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ESTUDIANTE:JORGE ZAMBRANO CEDEÑODOCENTEING. JOSÉ CEVALLOS
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS
"Forma Profesionales innovadores en el campo de las Ciencias Informáticas, que den respuestas a las
necesidades de la sociedad, con eficiencia, honestidad, equidad y solidaridad, y que contribuyan
al buen vivir”
Portafolio DE CÁLCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO“A”
PERÍODO: ABRIL – SEPTIEMBRE 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOSTABLA DE CONTENIDOS
1. Prontuario
2. Carta de presentación
3. Autorretrato
4. Diario metacognitivo
5. Artículos de revistas profesionales
6. Trabajo de ejecución
7. Materiales relacionados con la clase
8. Sección abierta
9. Resumen del cierre
10. Evaluación del portafolio
11. Anexo
Prontuario
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PRONTUARIO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2011-Febrero-2012.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.
2. Descripción de la asignatura.
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los países donde se realizan investigaciones, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular.
El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Cálculo, la idea de límites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas tratar problemas comunes de Límites, La noción de la derivada a través de esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos
matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo los software matemáticos Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software, utilizando las herramientas del área respectiva estudiada.3. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.
4. Objetivos educacionales específicas a los que apunta la materia
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
1. Conoce, analiza y aplica los principios de las ciencias básicas en la identificación de los diversos sistemas de actividad humana, caracterizándolos y desarrollándolos a través del manejo de las tecnologías de la información, promoviendo la investigación científica-técnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir.
2. Planifica, analiza, diseña, desarrolla, implementa y administra proyectos informáticos orientados a los sistemas de producción, financieros y administrativos; haciendo uso de la tecnología de punta, con estándares de calidad., promoviendo la generación de empleo con innovación y creatividad; enfrentando los nuevos retos del mercado con espíritu emprendedor.
3. Diseña, implementa, mantiene y administra redes de comunicación convergentes, de acuerdo a las necesidades de cada realidad, cumpliendo normas, estándares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnológicos.
4. Selecciona, evalúa y mantiene técnicamente el hardware apropiado, y da asesoramiento fundamentado en la actualización continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informáticos.
5. Analiza, diseña, desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autónomas, a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio.
Contribución del curso en objetivos educacionales específicos a los que apunta la materia
1 2 3 4 5 6
x5. Resultados del aprendizaje 1. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO DE
EVALUACIÓNCRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJEPONDERACIÓN
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
APLICACIÓN Ejercicios manuales y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4 técnicas para dominioAplicación de 4 técnicas para rangoAplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.
Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.
Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios manuales y en un software Matemático: Matlab
Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios manuales y en un software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
8
NIVELMEDIO7
NIVEL BÁSICO5
2. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO DE
EVALUACIÓNCRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJEPONDERACIÓN
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.
APLICACIÓN 10 ejercicios en equipo.
Participación activa, e interés en el aprendizaje.Aplicación de los tres criterios de continuidad de función.Conclusión final si no es continúa la función
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.Participación activa, e interés en el aprendizaje.Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
NIVEL ALTO:
3
NIVELMEDIO2
NIVEL BÁSICO1
3. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO DE
EVALUACIÓNCRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJEPONDERACIÓN
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
APLICACIÓN10 ejercicios manuales y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los teoremas de límites.Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemático: Matlab.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6
NIVEL ALTO:
3
NIVELMEDIO2
NIVEL BÁSICO
1
4. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO DE
EVALUACIÓNCRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJEPONDERACIÓN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
APLICACIÓNEjercicios manuales y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.
Aplicación de los teoremas de derivación.Aplicación de la regla de derivación implícita.Aplicación de la regla de la cadena abierta.Aplicación de la regla de derivación orden superior.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemático: Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios manuales y en el software matemáticos: Matlab.
NIVEL ALTO:
6
NIVELMEDIO5
NIVEL BÁSICO3
5. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO DE
EVALUACIÓNCRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJEPONDERACIÓN
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
ANÁLISIS Ejercicios manuales y en el software matemático: Matlab.
