45o sejauh 65 meter hingga berhenti. Hitunglah jarak andi membawa
hand traktor dari depan gudang sampai ia berhenti.
18
Jawaban :
Perhatikan sketsa berikut :
Gambar 2.1 Sketsa pergerakan hand Traktor
Misalkan titik A adalah titik mula-mula dan titik C merupakan titik
pemberhentian perahu. Jelas bahwa β π΄π΅πΆ = 90Β° + 45Β° = 135Β°.
Diketahui bahwa panjang π΄π΅ = 35 m dan panjang π΅πΆ = 65 m.
Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh
π΄πΆ2 = π΄π΅2 + π΅πΆ2 β 2 β π΄π΅ β π΅πΆ β cos β π΄π΅πΆ
π΄πΆ2 = 352 + 652 β 2 β 35 β 65 β cos 135Β°
π΄πΆ2 = 1225+4225 β 2 . 4550 . 1
2β2
π΄πΆ2 = 5450 β 2275.β2
π΄πΆ2 = 5450 β 3185
π΄πΆ2 = 2265
AC = 47,6 m
Jadi jarak perpindahan traktor dari titik A ke titik C adalah 47,6 m
U
35 m
65 m
U
A B
C
DAFTAR ISI
19
Untuk meningkatkan pemahaman Anda terhadap materi pembelajaran Anda di
persilahkan mengerjakan tugas berikut. Kerjakan tugas berikut secara mandiri,
serius, dan bertanggung jawab. Pastikan Anda mengerjakan tugas ini dengan jujur
tanpa melihat uraian materi.
1. Setelah memahami permasalahan di atas tolong tuliskan kejadian atau
peristiwa pada kehidupan sehari β hari yang berkaitan dengan aturan Sinus
dan aturan Cosinus, masing β masing 1 dan berikan penjelasannya.
2. Sebuah kapal berlayar dari Pelabuhan A ke Pelabuhan B sejauh 200 mil
dengan arah 35β. Dari Pelabuhan B, kapal itu berlayar sejauh 300 mil menuju
Pelabuhan C dengan arah 155β. Jarak antara Pelabuhan A ke Pelabuhan C
adalah β― mil.
3. Badan Geologi, Kementerian ESDM dan Mitigasi Bencana Geologi Sumatra
Utara sedang mengamati ketinggian letusan awan panas gunung Sinabung
pada hari tersebut. Puncak gunung terlihat pada sudut elevasi 30Β° sedangkan
puncak letusan awan panas terlihat pada sudut elevasi 60Β°.
Diketahui tinggi gunung Sinabung adalah 2.460 meter dan terjadi kesalahan
dalam mengukur sudut elevasi. Besar sudut elevasi untuk melihat tinggi
erupsi seharusnya adalah 50o. Akibat kesalahan ini, maka tinggi erupsi
gunung sebenarnya lebih tinggi atau rendahkah bila dibandingkan dengan
tinggi erupsi yang didapatkan dari sudut elevasi semula? Beri alasannya!
Forum Diskusi
DAFTAR ISI
20
Aturan Sinus:
Untuk sembarang segitiga ABC, dengan Panjang sisi-sisi a, b, dan c dan β A,
β B dan β C, berlaku : π
ππππ¨=
π
ππππ©=
π
ππππͺ
Aturan Cosinus:
Untuk sebarang segitiga ABC, dengan panjang sisi β sisi a, b, c dan β A, β B,
β C, berlaku :
ππ = ππ + ππ β πππ. ππππ¨
ππ = ππ + ππ β πππ. ππππ©
ππ = ππ + ππ β πππ. ππππͺ
Rangkuman
DAFTAR ISI
21
Kerjakan soal berikut ini dengan baik sesuai dengan kemampuan Anda masing β
masing !
1. Pada β³JKL, diketahui sinL=13, sinJ=35, dan JK=5 cm. maka
Panjang KL adalah β― cm.
