Modelado de Sistemas de Potencia Flujo de carga en Sistemas de Potencia

Modelado de Sistemas de Potencia

Flujo de carga en Sistemas de

Potencia.

CONTENIDO:

• Conceptos básicos.

• Planteo del problema del flujo de carga.

• Solución del flujo de carga.

• Método de Newton Raphson para la resolución del flujo de carga.

• Método Desacoplado rápido.

•Método de Gauss-Seidel.

PROPÓSITO DEL FLUJO DE CARGA:

Determinación de voltajes, intensidades y

potencias activas y reactivas en distintos puntos

de una red eléctrica.

HIPÓTESIS DE TRABAJO:

Sistemas en régimen, equilibrados, sinusoidales,

sin anomalías.

Importancia de los flujos de carga

• Permite determinar los flujos de potencia activa y reactiva en una red eléctrica.

• Permite determinar los voltajes en las barras de una red eléctrica.

• Permite calcular las pérdidas en una red eléctrica.

• Permite estudiar las alternativas para la planificación de nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes.

• Permite evaluar los efectos de pérdidas temporales de generación o de circuitos de transmisión.

Importancia de los flujos de carga

• Permite evaluar los efectos de reconfigurar los circuitos de un SEP (por ejemplo ante la pérdida de una línea de transmisión).

• Permite evaluar las mejoras que se producen ante el cambio en la sección de los conductores de un SEP.

Conceptos básicosProblema del flujo de carga

Ejemplo: Problema de flujo de carga para una red eléctrica de dos barras:

Vs -dadojX

G Ps, Qs = ?

Pr, Qr - dado

(carga)

Conceptos básicosPotencia compleja

Potencia compleja constanteentregada a la carga.

Carga P & Qconstantes.

Q = P tan

VIVS ˆ

sencos jVIVIjQPS

Conceptos básicosProblema de flujo de carga

Relación no lineal!r

jQPjXVV

G Ps, Qs = ?

Pr, Qr - dado

(carga)I

Solución Analítica: (posible solo para casos muy simples)

rrrs V

jQPjXVV

)(ˆ)( rrrrs jQPjXVVV

rrrrs XQjXPVjVV 2)sen(cos

2222222 )()()sen(cos rrrrs XPXQVVV

rrrrsrr VQPXVVXQV 0)()2( 222224

VVP rs

0)()2( 222224 rrrsrr QPXVVXQV senX

VVP rs

Datos:

008779.0

9112.0

0008.092.0

)(4.08.0

pujjQP

Posibles soluciones

Vr comentario

+0.9545 -4.807 buena

+0.0937 -58.93 mala

-0.9545 +4.807 mala

-0.0937 +58.93 mala

Número de soluciones posibles:

Un procedimiento iterativo (Gauss Seidel)

jQPjXVV

El algoritmo:

1. Fijar el índice de iteración i en 0.

2. Probar con un valor inicial para Vr(i) (módulo y fase - usualmente V=1 =0)

3.Calcular

4. Calcular nuevo

5. Calcular

6. Si el criterio de convergencia no es satisfecho, fijar i=i+1 e ir a 3.

)(ˆ iV

jQPjXVV

)(ˆ 1iVr

)()1( iViV rr

Cálculo de las potencias de entrada

Ps, Qs = ?

G Ps, Qs = ?

Pr, Qr - dado

(carga)I

4878080

8074807495450

).sen().cos(.

jQPVIVjQP

rrssss

Transporte de potencia activa(Qr=0)

Pr Vr Ps Qs

0.5 0.999 -2.87 0.5 0.025

1 0.995 -5.77 1 0.1

1.6 0.987 -9.33 1.6 0.26

Transporte de potencia reactiva(Pr=0)

Qr Vr Ps Qs

0.5 0.947 0 0 0.53

1 0.887 0 0 1.127

1.6 0.8 0 0 2

Control de potencia activa y reactiva

La potencia activa depende en forma proporcional de la diferencia entrelos ángulos de fase de los voltajes de las barras.

La potencia reactiva depende en formaproporcional de la diferencia entre losmódulos de los voltajes de las barras.

Ejercicio

Realizar el cálculo de flujo de carga para el sistema de dos barras:

R+jXVr ?

Ps,Qs=? Pr,Qr dados

Pr=0.5pu, Qr=0.3pu, R=0.01pu, X=0.1 pu

(Vr=0.9677 -2.99º)

Flujo de carga para dos barras inter-conectadas mediante una

línea de transmisión.

