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MS2 :Mécanique des structures
Partie II : Contraintes normales et tangentielles
Année 2009 – 2010S. KESTELOOT
Vy
Nx
Mz
q
Vz
My
Tx
q
dA
Contrainte agissante sur dA
Tronçon de gauche de la « barre » en statique
Partie de gauche de la poutre en mécanique des structures
f��������������
dA
x
y
z
G x��������������
xz�������������� xy��������������
dA
x
y
z
G
0xN 0xN zM yMyV zMzV yMyVzV yM zMxNyV zMxNzV yMxNyVzV yM zMxT zMxTyV zMxT xNyV zM ou , ou ,, , , , , ou , , , , , , , ou , , ou ,, ,
Sollicitations non nulles Etat de sollicitation
Compression pure
Traction pure
Flexion pure
Flexion simple
Flexion biaxiale ou Flexion déviée
Flexion composée plane
Flexion composée biaxiale ou composée déviée
Flexion torsion
0xN
0xN
zM yMou
yV zM ouzV yM
yV zV yM zM
xN yV zM ouxN
zV yM
xN yV zMzV yM
xT zM ouxT yV zM Ou …
Droite de Hooke - Zone élastique
Palier d’étirage
Zone d’écrouissage
Rupture
Zone de striction
x
Zone élastique
max =
élastique
x : contrainte
Matériau E [MPa]
Acier doux 210 000
Aluminium 70 000
Verre 66 000
Plexiglas 2 900
Les sections droites restent droites, identiques à elle mêmes et normales à la
ligne moyenne
x
y
z
G
Vy
Nx
Mz
Vz My
Tx
dA
x
y
z
Gy z
x x
A
dA N 0xF 0zM 0yM
x z
A
y dA M
x y
A
z dA M
NxNx
x
x
x
dx dx
G
y
Nx Nx
Les fibres se sont toutes allongées. De la même valeur.
x
dxcste
dx
Sous l’effet de Nx
x
dx
G
y
Nx
Nx
Loi de Hooke
x
y
z
G
x x x x
A A
N dA dA A
Formule liant sx et Nx
x
y
z
GxN
xN LL
EA
Déformée et déplacement
Mz
Mz x
x
dx
G
y
Mz Mz
y
x
dx
G
y
Mz
x y
x
y
z
G
Mz
x
y
z
G
Plan neutrePlan neutre
Plan moyenPlan moyen
Axe neutreAxe neutre
x
y
z
Plan neutrePlan neutre
Mz
x z
x
y
z
G
My
xN
xN
x
y
z
G
Mz
ey
x
xN x y
x y
xN
x
y
z
G
x
y
z
G
Mz
x
y
z
G
Mz
xN
xN
xN
xN
xN
xN
xz
G
Mz
h/6xz
G
Mz
x
y
z
G
Mz
h/6x
y
z
G
Mz
y y
x y
x z x y
x
y
z
G
Mz
x
y
z
G
My
x
y
z
G
Mz
My
,x y z
x y
x
xN x z
,x y z
x
y
z
G
Mz
x
y
z
G
x
y
z
G
My
x
y
z
G
Mz
My
xN
xN
xN
xz
G
h/3x
z
G
y y
Mz
My
b/3
Mz
My
x��������������
xz��������������
xy��������������
x
y
z
G
Vy
Nx
Mz
Vz My
Tx
dA
x
y
z
G
y z
xxy
y
yx
y
xG
dx
dy
dz
Réciprocité de Cauchy
x xd x
x
y
z
G
Vy + dVy
Mz + dMz
dx
Vy
Mz
xG
dx
y
xy xy
x xy yd x y
xy y xy y
yx y
x
y
z
G
Vy1 + dVy1
Mz1 + dMz1
b(y)
Vy1 Mz1 xG
dx
y
y