Upload
ayoka
View
112
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Pemodelan Proses. Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI. Pemodelan Proses. Model apa saja yang kita perlukan? Obyektif dari pemodelan adalah untuk pengontrolan (model kontrol) Model seharusnya mengambil MV dan gangguan dan memprediksi perilaku dinamik dari CV. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
2
Pemodelan Proses Model apa saja yang kita perlukan?
Obyektif dari pemodelan adalah untuk pengontrolan (model kontrol)
Model seharusnya mengambil MV dan gangguan dan memprediksi perilaku dinamik dari CV.
Dinamik vs Steady-state Model steady-state
Variabel-variabelnya tidak fungsi waktu berguna untuk perhitungan disain
Model dinamik Merefleksikan respon transien Variabel-variabelnya merupakan fungsi waktu Kontrol membutuhkan model dinamik Paling tidak ada satu turunan terhadap waktu
3
Pemodelan Proses Dinamik vs Steady-state
Step change sebagai input untuk observasi Memulai dengan steady-state (SS), kita buat perubahan berbentuk tangga
(step change) Sistem tersebut berosilasi dan menemukan ss yang baru Dinamik menggambarkan perilaku sementara
4
Steady-state vs Dinamik Model Stirred Tank
Model steady-state Neraca energi ss:
Model dinamik Akumulasi diperlukan:
Laju akumulasi energi:
dengan V adalah volume cairan, = densitas, diasumsikan konstanTref = suhu rujukan atau suhu dasar untuk perhitungan entalpi
QTTCw in 0
QTTwCTTwCdtTTVCd refrefinref
5
Steady-state vs Dinamik
Karena laju alir masuk dan laju alir keluar diasumsikan sama pada setiap waktu dan panas jenis C bukan fungsi waktu, Tref dapat langsung dihilangkan
T disebut dengan “state” (keadaan) sistem ini: elemen simpanan pada model tersebut.
QTTwCdt
dTCV in
6
Model Kontrol
Model kontrol memiliki bentuk:
dengan xi : state variable
ui : input variable
pi : parameter
rmnnn
rmn
rmn
ppuuxxfx
ppuuxxfx
ppuuxxfx
,...,,,...,,,...,
: :
,...,,,...,,,...,
,...,,,...,,,...,
111
11122
11111
7
Model Kontrol
State Variable variabel yang muncul secara alamiah di dalam bagian
akumulasi dari neraca massa/energi/momentum dinamik
State variable adalah kuantitas yang dapat diukur yang mengindikasikan keadaan (state) dari sebuah sistem.
Contoh: suhu adalah variable keadaan yang umum dari neraca energi
dinamik Konsentrasi adalah variabel keadaan yang muncul ketika
neraca komponen dinamik ditulis
8
Model Kontrol Input Variable
Variabel yang normalnya harus ditentukan sebelum sebuah permasalahan diselesaikan atau sebuah proses dapat dioperasikan
Normalnya ditentukan oleh engineer didasarkan pada pengetahuannya tentang proses yang dihadapi
Contoh yang khas: laju alir dari aliran yang memasuki atau meninggalkan sebuah proses
(catatan: laju alir dari aliran keluar bisa juga sebagai input variable) Komposisi atau suhu dari aliran yang memasuki sebuah proses
Sering berlaku sebagai MV
9
Model Kontrol
Parameter Khasnya adalah harga sifat fisika atau kimia yang
harus ditentukan atau diketahui untuk menyelesaikan permasalahan secara matematika
Sering ditetapkan dengan sifat, yaitu kimia reaksi, struktur molekul, konfigurasi bejana yang sudah ada, atau operasi.
Contoh: densitas, viskositas, konduktivitas termal, koefisien perpindahan panas, dan koefisien perpindahan massa.