Línea de transmisión de 110kV

V1 V2 = 110kV

20MW10MVar

P1,Q1=?

Long. de linea 1-2 Resistenciar’[/km]

Reactanciax’[/km]

SusceptanciaShuntb’ [S/km]

60km 0.200 0.430 2.60

Modelo de línea de transmisión.

i kikik jXR

Balance de Potencia.

ikik jXR

2/sy 2/sy

'2Q2P2P

20Q20P10P10Q

01888.012110156

21322..0121

099174.0121

Parámetros de líneas de transmisión.

1566062

82560430

126020

121100

Cálculo de balance de Potencia.

'2Q2P2P

20Q20P

Demanda de Carga

09056.000944.01.0'

00944.02

01888.01

Cálculo de caída de tensión.

0336630039140

099174009056021322020

213220090560099174020

)....(

xQrPVVV

Voltaje de entrada

0336630039141

033663003914001

Cálculo de las pérdidas en la línea

MVArjMWS

031480

0103000480

2132200991740

03366300391402

Generación.

10P10Q

100860

090560

0103000480

Generación.

10P10Q

09065001020100860

010202

01888003971

039710336630039141

Resumen del balance de potencia

ikik jXR

2/sy 2/sy

'2Q2P2P

20Q20P10P10Q

09065.0

2048.0

00944.0

0048.0

Carga, generación y modelado de la red en análisis de flujo de

carga.

Modelado de los componentes del sistema.

• Líneas de transmisión - circuito Pi

• Transformadores - impedancia

• Generadores - Potencia activa constante

con capacidad de control (limitado) de voltaje

del primario (P = cte, V= cte).

• Cargas - Potencia compleja constante (P =

cte, Q= cte).

Línea de transmisión.

i kikik jXR

i kikY

Generadores y Cargas.

•Generadores

Potencia Activa - inyección constante

Potencia reactiva - regulación de voltaje

•Demanda de carga

Inyección constante de potencia activa y reactiva

Flujo de carga & Balance de potencia

Análisis Voltaje - Corriente versus

Análisis voltaje - potencia.

kikdigii IIII

Análisis Voltaje - Corrientey la Matriz Ybus

injbus

shunti

businj

kikdigii

Vtierra=0

Sistema de ecuaciones lineales

Análisis Voltaje - Potencia

Inyección en la red

kikdigii SSSS

iii IVS ˆ

kkikii VyVVyVS

Sistema de ecuacionesno lineales

Forma de las ecuaciones de flujo de carga.

kkikii VyVS

Voltaje en forma polar Voltaje en forma rectangular

Admitancia en forma polar Admitancia en forma rectangular

ijii eVV

ikjikik eyy

reii jVVV

ikikik jbgy

Forma polar de las ecuaciones de flujo de carga

kikikikikkii

jbgjVVS

jbgeVVS ik

)()sen(cos

El voltaje está expresado en coordenadas polares, mientras que la admitancia está expresada en coordenadas rectangulares.

Balance de potencia activa y reactiva.

kikdigii PPPP

kikdigii QQQQ

Ecuaciones de flujo de carga

kikikikikki

)cossen(

)sencos(

i=1,2,3...n

balance de pot. activa y reactiva

especificadofunciones de voltajescomplejos desconocidos

Ecuaciones de flujo de carga

digispi

digisp

Si la potencia activa o reactiva para la barra i no es especificada, la ecuación de balance de energía no puede ser definida.

(si la barra i no tiene generación o carga, la potencia especificada es igual a cero.)

Potenciales variables desconocidas:

iiii VQP ,,,

Tipos de barras

• Barras de carga (PQ):

• No hay generación

• Potencia activa y reactiva

especificada

• Barras de generación (PV):

• Voltaje constante y especificado

• Potencia activa especificada

digispi

Número de incógnitas y número de ecuaciones

• Hipótesis: Sistema de n barras

Ng - cantidad de barras de generación y voltaje controlado

Nd - cantidad de barras de carga

n = Ng + Nd

• Para cada barra de generación tengo:

• una ecuación de balance de potencia activa

• el voltaje de la barra especificado

• Para cada barra de carga tengo:

• una ecuación de balance de potencia activa

• una ecuación de balance de potencia reactiva

spi PP

spii VV

spi PP

spi QQ

• Cuatro variables por cada barra: iiii VQP ,,,

ecuaciones dcalci

spi NQQ

ecuaciones nPP calci

incógnitas V

incógnitas

Las potencias reactivas Qi de las barras de generación pueden ser calculadas una vez determinados los voltajes de las barras (módulos y fases)

Barra flotante

• ¿Es posible especificar la potencia activa inyectada por todos los generadores y la potencia activa consumida por las cargas en forma independiente?

digipérdidas PPP

Las pérdidas RI2 no son conocidas inicialmente

Barra flotante

• Una barra del sistema puede realizar el balance de potencia activa demandada y potencia activa consumida (BARRA FLOTANTE)

• ¿Es este criterio razonable?

• La potencia activa se transmite “bien” a través del sistema

Barra flotante

• ¿Cómo se realiza el balance de potencia reactiva en el sistema?

• ¿Es posible utilizar una única barra para realizar el balance de reactiva en el sistema?

• La potencia reactiva no se transmite “bien” a través del sistema (produce caídas de tensión importantes)

• Cada barra PV realiza el balance de reactiva en forma local

Modelado de sistemas de potencia.

Resolviendo el problema de flujo

de carga.

Ejercicio: Ecuaciones de flujo de carga.

• Formar Matriz Ybus del sistema.

• Determinar tipos de barras.

• Listar variables conocidas y desconocidas.

• Escribir las ecuaciones de flujo de carga.

P=0.5V=1

P=1, V=1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Tipos de barras.

Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ (V2 y 2

desconocidos)

2 ecuaciones - balance de

potencia activa y reactiva.

Barra 3: Barra PV - 3 desconocido

(V3 especificado)

1 ecuación: balance de

potencia activa.

P=0.5V=1

P=1, V=1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Ecuaciones.

)cos(4cos10148.0

)sen(4sen51

)sen(4sen105.1

3232122

232313

323212

Métodos para resolver las ecuaciones de flujo de carga.

• Ecuaciones de flujo de carga:

Sistema de ecuaciones algebraicas no lineales.

• Métodos:

Método de Gauss-Seidel.

Método de Newton-Raphson.

Algoritmo de desacoplado rápido de flujo de

carga.

Método de Newton Raphson.Idea básica.

,045)( 2

xxxf 60 x

Método de Newton - Raphson.Ejemplo

,045)( 2 xxxf 60 x

xdffxf

xdfxfxxf

)6()6(

¿Qué tan buena es esta aproximación?

Método de Newton Raphson.Ejemplo

08.449.157.4

49.014.4/04.2

014.404.2)(

)57.4()57.4(

57.443.16

43.17/10

0710)(

)6()6(

xdffxf

oldnew

Método de Newton Raphson.Ejemplo

408.008.4

08.016.3/24.0

016.324.0)(

)08.4()08.4(08.4

xdffxf

oldnew

Método de Newton-Raphson.Ejemplo

,045)( 2 xxxf 60 x

000.4002.0004.306.0002.44

002.4077.0157.3242.0079.43

079.4492.0142.4039.2571.42

571.4429.1000.700.10000.61

rr xxdx

dfxfxr

Método de Newton-Raphson.Resumen

El caso de una dimensión:,045)( 2 xxxf 60 x

xdfxfx

xdfxfxxf

Sistemas de ecuaciones no lineales.

f1,...fn, son funciones dadas, x1,...xn, son incógnitas.

Sistema general de ecuaciones algebraicas no lineales simultáneas.

0),...,(

.........

0),...,(

0)( xF

Método de Newton-Raphson

Aproximación lineal por Taylor:

xfxfxxf

)(....

)()()(

...............

)(....

)()()(

)(....

)()()(

Supongamos que tomamos una estimación inicial de la solución x=xr

....)(

...............

....)(

xfxfxxf

Estimación del error x:

)(......

)(............

)(......

)(............

Matriz Jacobiana Vector de apartamiento

estimador lineal del error

)(......

)(............

estimador lineal del error

.........2

Estimador mejorado del valor supuesto inicialmente

Método de Newton Raphson.Aplicación al flujo de carga del sistema

de potencia

Elegir las variables de estado (x):

(a) Para barras PQ, elegir la magnitud del voltaje de barra y su ángulo de fase asociado.(b) Para barras PV, elegir el ángulo de fase (la magnitud del voltaje es fija)

Para barra flotante (referencia), tanto magnitud de voltaje como ángulo de fase son cantidades especificadas.

