Raíz cuadrada

Raíz cuadradaRaíz cuadrada

Reglas para hallar la Reglas para hallar la raíz cuadrada de un raíz cuadrada de un númeronúmero

PreliminaresPreliminares

Antes de empezar a extraer la raíz Antes de empezar a extraer la raíz cuadrada de un número debemos cuadrada de un número debemos decidir cuántas cifras decimales ha de decidir cuántas cifras decimales ha de tener y seguir la siguiente regla: tener y seguir la siguiente regla:

" Por cada cifra decimal debemos " Por cada cifra decimal debemos agregar dos ceros a la derecha del agregar dos ceros a la derecha del número"número" . .

SugerenciaSugerencia

Es aconsejable escribir una pareja Es aconsejable escribir una pareja adicional de ceros para luego adicional de ceros para luego establecer la aproximación de la establecer la aproximación de la última cifra decimal. última cifra decimal.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativo

Hallar la raíz cuadrada de Hallar la raíz cuadrada de 623623 y, expresar el resultado y, expresar el resultado con dos cifras decimales.con dos cifras decimales.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

Como nos piden que Como nos piden que demos el resultado demos el resultado con dos cifras con dos cifras decimales, decimales, agregamos dos agregamos dos parejas de ceros, parejas de ceros, uno para cada uno para cada décimal y, un tercer décimal y, un tercer par para aproximar par para aproximar la segunda cifra la segunda cifra decimal:decimal:

623 00 00 00623 00 00 00

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

1.1. Se separan las cifras del Se separan las cifras del número (con un número (con un apóstrofoapóstrofo) de ) de dos en dos, comenzando por dos en dos, comenzando por la derecha.la derecha.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

Separamos con Separamos con un apóstrofo las un apóstrofo las cifras, de dos en cifras, de dos en dos, dos, comenzando comenzando por la derecha:por la derecha:

6´23´00´00´00

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

2.2. Se extrae la raíz cuadrada entera Se extrae la raíz cuadrada entera del primer período (el de la del primer período (el de la izquierda: puede tener una o dos izquierda: puede tener una o dos cifras); ésta será la primera cifra de cifras); ésta será la primera cifra de la raíz. La ubicamos en la casilla del la raíz. La ubicamos en la casilla del resultado.resultado.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

6´23´00´00´00 2

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

3.3. Se eleva al cuadrado la cifra Se eleva al cuadrado la cifra obtenida en el paso anterior, y obtenida en el paso anterior, y se resta del número formado se resta del número formado por el primer período.por el primer período.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

6´23´00´00´00 2 - 4 2

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

4.4. Se baja el segundo período y, se Se baja el segundo período y, se separa con una coma (separa con una coma (apóstrofo)apóstrofo) la última cifra del número la última cifra del número resultante. resultante.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

6´23´00´00´00 2 22´3

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

5.5. Calculamos el duplo del número Calculamos el duplo del número que tenemos hasta ahora en la que tenemos hasta ahora en la casilla del resultado.casilla del resultado.

NotaNota: Hallar el duplo es multiplicar : Hallar el duplo es multiplicar por dos.por dos.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

6´23´00´00´00 2 22´3 2 2 = 4

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

6.6. Si el número formado a la izquierda Si el número formado a la izquierda de la coma es menor que el duplo de la coma es menor que el duplo del número que tenemos en la raíz, del número que tenemos en la raíz, ponemos cero en la raíz (casilla de ponemos cero en la raíz (casilla de resultados). resultados).

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

7.7. Si el número escrito antes de la Si el número escrito antes de la coma es mayor o igual que el duplo coma es mayor o igual que el duplo de la raíz lo dividimos por este de la raíz lo dividimos por este duplo.duplo.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

22 > 4. 22 4 2 5

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

8.8. El cociente obtenido en el paso El cociente obtenido en el paso anterior, o una cifra menor, será la anterior, o una cifra menor, será la segunda cifra de la raíz.segunda cifra de la raíz.