Aplicación del primer criterio para puntos críticos.Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios manuales y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios manuales y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios manuales
NIVEL ALTO: 10
NIVELMEDIO9
NIVEL BÁSICO7
5.1. Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materiaResultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos.
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las
nuevas tecnologías de la información.h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la
realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
Relación del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera:
a b c d e f g h i j k
x x x x x
6. Programación
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Sept. 13
Oct. 6
TOTAL 16
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de Línea
Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra el
concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y
biyectiva Representación gráfica. Criterio de
Línea horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad, cuadrática,
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logarítmicas: definición y
propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta,
producto y cociente de funciones.
Composición de funciones: definición de
función compuesta
Dinámica de integración y
socialización,
documentación,
presentación de los temas
de clase y objetivos,
lectura de motivación y
video del tema, técnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del diagrama
de secuencia del tema con
ejemplos específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Talleres intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y aplicar
la información en software
para el área con el flujo de
información.
1. Bibliografías-
Interactivas, 2.
2. Pizarra de
tiza líquida,
3. Laboratorio
de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores 6.
Software de
derive-6, Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142
CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO ILARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISIONOCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
LAZO PAG. 857-874, 891-919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.
SMITH PAG. 13-14SMITH PAG. 23-33-41-51SMITH PAG. 454
1. Resultado del aprendizaje: Tutoría
6. Programación
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Oct. 11Nov. 8
TOTAL12
2
2
2
2
2
2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite. Propiedades
de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1029LAZO PÁG. 1069SMITH PÁG. 68LARSON PÁG. 46
LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041
LAZO PÁG 1090LARSON PÁG. 48
SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102SMITH PÁG. 97
LAZO PÁG. 1082LARSON PÁG. 48
LAZ0 PÁG. 1109
1. Resultado del aprendizaje: Tutoría
6. Programación
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Nov. 10Dic. 6
TOTAL12
2
2
2
2
2
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTEDEFINICIONES.DERIVADAS.
Definición de la derivada en un punto. Interpretación geométrica de la
derivada. La derivada de una función. Gráfica de la derivada de una función. Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante. Derivada de la función Idéntica. Derivada de la potencia. Derivada de una constante por la
función. Derivada de la suma o resta de las
funciones. Derivada del producto de funciones. Derivada del cociente de dos
funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena. Regla de potencias combinadas con la
Regla de la Cadena.DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.Método de diferenciación Implícita.DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICASDerivada de:
Funciones exponenciales. Derivada de funciones exponenciales
de base e. Derivada de las funciones
logarítmicas. Derivada de la función logaritmo
natural. Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas de orden superior.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125SMITH PÁG. 126LARSON PÁG. 106
SMITH PÁG. 135SMITH PÁG. 139LARSON PÁG. 112
LAZO PÁG. 1137SMITH PÁG. 145LARSON PÁG. 118
LAZO PÁG 1155SMTH 176LARSON PÁG. 141
LAZO PÁG. 1139SMITH PÁG. 145LAZO PÁG. 1149SMITH PÁG. 162LARSON PÁG. 135LAZO PÁG. 1163SMITH PÁG. 182LARSON PÁG. 152SMITH PÁG. 170LARSON PÁG. 360
SMITH PÁG. 459LARSON 432
LAZO PÁG. 1163SMITH PÁG. 149
1. Resultado del aprendizaje: Tutoría
6. Programación
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Dic. 8Febr. 12
TOTAL24
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL
A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos de
una función.
Máximos y Mínimos Locales de
una función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definición.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetría y
asíntotas
Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
Dinámica de integración y
socialización,
documentación,
presentación de los temas
de clase y objetivos,
lectura de motivación y
video del tema, técnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del diagrama
de secuencia del tema con
ejemplos específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y aplicar
la información en
software para el área con
el flujo de información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1173LAZO PÁG. 1178SMITH PÁG. 216LARSON 176
LAZO PÁG. 1179SMITH PÁG. 225LARSON 176
LAZO PÁG. 1184SMITH PÁG. 232
LAZO PÁG. 1191SMITH PÁG. 249LARSON 236
LAZO PÁG. 1209SMITH PÁG. 475LARSON PÁG. 280
2 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
1. Resultado del aprendizaje: Tutoría
7. Compromisos Disciplinarios y Éticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia, cuidado y el buen uso del aula de clase. Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía
entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes
como docente.
