View
9
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZEFAKULTA STAVEBNÍ
DIPLOMOVÁ PRÁCE
PRAHA 2015 Lenka KLOUČKOVÁ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZEFAKULTA STAVEBNÍ
STUDIJNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE
STUDIJNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE
DIPLOMOVÁ PRÁCEREVIZE A DOPLNĚNÍ VÝUKOVÉHO BODOVÉHO POLE
HŮRKA
Vedoucí práce: doc. Ing. Pavel HÁNEK, CSc.Katedra speciální geodézie
leden 2015 Lenka KLOUČKOVÁ
ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ
Z důvodu správného číslování stránek
ABSTRAKT
Diplomová práce se zabývá revizí a doplněním výukového bodového pole Hůrka. První
část je zaměřena na popis osady Karlovy Dvory, kde se nachází BP Hůrka. Dále je popsána
revize původního bodového pole a stabilizace nových bodů. BP Hůrka bylo zaměřeno
GNSS metodou, 3D polygonovým pořadem a geometrickou nivelací. BP Hůrka bylo
vytvořeno pro studenty geodézie na ZF JU.
KLÍČOVÁ SLOVA
Hůrka, bodové pole, GNSS metoda, polygonový pořad, geometrická nivelace
ABSTRACT
This diploma thesis deals with a revision and a supplementation of an educational geode-
tic control Hůrka. The first part focuses on the description of the hamlet Karlovy Dvory,
where the geodetic control Hůrka is located. It also describes the revision of the ori-
ginal geodetic control and points out a stabilization of the new points. The geodetic
control Hůrka was surveyed using the GNSS technology, the 3D traverse and the geo-
metrical levelling. The geodetic control Hůrka was created for students of the geodesy
of the Faculty of Agriculture at the University of South Bohemia.
KEYWORDS
Hůrka, the geodetic control, the GNSS technology, the traverse, the geometrical levelling
PROHLÁŠENÍ
Prohlašuji, že diplomovou práci na téma „Revize a doplnění výukového bodového
pole Hůrka“ jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály
uvádím v seznamu zdrojů.
V Praze dne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(podpis autora)
PODĚKOVÁNÍ
Chtěla bych poděkovat vedoucímu práce doc. Ing. Pavlu Hánkovi, CSc. a Ing. Pavlu
Hánkovi, Ph.D. za připomínky a pomoc při měření a zpracování této práce.
Hlavně bych chtěla poděkovat svým spoluměřičům Bc. Martinovi Touškovi, strýci Václavu
Potužákovi, sestře Haně Kloučkové a Miroslavu Hoškovi. Obrovské díky patří mé rodině,
která mě po celou dobu studia velice podporovala.
Obsah
Úvod 9
1 Hůrka 11
1.1 Město Horní Planá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Vesnice Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Osada Karlovy Dvory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Projekt zamýšlených měřických prací 14
3 Příprava před měřením 15
3.1 Revize a návrh doplnění BP Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Revize stávajících bodů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.2 Návrh doplnění BP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Ověření měřických přístrojů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 Ověření GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Kalibrace centrovačů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3 Příprava soupravy totální stanice . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.4 Příprava soupravy nivelačního přístroje . . . . . . . . . . . . . 26
4 Přesná nivelace 29
4.1 Princip metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Zdroje chyb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 Výpočty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5 Polohové měření 36
5.1 Polygonový pořad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Rajón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3 Redukce délek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4 Měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.5 Výpočty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6 Trigonometrické určování výšek 40
6.1 Princip metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.2 Zdroje chyb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.3 Měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.4 Výpočty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7 GNSS měření 49
7.1 GNSS systémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.1.1 NAVSTAR GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.1.2 Glonass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2 Principy určování polohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.2.1 Kódové měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.2.2 Fázové měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.2.3 Přesnost GNSS měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.2.4 Metody GNSS měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.3 Sítě permanentních stanic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.3.1 CZEPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.3.2 Trimble VRS Now Czech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.4 Měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.5 Výpočty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
8 Výsledky 67
8.1 Výsledky měření 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.2 Porovnání měření 2006 a 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Závěr 73
Použité zdroje 75
Seznam symbolů, veličin a zkratek 78
Seznam příloh 82
A Přílohy 83
A.1 Geodetické údaje nově zřízených bodů BP Hůrka . . . . . . . . . . . 83
ČVUT v Praze ÚVOD
Úvod
Na břehu Lipenské přehrady nedaleko města Horní Planá se nachází osada Karlovy
Dvory, ve které Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích vlastní chatový tábor
Karlovy Dvory. V chatovém táboře a jeho blízkém okolí každoročně probíhá Výuka
v terénu - měřictví pro studenty ZF JU.
V rámci příprav na výuku v terénu bylo v roce 2006 v chatovém táboře a jeho
nejbližším okolí vybudováno výukové prostorové bodové pole Lipno (BP-L). Bodové
pole bylo vytvořeno v rámci diplomové práce Ing. Jindřichem Sienczakem.
Obr. 1: Výukové bodové pole Lipno
BP-L bylo vybudováno na pastvině sousedící s chatovým táborem a na cyklotrase
vedoucí podél pastviny. BP-L bylo připojeno do státních referenčních systémů S -
JTSK a Bpv. Bylo tvořeno sítí 10 polohových bodů a 11 výškových bodů. Polohové
body byly rozmístěny po obvodu pastviny s jedním centrálním bodem a s jedním
bodem v chatovém táboře. Výškové body byly rozmístěny na cyklotrase a zpevněné
cestě vedoucí podél zájmové pastviny. Rozmístění polohových bodů BP - L (bod
označen TB1 je bod č. 500) a nejbližších bodů ČSNS je vidět na obrázku 1 [6].
Úkolem mé diplomové práce, která byla zadaná doc. Ing. Pavlem Hánkem, CSc.
na katedře speciální geodézie FSv ČVUT v Praze, bylo provést revizi a doplnění
stávajícího prostorového výukového bodového pole. Původní výukové bodové pole
Lipno bylo po revizi doplněno a přejmenováno a nyní se nazývá výukové bodové pole
9
ČVUT v Praze ÚVOD
Hůrka. BP Hůrka bylo připojeno do státních referenčních systémů S-JTSK a Bpv.
Měřické práce se konaly podle platné Vyhlášky ČÚZK č. 31/1995 Sb. [1]
Podstatou mé práce byla revize stávajícího bodového pole, jeho doplnění a ná-
sledné zaměření. Pro zaměření polohových bodů BP Hůrka byly využity terestrické
metody jako 3D polygonový pořad a rajón, GNSS metoda a některé body byly zamě-
řeny i přesnou nivelací. Výškové body byly zaměřeny přesnou nivelací a pro určení
jejich polohy byla použita GNSS metoda.
Práce je rozdělena do několika kapitol. První je věnována městu Horní Planá,
vesnici Hůrka a osadě Karlovy Dvory. Po nastínění zamýšlených prací se následující
kapitola zabývá revizí stávajícího bodového pole, návrhem na jeho doplnění a ověře-
ním použitých měřických přístrojů. V následujících kapitolách Přesná nivelace, Polo-
hové měření, Trigonometrické určování výšek a GNSS jsou popsány použité metody
měření. V každé kapitole je popsán princip metody, zdroje chyb, postup při vlastním
měření a výsledky. V poslední kapitole jsou uvedeny výsledné souřadnice všech bodů
BP Hůrka.
10
ČVUT v Praze 1. HŮRKA
1 Hůrka
1.1 Město Horní Planá
Obr. 1.1: Znak města Horní Planá
Město Horní Planá leží v Jihočes-
kém kraji v okrese Český Krumlov
na mírně skloněném svahu levého
břehu vodní nádrže Lipno v nadmoř-
ské výšce 776 mn.m. Horní Planá
má dnes více než 2200 obyvatel a je
největším městem na břehu Lipen-
ské přehrady. Již od 15. století užívá
městský znak - medvěda s rožmber-
skou růží v tlapách (viz obr. 1.1 [3]).
Město je v současnosti rychle se roz-
víjejícím turistickým střediskem, pro-
tože Lipenská nádrž a Národní park Šumava nabízejí výborné podmínky pro turis-
tiku, cyklistiku, vodní sporty i zimní sporty. Pod město Horní Planá spadají i další
okolní osady - Zvonková, Bližší Lhota, Hory, Pernek, Maňava, Jelm, Olšina, Žlábek,
Hůrka, Karlovy Dvory a Jenišov [3].
1.2 Vesnice Hůrka
Vesnice Hůrka (viz obr. 1.2 [24]) je část města Horní Planá, od kterého leží 4 až
5 km jihovýchodně. Rozděluje se na Novou a Starou Hůrku, dohromady zde žije
asi 300 obyvatel. Obec leží na jižním úpatí Koňského a Kravího vrchu v nadmořské
výšce 740 mn.m. Obcí protéká Jelmský a Olšovský potok, okolo kterých se nacházejí
bažinaté louky.
V druhé polovině 20. století při budování Lipenské přehrady byla většina obce
zatopena. Voda zaplavila i grafitové doly a závod na zpracování tuhy, ve kterém
v roce 1901 pracovalo ještě asi 600 zaměstnanců. Původní vlakové nádraží také
11
ČVUT v Praze 1. HŮRKA
zmizelo pod vodou včetně části úzkokolejné dráhy mezi stanicemi Černá - Hůrka
a Horní Borková. 12 km železniční tratě muselo být před zatopením přeloženo [4].
Obr. 1.2: Vesnice Hůrka
1.3 Osada Karlovy Dvory
Osada Karlovy Dvory je částí obce Hůrka ležící severozápadně od obce směrem
k Horní Plané na levém břehu Lipna. Dvě chatové osady Karlovy Dvory I a Karlovy
Dvory II se rozprostírají ve svažitém terénu nad silnicí I. třídy č. 39 mezi městy
Horní Planá a Černá v Pošumaví. V osadě Karlovy Dvory II se nachází chatový
tábor Karlovy Dvory. Chatový tábor rozprostírající se v rekreační oblasti Lipenské
přehrady je vhodný pro rodinné dovolené, rybaření, školní výlety a kurzy. Přímo
u tábora je možné se napojit na dálkovou cyklotrasu č. 33 vedoucí z Železné Rudy
do Vyššího Brodu. V táboře je k dispozici 12 kompletně vybavených čtyřlůžkových
chatek (viz obr. 1.3 (foto Lenka Kloučková)) [5].
V této chatové osadě se každoročně koná Výuka v terénu - měřictví, pro studenty
studijního oboru Pozemkové úpravy a převody nemovitostí. Garantem tohoto oboru
je katedra krajinného managenentu ZF JU. Proto bylo v chatové osadě a jejím
12
ČVUT v Praze 1. HŮRKA
bezprostředním okolí vybudováno výukové prostorové bodové pole Lipno. Bodové
pole vzniklo hlavně pro potřeby studentů v roce 2006 v rámci diplomové práce
Ing. Jindřicha Sienczaka [6] ve spolupráci s bývalou katedrou pozemkových úprav
(dnes katedra krajinného managementu) ZF JU. Tato diplomová práce byla zadána
na katedře speciální geodézie FSv ČVUT v Praze pod vedením Ing. Ilony Janžurové.
Náplní mé diplomové práce je revize a doplnění stávajícího výukového bodového
pole.
