Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações...

Métodos de Correção de Camada Limite

Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais

AED-27 – Aerodinâmica Supersônica

Vitor Kleine

Renato Medeiros

Paulo Soviero

Valeria Leite

Camada Limite

Conhecemos várias maneiras de solucionar o problema não viscoso

Existe alguma maneira para corrigir o resultado, sem precisar resolver as Equações de Navier-Stokes ao longo de todo o domínio?

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

IntroduçãoIntrodução

Arrasto de fricção

Corpo efetivo

Camada Limite

Efeitos viscosos limitados a uma pequena região perto da parede

Escoamento lentamente divergente (quase paralelo) Sem descolamento

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

IntroduçãoIntrodução

Arrasto de fricção

Solução de Blasius

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Camada limite laminar incompressívelCamada limite laminar incompressível

Arrasto de fricção

Eq. Energia acoplada Nova condição de contorno Densidade varia Temperatura varia

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Camada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível

wT

wq

Arrasto de fricção

Como resolver? Numericamente Métodos Semi-empíricos Métodos Aproximados (exemplo:Temperatura de Ref.)

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Camada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível

DATCOM Hoerner Fluid-dynamic Drag Fórmula semi-empírica a partir de dados tabelados

obtidos numericamente

4 2045,01

1

MC

C

fincomp

fcomp

Arrasto de fricçãoCamada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível

Arrasto de fricçãoCamada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Arrasto de fricção

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Arrasto de fricçãoCamada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

“It is not very likely that science will ever achieve a complete understanding of the mechanism of turbulence because of its extremely complicated nature.”Hermann Schlichting

Arrasto de fricção

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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Arrasto de fricção

Eq. N-S com Média de Reynolds

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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Arrasto de fricção

Aplicando a C.L.

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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Questão atual:Como modelar?

Arrasto de fricção

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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Arrasto de fricção

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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Arrasto de fricção

Como modelar? Hipótese de Boussinesq

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Não é constante

Arrasto de fricção

Como modelar?

Comprimento de mistura de Prandtl

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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Existem vários outros

métodos

Arrasto de fricção

Van Driest utilizou: Comprimento de mistura Número de Prandtl = 1 Relação aproximada entre temperatura (densidade) e

velocidade (Crocco-Bussemann) Aproximação por séries

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Camada limite turbulenta compressívelCamada limite turbulenta compressível

Arrasto de fricção

DATCOM Dados tabelados do Método de Van Driest (Van Driest II) Temperatura da parede = temperatura do escoamento

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Camada limite turbulenta compressívelCamada limite turbulenta compressível

Corpo efetivo

Resolução do problema não viscoso no corpo aerodinâmico efetivo

Em uma camada limite: Pressão externa é “impressa” no corpo

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IntroduçãoIntrodução

Corpo efetivo

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Espessura de deslocamentoEspessura de deslocamento

Corpo efetivo

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Espessura de deslocamentoEspessura de deslocamento

Corpo efetivo

Problema não viscoso depende do corpo aerodinâmico (condições de contorno)

Crescimento da camada limite depende do gradiente de pressão

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Problema diretoProblema direto

Problema não viscoso (painéis,

características, etc)

Equações da Camada Limite

Pressão externa à camada limite

Espessura de deslocamento

Corpo efetivo

Espessura de deslocamento é somada à parede da geometria inicial, gerando a geometria final

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Projeto de bocaisProjeto de bocais

Problema não viscoso (painéis,

características, etc)

Equações da Camada Limite

Espessura de deslocamento

Projeto inicial Projeto

final

Pressão externa à camada limite

Corpo efetivo

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Espessuras de momento e energiaEspessuras de momento e energia

Quantidade de movimento

Energia

Fatores de Forma – Função dos perfis de velocidade

Corpo efetivo

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Solução integralSolução integral

ue e Me conhecidos

Problema:

Corpo efetivo

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Solução integralSolução integral

Coeficiente de fricção

Coeficiente de dissipação viscosa

Problema:

Funções do perfil de velocidades

Corpo efetivo

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Solução integralSolução integral

Problema:

Funções do perfil de velocidades Laminar: Soluções conhecidas placa plana (exemplo:

Falkner-Skan) Turbulento: Métodos semi-empíricos

Corpo efetivo

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Solução integralSolução integral

Método das Características

Mais detalhadamente em: White, F. M. “Viscous fluid flow”. 1991. Schlichting, H. “Boundary-layer theory”. 1968.

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ReferênciasReferências