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7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini1
Introduo
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini2
Engenharia Econmica :
Objetivo
Introduzir conceitos de matemtica financeira para decises queenvolvam fatores econmicos e rentabilidade.
Exemplos de tomada de deciso :
Investimentos - onde aplicar.
Produo substituio/reforma de equipamentos;expanso de capacidade;
Projeto de produto lanamento de produtos;Aquisio de carro/casa atravs de financiamento.
Terceirizao.
Viabilidadeeconmica
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini3
Engenharia Econmica : Ementa
Introduo
Matemtica Financeira :
Juros : Simples, Compostos, taxa nominal e efetiva;
Equivalncia de quantias;
Fluxo de caixa;
Mtodos de anlise de alternativas de projetos de investimento :
Payback(Tempo de retorno do investimento);
Valor Presente Lquido - VPL (Net Present Value NPV);
Taxa interna de retorno - TIR (Internal rate of return - IRR);
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini4
Engenharia Econmica :
21 7,03,0 PPA += 31 7,03,0 PPA +=
Critrio de avaliao
Bibliografia
HIRSCHFELD, H. Engenharia Econmica e Anlise de Custos. 7a. ed., Atlas, SoPaulo, 2000.
EHRLICH, P.; MORAES, E. Engenharia Econmica: Avaliao e Seleo de Projetosde Investimento. 6a. ed., Atlas, So Paulo, 2005.
HAZZAN, S. ; Pompeo, J.N. Matemtica Financeira. 6a ed, Saraiva , S.Paulo, 2007.
HESS, G. e outros. Engenharia Econmica. Ed.Difel, S.Paulo,1979.
NEWNAN, D.G.; LAVELLE, J.P. Fundamentos de Engenharia Econmica. LTCEditora, Rio de Janeiro, 2000.
Bibliografia ComplementarPINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia. Pearson Prentice-Hall,6 Edio. So Paulo. 2005.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini5
Para que ou quem ?
O que economia ? Qual a relevncia de conhecimentos sobre
economia para os negcios ? Existe uma escola ou linha de pensamento
denominada economia de empresas ? A economia pode ser considerada como um dos
fatores importantes no planejamento e controlede resultados das empresas ? A economia est relacionada com a formao
de preos de vendas ? E quanto a engenharia econmica ?
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini6
Escassez e Escolha Problema econmico fundamental:
dualidade: conjunto de recursos produtivos
escassos
x
necessidades humanas ilimitadas
Qualquer organizao social capitalista ou no deve tratarde trs problemas fundamentais:1. Quais bens devem ser produzidos?
2. Como produzi-los?
3. Como distribu-los entre os seusmembros?
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini7
Curva de Possibilidade de Produo - CPP
O mtodo das CPP foidesenvolvido para ajudar a
sociedade a fazer asescolhas. Definio:
Conjunto de pontos representativo das
quantidades mximas que asociedade pode gerar
num determinado perodode tempo,
admitindo-se umatecnologia dada
e uma disponibilidade defatores de produoigualmente constantes.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini8
A elaborao do CPP evidencia o seguinte
mecanismo
Numa determinada economia com umconjunto de fatores de produolimitados e dado um determinado nvelde desenvolvimento tecnolgico,
a produo de um bem adicional implica necessariamente em reduzir
a produo de um outro bem.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini9
CPP - Exemplo Imagine uma empresa X que possua, num determinado ano, os
seguintes fatores de produo: 5 mquinas e 40 trabalhadores especializados na produo de
apenas dois tipos de bens: sapatos masculinos e sapatos femininos.
Os engenheiros de produodetectam as seguintes alternativas deproduo:
506
475
3134
2183
1222
0251
Sapato femininoSapato masculinoPossibilidades deProduo
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini10
Curva de Possibilidade de Produo
0
Quantidadede um bem A
Quantidade de um bem B
C
H I
O grfico acima demonstra de forma clara e cristalina aprincipal lio extrada da CPP:
a elevao na produo de sapatos femininos s pode ocorrer com a reduo de sapatos masculinos, tendo em vista:
a disponibilidade limitada de fatores de produo, e o de nvel de desenvolvimento tecnolgico.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini11
Custo de Oportunidade
a reduo da quantidade na produo deum bem qualquer que a sociedade ouorganizao precisa incorrer para aumentara produo de outro bem.
5
4
3
21
0
Sapatofeminino
706
675
5134
41833222
0251
Custo deOportunidade
Sapatomasculino
Possibilidades deProduo
O que podemos observar em relao ao custo?
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini12
Custo de Oportunidade
Como pode ser observado na tabelaanterior, o custo de oportunidade crescente, e isto no apenas umacaracterstica deste exemplo.
Na realidade os economistasconsideram como regra a vigncia deum custo de oportunidade crescente.
Isto porque, ao deixar de produzirum bempara produzir outro, reduz-se a capacidade de produo totalda empresa.
A lgicadesta idia de quequando se especializaemproduzir apenas sapatosmasculinos, ela acaba pordominar as tcnicas deproduodeste bem (em quese especializou).
Ao iniciar a produo desapatos femininos a empresapassa a atuar em um setoronde no detm as melhoresprticas de produo, asquais sero apreendidascom o passar do tempo.
Em outras palavras, duranteesteperodo de aprendizado,sua produtividade relativamente menor do quequando a organizao tem odomnio da tcnica deproduo.
5
4
3
2
1
0
Sapato
feminino
706
675
5134
4183
3222
0251
Custo de
Oportunidade
Sapato
masculino
Possibilidades de
Produo
5
4
3
2
1
0
Sapato
feminino
706
675
5134
4183
3222
0251
Custo de
Oportunidade
Sapato
masculino
Possibilidades de
Produo
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini13
Pontos (fora) da curva de possibilidade de produo
O ponto O indica uma situao de pleno desemprego, isto , deproduo nula, onde no h utilizao dos recursos disponveis.
O ponto C indica uma situao comum na prtica, onde aeconomia opera com capacidade ociosae/ou sem aplicar atecnologia mais eficiente.
O ponto I representa um ponto de produo impossvel, tendo emvista os recursos disponveis em um determinado grau dedesenvolvimento tecnolgico.
E o ponto H?
0
Quantidadede um bem A
Quantidade de um bem B
C
H I
Fronteira
eficiente
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini14
Exerccio 1 Deslocamento da CPP de X em funo da ampliao da
dotao de fatores de produo
Imagine que nossa empresa X, inicialmente com 40trabalhadores e 5 mquinas, resolva contratar mais 10trabalhadores e comprar mais duas mquinas.
Como podemos representar graficamente esta ampliao dedotaode fatores de produo?
Quantidade de um bem B
Quantidade
de um bem A
0
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini15
Exerccio 2 Deslocamento da CPP de X em funo de incorporao de
desenvolvimento tecnolgico
Imagine agora que nossa empresa X, passou a utilizar tcnicasde produo mais avanadas derivadas, por exemplo, daimplantao de um sistema de qualidade computadorizado.
O que dever ocorrer com sua produtividade? Como podemos representar graficamente esta incorporao de
desenvolvimento tecnolgico ou de novas tecnologias de gesto?
0
Quantidadede um bem A
Quantidade de um bem B
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini16
Exerccio 3 Que impactos a integrao econmica
nacional e global pode gerar:
Ex. aplicado: TV Digital x Tecnologia x Inovao x Economia
3.1 em um Planejamento Estratgico Empresarial (e resultados de longo prazo)?3.2 na economia local, regional e nacional?
3.2 - Sugesto: existe interrelao entre o desempenho de diferentes empresas?
1.3.1 - Sugesto: Relacionar principais tpicos que devem constar em umplano estratgico e ento verificar se h correlao com a economia
Em termos gerais, os impactospodem ser nos objetivos a serem atingidos, em termos de:
1. Receita ou Faturamento consolidado, expresso em:
2. Quantidades ou volumes a serem vendidos;
3. Mercados em que a empresa pretender atuar;
4. Participao nos diversos mercados em que atua;
5. Composio das vendas via mix de produtos;
6. Margem de contribuio por linha de produto e consolidado.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini17
Exerccio 4 Discusso sobre Previses
Econmicas
Como podemos discutir as previsespara o crescimento econmico de 2009 ?
Que ndices considerar ?
Quais fontes recorrer ?
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini18
Fatores de Produo
Os economistas enumeram trsfatores de produo:
1. Recursos Naturais ou Terra: elementosda natureza passveis de utilizaoeconmica.
2. Capital: o conjunto de mquinas,equipamentos e instalaes disposio da sociedade.
3. Mo de Obra ou Trabalho: total dapopulao economicamente ativa (PEA)de uma sociedade.
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini19
PEA
Populao ativa= total da populao (-)populao que no est em idade de trabalhar.
PEA = parcela da populao ativa que estprocurando emprego no mercado formal detrabalho (carteira assinada), esteja ou noempregada.
Populao ocupada = parcela da PEA queest empregada.
