Real-time Simulations of Bubbles and Foam within a Shallow Water Framework 논문 세미나...

Real-time Simula-tions of Bubbles and

Foam within a Shal-low Water Frame-

work논문 세미나

그래픽스 연구실 윤종철2008.3.13

1

목차 Abstract

1. Introduction2. Related Work3. Overview4. The Shallow Water Equations5. Simulating Bubbles

1. Spherical vortices2. Shallow Water Coupling3. Coalescence and Surface Animation4. Limitations

6. Simulating Foam1. Smoothed Particle Hydrodynamics2. Foam Model

7. Results8. Conclusions

2

Abstractshallow water 기반 particle model

제안 실시간 bubble 과 foam 효과를 위해

SPH simulation 사용Bubble 은 spherical vortex 사용surface tension 포함 SPH 와 Bub-

ble 과의 상호작용High frame rate

3

1. IntroductionGoal

◦ 2d shallow water simulation 에서 3d 효과

Contribution◦ Shallow water 기반 Spherical vortices(3d

flow field 를 효율적으로 생성 ) bubble simu-lation model 제안

◦ SPH dynamics with surface tension 기반 Foam simulation 제안

4

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10

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11

Over view

12

Over view현실 bubble 주변 flow 는 very turbulent

해서 계산 곤란 . Real-time simulation 위해 간략화◦ Section 3

SW equation

◦ Section 4 Bubble 은 particle 로 simulation Water surface, 다른 bubble 과 상호작용

◦ Section 5 SPH 로 Foam simulation

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3. The Shallow Water Equa-tionsSW equation 은 full NS equation

을 simplification 하여 유도◦ z 축을 따라 velocity 가 많이 변하지 않는다고 가정◦ 물 표면으로부터 바닥까지 일정한 압력 변화 가정◦ Very low viscosity 가정 (viscosity term 무시 )◦ 2D simulation 은 x-y plane 에 대응◦ Gravity force 는 z 축에 작용◦ Pressure 와 gravity 만이 flow 를 제어하는 힘

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3. The Shallow Water Equa-tions

H : height of the water v : horizontal velocity of fluid g : gravitational force

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h

x

y

4. Simulating Bubbles

Bubble has the following properties:◦ Position ◦ Velocity◦ Radius◦ Volume(or mass)

상대적으로 낮은 bubble 속도의 flow 와 강한 surface tension 을 가정 bubble 은 구 모양 particle 로 다룸

Bubble position 은 Euler step 으로 update

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◦ Hill 의 spherical vor-tex concept 사용

◦ [Bat67] 에 의하면 bubble 주위에서 ex-perimentally 발견

◦ bubble 주위 flow 의 approximation 이지만 사용

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4.1. Spherical vortices

4.1. Spherical vortices◦ Hill 의 spherical vortex 는

보통 Polar coordinates 에서 stream function 으로 주어짐

a : radius of spherical vortex

◦ But analytical solution 사용

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4.1. Spherical vortices◦ Analytical solution [Saf94]

◦ divergence-free velocity field 를 생성◦ 생성된 field 의 Spherical region 밖은 zero vor-

ticity

19

4.1. Spherical vortices◦ Center of spherical vortex :

Bubble center Bubble radius Bubble velocity Radius of spherical region

a=3r a=r20

1/2r

a

r

◦ Bubble j 와 bubble i 의 spherical vortex center와의 거리 :

◦ Bubble j 에 영향을 주는 velocity :

◦ : linear fall off function

◦ z 방향 속도 :

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4.1. Spherical vortices

4.2. Shallow Water Coupling

◦ Water surface 에서 bubble 이 터지기 전까지 SW simulation 과 bubble 과 coupling 은 no ef-fect