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

9.9. Para probar si el cociente anterior es la cifra Para probar si el cociente anterior es la cifra correcta, se coloca a la derecha del duplo de la correcta, se coloca a la derecha del duplo de la raíz hallada, y se multiplica por este mismo raíz hallada, y se multiplica por este mismo cociente. Si el producto es menor que el cociente. Si el producto es menor que el número del cual separamos la última cifra, número del cual separamos la última cifra, éste es correcto y se sube a la raíz; en cambio, éste es correcto y se sube a la raíz; en cambio, si el producto es mayor, se disminuye en una si el producto es mayor, se disminuye en una unidad o en más hasta que el producto sea unidad o en más hasta que el producto sea menor.menor.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

6´23´00´00´00 2 22´3 2 2 = 4 45 5 = 225

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

225 > 223; por lo tanto hay que disminuir a 5 en uno, esto es, ensayar con 4.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

6´23´00´00´00 24 22´3 2 2 = 4 44 4 = 176

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

10.10.Se efectúa la resta entre el número Se efectúa la resta entre el número que se forma cuando bajamos un que se forma cuando bajamos un período y el número período y el número correctocorrecto hallado en la prueba anterior.hallado en la prueba anterior.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

6´23´00´00´00 24 223 2 2 = 4 -176 44 4 =176 47

A l g o r i t m oA l g o r i t m o

11.11.Cuando bajamos el primer período Cuando bajamos el primer período de ceros, de aquellos que escribimos de ceros, de aquellos que escribimos a la derecha del número del cual a la derecha del número del cual estamos extrayendo la raíz estamos extrayendo la raíz cuadrada, escribimos una coma en cuadrada, escribimos una coma en la raíz (empezamos a encontrar los la raíz (empezamos a encontrar los decimales).decimales).

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

6´23´00´00´00 24, 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 470´0

A l g o r i t m o A l g o r i t m o

Se repiten los pasos Se repiten los pasos anteriores ( del cuarto al anteriores ( del cuarto al décimo) hasta concluir con el décimo) hasta concluir con el último período.último período.

6´23´00´00´00 24, 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176

470´0 24 2 = 48

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

470 > 48. 470 48 38 9

6´23´00´00´00 24, 9 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 470´0 24 2 = 48 489 9 = 4 401

6´23´00´00´00 24, 9 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 4 700 24 2 = 48 - 4 401 489 9 = 4 401 2990´0

6´23´00´00´00 24, 9 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 4 700 24 2 = 48 - 4 401 489 9 = 4 401 2990´0 249 2 = 498

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

498 < 2 990

2 990 498 002 6

6´23´00´00´00 24, 9 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 4 700 24 2 = 48 - 4 401 489 9 = 4 401 2990´0 249 2 = 498

4986 6 = 29916

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

29 916 > 29 900; por lo tanto hay que disminuir a 6 en uno, esto es, ensayar con 5.

6´23´00´00´00 24, 95 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 4 700 24 2 = 48 - 4 401 489 9 = 4 401 2990´0 249 2 = 498

4986 6 = 29916 4985 5 = 24925

6´23´00´00´00 24, 95 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 4 700 24 2 = 48 - 4 401 489 9 = 4 401 29900 249 2 = 498

- 24925 4986 6 = 29916 49750´0 4985 5 = 24925

6´23´00´00´00 24, 95 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 4 700 24 2 = 48 - 4 401 489 9 = 4 401 29900 249 2 = 498

- 24925 4986 6 = 29916 49750´0 4985 5 = 24925 2495 2 = 4990

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

4 990 < 49 750

49 750 4 990 4 840 9

6´23´00´00´00 24, 95 223 2 2 = 4 -176 44 4 = 176 4 700 24 2 = 48 - 4 401 489 9 = 4 401

29900 249 2 = 498

- 24925 4986 6 =29916 49750´0 4985 5 =24925

2495 2 = 4990 499099 = 449181

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoSoluciónSolución::

449 181449 181 << 497 500497 500;; por lo tanto, por lo tanto, el el 99 es una cifra correcta y, la es una cifra correcta y, la podríamos subir a la casilla del podríamos subir a la casilla del resultado; pero, como debemos dar resultado; pero, como debemos dar la respuesta sólo con dos cifras la respuesta sólo con dos cifras decimales, este 9 nos indica que decimales, este 9 nos indica que debemos aproximar a debemos aproximar a 66 la segunda la segunda cifra decimal. cifra decimal.

Ejemplo ilustrativoEjemplo ilustrativoRespuestaRespuesta::

Dado con dos cifras decimales,

623 = 24, 96