Asistencia y puntualidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el
retraso de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los
estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.
El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.
En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.
La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, anillado y un archivo lógico-caratula con las precauciones
necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre
la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.
ACTIVIDADES VARIAS
40%
INV. EXAMEN TOTAL
30% 10% 30% 30% 100%
EVALUACIÓN DE
RESULTADOS DE
APRENDIZAJES
30 PTOS.
PARTICIPACIÓN
3 PTOS.
TRABAJO EN
EQUIPO
3 PTOS.
RESPONSABILIDAD
4 PTOS. 30 PTOS.
SE
CONSIDERAN
LOS
RESULTADOS
DE
APRENDIZAJE
30 PTOS. 100 PTOS.
9. Bibliografía Complementaria.
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
www.matemáticas.com
10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN ACADÉMICA
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Carta de Presentación
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOSAUTORRETRATO
Mi nombre es Jorge Zambrano Cedeño, tengo 18 años, nací en Rocafuerte, vivo
en Portoviejo y soy estudiante de la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL,
actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas
de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, organizada
y me gusta trabajar en equipo. Me gradué de bachiller en Aplicaciones
Informáticas, en el colegio Manabí Tecnológico. En la actualidad no cuento con
trabajo fijo, pero de des en cuanto llegan a mi casa computadoras para darle
mantenimiento, no descarto más adelante conseguir un trabajo, todo dependerá
de cuan complicado estén los estudios.
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas
Informáticos, además salir egresado como uno de los mejores, tener estudios de
postgrado, también una de mis metas es poder tener mi propia empresa, para
así poder vivir de mis propios ingresos, una meta más seria poder realizar esto
fuera del país, tal vez en un país más desarrollado donde la tecnología sea más
avanzada.
Autorretrato
Diario metacognitivo
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
Clase No 1:
Tema discutido: Unidad I:
RELACIONES:
Definición, dominio y recorrido de una relación
FUNCIONES:
Definición, notación
Dominio, recorrido o rango de una función Variables: dependiente e independiente Constante. Representación gráfica de una función Criterio de recta vertical.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones. Definir y reconocer: dominio e imagen de una función. Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.
COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.
RESUMEN DE LA CLASE
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
La clase inicio con una lectura de motivación llamada “Un almuerzo con Dios”, tenía como mensaje valorar las cosas que tenemos y realizar buenas acciones sin esperar nada a cambio.
Luego de esto se prosiguió con la primera clase que estaba conformada por los siguientes temas Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.
Datos interesantes discutidos hoy,
Como obtener el dominio en una
función, también se discutió las clases de funciones en los reales.
La función tiene dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto se
agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen
de ningún otro valor, en cambio las dependientes
¿Qué cosas fueron difíciles?, ¿Cuáles fueron fáciles?, ¿Qué aprendí hoy?
En la primera clase casi todo se me hizo fácil, a mi parecer casi nada se me complico
porque fueron cosas sencillas las que se aprendieron, creo que lo único que tuve
dudas fue en reconocer una si una relación es función.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
Clase No 2:
Tema discutido: Unidad I:
FUNCIONES:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función.
Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
Gráficas, criterio de recta horizontal.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante.
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones
RESUMEN DE LA CLASE
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 24 de abril- jueves, 26 de Abril del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
La clase comenzó con la reflexión de cada uno de nosotros del tema “Que pasa con
nuestra juventud”.
Es un tema que engloba de manera general y directa a cada uno de notros los
estudiantes y a toda la juventud en todo el mundo.
Datos interesantes discutidos hoy,
Fue como obtener el dominio en una función, también se discutió las clases de
funciones en los reales
¿Qué cosas fueron difíciles?
