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Mathématiques
Les statistiques et probabilités en STI2d/STL
Inspection pédagogique régionale de mathématiques.
Académie de Montpellier. Novembre 2011
Statistiques
Deux types de problème en statistiques :• Comparer deux populations de grand
effectif sur lesquelles on étudie un caractère quantitatif d’où la nécessité de remplacer les séries par une liste d’indicateurs
• Ajouter deux populations d’où la nécessité de s’interroger sur les opérations à faire sur les indicateurs
Statistiques
Deux recommandations :
• Travailler sur des données réelles et nombreuses,
• Donner du sens aux indicateurs et donc à leur construction
Un exemple : la construction de l’écart-type
Probabilités
Deux objectifs fondamentaux du programme :
• La loi binomiale
• L’échantillonnage
Loi binomiale
Comment l’introduire?
L’échantillonage
Deux types de problème :Type 1 : On a une population de taille N connue. Un
caractère X peut prendre pour chaque individu une seule valeur ; les valeurs possibles pour X sont .
On choisit au hasard de faire des échantillons de taille p d’individus de cette population. Quelle est la distribution d’échantillonage?
Type 2 : On a une population de taille N. On ne sait rien du caractère X sur cette population. On tire un échantillon de taille p de cette population ; l’examen de l’échantillon peut-il amener des hypothèses raisonnables sur la population totale?
màiiX 1
Distribution d’échantillonageD’après Brigitte Chaput, APMEP
On considère une population de 4 enfants Adeline, Benjamin, Clara et David, d'âges respectifs 12, 13, 14 et 15 ans et on s'intéresse aux enfants de plus de 14 ans et demi. Il y en a une proportion p = 1/4 dans la population-mère.
On constitue (avec remise) des échantillons de
taille 3.
On peut ainsi constituer 64 échantillons.
Des échantillons de taille 3
Des échantillons de taille 3
Des échantillons de taille 3
Des situations similaires
D’où
Et même
Des graphiques pour bien voir
Deux constatations
En seconde
En première
En première
L’intervalle de fluctuation au seuil de 95 % d’une fréquence F, correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, de la variable aléatoire X égale à nF et de loi binomiale de paramètres n et p, est l’intervalle :
a , défini par le système de conditions suivant :a est le plus grand entier tel que P(X < a) ≤ 0,025,b est le plus petit entier tel que P(X > b) ≤ 0,025.ou encore par le système de conditions équivalent :a est le plus petit entier tel que P(X ≤ a) > 0,025,b est le plus petit entier tel que P(X ≤ b) ≥ 0,975.
En terminale
Comme
En terminale
Qui est contenu dans celui de seconde
Un exerciceExercice : Les données statistiques suivantes ont été relevées :- en 2000, en Chine, il y avait un enfant sur vingt atteint d’une
certaine maladie respiratoire.- Dans le village chinois de Xicun situé à proximité d’industries
chimiques on a dénombré, en 2000, 132 enfants, parmi lesquels k étaient atteints de cette maladie respiratoire.
Des parents envisagent de porter plainte : cette proportion de
malades dans la ville vous parait-elle anormale ?
Etudier l’intérêt pédagogique de cet exercice en fonction de la valeur donnée à k : 6, 11 ou 13 . Qu’en pensez-vous ?
Problème ouvert : Sur le plan ci-contre, voici le plan d’une ville côtière avec ses rues et sa plage. On s’intéresse au chemin de A à la plage.
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