Multidimensional Scaling

MULTI DIMENSIONAL SCALING(MDS)Irlandia GinanjarStatistika FMIPA ITS

TUJUAN ANALISIS

Membuat peta/konfigurasi posisi objek dalam p g p jruang berdimensi rendah (umumnya 2 dimensi) berdasarkan data jarak antar objek atau data multivariate yang sebelumnya diubah dulu multivariate yang sebelumnya diubah dulu menjadi matriks jarak

KEGUNAAN ANALISIS

Mendapatkan posisi relatif suatu objek p p jdibandingkan objek lain. Dalam banyak kasus strategi bisnis, digunakan untuk menentukan pesaing dan benchmarkingpesaing dan benchmarking.Melakukan pengelompokan objek, salah satu alternatif untuk cluster analisys

SEKILAS MDS Data multivariateSEKILAS MDS

A B C D EX1 X2 … Xp

A X11 X12 … X1p

Matriks JarakData multivariate

A 0 dAB dAC dAD dAE

B dBA 0 dBC dBD dBE

C d d 0 d d

11 12 1p

B X21 X22 … X2p

C X31 X32 … X3p

C dCA dCB 0 dCD dCE

D dDA dDB dDC 0 dDE

E dEA dEB dEC dED 0

D X41 X42 … X4p

E X51 X52 … X5p

E dEA dEB dEC dED 0

Konfigurasi Obyek

MULTIDIMENSIONAL SCALING (MDS)

JARAK EUCLIDEANAdalah jarak antara dua objek yang dibandingkan.j j y g gJika dimisalkan objek 1 adalah dan objek 2

adalah k k l d d l h

)',...,,(' 21 pxxxx =

)',...,,(' 21 pyyyy =

Maka jarak Euclidean-nya adalah:

Dimana : x objek ke 1 pada pengamatan ke i

2222

211 )(...)()(),( pp yxyxyxyxd −++−+−=

Dimana : xi= objek ke-1 pada pengamatan ke-iyi= objek ke-2 pada pengamatan ke-ip= banyaknya pengamatanp banyaknya pengamatan

Atau dalam notasi matrik, rumus jarak Euclidean-nya menjadi:)()'(),( yxyxyxd −−=

MULTIDIMENSIONAL SCALING (MDS)JENIS MDSBerdasarkan skala datanya, MDS dapat dibagi menjadi :

MDS metrik jika skala datanya interval ataurasioMDS nonmetrik jika skala datanya nominal atauMDS nonmetrik jika skala datanya nominal atauordinal

MATRIKS JARAK Berdasarkan rumus jarak Euclidean, diperoleh MatriksJarak yang menyatakan jarak antara pasangan objek

ki t j diyang mungkin terjadi.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

n

ddd

dddnDn

.... 11211

MOMM

⎥⎦⎢⎣ nnnn ddd .... 21

JENIS MDS (PENSKALAAN DIMENSI GANDA)

Penskalaan METRIK : jarak dianggap bertipe j gg p prasio. Jika dAB = 2 dBC, maka begitu juga pada jarak di peta (konfigurasi).P k l NON METRIK j k di Penskalaan NON-METRIK : jarak dianggap bertipe ordinal. Jika dAB > dBC, maka begitu juga pada jarak di peta. Asalkan urutannya benar, walaupun rasionya tidak sesuai maka masih diperbolehkan.

ANALISIS MULTIDIMENSIONAL SCALING

Hitung matriks jarak D dengan menggunakan rumus jarak Euclidean

Hitung; ; ∑=

jij

2n1

.i2 dd ∑=

iij

2n1

j.2 dd ∑=

ijij

2n1

..2 dd 2

Hitung matrik B dengan elemen-elemen

j i ij

( )22221 ddddb +

MDSMetrikMDS

Metrik

Cari nilai eigenvalue dan eigenvectordet(B-λI) = 0 ; (B-λI)E = 0

( )..j..iji21

ji ddddb +−−−=

det(B λI) 0 ; (B λI)E 0

Bentuk koordinat objek:21ΛEF ~= iiii e'eee =~

a b

ΛEF iiii eeee

ANALISIS MULTIDIMENSIONAL SCALINGANALISIS MULTIDIMENSIONAL SCALINGa b

Hitung disparities ( ) yang merupakan jarak D̂Hitung disparities ( ) yang merupakan jarak Euclidean dari koordinat terbentuk