Para mí fue realizar funciones a través de software MatLab por medio de sus
comandos ya era algo nuevo para mí.
¿Cuáles fueron fáciles?
Identificar cuando una función es inyectiva, biyectiva o sobreyectiva, y hallar la parte
real e imaginaria de una función
¿Qué aprendí hoy?
Aprendi a utilizar el Matlab, a obtener el dominio y el rango de una función e
identificar varios tipos de funciones.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
Clase No 3:
Tema discutido: Unidad I:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomial.
Función racional.
Funciones seccionadas.
Función algebraica.
Funciones trigonométricas.
Función exponencial.
Función inversa.
Función logarítmica: definición y propiedades.
Funciones trigonométricas inversa.
Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 2 HORASFECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
RESUMEN DE LA CLASE
Se inició la clase con el tema de reflexión de “CARTA DEL 2070” que se trató de una
carta escrita por un habitante de la tierra del año 2070, en la que nos describe las
deplorables situaciones que se viven, como la falta de agua poco oxígeno y demás
cosas que nos ponen a pensar y reflexionar que si no nos ponemos a cuidar nuestro
planeta no va a durar demasiado.
¿Qué cosas fueron difíciles?
Los temas que más difíciles de entender son como resolver una función polinomial,
graficar las hipérbolas que son parte de las cónicas y las gráficas de las funciones
seccionadas.
¿Cuáles fueron fáciles?
Lo que más fácil se me hizo fue aprender a graficas funciones seccionadas y funciones
de valor absoluto por medio de la galera y graficarlas en el plano cartesiano.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí gracias al video reflexivo que aún estamos a tiempo de salvar el paneta,
también aprendí a graficar funciones algebraicas como parte de las hipérbolas,
funciones racionales, funciones lineales, funciones seccionadas, valora absoluto por el
método de las galeras.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
Clase No 4:
Tema discutido: Unidad I:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.
Composición de funciones: definición de función compuesta.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites.
Límites indeterminados.
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho.
Límite lateral izquierdo.
Límite bilateral.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
RESUMEN DE LA CLASE
La clase comienza con el video reflexivo “Aquí estoy yo”, que nos dice que siempre
contaremos con alguien que estará ahí para ayudarnos, apoyarnos y aconsejarnos.
¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que se me ha hecho complicadas fue el tema de las funciones
trigonométricas con sus funciones trigonométricas inversas.
¿Cuáles fueron fáciles?
Para mí lo más fácil fue graficar la función valor absoluto y la función seccionada
¿Qué aprendí hoy?
Aprendí acerca de las las funciones trigonométricas, funciones trigonométricas
inversas, funcione exponenciales con sus propiedades, funciones logarítmicas, y
también las funciones de entero mayor, funciones signo y funciones inversas, pero
para ser sincero no me quedo del todo claro pero para eso están los materiales de
apoyo que facilito el docente.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
Clase No 5:
Tema discutido: Unidad I:
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas.
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito.
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas.
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
RESUMEN DE LA CLASE
Comenzamos la clase con el video titulado “Nadie te amará como yo.” el cual nos deja
de reflexión que uno puede amar a alguien y si lo hace debe de hacerlo de buena
manera ya que con eso las cosas saldrán bien y habrá felicidad.
¿Qué cosas fueron difíciles?
Lo único que lo vi complicado fueron los teoremas de los límites en los libros de Silva
Lasso.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que se me hicieron fáciles fue resolver funciones límites cuando el limite
tiende a infinito.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy se aprendió sobre los límites, cuando existe función continua o función
discontinua y también cuando su discontinuidad es renovable.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
Clase No 6:
Tema discutido: Unidad I:
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
Límite trigonométrico fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
Definición.
Criterios de continuidad.
Discontinuidad removible y esencial.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular límites trigonométricos.
Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
RESUMEN DE LA CLASE
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
La clase comenzó el video reflexión “No desistas”, que prácticamente nos alentaba a
nunca rendirse por más difícil que sea el obstáculo, ya que si cumplimos nuestros
propósitos las recompensa serán inmensas.
