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PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
2Maschera di specifica del filtro numericoMaschera di specifica del filtro numerico
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
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Fasi di progettoFasi di progettoFasi di progettoFasi di progetto
FASE 1FASE 1Le specifiche del filtro numerico vengono “tradotte” in specificheLe specifiche del filtro numerico vengono “tradotte” in specifichesu filtro analogicosu filtro analogico
FASE 2FASE 2Si progetta il filtro analogico [hSi progetta il filtro analogico [haa(t), H(t), Haa(s)](s)]
FASE 3FASE 3Si rientra nel numerico “traducendo” il filtro analogico progettatoSi rientra nel numerico “traducendo” il filtro analogico progettatoin uno numerico [h(n), H(z)].in uno numerico [h(n), H(z)].
FASE 1FASE 1Le specifiche del filtro numerico vengono “tradotte” in specificheLe specifiche del filtro numerico vengono “tradotte” in specifichesu filtro analogicosu filtro analogico
FASE 2FASE 2Si progetta il filtro analogico [hSi progetta il filtro analogico [haa(t), H(t), Haa(s)](s)]
FASE 3FASE 3Si rientra nel numerico “traducendo” il filtro analogico progettatoSi rientra nel numerico “traducendo” il filtro analogico progettatoin uno numerico [h(n), H(z)].in uno numerico [h(n), H(z)].
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
4Un metodo di FASE 3: Un metodo di FASE 3: INVARIANZA ALL’IMPULSOINVARIANZA ALL’IMPULSO
La risposta h(n) del filtro numerico e’ ottenuta da quella La risposta h(n) del filtro numerico e’ ottenuta da quella analogica progettata come:analogica progettata come:
Pertanto, progettato il filtro analogico:Pertanto, progettato il filtro analogico:
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Un metodo di FASE 3: Invarianza all’impulsoUn metodo di FASE 3: Invarianza all’impulso
non vale per gli zerinon vale per gli zeri
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Un metodo di FASE 3: Invarianza all’impulsoUn metodo di FASE 3: Invarianza all’impulso
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EsempioEsempio
+
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8EsempioEsempio
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Caratteristiche del metodo d’invarianza all’impulsoCaratteristiche del metodo d’invarianza all’impulso
T T
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10Un altro metodo di FASE 3: Un altro metodo di FASE 3: TRASFORMAZIONE BILINEARETRASFORMAZIONE BILINEARE
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
11Un altro metodo di FASE 3: Trasformazione bilineareUn altro metodo di FASE 3: Trasformazione bilineare
piano zpiano z
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Un altro metodo di FASE 3: Trasformazione bilineareUn altro metodo di FASE 3: Trasformazione bilineare
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FASE 2: FILTRI SELETTIVI IN FREQUENZAFASE 2: FILTRI SELETTIVI IN FREQUENZAFASE 2: FILTRI SELETTIVI IN FREQUENZAFASE 2: FILTRI SELETTIVI IN FREQUENZA
1111
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Filtro di ButterworthFiltro di ButterworthFiltro di ButterworthFiltro di Butterworth
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15Filtro di ButterworthFiltro di ButterworthFiltro di ButterworthFiltro di Butterworth
POLI di un filtro POLI di un filtro di Butterworthdi Butterworth c
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POLI di un filtro di ButterworthPOLI di un filtro di Butterworth
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17ESEMPIO DI PROGETTOESEMPIO DI PROGETTOESEMPIO DI PROGETTOESEMPIO DI PROGETTO
PASSO 0:PASSO 0: traduzione delle specifiche in relazioni di vincolotraduzione delle specifiche in relazioni di vincolo
(cioe’ 0 dB)(cioe’ 0 dB)
relazioni di vincolorelazioni di vincolo
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18Impiego del metodo dell’invarianza all’impulso Impiego del metodo dell’invarianza all’impulso (InvImp)(InvImp)
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19Dettaglio sul passo 2:Dettaglio sul passo 2: soluzione del sistema di vincolo soluzione del sistema di vincolo
soluzione in eccessosoluzione in eccesso
=
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20Dettaglio sul passo 2:Dettaglio sul passo 2: soluzione del sistema di vincolo soluzione del sistema di vincolo
Il miglioramento di prestazioni dovuto ad esubero va speso in BP o BO Il miglioramento di prestazioni dovuto ad esubero va speso in BP o BO
Se uso il metodo Se uso il metodo InvImpInvImp, ho il problema dell’, ho il problema dell’aliasing aliasing che colpisce BO che colpisce BO
Soluzione in eccessoSoluzione in eccesso
Specifiche non sono piu’ rispettabili con il segno “=“ in BP Specifiche non sono piu’ rispettabili con il segno “=“ in BP ee BO BO
Spendo esubero in BOSpendo esubero in BO
Si sostituisce N=6 in relazione di specifica di BPSi sostituisce N=6 in relazione di specifica di BP
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21Dettaglio sul passo 2:Dettaglio sul passo 2: soluzione del sistema di vincolo soluzione del sistema di vincolo
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22Passi successivi di progettoPassi successivi di progetto
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
23Passi successivi di progettoPassi successivi di progetto
4° passo: scrittura della funzione di trasferimento analogica 4° passo: scrittura della funzione di trasferimento analogica
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
24Passi successivi di progettoPassi successivi di progetto
5° passo: scrittura della funzione di trasferimento numerica5° passo: scrittura della funzione di trasferimento numerica
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Analisi delleAnalisi delle prestazioniprestazioni
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26Impiego del metodo della trasformazione bilineare Impiego del metodo della trasformazione bilineare (TraBil)(TraBil) Impiego del metodo della trasformazione bilineare Impiego del metodo della trasformazione bilineare (TraBil)(TraBil)
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27Dettaglio sul passo 2:Dettaglio sul passo 2: soluzione del sistema di vincolo soluzione del sistema di vincolo
soluzione in eccessosoluzione in eccesso
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28Dettaglio sul passo 2:Dettaglio sul passo 2: soluzione del sistema di vincolo soluzione del sistema di vincolo
Il miglioramento di prestazioni dovuto ad esubero va speso in BP o BO Il miglioramento di prestazioni dovuto ad esubero va speso in BP o BO
Se uso il metodo Se uso il metodo TraBilTraBil, NON ho il problema dell’aliasing, NON ho il problema dell’aliasing
Soluzione in eccessoSoluzione in eccesso
Specifiche non sono piu’ rispettabili con il segno “=“ in BP Specifiche non sono piu’ rispettabili con il segno “=“ in BP ee BO BO
Spendo esubero in BPSpendo esubero in BP
Si sostituisce N=6 in relazione di specifica di BOSi sostituisce N=6 in relazione di specifica di BO
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29Dettaglio sul passo 2:Dettaglio sul passo 2: soluzione del sistema di vincolo soluzione del sistema di vincolo
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30Passi successivi di progettoPassi successivi di progetto
Come nel caso InvImp, cambia soltanto il Come nel caso InvImp, cambia soltanto il raggio della circonferenza su cui sono situatiraggio della circonferenza su cui sono situati
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
31Passi successivi di progettoPassi successivi di progetto
5° passo: scrittura della funzione di trasferimento numerica5° passo: scrittura della funzione di trasferimento numerica
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
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Analisi delleAnalisi delle prestazioniprestazioni
Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010
33Analisi delle prestazioniAnalisi delle prestazioni
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34Analisi delle prestazioni: caso Analisi delle prestazioni: caso TraBilTraBil
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