Ketika mendisain proses, parameter bisa “disesuaikan” untuk mencapai kinerja yang diinginkan. Contoh: volume reaktor bisa sebagai parameter disain yang penting
10
Model Kontrol
Notasi vektor
x = vektor dari n state variables
u = vektor dari m input variables
p = vektor dari r parameters
Steady-state :
sehingga : f(x,u,p) = 0
puxfx ,,
0x
11
Contohnya heater
Jika w konstan: persamaan diferensial biasa (ODE) linear
QTTwCdt
dTCV in
xy
CVuxTwCdt
dxin
Model Kontrol
12
Pemodelan Proses
Model Empirik vs Mekanistik Model Empirik
Diturunkan dari uji kinerja pada proses nyata Tidak didasarkan pada mekanisme yang melandasinya Cocokkan fungsi tertentu untuk mencocokkan proses Hanya gambaran lokal dari proses saja (bukan ekstrapolasi) Model hanya sebaik datanya
13
Model Empirik vs MekanistikModel Mekanistik
Berlandaskan pada pemahaman kita tentang sebuah proses
Diturunkan dari prinsip pertamaMengobservasi hukum kekekalan massa, energi
dan momentumBerguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi
operasi yang baruMungkin mengandung konstanta yang tidak
diketahui yang harus diestimasi
Pemodelan Proses
14
Linear vs Nonlinear Linear
dasar untuk kontrol industri bentuk model lebih sederhana, mudah untuk identifikasi mudah untuk merancang kontroler (kontrol linear) miskin prediksi, cocok untuk banyak problem kontrol (seperti kontrol
pengaturan) Nonlinear
realistik lebih kompleks dan sulit untuk identifikasi digunakan dengan teknik disain kontroler state-of-the-art (kontrol
nonlinear) prediksi dan kontrol lebih baik, terutama untuk proses yang sangat
nonlinear dan mengikuti jejak lintasan
Pemodelan Proses
15
Pemodelan untuk tujuan kontrol Model dinamik: kontrol dinamik Tidak dibutuhkan model yang sempurna: kontrol berumpan-balik
memiliki aksi korektif
Pada proses yang sudah ada, kita benar-benar pada: Model dinamik diperoleh daei pengalaman Biasanya dari sifat empirik Linear
Pada aplikasi yang baru (atau problem yang sulit) Fokus pada pemodelan mekanistik Model dinamik diturunkan dari teori Nonlinear
Pemodelan Proses
16
Prosedur pemodelan yang umum Identifikasi obyektif pemodelan
Kegunaan akhir dari model (contohnya, kontrol)
Identifikasi kuantitas dasarnya Massa, Energi dan/atau Momentum
Identifikasi batasan-batasannya Buat asumsi yang tepat (Penyederhanaan)
Idealitas (contohnya, isotermal, adiabatik, gas ideal, tanpa friksi, aliran tak mampat, dsb.)
Terapkan dasar-dasar hukum fisika dan kimia Neraca massa, energi dan/atau momentum Tulis neracamassa, energi dan/atau momentum kebawah
Pemodelan Proses
17
Prosedur pemodelan Cek konsistensi model
apakah kita memiliki lebih banyak variabel yang tidak diketahui dari pada persamaannya
kita perlakukan input (MV dan gangguan) sebagai variabel yang diketahui
Variabel keluaran sebagai yang tidak diketahui Tentukan konstanta yang tidak diketahui
contohnya, koefisien friksi, densitas dan viskositas fluida Selesaikan persamaan model
khususnya ODE nonlinear atau parsial permasalahan harga awal
Cek validitas modelnya bandingkan dengan perilaku proses
Pemodelan Proses
18
Obyektif pemodelan adalah untuk menggambarkan dinamika proses didasarkan pada hukum konservasi massa, energi dan momentum
Persamaan neraca:
3 Neraca Dasar (fundamental balances):
1. Neraca Massa (Stirred tank)
2. Neraca Energi (Stirred tank heater)
3. Neraca Momentum (Kecepatan mobil)
produksi
Laju
keluar
Aliran
masuk
Aliran
pokok kuantitas
akumulasiLaju
Pemodelan Proses
19
Pemodelan Proses
Persamaan Konstitutif
Persamaan neraca sering memerlukan persamaan lain yang disebut persamaan konstitutif, seperti: Hukum gas (ideal/nyata) Reaksi kimia
Hubungan kesetimbangan Perpindahan kalor Aliran melalui katup
RTEATkCCTkr BAA exp ,
20
Pemodelan Proses
Kunci perbedaan antara model dasar (fundamental) dan konstitutif:
Persamaan konstitutif valid dalam batasan-batasan hubungan antar-variabel yang membentuknya dan cukup akurat untuk sistem tertentu yang dispesifikasikan.