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me dificulto la gráfica de la función continua en los límites.
¿Cuáles fueron fáciles?
Lo fácil fue algunos ejercicios de límites que se practicaron con los materiales de
apoyo.
¿Qué aprendí hoy?
Aprendí que el límite de una función trigonométrica será el valor que ha tomado la
variable.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
Clase No 7:
Tema discutido: Unidad I:
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:
Definiciones
DERIVADA:
Definición de la derivada en un punto
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función
Diferenciabilidad y continuidad.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
Definir la derivada de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en
diferentes tipos de funciones.
RESUMEN DE LA CLASE
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
La última clase del primer parcial se comenzó con el tema de las derivadas
¿Qué cosas fueron difíciles?
Las fórmulas de derivadas de la 8 en adelante ya que eran nuevas para mí.
¿Cuáles fueron fáciles?
Lo fácil las formulas de la 1 a la 7 porque ya los había visto en el colegio.
¿Qué aprendí hoy?
A resolver derivadas con las formulas de la 8 en adelante.
Artículos de revistas
profesionales
60 especialistas describen mediante modelos matemáticos los procesos del cáncer
La presente noticia se trata de 60 especialistas de la Universidad de Castilla-La Mancha que en un congreso llamado Mathways into cancer, trabajan en describir mediante modelos matemáticos los procesos que tienen lugar en cáncer a distintas escalas.
“Durante tres jornadas, el objetivo de esta iniciativa pionera se basa en utilizar estos modelos para desarrollar nuevos marcos conceptuales, optimizar las terapias existentes para maximizar la eficacia terapéutica minimizando los efectos secundarios y adaptar las terapias a las características específicas de cada paciente.”
Con este artículo nos queda claro una vez más que las matemáticas no solo se quedan en las aulas si no que tienen un gran uso en la vida cotidiana, en este caso para ver los procesos del cáncer.
Sección abierta
Trabajo de ejecución
Límites
A través del siguiente ensayo se dará a conocer la utilización de Límites en el curso de
Calculo Diferencial; un límite es hasta donde podemos llegar, son los valores cercanos
a aquel valor en el cual la función se indetermina, es decir, en donde el valor de la
función sería. A éste valor se le conoce como c. El límite de una función es una parte
esencial del cálculo diferencial; una función f tiene un límite L en el punto c, significa
que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos
suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación
moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las
bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él
estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber
expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera
presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los
1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar
con límites.
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o
una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a
determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este
concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia,
continuidad, derivación, integración, entre otros.
Se dice que la sucesión tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a
), y se denota como:
Límites laterales
El límite cuando: x → x0+ ≠ x → x0
-. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe.
De manera similar, x puede aproximarse a c tomando valores más grandes que éste
(derecha):
o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser
escritos como:
Si los dos límites anteriores son iguales:
Entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estos
no son iguales a L entonces el límite, como tal, no existe.
Límite por la derecha
El límite por la derecha de f(x) cuando x tiende a a por la derecha es igual a L, si >0,∀ε
existe un > 0 tal que si 0 < x - a < , entoces |f(δ δ x) - L| < . Lo anterior se denota como:ε
Límite por la izquierda
El límite por la izquierda de f(x) cuando x tiende a a por la izquierda es igual a L, si
>0, existe un > 0 tal que si 0 < a - x < , entonces |f(∀ε δ δ x) - L| < . Lo anterior seε
denota como:
Propiedades generales
Si f(x) y g(x) son funciones de variable real y k es un escalar, entonces, se cumplen las
siguientes propiedades:
Límite de Expresión
Una constante
La función identidad
El producto de una función y
una constante
Una suma
Una resta
Un producto
Un cociente
Una potencia
Un logaritmo
El número e
Función f(x) acotada y g(x)
infinitesimal.
Como conclusión podemos decir que los límites de cálculo nos sirven para calcular
hasta donde una función tendrá su límite exacto, es decir hasta donde dará un
resultado parecido a 0.
