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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
EXPLORANDO NÚMEROS INTEIROS POR MEIO DE JOGOS
Ideni Penteado Klaue 1 Susimeire Vivien Rosotti de Andrade 2
Resumo: Este artigo é o resultado de uma pesquisa que foi desenvolvida no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, com a finalidade de proporcionar aos alunos matriculados no 7º ano do Ensino Fundamental, atividades diferenciadas para melhor aprender, a partir da exploração de jogos por meios alternativos, para o desenvolvimento no processo de ensino e aprendizagem de matemática. Para fundamentar essa proposta utilizaram-se as contribuições teóricas de Moura (2005), Muniz (2010) e Brenelli (1999), que sublinham que os jogos são ferramentas que os professores podem utilizar para auxiliá-los no ensino aprendizado. Desta forma, através da observação e registro das atividades pode-se perceber que a utilização de jogos nas aulas de matemática foram um importante auxílio na construção do conhecimento matemático. Nesse artigo encontra-se o relato do desenvolvimento desse trabalho. Palavras-chave: Matemática. Jogos. Números inteiros. Metodologia diferenciada.
1 Introdução
A realidade constatada no cotidiano de sala de aula durante anos de
magistério, deixa evidente a dificuldade em envolver todos os alunos no decorrer
das aulas de matemática. A pesquisa por metodologias diferenciadas torna-se
necessária uma vez que elas podem auxiliar os professores no ensino. Dessa
forma, os jogos apresentam-se como um bom recurso tornando as aulas mais
atrativas e diferenciadas e também estimulam a criatividade, raciocínio lógico e
interação entre os alunos.
Diante disso, ao participar do Programa de Desenvolvimento
Educacional - PDE, foi possibilitado elaborar um projeto e com base nele foi
realizada uma Unidade Didática que teve a finalidade de buscar alternativas que
facilitem o aprendizado do conteúdo do conjunto dos números inteiros, contendo
listas de atividades e jogos relacionados a esse conteúdo.
O uso dos jogos torna-se uma alternativa para as aulas de matemática,
auxiliando na construção e desenvolvimento do pensamento matemático. Isto se
1Professor da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná. 2Orientadora PDE da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste – Campus de Foz
do Iguaçu.
dá pelo fato de que a utilização desses materiais propiciam um processo
cognitivo mais desafiador, favorecendo a reflexão e a interiorização do
conhecimento. (LARA, 2005).
Vale salientar também que os jogos e as brincadeiras são recursos que
auxiliam na construção da identidade, da autonomia e das diferentes linguagens
comumente utilizadas pelas crianças, contribuindo para o desenvolvimento
social, emocional e intelectual das mesmas. (RIBEIRO, 2009).
Assim sendo, a utilização dos jogos apresenta-se como um elemento
de apoio para a aprendizagem pois, quando se pratica o raciocínio e o
relacionamento sócio afetivo dos jogadores, desenvolve-se potencialidades e
incorporando-se valores, conceitos e conteúdo. Além de colaborar com a
criatividade, o raciocínio lógico desenvolve a autoconfiança, facilita o
aprendizado, possibilita ao aluno criar hipóteses e estratégias e também
promove a interação entre os alunos.
Neste artigo, serão apresentados os fundamentos teóricos e um relato da
implementação da Unidade Didática desenvolvida no ano de 2014, tendo como
público alvo os alunos do 7º ano do Colégio Estadual do Campo de Vila Ipiranga,
distrito do município de Toledo.
2 A importância dos jogos nas aulas de matemática
Quando falamos de jogo logo lembramos de brincadeira, entretenimento,
diversão e companheirismo. Porém, o jogo envolve muito mais que isso, uma
vez que no decorrer das jogadas envolve raciocínio e estratégia. É um elo entre
o divertimento e o aprendizado. Os alunos aprendem sem perceber que estão
aprendendo.
Nesta perspectiva, o uso de jogos em sala de aula, em especial nas aulas
de matemática, se for bem orientado torna-se boa alternativa de atividade para
auxiliar o estudante na construção do conhecimento3.
A utilização de jogos nas aulas de matemática vem ganhando foco nos
últimos anos, segundo Moura (2005, p. 73) “Os congressos brasileiros sobre
3 Segundo Moreira (1999) uma das posições filosóficas antigas sobre o conhecimento é que este é uma construção do próprio homem, tanto coletivamente e individual.
jogos realizados na Universidade de São Paulo, em 1989 e em 1990, já faziam
referências ao jogo no Ensino de Matemática”. O assunto também esteve
presente em Encontros Nacionais e regionais de Educação Matemática4.
Conforme Muniz (2010, p. 26), este interesse de utilizar os jogos como
uma das ferramentas nas aulas de matemática ocorre porque “(...) a relação
entre jogos e aprendizagem matemática sustenta-se na possibilidade de que
todos os alunos possam, por meio dos jogos, se envolverem mais na realização
de atividades matemáticas.” Esse envolvimento percebe-se nas interações que
os alunos demonstram no decorrer dos jogos.
Nesse sentido, Brenelli (1999) expõe que:
Dado o interesse que as crianças apresentam com relação aos jogos, pode-se também supor que a necessidade de realizar operações aritméticas desencadeadas pelo contexto lúdico constitui uma excelente oportunidade para aprendizagem de tais noções. (BRENELLI, 1999, p.17)
O interesse apresentado pelo aluno no jogo, desencadeia também uma
participação ativa no grupo onde ele participa do desenvolvimento das atividades
matemáticas através da elaboração e resolução de situações-problemas.
Segundo Moura (2005), a partir do pressuposto de que o jogo pode
contribuir com o aprendizado do aluno, torna-se muito importante a utilização
dos mesmos pelo professor em sala de aula. Esta forma de visão se deu a partir
dos professores apoiados no construtivismo5, onde a descoberta dos conceitos
se dá a partir da manipulação de jogos que contemplem qualidade e variedades
distintas. Com o tempo, esses mecanismos podem levar os alunos ao
desenvolvimento espontâneo da utilização dos mesmos na escola.
Assim sendo, a utilização de jogos em sala acontece com mais ou menos
ênfase e a ocorrência dessa utilização depende do professor em aceitar e utilizar
essa ferramenta como um meio alternativo que pode contribuir no processo
4 Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006) a educação matemática é um campo de pesquisa que tem objetivo melhorar o ensino da matemática e o foco de pesquisa a cada ano vem se diversificando. Para aprofundamento no estudo ler Miorin; Miguel (1999) 5 Segundo Moreira (1999) o construtivismo compreender que o conhecimento é construído. As teorias construtivistas oportunizam uma maneira particular de ver, observar e também resolver os problemas relacionados ao ato de conhecer.
ensino aprendizagem dos alunos. Cumpre lembra que a concepção deste
profissional sobre a potencialidade do jogo no contexto escolar, contribuirá ou
não para de fato ser um instrumento no processo de ensino e aprendizagem da
matemática.
Moura (1992), também evidencia que a concepção do professor a
respeito do jogo é fundamental, pois ele deve ser empregado com bases teóricas
que garantam um ensino com embasamento científico. Esse mesmo autor ainda
diz que:
O jogo para ensinar Matemática deve cumprir o papel de auxiliar no ensino do conteúdo, propiciar a aquisição de habilidades, permitir o desenvolvimento operatório do sujeito e, mais, estar perfeitamente localizado no processo que leva a criança do conhecimento primeiro ao conhecimento elaborado. (MOURA, 1992, p. 47).
A citação do autor indica que a utilização de jogos deve ser proposta com
objetivos que visem ampliar os conhecimentos prévios dos alunos. Além disso,
Ponte (2005), destaca que os professores em sala de aula devem propor
diferentes estratégias para favorecer o aprendizado dos alunos. Dessa forma,
podem utilizar-se de exercícios que possibilitem a consolidação dos
conhecimentos e também de situações problemas, investigações matemática
entre outras.
As Diretrizes Curriculares de matemática do Paraná (2008), apresentam
ainda que a abordagem dos conteúdos, pode transitar por todas as tendências
da Educação Matemática. Conforme sugere a figura a seguir:
Figura 1: Articulação entre as tendências da Educação Matemática
Fonte: Diretrizes Curriculares de Matemática (2008, p 68)
Assim, serão apresentados a seguir o desenvolvimento e análise dos
dados da pesquisa de campo na qual foi implementada a Unidade Didática.
3 Apresentando a pesquisa
Este trabalho foi desenvolvido no Colégio Estadual do Campo de Vila
Ipiranga, Toledo – PR, com a turma do 7º ano do Ensino Fundamental. Esta
escola está localizada no distrito de Vila Ipiranga, município de Toledo, no Oeste
do Paraná. É uma escola de pequeno porte, e tem um total de 47 alunos, sendo
que há apenas uma turma de cada ano do Ensino Fundamental anos finais e a
maioria desses alunos são filhos de agricultores ou trabalhadores rurais.