PQ&PVPQ

de potencia

xPPespecificado funciones de x desconocidas

kikikikikki

bgVVQQ

bgVVPP

)cossen(

)sencos(

de potencia

)()(0)()( rrrr xFxxJxxJxF

PQ&PVPQ

de potencia

)cossen(

)sencos(

ikikikikkik

iiiriii

ikikikikkii

de potencia

)sencos(

ikikikikkik

iiiriii

ikikikikkii

de potencia

PQ&PVPQ

Vxx rr 1

de potencia

Características del método:

1. Velocidad de convergencia ‘cuadrática’ (el número de cifras significativas se duplica luego de cada iteración)

2. Confiable, no sensible a la elección de la barra flotante.

3. Solución precisa obtenida luego de 4-6 iteraciones.

4. J debe ser re-calculada e invertida luego de cada iteración. (J es una matriz esparsa, tiene estructura simétrica, pero los valores no son simétricos)

Método de Newton RaphsonEjemplo

V=1, =0

P=1, V=1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Resolver el problema de flujo de carga usando el método de NR:

Método de Newton-RaphsonEjemplo

V=1, =0

P=1, V=1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ

(V2 y 2 desconocidos)

(V3 especificado)

potencia activa.

222322

323332

222322

)cos(4cos1014cos

)sen(4sen5sen

)sen(4sen10sen

3232122

2323131

3232121

VVVVbVVQ

VVVbVVP

0,0,0,1,1,1 03

01 VVV

00cos140cos1101114

)cos(4cos1014

00sen140sen151)sen(4sen5

00sen140sen1101)sen(4sen10

3232122

2323133

3232122

kikikikikki

bgVVQQ

bgVVPP

)cossen(

)sencos(

0001400000000

000000090004

0000000400014

22232322

333232

232322

...................

)sen()cos(

VVVQVV

0714.00000.00000.0

0000.01273.00364.0

0000.00364.00818.01J

0714.00000.00000.0

0000.01273.00364.0

0000.00364.00818.0

0571.0

0727.0

0864.0

9429.00571.011

0727.00727.00

0864.00864.00

Esto completa la primer iteración.Ahora re-calculamos las potencias de la barra con los nuevos valores de las variables de estado:

0727.0,0864.0,0,1,9429.0,1 13

11 VVV

6715.0)cos(4cos1014

9608.0)sen(4sen5

4107.1)sen(4sen10

3232122

2323133

3232122

1285.0

0392.0

0893.0

6715.08.0

9608.00.1

4107.15.1

7742115975041071

597507106872383

4107172383117213

22232322

333232

232322

)sen()cos(

VVVQVV

0861.00022.00086.0

0022.013707.00369.0

0086.00369.00876.01J

1285.0

0392.0

0893.0

0861.00022.00086.0

0022.013707.00369.0

0086.00369.00876.0

0119.0

9316.09429.00119.09429.0

07485.00021.00727.0

09385.00075.00864.0

Esto completa la segunda iteración.Ahora re-calculamos las potencias de la barra con los nuevos valores de las variables de estado:

07485.0,09385.0,0,1,9316.0,1 23

21 VVV

7979.0)cos(4cos1014

9995.0)sen(4sen5

4987.1)sen(4sen10

3232122

2323133

3232122

0021.0

0005.0

0013.0

7979.08.0

9995.00.1

4987.15.1

3529116257049871

625706596867363

4987177363948812

22232322

333232

232322

)sen()cos(

VVVQVV

0895.00024.00097.0

0024.01313.00370.0

0097.00370.00888.01J

1285.0

0392.0

0893.0

0895.00024.00097.0

0024.01313.00370.0

0097.00370.00888.0

00020.0

00002.0

00012.0

9314.09316.00002.09316.0

7486.000002.007485.0

09397.000012.009385.0

Esto completa la tercera iteración.El método ha convergido ya que el vector de apartamiento es casi cero.

07486.0,09397.0,0,1,9314.0,1 33

31 VVV

8.0)cos(4cos1014

1)sen(4sen5

5.1)sen(4sen10

3232122

2323133

3232122

Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)

Desacoplando las ecuaciones

VVLQVVLM

HPVVNH

Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)

Desacoplando las ecuaciones

Las ecuaciones están desacopladas pero los coeficientes de las matrices H y L son interdependientes: H depende del módulo del voltaje, L depende del ángulo de fase. Este esquema requiere evaluación de las matrices en cada iteración.