Hitung nilai stress

D

MDSNon Metrik

MDSNon Metrik

g

( )⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

−=∑≠

2n

jiijij d̂d

SNon-MetrikNon-Metrik

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝∑≠

n

jiij

2dS

Stress sesuai kriteria

Ya

Tidak

Titik koordinat akhirYa

MDS METRIKMDS METRIKCentering dengan:

H = [ I – (1/n) J ] dengan J = 1 1’SD : (-1/2) HDH = E Λ ET

Dimana E matiks yang kolomnya corresponding eigenvectors (eigenvectors yang dinormalisasi) eigenvectors (eigenvectors yang dinormalisasi) (Johnson, 2007) yang bersesuaian denganeigenvalue λ dari (-1/2) HDH dan Λ adalah matrikdiagonal dengan diagonal utamanya adalah λiKonfigurasi pada ruang dimensi 2 adalah : nHnXp= E Λ1/2= nE2 Λ p

Metric MDS is identical to principal components analysis

UKURAN KESESUAIAN

Untuk MDS Metrik berdasarkan InertiaPersentase keragaman (inertia) yang digunakan sebagai ukuran kualitas pemetaan dihitung dengan cara:

Semakin besar nilai inertia akan memberi indikasi bahwa semakin kecilerror antara jarak dan nilai kemiripan dari ruang yang disajikan.

( ) λλ1'τ 1 ×= −

Untuk MDS Metrik berdasarkan StressAdalah suatu ukuran yang digunakan untuk menilai suatu konfigurasi dariy g g gobjek sebagai titik-titik dalam dimensi q sudah baik atau belum.Dalam perhitungan komputer ALSCAL (Alternatif Least Square Scaling) stress adalah ukuran kesalahan (Lack of fit or error).Semakin kecil nilai stress akan memberi indikasi bahwa semakin kecilerror antara jarak dan nilai kemiripan dari ruang yang disajikan.

Kebaikan Hasil MDSStress Kriteria

K≥ 20 %10 % - 20 %5 % - 10 %

KurangCukupBaik5 % 10 %

2.5 % - 5 %< 2.5 %

Sangat baiksempurna

Contoh kasus 1 :Contoh kasus 1 :ANALISIS KEDEKATAN /

KEMIRIPAN KOTA-KOTA BESAR DI INDONESIA BERDASARKAN DI INDONESIA BERDASARKAN

KEADAAN GEOGRAFISNYA

DENGAN METODE ANALISISMULTIDIMENSIONAL SCALING (MDS)( )

LATAR BELAKANG :Indonesia adalah negara kepulauan, sehingga g p , ggmempunyai keadaan geografis yang beraneka ragam antar daerah atau kota.S lit lih t b d d k d i d t Sulit melihat perbedaan dan kesamaan dari data mentah dengan variabel-variabel yang menyertainya.

TUJUAN :Untuk mengetahui posisi atau kedekatan antara g pkota-kota besar di Indonesia, dimana nantinya akan nampak bagaimana kemiripan kota-kota tersebut dilihat dari faktor faktor geografisnya tersebut dilihat dari faktor-faktor geografisnya (kondisi alam).

SUMBER DATA :diperoleh dari buku terbitan BPS (Badan Pusat p (Statistik) berjudul “Statistik Indonesia 2003” yang terbit pada tahun 2003. b i i t t k d fi k t k t b di berisi tentang keadaan geografis kota-kota besar di Indonesia, semua data bersumber pada Badan Meteorologi dan Geofisika.

Data kondisi geografis :

Kota Ketinggian Suhu Minimum Kecepatan Angin KelembapanUdara Curah Hujan

aceh 21 24,9 11,8 69,7 5,5

medan 25 25 8 9 8 70 3 80 3medan 25 25,8 9,8 70,3 80,3

padang 3 25,8 11,8 68,9 178,5

jambi 25 26,7 ,3 69,5 147,1

bengkulu 16 26,8 12,6 66,8 400,6g 6 6,8 ,6 66,8 00,6

jakarta 2 25,3 15,3 77,3 404,5

bandung 740 27,1 18,5 73,6 168

semarang 3 25,3 14,2 73,8 301,5

yogyakarta 107 25,7 7,9 73,6 364,4

surabaya 3 28,4 17,6 69,7 216,8

denpasar 1 25,6 11,1 74,2 294,2

kupang 108 25,5 7,3 75,2 136,3

samarinda 230 20,3 5,2 76,3 145,8

manado 80 25,7 8,9 74,8 158

ambon 12 25 9 7 1 72 2 60 4ambon 12 25,9 7,1 72,2 60,4

jayapura 99 27 11,8 74,6 115,8

1. MASUKAN DATA DENGAN OBYEKPENELITIAN SEBAGAI KOLOM DANVARIABEL PENDUKUNG SEBAGAI BARIS

2. UNTUK ANALISIS MULTIDIMENSIONALSCALING PILIH MENU ANALYZE - SCALESCALING, PILIH MENU ANALYZE - SCALE– MULTIDIMENSIONAL SCALING

3. MASUKKAN SEMUA OBYEKPENELITIAN KE KOTAK VARIABLES

Hitung jarak Euclidean dari dataHitung jarak Euclidean dari data

4. DARI GAMBAR 3 KLIK MODEL, KEMUDIANCENTANG RATIO (KARENA DATANYACENTANG RATIO (KARENA DATANYABERSKALA RASIO) – KLIK CONTINUE

KLIK OPTION, KEMUDIAN PADA KOTAKDISPLAY CENTANG SEMUA PILIHANDISPLAY CENTANG SEMUA PILIHAN –KLIK CONTINUE

Apabila semua pilihan pada kotak Display dicentang hasil output SPSSApabila semua pilihan pada kotak Display dicentang, hasil output SPSS terpotong, maka disarankan dipilih satu-persatu.

SETELAH ITU KEMBALI DAN KLIK OKE.

ANALISIS DATA DAN ANALISIS DATA DAN PEMBAHASANPEMBAHASAN

PPETA KONFIGURASI DUA DIMENSI :S-stress = 0.0004

AANALISIS BERDASARKAN KUADRAN

Pada peta konfigurasi kota diatas dapat dilihatp g ppola kedekatan antar kota sebagai berikut :

Kelompok I : Jakarta, Bengkulu, Y k S D S bYogyakarta, Semarang, Denpasar, Surabaya.Kelompok II : Bandung.K l k III S i d K Kelompok III : Samarinda, Kupang, Jayapura.Kelompok IV : Padang Manado Jambi Kelompok IV : Padang, Manado, Jambi, Medan, Ambon, Aceh

Pengelompokan kota-kota pada peta konfigurasi diatasPengelompokan kota kota pada peta konfigurasi diatas didasarkan pada kelima variabel kondisi geografisnya.

B ( )BERDASARKAN JARAK (RELATIF)

jika tanpa melihat kuadran, misal surabaya dan j p , ypadang mempunyai jarak yang dekat pada peta konfigurasi, ini menujukkan adanya kemiripan / kedekatan antar keduanyakedekatan antar keduanya.

CONTOH KASUS 2

‘Analisis Positioning & Segmentasi Pemirsa Analisis Positioning & Segmentasi Pemirsa Televisi Swasta Nasional Berdasarkan Preferensinya Terhadap Program Acara’

Tujuan : untuk mengetahui kemiripan stasiun televisi swasta nasional berdasarkan program acaranya.

Variabel pengamatan ada 11Variabel pengamatan ada 11

VARIABEL PENGAMATAN

D1 :Tayangan informasi – informasi aktual termasuk news, dokumenter, dsbD2 :Tayangan olah raga, baik tayangan langsung maupun tidak langsung

termasuk informasi tentang atlit dan olahraganyatermasuk informasi tentang atlit dan olahraganyaD3 :Tayangan tentang musik pop, rock, jazz, dsb juga informasi

perkembangannya dan pemutaran laguD4 :Tayangan musik dangdut serta informasi perkembangannyaD5 :Tayangan berbagai gosip; penayangan sisi kehidupan selebritis D5 :Tayangan berbagai gosip; penayangan sisi kehidupan selebritis dan

rumornyaD6 :Talk Show; acara – acara diskusi / dialog yang menghadirkan

tokoh/pakar yang membahas suatu topiktokoh/pakar yang membahas suatu topikD7 :Variety Show; berbagai macam hiburan yang disajikan sekaligus seperti

bintang tamu, kuis interaksi dengan pemirsa dsbD8 :Tayangan film produksi negara Asia (Mandarin, India, Indonesia) y g p g ( , , )D9 :Tayangan film barat; merupakan produksi luar negara – negara AsiaD10 :Tayangan berbagai macam sinetron dan telenovelaD11 :Reality Show; biasanya bersifat sosial, misteri, maupun kehidupan

