View
11
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Κανόνας του Simpson
Η µέθοδος του Simpson προσεγγίζει τη συνάρτηση f(x) ανά τρία σηµεία µε πολυώνυµα παρεµβολής δευτέρου βαθµού. Από τον πίνακα 5.1 έχουµε
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
!!!!
!!!!
=ℎ3𝑓!!! + 4𝑓! + 𝑓!!! +
190𝑓(!)(𝜉)
Για περισσότερα των τριών σηµείων θα έχουµε
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
!!!!
!!!!
= 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
!!
!!
+ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
!!
!!
+⋯+ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
!!
!!!!
=ℎ3𝑓! + 4𝑓! + 2𝑓! + 4𝑓! + 2𝑓! +⋯+ 4𝑓!!! + 𝑓! +
ℎ!
90𝑓(!)(𝜉!)
!
!!!
Είναι προφανές ότι το n θα πρέπει να είναι άρτιος αριθµός. Στην περίπτωση που είναι περιττός αριθµός, τότε χρησιµοποιείται ο επόµενος τύπος µετά από εκείνον του Simpson, που αναφέρεται στον πίνακα 5.1, µόνο για τα τέσσερα πρώτα σηµεία και στα υπόλοιπα ο κανόνας του Simpson. Ο τύπος αυτός είναι γνωστός σαν κανόνας του 3/8 και δίνεται από τη σχέση.
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
!!
!!
=3ℎ8(𝑓! + 3𝑓! + 3𝑓! + 𝑓!)
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
Το πρόγραµµα αυτό εφαρµόζει τη µέθοδο του Simpson για την αριθµητική επίλυση ενός ολοκληρώµατος, όταν δίνονται οι τιµές της συνάρτησης σε ισαπέχοντα σηµεία. Ο αριθµός Ν των σηµείων µπορεί να είναι περιττός ή άρτιος αρκεί Ν ≥3.
Στην περίπτωση που ο Ν-1 είναι περιττός, τότε το πρόγραµµα χρησιµοποιεί τον τύπο του 3/8 για τα τέσσερα πρώτα σηµεία. Τρέχουµε το πρόγραµµα και έχουµε:
Δώσε τον αριθµό των σηµείων ? 6 Δώσε τα άκρα της ολοκλήρωσης Κάτω άκρο ? 0 Πάνω άκρο ? 1 Το ολοκλήρωµα ισούται µε 1.718306
Recommended