Simplificaciones de Stott & Alsac

1. Las diferencias entre los ángulos de fase de barras típicas del sistema son usualmente pequeñas:

2. Las susceptancias de línea Bikson mucho mayores que las conductancias de línea Gik:

3. La potencia reactiva inyectada en cualquier barra es mucho menor que la potencia reactiva que circularía si todas las líneas que parten de esa barra se corticircuitaran al neutro del sistema:

1 )cos( ki kiki )sen(

)cos()sen( kiikkiik BG

iiii BVQ2

Elementos JacobianosPotencia activa

kikiik

ikikikikkiik

iiiiii

iiiriii

)cossen(

Elementos JacobianosPotencia reactiva

kikiik

ikikikikkiik

iiiiii

iiiriii

)cossen(

Modificaciones posteriores

QVVVBV

' PQ&PV

VQVVVB

Modificaciones posteriores

VQVVVB

Desacoplado rapidode las ecuaciones.

Método de desacoplado rápidoCaracterísticas

1. B’ y B’’ son matrices esparsas reales.

2. B’ y B’’ son aproximaciones del Jacobiano con gradiente constante. (El resultado final es el correcto!)

3. Aunque FD requiere más iteraciones, la solución se puede obtener mucho más rápido.

4. FD es más robusto que NR (puede encontrar soluciones donde NR falla)

5. Problemas potenciales en redes con R>X.

Método de desacoplado rápidoEjemplo

V=1, =0

P=1, V=1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Resolver el problema de flujo de carga usando el método FD:

P=1, V=1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ

(V2 y 2 desconocidos)

(V3 especificado)

potencia activa.

1273003640

0364008180

Método de desacoplamiento rápidoEjemplo

0,0,0,1,1,1 03

01 VVV

0014015145

001401101410

2323133

3232122

sensen)sen(sen

Apartamiento de potencia activa

0727300727300

0863600863600

072730

086360

1273003640

0364008180

22222 VbVQ / 222 14 VVQ /

222 07140 VQV /.

93660063410

0634108878007140

8878010878080

0878041014

3232122

./)..(/

.)cos(cos

Apartamiento depotencia reactiva

072700864001936601 13

11 .,.,,,., VVV

931440000040074860093970000050000060

93144000042007486093960000570000700

0931470005070074810093920005820008270

931860061970074390093410043190098640

93660887800727300863600015001223232

......

Modelado de Sistemas de Potencia Flujo de carga en Sistemas de Potencia

Documents

Modelado y Simulación de Sistemas Fotovoltaicos y Eólicos ...revistacid.itslerdo.edu.mx/coninci2017/14 Modelado y Simulación de... · electicos de potencia. Los principales temas

Modelado de Sistemas FísicosModelado de Sistemas …webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/apatete/Archivos/Modelado/Clase 16... · Modelado de Sistemas FísicosModelado de Sistemas Físicos

Modelado y Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia en Estado Estacionario

Modelado de Sistemas - ayudasingenieria

modelado de sistemas fisicos.pptx

Modelado de Sistemas FísicosModelado de Sistemas …webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/apatete/Archivos/Modelado/Clase 5.pdf · Modelado de Sistemas FísicosModelado de Sistemas Físicos

Estudio y modelado de sistemas de recuperación de potencia

Sistemas Fisiológicos sistemas distribuidos, los Modelado ... · Servomecanismo • Regulador Modelado de grandes sistemas distribuidos, los Sistemas Fisiológicos Introducción

Luis Modelado de Sistemas

Modelado de Sistemas de Potencia Flujo de carga en Sistemas de Potencia. Dr. Ing. Mario Vignolo

Modelado de Sistemas Fluidicos

Modelado lineal de Sistemas de Potencia. Aplicación al

Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)

Modelado de Sistemas FísicosModelado de Sistemas Físicoswebdelprofesor.ula.ve/ingenieria/apatete/Archivos/Modelado/Clase 7.pdfModelado Matemático de Sistemas Eléctricos Análisis

Modelado de Sistemas Eléctricos

Modelado de Sistemas. Linealización

ciep.ing.uaslp.mxciep.ing.uaslp.mx/.../2014/05/Analisis_Modelado_Tiempo_Frecuencia.pdf · 1. 2. ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA EN LOS DOMINIOS DEL TIEMPO

SCP Asesoria Modelado Sistemas

Modelado de Sistemas Software

Sistemas Eléctricos de Potencia Modelado y Operación de Líneasde Transmisión Lino Coria Cisneros