A turma do 7º ano, com a qual foi desenvolvida a Unidade Didática é
composta por 17 alunos e de uma forma geral observou-se que são muito
aplicados, participativos e que envolveram-se nas atividades propostas,
contribuindo assim para o professor conseguir desenvolver sua tarefa essencial
no processo de ensino e aprendizagem.
A proposta de intervenção teve o intuito de trabalhar o conteúdo dos
números inteiros previstos no referido ano. Assim foi elaborada uma Unidade
Didática contendo diferentes atividades. Entre elas pode-se citar: exercícios para
consolidar os conhecimentos, situações problemas e também a exploração de
jogos, a fim de contribuir para o desenvolvimento no processo de ensino e
aprendizagem de matemática.
4 Análise dos resultados da implementação da Unidade Didática
Na primeira semana de aula do ano letivo de 2014, deu-se início a
implementação da Unidade Didática, mostrando aos alunos uma forma
diferenciada na construção do processo de ensino e aprendizagem. A primeira
atividade abordou as quatro operações dos números naturais, e teve a intenção
de investigar os conhecimentos prévios dos alunos.
Após a implementação, pode-se perceber algumas dificuldades latentes
do grupo entre elas: interpretações de situações problemas e também quando
envolvia mais de uma operação, faziam uma operação e não percebiam que
havia mais um processo a ser feito e qual operação deveriam fazer primeiro.
Essa situação pode ser verificada na figura 2 abaixo realizada pelo aluno
F. A.
Figura 2: Resolução de atividade pelo aluno F.A.
Fonte: Arquivo pessoal
Como fica identificado na figura 1, o aluno não tem dificuldade em realizar
as operações que envolvem situação problema, mas há indícios de que a
dificuldade é relativa a interpretação. Alguns atividades foram deixadas em
branco por que o aluno não soube resolvê-las. Vale dizer ainda que os alunos
demoraram mais tempo que o previsto para desenvolver a lista de atividades.
Em geral a maior dificuldade dos alunos está na falta de interpretação do
enunciado do exercício e após fazer uma operação, o que esse resultado
representa e qual é próximo passo a ser feito. Essa dificuldade foi verificada em
vários alunos, nessa questão ou em outras que exigiam dos alunos cálculos
sucessivo como pode ser observado na figura 3 e 4, alguns alunos tiveram
dificuldade em resolver as operações.
Figura 3: Atividade realizado pela aluna L. P.
Fonte: Arquivo pessoal
Figura 4: Atividade realizada pela aluna G. S.
Fonte: Arquivo pessoal
Desta forma, os alunos demonstraram falta de compreensão das
operações fundamentais, sendo que estas podem ser “tanto em não entender
que contextos diversos modelados por uma mesma operação quanto pela
dissociação entre as propriedades do sistema de numeração e as técnicas
operatórias.” (Passos; Romanatto, 2010, p.64).
Com objetivo de sanar essas dificuldades apresentadas pelos alunos
foram utilizados jogos e outras atividades referentes a esse conteúdo. O jogo
Ziguezague6 para agilizar os cálculos de adição e subtração. Quadrimu7 e Jogo
Velha8 da tabuada para trabalhar a tabuada. Avança com resto com a divisão.
Figura 5: Alunos jogando o jogo avança com resto
Fonte: Arquivo pessoal
Verificou-se que durante os jogos, os alunos envolveram-se e logo
entenderam as operações que deveriam realizar e os alunos que tinham mais
habilidades ajudavam quem apresentava dificuldades, demonstrando portanto,
cooperação entre eles, uma vez que este é um dos objetivos esperado do jogo.
[...] através dos jogos, é possível desenvolver no/a aluno/a, além de habilidades matemáticas, a sua concentração, a sua curiosidade, a consciência de grupo, o coleguismo, o companheirismo, a sua autoconfiança e a sua autoestima. (LARA, 2003, p.22)
No decorrer dos jogos, além do envolvimento entre os alunos, verificou-
se também que eles mostraram-se interessados e motivados e em todas as
aulas queriam que fossem propostos jogos que envolvessem os conteúdos.
6 Atividade elaborada por Kamii (1992, p. 180). 7 Coletânea de jogos organizada por Camplatz. Disponível em:
<http://www.nre.seed.pr.gov.br/umuarama/arquivos/File/educ_esp/coletanea_jogos.pdf> Acesso em: 22/11/2013. 8 Atividade elaborada por GRASSESCHI (2002, p. 77)
Durante as discussões eles perguntavam, falavam sobre o jogo e as operações
que envolviam e destacavam o que mais gostaram.
