Pemodelan Proses

2

Pemodelan Proses Model apa saja yang kita perlukan?

Obyektif dari pemodelan adalah untuk pengontrolan (model kontrol)

Model seharusnya mengambil MV dan gangguan dan memprediksi perilaku dinamik dari CV.

Dinamik vs Steady-state Model steady-state

Variabel-variabelnya tidak fungsi waktu berguna untuk perhitungan disain

Model dinamik Merefleksikan respon transien Variabel-variabelnya merupakan fungsi waktu Kontrol membutuhkan model dinamik Paling tidak ada satu turunan terhadap waktu

3

Pemodelan Proses Dinamik vs Steady-state

Step change sebagai input untuk observasi Memulai dengan steady-state (SS), kita buat perubahan berbentuk tangga

(step change) Sistem tersebut berosilasi dan menemukan ss yang baru Dinamik menggambarkan perilaku sementara

4

Steady-state vs Dinamik Model Stirred Tank

Model steady-state Neraca energi ss:

Model dinamik Akumulasi diperlukan:

Laju akumulasi energi:

dengan V adalah volume cairan, = densitas, diasumsikan konstanTref = suhu rujukan atau suhu dasar untuk perhitungan entalpi

QTTCw in 0

QTTwCTTwCdtTTVCd refrefinref

5

Steady-state vs Dinamik

Karena laju alir masuk dan laju alir keluar diasumsikan sama pada setiap waktu dan panas jenis C bukan fungsi waktu, Tref dapat langsung dihilangkan

T disebut dengan “state” (keadaan) sistem ini: elemen simpanan pada model tersebut.

QTTwCdt

dTCV in

6

Model Kontrol

Model kontrol memiliki bentuk:

dengan xi : state variable

ui : input variable

pi : parameter

rmnnn

rmn

rmn

ppuuxxfx

ppuuxxfx

ppuuxxfx

,...,,,...,,,...,

: :

,...,,,...,,,...,

,...,,,...,,,...,

111

11122

11111

7

Model Kontrol

State Variable variabel yang muncul secara alamiah di dalam bagian

akumulasi dari neraca massa/energi/momentum dinamik

State variable adalah kuantitas yang dapat diukur yang mengindikasikan keadaan (state) dari sebuah sistem.

Contoh: suhu adalah variable keadaan yang umum dari neraca energi

dinamik Konsentrasi adalah variabel keadaan yang muncul ketika

neraca komponen dinamik ditulis

8

Model Kontrol Input Variable

Variabel yang normalnya harus ditentukan sebelum sebuah permasalahan diselesaikan atau sebuah proses dapat dioperasikan

Normalnya ditentukan oleh engineer didasarkan pada pengetahuannya tentang proses yang dihadapi

Contoh yang khas: laju alir dari aliran yang memasuki atau meninggalkan sebuah proses

(catatan: laju alir dari aliran keluar bisa juga sebagai input variable) Komposisi atau suhu dari aliran yang memasuki sebuah proses

Sering berlaku sebagai MV

9

Model Kontrol

Parameter Khasnya adalah harga sifat fisika atau kimia yang

harus ditentukan atau diketahui untuk menyelesaikan permasalahan secara matematika

Sering ditetapkan dengan sifat, yaitu kimia reaksi, struktur molekul, konfigurasi bejana yang sudah ada, atau operasi.

Contoh: densitas, viskositas, konduktivitas termal, koefisien perpindahan panas, dan koefisien perpindahan massa.

Ketika mendisain proses, parameter bisa “disesuaikan” untuk mencapai kinerja yang diinginkan. Contoh: volume reaktor bisa sebagai parameter disain yang penting

10

Model Kontrol

Notasi vektor

x = vektor dari n state variables

u = vektor dari m input variables

p = vektor dari r parameters

Steady-state :

sehingga : f(x,u,p) = 0

puxfx ,,

0x

11

Contohnya heater

Jika w konstan: persamaan diferensial biasa (ODE) linear

QTTwCdt

dTCV in

xy

CVuxTwCdt

dxin

Model Kontrol

12

Pemodelan Proses

Model Empirik vs Mekanistik Model Empirik

Diturunkan dari uji kinerja pada proses nyata Tidak didasarkan pada mekanisme yang melandasinya Cocokkan fungsi tertentu untuk mencocokkan proses Hanya gambaran lokal dari proses saja (bukan ekstrapolasi) Model hanya sebaik datanya