Taxa de desemprego = relao entre o total dedesempregados da PEA e o total da PEA.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini20
Funcionamento do Sistema Econmico e a
Remunerao dos Fatores de Produo
Estudaremos o comportamento de umsistema econmico simples, com doisagentes:
1. as empresas, e2. as famlias
Por que ser que o comportamento deempresas e famlias uma preocupao daeconomia?
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini21
Sistema econmico simples
Ateno! Em economia, famlias eempresas so definidas como: Famlias: agentes econmicos consumidores
e que so os proprietrios dos fatores deproduo (terra, capital e trabalho).
Empresas: so as unidades produtoras debens. o locus (local) onde ocorre aproduo dos bens e servios que seroconsumidos pelas famlias.
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini22
O que necessrio para que as empresas
realizem a produo ?
Para a realizao da produo dos bens e
servios necessrio que estas comprem osfatores de produo.
Estes fatores de produo, por definio,pertencem s famlias.
Para que as famlias concedam a utilizao deseus fatores de produo as empresasnecessitam pagar uma remuneraopor seuuso, que chamada de renda.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini23
O que as famlias conseguem com a renda?
Com a renda, as famlias realizam seusgastos: na compra de bens e servios,
que so produzidospelas empresas.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini24
Funcionamento de um SistemaEconmico Simples
Famlias Empresas
Fatores de
Produo
Gastos
Rendas
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini25
A principal lio deste modelo :
O total dos gastos realizados pelas
famlias na aquisio de bens e servios
necessariamente igual (ou menor*) remunerao dos fatores de produo,
ou seja, igual renda.
* Insero do docente
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini26
A renda portanto a remunerao paga pelas
empresas
pelo uso dosfatores de produo:
1. Capital
2. Trabalho
3. Recursos naturais ou terra
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini27
Cada fator de produo recebe uma
remunerao especfica
recurso natural outerra
aluguis
capitaljuros / lucros
trabalhosalrios
Fator de produoRemunerao
(renda)
Remunerao dos Fatores de Produo
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini28
Microeconomia
Trata do comportamento das unidadeseconmicasindividuais.
Tais unidades abrangem: consumidores, trabalhadores, investidores, proprietrios de terra, e empresas, ou seja, na realidade, quaisquer indivduosou
entidadesque tenham participao nofuncionamento de nossa economia.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini29
Microeconomia
Procura explicar como, e por que estas entidades tomam decises econmicas.
Por exemplo: esclarece como os consumidorestomam decises de
compra, e de que formasuas escolhasso influenciadas pelas
variaes de preos e rendas.
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 3.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini30
Os Temas da Microeconomia
Trata, em grande parte, de limites. Exemplos:
a renda limitada que os consumidorespodem gastar;
os oramentos e tecnologias limitados queas empresas podem empregar para produzirbens;
o nmero limitado de horas que ostrabalhadores podem dedicar ao trabalho eao lazer.
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini31
Os Temas da Microeconomia
Tambm trata de como tirar o mximo proveito desseslimites.
Mais precisamente, ela trata da alocao de recursosescassos.
Por exemplo: Explica como os consumidores podem despender
melhora sua renda limitada nos vrios bens e serviosdisponveis para aquisio.
Tambm explica como as empresas podem alocarmelhorseus recursos financeiros limitados, nacontratao de trabalhadores adicionais, na compra denova maquinaria ou, ainda, na produo dedeterminado conjunto de bens em vez de outro.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini32
Microeconomia em Economias Planejadas
1. Em economias planejadas, como Cuba, Coria do Norte, ou aantiga Unio Sovitica, as decises de alocao so feitasprincipalmente pelo governo.
2. O governo diz para as empresas o que, quanto, e como elasdevem produzir.
3. Os trabalhadores tm pouca flexibilidade na escolha de seuemprego, das horas a serem trabalhadas ou mesmo do lugaronde querem viver.
4. Os consumidores, tm, em geral, um conjunto muito limitadode bens disponveis para escolha.
5. Consequentemente, muitos dos conceitos e instrumentos damicroeconomia tm relevncia limitada nesses pases.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini33
Fundamentos da Oferta e Demanda
A Curva da Oferta A Curva da Demanda
A anlise da oferta e demanda uma ferramenta essenciale poderosa, que pode ser aplicada a inmeras questes: A compreenso e a previso de como as variaes nas
condies econmicas mundiais podem afetar o preo demercado e a produo.
A avaliao do impacto dos controles governamentais depreo, salrio mnimo, de suporte dos preos e dosincentivos produo.
A determinao do modo com os impostos, os subsdios,as tarifas e as cotas de importao afetam consumidores eprodutores.
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 18.
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini34
Fundamentos da Oferta e Demanda
Alm de compreender qualitativamente
como a quantidade e o preo de mercadoso determinados e como variam aolongo do tempo,
tambm importante saber como elespodem ser analisados quantitativamente.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini35
Lei da Oferta e Demanda
O modelo da oferta e demanda combinadois conceitos importantes: a curva daofertae a curva da demanda.
A curva de oferta relaciona asquantidadesde um bem que osprodutores desejam vender e opreo
desse bem. Mantendo-se constantesquaisquerfatoresque possam afetar a quantidadeofertada.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini36
A curva S da figura ilustra a relao:
P2
P1
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 18.
Q1 Q2 Quantidade
Preo S
A curva de oferta assim, uma relao entre quantidade ofertada e preo.
Observe que a
curva de oferta
ascendente.
Por que?
Porque quanto
mais alto for o
preo,maior ser a
capacidade e o
desejo das empresas
de produzir e
vender.
Podemos escrever essa relao por meio de uma equao: QS = QS(P)
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini37
Curva de Oferta
Um preo mais alto pode: Permitir que as empresas existentes aumentem sua
produo no curto prazo: por meio da contratao de trabalhadores adicionais, ou
ento por meio de horas extras trabalhadas pelos funcionrios
atuais (a um custo mais alto para a empresa); Podem tambm aumentar a produo no longo prazo,
por meio da expanso de suas fbricas.
Como um preo mais alto pode influenciar outrasdecises de investimento? Novos concorrentes: o preo mais alto pode atrair para o
mercado novas empresas. Por sua vez ,estas empresas se defrontam com custos
mais altos, em virtude de sua inexperincia. Possivelmente teriam considerado no vantajosa sua
entrada no mercado a preos mais baixos
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini38
E se o custo da produo cai?
P1
P2
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 18.
Q1 Q2 Quantidade
Preo S S
As empresas podem produzir a mesma quantidade com um preo menor (ponto Q1, P2).
A curva de oferta
desloca-se para a
direita, em ambos
os casos.
Ou uma quantidade maior pelo mesmo preo (ponto Q2, P1).
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini39
A quantidade ofertada pode tambm dependerde outras variveis alm do preo
Custos de produo, incluindo-se a: salrios,
taxa de juros,
custo de matrias-primas.
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini40
A curva de demanda
A curva de demanda informa-nos a
quantidade que os consumidoresdesejam comprar medida que muda opreo unitrio.
Podemos escrever essa relao entre aquantidade demandadae ospreoscomouma equao: QD = QD(P).
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini41
A curva de demanda
P1
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 19.
Q1 Quantidade
Preo
D
A quantidade demandada pode tambm depender de outras variveis, tais como a
renda, o clima e os preos de outros bens.
Para muitos produtos, a quantidade demandada aumenta quando a renda
aumenta.
Note que a curva
de demanda
descendente.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini42
A curva de demanda
P1
P2
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 19.
Q1
Q2
Quantidade
Preo
Uma renda mais alta desloca a curva de demanda para a direita (de D para D).
Ou uma quantidade maior pelo mesmo preo (ponto Q2, P1).
Por que a curva de
demanda
descendente?
Porque quanto
mais baixofor o
preo,maior ser a
capacidade e o desejo
dos consumidores de
adquirir os produtos.D
D
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini43
Mudana na demanda
versus
mudanas nas quantidades demandadas
Mudana na demanda =
deslocamentosda curva de demanda
versus
Mudanas nas quantidades demandadas
Situao em que ocorrem movimentos aolongoda curva da demanda
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini44
Bens Substitutos e Complementares
Bens substitutos dois bens so substitutos quando um
aumento no preo de um deles provoca umaumento na quantidade demandada dooutro.
Bens complementares dois bens so complementares quando o
aunento de um deles provoca a queda naquantidade demandada do outro.
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 20.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini45
A juno das curvas de oferta e demanda de umdeterminado bem X, num mercado de concorrncia
perfeita:
Nos permite determinar o preo Pe e a quantidade Qe deequilbrio de mercado, ou seja
preo e a quantidade que igualam oferta e demanda de X.
Fonte: CURADO, Marcelo. Economia , p. 14.
Pe
Qe
Px
D(x)
S(x)
ou O(x)
Qx
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini46
Elasticidades da Oferta
e da Demanda
Vimos que a demanda por um
mercadoria depende de seu preo, bemcomo da renda do consumidor e dospreos de outras mercadorias.