Se dice que una cantidad es el límite de otra cantidad cuando la segunda puede
aproximarse a la primera con una diferencia menor que cualquier cantidad dada, por
pequeña que esta se pueda suponer, aunque la cantidad que se aproxima no pueda
sobrepasar nunca la cantidad aproximada. También se concluye que un límite pude
tener dos lados, por la izquierda y por la derecha.
Podemos decir también que los limites tienen uso en la vida real como ejemplo
podemos decir los limites servirían para calcular un estimado de que tan rápido se
enfría un alimento al sacarlo de un horno, para explicar lo que en realidad un
velocímetro nos muestra en un automóvil y para estimar la corriente eléctrica que
fluye del capacitor a la unidad de destello.
Bibliografía
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitescalculo.htm
http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/L
%C3%ADmites#L.C3.ADmite_por_la_derecha
http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Limites/1_limites_basicos/ejemplo_1_3/
index.htm
http://exa.unne.edu.ar/investigacion/calculo2/public_html/anamat1_doc/tema2.pdf
http://www.educared.org/wikiEducared/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n.html
Límites y su aplicación en las asíntotas verticales y horizontales
A través del siguiente ensayo se dará a conocer la manera de aplicar los límites en las
asíntotas verticales y horizontales; Las asíntotas son rectas a las cuales la función se
va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y)
tienden al infinito. Existen tres tipos de asíntotas: verticales horizontales y oblicuas,
en el proceso del ensayo se explicara las dos primeras.
Una definición más formal de las asíntotas es que, si un punto (x,y) se desplaza
continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus
coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta
determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Una asíntota vertical de una función f(x) es una recta vertical x = k tal que se cumple:
O bien
Las posibles asíntotas verticales de una función se encuentran entre los puntos que no
están en el dominio de la función, aquellos que anulan el dominador en las funciones
racionales, etc...
Para determinar si un punto constituye una asíntota vertical de la función, se tiene
que cumplir que alguno de los limites laterales de la función en el punto sea +-∞.En tal
caso, se dirá que la f unción posee una asíntota vertical en dicho punto por el lado en
el cuál dicho límite sea �+-∞.
Ejemplo: Estudiar las asíntotas verticales de la función:
Para esta función, la posible asíntota estaría en el punto x = 1, que es el único número
real que no pertenece a su domino por anular el denominador.
Así pues estudiamos el:
Como ambos límites laterales son infinitos, existe una asíntota vertical de la función
en x = 1, y es más, conociendo el valor de los límites podemos asegurar que en las
cercanías de la asíntota la función se comportaría como en el dibujo:
Ejemplo 2:
es la asíntota vertical.
Las asíntotas horizontales, si existen, indican el valor al que se acerca la función
cuando la variable independiente x se hace muy grande o muy pequeña.
Dicho en forma de límites, una función tiene una asíntota horizontal en y = k cuando
para alguno de los dos límites:
O bien
Ejemplo: Calcular las asíntotas horizontales de la función:
Para g(x) calculemos los límites anteriores:
De modo que g(x) posee una asíntota horizontal en y =0 cuando x tiende a ∞. De forma
gráfica:
Ejemplo 2:
es la asíntota horizontal.
Esa fue la manera de cómo utilizar las funciones en asíntotas verticales y horizontales.
Para finalizar puedo concluir que en el cálculo de los límites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas verticales u horizontales, otra conclusión fue que las asíntotas horizontales son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
Otra información importante es todas las funciones continuas en toda la recta real no poseen asíntotas, y en consecuencia, las funciones polinómicas no poseen asíntotas por ser continuas.
Bibliografía
http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T09.pdf
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto8/punto8.html
http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/06asintota-horizontal.htm
Resumen del cierre
Evaluación del portafolio
Anexo
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
ANEXOSClase 1:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
ANEXOSClase 2:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
ANEXOSClase 3:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE
MANABÍFACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
ANEXOSClase 4:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
ANEXOSClase 5:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
ANEXOSClase 6:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
ANEXOSClase 7:
Recommended