Teoria Híbrida de Van Dyke e Teoria Choque-expansão de Segunda Ordem Métodos utilizados no DATCOM AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato

Teoria Híbrida de Van Dyke eTeoria Choque-expansão de Segunda Ordem

Métodos utilizados no DATCOM

AED-27 – Aerodinâmica Supersônica

Vitor Kleine

Renato Medeiros

Paulo Soviero

Valeria Leite

Corpos axissimétricos

Corpos são axissimétricos – Escoamento NÃO

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Métodos utilizados no DatcomMétodos utilizados no Datcom

Corpos axissimétricos

Teoria híbrida de Van Dyke

Teoria choque-expansão de segunda ordem

Teoria de Newton Modificada Cenas dos próximos capítulos


Métodos utilizados no DatcomMétodos utilizados no Datcom

Teoria Híbrida de Van Dyke

Combinação de: solução da equação potencial linearizada (1ª

ordem); e solução de 2ª ordem da equação potencial

Não chega a ser uma “solução de 2ª ordem”


IntroduçãoIntrodução



Equações deNavier-Stokes

Equaçõesde Euler

Eq. do PotencialCompleto

Eq. do PotencialLinearizado

Teoria de CorposEsbeltos

- Irrotacional- Isentrópico

- Peq. Perturbações

ContextoContexto

- Não Viscoso- Sem Transf. Calor

- pequeno- rmax<<x

Van Dyke


Potencial completo 3D em coordenadas cilíndricas:

Potencial linearizado (1ª ordem):


Solução de 1ª ordemSolução de 1ª ordem


Condições de contorno: Perturbações não se deslocam a montante

(*aproximação: choque de baixa intensidade)

Tangente ao corpo




Solução 1ª ordem:



Solução Axial Solução Transversal

Fontes e sumidouros Dipolos

Boa correlaçãoNão tão boa


Tentativa de melhorar solução axial: 1ª ordem:

2ª ordem:


Solução axial de 2ª ordemSolução axial de 2ª ordem

Retoma alguns dos termos da Equação do Potencial CompletoAplicado à solução de 1ª ordem


Van Dyke encontrou solução particular!

Solução geral:


Solução axial de 2ª ordemSolução axial de 2ª ordem

Solução complementar deve satisfazer equação de 1ª ordem

e condições de contorno

Fontes e sumidouros


Solução da teoria híbrida:


Teoria HíbridaTeoria Híbrida

Solução Axial2ª Ordem

Solução Transversal1ª Ordem


Mais detalhadamente em: Van Dyke, M. D. “First-and second-order theory of

supersonic flow past bodies of revolution”, 1951. Mason, L. A., et al. “Aerodynamic Design Manual

for Tactical Weapons”. NSWC-TR-81-156, 1981. Moore, F. G. “Approximate methods for weapon

aerodynamics”, 2000.


ReferênciasReferências

Teoria Choque-expansão

Métodos potenciais não apresentam boa concordância para Mach elevados.

Segundo Eggers e Savin (1951), mais especificamente quando:



~ 1

(Existem outras definições)

Parâmetro de Similaridade Hipersônica (K)


Avança ao longo de x a partir do nariz. Separa o escoamento em duas regiões:

Nariz (vértice): Onda de choque oblíqua atada A jusante: Ondas de expansão de Prandtl-Meyer

Utiliza as relações de pressão através das ondas.

Não é método potencial.




2D - Sem aproximações Onda de choque: Relações conhecidas


Bidimensional PlanarBidimensional Planar

Expansão: Função de Prandtl-Meyer


Para uma geometria 2D genérica


Bidimensional PlanarBidimensional Planar

3D não é tão simples...


3D ≠ 2D Cone ≠ Cunha


Escoamento cônicoEscoamento cônico


Cone =0 Cone ≠0


Escoamento cônicoEscoamento cônico

Resultados conhecidos


Onda de choque cônicas: Relações conhecidas


Corpos Axissimétricos 1ª ordemCorpos Axissimétricos 1ª ordem

Expansão: Função de Prandtl-Meyer Aproximadamente


Pressão não é constante ao longo de tronco de cone


Corpos Axissimétricos 2ª ordemCorpos Axissimétricos 2ª ordem

x → x2 => p → p2

x → ∞ => p → pcAproximado


Reflexão de ondas


LimitaçãoLimitação


Mais detalhadamente em: Eggers, A. J., and Raymond C. Savin. “Approximate

Methods for Calculating the Flow about Nonlifting Bodies of Revolution at High High Supersonic Airspeeds”, 1951.

Syvertson, C. A., and David H. D. “A second-order shock-expansion method applicable to bodies of revolution near zero lift”, 1955.

Mason, L. A., et al. “Aerodynamic Design Manual for Tactical Weapons”. NSWC-TR-81-156, 1981.

Moore, F. G. “Approximate methods for weapon aerodynamics”, 2000.


ReferênciasReferências

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