PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA...

PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA

MENGGUNAKAN METODE MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE

CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (SWARCH) TIGA STATE

BERDASARKAN INDIKATOR KURS YEN TERHADAP RUPIAH

SKRIPSI

Ghina Rosalia Firdausi

1112094000015

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATLLAH

JAKARTA

2019 M/ 1440 H

i

PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA

MENGGUNAKAN METODE MARKOV SWITCHING

AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY

(SWARCH) TIGA STATE BERDASARKAN INDIKATOR KURS YEN

TERHADAP RUPIAH

Skripsi

Diajukan kepada

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Fakultas Sains dan Teknologi

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)

Oleh:

Ghina Rosalia Firdausi

1112094000015

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2018 M/ 1439 H

ii

LEMBAR PENGESAHAN

iii

iv

v

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya ini

Teruntuk mereka yang paling berharga.

Alm. Ayah, Almh. Ibu, Mama, Papa, Adik, atas cinta, kasih sayang, doa, serta

dukungan yang selalu diberikan kepada penulis.

MOTTO

“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan” (Al-Insyirah:6)

vi

ABSTRAK

Ghina Rosalia Firdausi. Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia

Menggunakan Metode Markov Switching Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity (SWARCH) Tiga State Berdasarkan Indikator Kurs Yen

Terhadap Rupiah. Di bawah bimbingan Dr. Nina Fitriyati, M.Kom dan

Mahmudi, M.Si.

Pendeteksian krisis keuangan di Indonesia diperlukan untuk mengetahui

probabilitas terjadinya krisis di masa mendatang. Salah satu indikator yang dapat

digunakan adalah nilai kurs. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model

krisis yang sesuai untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan

indikator nilai kurs menggunakan Markov Switching Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity dengan asumsi tiga state. Hasil penelitian menunjukkan

bahwa nilai kurs periode November 2004 sampai Oktober 2005 dan periode April

2006 sampai September 2008 memiliki heteroskedastisitas dan terdapat perubahan

struktur sehingga dapat dimodelkan menggunakan model SWARCH (3,1) dengan

ARMA (1,0) sebagai model rata-rata bersyarat dan ARCH (1,0) sebagai model

variansi bersyarat. Berdasarkan model SWARCH(3,1) bulan Juni 2002,

September 2003, May 2004, November 2004, April 2006, Juli 2007, Oktober

2007, Desember 2007, Februari 2008, Agustus 2008, May 2013, Juli 2013, dan

Agustus 2013 memiliki nilai filtered probabilities lebih besar dari 0,6 yang

berada pada kondisi volatilitas tinggi sehingga mengindikasikan terjadinya krisis.

Kata kunci: krisis, nilai kurs, SWARCH, tiga state

vii

ABSTRACT

Ghina Rosalia Firdausi. The Detection of Financial Crisis in Indonesia Using

Markov Switching Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (SWARCH)

Three State Method based on Kurs Japannese Yen to Indonesian Rupiah.

Supervised by Dr. Nina Fitriyati, M.Kom and Mahmudi, M.Si.

Detection of the financial crisis in Indonesia is needed to predict the probability of

a future crisis. One indicator that can be used is the exchange rate. This study

aims to determine the appropriate crisis model to detect financial crises in

Indonesia based on exchange rate indicators using three states of the Markov

Switching Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. The result shows that

the exchange rates for the period November 2004 to October 2005 and the period

April 2006 to September 2008 had heteroscedasticity and there was a change in

structure so that it could be modeled using SWARCH (3.1) models with ARMA

(1.0) as a conditional average model and ARCH (1.0) as a conditional variance

model. Based on the SWARCH (3.1) model in June 2002, September 2003, May

2004, November 2004, April 2006, July 2007, October 2007, December 2007,

February 2008, August 2008, May 2013, July 2013, and August 2013 had value

filtered probabilities greater than 0.6 which are in a condition of high volatility

which indicates a crisis.

Keywords: crisis, exchange rate, SWARCH, three state

viii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan

hidayah-Nya sehingga saya sebagai penulis dapat menyelesaikan penyusunan

skripsi ini dengan judul “Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia

Menggunakan Metode Markov Switching Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity (SWARCH) Tiga State Berdasarkan Indikator Kurs Yen

Terhadap Rupiah” . Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada Nabi

Muhammad SAW, para sahabat, keluarga, serta muslimin dan muslimat. Semoga

kita mendapat syafa’at oleh Nabi Muhammad di akhirat kelak. Aamiin.

Penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan atas kerjasama dan bantuan dari

berbagai pihak. Untuk itu penulis ingin menyampaikan terima kasih banyak

kepada:

1. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si, selaku dekan Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayaatullah Jakarta

2. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.Kom, selaku Ketua Program Studi Matematika

sekaligus selaku Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan

pengarahan selama pembuatan skripsi dan Bapak Muhaza Liebenlito,

M.Si, selaku Sekretaris Program Studi Matematika.

3. Bapak Mahmudi, M.Si, selaku Dosen Pembimbing II yang tidak pernah

bosan membimbing penulis serta senantiasa memberikan waktu,

pengarahan dan saran dalam penyelesaian skripsi ini.

4. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah

memberikan ilmu dan pengalaman yang sangat bermanfaat.

ix

5. Kedua orang tua penulis, Alm. Ayah Royhan dan Almh. Ibu Famawati

yang selalu memberikan doa serta kasih sayang kepada penulis.

Penulis memohon maaf atas segala kesalahan yang kurang berkenan. Oleh

karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun

untuk perbaikan di masa yang akan dating dna dapat disampaikan langsung

melalui email firdausighina@gmail.com . Terakhir, penulis berharap semoga

skripsi ini dapat bermanfaat. Aamiin.

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Jakarta, Januari 2019

Penulis

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i

LEMBAR PENGESAHAN ..................................... Error! Bookmark not defined.

PERNYATAAN ..................................................................................................... ii

PERSEMBAHAN ................................................................................................. iv

ABSTRAK ............................................................................................................ vi

ABSTRACT ......................................................................................................... vii

KATA PENGANTAR ........................................................................................ viii

DAFTAR ISI .......................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiii

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

1.1. Latar Belakang .............................................................................................. 1

1.2. Rumusan Masalah......................................................................................... 3

1.3. Pembatasan Masalah ..................................................................................... 3

1.4. Tujuan Penelitian .......................................................................................... 3

1.5. Manfaat Penelitian ........................................................................................ 3

BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................... 4

2.1. Kurs .............................................................................................................. 4

2.2. Volatilitas...................................................................................................... 4

2.3. Return ........................................................................................................... 4

2.4. Data Runtun Waktu dan Stasioneritas .......................................................... 5

2.5. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function

(PACF) ................................................................................................................. 5

2.6. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ....................................... 7

2.7. Prosedur Pembentukan Model ARMA ......................................................... 7

2.8. Model ARCH .............................................................................................. 10

2.9. Model Markov Switching (MS) .................................................................. 11

2.10. Model Markov Switching ARCH (SWARCH)......................................... 12

2.10.1. Penentuan Nilai Batas Volatilitas………………………………...14

xi

2.10.2. Estimasi Parameter Model SWARCH ……………………………14

2.10.3. Estimasi Parameter Peluang Transisi…………………………….20

2.11. Kriteria Informasi ...................................................................................... 22

2.12. Krisis Keuangan ........................................................................................ 22

2.13. Filtered Probabilities ................................................................................. 23

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 26

3.1. Sumber Data ............................................................................................... 26

3.2. Teknik Pengolahan Data ............................................................................. 26

3.3. Alur Penelitian ............................................................................................ 28

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 30

4.1. Deskripsi Data ............................................................................................ 30

4.2. Return ......................................................................................................... 31

4.3. Pembentukan Model ARMA ...................................................................... 32

4.3.1. Identifikasi Model ............................................................................ 32

4.3.2. Estimasi Parameter Model ARMA .................................................. 33

4.3.3. Uji Diagnostik Model ARMA .......................................................... 33

4.4. Pembentukan Model ARCH ....................................................................... 36

4.4.1. Estimasi Parameter Model ARCH ................................................... 37

4.4.2. Uji Diagnostik Model ....................................................................... 38

4.5. Uji Perubahan Struktur ............................................................................... 39

4.6. Pembentukan Model SWARCH(3,1)........................................................... 40

4.7. Pendeteksian Krisis Keuangan ................................................................... 44

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 46

REFERENSI ........................................................................................................ 48

Lampiran ............................................................................................................ 50

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4. 1 Plot Data Kurs Yen terhadap Rupiah ............................................... 31

Gambar 4. 2 Plot Return Data Nilai Tukar Yen terhadap Rupiah ........................ 31

Gambar 4. 3 Plot Acf Dan Pacf Return Kurs Yen terhadap Rupiah ..................... 32

Gambar 4. 4 Output Uji Autokorelasi Model AR(1) ............................................ 34

Gambar 4. 5 Output Uji Autokorelasi Model MA (1) .......................................... 35

Gambar 4. 6 Output Uji Autokorelasi Model ARMA(1,1) ................................... 36

Gambar 4. 7 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat AR(1) ................................. 37

Gambar 4. 8 Plot ACF dan PACF Residu Model ARCH(1) ................................ 38

Gambar 4. 9 Plot Threshold dan MEF .................................................................. 41

Gambar 4. 10 Nilai Filtered Probabilities ............................................................. 43

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Kurs Usd Terhadap Rupiah……………………. 30

Tabel 4. 2 Uji ADF Return Kurs Yen Terhadap Rupiah……...………………….32

Tabel 4. 3 Hasil Estimasi Parameter Model ARMA…………………………..... 33

Tabel 4. 4 Uji ARCH-LM Pada Model AR(1)…………………………………. 34

Tabel 4. 5 Uji ARCH-LM Pada Model ARMA(1)…………………………….. 36

Tabel 4. 7 Hasil Estimasi Parameter Model ARCH………………………………… 37

Tabel 4. 9 Hasil Uji Chow Break Point………………………………………………. 39

Tabel 4. 8 Hasil Uji ARCH-LM Model ARCH(1)………………………………….... 39

Tabel 4. 10 Hasil Estimasi Parameter Model SWARCH (3,1)…………………….. 42

Tabel 4. 11 Nilai Inferred Probabilities……………………………………………… 44

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

Krisis keuangan merupakan suatu istilah yang digunakan untuk situasi

dimana beberapa aset keuangan tiba-tiba kehilangan sebagian besar dari nilai

nominalnya. Menurut Lestano et al. [10] krisis keuangan dibagi menjadi tiga tipe

yaitu krisis perbankan (banking crisis), krisis mata uang (currency crisis) dan

krisis hutang (debt crisis). Krisis mata uang merupakan suatu krisis yang

disesbabkan karena mata uang domestik melemah secara tajam terhadap mata

uang luar negeri. Mata uang suatu negara dikatakan mengalami krisis apabila

terjadi penurunan atau depresiasi yang sangat besar pada mata uang tersebut

dimana prosesnya mendadak dan berlangsung secara terus menerus.

Krisis keuangan di Indonesia terjadi mulai tahun 1970 sampai dengan

2008, yang paling parah terjadi pada tahun 1997, hal tersebut dipengaruhi oleh

jatuhnya nilai mata uang bath di Thailand. Pada tahun 2008, Indonesia kembali

mengalami krisis keuangan, namun tidak separah krisis keuangan yang terjadi

tahun 1997 yang memberikan dampak luar biasa bagi perekonomian di Indonesia.

Dengan melihat dampak krisis keuangan yang terjadi, sistem pendeteksian krisis

keuangan diperlukan untukmendeteksi krisis serupa pada masa yang akan datang.

Terdapat beberapa indikator yang dapat digunakan untuk mendeteksi krisis

diantaranya niai tukar, inflasi, harga saham, cadangan devisa, bank deposit,

ekspor, impor, dan harga minyak [1].

Menurut John dan Dean [8], data runtun waktu (time series) terdiri dari

data yang dikumpulkan, dicatat atau diobservasi berdasarkan urutan waktu. Data

bulanan nilai tukar merupakan salah satu data runtun waktu karena merupkan

sekumpulan data yang dikumpulkan, dicatat atau diobservasi berdasarkan urutan

waktu. Cryer [4] memperkenalkan salah satu model runtun waktu untuk data

stasioner yaitu autoregressive moving average (ARMA). Model AR-MA memiliki

asumsi variansi residu yang konstan atau dikenal dengan istilah

homoskedastisitas. Data nilai tukar sering mengalami perubahan volatilitas atau

2

diindikasikan memiliki volatility clustering. Volatility clustering yaitu

berkumpulnya sekelompok data yang bernilai besar pada periode waktu tertentu

diikuti dengan sekelompok data yang bernilai kecil pada periode lain. Keadaan

tersebut mengindikasikan bahwa variansi tidak konstan sehingga data nilai tukar

tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas (heteroskedastisitas).

Pada tahun 1982 Engle [5] memperkenalkan model autoregressive

conditional heteroskedasticity (ARCH) yang dapat memodelkan data yang

memiliki heteroskedastisitas. Namun, data runtun waktu finansial dapat

mengalami perubahan struktur yang disebabkan oleh perubahan kebijakan,

perang, atau bencana alam dan model ARCH tidak memperhitungkan perubahan

struktur yang terjadi pada volatilitas tersebut. Kemudian pada tahun 1989,

Hamilton [7] memperkenalkan model Markov switching sebagai alternatif

pemodelan data runtun waktu yang mengalami perubahan struktur. Hamilton

mengkombinasikan model Markov switching dengan model autoregressive

sehingga menghasilkan model Markov switching AR (MSAR). Model tersebut

dapat menjelaskan adanya perubahan struktur pada data namun tidak dapat

menggambarkan volatilitas data.

Hamilton dan Susmel [6] pada tahun 1994 memperkenalkan suatu model

yang menggabungkan model volatilitas yaitu ARCH dengan model Markov

switching yang kemudian disebut Markov switching ARCH (SWARCH). Model

SWARCH tersebut dapat menjelaskan perubahan struktur dengan baik dan

menggambarkan volatilitas data.

Pada penelitian ini dilakukan pendeteksian krisis keuangan di Indonesia

berdasarkan indikator nilai tukar mata uang (kurs) Yen terhadap Rupiah

menggunakan model SWARCH tiga state. Data kurs yang diindikasikan memiliki

heteroskedastisitas dan mengalami perubahan struktur dapat dimodelkan dengan

model SWARCH berdasarkan asumsi tiga state yaitu volatilitas rendah

(depresiasi), volatilitas tinggi (apresiasirendah), dan volatilitas sedang (apresiasi

tinggi) [2].

3

1.2.Rumusan Masalah

Perumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana model volatilitas terbaik data runtun waktu kurs Yen terhadap

Rupiah Indonesia?

2. Pada periode kapan terjadi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan

model SWARCH(3,1) menggunakan indikator kurs Yen terhadap

Rupiah?

1.3.Pembatasan Masalah

Adapun yang menjadi batasan dalam penelitian ini adalah pemodelan

volatilitas yang diterapkan pada data kurs Yen Jepang terhadap Rupiah Indonesia

periode Januari 2002 sampai dengan Oktober 2013 menggunakan model

SWARCH dengan asumsi tiga state yaitu depresiasi, apresiasi tinggi, dan apresiasi

rendah.

1.4.Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Menentukan model volatilitas terbaik data runtun waktu kurs Yen

terhadap Rupiah Indonesia

2. Mengetahui kapan terjadi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan model

SWARCH(3,1) menggunakan indikator kurs Yen terhadap Rupiah

1.5.Manfaat Penelitian

1. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan

mengenai model SWARCH dengan asumsi tiga state

2. Memberikan pengetahuan bagi pembaca mengenai pendeteksian krisis di

Indonesia khususnya berdasarkan indikator kurs Yen terhadap Rupiah

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1.Kurs

Harga suatu mata uang terhadap mata uang lainnya disebut kurs atau nilai

tukar mata uang/exchange rate[13]. Penurunan kurs antara Rupiah dan USD

(misalnya, dari Rp. 8000/USD menjadi Rp. 9000/USD) berarti Dollar menjadi

lebih mahal dalam nilai Rupiah. Ini mencerminkan bahwa nilai Dollar akan naik

karena jumlah Rupiah yang diperlukan untuk membeli Dollar meningkat. Dengan

kata lain, Dollar mengalami apresiasi terhadap Rupiah. Dari sisi lain, Rupiah

menjadi lebih murah dinilai dalam Dollar, artinya Rupiah mengalami depresiasi

terhadap Dollar.

2.2.Volatilitas

Menurut Dede Rosadi [12] untuk menggambarkan fluktuasi dari suatu data

digunakan konsep volatilitas. Volatilitas dapat digambarkan dengan adanya

kecenderungan suatu data berfluktuasi secara cepat dari waktu ke waktu hingga

variansi dan error nya akan selalu berubah tehadap waktu, maka datanya bersifat

heteroskedastisitas. Volatilitas pada kurs menandakan penurunan dan peningkatan

kurs. Bila kurs meningkat berarti mata uang domestik mengalami deperesiasi dan

mata uang asing mengalami apresiasi. Sebaliknya, penurunan kurs mencerminkan

terjadinya apresiasi mata uang domestik dan depresiasi mata uang asing

(Kuncoro, 1996)

2.3.Return

Apabila data jumlah yang didapatkan tidak stasioner maka perlu dilakukan

transformasi data return. Return adalah tingkat pengembalian sebagai hasil dari

suatu investasi. Return pada waktu dapat dituliskan pada persamaan (2.1) [15]

5

(2.1)

dengan adalah return nilai tukar (kurs) pada waktu , adalah data nilai tukar

(kurs) pada waktu dan adalah data nilai tukar pada waktu .

2.4.Data Runtun Waktu dan Stasioneritas

Data runtun waktu merupakan data yang dikumpulkan, dicatat atau

diobservasi sepanjang waktu secara beruntutan. Periode waktunya dapat tahun,

kuartal, bulan, minggu, hari, atau jam. Dengan mengamati data runtun waktu akan

terlihat empat komponen yang mempengaruhi suatu pola data dan sekarang yang

cenderung berulang di masa mendatang.

Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan drastis pada data.

Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung

pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut [17]

Kestasioneran dapat diklasifikasikan menjadi dua [15], yaitu:

1. Stasioner Kuat

Runtun * + dikatakan stasioner kuat jika distribusi bersama dari

( )identik dengan distribusi bersama dari * + untuk

setiap , dimana adalah bilangan bulat positif.

2. Stasioner Lemah

Runtun waktu * + dikatakan stasioner lemah jika

i. Fungsi rata-rata dari yaitu ( ) konstan, tidak bergantung pada .

ii. ( ) , untuk dan lag

2.5.Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function

(PACF)

ACF merupakan suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara

pengamatan pada waktu ke- dengan pengamatan pada waktu ke ( ) .