Obr. 1.3: Chatový tábor Karlovy Dvory
13
ČVUT v Praze 2. PROJEKT ZAMÝŠLENÝCH MĚŘICKÝCH PRACÍ
2 Projekt zamýšlených měřických prací
V roce 2006 bylo v rámci příprav na výuku v terénu z geodézie vybudováno výu-
kové prostorové BP-L, které vytvořil Ing. Jindřich Sienczak ve spolupráci s bývalou
katedrou pozemkových úprav ZF JU.
Pro vytvoření BP-L byl zvolen chatový tábor Karlovy Dvory a sousední mírně
svažitá pastvina v k. ú. Horní Planá. V roce 2006 byl pracovníky ZF dohodnut s vlast-
níkem vstup na pozemky pro výukové účely a také byl získán souhlas ke stabilizaci
bodů nového prostorového BP-L. Nové body byly po dohodě s vlastníkem pozemků
stabilizovány plastovými mezníky osazenými těsně pod úrovní terénu [6].
Výukové BP bylo připojeno do státních referenčních systémů S-JTSK a Bpv [7].
Bylo tvořeno 10 polohovými a 11 výškovými body. Polohové body byly umístěny
na pastvině a jeden v chatovém táboře. Výškové body byly rozmístěny na cyklotrase
a zpevněné cestě okolo pastviny.
Pro doplnění stávajícího bodového pole se budou muset nejprve vyhledat stá-
vající body, proto prvním úkolem této diplomové práce bude vyhledat a zhodnotit
stav původního bodového pole. Poté bude třeba stabilizovat nové podrobné body,
aby byly vhodně rozmístěné a doplňovaly již hotové bodové pole. Budou doplněny
alespoň dva nové body v areálu tábora a několik výškových bodů na cyklotrase,
podle stavu původních bodů.
Nové i stávající body je třeba zaměřit polohově i výškově. Všechny body, pokud
to půjde, budou zaměřeny GNSS metodou. Jelikož je území blízko hranic, pro měření
bude využito CZEPOS sítě i VRS Now. Pro kontrolu budou GNSS metodou také
měřeny dva známé zhušťovací body [8].
Souřadnice nových bodů budou určeny kombinací více metod. Budou využity
GNSS metoda, geometrická nivelace a terestrické metody. Z terestrických metod
bude použitý prostorový polygonový pořad a rajón.
Pro určení výškových bodů bude nejprve třeba ověřit výšku bodu, na který bude
měření připojeno pomocí bodů ČSNS. Poté budou výškové body zaměřeny geo-
metrickou nivelací. Aby byly výškové body určeny také polohově, budou zaměřeny
i GNSS metodou.
14
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
3 Příprava před měřením
Před samotným měřením polohových i výškových bodů je nejprve potřeba zjistit
za pomoci dokumentace stav dosavadního bodového pole, podle potřeby navrhnout
jeho doplnění a nové body stabilizovat. Dále je potřeba zkontrolovat všechny měřické
přístroje a pomůcky, zda jsou libely správně rektifikované a všechny šrouby utažené.
3.1 Revize a návrh doplnění BP Hůrka
Před návrhem doplnění byla nejprve ověřena poloha stávajících bodů bodového pole,
které bylo vytvořeno v roce 2006 v rámci diplomové práce [6].
3.1.1 Revize stávajících bodů
V zájmové lokalitě, kam patří chatový tábor Karlovy Dvory, sousední pastvina
a blízké okolí, existovaly body výukového bodového pole a polohové a výškové body
z databáze ČÚZK [8], které bylo třeba v terénu vyhledat a ověřit jejich stav a polohu.
Seznam bodů, které byly ověřovány je uveden v tabulce 3.1.
Revize stávajících bodů proběhla dne 19. 6. 2014 za pomoci Ing. Pavla Hánka,
Ph.D. a Bc. Martina Touška. Body byly vyhledány s GNSS přístrojem Trimble Geo-
Explorer 6000 Series GeoXR (výr. č. 89100-80) připevněným na výtyčku, do kterého
byl nahrán seznam souřadnic ověřovaných bodů.
Všechny hledané body byly v terénu nalezeny. Z databáze ČÚZK byl vyhledán
zhušťovací bod č. 202 a jeho přidružený bod č. 202.1 ležící podél železniční tratě
u autokempu Karlovy Dvory II a také bod č. 825 PPBP, který se nachází u kraje
asfaltové místní komunikace na zájmové pastvině. Tyto body jsou stabilizovány žu-
lovým mezníkem a body č. 202 a 825 také opatřeny ochrannou tyčí (viz obr. 3.1
(foto Lenka Kloučková)). Podrobný bod č. 825 je ve výukovém bodovém poli pře-
jmenován na bod č. 500. Body č. 501 - 507 jsou rozmístěny po obvodu pastviny,
bod č. 508 je na pastvině středovým bodem a bod č. 509 je umístěn v chatovém
táboře. Body č. 501 - č. 509 jsou stabilizovány plastovými mezníky a při vyhledání
15
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
Ověřované body původního BP-L
ČB Y [m] X [m] Z [m]
2 789144.870 1186455.060 731.82
4 789200.910 1186434.510 731.21
7 789290.520 1186432.150 732.53
8 789142.970 1186425.180 732.87
9 789140.430 1186395.320 734.49
10 789139.910 1186365.370 735.94
11 789137.660 1186335.540 737.59
12 789133.150 1186297.670 740.18
13 789128.700 1186278.270 742.01
14 789123.110 1186259.150 743.60
15 789116.240 1186230.060 745.60
500 789510.851 1186134.877 775.39
501 789429.385 1186080.417 773.98
502 789349.221 1186045.721 762.61
503 789237.677 1186110.089 747.98
504 789125.685 1186202.017 746.21
505 789137.911 1186316.985 738.71
506 789314.927 1186430.932 732.71
507 789447.021 1186250.699 754.21
508 789345.245 1186167.563 752.58
509 789034.779 1186391.268
Tab. 3.1: Ověřované body
16
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
byly na pastvině označeny dřevěnými kolíky pro snazší následné hledání (viz obr. 3.2
(foto Lenka Kloučková)).
Obr. 3.1: Ochranná tyč Obr. 3.2: Kolík pro lepší hledání
Dále byly v terénu vyhledány body č. 2, 4 a 7 - 15 určené z tachymetrického
měření, které se nacházejí na cyklotrase a na cestě mezi pastvinou a táborem. Tyto
body jsou v asfaltu stabilizovány většinou měřickými hřeby a při vyhledání byly
pro lepší viditelnost zvýrazněny sprejem (viz obr. 3.3 (foto Lenka Kloučková)). Bod
č. 2 se nachází pod úrovní terénu, protože na asfaltové cestě se vytvořila prasklina
procházející přímo tímto bodem (viz obr. 3.3). Z tohoto důvodu se mohly souřadnice,
hlavně výška tohoto bodu, změnit. Ale pro zjištění rozdílů bylo i na tomto bodě
měřeno GNSS metodou i geometrickou nivelací. Bod č. 4 byl také poškozen, protože
byl při čištění cyklotrasy vytržen rolbou (viz obr. 3.4 (foto Lenka Kloučková)). I tento
bod byl pro porovnání s původními souřadnicemi zaměřován. Jako jediný nebyl
nalezen bod č. 7, který byl pravděpodobně zničen. Přestože byly body č. 2 a 4
zaměřovány, byly poblíž nich na cyklotrase stabilizovány nové body.
Nakonec byly podle nivelačních údajů vyhledány tři nejbližší nivelační body
ČSNS. Nivelační bod č. MZ13-204.1 (204.1) se nachází na domě č. p. 29 v Hůrce,
bod č. MZ13-203.3 (203.3) na restauraci č. p. 39 přímo pod chatovým táborem a bod
17
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
č. MZ13-203.2 (203.2) je umístěn na železničním propustku u hlavní silnice ve směru
na Horní Planou.
Obr. 3.3: Bod č. 2 pod úrovní terénu Obr. 3.4: Bod č. 4 vytržen rolbou
3.1.2 Návrh doplnění BP
Po revizi stávajících bodů bylo ve spolupráci s pedagogickými pracovníky Zeměděl-
ské fakulty Jihočeské univerzity navrženo doplnění výukového bodového pole hlavně
pro potřeby úloh zadávaných při Výuce v terénu - měřictví.
Obr. 3.5: Bod č. 510 Obr. 3.6: Bod č. 511
Původní bodové pole se rozprostíralo především na pastvině vedle chatové ob-
lasti, pouze jeden bod č. 509 byl na kraji chatové oblasti. Proto do chatové oblasti
byly navrženy dva nové body - bod č. 510 a bod č. 511. Bod č. 510 byl umístěn
ke kraji asfaltové cesty vedoucí východním okrajem chatové osady. Byl stabilizován
měřickým hřebem a zvýrazněn sprejem (viz obr. 3.5 (foto Lenka Kloučková)). Na-
chází se blízko bodu č. 509, který je umístěn mezi dvěma stromy. Na bodě č. 509
18
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
se kvůli blízkým stromům špatně inicializuje GNSS aparatura, proto byl poblíž sta-
bilizován nový bod č. 510, který je umístěn mimo stromy, a je z něj dobrá viditelnost
na asfaltovou cestu vedoucí podél chatové osady. Bod č. 511 byl stabilizován plas-
tovým mezníkem jako body č. 501 - 509 (viz obr. 3.6 (foto Lenka Kloučková)). Byl
umístěn doprostřed chatového tábora v blízkosti chatky č. 2 tak, aby byla viditel-
nost na body č. 505 a č. 509. K oběma novým bodům byly vytvořeny místopisy
a geodetické údaje (viz příloha A.1).
Obr. 3.8: Bod č. 20 Obr. 3.9: Bod č. 18
Obr. 3.7: Body č. 4 a č. 18
Dále byly zhuštěny výškové body umístěné na cyk-
lotrase vedoucí mezi pastvinou a silnicí. Tyto body
byly stabilizovány měřickými hřeby a zvýrazněny spre-
jem jako původní body. V blízkosti bodu č. 2, který je
již pod úrovní terénu kvůli prasklině, byl stabilizován
nový bod č. 20 (viz obr. 3.8 (foto Lenka Kloučková)).
U bodu č. 4, který byl vytržen rolbou, byl zřízen nový
bod č. 18 (viz obr. 3.7 (foto Lenka Kloučková)). Tento
bod se nachází na propustku u cyklotrasy (viz obr. 3.9
(foto Lenka Kloučková)). Dále po cyklotrase směrem
do Horní Plané byl umístěn bod č. 16, následuje bod
č. 17, který nahrazuje původní zničený bod č. 7. V mís-
tech, kde je cyklotrasa přerušena silnicí vedoucí podél
západního okraje pastviny, byl stabilizován poslední bod č. 19. K novým bodům
byly vytvořeny místopisy a geodetické údaje (viz příloha A.1).
19
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
V chatovém táboře byl stabilizován i jeden výškový bod č. 21, který byl umístěn
mezi cihlami v podezdívce chatky č. 11 (viz obr. 3.10 (foto Lenka Kloučková)). Také
k němu byl vytvořen místopis a geodetické údaje (viz příloha A.1).
Obr. 3.10: Bod č. 21
3.2 Ověření měřických přístrojů
Původní i nově stabilizované body výukového bodového pole Hůrka byly zaměřeny
GNSS technikou, 3D polygonovým pořadem, pomocí rajonů a digitální přesnou
geometrickou nivelací. Pro revizi byl použitý GNSS přístroj Trimble GeoExplo-
rer 6000 Series GeoXR (výr. č. 89100-80). Pro měření byla použita GNSS apara-
tura Trimble R4 -Model 2 (výr. č. 5238496940), totální stanice Topcon GPT - 7501
(výr. č. 7W1316), trojnožky s adaptérem s optickou centrací Topcon (evid. č. 5, 6)
a nivelační přístroj Trimble DiNi 22 (evid. č. 3240). Před měřením byly všechny
pomůcky zkontrolovány, zda jsou v pořádku, nebo je třeba je rektifikovat.
3.2.1 Ověření GNSS
Pro vyhledání a kontrolu původních bodů výukového bodového pole Hůrka, které
probíhalo 19. 6. 2014, byl používán GNSS přístroj Trimble GeoExplorer 6000 Series
GeoXR (výr. č. 89100-80) připevněný na výtyčku, který byl pro měření diplomové
práce zapůjčen katedrou speciální geodézie FSv ČVUT v Praze. U přístroje byl zkon-
trolován kontakt mezi anténou, kabelem a kontrolerem. Kalibrace přístroje nebyla
20
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
nutná, protože je přístroj pravidelně používán a kontrolován katedrou speciální geo-
dézie. Jelikož byla aparatura použita pouze k vyhledání stávajících bodů, kontrolou
správnosti měření bylo jejich vyhledání v terénu.
Pro následné měření původních i nově stabilizovaných bodů BP Hůrka, které
probíhalo 20. 6. a 21. 6. 2014, byla použita GNSS aparatura Trimble R4 -Model 2
(výr. č. 5238496940) zapůjčená katedrou krajinného managementu Zemědělské fa-
kulty JU. Tato GNSS aparatura byla po zakoupení Jihočeskou univerzitou v Čes-
kých Budějovicích v lednu roku 2013 v rámci mé bakalářské práce [9] kalibrována
na Geodetické observatoři Skalka.
Obr. 3.11: GNSS aparatura Trimble R4
Geodetická observatoř Skalka, která leží 40 km jihovýchodně od Prahy, slouží
jako testovací základna GNSS. GNSS aparaturu (viz obr. 3.11 (foto doc. Ing. Pa-
vel Hánek, CSc.)) tvořila anténa, kontroler propojen s anténou pomocí Bluetooth
a mobilní telefon, který stahoval korekce ze sítě permanentních stanic CZEPOS
a posílal je kontroleru, který je zahrnoval do výpočtu souřadnic. Bylo měřeno RTK
metodou, kinematickou metodou v reálném čase, která počítá souřadnice v reálném
čase v systému WGS84, ale i v národních souřadnicových systémech jako v systému
JTSK. Elevační maska byla nastavena na hodnotu 12 ∘. Hodnota snížení přesnosti
v prostorové poloze PDOP byla nastavena na hodnotu 6. Dvoufrekvenční anténa
21
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
umožňuje přijímat signál z amerických družic NAVSTAR GPS na frekvencích L1
a L2 i z ruských družic GLONASS.
Každý bod musel být měřen dvakrát při jiných observačních podmínkách s mi-
nimálně dvouhodinovým odstupem. RTK měření probíhalo na 9 bodech testovací
základny pokaždé minimálně 5 minut. Na 5 bodech vnitřní základny byla nucená cen-
trace, trojnožka byla pevně přišroubována k trojúhelníkové podložce (viz obr. 3.12
[25]). Na body vnější základny se trojnožka stavěla přímo nad bod, jelikož průměr
značky na kameni odpovídal průměru závitu (viz obr. 3.13 (foto doc. Ing. Pavel
Hánek, CSc.)).
Obr. 3.12: Bod vnitřní základny Obr. 3.13: Bod vnější základny
Po vyhodnocení kalibrace pracovníky observatoře bylo zjištěno, že aparatura je
velmi kvalitní a plně vyhovuje požadovaným přesnostem. Při hodnocení testování
komplexu GNSS byla uplatněna česká technická norma ČSN EN ISO/IEC 17025
[21] a dokument EA-04/02 [22]. V tabulce 3.2 je uvedena část výsledků kalibrace,
mezní odchylky a střední chyby [9].
[m] NORTH EAST UP
𝛿 0,020 0,047 0,052
RMS 0,011 0,020 0,041
[m] 𝜎 U u
𝜎𝑥𝑦 0,017 0,006 0,003
𝜎𝑧 0,041 0,021 0,010
Tab. 3.2: Výsledky kalibrace GNSS aparatury
22
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
V tabulce 3.2 platí:
𝑅𝑀𝑆 ... střední souřadnicová chyba,
𝛿 ... mezní odchylka,
𝜎 ... střední chyba,
𝑢 ... standardní nejistota,
𝑈 ... rozšířená nejistota.
3.2.2 Kalibrace centrovačů
Optický centrovač je malý dalekohled s pravoúhle zalomenou optickou osou. Může
být zabudován v trojnožce nebo v alhidádě teodolitu nebo se samostatný centro-
vač umisťuje do trojnožky. Přesnost centrace optickým centrovačem je v inženýrské
geodézii uvažována 0,7 mm.
Pro zjištění, zda je centrovač nutno rektifikovat či nikoli, byla na stativu Topcon
pečlivě zhorizontována totální stanice Topcon GPT - 7501 (výr. č. 7W1316) a na zemi
pod stativem byl upevněn papír. Totální stanicí se postupně otáčelo o 90 ∘ a na papír
se zakreslovaly průměty středu kroužku centrovače. Pokud vznikla chybová kružnice,
zakreslil se na papír její střed. Následně byla totální stanice vyměněna za trojnožku
s optickým centrovačem a otáčením centrovače o 90 ∘ se kontrolovala horizontace
a centrace. Oba dva kontrolované centrovače Topcon byly v pořádku, jejich libely
nebylo nutné rektifikovat.
U použitých centrovačů Topcon 1 dílek odpovídá 90 ”, což určuje citlivost libely.
Centrovač je prakticky možné urovnat s přesností jedné poloviny dílku, tedy 45 ”.
Při průměrné výšce postavení 1,4 m lze spočítat přesnost centrace pomocí optického
centrovače :
45 ′′
3600
𝜋
180=
45 ′′
206265=
𝑥
𝑣𝑝=
𝑥
1400, (3.1)
𝑥 = 0, 31 𝑚𝑚 , (3.2)
𝛿 = 2 𝑥 = 0, 62 𝑚𝑚 , (3.3)
23
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
𝛿𝑐 =√
2 𝛿 = 0, 87 𝑚𝑚 , (3.4)
kde
𝛿𝑐 ... přesnost centrace – mezní rozdíl dvou poloh.
Vypočtená přesnost centrace kolem 0,9 mm pro střední výšku přístroje je pro
dané účely a typ stabilizace vyhovující. Pro dosažení lepších výsledků centrace je
možné centrovat totální stanicí s přesností alhidádové libely 20 ”.
3.2.3 Příprava soupravy totální stanice
Pro zaměření 3D polygonového pořadu a rajonů bylo měřeno s totální stanicí Topcon
GPT - 7501 (výr. č. 7W1316). Dále byly použity tři stativy Topcon pro trojpodstav-
covou soupravu, dva centrovače Topcon, jejichž kalibrace je popsaná v kap. 3. 2. 2.,
dva hranoly Topcon a hranolová výtyčka. U stativů se kontrolovalo utažení šroubů
a zda se nohy nekývají.
Použitá totální stanice Topcon GPT - 7501 je vybavena dalekohledem s 30ná-
sobným zvětšením, kapalinovým dvouosým kompenzátorem. Přesnost měření délek
v hranolovém módu je 2 𝑚𝑚 + 2 𝑝𝑝𝑚 a přesnost úhlového měření je 0, 3 𝑚𝑔𝑜𝑛.
U totální stanice byla zkontrolována funkčnost a pohyblivost stavěcích šroubů
i hrubých a jemných ustanovek. Stavěcí šrouby i jemné ustanovky byly vyšroubo-
vány do střední polohy. Rektifikovaný přístroj musí splňovat geometrické podmínky
vzájemné polohy hlavních os (viz obr. 3.14 [11]). Při nesplnění osových podmínek
vznikají osové chyby, které mají charakter systematických chyb a je třeba je z měření
vyloučit nebo alespoň snížit jejich vliv. Osové podmínky teodolitu jsou :
1. Chyba alhidádové libely
Chyba alhidádové libely vzniká, pokud osa alhidádové libely L není kolmá
na vertikální osu V. Pro zjištění této chyby se přístroj urovná podle trubicové
libely ve 2 kolmých směrech, poté se otočí o 180 ∘, a případná výchylka odpo-
vídá dvojnásobné chybě. Tuto chybu nelze vyloučit postupem měření, ale je
třeba rektifikovat libelu [26]. U mechanických teodolitů a některých totálních
24
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
Obr. 3.14: Hlavní osy totální stanice
stanic lze libelu rektifikovat pomocí rektifikačních šroubků. Některé elektro-
nické totální stanice s elektronickou libelou nemají rektifikační šrouby a chybu
lze odstranit v software totální stanice.
2. Úklonná chyba
Úklonná chyba vzniká, když točná osa dalekohledu H není kolmá na vertikální
osu V. Když má přístroj úklonnou chybu, pohybuje se dalekohled v šikmé ro-
vině místo ve svislé rovině. Tato chyba lze vyloučit měřením ve dvou polohách
dalekohledu. Tuto chybu lze při běžných pracích zanedbat i při měření v jedné
poloze dalekohledu. Pro zjištění, zda má teodolit úklonnou chybu, se zacílí
na vysoko položený bod, sklopí se dalekohled a na měřítku, které je v ho-
rizontální poloze umístěné 10 - 20 m před přístrojem, se přečte první čtení.
Po proložení do druhé polohy se přečte druhé čtení a pokud jsou čtení stejná,
teodolit nemá úklonnou chybu.
3. Kolimační chyba
Přístroj má kolimační chybu, pokud záměrná osa Z není kolmá na točnou
osu dalekohledu H. Chyba je symetrická vůči správné záměře, proto ji lze
25
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
vyloučit měřením v obou polohách dalekohledu. Chybu lze odstranit posunem
nitkového kříže [11].
Kapalinový dvouosý kompenzátor kompenzuje při čtení výškového kruhu odklo-
nění osy alhidády od svislice. Na rozdíl od jednoosého kompenzátoru, který reaguje
na odklonění pouze ve směru záměrné přímky, dvouosý kompenzátor může reagovat
ve všech směrech. Rozsah automatického vertikálního a horizontálního kapalinového
kompenzátoru je 6 ’. Pokud bude přístroj mimo rozsah automatické kompenzace, ob-
jeví se na obrazovce oznámení o překročení náklonu a přístroj je třeba ručně urovnat.
Z údajů dvouosého kompenzátoru jsou v přístroji matematicky kompenzovány osové
chyby, ale i přesto je důležité přístroj kontrolovat a adjustovat.
Před měřením byl u totální stanice Topcon zjišťován pouze mechanický stav,
protože katedra speciální geodézie všechny přístroje a pomůcky pravidelně používá
a kontroluje v rámci výuky. Vždy bylo měřeno v obou polohách dalekohledu, čímž
byla vyloučena kolimační a úklonná chyba.
3.2.4 Příprava soupravy nivelačního přístroje
Digitální nivelační přístroj Trimble DiNi 22 (evid. č. 3240) s teleskopickou kódovou
latí Trimble TD24 byl kontrolován před měřením nivelačních pořadů dne 19. 6. 2014
a dne 8. 11. 2014 u nivelačního bodu č. MZ13-204.1 u domu č. p. 29 v Hůrce.
Elektronický nivelační přístroj DiNi 22 pro přesnou nivelaci má střední kilometro-
vou chybu obousměrné nivelace 1,3 mm při použití skládací kódové latě. Je vybaven
dalekohledem s 26násobným zvětšením a kompenzátorem s rozsahem 15 ’ s přesností
urovnání 0,5 ”. Přístroj k odečtení hodnot vyžaduje zorné pole jen 30 cm, což je vý-
hodné v extrémních podmínkách měření. Toto vylepšení v rovinatém terénu v okolí
Lipna nebylo potřeba.
V přístroji jsou k dispozici 4 metody pro jeho seřízení, pomocí kterých se pro-
vádí zkouška nivelačního přístroje, která umožňuje přezkoušení vodorovnosti zá-
měrné přímky přímo v terénu. Zjištěná odchylka záměrné přímky může být uložena
do paměti přístroje a měření jsou pak o tuto odchylku automaticky opravována.
26
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
Před měřením byla zkouška přístroje provedena klasickou metodou bez použití
softwarového vybavení, jejíž princip je zřejmý z obr. 3.15 [11].
Obr. 3.15: Zkouška nivelačního přístroje
Ve vzdálenosti 40 - 60 m byly zvoleny dva body A a B zajištěné nivelačními pod-
ložkami. Před měřením se nechal přístroj dostatečnou dobu temperovat, aby se tep-
lota přístroje vyrovnala teplotě okolního vzduchu. Nivelační přístroj byl postaven
doprostřed mezi body a zhorizontován. Nivelační lať byla postavena na bod A, poté
na bod B a byla zjištěna čtení vzad a vpřed. Při nevodorovnosti záměrné přímky
nebyly čtené správné hodnoty 𝑧 a 𝑝, ale hodnoty 𝑧 a 𝑝 pochybeny o stejnou hodnotu.
Díky postavení přístroje uprostřed bodů bylo vypočteno správné převýšení
ℎ𝐴𝐵 = 𝑧 − 𝑝 = 𝑧 − 𝑝 . (3.5)
Poté byl nivelační přístroj postaven co nejblíže za bod B tak, aby bylo možné
dobře zaostřit na stupnici latě postavené na bod B. Protože vzdálenost k bodu B
byla malá, nevodorovnost záměrné přímky se zde neprojevila a byla přečtena správná
hodnota 𝑏 (𝑏 = �̄�). Nakonec na bodě A bylo přečteno čtení �̄�, které je pochybeno
od správné hodnoty o hodnotu ∆ (viz obr. 3.15 [11]).
∆ = �̄�− �̄�− (𝑧 − 𝑝) . (3.6)
27
ČVUT v Praze 3. PŘÍPRAVA PŘED MĚŘENÍM
Správné čtení na bodě A se vypočte
𝑎 = �̄�− ∆ . (3.7)
Výsledek zkoušky nivelačního přístroje je uveden v tabulce 3.3, kde ∆ je velikost
chyby z nevodorovnosti záměrné přímky a ∆/𝑚 je velikost chyby na 1 m záměry.
Datum 19. 6. 8. 11.
∆[𝑚𝑚] 0,3 0,3
𝑑[𝑚] 50 56
∆/𝑚[𝑚𝑚] 0,006 0,005
Tab. 3.3: Zkouška nivelačního přístroje
Výsledek zkoušky nebyl uložen do přístroje, jelikož chyba na 1 m záměry (0,006 mm)
byla zanedbatelná. Dodržováním přibližně stejně dlouhých záměr vzad a vpřed
při geometrické nivelaci ze středu byla chyba vyloučena.
28
ČVUT v Praze 4. PŘESNÁ NIVELACE
4 Přesná nivelace
Přesná nivelace se používá při měření výšek ve výškovém bodovém poli, hlavně
v pořadech III. a IV. řádu a v plošných nivelačních sítích. Pro měření se používá
metoda geometrické nivelace ze středu.
4.1 Princip metody
Nivelační přístroj používaný pro přesnou nivelaci musí mít minimálně 24násobné
zvětšení, citlivost libely alespoň 20,6 ”/2 mm nebo kompenzátor odpovídající přes-
nosti. Stativ se používá pevný, nivelační lať celistvá s invarovou stupnicí a opěrkami,
nivelační podložky těžké litinové. Například z dopravních důvodů se zejména v po-
slední době používají i kovové skládací stativy a teleskopické latě profilu zajištujícího
stabilitu (přímost) stupnice. Takováto souprava byla použita i pro mé měření.
Každý pořad se niveluje dvakrát (TAM a ZPĚT) v jinou denní dobu. Při použití
dvou latí musí být sudý počet sestav. Maximální délky záměr, které se rozměřují
na decimetry, jsou 40 m, minimální výška nad terénem je 0,8 m v rovinatém terénu
nebo 0,4 m ve svažitém terénu. Připojovací a kontrolní měření se provádí na dva
nejbližší body vzdálené minimálně 1 km.
Podle [1] se totožnost a neměnnost připojovacích nivelačních bodů III. řádu ově-
řuje kontrolním měřením. Odchylka ∆ mezi daným a nově naměřeným převýšením
nesmí překročit hodnotu
∆[𝑚𝑚] = 2 + 3√𝑅 . (4.1)
Kritérium přesnosti mezi nivelovaným převýšením TAM a ZPĚT je mezní od-
chylka ∆𝑇−𝑍
∆𝑇−𝑍 [𝑚𝑚] = 3√𝑅 , (4.2)
kde
𝑅 ... délka nivelačního oddílu v km.
29
ČVUT v Praze 4. PŘESNÁ NIVELACE
4.2 Zdroje chyb
Při nivelaci se vyskytují hrubé chyby, kterých je třeba se vyvarovat, a nevyhnutelné
chyby, které se dělí na systematické a nahodilé chyby. Pro vyloučení či omezení vlivu
těchto chyb je třeba znát příčinu jejich vzniku a vliv na měření. U moderních digi-
tálních nivelačních přístrojů je vliv náhodných měřických chyb výrazně menší díky
výkonnějším dalekohledům, urovnání záměrné přímky kompenzátorem nebo díky
dokonalejším stupnicím na latích. Výsledná přesnost závisí na tom, jak se eliminují
systematické chyby a omezí se vliv prostředí.
1. Hrubé chyby
Hrubé chyby jsou nadměrné chyby způsobené nesoustředěností a malou pečli-
vostí měřičů. Nejčastější hrubé chyby jsou neurovnání libely nebo posun pod-
ložky či přístroje.
2. Systematické chyby
Chyba ze zakřivení horizontu vzniká vytyčením zdánlivého místo skutečného
horizontu a lze ji vyloučit geometrickou nivelací ze středu. Chyba ze svislé
složky refrakce je ovlivněna atmosférickou refrakcí. Nivelační pořady jsou často
vedeny po silnicích a vyhřátý asfalt výrazně ovlivňuje složení atmosféry v pří-
zemních vrstvách. Proto hlavně ve svažitém terénu může být refrakce výrazně
jiná pro záměru vzad něž vpřed a tím i měřené převýšení mezi přestavovými
body může být značně pochybeno. Chybu z refrakce lze omezit dodržováním
stanovené minimální výšky záměry nad terénem, která je pro přesnou nivelaci
0,8 m v rovinatém terénu a 0,4 m ve svažitém terénu, a měřením při vhod-
ných observačních podmínkách. Ideální je měřit nivelaci při zatažené obloze
a za mírného větru. Na rozhraní dvou prostředí (světlo - stín, asfalt - trávník
atd.) má být postavena lať. Chyba z nesprávné hodnoty délky laťového metru
je rozdíl mezi vyznačenou hodnotou na lati a skutečnou hodnotou zjištěnou
laboratorní komparací. Chyba z nesvislé polohy latě vzniká při nesvislosti latě
v okamžiku odečítání. Pro její eliminaci se lať urovnává podle rektifikované
krabicové libely, stabilitě přispívají opěrky.
30
ČVUT v Praze 4. PŘESNÁ NIVELACE
3. Nahodilé chyby
Chyba ze změny výšky přístroje a latě vzniká zapadáváním nebo vytlačová-
ním nohou stativu a nivelační podložky v závislosti na terénu. Lze ji elimino-
vat důkladným zašlapáváním nohou stativu i podložky, nebo nejvhodnější pro
přesnou nivelaci je vést nivelační pořady po zpevněných komunikacích. Chybu
z přeostření dalekohledu lze zmírnit přesným rozměřování sestav. Dále mezi
nahodilé chyby patří chyba v urovnání nivelační libely nebo chyba v urovnání
záměrné přímky kompenzátorem.
4.3 Měření
Body výukového bodového pole Hůrka byly zaměřeny přesnou geometrickou nive-
lací dne 19. 6. a 8. 11. 2014. K měření byl použitý digitální nivelační přístroj Trimble
DiNi 22 (č. 3240) s teleskopickou kódovou nivelační latí Trimble TD 24, těžká nive-
lační podložka a stativ. DiNi 22 má střední kilometrovou chybu obousměrné nivelace
1,3 mm při použití skládací kódové latě. Před měřením byl nivelační přístroj kon-
trolován (viz kap. 3. 4. 2. ). Pro měření bylo oba dva dny vhodné počasí, protože
bylo zataženo a 15 ∘C (19. 6. 2014) nebo 7 ∘C (8. 11. 2014). Přístroj proto nemusel
být chráněn slunečníkem, ale před začátkem měření se nechal dostatečnou dobu
temperovat, aby se vyrovnala teplota přístroje a okolního vzduchu.
Pro mé měření přesné nivelace nebyl použitý pevný stativ, ale po celou dobu
měření byly nohy vysunuté do jedné polohy. Místo celistvé latě byla použitá te-
leskopická kódová lať, jejíž dvě části byly na začátku měření vytaženy a ponechány
po celou dobu měření. Bylo měřeno s jednou latí, proto nemusel být dodržovaný
sudý počet sestav.
Všechny nivelační oddíly byly připojeny na bod č. 203.3, který se nachází nejblíže
BP Hůrka a chatovému táboru na restauraci č. p. 39 rekonstruované v roce 2013,
proto bylo nejprve potřeba přesnou nivelací ověřit jeho výšku. Ověřovací měření bylo
připojeno na nivelační body č. 204.1 a č. 203.2. Dále byly z bodu č. 203.3 zaměřeny
tři nivelační oddíly. První nivelační oddíl byl veden po cyklotrase k nejvzdálenějšímu
bodu č. 19, druhý nivelační oddíl vedl po zpevněné cestě mezi zájmovou pastvinou
31
ČVUT v Praze 4. PŘESNÁ NIVELACE
a chatovým táborem k bodu č. 15 a třetí nivelační oddíl kruhový vedl po zpevněné
cestě, skrz chatový tábor a po místní komunikaci. Přesnou nivelací byly zaměřeny
všechny výškové body BP Hůrka i některé polohové body č. 505, č. 506, č. 509
a č. 510.
4.4 Výpočty
Nejbližší nivelační bod od BP Hůrka je bod č. 203.3. Na tento bod jsou při vý-
uce v terénu připojeny všechny oddíly, proto i při mém měření byly všechny oddíly
vedeny z tohoto bodu. Studenti při měření vycházejí už jen z bodů BP Hůrka. Do-
stanou zadaný výchozí výškový bod, který ověřují na další body, včetně nivelačního
bodu č. 203.3.