13

Model Empirik vs MekanistikModel Mekanistik

Berlandaskan pada pemahaman kita tentang sebuah proses

Diturunkan dari prinsip pertamaMengobservasi hukum kekekalan massa, energi

dan momentumBerguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi

operasi yang baruMungkin mengandung konstanta yang tidak

diketahui yang harus diestimasi

Pemodelan Proses

14

Linear vs Nonlinear Linear

dasar untuk kontrol industri bentuk model lebih sederhana, mudah untuk identifikasi mudah untuk merancang kontroler (kontrol linear) miskin prediksi, cocok untuk banyak problem kontrol (seperti kontrol

pengaturan) Nonlinear

realistik lebih kompleks dan sulit untuk identifikasi digunakan dengan teknik disain kontroler state-of-the-art (kontrol

nonlinear) prediksi dan kontrol lebih baik, terutama untuk proses yang sangat

nonlinear dan mengikuti jejak lintasan

Pemodelan Proses

15

Pemodelan untuk tujuan kontrol Model dinamik: kontrol dinamik Tidak dibutuhkan model yang sempurna: kontrol berumpan-balik

memiliki aksi korektif

Pada proses yang sudah ada, kita benar-benar pada: Model dinamik diperoleh daei pengalaman Biasanya dari sifat empirik Linear

Pada aplikasi yang baru (atau problem yang sulit) Fokus pada pemodelan mekanistik Model dinamik diturunkan dari teori Nonlinear

Pemodelan Proses

16

Prosedur pemodelan yang umum Identifikasi obyektif pemodelan

Kegunaan akhir dari model (contohnya, kontrol)

Identifikasi kuantitas dasarnya Massa, Energi dan/atau Momentum

Identifikasi batasan-batasannya Buat asumsi yang tepat (Penyederhanaan)

Idealitas (contohnya, isotermal, adiabatik, gas ideal, tanpa friksi, aliran tak mampat, dsb.)

Terapkan dasar-dasar hukum fisika dan kimia Neraca massa, energi dan/atau momentum Tulis neracamassa, energi dan/atau momentum kebawah

Pemodelan Proses

17

Prosedur pemodelan Cek konsistensi model

apakah kita memiliki lebih banyak variabel yang tidak diketahui dari pada persamaannya

kita perlakukan input (MV dan gangguan) sebagai variabel yang diketahui

Variabel keluaran sebagai yang tidak diketahui Tentukan konstanta yang tidak diketahui

contohnya, koefisien friksi, densitas dan viskositas fluida Selesaikan persamaan model

khususnya ODE nonlinear atau parsial permasalahan harga awal

Cek validitas modelnya bandingkan dengan perilaku proses

Pemodelan Proses

18

Obyektif pemodelan adalah untuk menggambarkan dinamika proses didasarkan pada hukum konservasi massa, energi dan momentum

Persamaan neraca:

3 Neraca Dasar (fundamental balances):

1. Neraca Massa (Stirred tank)

2. Neraca Energi (Stirred tank heater)

3. Neraca Momentum (Kecepatan mobil)

produksi

Laju

keluar

Aliran

masuk

Aliran

pokok kuantitas

akumulasiLaju

Pemodelan Proses

19

Pemodelan Proses

Persamaan Konstitutif

Persamaan neraca sering memerlukan persamaan lain yang disebut persamaan konstitutif, seperti: Hukum gas (ideal/nyata) Reaksi kimia

Hubungan kesetimbangan Perpindahan kalor Aliran melalui katup

RTEATkCCTkr BAA exp ,

20

Pemodelan Proses

Kunci perbedaan antara model dasar (fundamental) dan konstitutif:

Persamaan konstitutif valid dalam batasan-batasan hubungan antar-variabel yang membentuknya dan cukup akurat untuk sistem tertentu yang dispesifikasikan.