De modo semelhante, a oferta dependedo preo, bem como de outras variveisque afetam os custos de produo.
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 27.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini47
Elasticidades
Por exemplo: Se o preo do caf aumenta,
a quantidade demandada cair, e a quantidade ofertada aumentar.
Contudo, muitas vezes desejamos saber quantovaiaumentar ou cair a oferta ou a demanda.
Se o preo aumentar em 10%, qual dever ser avariao da demanda?
Utilizamos as elasticidadespara responder aperguntas como essas.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini48
Conceito de Elasticidade
Variao percentual em uma varivel queresulta do aumento de 1% na outra.
Elasticidade Preo da Demanda -EPD
Porcentagem de variao na quantidadedemandada de um bem que resulta de 1% deaumento em seu preo.
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini49
Elasticidade Preo da Demanda = Ep = EPD
Ep = EPD = (% Q) / (% P),
ou
EPD =% de Variao da Quantidade Demandada
% de Variao do Preo
ou
EPD =Variao de Q / Q
=Q / Q
=P . Q
Variao de P / P P / P Q. P
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini50
Elasticidade Preo da Demanda = Ep = EPD
A variao percentual de uma varivelcorresponde a sua variao absoluta ,dividida por seu valor original.
IPC01/AA = 200; IPC12/AA = 204; portanto =4 / 200 = 0,02 = 2%.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini51
A elasticidade preo de demanda geralmente
um nmero negativo
Como consequncia da relao, em geral, inversa entreD(x) e P(x).
Vejamos como calcular a EPD para trs bens X, Y e Z, apartir dos dados de preo e demanda da tabela abaixo:
$2490$2420$2290
$20100$2040$20100
P(z)D(z)P(y)D(y)P(x)D(x)
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 28, e CURADO, Marcelo. Economia , p. 14.
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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Demanda individual x
demanda de mercado
Demanda individual
Efeito renda e efeito substituio Demanda de mercado
Excedente do consumidor
Externalidades de difuso
Estimativa emprica da demanda
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 91:1 29.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini53
Estimativa emprica da demanda
Abordagem Estatstica para a Estimativa daDemanda As empresas frequentemente se apiam em dados de
mercado originados em estudos reais de demanda.
Sendo adequadamente aplicada, a abordagemestatstica pode permitir distinguir os efeitos dedistintas variveis, tais como renda e preos de
outros produtos, sobre a quantidade demandada dedeterminado produto.
Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 116.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini54
Abordagem Estatstica para a Estimativa da Demanda
1715152000
209202002
205222003
2012192001
1710161999
1717131998
101781997
102071996
102441995
Renda (I)Preo (P)Quantidade (Q)Ano
Fonte: adaptado de PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 116.
Dados sobre a demanda de uvas
Os dados da tabela abaixo descrevem a quantidade de uva vendida ao ano e m determinado mercado.
As informaes sobre a demanda de uva poderiam ser particularmente teis para uma organizao
que representasse os plantadores, pois tais dados lhe permitiriam fazer previses de venda com base
em suas prprias estimativas de preo,bem como de outras variveis determinantes da demanda.
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini55
Abordagem Estatstica para a Estimativa da Demanda
1715152000
209202002
205222003
2012192001
1710161999
1717131998
101781997
102071996
102441995
Renda (I)Preo (P)Quantidade (Q)Ano
Fonte: adaptado de PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 116.
Dados sobre a demanda de uvas
Para concentrarmos nossa ateno na demanda,
vamos supor que a quantidade de uva produzida dependa das condies do clima,
e no dos preos atuais de mercado
- pelo fato de os plantadores tomarem suas decises de plantio com base no preo do ano anterior.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini56
Estimando a demanda
5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
Fonte: adaptado de PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 117.
Preo
Quantidade
D
As informaes sobre preos e quantidades da tabela encontram-se representadas
no grfico a seguir. Caso se acreditasse que a demanda fosseexclusivamente determinada pelo preo
seria plausvel descrever a demanda desenhando-seuma linha reta - ou outra curva apropriada.
tal como Q = a - bP, a qual se ajusta aos pontos,
conforme mostra a curva da demanda D.
Foi utilizado o mtodo dos mnimos quadrados.
ser que a curva D - expressa pela
equao Q = 28,2 1p - realmente
representa a demanda desse produto?
A resposta sim - mas apenas se
no existirem outros fatores
importantes que afetem a demanda -
alm do preo do produto.
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Entretanto outra varivel est inclusa na tabela a renda mdia dos consumidores do produto
Observe que a renda, I, apresentou duaselevaes durante o perodo em que esseestudo foi elaborado.
Isto sugere que a curva de demanda foialterada duas vezes.
Dessa forma, temos ento trs curvas dedemanda d1, d2 e d3, que do uma descriomais provvel da demanda.
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini58
Estimando a demanda
5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
A curva da demanda,
calculado pelo mtodo dos
mnimosquadrados, dada por
Q = 8,08 - 0,49P + 0,8 1I.
Fonte: adaptado de PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 116.
Preo
Quantidade
D
d3
d2
d1
Essa curva da demanda linear poderia ser algebricamente expressa como:
Q = a bP + cI.
O termo relativo renda na equao a demanda
permite que a curva da demanda seja deslocada para
uma posio paralela medida que a renda varia.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini59
Formato da Curva de Demanda
Como as curvas de demanda que acabamos de discutireram linhas retas, o efeito de uma variao do preosobre a quantidade demandada constante.
Entretanto, a elasticidade de preo da demanda variarcom o nvel de preo.
A partir da equao da demanda Q = a + bP, por
exemplo, a elasticidade de preo da demanda , EP, podeser determinada da seguinte maneira: EP = ( Q / P) / (P / Q) = -b(P/Q)
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini60
Engenharia Econmica : Introduo
Tomada de deciso
Identificao do problema;
Alternativas tcnicas viveis;
Formulao e avaliao econmica;
Comparao das alternativas
Variveis tangveis (custos; investimentos, etc...) e
intangveis (imagem da empresa; riscos, etc...)
Escolha da alternativa;
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini61
Engenharia Econmica : Introduo
Dados necessrios para anlises econmicas Formulao doproblema
Investimentos + custos nicos;Custos operacionais;
Mo de obra; administrao; manuteno; refugo; energia.
Receitas (margens adicionais);
Vida til;
Valor Residual;
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini62
Engenharia Econmica : Introduo
Mtodos para anlise de investimentos com base no fluxo decaixa.
Payback (Tempo para retorno dos investimentos)
Valor presente lquido (VPL);
Custo anual equivalente;
Taxa interna de retorno (TIR);
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini63
Engenharia Econmica : Introduo
ndices de rentabilidade
ROS Return on Sales (Retorno sobre as vendas);
RONA Return on Net Assets (Retorno sobre os ativos);
ROE Return on Equity (Retorno sobre o patrimnio lquido);
ROCE Return on Capital Employed (Retorno sobre o capitalempregado);
DCVA - Discounted Value Added (Valor agregado).
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini64
Engenharia Econmica : Introduo
Anlise financeira
Demonstrativode resultados
OperatingProfit
Balano
patrimonialBalance Sheet
Net Assets
Equity
Fluxo de caixa
Cash Flow
ndices de rentabilidade
ROCE ROS ROE
RONA DCVA
NPV
IRR
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini65
Conceitos bsicos de juros
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini66
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Histria :
Juros - primeiros indcios apareceram na Babilnia/Mesopotmia noano de 2000 aC.
Juros eram pagos pelo uso de sementes na forma de sementes ou deoutros bens.
Banqueiros internacionais em 575 aC , com os escritrios centrais naBabilnia.
Financiamento do comercio internacional.
Antiga aplicao da Matemtica Financeira e Economia adaptaesao longo dos tempos
Tbuas matemticas exponenciais e inversos
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini67
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Princpio fundamental
O valor do capital depende da posio do tempo.
Valor do capital = f(Valor monetrio; posio no tempo)
Por que ?
Custo de oportunidade
Aluguel do capital
Juros remunerao do capitalpor perodo de tempo
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini68
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Observao :
O juro deve estar sempre associado ao perodo de tempo.
a.a. = ao ano;
a.m.= ao ms;
Exemplo :
10% a.a. = 10% ao ano;
1,5% a.m. = 1,5% ao ms.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini69
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Juros simples
Apurao de rendimentos somente sobre o principal. Os juros no soincorporados ao capital.