V diplomové práci [6] byly přesnou nivelací ověřovány body č. MZ13-203.1,
č. MZ13-203.2, č. MZ13-203.3 a č. MZ13-204. Z porovnání daných a nivelovaných
převýšení vyhovělo meznímu rozdílu pouze převýšení mezi body č. 203.1 a č. 204.
Po konzultaci se Zeměměřickým úřadem byly body č. 203.1 a č. 204 považovány
za pevné. Při mém měření již bod č. 203.1 neexistoval. Jelikož připojovací a kont-
rolní měření se provádí na dva nejbližší body, které jsou vzdálené minimálně 1 km,
byly pro ověření výšky bodu č. 203.3 zvoleny body č. 203.2 a 204.1, které jsou
vzdálené 1,2 km.
Kontrolním měřením se ověřuje totožnost a neměnnost připojovacích bodů. Od-
chylka mezi daným a nově naměřeným převýšením nesmí podle [1] překročit hodnotu
ze vzorce 4.1.
Tab. 4.1: Kontrolní měřeníniv. oddíl ℎ𝑇 [𝑚] ℎ𝑍 [𝑚] ∆𝑇−𝑍 [𝑚𝑚] ∆𝑚 𝑇−𝑍 [𝑚𝑚] splněno
204.1 - 203.2 3,2414 3,2387 2,7 3,3 ANO
niv. oddíl ℎ𝐷 [𝑚] ℎ𝑁 [𝑚] ∆𝐷−𝑁 [𝑚𝑚] ∆𝑚 𝐷−𝑁 [𝑚𝑚] splněno
204.1 - 203.2 3,229 3,2401 -11,1 5,3 NE
Z tabulky 4.1 je vidět, že při kontrolním měření byl mezní rozdíl ∆𝑚 𝑇−𝑍 (viz rov. 4.2)
mezi nivelací TAM ℎ𝑇 a ZPĚT ℎ𝑍 dodržen, ale mezní rozdíl ∆𝑚 𝐷−𝑁 (viz rov. 4.1)
32
ČVUT v Praze 4. PŘESNÁ NIVELACE
mezi daným ℎ𝐷 a nivelovaným ℎ𝑁 převýšením dodržen nebyl. Když nebyl mezní roz-
díl ∆𝑚 𝐷−𝑁 dodržen, připojovací body č. 203.2 a 204.1 byly podezřelé z nestability
a nebyla tím ověřena výška bodu č. 203.3. Nestabilita bodu může být vyvolána opa-
kovanými rekonstrukcemi stavby, způsobem založení bodu, ale i působením vodních
hmot, které způsobují změnu tíhového pole. V článku [23] je zkoumán vliv umělých
vodních nádrží i přirozený vliv způsobený změnou seskupení vodních hmot při pří-
livu a odlivu moře. Na body ČSNS, na které byla připojena nivelace, působí vliv
umělé vodní nádrže Lipno.
V tabulce 4.2 jsou porovnána daná a nivelovaná převýšení mezi ověřovanými
nivelačními body. Pouze převýšení mezi body č. 204.1 a 203.3 vyhovělo meznímu
rozdílu podle rovnice 4.1. Proto byl bod č. 203.2 podezřelý z nestability a všechna
měření byla připojena na bod č. 203.3.
Tab. 4.2: Převýšení bodů ČSNS
oddíl 𝑅 [𝑘𝑚] ℎ𝐷 [𝑚] ℎ𝑁 [𝑚] ∆ [𝑚𝑚] ∆𝑚 [𝑚𝑚] splněno
204.1 - 203.2 1,20 3,229 3,2400 -11,0 5,3 NE
204.1 - 203.3 0,53 2,141 2,1376 3,4 4,2 ANO
203.3 - 203.2 0,67 1,088 1,1024 -14,4 4,5 NE
V tabulce 4.3 jsou uvedeny nivelační body ČSNS, na které bylo měřeno, jejich
výšky v Bpv z nivelačních údajů, rok stabilizace bodu 𝑟𝑜𝑘𝑠, rok určení výšky bodu
𝑟𝑜𝑘ℎ i druh značení (H III - hřebová litinová, Č VI - čepová litinová) a stupeň
stabilizace.
Tab. 4.3: Niveační body
ČB 𝐻 [𝑚] 𝑟𝑜𝑘𝑠 𝑟𝑜𝑘ℎ druh zn. stupeň st.
203.2 734,257 1966 1977 H III 4
203.3 733,169 1966 1966 Č VI 2
204.1 731,028 1966 1966 Č VI 2
V tabulce 4.4 jsou uvedeny zaměřené nivelační oddíly, jejich nivelovaná převýšení,
dosažené rozdíly ∆𝑇−𝑍 a mezní rozdíly ∆𝑚 𝑇−𝑍 .
33
ČVUT v Praze 4. PŘESNÁ NIVELACE
Tab. 4.4: Měřené nivelační oddíly
nivelační oddíl 𝑅 [𝑘𝑚] ∆𝑇−𝑍 [𝑚𝑚] ∆𝑚 𝑇−𝑍 [𝑚𝑚] splněno
204.1 - 203.2 1,20 2,7 3,3 ANO
203.3 - 19 0,27 0,7 1,5 ANO
203.3 - 15 0,28 1,1 1,6 ANO
203.3 - 21 0,37 1,7 1,8 ANO
Charakteristikou přesnosti nivelace je střední jednotková kilometrová odchylka
𝑚0 obousměrné nivelace. Chyba charakterizuje metodu měření, určuje se empiricky
jako aposteriorní chyba z většího počtu měření podle vzorce
𝑚0 =1
2
√︃1
𝑛𝑅
∑︁ ∆2𝑇−𝑍
𝑅, (4.3)
kde
𝑚0 ... střední jednotková kilometrová odchylka nivelace [mm],
𝑛𝑅 ... počet oddílů,
∆𝑇−𝑍 ... rozdíl převýšení TAM a ZPĚT [mm],
𝑅 ... délka nivelačního oddílu [km].
Mezní velikost základní střední kilometrové odchylky 𝑚𝑚0 nivelačního převýšení
pro III. řád podle [1] je dána vzorcem
𝑚𝑚0 = 0, 60 + 1, 06√𝑛𝑅 . (4.4)
Střední kilometrová odchylka nivelačního převýšení 𝑚𝐿 se vypočte podle vzorce
𝑚𝐿 = 𝑚0 𝐿 , (4.5)
kde
𝐿 ... vzdálenost nivelačních bodů [km].
34
ČVUT v Praze 4. PŘESNÁ NIVELACE
Přesnost lze také charakterizovat nominální střední jednotkovou kilometrovou
odchylkou nivelačního přístroje. Pro DiNi 22 s použitím teleskopické kódové latě je
𝑚0 𝑛𝑜𝑚 = 1, 3 𝑚𝑚 . (4.6)
Střední jednotková kilometrová odchylka obousměrné nivelace a nominální střední
jednotková kilometrová odchylka nivelačního přístroje by měly vycházet téměř stejně.
Pro další výpočty se používá větší hodnota 𝑚0.
V tabulce 4.5 je střední kilometrová odchylka 𝑚0 porovnána s mezní odchylkou
𝑚𝑚0 a nominální hodnotou 𝑚0 𝑛𝑜𝑚.
Tab. 4.5: Odchylky nivelace
Kilometrové odchylky [mm]
𝑚0 𝑚𝑚0 splněno 𝑚0 𝑛𝑜𝑚
1,12 1,13 ANO 1,3
V tabulce 4.6 jsou uvedeny výsledné výšky z přesné nivelace. Výšky byly počítány
od připojovacího bodu č. 203.3, jehož výška 733,169 m byla vzatá z nivelačních
údajů.
Tab. 4.6: Výsledné výšky určené nivelací
Výsledné výšky určené nivelací
ČB H [m] ČB H [m] ČB H [m]
2 731,8167 13 742,0254 20 731,8907
4 731,2092 14 743,6176 21 743,0682
8 732,8719 15 745,5851 505 738,7204
9 734,4889 16 732,3575 506 732,7236
10 735,9374 17 732,8838 509 741,4543
11 737,5878 18 730,6310 510 742,3058
12 740,1817 19 733,6442
35
ČVUT v Praze 5. POLOHOVÉ MĚŘENÍ
5 Polohové měření
Budováním podrobného polohového bodového pole (PPBP) se zhušťuje základní po-
lohové bodové pole (ZPBP) pro účely polohopisného měření. Podle [2] se zaměření
každého bodu PPBP provede nezávisle nejméně dvakrát. Měření musí být připo-
jeno na body nejméně takové přesnosti, která má být dosažena u nově určovaných
bodů [2]. Body PPBP se určují geodeticky, fotogrammetricky nebo pomocí GNSS.
Z geodetických metod je možné body zaměřit plošnými sítěmi s měřenými vodorov-
nými úhly a délkami, polygonovými pořady, protínáním vpřed z úhlů, protínáním
z délek nebo rajónem [20].
5.1 Polygonový pořad
Polygonové pořady se používají k určování souřadnic bodů PPBP. V polygonovém
pořadu se měří levostranné vrcholové úhly. Rozlišuje se několik druhů polygonových
pořadů (PP) např. volný, uzavřený, vetknutý, oboustranně připojený a jednostranně
nebo oboustranně orientovaný. Nejpřesnější je použití oboustranně orientovaného
a oboustranně připojeného polygonového pořadu, protože při výpočtu dojde k úhlo-
vému i souřadnicovému vyrovnání. Podle [20] body PPBP se zaměřují polygonovými
pořady oboustranně připojenými a oboustranně orientovanými. Polygonové pořady
kratší než 1500 m mohou být jednostranně orientované nebo vetknuté. Vetknuté
pořady mohou mít maximálně čtyři strany a pokud je to možné, alespoň na jednom
vrcholu se zaměří orientační úhel.
Geometrické parametry a kriteria přesnosti polygonových pořadů jsou uvedeny
v tabulce 5.1 [20].
Tab. 5.1: Geometrické parametry a kritéria přesnosti PP
připojovací mezní délka mezní délka mezní odchylka v uzávěru pořadu
body strany [m] pořadu 𝑑 [m] úhlová [cc] polohová [m]
PPBP, ZPBP, ZhB 50 - 400 1500 100√𝑛 0.006
√∑︀𝑑
36
ČVUT v Praze 5. POLOHOVÉ MĚŘENÍ
V tabulce 5.1 platí:
𝑛 ... počet bodů pořadu včetně bodů připojovacích,∑︀𝑑 ... součet délek stran pořadu.
5.2 Rajón
Podle [20] je možné pro budování PPBP použít rajón do délky 1500 m. Ze známého
bodu musí mít orientaci na dva známé body nebo musí mít orientaci na známém
i určovaném bodě. Při orientaci na určovaném bodě musí být úhel v intervalu 30 g -
170 g. Délka rajónu nesmí přesáhnout délku nejvzdálenější orientace. Při rajónu
delším než 800 m se měří úhly ve dvou skupinách. U rajónu, který vychází z bodu
PPBP, nesmí jeho délka přesáhnout 300 m [20].
