Números fraccionarios 1. Fracciones 2. Simplificación y ampliación de fracciones 3. Comparación...

Números fraccionarios

1. Fracciones

2. Simplificación y ampliación de fracciones

3. Comparación y ordenación

4. Adición y sustracción de fracciones

5. Multiplicación de fracciones

6.- División de fracciones

7.- Potencias de fracciones

8.- Operaciones combinadas

UNIDAD 05

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

34

1. Fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Una fracción es el cociente entre dos números enteros a y b tales que b ≠ 0.

ba

El denominador b indica las partes iguales en que se divide la unidad.

El numerador a indica las partes que se toman de las que se ha dividido la unidad.

1. Fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo

62

Una fracción es impropia si el denominador es menor que el numerador. Por ejemplo

69

1. Fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Las fracciones equivalentes cumplen que el producto de extremos es igual al producto de medios.

Extremo

Extremo

Medio

Medio

2. Simplificación y ampliación de fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Fracción ampliada

Se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número mayor que 1.

Fracción simplificadaSe divide el numerador y el denominador entre un divisor común mayor que 1.

×2 ×2

÷2 ÷2

2. Simplificación y ampliación de fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Fracción irreducibleEs aquella en la que el máximo común divisor del numerador y denominador (m.c.d.= máximo común divisor) es 1, es decir, son primos entre sí.

3. Comparación y ordenación

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

REDUCIR FRACCIONES A

COMÚN DENOMINADOR

3. Comparación y ordenación

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Reducir fracciones a común denominador consiste en hallar otras con el mismo denominador que sean equivalentes a las originales. Este denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores.

159

1520

Será mayor la que tenga mayor numerador.

m.c.m. (5, 3) = 15

4. Adición y sustracción de fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Si tienen distinto denominador, se reducen a común denominador y después se suman o restan los numeradores, manteniendo el denominador común.

411

48

43

53

53

56

6

13

6

3

6

10

2

1

3

5

Si tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador común.

4. Adición y sustracción de fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Las propiedades de la suma de fracciones son las siguientes:

Conmutativa

Asociativa

Elemento neutro

Elemento opuesto

81

51

51

81

53

47

51

53

47

51

5

3

1

0

5

3

010

30

34

34

4. Adición y sustracción de fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Al multiplicar dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores. · = b

adc

d · bc · a

5. Multiplicación de fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Las propiedades de la multiplicación de fracciones son las siguientes:

Conmutativa

Asociativa

Elemento neutro

Elemento opuesto

Distributiva respecto a la suma o la resta

51 ·

32

32

51

54

43

51

54

43

51

54

11

54

11

1212

34 ·

43

5

3 3

2 4

1 3

2

5

3

4

1 3

2

5. Multiplicación de fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Al dividir dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.

: =ba

dc

c · bd · a

6. División de fracciones

7. Potencias de fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Para calcular la potencia de una fracción se multiplica la fracción por sí misma tantas veces como indique el exponente.

veces nn

ba ...

ba

ba

ba

169

43

43

43

43

2

22

También se puede calcular elevando numerador y denominador al exponente al que está elevada la fracción.

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Se pueden realizar las mismas operaciones con las potencias de fracciones que con las potencias de base entera:

Multiplicación de potencias de la

misma base

División de potencias de la

misma base

Potencia de una potencia

7252

5

43

43

43 ·

43

53838

21

21

21 :

21

62 · 3

23

53

53

53

7. Potencias de fracciones

8. Operaciones combinadas

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

Seguir el siguiente orden:

1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis del más interno al más externo.

2.º Calcular las potencias y las raíces.

3.º Realizar las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha según el orden de aparición.

4.º Hallar las sumas y las restas de izquierda a derecha según el orden de aparición.