Sedangkan PACF adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi

parsial antara pengamatan pada waktu ke- dengan pengamatan pada waktu ke-

( )[15]. Menurut Cryer (1986), proses dikatakan stasioner apabila ( )

6

( ) adalah konstan dengan ( ) adalah kovariansi antara

dan yang dinyatakan sebagai

( ) ( )

Korelasi antara dengan dinotasikan dengan disebut ACF dituliskan

pada persamaan

( ) ( )

√ ( )√ ( )

dengan ( ) ( ) dan adalah fungsi autokorelasi

pada lag . Autokorelasi sampel pada lag adalah

∑ ,( ) ( )-

∑ ( )

Dengan rata-rata sampel

∑ adalah jumlah data, dan adalah data

return kurs Yen Jepang terhadap Rupiah.

Suatu data runtun waktu dikatakan stasioner, apabila estimasi nilai ACF-

nya turun secara cepat mendekati nol seiring bertambahnya lag (selisih waktu).

Sebaliknya, apabilan estimasi nilai ACF suatu data runtun waktu turun secara

perlahan mendekati nol atau nilai yang keluar dari interval konfidensi membentuk

pola tertentu maka data runtun waktu tersebut tidak stasioner.

Autokorelasi parsial atau PACF antara dan adalah korelasi antara

dan setelah mengabaikan hubungan linier [4].

Autokorelasi parsial atau PACF antara dan dapat dituliskan sebagai

berikut

( | ) ∑

∑

Dengan adalah autokorelasi pada lag ke- , adalah autokorelasi

parsial antara dan sampai dengan lag ke-( ). Selanjutnya nilai ACF

7

dan PACF digunakan untuk mengidentifikasi model ARMA setelah data runntun

waktu stasioner.

2.6.Model Autoregressive Moving Average (ARMA)

Model Autoregressive Moving Average (ARMA) mengandung dua

komponen yaitu model Autoregressive (AR) dan model Moving Average (MA)

dengan p adalah orde model AR dan q adalah orde dari model MA [4]. Bentuk

umum ARMA dengan orde ( ) adalah [16]

(2.2)

dimana

: data return kurs Yen terhadap Rupiah pada waktu

: koefisien regresi AR,

: koefisien regresi MA,

: nilai residual pada waktu

2.7.Prosedur Pembentukan Model ARMA

Terdapat beberapa prosedur pembentukan model ARMA, yaitu identifikasi

model ARMA, estimasi model ARMA, dan uji diagnostik model ARMA.

2.7.1. Identifikasi Model ARMA

Identifikasi model ARMA dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF

data yang telah stasioner dan keputusan diambil berdasarkan Tabel 2.1 [16]

Tabel 2. 1 Tabel Model ARMA

Model

( ) Menurun secara

eksponensial

Terpotong setelah lag

( ) Terpotong setelah lag Menurun secara

eksponensial

( ) Menurun secara capat

setelah lag

Menurun secara cepat

setelah lag

8

2.7.2. Estimasi Model ARMA

Estimasi model mean ARMA menggunakan metode Least Square (LS) atau

metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode untuk

mencari penaksir parameter dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat residual.

Dengan metode LS maka residual harus memenuhi asumsi-asumsi: rata-rata

adalah nol, variansinya konstan, tidak ada autokorelasi.

2.7.3. Uji Signifikasi Parameter

Parameter yang diperoleh diuji signifikansi koefisiennya. Jika pada

koefisien dari model tidak signifikan maka model tersebut tidak layak digunakan

untuk peramalan. Parameter pada model tersebut diuji signifikansinya dengan

hipotesis sebagai berikut [15].

Hipotesis:

parameter model tidak signifikan

parameter model signifikan

Kriteria Uji

Jika maka ditolak

Jika maka diterima

2.7.4. Evaluasi Model ARMA

Syarat kesesuaian model ARMA adalah residual yang bersifat acak dan

berdistribusi normal.

a) Uji Autokorelasi

Model rata-rata bersyarat dan model heteroskedastisitas dikatakan baik

apabila residu yang dihasiljan sudah tidak memiliki autokorelasi. Autokorelasi

dapat didefinisikan sebagai hubungan suatu variabel dengan dirinya sendiri. Suatu

model dikatakan baik jika tidak terdapat autokorelasi pada residu yang dihasilkan

[15]. Autokorelasi pada residu dapat diperiksa melalui uji Ljung-Box dengan

hipotesis sebagai berikut

Hipotesis:

untuk

(tidak terdapat autokorelasi di dalam residu sampai lag ke- )

9

paling sedikit terdapat untuk

(terdapat autokorelasi di dalam residu model rata-rata bersyarat paling tidak pada

sebuah lag)

Statistik uji dirumuskan sebagai

( ) ( )∑

dengan merupakan jumlah data, merupaka lag yang akan diuji, merupakan

banyak lag maksimum yang ingin diuji, adalah nilai autokorelasi sampai lag

ke- . Nilai ( ) dibandingkan dengan nilai tabel Selanjutnya ditolak jika

( ) atau dengan tingkat signifikansi.

b) Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data

berdistribusi normal atau tidak. Salah satu metode yang digunakan untuk uji

normalitas adalah dengan menggunakan metode Kolmogorov Smirnov [11].

Hipotesisnya yaitu:

Residual berdistribusi normal

Residual tidak berdistribusi normal

Statistik Uji:

dengan adalah probabilitas nilai pada tabel nilai residual yang sudah

terurut, merupakan rata-rata residual, adalah standar deviasi dari residual dan

jumlah data.

Kriteria Uji:

Jika nilai | |terbesar nilai Kolmogorov Smirnov, maka diterima

Jika nilai | |terbesar nilai Kolmogorov Smirnov, maka ditolak

dengan adalah probabilitas kumulatif normal dan adalah probabilitas

kumulatif empiris.

Berdasarkan probabilitas:

Jika tolak

(2.3)

10

Jika terima

c) Uji Heteroskedastisitas

Engle (1982), uji efek heteroskedastisitas dapat dilakukan menggunakan uji

pengali Lagrange dengan hipotesis sebagai berikut

Hipotesis dituliskan sebagai berikut [16]

(tidak terdapat efek heteroskedastisitas sampai lag )

paling sedikit terdapat satu untuk

(terdapat efek heteroskedastisitas paling tidak pada sebuah lag)

Statistik uji pengali Lagrange dirumuskan sebagai berikut

dengan ukuran sampel dan merupakan koefisiensi determinasi.

Kriteria Pengujian:

Jika ( ) tolak

Jika ( ) terima

dengan adalah banyaknya variable independen

Berdasarkan probabilitas :

Jika prob Obs*Rsquare tolak

Jika prob Obs*Rsquare > terima

2.8.Model ARCH

Engle [5] memperkenalkan model ARCH untuk mengatasi adanya efek

heteroskedastisitas pada residu model ARMA. Terdapat yang merupakan

residual model ARMA ( ) pada waktu dan adalah proses white noise.

Proses dapat dituliskan sebagai

( )

dengan adalah variansi bersyarat dari residual pada waktu . Proses disebut

ARCH( ) apabila

(2.4)

11

∑

(2.5)

dimana adalah residual pada waktu , adalah variansi residual pada waktu

, dan untuk .

2.9.Model Markov Switching (MS)

Model Markov switching (MS) merupakan alternatif pemodelan data

runtun waktu yang mengalami perubahan struktur. Menurut Hamilton dan Susmel

[6], yang mengacu pada Hamiton [7] model Markov switching untuk rata-rata

bersyarat dapat dituliskan sebagai

(2.6)

dengan adalah observasi pada waktu , adalah variabel yang mengikuti

proses ( ) dengan rata-rata nol dan adalah rata-rata dalam model Markov

switching. Menurut Hamilton [7], model Markov switching pada persamaan (2.6)

dari proses runtun waktu untuk state pada waktu dapat dituliskan sebagai berikut

∑ ( )

(2.7)

dengan adalah observasi pada waktu , maka adalah residu dari persamaan

rata-rata bersyarat yang dimodelkan sebagai proses ( ) dan rata-rata dalam

model Markov switching yaitu bergantung pada state ( ) , artinya

mengindikasikan jika , jika , jika dan seterusnya

hingga jika .

Menurut Hamilton [7], variabel merupakan variabel random yang

bernilai 0, dengan diasumsikan mengikuti rantai Markov orde pertama

dengan probabilitas transisi . Probabilitas bahwa sama dengan nilai tertentu

sebesar yang bergantung pada nilai sekarang sebesar adalah

12

, | - , | -

dengan adalah probabilitas transisi bahwa state i akan diikuti oleh state untuk

, | -

, | -

, | -

, | -

, | -

, | -

, | -

, | -

, | -

Matriks probabilitas transisi dapat dituliskan sebagai

(

)

Penjumlahan seluruh probabilitas untuk setiap adalah

∑

Model Markov switching merupakan model yang mampu menjelaskan

perubahan struktur namun tidak dapat menjelaskan pergeseran volatilitas dengan

baik. Perubahan struktur dan pergeseran volatilitas yang terjadi dapat dijelaskan

dengan model Markov switching dalam proses ARCH (SWARCH).

2.10. Model Markov Switching ARCH (SWARCH)

Misalkan * + proses stokastik yang mengikuti model

SWARCH ( ) dengan menyatakan banyaknya state dan menyatakan

banyaknya orde dalam ARCH. Menurut Hamilton dan Susmel [6], model

SWARCH dapat dituliskan sebagai berikut

(2.9)

13

( )

( )

∑

(2.10)

dengan

adalah observasi pada waktu ke . Variansi bersyarat dari dimodelkan

sebagai proses ( ) . Persamaan (2.9) sampai dengan persamaan (2.10)

dikatakan sebagai proses Markov Switching ARCH state k orde , dinotasikan

sebagai ( ). Pandang persamaan model SWARCH pada persamaan

(2.10), nilai volatilitas dari | dipengaruhi oleh peubah acak . Kita ketahui

bahwa setiap peubah acak memiliki sifat dan karakteristik masing-masing, begitu

juga dengan peubah acak Pada model SWARCH peubah acak menyatakan

state atau keadaan saat return berada pada keadaan volatilitas rendah, sedang, dan

tinggi. Untuk melihat pengaruh Markov switching pada model ARCH, kita akan

bekerja dalam dua variat ( dan ). Setiap peubah acak erat kaitannya dengan

fungsi distribusi, sebelum mengkaji lebih jauh mengenai peubah acak terlebih

dahulu akan ditentukan distribusi dari peubah acak melalui teknik fungsi

distribusi.