5.3 Redukce délek
Pro výpočet souřadnic bodů se musí měřené šikmé délky redukovat do roviny zob-
razení. Redukce délek jsou fyzikální a matematické. Fyzikální redukce počítá rov-
nou totální stanice po zadání aktuální teploty a tlaku. Mezi matematické redukce
patří redukce ze šikmé délky na vodorovnou, redukce z nadmořské výšky a redukce
do zobrazovací roviny S-JTSK vypočtená pomocí měřítkového koeficientu zjištěného
v programu Groma v. 7.0. Šikmá délka 𝑑 se převede na vodorovnou délku 𝑠 pomocí
vzorce 5.1
𝑠 = 𝑑 sin 𝑧 . (5.1)
Délka v nulovém horizontu 𝑠0 se vypočte podle vzorce 5.2
𝑠0 = 𝑠𝑅
𝑅 + 𝐻. (5.2)
Délka v zobrazovací rovině 𝑠𝐽𝑇𝑆𝐾 se určí ze vzorce 5.3
𝑠𝐽𝑇𝑆𝐾 = 𝑚 𝑠0 , (5.3)
37
ČVUT v Praze 5. POLOHOVÉ MĚŘENÍ
kde
𝑑 ... šikmá délka,
𝑠 ... vodorovná délka,
𝑅 ... poloměr Země = 6380703,6105 m,
𝐻 ... výška horizontu přístroje = 𝐻𝑆 + 𝑣𝑃 ,
𝑠0 ... délka v nulovém horizontu,
𝑠𝐽𝑇𝑆𝐾 ... délka v zobrazovací rovině,
𝑚 ... měřítkový koeficient.
5.4 Měření
Pro polohové měření, které probíhalo 24. 6. 2014, byla použita totální stanice Topcon
GPT - 7501 (č. 7W1316), hranoly Topcon (evid. č. 5, 6), tři stativy pro trojpodstav-
covou soupravu a hranolová výtyčka. Před měřením byla do totální stanice nastavena
součtová konstanta hranolu 0 mm. Dále byla do totální stanice zadaná teplota a tlak,
aby délky byly opravovány o fyzikální redukce.
Pomocí trojpodstavcové soupravy byl měřený prostorový polygonový pořad obou-
stranně připojený i oboustranně orientovaný. V PP byly ve dvou skupinách měřeny
vodorovné směry, šikmé délky a pro trigonometrické určování výšek také zenitové
úhly a výšky přístrojů a hranolů. PP vedl přes určovaný bod č. 511 a byl připojen
na body č. 505 a 509, ze kterých byly měřeny orientace na viditelné body. Z kon-
cového bodu č. 509 byl viditelný pouze bod č. 505. Z bodu č. 505 byl pro orientaci
zvolen bod č. 500 a dále dva body z výškového BP Hůrka č. 8 a č. 14. Body z výš-
kového BP bylo možné pro orientaci použít, protože podle [1] splňují požadavky pro
body PPBP. Mezi tyto požadavky patří dvakrát nezávisle určená poloha bodu po-
mocí GNSS metody nebo jednou GNSS metodou a jednou klasickou metodou a dále
souřadnice bodu musí vyhovovat charakteristikám přesnosti pro body PPBP.
Kromě PP byly také změřeny dva rajóny. První rajón, kterým byl určen bod
č. 511, byl zaměřen ze stanoviska č. 500 s orientací na bod č. 505. Druhý rajón,
kterým byl určen bod č. 510, byl zaměřen současně s PP z bodu č. 509 s orientací
na bod č. 505.
38
ČVUT v Praze 5. POLOHOVÉ MĚŘENÍ
5.5 Výpočty
Nejprve byly v programu Microsoft Office Excel 2007 vypočteny průměrné hodnoty
vodorovných, zenitových úhlů a šikmých délek z měření ve dvou skupinách. Dále
byly šikmé délky redukovány do zobrazovací roviny podle rovnic 5.1, 5.2 a 5.3.
Výpočty souřadnic bodů již probíhaly v programu Groma v. 7.0. V tabulce 5.2
jsou parametry polygonového pořadu porovnané s mezními hodnotami vypočtenými
podle tabulky 5.1. Při výpočtu PP byla na stanovisku č. 505 použitá pouze orientace
na bod č. 500. Ostatní orientace způsobovaly větší odchylku v orientaci, protože byly
blízké a pro zaměření těchto bodů byl použitý hranol připevněný na výtyčku. V ta-
bulce 5.3 jsou vypočtené souřadnice nových polohových bodů BP Hůrka, které byly
zaměřeny pomocí rajónů a polygonového pořadu oboustranně připojeného a obou-
stranně orientovaného.
Tab. 5.2: Parametry polygonového pořadu
hodnota úhlová [cc] polohová [m] délka pořadu [m] délka strany [m]
skutečná 5 0,061 154 59
mezní 200 0,074 1500 400
splněno ANO ANO ANO ANO
Tab. 5.3: Body určené PP a rajóny
Body určené PP a rajóny
[m] Rajón PP
ČB Y X Y X
510 789028,446 1186387,692
511 789093,149 1186385,260 789093,165 1186385,248
39
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
6 Trigonometrické určování výšek
Trigonometrické určování výšek a převýšení se používá, pokud není možné přímé
měření výšky objektu. Tato metoda se často využívá současně s měřením PP, kdy
jsou měřeny i zenitové úhly. Prostorovým polygonovým pořadem jsou souřadnice
bodů určeny jak polohově, tak výškově.
6.1 Princip metody
Trigonometrické určování výšek a převýšení je založeno na řešení trojúhelníku s uvá-
žením fyzikálních vlastností Země a zemské atmosféry. K určení výšek se měří šikmé
nebo vodorovné délky a zenitové úhly, výšky přístroje a výšky cíle. Základní vztah
pro výpočet převýšení vychází z pravoúhlého trojúhelníku. Převýšení se vypočte
podle vzorce 6.1
ℎ = 𝑑 cos 𝑧 + 𝑣𝑠 − 𝑣𝑐 , (6.1)
kde
ℎ ... převýšení,
𝑑 ... šikmá délka,
𝑧 ... zenitový úhel,
𝑣𝑠 ... výška přístroje,
𝑣𝑐 ... výška cíle.
6.2 Zdroje chyb
Při trigonometrickém určování výšek působí na měřené veličiny náhodné a systema-
tické chyby. Velký vliv na měření převýšení mají systematické chyby, které se musí
pro dosažení lepších výsledků eliminovat. Při trigonometrickém určování výšek je
nutné redukovat měřené veličiny, tedy zenitové úhly a šikmé délky, a dále je nutné
potlačit vliv refrakce .
40
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
Indexová chyba
Indexová chyba vznikne, pokud spojnice odečítacích indexů není rovnoběžná
se záměrnou přímkou dalekohledu. Velikost indexové chyby lze určit měřením zeni-
tového úhlu ve dvou polohách dalekohledu podle vzorce 6.2
𝑖 =400 − 𝑧𝐼 − 𝑧𝐼𝐼
2, (6.2)
kde
𝑖 ... indexová chyba,
𝑧𝐼 , 𝑧𝐼𝐼 ... zenitový úhel v první, druhé poloze dalekohledu.
Opravený zenitový úhel se vypočte podle vzorce 6.3 nebo sama totální stanice
opravuje zenitové úhly o indexovou chybu i o vliv nesvislosti točné osy.
𝑧 = 𝑧𝐼 + 𝑖 (6.3)
Chyba v cílení
Chyba v cílení má náhodný charakter a vzniká nepřesným nastavením nitkového
kříže na střed cílové značky. Tato chyba závisí na vlastnostech dalekohledu (zvětšení,
jasnost, rozlišovací schopnost), vlastnostech a osvětlení cíle, fyzikálních vlastnostech
prostředí, kterým paprsek prochází, a na zkušenostech pozorovatele.
Protisměrné měření
Umálo skloněných záměr dlouhých maximálně 2 km bude refrakční křivka plochá
a blízká kružnicovému oblouku (viz obr. 6.1 [19]) a tedy
𝜚𝑖𝑗.= 𝜚𝑗𝑖 , (6.4)
kde
𝜚𝑖𝑗 ... refrakční úhel.
41
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
Obr. 6.1: Protisměrné měření
Tento vzorec platí za předpokladu v čase neměnné atmosféry, záměry výše nad te-
rénem a bez teplotních skoků. Sbíhavost tížnic 𝜙2a refrakce 𝜚 potom mají na měřený
zenitový úhel stejný vliv a platí
𝑧𝑖𝑗 = 𝑧′
𝑖𝑗 −𝜙
2+ 𝜚 . (6.5)
Za předpokladu, že vliv refrakce zůstane stejný, se při průměrování protisměrných
zenitových úhlů odstraní vliv sbíhavosti tížnic 𝜙2a refrakce 𝜚.
Oprava zenitového úhlu 𝑜𝑧 z protisměrného měření se vypočte podle vzorce 6.6
𝑜𝑧 = 100 −𝑧′𝑖𝑗 + 𝑧
′𝑗𝑖
2. (6.6)
Opravené zenitové úhly se určí
𝑧𝑖𝑗 = 𝑧′
𝑖𝑗 + 𝑜𝑧 , 𝑧𝑗𝑖 = 𝑧′
𝑗𝑖 + 𝑜𝑧 . (6.7)
Při výpočtu výškových rozdílů se rozlišuje řešení na krátké vzdálenosti při zá-
měrách do 250 m a řešení na dlouhé vzdálenosti nad 250 m.
42
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
∙ Řešení na krátké vzdálenosti
Řešení na krátké vzdálenosti se používá pro záměry do 250 m a princip je po-
dobný principu nivelace, kdy se měřené převýšení rozdělí na více kratších úseků.
Při měření je možné použít trojpodstavcovou soupravu. Převýšení se vypočítá podle
vzorce
ℎ𝑖𝑗 = 𝑑𝑖𝑗 cos 𝑧𝑖𝑗 , ℎ𝑗𝑖 = 𝑑𝑗𝑖 cos 𝑧𝑗𝑖 , (6.8)
kde
ℎ ... převýšení,
𝑑 ... měřená šikmá délka.
Průměrné převýšení se spočítá podle vzorce 6.9
ℎ̄𝑖𝑗 =1
2(ℎ𝑖𝑗 − ℎ𝑗𝑖) =
1
4(𝑑𝑖𝑗 + 𝑑𝑗𝑖) (cos 𝑧𝑖𝑗 − cos 𝑧𝑗𝑖) . (6.9)
V polygonovém pořadu, který je měřený pomocí trojpodstavcové soupravy, je každé
převýšení měřené obousměrně a celkové převýšení lze vypočítat podle vzorce 6.10
Obr. 6.2: Zakřivení Zěmě
ℎ𝑎𝑏 = 𝑣𝑎 +𝑛∑︁
𝑖=1
ℎ̄𝑖 − 𝑣𝑏 . (6.10)
∙ Řešení na dlouhé vzdálenosti
U řešení pro vzdálenosti nad 250 m je třeba zavést
opravu ze zanedbání skutečného horizontu a opravu
z vlivu refrakce.
Oprava ze zanedbání skutečného horizontu
Oprava ze zanedbání skutečného horizontu 𝑞
vzniká kvůli zakřivení Země. Při měření výšek je sku-
tečný horizont zaměňován za zdánlivý (viz obr. 6.2
[11]) a vzniká chyba, jejíž velikost se vypočte podle vzorce 6.11
43
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
𝑞 = 𝑠 tan𝜙
2, (6.11)
kde
𝑠 ... vodorovná délka,
𝜙 ... středový úhel.
Pro malé úhly lze nahradit
tan𝜙.= 𝜙 . (6.12)
Úhel 𝜙 lze podle obr. 6.2 vypočítat podle vzorce
𝜙 =𝑠
𝑅(6.13)
a po dosazení je výsledný vzorec pro výpočet vlivu zakřivení Země
𝑞 =𝑠2
2 𝑅, (6.14)
kde
𝑅 ... poloměr Země.
