Potenciación y Radicación. Potenciación La potencia de un número entero ( ) llamado base,...

Potenciación y Radicación

PotenciaciónLa potencia de un número entero ( ) llamado base, muestra cuántas veces se debe multiplicar este número por sí mismo. Por ejemplo:

base

potencia o exponente dado que la potencia es 3, entonces el número entero

-8 se multiplica por sí mismo tres veces

PotenciaciónEn general:

base

potencia o exponente

dado que la potencia es n, entonces el número entero

a se multiplica por sí

mismo n veces

Recuerda que este proceso

solamente funciona cuando a es

un número entero y n es un número natural mayor o igual a 2.

Potenciación

¿Qué pasa con:

y ?

39 38 37 36 35

19,683 6561 2187 729

Completa las siguientes tablas:

34 33 32 31 30

• Con base en tus respuestas, ¿Cuál es el valor de 31 y 30? ¿Porqué?

• Realiza el mismo procedimiento para 29, 28, 27,…, 21, 20. ¿Cuál es el valor de 21 y 20? ¿Porqué?

• Considerando tus respuestas anteriores ¿Cuál es el valor de a1 y a0?

Potenciación

Ok, ok,… ¿y ahora qué pasa con

23 22 21 20 2-1

8 4 2 1

Completa las siguientes tablas:

2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

• Con base en tus respuestas, ¿Cuál es el valor de 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5 y 2-6? ¿Porqué?

• Realiza el mismo procedimiento para 33, 32, 31,…, 3-5, 3-6. ¿Cuál es el valor de 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5 y 3-6? ¿Porqué?

• Considerando tus respuestas anteriores ¿Cuál es el valor de a-1, a-2, a-3, …?

?

Potenciación Leyes de los exponentes (o de las potencias):

Ejemplo:

Ejemplo:

Fíjate que las leyes se cumplen siempre y cuando las bases sean las mismas.

Potenciación Leyes de los exponentes (o de las potencias):

Ejemplo:

Ejemplo:

Fíjate que las leyes se cumplen siempre y cuando las bases sean las mismas.

Potenciación Leyes de los exponentes (o de las potencias):

Ejemplo:

Ejemplo:

Para estas dos leyes no se necesita que las bases sean

iguales.

Algunas consideraciones

(+)(+) = +. Recuerda que cuando un número positivo está al principio de una operación, puede omitirse el signo.

(+)(-) = -

Los exponentes no se sumaron por que las bases son diferentes.

Algunas consideraciones

Algunas consideraciones

Algunas consideraciones

Algunas consideraciones

Dado que el valor del numerador es mayor que el valor del denominador,

entonces al primero se le resta el segundo.

Radicación

La radicación representa la operación inversa de la potenciación

Potencia o exponente

Base Resultado Radicando

Índice

Resultado

El resultado de la radicación es aquel número al que hay que elevar el índice para encontrar el radicando.

Radicación

Algo que debes tener en cuenta:

Radicación

Propiedades de los radicales:

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.

Ejemplos:

Radicación

Propiedades de los radicales:

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

Ejemplo:

Radicación

Propiedades de los radicales:

Para calcular la raíz de una raíz, se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

Ejemplo:

Radicación

Propiedades de los radicales:

Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.

Ejemplo: