Osnove Elektrotehnike i

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I

ELEKTROSTATIKAELEKTROKINETIKAANALIZA ELEKTRIČNIH KOLA JEDNOSMJERNIH STRUJAELEKTROMAGNETIZAM

4 časa sedmično

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I

Literatura:

Osnove elektrotehnike I za prvi razred elektrotehničke školeautor: Milosava Piroćanac

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I

21267* Основи електротехнике I за све четворогодишње профиле autori: Вела Чоја Гордана Мијатовић Горан Стојковић

STRUKTURA MATERIJE

3OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

Pod pojmom materije podrazumeva se sve ono što objektivno i nezavisno od posmatrača postoji.

Najbitnije karakteristike materije su njena energija i masa

Atom je najmanja čestica koja u hemijskim reakcijama ostaje nepromjenjena

Atom sačinjavaju : elektroni, protoni i neutroni

4OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

Elektron je negativno naelektrisana čestica i nosi najmanje negativno naelektrisanje koje se može naći u prirodi

Naelektrisanje elektrona naziva se elementarni kvant negativnog elektriciteta i obilježava se sa : e

Proton je pozitivno naelektrisana čestica.Naelektrisanje protona je po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona

Naelektrisanje protona naziva se elementarni kvant pozitivnog elektriciteta i obilježava se sa : p

Masa protona je oko 1840 puta veća od mase elektrona

5OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

Neutron je čestica koja nema naelektrisanje, obilježava se sa: n

Masa neutrona je približno jednaka masi protona

Neutroni i protoni obrazuju kompaktnu grupu koja se naziva jezgro atoma

6OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

Atom se sastoji od jezgre i elektronskog omotača

Elektroni, kružeći oko jezgra istovremeno rotiraju i oko sopstvene ose ( spin elektrona)

Atom je električki neutralan kada je broj elektrona jednak broju protona

7OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

POJAM NAELEKTRISANOG TIJELA

8OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

Pozitivan jon je atom koji ima više protona od broja elektronaA atom koji ima manje protona od broja elektrona je negativan jon

Svako tijelo koje ima “višak” ili “manjak” elektrona u svojim atomima naziva se naelektrisano tijelo

Naelektrisanje tijela opisuje se količinom elektriciteta:Q [C] – vremenski nepromjenjiva količina elektricitetaq [C] - vremenski promjenjiva količina elektriciteta

Apsolutna vrednost količine elektriciteta jednog elektrona iznosi: e=0,1602*10-18C

Svaka količina elektriciteta, pozitivna ili negativna, koja se može naći u prirodi može se iskazati kao: Q=±N*eN – cio broj

9OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

IZOLATORI, PROVODNICI I POLUPROVODNICI

10OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

U grupu izolatora, koji se nazivaju i dielektrici, spadaju materijali kod kojih su u normalnim uslovima elektroni iz spoljašnje ljuske čvrsto vezani za svoj atom ili grupu atoma koja obrazuje molekul.

Provodnici su materijali koji u svom sastavu imaju veliki broj naelektrisanih čestica koje mogu slobodno da se kreću kroz materijal. (najvažniji provodnici su bakar, aluminijum, srebro..)

U poluprovodnicima je broj naelektrisanih čestica koje mogu da se slobodno kreću pod dejstvom električnih sila, mnogo manji nego kod provodnika, ali i mnogo veći nego kod izolatora.

Pomoćne jedinice često se koriste u raznim oblastima elektrotehnike kada treba da se izraze vrijednosti mnogo manje ili mnogo veće od 1

11OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

ELEKTROSTATIKA

12ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je dio nauke o elektricitetu koja obuhvata proučavanje - elektriciteta u stanju mirovanja, - raspored elektriciteta na tijelima, - naelektrisanje tijela i - uzajamno dejstvo naelektrisanih tijela pod pretpostavkom da nema električne struje

KULONOV ZAKON

13ELEKTROSTATIKA

Dva naelektrisana tijela se privlače ako su im naelektrisanja suprotnog znaka, a odbijaju ako su im naelektrisanja istog znaka – što znači da u stanju mirovanja deluju uzajamno silom koja se naziva elektrostatička.

+Q1

+Q2r

F12

F21

F21=F12=F

14ELEKTROSTATIKA

Kulonov zakon glasi: Intenzitet elektrostatičke sile

direktno je srazmjeran proizvodu količine elektriciteta

oba tijela, a obrnuto srazmjeran kvadratu njihovog

rastojanja i zavisi od sredine u kojoj se tijela nalaze.