Telah diketehui ( ) dan dengan ∑

maka

( | ) ( | )

( | )

( )

diperoleh fungsi distribusi peluang model SWARCH yaitu

( | ) ∫

√ (

(

)

)

14

∫

√ (

)

2.10.1. Penentuan Nilai Batas Volatilitas

Fluktuasi return yang berbeda menunjukkan adanya nilai dari data yang

relatif besar terhadap data lainnya. Hal tersebut biasanya terlihat adanya volatilitas

yang tinggi di sepanjang periode, data dengan nilai yang relatif besar tersebut

biasanya disebut nilai ekstrim. Salah satu teknik untuk mengidentifikasi adanya

nilai ekstrim yaitu Mean Excess Function (MEF). MEF adalah salah satu metode

dalam penentuan batas (threshold) pada suatu set data dimana terdapat beberapa

nilai data yang relatif besar terhadap data lainnya [14]. Misalkan merupakan

sampel acak, dengan suatu threshold , MEF dituliskan sebagai berikut:

( ) ( | )

∑ ( )

(2.11)

dengan

( ) {

dimana adalah banyaknya observasi yang melebihi suatu threshold . Nilai

threshold ditentukan dengan melihat perilaku plot MEF terhadap nilai threshold

tersebut.

2.10.2. Estimasi Parameter Model SWARCH

Setiap model volatilitas erat kaitannya dengan penaksiran parameter,

begitu juga dengan model volatilitas SWARCH. Pada bagian ini dikaji terkait

penaksiran parameter model SWARCH(0,1), model SWARCH (1,1) dan model

SWARCH (2,1) yang melibatkan penaksiran peluang transisi setiap keadaan (state)

menggunakan Metode Likelihood Maksimum [4]

15

a. Estimasi parameter model SWARCH(0,1)

Misalkan * + merupakan barisan acak yang mengikuti model SWARCH(0,1)

dengan fungsi peluang bersyarat sebagai berikut:

( | )

√ (

( )

)

√ ( )

(

(

))

fungsi likelihood-nya adalah

( |( )) ∏

√ ( )

(

(

))

dan fungsi log likelihoodnya

( ) . ( |( ))/

∏

√ (

( )

)

∑{ ( ) (

)

}

∑{ ( ) (

)

}

Pandang persamaan di atas, nilai parameter dan dapat diperoleh

dengan memaksimumkan fungsi log likelihood yaitu dengan cara mencari

turunan pertama terhadap masing-masing parameter, yaitu

dan

(2.12)

16

Turunan pertama terhadap yaitu:

∑{

( )

}

∑{

( )

}

Turunan pertama terhadap yaitu:

∑

{

( )

}

∑{

( )

}

b. Estimasi parameter model SWARCH (1,1)

Misalkan * + merupakan barisan acak yang mengikuti model SWARCH(1,1)

dengan fungsi peluang bersyarat sebagai berikut:

( | )

√ (

( )

)

√ ( )

(

(

))

fungsi likelihood-nya adalah

(2.11)

(2.12)

17

( |( ))

∏

√ ( )

(

(

))

dan fungsi log likelihoodnya

( ) . ( |( ))/

∏

√ (

( )

)

∑{ ( ) (

)

}

∑{ ( ) (

)

}

Pandang persamaan di atas, nilai parameter , dan dapat diperoleh

dengan memaksimumkan fungsi log likelihood yaitu dengan cara mencari

turunan pertama terhadap masing-masing parameter, yaitu

,

dan

Turunan pertama terhadap yaitu:

∑{

( )

}

∑{

( )

}

Turunan pertama terhadap yaitu:

(2.13)

(2.14)

18

∑{

( )

}

∑{

( )

}

Turunan pertama terhadap yaitu:

∑

{

( )

}

∑{

( )

}

c. Estimasi parameter model SWARCH (2,1)

Misalkan * + merupakan barisan acak yang mengikuti model SWARCH(2,1)

dengan fungsi peluang bersyarat sebagai berikut:

( | )

√ (

( )

)

√ ( )

(

(

))

fungsi likelihood-nya adalah

( |( ))

∏

√ ( )

(

(

))

dan fungsi log likelihoodnya

( ) . ( |( ))/

(2.15)

(2.16)

19

∏

√ (

( )

)

∑{ ( ) (

)

}

∑ { ( ) (

)

}

Pandang persamaan di atas, nilai parameter , dan dapat diperoleh

dengan memaksimumkan fungsi log likelihood yaitu dengan cara mencari

turunan pertama terhadap masing-masing parameter, yaitu

,

,

dan

Turunan pertama terhadap yaitu:

∑{

( )

}

∑{

( )

}

Turunan pertama terhadap yaitu:

∑{

( )

}

∑{

( )

}

(2.17)

(2.18)

(2.19)

20

Turunan pertama terhadap yaitu:

∑{

( )

}

∑{

( )

}

Turunan pertama terhadap yaitu:

∑

{

( )

}

∑{

( )

}

2.10.3. Estimasi Parameter Peluang Transisi

Misalkan eubah acak yang menyatakan keadaan volatilitas

berdistribusi Bernoulli ( ) dengan fungsi peluang adalah

( ) ( )

dengan menyatakan peluang transisi dengan asumsi sebagai berikut

1. menunjukkan keadaan volatilitas rendah (depresiasi)

2. menunjukkan keadaan volatilitas sedang (apresiasi tinggi)

3. menunjukkan keadaan volatilitas tinggi (apresiasi rendah)

Perubahan keadaan saat keadaan volatilitas rendah ke volatilitas sedang,

kemudian volatilitas sedang ke volatilitas tinggi dapat dilihat pada peluang transisi

berikut ini:

(

)

(2.20)

(2.21)

21

dengan

dapat juga dituliskan

(

)

dimana ( | ) dengan fungsi likelihood sebagai berikut:

( | )

( )

( )

(

)

dan fungsi log likelihood sebagai berikut:

( | ) (

( )

(

)

( ) )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Berdasarkan persaamaan diatas, nilai penaksir parameter , dan dapat

diperoleh dengan emaksimumkan fungsi likelihood pada persamaan yaitudengan

mencari turunan pertama terhadap masing-masing parameter,yaitu

22

,

, dan

Sehingga diperoleh matriks peluang transisi dengan ruang keadaan {0,1,2}:

(

)

2.11. Kriteria Informasi

Kriteria informasi digunakan untuk memilih model terbaik yang dipilih

berdasarkan nilai Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwartz Criterion (SC).

( )

Dengan adalah fungsi likelihood, adalah banyaknya parameter yang diestimasi

dan adalah banyaknya observasi. Model terbaik yang dipilih adalah model yang

mempunyai nilai AIC dan SC terkecil [11]

2.12. Krisis Keuangan

Krisis keuangan adalah keadaan dimana terdapat serangan terhadap mata

uang yang mengakibatkan terjadinya penurunan niali mata uang lokal terhadap

mata uang asing sehingga mengakibatkan cadangan devisa menurun secara

signifikan [1]. Pendeteksian krisis keuangan di Indonesia diperlukan untuk

mengetahui probabilitas terjadinya krisis di masa mendatang. Terdapat beberapa

indikator yang dapat digunakan untuk mendeteksi krisis diantaranya harga saham,

cadagan devisa, bank deposit, nilai tukar, ekspor, impor dan harga minyak. Salah

satu metode yang dapat digunakan dalam mendeteksi gejala krisis adalah dengan

melihat nilai filtered probabilities.

(2.22)

23

2.13. Filtered Probabilities

Proses filtering dijalankan untuk mendapatkan peluang nilai suatu state

pada saat t berdasarkan data pengamatan dari awal sampai saat t. Periode data

yang menunjukkan nilai filtered probability kurang dari 0.4 diasumsikan berada

pada state 0 denga nkondisi volatilitas rendah atau dapat diartikan kondisi stabil,

sedangkan antara 0.4 sampai 0.6 diasumsikan berada pada state 1 dengan kondisi

volatilitas sedang atau dapat diartikan kondisi rawan kritis, dan lebih dari 0.6

berada pada state 2 dengan kondisi volatilitas tinggi atau dapat diartikan terjadi

krisis pada periode tersebut [9]. Filtered probability pada saat kondisi volatilitas

tinggi disebut sebagai inferred probability.

Sopipan et al. (1989), filtered probability dalam kondisi volatilitas rendah dapat

dituliskan seperti berikut

( | ) ( | ) ( | )

( | )

dengan

( | )

( | ) ( )

( | )

( | )

( | ) ( )

( | )

( | )

( | ) ( )

( | )

dimana

( | ) ( ) ( | )

( | ) ( ) ( | )

24

( | ) ( ) ( | )

( | )

√ (

( )

)

( | )

√ (

( )

)

( | )

√ (

( )

)

( | ) ( | ) ( | )

( | ) ( | )

( | ) ( | )

( | ) ( | )

( | ) ( | )

( | ) ( | )

( | ) ( | )

( | ) ( | )

( | ) ( | )

Selanjutnya filtered probabilities dalam kondisi volatilitas sedang dapat dituliskan

sebagai

( | ) ( | ) ( | )

( | )

dengan

( | )

( | ) ( )

( | )

( | )

( | ) ( )

( | )

25

( | )

( | ) ( )

( | )

dimana

( | ) ( ) ( | )

( | ) ( ) ( | )

( | ) ( ) ( | )

( | )

√ (

( )

)

( | )

√ (

( )

)

( | )

√ (

( )

)

Nilai filtered probability untuk kondisi tiga state dituliskan sebagai berikut

, | - ( , | - , | -)

Ketika suatu periode memiliki nilai inferred probabilities dibawah 0,4

diasumsikan bahwa periode tersebut berada pada kondisi volatil rendah,

sedangkan untuk nilai di antara 0,4 sampai 0,6 diasumsikan bahwa periode

tersebut berada pada kondisi volatil sedang, dan untuk nilai di atas 0,6

diasumsikan bahwa periode tersebut berada pada kondisi volatil tinggi atau berada

dalam kondisi keadaan kritis [9].