Seja :
F = Valor futuro (Capital final);
i = taxa nominal de juros (constante no perodo do investimento);
n = nmero de perodos de investimento;
P = Valor presente (Capital inicial)
)1( simplesniPF +=
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini70
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Juros Compostos
Aps o final de cada perodo os juros so incorporados ao principal epassam a render juros. (Juro sobre juro)
Seja :
F = Valor futuro (Capital final);
i = taxa efetiva de juros (constante no perodo do investimento);
n = nmero de perodos de investimento;
P = Valor presente (Capital inicial)
niPF )1( composto+=
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini71
Lista 1 Exerccio 7Uma pessoa contraiu um emprstimo taxa de juros simples de
9%a.a.. Quarenta e cinco dias depois pagou a dvida e contraiu um
novoemprstimo duas vezes maior que o primeiro, pelo prazo de dezmeses taxa de juros simples de 6% a.a.. Sabendo-se que pagou aotodo R$111.250,00 de juros, calcular o valor do primeiro
emprstimo.
Lista 2 Exerccio 8
O valor vista de um bem de R$6.000,00. A prazo paga-se umaentrada mais trs parcelas mensais de R$2.000,00 cada, sendo aprimeira um ms aps a compra. Calcular o valor da entrada
sabendoque a taxa de juros aplicada foi de 7% a.m..
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini72
Lista 2 Exerccio 10
Um capital de R$50.000,00 rendeu R$1.000,00 de juros em umdeterminado perodo. Se o perodo fosse dois meses maior, orendimento (juros) aumentaria R$2.060,40. Calcular o perodo e a
taxamensal de juros .
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini73
Tipos de taxas de juros
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini74
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Definies :
Taxa de juros nominal: taxa de referncia usada na preparao deuma operao financeira. Em geral, usada uma taxa proporcionalda taxa nominal de juros, calculada de acordo com algumprocedimento previamente estabelecido pelo mercado ou pelaspartes que realizam a operao.
Taxa de juros efetiva: taxa de juros que corresponde ao fator de
variao obtido do diagrama de fluxo de caixa da operao.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini75
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio :
A caderneta de poupana oferece ao aplicador uma rentabilidade anualde 6% ao ano, definida como taxa nominal com capitalizaesmensais. Calcule a taxa efetiva anual.
1 Calcular a taxa proporcional nominal mensal
2 Calcular a taxa efetiva anual
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini76
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio :
1 Calcular a taxa proporcional nominal mensal
2 Calcular a taxa efetiva anual
..%5,0126
12.. anualnominal maiproptx ===
nii )1()1( menorefetivamaiorefetiva +=+
aai .%17,61)005,01( 12anualefetiva =+=
Efetiva mensal
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini77
Lista 3 Exerccio 1
Dada a taxa efetiva de juros de 48% a.a., determinar a taxaequivalente ao:a)Ms b)Trimestre c)semestre
Lista 3 Exerccio 2
Dada a taxa nominal de 48% a.a., capitalizada mensalmente,determinar as taxas de juros efetivas:a)Mensal b)Trimestral c)Semestral
d)anual
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini78
Lista 3 Exerccio 10Dado o capital de R$2.000,00, determinar o valor do montante para
asseguintes condies de aplicao:a)3 meses taxa nominal de 48% a.s., capitalizada mensalmente
b)2 anos taxa nominal de 18% a.a., capitalizada mensalmentec)17 dias taxa nominal de 35% a.m., capitalizada diariamente
Lista 3 Exerccio 14Dadas as taxas de juros: 0,1% a.m., 0,15% a.m., 0,8% a.m., 1,2%a.m., 1,5% a.m., 0,2% a.m., respectivamente dos meses 1,2,3,4,5 e
6,determinar:a)a taxa semestral, considerando juros simples;
b)a taxa semestral, considerando juros compostos;c)a taxa proporcional mdia mensal,d)a taxa mensal equivalente
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini79
Sries uniformes
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini80
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Tempot = 0
t = 1 t = 2 t = 3
+F1 +F2 +F3
P1
P2
P3n
iFP
)1(
1
+
=
Generalizando :
=
+
=
n
nnn
iFiP
0 )1(
1)(n
n
n
n
i
F
i
F
i
FiP
)1()1(....
)1()(
1
1
1
1
+
+
+
++
+
=
Sries : Valor presente (P)
Valor nico no perodo 0 equivalente a todos os capitais da srie numadeterminada taxa de juros efetiva.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini81
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Relaes de equivalncia : FVA - Fator de valor presente (atual)
Seja : U = srie uniforme
niinFVA
)1(
1),(
+
=
n
n
ii
iinFVA
)1(
1)1(),(
+
+= ),( inFVAUP =
),( inFVAFP =
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini82
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sries : Valor futuro (F)
Valor nico no perodo n equivalente a todos os capitais da srie numadeterminada taxa de juros efetiva.
Tempot = 0t = 1 t = 2 t = 3
+P1 +P2 +P3
F3
F2
F1 F = F1+ F2 + F3
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini83
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sries : Valor Futuro (F)
niPF )1( +=
Generalizando :
=
+=
N
n
n
n iPiF
0
)1()(
01
1
3
3
2
2
1
1 )1()1(....)1()1()1()( iPiPiPiPiPiF nnnnn
++++++++++=
Tempot = 0t = 1 t = 2 t = 3
+P1 +P2 +P3
F3
F2
F1
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini84
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Relaes de equivalncia : FAC - Fator de acumulao de capital
niinFAC )1(),( +=
i
iinFAC
n 1)1(),(
+=
),( inFACUF =
),( inFACPF =
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
29/55
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini85
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Tabelas - Exemplos
niinFAC )1(),( +=i
iinFAC
n 1)1(),(
+=
niinFVA
)1(
1),(
+
=n
n
ii
iinFVA
)1(
1)1(),(
+
+=
+
+=
n
n
ii
niiGP
)1(
1)1(2
+=
i
n
i
iGF
n
2
1)1(
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini86
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sries uniformes perptuas
Consiste em uma srie uniforme que ocorrer perpetuamente. Estassries so chamadas de sries infinitas ou de sries de custocapitalizado.
Aplicao : Fundos de aposentadorias; avaliao de empresas;mensalidades de planos de sade, etc.
n
n
iiiinFVA
)1(1)1(),(
+
+=
),( inFVAUP =
n
n
ii
iUP
)1(
1)1(
+
+=
n
n
nii
iUP
)1(
1)1(lim
+
+=
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini87
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sries uniformes perptuas
n
n
nii
iUP
)1(
1)1(lim
+
+=
+
= nn iii
UP)1(
11lim
iUP
1=
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini88
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exemplo : Calcular o valor presente da srie perptua dado que i=10%
20010,0
120 ==P
Tempot = 0t = 1 t = 2 t = 3
+20 +20 +20
P1
P2
P3
+20
t =
P
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini89
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Verificar a metodologia de clculodas parcelas propostas pelo banco
A taxa utilizada pelo banco adequada? Voc pagaria por ela?
Analise os servios associados aofinanciamento. Voc considera
necessrio? O preo estadequado?
Compare a quantidade de parcelasdo financiamento e a quantidade deparcelas a serem poupadas parase obter o mesmo valor financiado,
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini90
Engenharia Econmica :
Lista 5 Exerccio 4Um emprstimo de $50.000,00 realizado com uma taxa de 8% ao ano, no regime dejuros compostos, e deve ser amortizado no prazo de seis anos, com os dois primeirosanos de carncia. Determinar o valor das quatro prestaes anuais, iguais e sucessivas,
que devero ser pagas a partir do final do 3 ano, nas seguintes hipteses:a)os juros devidos nos dois primeiros anos de carncia so pagos no final de cada ano;b)os juros devidos nos dois primeiros anos de carncia no so pagos, mas sim
capitalizados.
Lista 5 Exerccio 6Uma empresa financia a venda de seus equipamentos em seis vezes, com pagamentosmensais e iguais. A 1 prestao deve ocorrer 30 dias aps a realizao da venda. Emuma venda de $50.000,00 a prestao a ser paga de $9.850,87. Determinar a taxa dejuros mensal efetiva da operao, no regime de juros compostos.
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
31/55
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini91
Engenharia Econmica :
Lista 5 Exerccio 11Um financiamento cujo principal $50.000,00 deve ser liquidado mediante o pagamentode 12 prestaes mensais, iguais e sucessivas. A 1 prestao ocorre 30 dias aps aliberao dos recursos. Sabendo-se que a taxa efetiva desse financiamento, a juros
compostos, de 1% ao ms, determinar:
a)valor da amortizao do principal contido na 8 prestao;
b)valor do saldo devedor (principal remanescente), imediatamente aps o pagamento da5 prestao.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini92
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exemplo :Voc tem 55 anos de idade hoje e quer comear uma poupana para suaaposentadoria conforme os parmetros abaixo:
Voc pretende fazer um depsito hoje e no incio de cada um dos prximos120 meses (10 anos). (considerar o primeiro depsito $10.000)Aps o perodo de poupana, voc deseja retirar mensalmente $4.000 durante240 meses (20 anos)Considerar taxa de juros de 0,5% ao ms.
a) Quanto deveria ser depositado mensalmente para que as retiradas tornem-se possveis?
b) Se os depsitos tivessem comeado aos 45 anos de idade (120 mesesantes), qual seria a resposta do item a ?c) Desenvolva uma equao genrica para as quantias poupadas de modo quevoc possa calcular para vrias idades de partida. Faa uma anlise desensibilidade que mostre a quantia que voc precisa poupar em funo daidade de incio ?d)Qual seria a resposta do item a se fosse considerado taxa de 1,0%a.m.?