Kulonov zakon glasi: Intenzitet elektrostatičke sile

direktno je srazmjeran proizvodu količine elektriciteta

oba tijela, a obrnuto srazmjeran kvadratu njihovog

rastojanja i zavisi od sredine u kojoj se tijela nalaze.

][*

*2

21 Nr

QQkF elektrostatička sila:

15ELEKTROSTATIKA

][4

12

2

0 C

Nmk

r ovo je konstanta čija vrednost

zavisi od sredine u kojoj se nalaze naelektrisana tijela

2

212

0 10*854,8Nm

C dielektrična konstanta za vakum

r relativna dielektrična konstanta neke sredine je neimenovan broj

16ELEKTROSTATIKA

][10*92

29

C

Nmk

Ako se naelektrisana tijela nalaze u vazduhu ili u vakumu konstanta k ima vrijednost:

17ELEKTROSTATIKA

Ako posmatramo dejstvo više punktualnih opterećenja na jedno tačkasto naelektrisanje, onda je ukupna električna sila kojom ta opterećenja deluju na posmatrano jednaka vektorskom zbiru sila kojima ta tijela deluju ponaosob.

+Q1

-Q2

+Q3

r1 r2

F1

F2

F

1. Dva tačkasta naelektrisanja Q1=18*10-19C,

Q2=5*10-19C nalaze se na udaljenosti od 3*10-12cm u vakumu. Odrediti jačinu sile koja deluje između naelektrisanja i odrediti njen smer delovanja.

2. Naelektrisanja Q1=4*10-6C,Q2=8*10-7C nalaze se u dva suprotna tjemena kvadrata stranice a=2cm u vazduhu. Naći jačinu i smjer sile kojom ova dva tela deluju jedno na drugo.

ELEKTRIČNO POLJE

19ELEKTROSTATIKA

Električno polje je posebno fizičko stanje u okolini svakog naelektrisanog tijela koje se manifestuje dijelovanjem elektrostatičkih sila između električnih opterećenja

+QQp

Qp – probno opterećenje je pozitivno naelektrisano tijelo veoma malih dimenzija i naelektrisanja, koje svojim poljem ne utiče na ispitivano el. polje

F

20ELEKTROSTATIKA

Ako se probno opterećenje menja po količini elektriciteta, pravac i smjer sile F u jednoj tački ostaje nepromjenjen a menja se samo intenzitet

+QQp1

F1+Q

Qp2

F2

Qp2>Qp1 Qp3>Qp2

+QQp3

F3

EQ

F

Q

F

Q

F

ppp

3

3

2

2

1

1 vektor jačine električnog polja

21ELEKTROSTATIKA

jačina električnog polja:

][4

12

0 C

N

r

QE

r

+QQp

F

Vektor jačine električnog polja ima pravac i smjer sile koja dijeluje na Qp

Er

][m

V

metar

voltEu

F=E*Q

• Odrediti jačinu električnog polja u tački M koja se nalazi na rastojanju r=2 cm od tačkastog opterećenja Q=6*10-12C

• Dva tačkasta naelektrisanja Q1=Q2=2*10-12C nalaze se u vazduhu u tjemenima kvadrata stranice a=3cm i to, Q1 u tjemenu 2, a Q2 u tjemenu 4.

Odrediti intenzitet, pravac i smjer delovanja jačine električnog polja u tjemenu 3.

a

34

2a1

Grafičko predstavljanje električnog polja

24ELEKTROSTATIKA

Da bi se električno polje slikovito, grafički, prikazalo, koriste se linije poljaDa bi se električno polje slikovito, grafički, prikazalo, koriste se linije polja

Linija polja definiše se kao zamišljena linija kojoj je vektor jačine el. polja E u svakoj tački tangentaLinija polja definiše se kao zamišljena linija kojoj je vektor jačine el. polja E u svakoj tački tangenta

Linije polja su usmjerene(kao da izlaze iz pozitivnog a uviru u negativno naelektrisano tijelo), što se označava na samoj liniji strelicom, pri čemu smjer linije odgovara smjeru vektora E

Linije polja su usmjerene(kao da izlaze iz pozitivnog a uviru u negativno naelektrisano tijelo), što se označava na samoj liniji strelicom, pri čemu smjer linije odgovara smjeru vektora E

FLUKS ELEKTRIČNOG POLJA

ELEKTROSTATIKA 25

Fluks električnog polja je broj linija spektra koje prolaze kroz neku zamišljenu površinu u polju

Fluks vektora jačine polja definiše se kao skalarni proizvod:

ESE

][* VmSEE S

Vektor površine ima intenzitet jednak površini S, a pravac i smjer jediničnog vektora normale.