sehari sehari –hari beserta ajang pencarian bakat

RATA - RATA ATRIBUT POSITIONING TIAP-TIAP STASIUNTELEVISI

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11

RCTI3,4

7 3,66 3,34 2,11 3,8 3,61 3,6 3,66 4,14 3,33 4,04

SCTV3,8

2 3,4 3,19 2,35 3,72 3,74 3,46 3,66 4 3,57 3,6

TPI2,7

1 2,52 2,75 3,46 2,97 2,82 3,02 3,15 2,97 2,72 3,42

ANTV2,6

6 3,14 2,87 2,36 2,79 2,9 2,95 2,84 2,87 2,59 3,05

INDOSIA 3 2INDOSIAR

3,28 2,71 3,4 2,68 3,71 3,45 3,69 3,8 4,05 3,52 3,7

TRANS3,4

8 2,84 3,46 2,44 3,83 3,82 4,01 3,74 4,15 3,13 3,61

2,6GLOBAL

2,69 2,75 4,35 2,45 2,92 2,91 3,09 2,96 3,5 2,68 2,94

METRO4,0

4 2,91 2,82 1,98 2,59 3,56 2,91 2,73 2,95 2,27 2,69

2,8TV7 6 3,44 2,74 2,09 3,1 2,84 2,99 3,06 3,34 2,8 2,87

LATIVI2,5

5 2,6 2,56 2,08 2,79 2,75 2,72 2,91 3,06 2,56 2,84

OPERASIONAL DENGAN SPSS 13.0

METODOLOGI

Analyze > Scale > Multidimensional scaling (ALSCAL)

AnalyzeAnalyze

S l

Multidimensional Scaling (ALSCAL)

Scale

METODOLOGI

Objek yang

diamati

Data belum berupaData Jarak

METODOLOGI

Skala dataSkala dataYg digunakan

ModelJarakJarakEuclid

METODOLOGI

Pilihant t

option

output

option

ANALISA PEMBAHASANStressStressStress values

For matrixStress = .16502 RSQ = .90932

Di il i i i d l h 0 16502 16 502%Dimana nilai stress ini adalah 0. 16502 atau 16.502% berdasarkan garis pedoman kriteria masuk ke dalam kategori cukup.

Perceptual Map

ANALISA PEMBAHASAN

Dilihat dari plot secara keseluruhan terdapat tiga k l k i l i i iliki k i i kelompok stasiun televisi yang memiliki kemiripan antar anggotanya tetapi berbeda dengan anggota kelompok lainnya.p y

Ketiga kelompok itu adalah:RCTI, SCTV, INDOSIAR dan TRANSTVTPI dan GLOBALTVMETROTV, LATIVI, TV7 dan ANTV

P l k i i did k d Pengelompokan ini didasarkan pada program acara yang ditayangkan.

ANALISA PEMBAHASAN

K i i i l i i j d dilih d i Kemiripan antara stasiun televisi juga dapat dilihat dari jarak (distance) antara dua stasiun televisi yang dibandingkan.g

Semakin KECIL jarak maka semakin MIRIP dua stasiun televisi yang dibandingkan.

Dari semua pasangan stasiun televisi yang mungkin ada dalam plot, terdapat dua pasang stasiun televisi yang mempunyai jarak yang kecil. Pasangan tersebut p y j y g gadalah TPI-GlobalTV dan RCTI-SCTV

Tetapi jika dilihat lebih jelas lagi, jarak antara RCTI-SCTV l bih k il d i d j k TPI Gl b lTV i i SCTV lebih kecil daripada jarak TPI-GlobalTV, ini berarti, dari sekian banyak pasangan stasiun televisi yang dibandingkan, stasiun televisi SCTV paling mirip dengan stasiun televisi RCTI.

ANALISA PEMBAHASAN

o Dari semua stasiun televisi yang diamati, RCTI dan SCTV merupakan dua stasiun RCTI dan SCTV merupakan dua stasiun televisi yang paling mirip jika dilihat dari jarak (distance) antar keduanya.jarak (distance) antar keduanya.

o RCTI sebagai stasiun televisi swasta favorit memiliki beberapa kompetitor dalam hal p pprogram acara yang disenangi masyarakat yaitu Indosiar, SCTV dan TransTV. Namun dari ketiga kompetitor tersebut, SCTV merupakan kompetitor terberat RCTI karena program acaranya yang paling mirip dengan program acaranya yang paling mirip dengan RCTI