Oprava z refrakce
Dále je nutné převýšení opravit o vliv refrakce. Atmosférická refrakce je ply-
nulé prostorové zakřivení světelného paprsku při průchodu nehomogenní atmosfé-
rou. Lze ji rozložit na složku horizontální refrakce ovlivňující měřené horizontální
směry a složku vertikální refrakce ovlivňující měřené zenitové úhly. Velikost verti-
kální refrakce závisí na gradientu indexu lomu.
44
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
Obr. 6.3: Oprava z refrakce
Podle obr. 6.3 [11] je vidět z bodu A bod B
ve směru tečny T. Tak je i změřen zenitový úhel.
Proto bude měřený zenitový úhel zmenšený o refrakční
úhel 𝜚 a chyba převýšení bude BB”. Vzdálenost 𝑠 lze
podle obr. 6.3 vyjádřit jako
𝑠 = 𝑅 𝜙 = 2 𝑟 𝜚 , (6.15)
kde
𝑟 ... poloměr oblouku AB,
𝜙 , 2𝜚 ... středové úhly.
Dále se refrakční úhel 𝜚 vypočte podle vzorce 6.16
𝜚 =𝑅
𝑟
𝜙
2= 𝑘
𝜙
2, (6.16)
kde
𝑘 ... refrakční koeficient.
Vliv vertikální refrakce se vypočte ze vzorce 6.17
∆𝑟 = 𝑠 𝜚 = 𝑠 𝑘𝜙
2= 𝑘
𝑠2
2 𝑅. (6.17)
Převýšení opravené o vliv zdánlivého horizontu a refrakce se určí podle vzorce 6.18
ℎ = 𝑑 cos 𝑧 + 𝑞 − ∆𝑟 . (6.18)
Po dosazení z předchozích vzorců lze rovnici 6.18 upravit
ℎ = 𝑑 cos 𝑧 +𝑠2
2 𝑅− 𝑘
𝑠2
2 𝑅= 𝑑 cos 𝑧 + (1 − 𝑘)
𝑠2
2 𝑅. (6.19)
45
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
6.3 Měření
Trigonometrické určování výšek bylo použito při měření prostorového PP obou-
stranně připojeného a oboustranně orientovaného. PP byl měřen 24. 6. 2014 po-
mocí trojpodstavcové soupravy. Bylo měřeno totální stanicí Topcon GPT - 7501
(č. 7W1316). K měření byly používané i hranoly Topcon, které mají součtovou kon-
stantu 0 mm.
Pro trigonometrické určení výšek byly v PP kromě vodorovných směrů a šikmých
délek ještě měřeny zenitové úhly a výšky přístrojů a hranolů. Zenitové úhly byly
měřeny na střed odrazného hranolu, protože výška totální stanice Topcon k záměrné
přímce dalekohledu je stejná jako výška hranolu Topcon k jeho středu. Proto při
měření PP bylo možné porovnávat protisměrné zenitové úhly.
PP byl měřen ve dvou skupinách. Začínal na bodě č. 505 s orientacemi na body
č. 500, č. 8 a č. 14. Pokračoval přes určovaný bod č. 511 na koncový bod č. 509
s orientací na počáteční bod č. 505.
6.4 Výpočty
Výpočty probíhaly v programu Microsoft Office Excel 2007. Pro výpočet výšek ur-
čovaných trigonometricky v polygonovém pořadu byly nejprve protisměrné zenitové
úhly i šikmé délky průměrovány. Pro výpočet výškových rozdílů bylo použito ře-
šení na krátké vzdálenosti (viz kap. 6. 2. ). Vliv zakřivení Země a vliv refrakce byl
vyloučen díky protisměrnému měření. V původním BP nebyla určena výška bodu
č. 509, proto byly použité výšky počátečního a koncového bodu PP z výsledků přesné
nivelace (viz tab. 4.7).
Tab. 6.1: Výškové vyrování PP
Výškové vyrování PP [m]
st. cíl 𝑣𝑠 𝑣𝑐 ℎ𝑀 𝑜 ℎ𝑜
505 4001 1,629 -2,617 0,005 -2,612
4001 511 1,629 1,688 0,006 1,693
511 509 1,629 1,638 3,655 0,006 3,661
46
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
Výškový uzávěr v polygonovém pořadu byl rozdělen na jednotlivá převýšení
úměrně délkám stran. V tabulce 6.1 jsou uvedena převýšení vypočtená z měřených
hodnot ℎ𝑀 , opravy jednotlivých převýšení 𝑜, které byly spočteny z úhlového uzávěru
𝑈 z tabulky 6.2, a opravené převýšení ℎ𝑜. V tabulce 6.2 je úhlový uzávěr 𝑈 spočten
jako rozdíl daného převýšení ℎ𝐷 a vypočteného převýšení z měřených hodnot ℎ𝑀 .
Tab. 6.2: Výškový uzávěr
Výškový uzávěr [m]
ČB 𝐻 ℎ𝐷 ℎ𝑀 𝑈
505 738,720
509 741,454 2,734 2,717 0,017
V tab. 6.1 a 6.2 platí:
𝑣𝑠, 𝑣𝑐 ... výška stanoviska, výška cíle,
ℎ𝐷, ℎ𝑀 , ℎ𝑜 ... převýšení dané, vypočtené z měření, opravené,
𝑜 ... oprava převýšení,
𝑈 ... výškový uzávěr.
V tabulce 6.3 jsou uvedeny vyrovnané výšky bodů PP.
Tab. 6.3: Vyrovnané výšky PP
ČB 𝐻[𝑚]
505 738,720
4001 737,738
511 737,802
509 741,454
Výška bodu č. 511 byla vypočtena také z měření rajónu (vit tab. 6.4) z bodu
č. 500 s orientací na bod č. 505. Protože délka rajónu přesahovala 250 m, byla zave-
dena oprava z refrakce i oprava ze zanedbání skutečného horizontu. Převýšení bylo
vypočteno podle rovnice 6.19. Refrakční koeficient byl vypočten z protisměrného
měření mezi body č. 500 a č. 505.
47
ČVUT v Praze 6. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK
Tab. 6.4: 𝐻511 rajónem
Výpočet 𝐻511 [m] z rajónu
𝐻500 775,390
𝑣𝑠 1,574
𝑣𝑐 1,514
ℎ -37,659
𝑜 0,012
𝐻511 737,803
Tab. 6.5: 𝐻511
𝐻511 [m]
rajón 737,802
PP 737,803
∆ 0,001
𝜑 737,803
V tabulce 6.5 jsou uvedeny výšky bodu č. 511 z PP a z rajónu, jejich rozdíl ∆
a průměr 𝜑.
Výška bodu č. 510 byla vypočtena z měření rajónu z bodu č. 509. Délka rajónu
byla pouze 7 m, proto nebyly zavedené opravy jako u výpočtu výšky bodu č. 511.
Převýšení bylo vypočteno podle rovnice 6.1. Výpočet výšky bodu č. 510 je uveden
v tabulce 6.6.
Tab. 6.6: Výpočet 𝐻510
Výpočet 𝐻510 [m]
𝐻509 741,454
𝑣𝑠 1,638
𝑣𝑐 1,570
ℎ 0,790
𝐻510 742,312
48
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
7 GNSS měření
V dnešní době jsou i v běžném životě stále častěji využívané globální navigační
satelitní systémy (GNSS), které umožňují určit polohu uživatele kdekoliv na Zemi
(pokud je příjem signálu) a v kteroukoli denní dobu. Velice rychle se tato metoda
rozšiřuje, vznikají nové navigační satelitní systémy i sítě permanentních referenčních
stanic a stále se zlepšuje přesnost měření. GNSS systémy se využívají v mnoha
oblastech jako jsou doprava, telekomunikace, zemědělství a hlavně v zeměměřictví.
7.1 GNSS systémy
Existuje několik globálních navigačních satelitních systémů jako je Glonass, Galileo,
Bejdou, ale největší význam má americký systém NAVSTAR GPS. Aby americký
systém GPS nebyl zaměňován s ostatními navigačními systémy, vznikl nadřazený
obecný pojem GNSS – globální navigační satelitní systém. Dále bude popsán ame-
rický systém NAVSTAR GPS a ruský systém Glonass, na jejichž družice bylo mě-
řeno.
7.1.1 NAVSTAR GPS
NAVSTAR GPS (Navigation Signal Timing and Ranging - Global Positioning Sys-
tem) je globální polohový systém provozovaný Ministerstvem obrany Spojených
států amerických. GPS je v současnosti nejrozšířenějším globálním navigačním sys-
témem na Zemi. V roce 1973 se americké Ministerstvo obrany rozhodlo vybudovat
nový družicový navigační systém, který byl nejprve pouze pro vojenské využití, poz-
ději byl zpřístupněn civilním uživatelům s určitými omezeními. Navazuje na druži-
cový dopplerovský systém TRANSIT, který vznikl v roce 1960 a pomocí 6 družic
určoval polohu jednou za hodinu.
GPS se dělí na 3 hlavní segmenty :
1. Kosmický segment
Kosmický segment je tvořen 24 družicemi rovnoměrně rozmístěnými na 6 téměř
kruhových oběžných drahách se sklonem k rovníku 55 ∘ ve výšce 20200 km nad
49
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
povrchem Země s oběžnou dobou 11 h 58 min. Oběžné dráhy jsou navrženy
tak, aby téměř z kteréhokoli místa na Zemi bylo vidět vždy minimálně 6 dru-
žic. 17. 7. 1995 byla u GPS dosažena plná operační schopnost, což znamená, že
24 funkčních družic zajišťuje viditelnost minimálně 4 družic s elevací 15 ∘ kdy-
koliv z kteréhokoli místa na Zemi. Nyní má systém již 32 družic a z toho jich
je v provozu 31 (29. 10. 2014) [12]. Družice jsou na oběžnou dráhu vynášeny
raketami z letecké základny na mysu Canaveral na Floridě.
Obr. 7.1: Rozložení GPS stanic
2. Řídící segment
Řídící segment monitoruje funkci družic a předává jim údaje o dráze, chodu
jejich hodin a další pomocná data. Skládá se z jedné hlavní řídící stanice
v Colorado Springs, která je i pozemní stanicí, dále z pěti monitorovacích
stanic a ze tří pozemních řídících stanic, které jsou zároveň i monitorovací.
Rozložení stanic je vidět na obr. 7.1 [13]. Hlavní řídící stanice shromažďuje
data z monitorovacích stanic a zpracovává je pro určení efemerid a korekcí
hodin. Pozemní stanice vysílají tyto zpracované informace družicím a od nich
jdou k jednotlivým uživatelům.
50
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
3. Uživatelský segment
Uživatelský segment tvoří všechny GPS přijímače. GPS přijímače se obecně
skládají z procesoru přijímače, antény a vysoce stabilních hodin. Dnes již exis-
tuje mnoho typů, které lze dělit podle několika hledisek. Podle použití se roz-
lišují ruční, turistické nebo geodetické, podle metody měření se rozlišují přijí-
mače využívající kódová nebo fázová měření. Dále podle počtu kanálů existují
jednokanálové, které všechny družice přijímají na jednom kanálu, a vícekaná-
lové, které mají pro každou družici rezervován jeden kanál. Také podle počtu
přijímaných frekvencí lze rozlišovat přístroje jednofrekvenční, dvoufrekvenční
nebo vícefrekvenční.