N

RAD SILA U ELEKTRIČNOM POLJU

ELEKTROSTATIKA 26

Električno polje poseduje potencijalnu energiju Wp koju troše elektrostatičke sile vršeci rad

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - E

Qp

Qp se pod dejstvom odbojne sile pomjerilo prema negativno naelektrisanoj ploči. Pri tome je sila izvršila rad na račun energije Wp

Wp

ELEKTROSTATIKA 27

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - E

Qp

Da bi se Qp pomjerilo od negativne prema pozitivno naelektrisanoj ploči na njega moraju da deluju strane sile koje vrše rad u električnom polju i povecavaju energiju Wp

Wp

ELEKTROSTATIKA 28

Rad sila duž zatvorene putanje jednak je nuli

Zato što na jednom delu putanje rad vrše elektrostatičke sile i troše Wp a na drugom delu rad vrše spoljašnje sile koje povećavaju Wp(potencijalnu energiju polja).

POTENCIJAL ELEKTRIČNOG POLJA

ELEKTROSTATIKA 29

Qp

Qp u tački M poseduje određenu količinu potencijalne energije u odnosu na tačku N, koja je brojno jednaka radu koji je izvršila spoljašnja sila Fsp

Q+

N

r

Fsp

M

N - referentna tačka

ELEKTROSTATIKA 30

Svako naelektrisano tijelo i svaka tačka u električnom polju ima potencijal u odnosu na referentnu tačku

Referentna tačka je tačka na nultom potencijalu

Definicija: Električni potencijal u nekoj tački polja iznosi 1V ako se iz referentne tačke izvan polja prenese u datu tačku pozitivno naelektrisanje od 1C, pri čemu se izvrši rad od 1džula.

Definicija: Električni potencijal u nekoj tački polja iznosi 1V ako se iz referentne tačke izvan polja prenese u datu tačku pozitivno naelektrisanje od 1C, pri čemu se izvrši rad od 1džula.

][4

1

0

Vr

QV

rpotencijal:

volt

ELEKTROSTATIKA 31

Ako je tijelo pozitivno naelektrisano, njegov potencijal je pozitivan, a ako je negativno naelektrisano, njegov potencijal je negativan

+V1

V2

V3

Ekvipotencijalne površine su površine na kojima je u svakoj tački potencijal isti

ELEKTROSTATIKA 32

Električni napon je razlika potencijala

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

A

BVA

VB

UAB=VA-VB [V]

A=Q*U [J]Rad: ++++++

++++++

------

------

d

U

][m

V

d

UE

1. Naći potencijal tačaka na udaljenosti r=3cm od naelektrisanja Q=2*10-9C u vazduhu

2. Dva tačkasta opterećenja Q1=50*10-9C i Q2=-20*10-9C nalaze se u vazduhu na međusobnom rastojanju od 20cm. Naći:

potencijal u tački M koja se nalazi tačno na sredini između opterećenja Q1 i Q2

potencijal u tački N koja je od opterećenja Q1 udaljena za 6cm a od Q2 za 10cm

rad potreban da se opterećenje Q1 prenese u tačku M

ELEKTRIČNI DIPOL

ELEKTROSTATIKA 34

Električni dipol čine dva jednaka naelektrisanja suprotnog znaka +Q i -Q koja se nalaze na malom rastojanju

+Q -Q

r

Momenat dipola:

rQP *

Dogovorom se uzima da je vektor r orjentisan od negativnog ka pozitivnom naelektrisanju, pa tu orjentaciju ima i vektor momenta P

P

ELEKTROSTATIKA 35

-Q

+Q

r

Elektrostatičke sile obrazuju spreg sila.