Após esses jogos, os alunos resolveram mais uma lista de atividades
contendo situações problemas envolvendo as quatro operações, como podemos
verificar na figura 6.
Figura 6: Atividade realizada pelo aluno A. H.
Fonte: Arquivo pessoal
Comparando as atividades realizadas pelos alunos, de um modo geral,
eles obtiveram um nível de acertos bem maior na atividade 6, após os jogos do
que na atividade de verificação relatada anteriormente.
Terminada essa etapa, deu-se início as operações envolvendo os
números negativos. A primeira operação compreendia adição e subtração de
números negativos, depois de uma breve explanação do assunto, os alunos
utilizaram o jogo Ganha Quem Fizer Mais Pontos9 para fazer as primeiras
operações.
9 Produção Própria
Figura 7: Foto dos alunos jogando o jogo vence quem fizer mais ponto
Fonte: Arquivo pessoal
Durante implementação do jogo utilizou-se da observação e constatou-se
que os alunos, em pouco tempo conseguiam fazer os cálculos mentalmente
verificando se o resultado era positivo ou negativo. Após esse jogo e para dar
continuidade nas atividades, cada aluno confeccionou sua Régua dos Números
Negativos10 como pode ser observado na figura 8, e usaram-na com objetivo de
efetuar cálculos de adição e subtração. O uso da régua foi um sucesso, eles
entenderam rapidamente como utilizá-la e facilmente resolveram os cálculos
com o uso da mesma, contribuindo assim para consolidar o conteúdo das
operações de adição e subtração dos números inteiros.
Figura 8: Uso da régua dos números negativos
Fonte: Arquivo pessoal
10 Atividade adaptada da Revista Nova Escola, Ed. 133, junho 2000. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/medo-numeros-negativos-
428086.shtml.
Com a intenção de investigar se os alunos compreenderam o conteúdo,
foi solicitado que eles realizassem uma atividade que envolvia situações
problemas como saldo de gols, temperatura, saldo bancário e algoritmo da
adição e subtração dos números negativos.
O desenvolvimento dessa atividade ocorreu tranquilamente, e ficou
identificado, como pode ser vista na figura 9 e também no momento da discussão
sobre a referida atividade, a maioria dos alunos acharam fácil as questões. Os
alunos ainda destacaram que tiveram dificuldades na atividade sobre saldo de
gols, principalmente quando se referia as respostas em relação as perguntas
relacionadas a tabela, sobre maior e menor saldo de gols. Após essa discussão
voltamos ao assunto para sanar possíveis dúvidas.
Figura 9: Resolução da Atividade pelo aluno L.K.
Fonte: Arquivo pessoal
Outros jogos foram usados com a intensão de aprender e consolidar esse
conteúdo, como o Termômetro Maluco11 e Pega Vareta12. Todos os jogos
tiveram a mesma aceitação, envolvimento e participação dos alunos.
11 Smole (2007, p. 53) 12 LARA (2005, P. 134)
Figura 10: Alunos jogando o Jogo pega varetas
Fonte: arquivo pessoal
E para dar continuidade na implementação, foi feita uma explanação da
multiplicação dos números negativos. Os alunos confeccionaram o jogo Dominó
da Multiplicação13, e em seguida fizeram uso dele. O objetivo desse jogo é
auxiliar na compreensão dos exercícios da atividade que fizeram após os jogos.
Figura11: alunos jogando o jogo dominó da multiplicação
Fonte: Arquivo pessoal
13 Produção própria
Para o trabalho da divisão de números negativos, utilizou-se o jogo
intitulado “Rouba Monte14” pois o mesmo possibilitou que os alunos praticassem
a divisão e uso da regra de sinais. Após a realização dos jogos os alunos
resolveram uma lista de atividades contendo exercícios e situações problemas.
Concluída a análise das resoluções foi possível perceber que os alunos
entenderam como fazer a regra de sinais, porém eles tiveram dificuldades com
os números fracionários, como pode ser observado na figura 12.
Figura 12: atividade realizada pelo aluno J. S
Fonte: Arquivo pessoal
Como pode ser observada na figura 12, a atividade é de análise, portanto
não foi necessário fazer cálculos. Nessa atividade os alunos deveriam observar
se é possível fazer a divisão e colocar nas caixas de acordo com seu resultado
possível, a divisão exata, e se o quociente não é um número inteiro e se não
existe quociente. Seguindo essas opções deviam colocar na caixa de acordo
com a cor determinada no exercício. No entanto, apesar das explicações, alguns
alunos ainda demonstravam dificuldade em compreender se a divisão não fosse
exata.