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini93
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sries : Valor Presente/Futuro da srie gradiente (G)
+
+=
n
n
ii
niiGP
)1(
1)1(2
Tempot = 0 t = 1 t = 2 t = 3
+0 G
+2 G
3 G
+1 G
t = 4
(N-1) G
t = n
+=
i
n
i
iGF
n
2
1)1(
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
32/55
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini94
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exemplo Calcular o valor presente da srie gradiente dado que
i = 10% ao perodo.
Tempot = 0 t = 1 t = 2 t = 3
+40
60
+20
t = 4
%)10,4('60%)10,3('40%)10,2('20 FVAFVAFVAP ++=
+
+=
n
n
ii
niiGP
)1(
1)1(2
+
+=
42
4
)1,01(1,0
1,041)1,01(20P
56,8738,420 ==P
432)1,01(
160
)1,01(
140
)1,01(
120
+
+
+
+
+
=P
683,060751,040826,020 ++=P
56,8798,4005,3053,16 =++=P
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini95
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exemplo Calcular o valor futuro da srie gradiente dado que
i = 10% ao perodo.
+=
i
n
i
iGF
n
2
1)1(
+=
1,0
4
1,0
1)1,01(20
2
4
F
Tempot = 0 t = 1 t = 2 t = 3
+40
60
+20
t = 4
%)10,0(60%)10,1(40%)10,2(20 FACFACFACF ++=
012 )1,01(60)1,01(40)1,01(20 +++++=F
20,12800,6000,4420,24 =++=F
20,12841,620 ==F
00,16010,14021,120 ++=F
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini96
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio : Srie Gradiente
Uma empresa adquiriu uma mquina pelo preo de R$ 100.000 comvida til de 10 anos e valor residual de R$ 20.000. Seus custos demanuteno esto estimados em R$ 10.000 no primeiro ano, R$13.000 no segundo ano, R$ 16.000 no terceiro ano, continuando acrescer anualmente R$ 3.000 anualmente at o fim de 10 anos. Pede-se determinar usando taxa de 12% ao ano :
a) o custo anual equivalente do investimento; (R$ 16.558)
b) o valor presente dos custos de manuteno. (R$ 117.264)
c) o custo anual equivalente aos custos de manuteno; (R$ 20.754)
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
33/55
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini97
Inflao e correo monetria
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini98
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Inflao e correo monetria
Definio
Alta generalizada de preos de todos os bens e servios de maneirapersistente e continua.
Caractersticas
Fenmeno de natureza monetria caracterizada pela depreciao da
moeda, resultante da elevao geral de preos.Atinge todos os bens da economia, podendo variar de intensidade.
Processo dinmico de elevao de preos.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini99
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Tipos de inflao - Inflao de demanda
Resultante da defasagem entre oferta e demanda;
Demanda > oferta;
Economia em pleno emprego, capacidade ocupada muito prxima acapacidade instalada.
Causas
M conduo da poltica monetria;
Expanso de gastos generalizada da populao;
Aumento da base monetria devido a emisso de moeda.
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
34/55
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini100
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Tipos de inflao - Inflao de custos
Inflao tipicamente de oferta;
Resultante da majorao exacerbada nos custos de produo, de bense servios (matria-prima; mo-de-obra; combustvel; commodities);
Influncia limitada da demanda;
Causas
Falta de competitividade no mercado (mercado oligopolizado);
Falta de capacidade dos agentes econmicos em absorver repassesde preos;
Taxa de ociosidade da economia;
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini101
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Tipos de inflao - Inflao estrutural
Relacionada com ineficincia de servios fornecidos pela infra-estruturade uma determinada economia.
Pases com baixa renda (anos 60 e 70) que tentam acelerar ocrescimento econmico atravs de gastos sociais e investimentos eminfra-estrutura.
Causas
Custos dos servios prestados pelo governo maiores que a capacidadede arrecadao de impostos;
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini102
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Tipos de inflao - Inflao inercial
Capacidade de auto-propagao da inflao e prtica generalizada daindexao;
Correo automtica de preos e custos atravs de ndices;
Repasse das expectativas de inflao do momento para os preos(memria inflacionria);
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini103
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Inflao : Conseqncias
Reduo do poder aquisitivo dos assalariados;Desequilbrio na balana de pagamentos com o exterior;
Destruio da moeda;
Queda do nvel de emprego;
Regresso das atividades produtivas;
Perda da referncia relativa de valor.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini104
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Inflao e correo monetria
Taxa Aparente Inflao Remunerao
ICV (DIEESE)
IGP-DI (FGV)
IGP-M (FGV)
INCC-DI (FGV)
INCC-M (FGV)
INPC (IBGE)IPC (USP/FIPE)
IPCA (IBGE)
IPCA-15 (IBGE)
IPCA-E (IBGE)
Taxa de juros de
referncia (SELIC)Taxa de juros real
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini105
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice nacional de preos ao consumidor - IPCA-15
Calculado mensalmente pelo IBGE (Instituto nacional de geografia eestatstica;
Variaes dos gastos de pessoas com renda de 1 a 40 salriosmnimos;
Regies metropolitanas de Belm, Belo Horizonte, Curitiba, Fortaleza,Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, So Paulo, municpio deGoinia e Distrito Federal.
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini106
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice nacional de preos ao consumidor - IPCA-15
Ponderao das despesas
Apurado de 15 a 15 do ms subsequente.
Alimentao 25,21Transportes e comunicao 18,77Despesas pessoais 15,68Vesturio 12,49Habitao 10,91Sade e cuidados pessoais 8,85Artigos de residncia 8,09Total 100
Tipo de Gasto Peso % do Gasto
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini107
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice nacional de preos ao consumidor - IPCA-15
2004 0,68 0,9 0,4 0,21 0,54 0,56 0,93 0,79 0,49 0,32 0,63 0,84 7,53%
2005 0,68 0,74 0,35 0,74 0,83 0,12 0,11 0,28 - - - - 3,91%
0,99 0,550,38 0,371,18
ACUMULADO
0,17 0,460,57 0,66
2,08 3,050,62 0,9
0,5 0,49 0,38 0,942001 0,63 0,5 0,36 7,51%
2002 0,62 0,44 0,4 0,78 0,42 0,33 0,77 1
0,85 0,22 -0,18 0,271,98 2,19 1,14 1,14 9,86%
JAN FEV MAR ABR MAI JUN
11,99%
2003
AGOJUL DEZNOVOUTSET
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini108
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice geral de preos de mercado - IGP- M
Calculado mensalmente pela FGV (Fundao Getlio Vargas)
Divulgado no final de cada ms de referncia.
Inicialmente formado para corrigir ttulos emitidos pelo TesouroNacional e Depsitos Bancrios com renda ps fixadas acima de umano.
Utilizado atualmente para a correo de contratos de aluguel e comoindexador de algumas tarifas pblicas (energia eltrica).