◦ Normalized spline kernel W(h,d) 사용 Bubble 전체가 물에 잠겨있는 동안은 fluid surface 를

다른 것으로 대체할 만큼 smooth 하다고 가정

22

4.2. Shallow Water Coupling

◦ Bubble 이 잠겨있는 동안 , 로 대체

◦ 는 water surface 를 rendering 하기 위한 off-set 으로만 사용 , SW simulation 에는 영향 안줌

◦ However, 일 때 , integral of 는 bubble 의 volume 과 같음

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4.2. Shallow Water Coupling

◦ Surface 에서 bubble 이 터지면 bubble 주위에 circular wave 가 생기도록 변경

◦ SW simulation 의 fluid height 에 더함◦ (10) 은 sw simulation 의 질량 보존

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4.2. Shallow Water Coupling

◦ Bubble 에 작용하는 힘 Only buoyancy and velocity forces :

◦ Buoyancy force

: gas 와 fluid 사이의 density 차이 ( 사용 )

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4.3. Coalescence and Surface Animation

◦ Coalescence of bubbles 두 bubble i, j 의 거리 < ri + rj 이면 , simulation 에서

삭제 후 , volume m(mi + mj) 의 new bubble 생성 bubble 의 다른 속성은 volume 에 따라 interpolation

Ex) velocity

Radius

◦ Bubble surface animation Bubble 이동 방향에 Sinusoidal offset 더함

Bubble velocity 와 size 로 frequency 를 정함 Bubble 이 merge 될 때 , frequency, amplitude 일시적

증가26

uj

4.4. Limitations

◦ fluid 의 inertia effect 다룰 수 없음 Bubble 이 fluid 에 존재할 동안만 , bubble 주위에서만

flow 생성 bubble 없이 , SW simulation 은 오직 fluid volume 3 차원 flow effect 불가 결과 velocity field 는 divergence-free 하지 않음

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5. Simulating Foam◦ fluid surface 상의 Foam structure 는 bubble

에 의해 생성◦ surface tension effect 가 깨지는 것이 delay

되어서 생김 ◦ surface tension 은 foam bubble 이 서로 typ-

ical clustering 하도록 이끔

그래서 Foam simulation 을 위해 surface ten-sion algorithm 과 SPH simulation 사용

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◦ Use scalar kernel function W(r)

◦ Symmetric: W(|x-xi|)

◦ Normalized: W(x) dx = 1

29

5.1. SPH

xi

xr

5.2. Foam Model◦ Foam 의 overall volume 을 SPH 로 나타냄◦ Surface tension 은 bubble 의 덩어리를 모델링◦ SPH particle size 는 section 4 의 bubble 의 평균

size 로 초기화 ◦ user 가 정한 확률로 foam particle 생성◦ 삭제된 bubble 의 위치에서 foam particle 생성◦ SPH particle size 는 고정 , but virtual size 저장

Rendering, surface force 에 사용

◦ surface 상의 foam bubble 은 반 구형 모양◦ randomized life time◦ 터지면 equation(10) 으로 wave 생성

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◦ Surface tension Normal 생성 위한 Color filed function 사용 Normal 의 divergence 는 curvature, surface tension

force 의 세기를 구하기 위해 사용

는 surface tension 의 세기를 제어

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5.2. Foam Model

Surface tension

32

<0 >0 0

Consider the following iso-curves (level sets). What sign does the laplacian have?

Surface tension [MCG03] Color field : smoothed color field

1 at particle locations 0 everywhere else

Gradient field of smoothed color field : Curvature of the surface :

Surface tension :

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5.2. Foam Model

◦ Foam 이 surface 에서 떠다니게 하기 위해 ,SPH update step 동안 각 particle 에 gravity 방향에 힘을 더함

◦ 위치 xi 에서 SPH particle 을 height field 의 z 쪽 위치로 particle 을 이동시키기 위한 힘

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6. Results

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◦ Core2Duo CPU(2.4), geforce 7900 gpu(single thread).

7. Conclusions

◦ Bubble 과 foam 을 real-time simulation 알고리즘 제안

◦ SW 와 particle 기반 bubble, foam 과의 coupling으로 높은 performance

◦ Spherical vortex 를 사용 , 효율적으로 vortex 를 생성

◦ SPH simulation 으로 foam 의 clustering 을 제안

◦ Future work Foam 을 랜더링하기 위한 shader 를 만들고 싶다 . equation(15) 로 foam 의 thick layer 다루기 .

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