EQF *

EEQF *

P

Mehanički momenat sprega: Mk=F*r0

r0

Momena teži da obrne dipol

DIELEKTRICI U ELEKTRIČNOM POLJU

ELEKTROSTATIKA 36

Prema električnim osobinama molekula dielektrici se mogu podeliti u dvije grupe :1. sa polarnim molekulima i 2. sa nepolarnim molekulima

ELEKTROSTATIKA 37

1. Dielektrici sa polarnim molekulima molekuli po svojoj unutrašnjoj strukturi ekvivalentni su električnom dipolu

ako se dielektrik unese u električno polje doći će do usmeravanja dipola

dipolna polarizacija

ELEKTROSTATIKA 38

Dielektrici sa nepolarnim molekulima

molekuli nemaju sopstveni dipolni momenat električni centri negativnih i pozitivnih opterećenja im se poklapaju

ako se ovaj dielektrik unese u električno polje na pozitivno jezgro delovaće sile u smeru polja, a na negativni elektronski omotač u suprotnom smeru.

elektronska polarizacija

ELEKTROSTATIKA 39

Proces formiranja mnoštva usmerenih dipola u dielektricima naziva se polarizacija dielektrika

Za dielektrik u kome je došlo do polarizacije kažemo da je polarizovan

PROVODNICI U ELEKTRIČNOM POLJU

ELEKTROSTATIKA 40

Ako je električno polje jednako nuli,slobodni elektroni se u provodnicima haotično kreću

ELEKTROSTATIKA 41

Slobodni elektroni pod dejstvom sila električnog polja počeće usmereno da se kreću.

Na jednom kraju provodnika javlja se višak slobodnih elektrona a na drugom manjak.

Pojava da se na površinama nenaelektrisanih provodnih tijela koja se nalaze u električnom polju, pojave opterećenja naziva elektrostatička indukcija

ELEKTROSTATIKA 42

Rezultujuće polje unutar provodnika je:

Er=Esp-Eun=0

Ako se provodnik iznese iz električnog polja, nestaje prvobitne raspodele opterećenja i provodnik ponovo postaje neutralan.

ELEKTROSTATIKA 43

Primjena električne indukcije:- zaštita instrumenata i uređaja od stranih polja

ELEKTROSTATIKA 44

ELEKTROSTATIKA 45

ELEKTROSTATIKA 46

KAPACITIVNOST USAMLJENOG PROVODNIKA

ELEKTROSTATIKA 47

Potencijal :

RVQ

R

QV

0

0

4

4

Između količine elektriciteta Q i potencijala V postoji linearna zavisnost: Q=C*V

R

+Q

V

N

ELEKTROSTATIKA 48

Ukoliko povećamo naelektrisanje usamljenog provodnika, u istom iznosu će se povećati njegov potencijal u odnosu na referentnu tačku, pa je količnik iz Q i V uvek isti:

V

QC

Kapacitivnost karakteriše sposobnost provodnika da na svojoj površini nagomilava određenu količinu elektriciteta Q, pri čemu mu se srazmerno povećava potencijal

električna kapacitivnost ili kapacitivnost

ELEKTROSTATIKA 49

Jedinica 1 farad je veoma velika.

u

uu V

QC

V

C F farad

Kapacitivnost Zemlje (R=6 370 000km) kao najveće usamljene lopte:

FRCZemlje 000708,04 0

Jedinica za dielektričnu konstantu:

)(40 metrupofarad

m

F

R

C

u

uu

nFpFostimakapacitivn

manjimznatnosasusrećusrsepraksiu

,:

• Izračunati jačinu homogenog električnog polja između ploča vazdušnog kondenzatora u radioprijemniku na koje je priključen napon od 10V i koje su udaljene jedna od druge 0,1mm.

• Neka je jedna ploča priključena na potencijal V1

=100 V, a druga na V2

=80 V, rastojanje između ploča je 2mm. Kolika je jačina električnog polja između njih.

ELEKTROSTATIKA 51

Kondenzator je sistem od dva bliska provodnika opterećena istom količinom elektriciteta suprotnog znaka, razdvojena vazduhom ili nekim drugim izolatorom,provodnici koji ga obrazuju nazivaju se elektrode ili obloge kondenzatora

KONDENZATORI

ELEKTROSTATIKA 52

+Q-Q

U

QC Kapacitivnost

kondenzatora

Elektrode kondenzatora mogu biti različitog geometrijskog oblika, pa prema njima kondenzatori dobijaju imena:pločasti,sferični, koaksijalni ...