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini109
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice geral de preos de mercado - IGP- M
Apurado de 21 a 21 do ms subsequente;
Composio:
ndice de Preos por Atacado (IPA) 60%
ndice de Preos ao Consumidor (IPC) 30%
ndice Nacional de Custo de Construo (INCC) 10%.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini110
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice geral de preos mercado - IGP- MJAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ ACUMULADO
1989 - - - - - 19,68 35,91 36,91 39,92 40,64 40,48 47,13 8,06
1990 61,46 81,29 83,95 28,35 5,93 9,94 12,01 13,62 12,80 12,97 16,86 18,00 17,00
1991 17,70 21,02 9,19 7,81 7,48 8,48 13,22 15,25 14,93 22,63 25,62 23,63 4,58
1992 23,56 27,86 21,39 19,94 20,43 23,61 21,84 24,63 25,27 26,76 23,43 25,08 11,75
1993 25,83 28,42 26,25 28,83 29,70 31,49 31,25 31,79 35,28 35,04 36,15 38,32 25,67
1994 39,07 40,78 45,71 40,91 42,58 45,21 40,00 7,56 1,75 1,82 2,85 0,84 12,47
1995 0,92 1,39 1,12 2,10 0,58 2,46 1,82 2,20 -0,71 0,52 1,20 0,71 15,24
1996 1,73 0,97 0,40 0,32 1,55 1,02 1,35 0,28 0,10 0,19 0,20 0,73 9,19
1997 1,77 0,43 1,15 0,68 0,21 0,74 0,09 0,09 0,48 0,37 0,64 0,84 7,74
1998 0,96 0,18 0,19 0,13 0,14 0,38 -0,17 -0,16 -0,08 0,08 -0,32 0,45 1,79
1999 0,84 3,61 2,83 0,71 -0,29 0,36 1,55 1,56 1,45 1,70 2,39 1,81 20,102000 1,24 0,35 0,15 0,23 0,31 0,85 1,57 2,39 1,16 0,38 0,29 0,63 9,95
2001 0,62 0,23 0,56 1,00 0,86 0,98 1,48 1,38 0,31 1,18 1,10 0,22 10,37
2002 0,36 0,06 0,09 0,56 0,83 1,54 1,95 2,32 2,40 3,87 5,19 3,75 25,30
2003 2,33 2,28 1,53 0,92 -0,26 -1,00 -0,42 0,38 1,18 0,38 0,49 0,61 8,69
2004 0,88 0,69 1,13 1,21 1,31 1,38 1,31 1,22 0,69 0,39 0,82 0,74 12,42
2005 0,39 0,30 0,85 0,86 - 0,22 -0,44 -0,34 - 0,75-0,65 - - -
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini111
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice nacional de preos ao consumidor - INPC
Calculado mensalmente pelo IBGE (Instituto nacional de geografia eestatstica;
Orientar os reajustes de salrios dos trabalhadores;
Variaes dos gastos de pessoas com renda de 1 a 8 salrios mnimos;
Regies metropolitanas de Belm, Belo Horizonte, Curitiba, Fortaleza,Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, So Paulo, municpio deGoinia e Distrito Federal;
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini112
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice nacional de preos ao consumidor - INPC
Ponderao das despesas
Apurado de incio a fim do ms;
Alimentao 33,1Despesas pessoais 13,36Vesturio 13,16Habitao 12,53Transportes e comunicao 11,44Artigos de residncia 8,85Sade e cuidados pessoais 7,56Total 100
Tipo de Gasto Peso % do Gasto
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini113
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
ndice nacional de preos ao consumidor - INPC
0,77 0,49 0,48 0,84 0,57 0,60 1,11 0,79 0,44 0,94 1,29 0,74
1,07 0,31 0,62 0,68 0,09 0,61 1,15 0,86 0,83 1,57 3,39 2,70
2,47 1,46 1,37 1,38 0,99 -0,06 0,04 0,18 0,82 0,39 0,37 0,54
0,83 0,39 0,57 0,41 0,40 0,50 0,73 0,50 0,17 0,17 0,44 0,86
0,57 0,44 0,73 0,91 0,70 -0,11 0,03 - - - - -
AGO SETABR MAI JUN JULJAN OUT NOV DEZ ACUMULADO
1990 68,19 73,99 82,18 14,67 7,31 11,64 12,62 12,18 14,26 14,43 16,92 19,14 1585,18%
1991 20,95 20,20 11,79 5,01 6,68 10,83 12,14 15,62 15,62 21,08 26,48 24,15 475,11%
1992 25,92 24,48 21,62 20,84 24,50 20,85 22,08 22,38 23,98 26,07 22,89 25,58 1149,05%
1993 28,77 24,79 27,58 28,37 26,78 30,37 31,01 33,34 35,63 34,12 36,00 37,73 2489,11%
1994 41,32 40,57 43,08 42,86 42,73 48,24 7,75 1,85 1,40 2,82 2,96 1,70 929,32%
1995 1,44 1,01 1,62 2,49 2,10 2,18 2,46 1,02 1,17 1,40 1,51 1,65 21,98%
1996 1,46 0,71 0,29 0,93 1,28 1,33 1,20 0,50 0,02 0,38 0,34 0,33 9,12%
1997 0,81 0,45 0,68 0,60 0,11 0,35 0,18 -0,03 0,10 0,29 0,15 0,57 4,34%
1998 0,85 0,54 0,49 0,45 0,72 0,15 -0,28 -0,49 -0,31 0,11 -0,18 0,42 2,49%
1999 0,65 1,29 1,28 0,47 0,05 0,07 0,74 8,43%2000 0,61 0,05 0,13 0,09 -0,05 0,30 1,39
0,550,43 0,16 0,29
0,740,39 0,96 0,94
FEV MAR
2001
6,13%
10,38%
14,74%
9,44%
0,55 5,27%1,21
3,31%
2002
2003
2004
2005
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini114
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Inflao e correo monetria
Seja :
i = juros real do perodo;
c = correo monetria do perodo (inflao);
a = taxa aparente de juros;
)1( iPFcorrigido
+=
)1( cPPcorrigido +=
)1( aPF +=
)1()1( iPaP corrigido +=+
)1)(1()1( icPaP ++=+
)1)(1()1( ica ++=+
Eq.1
Eq.2
Eq.3
Substituindo 2 e 3 em 1
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini115
Engenharia Econmica :
Lista 4 Exerccio 3Um capital aplicado durante dois anos taxa nominal aparente de 18% a.a., capitalizadamensalmente, rendeu R$1.500,00 de juros. Considerando uma inflao de 12% a.a.,determinar:
a)A taxa efetiva aparente (anual) aplicada na operao;b)O valor capital aplicado;c)A taxa real de juros (anual) ganha na aplicao.
Lista 4 Exerccio 11
Um investidor aplicou R$40.000,00 por 3 meses e resgatou R$42.400,00. Sabendo-seque as taxas de inflao mensal no perodo da aplicao foram de 1,2%, 0,9% e 1,1%,determinar:
a)A taxa aparente de juros no perodo;b)A taxa de inflao acumulada no perodo;c)A taxa real de juros no perodo;d)A taxa real mdia mensal.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini116
Mtodos de avaliao de projetos de
investimento
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini117
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Taxa mnima de atratividade (TMA)
Qualquer possibilidade de investimento apresenta uma perda ou umcusto de oportunidade;
CapitalQte. limitada
Oportunidade ARetorno 20%
Oportunidade BRetorno 5%
Retorno
relativo
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini118
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Taxa mnima de atratividade (TMA)
Taxa a partir da qual o investidor considera que est obtendo ganhos
financeiros.
Taxa de juros equivalente a maior taxa das aplicaes correntes e depouco risco;
Custo de capital investido (prprio, de terceiros ou mdia ponderada);
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini119
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Anlise de projetos de investimento - Critrio do valor presentelquido (Net present value)
Caracterizado pela transferncia para o instante presente de todas asvariaes de caixa considerando a TMA;
Critrios :
VPL < 0 Invivel
VPL = 0 Recuperao do investimento
VPL > 0 vivel
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini120
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Anlise de projetos de investimento - Critrio do valor anual
Caracterizado transformao de todos os fluxos de caixa do projeto emuma srie uniforme (valor anual).
Pode ser aplicado aplicado separadamente para :
Investimentos Investimento equiva lente uni forme;
Custo Custo equivalente uniforme;
Lucro Lucro equivalente uniforme (LEU).
Anlise de projetos de investimento - Critrio do tempo de retornodo investimento (Payback)
Tempo necessrio para que os investimentos sejam recuperados;
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini121
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Anlise de projetos de investimento - Critrio da taxa interna deretorno (Internal rate of return)
a taxa de juros para qual o valor presente das receitas torna-se igual
aos desembolsos. Ou seja, a taxa que se utilizada como TMA torna oVPL igual a zero.
Critrios :
TIR > TMA vivel
TIR = TMA indiferente
TIR < TMA invivel
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini122
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Taxa interna de retorno (TIR)
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0
NPV vs. TMA
TIR =TMA
Tempot = 0
t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5
-1.000
+180 +180 +220 +220 +220
t = 6
+220
t = 7
+ 22 0 + 22 0
t = 8
Calculado atravs deinterpolao grfica e
mtodos iterativos(tentativa e erro)
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini123
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Taxa interna de retorno (TIR)
Calculadoatravs deinterpolaogrfica emtodositerativos(tentativa e erro)
-400,0
-300,0
-200,0
-100,0
0,0
100,0
200,0
300,0
7,
0
8,
0
9,
0
10,
0
11,
0
12,
0
13,
0
14,
0
15,
0
16,
0
17,
0
18,
0
19,
0
20,
0
21,
0
22,
0
Erro deinterpolaoatravs de umareta
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini124
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exemplo :
No ano 2000 voc comprou um apartamento por R$100.000 tendocomo objetivo revende-lo para fazer lucro. Em 2005 o apartamento foivendido por R$ 160.000. Sabendo-se que as aplicaes financeiras de
baixo risco renderam ao ano 10% responda :
a)O investimento foi rentvel ? Verifique atravs dos mtodos do Valorpresente, Valor anual, Payback e TIR ?
VP = R$ -653 VA = R$ -172 Payback = N.A. TIR = 9,86%
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini125
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio - Lista 6
1) Numa empresa foram detectados custos operacionais excessivamenteelevados numa linha de produo em decorrncia da utilizao deequipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros propuseram gernciaduas alternativas para soluo do problema. A primeira consistindo em umareforma geral da linha exigindo investimentos estimados em $10.000, cujoresultado ser uma reduo anual de custos igual a $2.000 durante 10 anos,aps os quais os equipamentos seriam sucateados sem nenhum valor residual.A segunda proposio foi a aquisio de uma nova linha de produo no valorde 35.000 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor de revenda foiestimado em $5.000. Esta alternativa dever proporcionar ganhos de $4.700
por ano, apresentando ainda um valor residual de $10.000 aps 10 anos.
Sendo a TMA de 8% ao ano, qual deve ser a alternativa escolhida ?
Resolva pelo mtodo do valor presente, valor anual, TIR, payback, pela anliseincremental e indique sua opinio pessoal.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini126
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Comparativo de alternativas de investimento - anlise incremental
t = 0t = 1 t = 2 t = 3
-400
+180 +180 +220
Alternativa 1
t = 0t = 1 t = 2 t = 3
-300
+150 +100 +200
Alternativa 2
t = 0t = 1 t = 2 t = 3
-100
+30 +80 +20
Resultante
+
-
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini127
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Comparativo de alternativas de investimento com vidas diferentes
t = 0
t = 1 t = 2 t = 3
-400
+180 +180 +220
t = 0
t = 1 t = 2 t = 3
-300
+150 +100 +200
t = 4
+200
t = 5
+200
t = 6
+200
Alternativa 1 Alternativa 2
Comparativo
Horizonte deplanejamento
comum
t = 0t = 1 t = 2 t = 3
-400
+180 +180 +220
t = 4 t = 5 t = 6
-400
+180 +180 +220
Alternativa 1
t = 0t = 1 t = 2 t = 3
-300
+150 +100 +200
t = 4
+200
t = 5
+200
t = 6
+200
Alternativa 2
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini128
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exemplo :
Os fluxos de caixa lquidos abaixo caracterizam dois projetosmutuamente excludentes.
a)Para que intervalo de taxa de desconto (TMA) deve-se fazer A?
b)Para que intervalo deve-se fazer B?
c)Para que intervalo nenhum dos dois projetos deve ser feito?
TIR A = 13,1% TIR B = 10,9% TIR incremental (A-B) = 6,1%
a)6,1%
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini130
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Anlise de projetos - Ativos
Ativo imobilizado - registrado na contabilidade com o custo deaquisio
Valor do ativo
Valor de compraFrete
Seguro do frete
Instalao
Tipos de ativo imobilizado
Tangvel - terrenos; prdios; mquinas; veculos, ferramentas; mveis.
Intangvel - marcas; patentes; direitos de publicao; direitos extrao eexplorao; direitos de uso do processo (know-how).
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini131
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Anlise de projetos - Depreciao dos ativos
Mtodo linear;
Mtodo exponencial;
Outros.
Anos de
vida til
Edifcios 4% 25
Mquinas e
Equipamentos 10% 10
Instalaes 10% 10
Mveis e Utenslios 10% 10
Veculos 20% 5
Computadores e
perifricos 20% 5
Taxa anual
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini132
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Anlise de projetos - Vantagem da depreciao de ativos
Reduo dos lucros tributveis;
Base de clculo menor do imposto de renda;
Fixao de limite anual para depreciao de bens;
Aps o trmino da depreciao contbil o bem pode ainda continuarem utilizao;
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini133
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Anlise de projetos - Vantagem da depreciao de ativosReceita Lquida (A) 300,0Produto A 200,0
Produto B 100,0
Custos dos produtos- varivel (B) 180,0Produto A 100,0
Produto B 80,0
Margem de Contribuio (C = A + B) 120,0Produto A 100,0
Produto B 20,0
Despesas indiretas - fixos (D) -45,0Administrativo 20,0
Fabricao -20,0
Vendas -5,0
Depreciao -40,0
Resultado operacional(E = C + D) 75,0
Resultado financeiro (F) -10,0
Provises (G) -8,0
Lucro/Prejuzo antes IR (H = E + F + G) 57,0
IR/Cont.social - 24,76% + 8% (I) -18,7
Lucro/Prejuzo aps IR (J = H+ I ) 38,3
Demostrativode resultados
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini134
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Anlise de projetos - Imposto de renda
Calculado do sobre o lucro tributvel da empresa;
Alquotas conforme legislao
Influenciado pela depreciao
Pode transformar projetos viveis antes do IR em projetos no viveisaps a considerao;
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini135
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio 5 - Lista 7
Um investimento de R$ 30.000,00 proporcionar reduo de custos nosprximos 5 anos de R$15.000; R$18.000; R$14.000; R$7.000 e R$ 8.000.Aps a utilizao o equipamento ser vendido por R$ 7000,00. Considerandoque a taxa de depreciao para este tipo de equipamento de 20% ao anolinear, o imposto de renda 35% e a TMA (taxa mnima de atratividade) de 18%,calcular :
a) O valor presente lquido antes e aps o imposto de renda.b) O valor anual uniforme antes e aps o imposto de renda.c) A TIR do investimentos antes e aps o imposto de rendad) O payback descontado antes e aps o imposto de renda ?e) O investimento vivel aps o imposto de renda ?f) O que acontece com a v iabilidade do investimento aps o imposto de rendacaso a depreciao seja de 40% ao ano linear? Avalie a variao derentabilidade.
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini136
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio 4 - Lista 7Uma empresa realizou um estudo econmico visando avaliar a melhor alternativaentre adquirir ou fazer o leasing de equipamentos. Entre estes equipamentos est oguindaste telescpico de 13 ton.Alternativa 1 : CompraCusto de aquisio: 850.000Valor residual aps 5 anos: 170.000Depreciao 5 anos linear (20%)Custos operacionais 9.000/anoAlternativa 2 : LeasingAluguel : 1.700/hora.Horizonte de plane jamento 5 anos TMA :18% ao ano. IR :30%Utilizao do equipamento : 100 horas por ano
a) A compra vivel ?b) Faa uma anlise sobre o ponto de equilbrio entre compra e o aluguel. Qual aquantidade de horas necessria para que o custo do aluguel seja equivalente ao decompra?c)Determine atravs da anlise incremental para que intervalo da TMA recomendada a compra e o aluguel.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini137
Formulrio Geral
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini138
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Formulrio geral
)1)(1()1( ica ++=+
niinFAC )1(),( +=
i
iinFAC
n 1)1(),(
+= ),( inFACUF =
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+
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n
n
ii
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n
i
iGF
n
2
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n
ii
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+
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),( inFVAFP =
Juros simples e composto
Sries uniformes
Inflao e correo monetria
Equivalncia de taxas maiorperiodomenorperidomaiorperiodo ii
.
.. )1()1( +=+
Pnij = 1)1( += niPj
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini139
Tabelas
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini140
Engenharia Econmica : Tabelas
niinFAC )1(),( +=i
iinFAC
n1)1(
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niinFVA
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n
ii
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n
2
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n
ii
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini141
Engenharia Econmica : Tabelas
niinFAC )1(),( +=i
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n
ii
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7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini142
Engenharia Econmica : Tabelas
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini143
Engenharia Econmica : Tabelas
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n
n
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini144
Financiamentos
Sistemas de amortizao
Engenharia Econmica :
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini145
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao
Sistema Price -Prestaes constantes
Financiamento de varejo;
Sistema de amortizao constante - SAC
Financiamento habitacional
Prestaes decrescentes.
Sistema amortizao misto - SAM
Financiamento habitacional
Prestaes equivalentes a mdia aritmtica entre o sistema Price eSAC.
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Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao
Sistema SACRE
Sistema semelhante ao SAC;
Financiamento habitacional;
Caixa Econmica Federal;
Prestaes constantes por 12 meses. Para o SAC as prestaes sodecrescentes a cada ms.