Model dasar menentukan semua sistem fisik di bawah asumsi-asumsi yang umum yang valid untuk proses kimia

21

Aplikasi neraca massa

Obyektif pemodelan: Pengendalian level tanki hKuantitas pokok: massaAsumsi: Aliran inkompresibel

Pemodelan Proses

22

Massa total dalam sistem = V = Ah

Aliran masuk = Fin

Aliran keluar = F

Massa total pada waktu t = Ah(t)

Massa total pada waktu t+t = Ah(t+t)

Akumulasi:

FFdt

dhA

FFt

tAhttAh

FFt

tAhttAh

FFttAhttAh

in

int

in

in

lim0

Pemodelan Proses

23

Konsistensi model: “Dapatkah kita menyelesaikan persamaan ini?”Variabel: h, , Fin, F, A 5

Konstanta: , A 2

Input: Fin, F 2

Unknown: h 1

Persamaan 1

Derajat kebebasan 0

Ada solusi untuk setiap harga input Fin, F

Pemodelan Proses

24

Menyelesaikan persamaanTentukan kondisi awal h(0)=h0 dan

integrasikan:

tin d

A

FFhth

0

0

Pemodelan Proses

25

Neraca energi

Obyektif: Pengendalian suhu tanki Kuantitas pokok: Energi Asumsi:

Aliran inkompresibel hold-up konstan

Pemodelan Proses

26

Di bawah hold-up dan rata-rata tekanan yang konstan (perubahan tekanan kecil) Persamaan neraca dapat ditulis dalam entalpi aliran

Biasanya kerja dilakukan pada sistem dengan gaya eksternal yang diabaikan

Asumsikan bahwa kapasitas panas konstan sehingga

soutin WQHHdt

dH

..

QHHdt

dHoutin

..

refpout

refinpin

refp

TTFCH

TTFCH

TTVCH

.

.

Pemodelan Proses

27

Setelah substitusi:

Jika Tref ditetapkan dan kita asumsikan , Cp konstan

Dibagi dengan CpV:

QTTwCTTwCdt

TTVCdrefprefinp

refp

VC

QTT

V

F

dt

dT

QTTFCTTFCdt

TTdVC

pin

refprefinpref

p

Pemodelan Proses

28

Persamaan yang dihasilkan:

Konsistensi modelVariabel: T, F, V, Tin, Q, Cp, 7

Konstanta: V, Cp, 3

Input: F, Tin, Q 3

Unknown: T 1

Persamaan 1

Ada solusi yang unik

VC

QTT

V

F

dt

dT

pin

Pemodelan Proses

29

Asumsikan F ditetapkan

dengan =V/F adalah waktu tinggal tangki (atau konstanta waktu)

Jika F berubah terhadap waktu maka persamaan diferensial tidak memiliki bentuk solusi yang tertutup

Hasil F(t)T(t) membuat persamaan diferensial ini nonlinear

Memerlukan solusi integrasi numerik

t

p

intt dVC

QTeeTtT

0

0

VC

tQtTtT

V

tF

dt

tdT

pin

Pemodelan Proses

30

Neraca momentum sederhana

sistem pd bekerja

yang gayaJumlah

keluar

Momentum

masuk

Momentum

akumulasi

Laju

Pemodelan Proses

31

Gaya: gaya dari mesin = u Friksi = bv

Neraca:

Momentum total = Mv

Konsistensi model:Variabel: M, v, b, u 4

Konstanta: M, b 2

Input: u 1

Unknown: v 1

tbvtudt

tdvM

dt

tMvd

Pemodelan Proses

32

Simulasi Proses Simulasi

Perilaku dinamik y(t) untuk input u(t) dan d(t) tertentu dapat diprediksi dengan simulasi

Simulasi = Solusi ODE Tentukan semua konstanta (densitas, kapasitas panas, dsb.) Tentukan semua kondisi awal Tentukan jenis perturbasi dari variabel input dan gangguan

Solusi memerlukan integrasi numerik ODE solver (mis. Runge-Kutta) Software: Matlab, Simulink

33

Spesifikasi Input

Studi dinamika sistem kontrolObservasi respon waktu dari output proses sebagai

respon dari perubahan inputInput yang khas

1. Sinyal input step (tangga)

2. Sinyal input ramp

3. Sinyal pulsa dan impulsa

4. Sinyal sinusiodal

5. Sinyal acak (random/noisy)

34

Sinyal Input yang Umum

1. STEP: perubahan cepat yang terpelihara

Contoh: perubahan tangga satuan (unit step)

0saat

0saat 0

tM

ttu

35

Sinyal Input yang Umum

2. RAMP: perubahan laju konstan yang terpelihara

0saat

0saat 0

tat

ttu

36

3. PULSA

w

w

tt

tth

t

tu

0

0

0 0

Sinyal Input yang Umum

37

4. IMPULSA: perubahan sementara yang cepatcontoh: pulsa cepat (unit impulsa)

Sinyal Input yang Umum

38

5. SINUSIODAL tAtu sin

Sinyal Input yang Umum

39

6. RANDOM

Sinyal Input yang Umum