Između elektroda stavljaju se razni dielektrici ( papirni, keramički, vazdušni ... kondenzatori)

ELEKTROSTATIKA 53

Pločasti kondenzator

Papirni kondenzator

Keramički kondenzator

Višestruki pločasti kondenzator

Kondenzator promjenjive kapacitivnosti

ELEKTROSTATIKA 54

Najjednostavniji oblik kondenzatora je pločasti kodendenzator

S

d

S - površina ploča

d - rastojanje između ploča

d

SC r 0

Kapacitivnost pločastog kondenzatora:

C

Na elektrodi vezanoj za pozitivan priključak izvora nagomilava se pozitivna, a na drugoj ista tolika negativna količina elektriciteta

ELEKTROSTATIKA 55

Naelektrisavanje elektroda kondenzatora naziva se opterećivanje.

OPTEREĆIVANJE KONDENZATORA

Kondenzator se opterećuje pomoću izvora električne energije.

ELEKTROSTATIKA 56

Između elektroda javlja se razlika potencijala i električno polje

Opterećivanje kondenzatora se završava kada se napon između elektroda izjednači sa naponom izvora

Istovremeno se unutar kondenzatora vrši polarizacija dielektrika.

ELEKTROSTATIKA 57

Taj rad pretvara se u potencijalnu energiju polja ( polarizovanog dielektrika )

U toku opterećivanja kondenzatora izvor vrši rad savlađujući elektrostatičke sile polja između elektroda kondenzatora.

][*22

* 22

JC

QUCWc

Elektrostatička energija

ELEKTROSTATIKA 58

Kondenzator se može rasteretiti, ako se elektrode povežu metalnim žicama za prekidač i ovaj zatvori.

Ako opterećen kondenzator izvadimo iz kola punjenja, on će zadržati sve svoje osobine (Q,U,Wc)

Na račun akumulisane energije doći će do pokretanja elektrona sa negativne elektrode ka pozitivnoj.

ELEKTROSTATIKA 59

• Kapacitet pločastog kondenzatora, između čijih ploča je vazduh, iznosi C=800pF. Naći veličinu površine ploča S i opterećenje Q. Ako su ploče na međusobnom rastojanju d=10mm, a priključene na napon od U=200V.

ELEKTROSTATIKA 61

Kondenzatori se mogu vezati:

VEZIVANJE KONDENZATORA

+

+

ELEKTROSTATIKA 62

Paralelna veza kondenzatora

- ukupna količina elektriciteta je:Q=Q1+Q2+…+Qn

C1 C2

. . .Cn

U

+

++ ++ ++ ++ ++ ++

- -- -- -- -- -- -

Q

Q1 Q2Qn

CeU=UC1+UC2+…+UCn : U

Ce=C1+C2+…Cn ekvivalentna kapacitivnost

Ce

++ ++

- -- -

Q

<=>

Osobine paralelne veze:- paralelno vezani kondenzatori imaju iste napone

Paraleno povezivanje povećava kapacitivnost sistema u odnosu na kapacitivnost komponenti.

ELEKTROSTATIKA 63

Energija paralelno vezanih kondenzatora je:

Wce=Wc1+Wc2+...Wcn

Kondenzatori kapaciteta C1=20µF, C2=30 µF vezani su na red I opterećeni istom količinom elektriciteta Q=1,2mC.

Odrediti napomene U1 i U2 na kondenzatorima i ukupni napon U

ELEKTROSTATIKA 65

Redna veza kondenzatora

Q

C1 C2 Cn

. . .

U

Q Q Q

Osobine redne veze:redno vezani kondenzatori imaju iste količine elektricitetaU=U1+U2+…+Un

U1 U2 Un

ne

ne

CCCC

QC

Q

C

Q

C

Q

C

Q

1111

:/...

21

21

Recipročna ekvivalentna kapacitivnost jednaka je zbiru recipročnih kapacitivnosti redno vezanih kondenzatora

Q

U

Ce

<=>+

+ + +- - -

ELEKTROSTATIKA 66

Redna veza dva kondenzatora

Q

C1 C2

U

Q Q

U1 U2

21

21

21

12

21

*

*

1

111

CC

CCC

CC

CC

C

CCC

e

e

e

+

+ +- -

Kondenzatori kapaciteta C1=20µF, C2=30 µF vezani su na red I opterećeni istom količinom elektriciteta Q=1,2mC.

Odrediti napomene U1 i U2 na kondenzatorima i ukupni napon U

ELEKTROSTATIKA 68

Mješovito veza kondenzatora

32

3223 CC

CCC

Q

C1 C23

U+

231 CCCe

ELEKTROSTATIKA 69

Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost ako je C6=C5=C1=6nF,C4=11nF, C3=35nF, C2=2nF

ELEKTROSTATIKA 70