Aps 12 meses a prestao recalculada com base no novo saldodevedor o perodo a pagar.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini147
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao - Sistema PricePagamentos constantesi = 2,00%
nPrestao
(R)Juros (j)
Amortizao(A)
Saldodevedor (P)
JurosValor
presente0 (100.000,00)1 9.455,96 2.000,00 7.455,96 (92.544,04) 1.960,782 9.455,96 1.850,88 7.605,08 (84.938,96) 1.779,013 9.455,96 1.698,78 7.757,18 (77.181,78) 1.600,804 9.455,96 1.543,64 7.912,32 (69.269,46) 1.426,085 9.455,96 1.385,39 8.070,57 (61.198,89) 1.254,796 9.455,96 1.223,98 8.231,98 (52.966,90) 1.086,867 9.455,96 1.059,34 8.396,62 (44.570,28) 922,228 9.455,96 891,41 8.564,55 (36.005,73) 760,819 9.455,96 720,11 8.735,85 (27.269,88) 602,56
10 9.455,96 545,40 8.910,56 (18.359,32) 447,4211 9.455,96 367,19 9.088,77 (9.270,55) 295,3112 9.455,96 185,41 9.270,55 - 146,20
12.282,83
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini148
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao - Sistema Price
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Amortizao (A) Juros (j)
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini149
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao - Sist.de amortizao constante (SAC)Amortizao constante
i = 2,00%
nPrestao
(R)Juros (j)
Amortizao
(A)
Saldo
devedor (P)
Juros
Valor
presente
0 (100.000,00)
1 10. 333,33 2.000,00 8.333,33 (91.666,67) 1.960,78
2 10. 166,67 1.833,33 8.333,33 (83.333,33) 1.762,14
3 10. 000,00 1.666,67 8.333,33 (75.000,00) 1.570,54
4 9.833,33 1.500,00 8.333,33 (66.666,67) 1.385,77
5 9.666,67 1.333,33 8.333,33 (58.333,33) 1.207,64
6 9.500,00 1.166,67 8.333,33 (50.000,00) 1.035,977 9.333,33 1.000,00 8.333,33 (41.666,67) 870,56
8 9.166,67 833,33 8.333,33 (33.333,33) 711,24
9 9.000,00 666,67 8.333,33 (25.000,00) 557,84
10 8.833,33 500,00 8.333,33 (16.666,67) 410,17
11 8.666,67 333,33 8.333,33 (8.333,33) 268,09
12 8.500,00 166,67 8.333,33 - 131,42
11.872,16
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini150
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao - Sist.de amortizao constante (SAC)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Amortizao (A) Juros (j)
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini151
Sistema de amortizao misto
i = 2,00%
nPrestao
(R) Juros (j)Amortizao
(A)
Saldo
devedor (P)
Juros
Valorpresente
0 (100.000,00)
1 9.894,65 2.000,00 7.894,65 (92.105,35) 1.960,78
2 9.811,31 1.842,11 7.969,21 (84.136,15) 1.770,58
3 9.727,98 1.682,72 8.045,26 (76.090,89) 1.585,67
4 9.644,65 1.521,82 8.122,83 (67.968,06) 1.405,92
5 9.561,31 1.359,36 8.201,95 (59.766,11) 1.231,22
6 9.477,98 1.195,32 8.282,66 (51.483,45) 1.061,41
7 9.394,65 1.029,67 8.364,98 (43.118,47) 896,39
8 9.311,31 862,37 8.448,94 (34.669,53) 736,02
9 9.227,98 693,39 8.534,59 (26.134,94) 580,20
10 9.144,65 522,70 8.621,95 (17.512,99) 428,80
11 9.061,31 350,26 8.711,05 (8.801,94) 281,70
12 8.977,98 176,04 8.801,94 - 138,81
12.077,49
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao - Sistema de amortizao Misto (SAM)
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini152
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao - Sistema de amortizao Misto (SAM)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Amortizao (A) Juros (j)
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini153
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Sistemas de amortizao - Evoluo de parcelas
8 . 3 0 0 , 0 0
1 0 . 5 0 0 , 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Price SAC SAM
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini154
FIM
Engenharia Econmica :
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini155
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio - Lista 62) Duas escavadeiras esto sendo consideradas para a compra por uma empresaconstrutora, a GIANT e a TROJAN. Ambas tem a capacidade requerida, mas aGIANT considerada mais robusta que a TROJAN e acredita-se que ter vida maislonga. As estimativas dos dados econmicos so os seguintes :
TROJAN GIANTInvestimento 40.000 60.000Manuteno 8.000 5.000Custo incremental demanuteno por ano deutilizao (gradiente) 800 400Vida econmica 4 anos 8 anos
Valor residual 4.000 2.000A mquina TROJAN ter um custo de reviso de 5.000 no segundo ano e
a GIANT ter um custo de reviso de 10.000 no quarto ano de uso.A TMA da empresa de 15% ao ano.Qual deve ser a alternativa escolhida ? Resolva pelo mtodo do valor
presente, valor anual, TIR, payback e indique sua opinio pessoal.Para este caso a anlise incremental aplicvel? Justifique.
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini156
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio - Lista 7
1) Um investimento de R$ 30.000,00 proporcionar reduo nos desembolsosanuais de R$ 10.000,00. A vida econmica do equipamento de 5 anos. Apsa utilizao o equipamento ser vendido por R$ 7000,00. Considerando que ataxa de depreciao para este tipo de equipamento de 20% ao ano linear, oimposto de renda 35% e a TMA (taxa mnima de atratividade) de 18%, calcular:
a) O valor presente lquido antes e aps o imposto de renda.b) O valor anual uniforme antes e aps o imposto de renda.c) A TIR do investimentos antes e aps o imposto de rendad) O payback descontado antes e aps o imposto de renda ?e) O investimento vivel aps o imposto de renda ?f) O que acontece com a v iabilidade do investimento aps o imposto de rendacaso a depreciao seja de 40% ao ano linear? Avalie a variao derentabilidade.
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini157
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio - Lista 7
2) Em uma indstria pretende-se adquirir um guindaste de 8 toneladas. O custode aquisio de R$ 500.000,00 e permitir reduzir despesas deR$100.000,00 por ano. Espera-se que p equipamento seja utilizado por 10
anos. Aps o uso o equipamento ser vendido por R$10000,00. ConsiderandoTMA de16% ao ano e imposto de renda de 35% calcule :
a) O valor presente lquido antes e aps o imposto de renda.b) O valor anual uniforme antes e aps o imposto de renda.c) A TIR do investimentos antes e aps os impostos.d) O payback descontado antes e aps o imposto de renda ?e) O investimento vivel aps o imposto de renda ?
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini158
Engenharia Econmica : Matemtica financeira
Exerccio - Lista 7
3) Dois sistemas de ar condicionado esto sendo estudados para instalaonos escritrios de certa empresa. Os parmetros estimados so os seguintes :
R$ R$Sistema A Sistema B
Investimento : 15000 12000Custos operacionais 2000 3000Valor residual 0 0Vida til 5 anos 5 anos
Sendo a TMA de 7% ao ano, a depreciao de 20% ao ano e o imposto derenda 35%, calcular aps o imposto de renda :a) O valor presente lquido de cada sistema.b) O valor anual uniforme a de cada s istema.c) Elaborar a anlise incremental calculando valor presente, o valor anualuniforme, a TIR e o payback? Neste caso, faz sentido a anlise incremental ?d) Qual sistema deve ser adotado pela empresa ?
NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini159
7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl
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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini160
2,96 12,00 % a.a. efetivo aparente0,95 % a.m. efetivo aparente
0, 24 0, 70 % a. m. re alSaldo
devedor CorreoSaldo
corr igido Amortizao Juros ParcelaSaldo
devedor CorreoSaldo
corr igido Amortizao Juros ParcelaSaldo
devedor CorreoSaldo
corrigido0 90000 41 59250 146 60146 750 423 1319 82 28500 71 293211 89250 219 90219 750 635 1604 42 58500 144 59394 750 418 1312 83 27750 69 285692 88500 217 89467 750 629 1597 43 57750 143 58643 750 413 1305 84 27000 68 278183 87750 216 88716 750 624 1590 44 57000 141 57891 750 407 1298 85 26250 66 270664 87000 214 87964 750 619 1583 45 56250 139 57139 750 402 1291 86 25500 64 263145 86250 212 87212 750 614 1576 46 55500 137 56387 750 397 1284 87 24750 62 255626 85500 210 86460 750 608 1568 47 54750 135 55635 750 391 1277 88 24000 60 248107 84750 208 85708 750 603 1561 48 54000 133 54883 750 386 1270 89 23250 58 24058
8 84000 206 84956 750 598 1554 49 53250 132 54132 750 381 1262 90 22500 57 233079 83250 205 84205 750 592 1547 50 52500 130 53380 750 376 1255 91 21750 55 2255510 82500 203 83453 750 587 1540 51 51750 128 52628 750 370 1248 92 21000 53 2180311 81750 201 82701 750 582 1533 52 51000 126 51876 750 365 1241 93 20250 51 2105112 81000 199 81949 750 577 1526 53 50250 124 51124 750 360 1234 94 19500 49 2029913 80250 197 81197 750 571 1519 54 49500 122 50372 750 354 1227 95 18750 48 1954814 79500 195 80445 750 566 1511 55 48750 121 49621 750 349 1220 96 18000 46 1879615 78750 194 79694 750 561 1504 56 48000 119 48869 750 344 1213 97 17250 44 1804416 78000 192 78942 750 555 1497 57 47250 117 48117 750 339 1205 98 16500 42 1729217 77250 190 78190 750 550 1490 58 46500 115 47365 750 333 1198 99 15750 40 1654018 76500 188 77438 750 545 1483 59 45750 113 46613 750 328 1191 100 15000 38 1578819 75750 186 76686 750 540 1476 60 45000 111 45861 750 323 1184 101 14250 37 1503720 75000 185 75935 750 534 1469 61 44250 110 45110 750 317 1177 102 13500 35 1428521 74250 183 75183 750 529 1462 62 43500 108 44358 750 312 1170 103 12750 33 1353322 73500 181 74431 750 524 1455 63 42750 106 43606 750 307 1163 104 12000 31 1278123 72750 179 73679 750 518 1447
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