26

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1.Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kurs Yen terhadap

Rupiah periode bulanan pada Januari 2002 sampai dengan Oktober 2013 dengan

jumlah observasi 142 data. Data diperoleh dari website Bank Indonesia [18]

3.2.Teknik Pengolahan Data

Penelitian ini menggunakan software Eviews 9 untuk menganalisis data

return kurs Yen ke Rupiah periode bulanan serta menggunakan software Matlab

R2018b untuk menentukan nilai threshold dan menggunakan software Minitab

untuk ploting nilai return dan nilai filtered probabilities. Langkah-langkah

analisis yang digunakan adalah sebagai berikut:

1. Melihat deskriptif data dengan menghitung rata-rata, standar deviasi, nilai

maksimum, dan nilai minium untuk melihat gambaran umum data.

2. Melakukan transformasi return seperti yang dirumuskan pada persamaan

(2.1). Transformasi ini menyebabkan observasi berkurang satu dan data

menjadi stasioner.

3. Membuat plot data return kurs Yen terhadap Rupiah.

4. Identifikasi model ARMA

a. Membuat plot ACF dan PACF untuk mengidentifikasi model ARMA

yang sesuai untuk membuat model rata-rata bersyarat dari data.

b. Mengestimasi parameter model ARMA.

c. Melakukan uji signifikan dan pemeriksaan diagnostik model ARMA

untuk menguji kesesuaian model. Model dikatakan baik jika parameter

model memiliki nilai probabilitas kurang dari dan error yang

dihasilkan sudah tidak memiliki autokorelasi.

d. Memilih model ARMA terbaik dengan melihat nilai Akaike Information

Criteria (AIC) dan Schwarz Information Criterion (SIC). Model terbaik

adalah model dengannilai AIC dan SIC terkecil.

27

5. Menganilisis adanya efek heteroskedastisitas pada residual model ARMA

terpilih dengan melakukan uji Lagrange Multiplier.

6. Membentuk model ARCH

a. Menduga model ARCH dengan melihat plot ACF dan PACF

b. Mengestimasi parameter model ARCH dengan metode Maximum

Likelihood.

c. Melakukan uji signifikansi dan pemeriksaan diagnostik residual model

ARCH untuk menguji kesesuaian model. Model dikatakan baik jika

parameter model memiliki nilai probabilitas kurang dari dan

error yang dihasilkan sudah tidak memiliki autokorelasi

d. Melakukan uji heteroskedastisitas

e. Memilih model ARCH terbaik dengan melihat nilai AIC dan SIC

terkecil

7. Uji perubahan struktur dengan menggunakan uji Chow breakpoint

8. Pemodelan SWARCH dengan tahapan sebagai berikut:

a. Penentuan batas threshold dengan metode MEF

b. Estimasi parameter model SWARCH(0,1), SWARCH(1,1), dan

SWARCH(2,1). Pada tahap ini dilakukan estimasi parameter (3,1) yaitu

, dan

c. Menentukan peluang transisi antar state. Matriks peluang transisi model

SWARCH(3,1) dapat dihitung menggunakan persamaan (2.22).

9. Melakukan pendeteksian krisis keuangan. Pada tahap ini dilakukan

penentuan filtered probabilities pada setiap periode data kurs Yen ke

Rupiah. Periode data yang memiliki nilai inferred probabilities dibawah

0,4 diasumsikan bahwa periode tersebut berada pada kondisi volatilitas

rendah, sedangkan untuk nilai diantara 0,4 dan 0,6 diasumsikan bahwa

periode tersebut berada pada kondisi volatilitas sedang, dan untuk nilai

diatas 0,6 diasumsikan bahwa periode tersebut berada pada kondisi

volatilitas tinggi. Periode data yang mengalami perubahan struktur

sekaligus memiliki nilai inferred probabilities diatas 0,6 diindikasikan

mengalami krisis

28

3.3.Alur Penelitian

Mulai

Input Data

Return Data

Differencing Apakah Data

Stasioner?

Identifikasi Model ARMA

Estimasi Model ARMA

Apakah Residual Model

ARMA Memenuhi Asumsi

Kenormalan dan

Autokorelasi?

1

Pemilihan Model ARMA

Terbaik

Tidak

Ya

Plot Data

Tidak

Ya

29

1

Apakah Residual

Model memenuhi

asumsi

Estimasi Model ARCH

Apakah Residual

Model ARCH

Memenuhi Asumsi?

Pemilihan Model Terbaik

ARCH

Pemodelan SWARCH

Deteksi Krisis

Selesai

Tidak

Ya

Apakah Data

Memiliki Perubahan

Struktur?

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Pendugaan Model ARCH

30

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1.Deskripsi Data

Gambaran umum kurs Yen Jepang terhadap Rupiah periode bulanan pada

Januari 2002 sampai dengan Oktober 2013 perlu dilakukan sebagai informasi

awal untuk mengetahui karakteristik data kurs Yen jepang terhadap Rupiah yang

digunakan untuk analisa selanjutnya. Gambaran umum kurs Yen jepang terhadap

Rupiah disajikan pada Tabel 4.1.

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Kurs USD terhadap Rupiah

Variabel Rata-Rata SD Nilai Max Nilai Min

Kurs Yen Jepang

terhadap Rupiah 92,98028 16,26647 128,4000 69,57000

Tabel 4.1 menunjukkan bahwa harga kurs Yen terhadap Rupiah periode

bulanan Januari 2002 sampai Oktober 2013 memiliki nilai rata-rata 92,98028.

Sementarauntuk nilai terendah memiliki nilai 69,57000 yang terjadi pada Juni

2003, sedangkan nilai tertinggi memiliki nilai 128,4000 yang terjadi pada Februari

2009. Selain nilai maksimum dan minimum dapat dilihat juga nilai standar deviasi

yang digunakan untuk mengukur keragaman, kurs Yen terhadap Rupiah

menunjukkan standar deviasi sebesar 16,26647.

31

4.2.Return

Selanjutnya kita akan melakukan pengujian stasioneritas data return kurs

USD terhadap Rupiah. Plot data return dapat dilihat pada Gambar 4.2

Gambar 4.2 menunjukkan bahwa data return kurs Yen terhadap Rupiah stasioner

dalam mean. Kestasioneran return tersebut diperkuat dengan uji ADF yang dapat

dilihat pada Tabel 4.2.

Gambar 4. 1 Plot Data Kurs Yen terhadap Rupiah

Gambar 4. 2 Plot Return Data Nilai Tukar Yen terhadap Rupiah

32

Tabel 4. 2 Uji ADF Return Kurs Yen terhadap Rupiah

t-statistik Probabilitas

Augmented Dickey Fuller Test -8,704004 0.0000

Test critical values: 5% level -2,882127

Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai mutlak t-statistik ADF sebesar 8,704004 lebih

besar dari nilai mutlak kritis pada taraf signifikansi 5% sebesar 2,882127 dan

berdasarkan nilai probabilitas uji ADF sebesar 0.0000 dengan taraf signifikansi

, sehingga berdasarkan kriteria uji ADF ditolak, artinya data return

kurs Yen terhadap Rupiah stasioner.

4.3.Pembentukan Model ARMA

Pembentukan model ARMA dilakukan dengan identifikasi model, estimasi

parameter model ARMA, dan uji diagnostic model ARMA

4.3.1. Identifikasi Model

Jika data sudah stasioner, selanjutnya dilakukan identifikasi model dengan

melihat plot ACF dan PACF sebagai dasar untuk menentukan model yang akan

diestimasi. Plot ACF dan PACF dapat dilihat pada Gambar 4.3

Dari Gambar 4.3 menunjukkan data cut off pada lag pertama sehingga model yang

mungkin sesuai yaitu AR(1), MA(1), dan ARMA(1,1)

Gambar 4.3 Plot ACF dan PACF Return Kurs Yen terhadap Rupiah

33

4.3.2. Estimasi Parameter Model ARMA

Setelah identifikasi model, langkah selanjutnya adalah estimasi parameter

model ARMA dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang

meminimumkan jumlah kuadrat residual. Hasil estimasi parameter model dapat

dilihat Tabel 4.3.

Dari Tabel 4.3 kita dapat melihat bahwa model yang dapat digunakan

untuk prakiraan adalah AR(1), karna nilai probabilitas parameter dari AR(1)

kurang dari yaitu 0.0000, yang artinya parameter model AR(1)

signifikan dan AR(1) memiliki nilai AIC terkecil. Sehingga model AR(1) dapat

dituliskan

dengan adalah return kurs Yen terhadap Rupiah pada waktu .

