MS2 :Mécanique des structures Partie II : Contraintes normales et tangentielles Année 2009 –...

MS2 :Mécanique des structures

Partie II : Contraintes normales et tangentielles

Année 2009 – 2010S. KESTELOOT

Vy

Nx

Mz

q

Vz

My

Tx

q

dA

Contrainte agissante sur dA

Tronçon de gauche de la « barre » en statique

Partie de gauche de la poutre en mécanique des structures

f��������������

dA

x

y

z

G x��������������

xz�������������� xy��������������

dA

x

y

z

G

0xN 0xN zM yMyV zMzV yMyVzV yM zMxNyV zMxNzV yMxNyVzV yM zMxT zMxTyV zMxT xNyV zM ou , ou ,, , , , , ou , , , , , , , ou , , ou ,, ,

Sollicitations non nulles Etat de sollicitation

Compression pure

Traction pure

Flexion pure

Flexion simple

Flexion biaxiale ou Flexion déviée

Flexion composée plane

Flexion composée biaxiale ou composée déviée

Flexion torsion

0xN

0xN

zM yMou

yV zM ouzV yM

yV zV yM zM

xN yV zM ouxN

zV yM

xN yV zMzV yM

xT zM ouxT yV zM Ou …

Droite de Hooke - Zone élastique

Palier d’étirage

Zone d’écrouissage

Rupture

Zone de striction

x

Zone élastique

max =

élastique

x : contrainte

Matériau E [MPa]

Acier doux 210 000

Aluminium 70 000

Verre 66 000

Plexiglas 2 900

Les sections droites restent droites, identiques à elle mêmes et normales à la

ligne moyenne

x

y

z

G

Vy

Nx

Mz

Vz My

Tx

dA

x

y

z

Gy z

x x

A

dA N 0xF 0zM 0yM

x z

A

y dA M

x y

A

z dA M

NxNx

x

x

x

dx dx

G

y

Nx Nx

Les fibres se sont toutes allongées. De la même valeur.

x

dxcste

dx

Sous l’effet de Nx

x

dx

G

y

Nx

Nx

Loi de Hooke

x

y

z

G

x x x x

A A

N dA dA A

Formule liant sx et Nx

x

y

z

GxN

xN LL

EA

Déformée et déplacement

Mz

Mz x

x

dx

G

y

Mz Mz

y

x

dx

G

y

Mz

x y

x

y

z

G

Mz

x

y

z

G

Plan neutrePlan neutre

Plan moyenPlan moyen

Axe neutreAxe neutre

x

y

z

Plan neutrePlan neutre

Mz

x z

x

y

z

G

My

xN

xN

x

y

z

G

Mz

ey

x

xN x y

x y

xN

x

y

z

G

x

y

z

G

Mz

x

y

z

G

Mz

xN

xN

xN

xN

xN

xN

xz

G

Mz

h/6xz

G

Mz

x

y

z

G

Mz

h/6x

y

z

G

Mz

y y

x y

x z x y

x

y

z

G

Mz

x

y

z

G

My

x

y

z

G

Mz

My

,x y z

x y

x

xN x z

,x y z

x

y

z

G

Mz

x

y

z

G

x

y

z

G

My

x

y

z

G

Mz

My

xN

xN

xN

xz

G

h/3x

z

G

y y

Mz

My

b/3

Mz

My

x��������������

xz��������������

xy��������������

x

y

z

G

Vy

Nx

Mz

Vz My

Tx

dA

x

y

z

G

y z

xxy

y

yx

y

xG

dx

dy

dz

Réciprocité de Cauchy

x xd x

x

y

z

G

Vy + dVy

Mz + dMz

dx

Vy

Mz

xG

dx

y

xy xy

x xy yd x y

xy y xy y

yx y

x

y

z

G

Vy1 + dVy1

Mz1 + dMz1

b(y)

Vy1 Mz1 xG

dx

y

y