A. 5
B. 7
C. 9
D. 12
E. 15
2. Perhatikan gambar β³ABC di bawah ini.
Perbandingan panjang BC dan AC adalah β―β
A. 3:4
B. 4:3
C. β2:β3
D. β3:2β2
E. β3:β2
3. Diketahui segitiga ABC, panjang AC = 5 cm, sisi AB = 3 cm, dan β A = 60o.
Nilai cos B adalah β¦
A. 5
38β57
B. 1
76
C. 5
38β19
D. 1
38β19
E. 1
19β19
4. Jika dalam segitiga ABC berlaku hubungan a2(1+cosA)=2bcsin2A, maka
segitiga ABC berbentuk β―β
Uji Kompetensi
22
A. segitiga sama kaki
B. segitiga siku-siku
C. segitiga sama sisi
D. segitiga sembarang
E. segitiga tumpul
5. Diberikan segitiga ABC dengan titik D pada AB dan titik E pada AC sehingga
terbentuk ruas garis DE. Jika AD=5, DB=3, EC=6, AE=4, dan BC=8, maka
panjang ruas garis DE adalah β―β
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
6. Sisi segitiga ABC, a = 2β61, b = 10, c=8. Nilai cos A = β¦
A. β5
6
B. 1
2
C. β1
2
D. 4
5
E. 5
8
7. Sebuah kapal laut berlayar ke arah timur sejauh 120 km, kemudian memutar
kemudi pada jurusan 60β sejauh 100 km hingga berhenti. Jarak kapal dari
mula-mula titik berlayar ke tempat pemberhentian adalah β― meter.
A. 25β50
B. 20β91
C. 24β66
D. 27β66
E. 24β70
8. Pada segita ABC diketahui sisi a = 4 cm, b = 6 cm dan besar β B = 45o. Nilai
cosA adalah β¦
A. 1
6β2
B. 1
6β6
C. 1
6β7
D. 1
3β2
23
E. 1
3β7
9. Diketahui segitiga ABC dengan β A=30β, β C=105β, dan BC = 10 cm. Panjang
AC = β¦.
A. 5 cm
B. 53 cm
C. 10β2 cm
D. 10β3 cm
E. 10
3β3 cm
10. Perhatikan gambar berikut!
Dua orang mulai berjalan masing-masing dari titik A dan titik B pada saat
yang sama. Supaya keduanya sampai di titik C pada saat yang sama, maka
kecepatan berjalan dari titik A harus β¦.
A. 2 kali kecepatan orang yang dari B.
B. 1
2β2 kali kecepatan orang yang dari B.
C. β2 kali kecepatan orang yang dari B.
D. 2β2 kali kecepatan orang yang dari B.
E. β3 kali kecepatan orang yang dari B.
DAFTAR ISI
24
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Uji Kompetensi yang terdapat
di bagian akhir kegiatan belajar ini. Hitunglah jawaban yang benar.
Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap
materi pada kegiatan belajar ini.
Tingkat Penguasaan =π½ππ€ππππ π΅ππππ
π½π’πππβ π πππ π₯100
Arti tingkat penguasaan:
90% β€ TP β€ 100%: sangat baik
80% β€ TP < 90%: baik
70% β€ TP < 80%: cukup
TP < 70%: kurang
Apabila tingkat penguasaan Anda 75% atau lebih, Anda dapat melanjutkan ke
kegiatan belajar berikutnya. Bagus! Anda telah berhasil mempelajari materi pada
kegiatan belajar ini. Apabila tingkat penguasaan Anda kurang dari 75%, Anda harus
mempelajari kembali materi pada kegiatan belajar ini.
Kunci Jawaban Uji Kompetensi
No Soal Kunci
1. C
2. C
3. D
4. A
5. A
6. C
7. B
8. E
9. C
10. B
Kriteria Penilaian Uji Kompetensi
DAFTAR ISI
25
____, 2021. Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Cosinus.
https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-aturan-sinus-aturan-
cosinus-dan-luas-segitiga-dalam-trigonometri/ (diakses 26 juli 2021)
____, 2021. Contoh Soal dan Pembahasan soal β soal AKM.
https://pusmenjar.kemdikbud.go.id/akm/(diakses 26 juli 2021)
____, 2021. Contoh soal dan Pembahasan.
https://www.catatanmatematika.com/2020/03/bank-soal-aturan-sinus-
dan-pembahasan.html (diakses 26 juli 2021)
Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI
Semester 1. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,
Kemdikbud.
Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X.
Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
Sulistiyono. 2012. SPM Matematika SMA dan MA. Jakarta : PT. Gelora Aksara
Pratama
Daftar Pustaka
DAFTAR ISI
Recommended