Tabel 4.3Hasil Estimasi Parameter Model ARMA

Model estimasi

parameter t-statistik Prob. AIC SIC

AR(1) 0,2997857 5,317443 0,0000 -3,890461 -3,848634

MA(1) 0,243888 3,891428 0,0002 -3,873199 -3,831373

ARMA(1,1) 0,402327 1,371539 0,1724 -3,878299 -3,815551

-0,113290 -0,358078 0,7208

4.3.3. Uji Diagnostik Model ARMA

Pada bagian ini akan di tunjukkan hasil uji diagnostik model

AR(1),MA(1), dan ARMA(1,1). Uji yang dilakukan yaitu uji autokorelasi dan uji

heteroskedastisitas.

4.3.3.1. Uji Diagnostik Model AR(1)

a. Uji Autokorelasi

Model dikatakan baik apabila residual dari model tersebut tidak

berautokorelasi. Autokorelasi dapat diketahui dengan menggunakan uji Ljung-

34

Box. Plot ACF dan PACF dari residual model AR(1) dapat dilihat pada

Gambar 4.4

Gambar 4. 4 Output Uji Autokorelasi Model AR(1)

Gambar 4.4 menunjukkan bahwa nilai probabilitas uji Ljung-Box pada lag ke-

10 adalah 0.206, lebih besar dari tingkat signifikansi yang berakibat

diterima, artinya tidak terdapat autokorelasi dalam residual model AR(1)

sampai lag ke-10.

b. Uji Heteroskedastisitas

Setelah diperoleh model rata-rata bersyarat AR(1) selanjutnya diuji adanya

heteroskedastisitas atau efek ARCH pada model tersebut. Hasil uji ARCH-

Lagrange Multiple dapat dilihat pada Tabel 4.4.

Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh nilai probabilitas Chi-Square sebesar 0.0000

lebih kecil dari sehingga ditolak yang berarti model AR(1)

mengandung efek ARCH atau heteroskedastisitas pada residual modelnya.

Tabel 4. 4Uji ARCH-LM pada Model AR(1)

35

4.3.3.2. Uji Diagnostik Model MA(1)

a. Uji Autokorelasi

Model dikatakan baik apabila residual dari model tersebut tidak

berautokorelasi. Autokorelasi dapat diketahui dengan menggunakan uji Ljung-

Box. Plot ACF dan PACF dari residual model MA(1) dapat dilihat pada

Gambar 4.5

Gambar 4. 5 Output Uji Autokorelasi Model MA (1)

Gambar 4.5 menunjukkan bahwa nilai probabilitas uji Ljung-Box pada lag ke-

8 adalah 0.040, kurang dari tingkat signifikansi yang berakibat

ditolak, artinya terdapat autokorelasi dalam residual model MA(1) sampai lag

ke-10, yang berarti model MA(1) tidak memenuhi uji autokorelasi sehingga

tidak dapat dilanjutkan ke uji berikutnya.

4.3.3.3. Uji Diagnostik Model ARMA(1,1)

a. Uji Autokorelasi

Model dikatakan baik apabila residual dari model tersebut tidak

berautokorelasi. Autokorelasi dapat diketahui dengan menggunakan uji Ljung-

Box. Plot ACF dan PACF dari residual model ARMA(1,1) dapat dilihat pada

Gambar 4.6

36

Gambar 4. 6 Output Uji Autokorelasi Model ARMA(1,1)

Gambar 4.6 menunjukkan bahwa nilai probabilitas uji Ljung-Box pada lag

ke-10 adalah 0.231, lebih besar dari tingkat signifikansi yang

berakibat diterima, artinya tidak terdapat autokorelasi dalam residual

model ARMA(1,1) sampai lag ke-10.

b. Uji Heteroskedastisitas

Setelah diperoleh model rata-rata bersyarat ARMA(1) selanjutnya diuji

adanya heteroskedastisitas atau efek ARCH pada model tersebut. Hasil uji

ARCH-Lagrange Multiple dapat dilihat pada Tabel 4.5.

Berdasarkan Tabel 4.5 diperoleh nilai probabilitas Chi-Square sebesar

0.0000 lebih kecil dari sehingga ditolak yang berarti model

ARMA(1) mengandung efek ARCH atau heteroskedastisitas pada residual

modelnya.

4.4.Pembentukan Model ARCH

Residu model AR(1) dan ARMA(1) mengandung efek heteroskedastisitas

sehingga model AR(1) dan ARMA(1) kurang tepat digunakan. Selanjutnya, untuk

Tabel 4. 5 Uji ARCH-LM pada Model ARMA(1)

37

mengatasi adanya heteroskedastisitas digunakan model volatilitas yaitu model

ARCH. Pada pembentukan model ARCH, dipilih model AR(1) karena nilai AIC

dari model AR(1) yaitu sebesar lebih kecil dari nilai AIC dari model

ARMA (1,1) yaitu sebesar .

Proses pembentukan model ARCH dengan melihat plot ACF dan PACF

kuadrat residual model AR(1).

Gambar 4. 7 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat AR(1)

Dari Gambar 4.7 terlihat ACF dan PACF cut off di lag 1. Jadi, model yang

mungkin adalah model ARCH(1)

4.4.1. Estimasi Parameter Model ARCH

Pemilihan model ARCH berdasarkan signifikan parameter serta hasili

estimasi ditampilkan dalam Tabel 4.7

Tabel 4. 6 Hasil Estimasi Parameter Model ARCH

Parameter Residu Model AR(1)

ARCH(1)

1,80E-06

Probabilitas 0,0000

1,838667

Probabilitas 0,0000

38

Tabel 4.7 menunjukkan bahwa model ARCH (1) signifikan, karena nilai

probabilitas kurang dari . Maka model ARCH (1) dengan model rata-

rata bersyarat AR(1) dapat dituliskan sebagai berikut

( )

Dengan adalah residu yang dihasilkan model pada waktu . Sehingga model

volatilitas yang diperoleh yaitumodel ARCH(1).

4.4.2. Uji Diagnostik Model

Model ARCH(1) yang digunakan sebagai model variansi bersyarat diuji

kelayakannya kembali dengan uji diagnostic yaitu meliputi uji autokorelasi,

normalitas dan uji heteroskedastisitas.

a. Uji Autokorelasi

Autokorelasi dalam residu model ARCH(1) dapat diketahui dengan

menggunakan uji Ljung-Box. Plot ACF dan PACF dari residu model

ARCH(1) ditampilkan dalam Gambar 4.8.

Gambar 4.8 menunjukkan bahwa probabilitas uji Ljung-Box

sampai lag ke-10 lebih besar dari tingkat signifikasi yang

berakibat diterima atau tidak terdapat autokorelasi dalamresidu model

ARCH(1) sampai lag ke-10. Kesimpulannya tidak terdapat autokorelasi

dalam residu model variansi bersyarat ARCH(1) dengan model rata-rata

bersyarat AR(1).

Gambar 4. 8 Plot ACF dan PACF Residu Model ARCH(1)

39

b. Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas dalam residu model variansibersyarat

ARCH(1) dapat dilakukan dengan menggunakan uji ARCH-LM. Hasil uji

heteroskedastisitas model ARCH(1) dapat dilihat pada Tabel 4.8

Dari Tabel 4.6 didapatkan nilai probabilitas Chi-Squared lebih besar dari

sehingga model ARCH(1) tidak mengandung efek

heteroskedastisitas pada residual modelnya.

4.5.Uji Perubahan Struktur

Pengujian perubahan struktur perlu dilakukan untuk mengetahui ada

tidaknya pergeseran volatilitas data pada periode waktu. Jika data pada periode

tersebuy mengalami perubahan struktur maka mengindikasikan bahwa pada

periode tersebut kurang stabil. Hasil yang didapatkan setelah melakukan uji Chow

Break Point diperoleh data-data yang mengalami perubahan strukttur disajikan

dalam Tabel 4.9

Tabel 4. 8 Hasil Uji Chow Break Point

Periode Probabilitas Periode Probabilitas

November 2004 0,0365 Januari 2007 0,0354

Desember 2004 0,0385 Februari 2007 0,0308

Januari 2005 0,0395 Maret 2007 0,0219

Februari 2005 0,0377 April 2007 0,0262

Maret 2005 0,0372 Mei 2007 0,0270

April 2005 0,0372 Juni 2007 0,0261

Mei 2005 0,0372 Juli 2007 0,0286

Juni 2005 0,0374 Agustus 2007 0,0390

Juli 2005 0,0311 September 2007 0,0323

Agustus 2005 0,0371 Oktober 2007 0,0130

Tabel 4. 7 Hasil Uji ARCH-LM Model ARCH(1)

40

September 2005 0,0235 November 2007 0,0096

Oktober 2005 0,0373 Desember 2007 0,0049

April 2006 0,0336 Januari 2008 0,0028

Mei 2006 0,0460 Februari 2008 0,0009

Juni 2006 0,0335 Maret 2008 0,0005

Juli 2006 0,0335 April 2008 0,0005

Agustus 2006 0,0359 Mei 2008 0,0005

September 2006 0,0363 Juni 2008 0,0006

Oktober 2006 0,0356 Juli 2008 0,0007

November 2006 0,0352 Agustus 2008 0,0003

Desember 2006 0,0348 September 2008 0,0003

Dari Tabel 4.9 diketahui bahwa periode-periode di atas mempunyai

probabilitas kurang dari tingkat signifikansi sehingga ditolak, artinya

terdapat perubahan struktur di dalam data nilai tukar Yen terhadap Rupiah. Hal ini

dikarenakan pada periode-periode tersebut nilai tukar Yen terhadap Rupiah

kurang stabil terkena dampak krisis keuangan sehingga menyebabkan perubahan

struktur di banyak periode waktu.Model ARCH tidak mampu mengatasi adanya

perubahan struktur yang terjadi sehingga digunakan alternatif model yang dapat

menjelaskan perubahan struktur serta menggambarkan volatilitas, yaitu model MS

yang dikombinasikan dengan model ARCH.