Model dasar menentukan semua sistem fisik di bawah asumsi-asumsi yang umum yang valid untuk proses kimia
21
Aplikasi neraca massa
Obyektif pemodelan: Pengendalian level tanki hKuantitas pokok: massaAsumsi: Aliran inkompresibel
Pemodelan Proses
22
Massa total dalam sistem = V = Ah
Aliran masuk = Fin
Aliran keluar = F
Massa total pada waktu t = Ah(t)
Massa total pada waktu t+t = Ah(t+t)
Akumulasi:
FFdt
dhA
FFt
tAhttAh
FFt
tAhttAh
FFttAhttAh
in
int
in
in
lim0
Pemodelan Proses
23
Konsistensi model: “Dapatkah kita menyelesaikan persamaan ini?”Variabel: h, , Fin, F, A 5
Konstanta: , A 2
Input: Fin, F 2
Unknown: h 1
Persamaan 1
Derajat kebebasan 0
Ada solusi untuk setiap harga input Fin, F
Pemodelan Proses
24
Menyelesaikan persamaanTentukan kondisi awal h(0)=h0 dan
integrasikan:
tin d
A
FFhth
0
0
Pemodelan Proses
25
Neraca energi
Obyektif: Pengendalian suhu tanki Kuantitas pokok: Energi Asumsi:
Aliran inkompresibel hold-up konstan
Pemodelan Proses
26
Di bawah hold-up dan rata-rata tekanan yang konstan (perubahan tekanan kecil) Persamaan neraca dapat ditulis dalam entalpi aliran
Biasanya kerja dilakukan pada sistem dengan gaya eksternal yang diabaikan
Asumsikan bahwa kapasitas panas konstan sehingga
soutin WQHHdt
dH
..
QHHdt
dHoutin
..
refpout
refinpin
refp
TTFCH
TTFCH
TTVCH
.
.
Pemodelan Proses
27
Setelah substitusi:
Jika Tref ditetapkan dan kita asumsikan , Cp konstan
Dibagi dengan CpV:
QTTwCTTwCdt
TTVCdrefprefinp
refp
VC
QTT
V
F
dt
dT
QTTFCTTFCdt
TTdVC
pin
refprefinpref
p
Pemodelan Proses
28
Persamaan yang dihasilkan:
Konsistensi modelVariabel: T, F, V, Tin, Q, Cp, 7
Konstanta: V, Cp, 3
Input: F, Tin, Q 3
Unknown: T 1
Persamaan 1
Ada solusi yang unik
VC
QTT
V
F
dt
dT
pin
Pemodelan Proses
29
Asumsikan F ditetapkan
dengan =V/F adalah waktu tinggal tangki (atau konstanta waktu)
Jika F berubah terhadap waktu maka persamaan diferensial tidak memiliki bentuk solusi yang tertutup
Hasil F(t)T(t) membuat persamaan diferensial ini nonlinear
Memerlukan solusi integrasi numerik
t
p
intt dVC
QTeeTtT
0
0
VC
tQtTtT
V
tF
dt
tdT
pin
Pemodelan Proses
30
Neraca momentum sederhana
sistem pd bekerja
yang gayaJumlah
keluar
Momentum
masuk
Momentum
akumulasi
Laju
Pemodelan Proses
31
Gaya: gaya dari mesin = u Friksi = bv
Neraca:
Momentum total = Mv
Konsistensi model:Variabel: M, v, b, u 4
Konstanta: M, b 2
Input: u 1
Unknown: v 1
tbvtudt
tdvM
dt
tMvd
Pemodelan Proses
32
Simulasi Proses Simulasi
Perilaku dinamik y(t) untuk input u(t) dan d(t) tertentu dapat diprediksi dengan simulasi
Simulasi = Solusi ODE Tentukan semua konstanta (densitas, kapasitas panas, dsb.) Tentukan semua kondisi awal Tentukan jenis perturbasi dari variabel input dan gangguan
Solusi memerlukan integrasi numerik ODE solver (mis. Runge-Kutta) Software: Matlab, Simulink
33
Spesifikasi Input
Studi dinamika sistem kontrolObservasi respon waktu dari output proses sebagai
respon dari perubahan inputInput yang khas
1. Sinyal input step (tangga)
2. Sinyal input ramp
3. Sinyal pulsa dan impulsa
4. Sinyal sinusiodal
5. Sinyal acak (random/noisy)
34
Sinyal Input yang Umum
1. STEP: perubahan cepat yang terpelihara
Contoh: perubahan tangga satuan (unit step)
0saat
0saat 0
tM
ttu
35
Sinyal Input yang Umum
2. RAMP: perubahan laju konstan yang terpelihara
0saat
0saat 0
tat
ttu
36
3. PULSA
w
w
tt
tth
t
tu
0
0
0 0
Sinyal Input yang Umum
37
4. IMPULSA: perubahan sementara yang cepatcontoh: pulsa cepat (unit impulsa)
Sinyal Input yang Umum
38
5. SINUSIODAL tAtu sin
Sinyal Input yang Umum
39
6. RANDOM
Sinyal Input yang Umum