Segundo Bittar; Freitas (2005), é importante que os professores
possibilitem atividades que desenvolvam a compreensão do algoritmo da divisão
por raciocínio e a análise dos problemas, pois assim os alunos têm
14 Produção própria
oportunidades de compreenderem o significado da divisão e não memorizarem
como se fossem técnicas.
Dessa forma, na tentativa de favorecer esta compreensão foram
propostos exercícios e situações problemas que envolvessem e ao mesmo
tempo que favorecessem um espaço para discussões e socializações das
dificuldades.
Para finalizar, utilizou-se o jogo multiplicação e divisão com números
negativos15 que tem como objetivo trabalhar a multiplicação, divisão e regras de
sinal.
Após o desenvolvimento dos jogos, os alunos comentaram sobre seus
erros e acertos, de todos as atividades que foram propostas. Nesse momento,
os alunos teceram comentários, deram opiniões a respeito de como eles
procederam para chegar nos resultados. Esse foi um momento de reflexão e de
perceber os erros cometidos durante a realização das atividades. Em relação
aos jogos eles destacaram que poderiam ter sido jogados de maneira diferente.
Em algumas situações, seguiu-se a sugestão dos próprios alunos e mudou-se a
maneira de jogar, como por exemplo, o pega varetas que sugeriram que fosse
mudado de tempo em tempo os valores das cores, para que o jogo ficasse mais
emocionante e dessa maneira não saberiam qual a vareta que valia mais ponto.
Além dessas discussões, os alunos também fizeram um relato colocando
suas opiniões a respeito da Implementação da Unidade Didática. Como pode ser
vista nos relatos de duas alunas, K.F., figura 13, e L.K., figura 14.
Figura 13: Opinião da aluno K. F.
Fonte: Arquivo pessoal
15 Produção própria
Figura 14: Opinião da aluna l. K
Fonte: Arquivo pessoal
Dessa forma, observou-se que tanto no decorrer das atividade, jogos e
também nos relatos, os alunos apresentaram interesse e comprometimento com
todas as atividades propostas durante a Implementação, demonstrando a
importância e relevância desse trabalho.
5 Considerações Finais
Esse trabalho teve o objetivo de proporcionar aos alunos do 7º ano do
Ensino Fundamental, através de meios alternativos, o desenvolvimento no
processo de ensino e aprendizagem de Matemática, com a exploração de jogos.
Para tanto, elaborou-se uma Unidade Didática, contemplando diversas
atividades.
A análise das atividades proposta nessa unidade, e também as
discussões evidenciaram indícios de que os alunos entenderam que o jogo pode
contribuir no processo de ensino e aprendizagem dos números inteiros pois,
torna a sala de aula um ambiente favorável para que haja um ensino e uma
melhor aprendizagem visto que, há uma relação entre o jogo e conteúdo.
Com o término da implementação da Unidade Didática, observou-se que
os alunos compreenderam o conteúdo dos números inteiros, em um tempo
menor. Dessa forma, verificou-se também, uma participação maior e mais efetiva
das aulas e consequentemente, esse interesse influenciou de maneira positiva
na construção do saber desses alunos.
Nesse sentido, valem as palavras Muniz (2010, p.26) a “[...] relação entre
jogos e aprendizagem matemática sustenta-se na possibilidade de que todos os
alunos possam, por meio dos jogos, se envolverem mais na realização de
atividades matemáticas.”
Os jogos envolvendo matemática já eram utilizados nas aulas de
matemática pela autora do artigo. Porém, com o programa PDE, pode-se
aprofundar mais por meio de pesquisas bibliográficas e da fundamentação
teórica de Moura (2005), Muniz (2010) e Brenelli (1996), entre outros. Por meio
de pesquisa pode-se aprofundar esse estudo e confirmar a importância dos jogos
em sala de aula, especificamente na matemática. Esse meio alternativo
proporciona aos alunos contato com a matemática de uma forma prazerosa, na
qual todos se envolvem.
Através desse meio alternativo, pode-se proporcionar aos alunos uma
nova maneira de se trabalhar a disciplina de Matemática. Por isso, esse estudo
poderá continuar e ser aprimorado a partir de outras pesquisas e dedicação dos
professores em constante formação.
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