4.6.Pembentukan Model SWARCH(3,1)

Model yang telah terbentuk pada data return nilai tukar Yen terhadap

Rupiah mempunyai heteroskedastisitas dan mengalami perubahan struktur

sehingga perlu dibentuk ke dalam model SWARCH(3,1) yaitu model SWARCH

dengan 3 state (depresiasi, apresiasi tinggi, dan apresiasi rendah) dan memiliki

model variansi bersyarat ARCH(1).

41

4.6.1. Penentuan Batas Threshold

Threshold atau ambang batas dicari menggunakan metode MEF yang telah

kita bahas pada sub bab 2.9.1. Plot MEF dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Dari Gambar 4.9 dapat diketahui nilai threshold dan nilai threshold

mulai berjarak dengan yang lainnya. Nilai inilah yang menjadi standar

dalam penentuan state. Return kurs Yen ke Rupiah yang kurang dari 0,019

dikategorikan ke dalam state 0 yaitu volatilitas rendah, sedangkan data yang

berada diantara 0,019 sampai 0,033 dikategorikan ke dalam state 1 yaitu

volatilitas sedang, dan untuk data yang lebih dari 0,033 dikategorikan ke dalam

state 2 yaitu volatilitas tinggi.

4.6.2. Pembentukan Model SWARCH(3,1)

Model MS tiga state yang digabungkan dengan model ARCH(1) akan

membentuk model SWARCH (3,1). Hasil estimasi parameter model

SWARCH(3,1) untuk kurs Yen ke Rupiah terdapat pada Tabel 4.10

Gambar 4. 9 Plot Threshold dan MEF

42

Tabel 4. 9 Hasil Estimasi Parameter Model SWARCH (3,1)

Parameter Nilai Parameter

Tabel 4.10 menunjukkan bahwa model SWARCH (3,1) dengan rata-rata bersyarat

AR(1) dapat dituliskan sebagai

{

Nilai tersebut menunjukkan bahwa rata-rata data return kurs Yen ke Rupiah pada

state 0 (volatilitas rendah) sebesar , pada state 1 (volatilitas sedang)

sebesar , dan pada state 2 (volatilitas tinggi) sebesar . Model

heteroskedastisitas dari model SWARCH(3,1) dapat dituliskan sebagai

{

Matriks probabilitas transisinya dapat dituliskan sebagai berikut

(

)

Interpretasi matriks:

1. Probabilitas untuk bertahan di state volatilitas rendah sebesar

2. Probabilitas perubahan state volatilitas rendah ke state volatilitas sedang sebesar

3. Probabilitas perubahan state volatilitas rendah ke state volatilitas tinggi sebesar

11,92

43

4. Probabilitas perubahan state volatilitas sedang ke state volatilitas rendah sebesar

61,53

5. Probabilitas untuk bertahan di state volatilitas sedang sebesar

6. Probabilitas perubahan state volatilitas sedang ke state volatilitas tinggi sebesar

7. Probabilitas perubahan state volatilitas tinggi ke state volatilitas rendah sebesar

8. Probabilitas perubahan state volatilitas tinggi ke state volatilitas sedang sebesar

9. Probabilitas untuk bertahan di state volatilitas tinggi sebesar

4.6.3. Filtered Probabilities

Nilai filtered probabilities model SWARCH(3,1) dengan indikator nilai

kurs Yen ke Rupiah dapat digunakan untuk melihat sinyal terjadinya krisis

keuangan di Indonesia. Nilai filtered probabilities return nilai kurs Yen ke

Rupiah dengan keadaan tiga state ditampilkan pada gambar berikut ini.

Gambar 4. 10 Nilai Filtered Probabilities

44

Berdasarkan Gambar 4.10 nilai peluang state 0 menginterpretasikan

keadaan volatilitas rendah, state 1 menginterpretasikan nilai peluang untuk

volatilitas sedang dan state 2 menginterpretasikan nilai peluang untuk volatilitas

tinggi. Dapat dilihat pada plot filtered probabilities dimana untuk state 0 nilai

Nilai filtered probabilities dalam keadaan volatilitas tinggi disebut

inferred probabilities. Nilai inferred probabilities yang bernilai lebih dari 0,6

diindikasikan mengalami krisis. Oleh karena itu krisis keuangan dapat

diidentifikasi menggunakan nilai inferred probabilities yang lebih dari 0,6.

Tabel 4. 10 Nilai Inferred Probabilities

Periode Probabilitas

Juni 2002 0.990366

September 2003 0.779846

May 2004 0.979779

November 2004 0.970323

April 2006 0.843867

Juli 2007 0.982412

Oktober 2007 0.906983

Desember 2007 0.918574

Februari 2008 0.958737

Agustus 2008 0.703555

May 2013 0.82006

Juli 2013 0.966378

Agustus 2013 0.870259

4.7.Pendeteksian Krisis Keuangan

Data yang meimiliki nilai inferred probabilities lebih dari 0,6

menunjukkan bahwa periode tersebut berada pada kondisi volatilitas tinggi yang

mengindikasikan terjadinya krisis. Selain melihat nilai inferred probabilities,

indikasi terjadinya krisisdiperkuat dengan adanya perubahan struktur sehingga

45

dapat disimpulkan bahwa periode yang mengalami krisis yaitu periode yang

mengalami perubahan struktur dan mempunyai nilai inferred probabilities lebih

dari 0,6.

Berdasarkan uji perubahan struktur menggunakan uji Chow breakpoint

yang terdapat pada subbab 4.5 diperoleh bahwa terdapat 42 periode data yang

mengalami perubahan struktur yaitu November 2004 sampai Oktober 2005 dan

April 2006 sampai September 2008. Terdapat 13 periode yang memiliki nilai

inferred probabilities lebih dari 0,6 yaitu periode Juni 2002, September 2003,

May 2004, November 2004, April 2006, Juli 2007, Oktober 2007, Desember

2007, Februari 2008, Agustus 2008, May 2013, Juli 2013, Agustus 2013. Periode

dapat dikatakan krisis apabila mengalami perubahan struktur dan memiliki nilai

inferred probabilities lebih dari 0,6. Maka diperoleh terdapat 7 periode yang

mengalami krisis, yaitu November 2004, April 2006, Juli 2007, Oktober 2007,

Desember 2007, Februari 2008, dan Agustus 2008.

Krisis finansial global AS dimulai pada Juli 2007 ketika terjadi credit

crunch (kredit macet) yang terjadi ketika para investor di AS kehilangan

kepercayaan terhadap nilai dari saham subprime mortages yang berujung pada

krisis likuiditas[19]. Pada akhir Juli 2007, Rupiah ditutup pada level Rp 9.232 per

USD atau melemah 1,99% dari Rp 9.035 dari bulan Juni 2007 [21]. Masih

berlanjut tekanan terhadap pasar keuangan global berimbas pada menurunnya

kinerja Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama Agustus 2008. Pada akhir

Agustus 2008, IHSG ditutup pada level 2165,9 atau melemah 6,01%

dibandingkan dengan bulan sebelumnya. Pelemahan IHSG tersebut terutama

disebabkan oleh gejolak eksternal yang bersumber dari permasalahan di bursa

global [21].

Model SWARCH(3,1) mampu menangkap keadaan volatilitas tinggi, yang

berarti bahsa model SWARCH(3,1) mampu mendeteksi krisis keuangan Indonesia

berdasarkan indikator nilai Kurs Yen ke Rupiah.

46

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut

1. Berdasarkan proses pembentukan model AR diperoleh model AR(1)

dengan parameter yang signifikan. Berikut model AR(1)

Berdasarkan proses pembentukan model ARCH diperoleh model ARCH(1)

dengan parameter signifikan. Berikut model ARCH (1)

( )

Model volatilitas terbaik yang sesuai pada data bulanan nilai Kurs Yen ke

Rupiah periode Januari 2002 sampai dengan Oktober 2013 adalah model

SWARCH(3,1) yang dinotasikan sebagai berikut

{

Nilai tersebut menunjukkan bahwa rata-rata data return nilai Kurs Yen ke

Rupiah pada state 0 (volatilitas rendah) sebesar , pada state 1

(volatilitas sedang) sebesar dan pada state 2 (volatilitas tinggi)

sebesar . Model heteroskedastisitas SWARCH (3,1) dapat

dituliskan sebagai

{

Berdasarkan matriks probabilitas transisi nilai Kurs Yen ke Rupiah

diperoleh informasi probabilitas untuk bertahan dalam kondisi depresiasi

adalah sebesar , probabilitas dari kondisi depresiasi ke apresiasi

tinggi sebesar , probabilitas dari kondisi depresiasi ke apresiasi

rendah sebesar 0,11927, probabilitas dari kondisi apresiasi tinggi ke depresiasi

sebesar 0,61538, probabilitas untuk bertahan pada kondisi apresiasi tinggi

sebesar 0,23077, probabilitas dari kondisi apresiasi tinggi ke apresiasi rendah

sebesar , probabilitas dari kondisi apresiasi rendah ke depresiasi

47

sebesar 0,77778, probabilitas dari kondisi apresiasi rendah ke apresiasi tinggi

sebesar probabilitas untuk bertahan pada kondisi apresiasi rendah

sebesar 0,16667.

Jadi, berdasarkan matriks probabilitas transisi nilai Kurs Yen ke Rupiah

diperoleh bahwa probabilitas untuk bertahan pada kondisi krisis yaitu sebesar

0,16667

2. Model SWARCH(3,1) mampu mendeteksi krisis keuangan di Indonesia

berdasarkan indikator nilai Kurs Yen ke Rupiah pada bulan November 2004,

April 2006, Juli 2007, Oktober 2007, Desember 2007, Februari 2008, Agustus

2008

5.2 Saran

Skripsi ini membahas tentang pendeteksian krisis keuangan di Indonesia

berdasarkan indikator nilai kurs Yen ke Rupiah menggunakan model

SWARCH(3,1). Dalam penelitian ini digunakan model dengan asumsi tiga state

dan hanya menggunakan satu indikator ekonomi saja yaitu nilai kurs Yen ke

Rupiah. Pembahasan lebih lanjut dapat diterapkan dengan menggabungkan

beberapa indikator juga dilanjutkan dengan pembahasan mengenai asumsi empat

state atau lebih. Lebih jauh, pembahasan selanjutnya dapat dilakukan peramalan

dengan model SWARCH.

48

REFERENSI

[1] Abimanyu, A dan MH, Imansyah. Sistem Pendeteksian Dini Krisis Keuangan

di Indonesia. Fakultas Ekonomi, Yogyakarta: Universitas Gajah Mada, 2008.

[2] Ayodeji, Idowu Oluwasayo., “A Three-State Markov-Modulated Switching

Model for Exchange Rates”., Journal of Applied Mathematics, vol 2016,

Article ID 5061749, 9 pages, 2016.

[3] Chow, G.C., “Test of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear

Regressions”., Journal Econometrica, vol 28 no.3 pp. 591-605, 1960.

[4] Cryer, J. D., Time Series Analysis, PWS Publisherrs Duxbury Press, Boston,

1986.

[5] Engle, R. F., “Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates

of the Variance of United Kingdom Inflation”, Journal of Econometrica, vol

50 no. 4 pp. 987-1007, 1982.

[6] Hamilton, J. D. and R. Susmel, “Autoregressive Conditional Heteroscedas-

ticity and Changes in Regime”, Journal of Econometrics, vol 64, issue 1-2 pp

307-333, 1994.

[7] Hamilton, J. D., “A new approach to the economic analysis of nonstationary

time series and the business cycle”, Journal of Econometrica, vol 57 no. 2, pp

357-384, 1989.

[8] Hanke, John E, Dean W.Wichern. Busininess forecasting. Pearson Education

International, USA. 2009

[9] Hermosillo, B.G. and H. Hesse, “Global Market Condition and Symetric

Risk”, IMF working paper, no.WP/09/230, 2009.

[10] Lestano, J. Jacobs, and G.H. Kuper, Indicators of financial crises do work!

An early-warning system for six Asian countries, Department of Economics,

University of Groningen, 2003.

[11] Piger, Jeremy, Models of Regime Changes. University of Oregon, 2007.

[12] Rosadi, Dede, Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan,

Yogyakarta: Andi, 2011.

[13] Salvatore, D., Ekonomi Internasional Edisi kelima, Erlangga: Jakarta, 1997.

49

[14] Setyo, H, “Dampak Kenaikan Harga BBM di Pasar Dunia Tantangan Bagi

Perekonomian Indonesia”, Jurnal Ekonomi, vol 7 no. 2, 2011.

[15] Tsay, R, Analysis of Financial Timeseries. John Wiley and Sons, Inc, 2005.

[16] Wei, William, WS, Time Series Analysis Univariate and Multivariate

Methods second edition. New Jersey : Pearson Prentice Hall, 2006.

[17] Wheelwright, Matridakis, Forecasting Methods and Aplication. United State

: John wiley & Sons, Inc, 1995.

[18] http://www.bi.go.id. Diaskses pada 2 Februari 2017. Pukul 19.00 WIB

[19] “Global Financial Crisis – What Caused It and How the World Responded”,

diakses dari http://www.canstar.com.au/global-financial-crisis/ diakses pada

13 Februari 2019 pukul 18.00.

[20] https://www.bi.go.id/id/moneter/informasi-kurs/transaksi-bi/Default.aspx

diakses pada 13 Februari 2019 pukul 18.15.

[21] “Dampak Krisis Global 2008 Terhadap Perekonomian Indonesia”, diakses

dari https://alena19.wordpress.com/2011/04/23/dampak-krisis-global-2008-

terhad ap-perekonomian-indonesia/. diakses pada 13 Februari 2019 pukul

19.00.

50

Lampiran A

Tahun Bulan

Nilai Kurs

Yen ke

Rupiah

Tahun Bulan

Nilai Kurs

Yen ke

Rupiah

2002 Januari 78,34 2007 Desember 82,37

2002 Februari 76,68 2008 Januari 87,22

2002 Maret 75,57 2008 Februari 85,61

2002 April 72,42 2008 Maret 91,21

2002 Mei 72,13 2008 April 89,86

2002 Juni 70,37 2008 Mei 89,19

2002 Juli 75,92 2008 Juni 86,95

2002 Agustus 75 2008 Juli 85,88

2002 September 74,21 2008 Agustus 83,76

2002 Oktober 73,82 2008 September 87,51

2002 November 74,69 2008 Oktober 101,07

2002 Desember 73,23 2008 November 120,93

2003 Januari 74,9 2008 Desember 123,89

2003 Februari 74,53 2009 Januari 123,48

2003 Maret 75,24 2009 Februari 128,4

2003 April 73,45 2009 Maret 121,22

2003 Mei 71,8 2009 April 111,68

2003 Juni 69,57 2009 Mei 107,5

2003 Juli 70,23 2009 Juni 105,75

2003 Agustus 71,58 2009 Juli 107,03

2003 September 73,41 2009 Agustus 105,18

2003 Oktober 77,04 2009 September 108,21

2003 November 77,8 2009 Oktober 105,09

2003 Desember 78,69 2009 November 105,96

2004 Januari 78,88 2009 Desember 105,57

2004 Februari 79,17 2010 Januari 101,68

2004 Maret 78,85 2010 Februari 103,51

2004 April 79,99 2010 Maret 101,35

2004 Mei 79,99 2010 April 96,62

2004 Juni 85,76 2010 Mei 99,69

2004 Juli 82,63 2010 Juni 100,59

2004 Agustus 83,7 2010 Juli 103,23

2004 September 83,41 2010 Agustus 104,98

2004 Oktober 83,46 2010 September 106,33

2004 November 83,15 2010 Oktober 109,02

2004 Desember 88,85 2010 November 108,52

2005 Januari 89,13 2010 Desember 108,23

2005 Februari 88,2 2011 Januari 109,46

2005 Maret 89,01 2011 Februari 107,94

2005 April 88,88 2011 Maret 107,18

51

2005 Mei 88,87 2011 April 103,77

2005 Juni 88,55 2011 Mei 105,43

2005 Juli 87,56 2011 Juni 106,45

2005 Agustus 90,16 2011 Juli 107,43

2005 September 92,09 2011 Agustus 110,53

2005 Oktober 87,95 2011 September 114,15

2005 November 84,64 2011 Oktober 115,92

2005 Desember 83,18 2011 November 116,26

2006 Januari 82,21 2011 Desember 116,73

2006 Februari 78,48 2012 Januari 118,37

2006 Maret 78,22 2012 Februari 115,18

2006 April 76,41 2012 Maret 111,17

2006 Mei 80,4 2012 April 112,72

2006 Juni 81,76 2012 Mei 116,51

2006 Juli 78,88 2012 Juni 119,21

2006 Agustus 78,5 2012 Juli 119,7

2006 September 78,11 2012 Agustus 120,99

2006 Oktober 77,49 2012 September 122,41

2006 November 77,92 2012 Oktober 121,65

2006 Desember 77,56 2012 November 118,97

2007 Januari 75,35 2012 Desember 115,48

2007 Februari 75,24 2013 Januari 108,84

2007 Maret 78,13 2013 Februari 103,99

2007 April 76,58 2013 Maret 102,51

2007 Mei 73,31 2013 April 99,64

2007 Juni 73,26 2013 Mei 96,7

2007 Juli 74,58 2013 Juni 101,6

2007 Agustus 80,09 2013 Juli 101,1

2007 September 80,94 2013 Agustus 107,91

2007 Oktober 78,88 2013 September 114,43

2007 November 83,42 2013 Oktober 116,2

Lampiran B clc;clear all; format long; y=[load return.txt y(t)=return; e=0.001; sum1=0; sum2=0; %etha=[0.01:0.001:0.09]; %sum1=zeros(1,length(etha)); %sum2=zeros(1,length(etha)); %for i=1:length(e) for t=1:141 if y(t)>e sum1=sum1+y(t)-e;

52

else y(t)< e sum2=sum2+0; end end

Lampiran C

Turunan parsial terhadap ( | )

( )

Turunan parsial terhadap

( | )

( )

Turunan parsial terhadap

( | )

( )

Turunan parsial terhadap

( | )

(2.21)

(2.22)

(2.23)

53

( )

Turunan parsial terhadap

( | )

( )

Turunan parsial terhadap

( | )

( )

Dari persamaan (2.21) dan (2.24) kita peroleh,

maka,

substitusikan (2.27) ke (2.24)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

(2.28)

54

( )

Substitusikan (2.28) ke (2.21)

( )

Dari (1), karena , maka kita peroleh

Substitusikan persamaan (2.29) ke persamaan (2.30)

Dari persamaan (2.22) dan (2.25) kita peroleh,

maka,

Substitusi ke persamaan (2.22)

(2.29)

(2.30)

55

( )

( )

Substitusi ke persamaan (2.25)

( )

Dari persamaan (2.22) kita peroleh,

karena , maka kita peroleh

Substitusikan ke persamaan (2.31)

( )

( )

Dari persamaan (2.23) dan persamaan (2.26) kita peroleh,

maka,

(2.31)

56

Substitusikan ke persamaan (2.26)

( )

Substitusi ke persamaan (2.23)

( )

Dari persamaan (2.23) kita peroleh,

Karena , maka

Susbtitusi ke persamaan (2.32), maka diperoleh

(2.32)