7.1.2 Glonass
Glonass (Globalnaja navigacionnaja sputnikovaja sistěma) je ruský globální druži-
cový polohový systém provozovaný ruskou armádou, jehož vývoj byl zahájen v roce
1970. Po systému NAVSTAR GPS je nejpoužívanějším systémem.
Systém se skládá ze 3 částí :
1. Kosmický segment
Kosmický segment je projektován na 24 družic obíhajících ve výšce 19100 km
nad povrchem Země na 3 kruhových drahách se sklonem k rovníku 65 ∘. V le-
tech 1996 - 2001 byla kosmická část systému v úpadku, ale od roku 2001 bylo
prováděno jeho znovuobnovení do plného operačního stavu. Nyní je na oběžné
dráze 28 družic, z toho 24 je v provozu (29. 10. 2014) [12]. Družice jsou vyná-
šeny z kosmodromu Bajkonur, vždy 3 družice na jeden nosič. Na střední oběžné
dráze se družice pohybují rychlostí 3,9 km/s s dobou oběhu 11 h 15 min.
2. Řídící segment
Řídící segment se skládá z řídícího střediska v Krasnoznamensku, 3 rozšířených
stanic, 5 povelových stanic a 10 monitorovacích stanic. Tento segment moni-
toruje kosmický segment, zasílá povely družicím, provádí údržbu atomových
hodin.
51
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
3. Uživatelský segment
Uživatelský segment zahrnuje pozemní přijímače schopné přijímat a zpracová-
vat družicové GNSS signály.
7.2 Principy určování polohy
GNSS funguje jako pasivní dálkoměrný systém, který určuje polohu přijímače ze vzdá-
lenosti od jednotlivých družic pomocí prostorového protínání z délek. Pro určení
musí být známé souřadnice družic, které se vypočítají z Keplerovských parametrů
jejich drah. Podle metody měření se rozlišuje kódové a fázové měření.
7.2.1 Kódové měření
Kódové měření se používá u většiny levnějších přijímačů, určuje polohu méně přesně
než fázové měření. Výhodou oproti fázovému měření je, že k určení polohy stačí
pouze jeden přijímač a měření není tak náchylné na přerušení signálu. Vzdálenost
mezi družicí a přijímačem se určí pomocí doby přenosu signálu ze vzorce 7.1
𝐷𝑖𝑘 = 𝑐 (𝑡𝑘 − 𝑡𝑖) = 𝑐 𝜏𝑚𝑖 , (7.1)
kde
𝑐 ... 299792458 m/s - rychlost světla,
𝑡𝑘 ... čtení hodin přijímače v okamžiku přijetí signálu,
𝑡𝑖 ... čtení hodin družice v okamžiku odeslání signálu,
𝜏𝑚𝑖 ... doba přenosu signálu.
Takto určená vzdálenost se nazývá pseudovzdálenost, protože je zatížena mnoha
chybami. Nejvýraznější chybou je chyba hodin přijímače, což je neznámý časový
interval mezi časovým systémem hodin družice a časovým systémem hodin přijímače.
Z geometrického hlediska by pro určení prostorové polohy stačily pouze 3 družice,
ale pro určení i chyby hodin přijímače je nutné přijímat signál od nejméně 4 družic
současně [14].
52
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
7.2.2 Fázové měření
Fázové měření dosahuje lepších výsledků než kódové měření, ale nevýhodou je po-
třeba současného měření dvěma přijímači a větší náchylnost na přerušení signálu.
Vzdálenost mezi družicí a přijímačem se určuje pomocí fázového rozdílu přijatého
a vyslaného signálu podle vzorce 7.2
𝐷𝑖𝑘 = (𝑛𝑖
𝐹𝑘 + ∆𝜆) 𝜆 , (7.2)
kde
𝑛𝑖𝐹𝑘 ... počáteční fázová ambiguita,
∆𝜆 ... zlomek cyklu získaný z rozdílu fází,
𝜆 ... vlnová délka.
Počáteční fázová ambiguita je celkový počet celých cyklů sinusové vlny mezi dru-
žicí a přijímačem. Určení počáteční fázové ambiguity je velmi složité, proto se jako
první přibližný odhad její velikosti používá vzdálenost vypočtená kódovým měřením.
Počáteční ambiguitu je možné z výpočtu eliminovat použitím tzv. trojitých diferencí,
ale podmínkou je nepřerušený příjem družicového signálu, což je v zakrytém území
náročné. Při přerušení signálu dojde k fázovému skoku a čítač nezaznamená určitý
počet celých vln. Pro určení počáteční ambiguity existuje mnoho výpočtů. Používá
se dvojice přijímačů a určuje se jejich relativní poloha [13].
7.2.3 Přesnost GNSS měření
Signál od družice k přijímači se šíří atmosférou, která ovlivňuje rychlost šíření vln
a tím i měřenou vzdálenost. GDOP (Geometrical Dilution of Precesion) je ukazatel
kvality rozložení družic nad obzorem v okamžiku měření. Kvalita měření se zvyšuje
se snižující se hodnotou DOP. Hodnota DOP se snižuje s rostoucím počtem družic
rozmístěných co nejdále od sebe.
Systematické chyby:
1. Ionosférická refrakce - Ionosféra je část atmosféry, která obsahuje volné
elektrony a chová se jako disperzní médium. Ionosférická refrakce je závislá
53
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
na elevaci (minimálních hodnot nabývá v zenitu), na denní době (minimum
v ranních hodinách, maximum okolo 14 h) a také trochu na roční době (maxi-
mum na podzim). Při fázovém měření je vlivem ionosférické refrakce naměřena
kratší vzdálenost, u kódového měření delší vzdálenost.
2. Troposférická refrakce - Troposféra je část atmosféry do 50 km nad po-
vrchem Země. Troposférická refrakce je závislá na vzdálenosti, kterou signál
v troposféře urazí, tedy na elevačním úhlu a nadmořské výšce přijímače. Její
vliv se dá eliminovat diferencováním nebo se zavede do výpočtu jako další
neznámá.
3. Nepřesná znalost dráhy družice - V navigační zprávě jsou vysílané efeme-
ridy předpovídány na několik hodin. Zpřesněné dráhy družic jsou k dispozici
na Internetu s určitým zpožděním, proto je možné je použít až při Postproces-
singu. Tato chyba má vliv až pro velmi přesné geodetické práce.
4. Chyba hodin družice - Na každé družici jsou umístěné velmi přesné atomové
hodiny. Chyba hodin družice se dá eliminovat z parametrů v navigační zprávě.
Dosahuje menších hodnot než chyba hodin přijímače.
5. Chyba hodin přijímače - Přesnost hodin v přijímači je o několik řádů horší
než na družici, proto jsou korekce hodin přijímače řádově vyšší. Korekce se ob-
vykle určují pro jednotlivé epochy měření v rámci výpočtu polohy, proto musí
být minimálně měřeno na 4 družice.
6. Variace fázového centra antény - Geometrická vzdálenost mezi družicí
a přijímačem není vztažena ke geometrickému středu antény. Tato chyba má
vliv až pro velmi přesné geodetické práce.
7. Multipath - Multipath je vícenásobný odraz signálu od ploch v blízkosti
přijímače. Proto se používají antény s tlumícím prstencem, které zabraňují
odraženým signálům od objektů pod anténou.
54
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
7.2.4 Metody GNSS měření
V geodézii se používá fázové měření, při kterém současně měří nejméně dva přijímače
a výsledkem je relativní poloha těchto přijímačů.
Postprocessing
Postprocessing je měření s pozdějším zpracováním. Výhodou tohoto způsobu je,
že k měření se používají levnější přístroje, protože mají jednodušší software a není
třeba komunikace mezi referenční stanicí a roverem. Nevýhodou je, že výsledky
se musí po měření zpracovat v kanceláři. Jeden přijímač přechází mezi určovanými
body a druhý přijímač je na referenční stanici, jejichž souřadnice nemusí být známé.
Výsledkem fázového měření jsou pouze vektory mezi měřenými body, pro určení
absolutních souřadnic sítě je třeba znát alespoň souřadnice jednoho bodu.
Podle délky observace se rozlišují různé typy měření. Při nejpřesnější statické
metodě měří minimálně dva přijímače současně po dobu několika hodin. U rychlé
statické metody je doba observace již jen 10 - 30 min. U metody stop and go po ini-
cializaci stačí na bodě měřit jen několik sekund, ale nesmí dojít ke ztrátě signálu při
přecházení mezi body [13].
RTK (Real Time Kinematic)
RTK je metoda, při které se výsledky získávají v reálném čase. Nevýhodou je potřeba
dražších přijímačů než u postprocessingového měření. Přijímače musí mít software
pro výpočet ambiguit v reálném čase a musí být zajištěna komunikace mezi referenční
stanicí a roverem (pohyblivou stanicí), aby referenční stanice mohla posílat roveru
svá fázová i kódová měření na obou frekvencích L1 i L2. Na rozdíl od postprocessin-
gového měření referenční stanice musí stát na bodě o známých souřadnicích. Proto
jsou budovány sítě referenčních stanic, které poskytují data pro RTK měření. Při
zahájení měření nejprve probíhá inicializace, při které dochází k vyřešení ambiguit.
Poté se pohyblivá stanice umisťuje na určované body, na kterých měří krátkou dobu.
Při přesunech mezi body nesmí dojít k přerušení signálu, jinak je nutná opětovná
inicializace.
55
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
7.3 Sítě permanentních stanic
CZEPOS, Trimble VRS Now Czech nebo TopNet jsou sítě permanentních referenč-
ních stanic, které byly vytvořeny na území České republiky. Slouží ke zjednodušení
a zpřesnění měření pomocí GNSS aparatur. Sítě poskytují korekční data pro Post-
processing, ale hlavně také korekce pro RTK měření v reálném čase. Dále budou
popsány sítě CZEPOS a Trimble VRS Now Czech, které byly použity při GNSS
měření.
7.3.1 CZEPOS
CZEPOS je Síť permanentních stanic GNSS pro určování polohy, která byla budo-
vána od roku 2004 Zeměměřickým úřadem. Síť obsahuje 28 permanentních stanic,
které jsou rovnoměrně rozmístěné po celé České republice ve vzdálenosti cca 60 km,
a 27 příhraničních stanic státních sítí GNSS sousedních států. Stanice v ČR jsou
umístěny na budovách katastrálních úřadů a pracovišť kromě 5 externích stanic
(Brno, Pecný, Plzeň, Ostrava a Polom) provozovaných vědeckými či akademickými
pracovišti. Od roku 2008 byly postupně připojovány slovenské příhraniční stanice
sítě SKPOS, bavorské a saské příhraniční stanice sítě SAPOS, rakouské příhraniční
stanice sítě APOS a polské příhraniční stanice sítě ASG -EUPOS. Všechny sta-
nice nepřetržitě provádí observace GNSS, které registrují v intervalu 1 s. Data jsou
zpracovávána v řídícím centru CZEPOS v Zeměměřickém úřadě v Praze a jsou po-
skytována uživatelům [16].
Pro Postprocessing CZEPOS poskytuje soubory korekčních dat za úplatu ke sta-
žení z jejich internetových stránek [8]. Jsou poskytovány služby RINEX s korekcemi
GPS+GLONASS a virtuální RINEX s korekcemi GPS+GLONASS.
CZEPOS také poskytuje uživatelům korekční data pro měření GNSS v reálném
čase ve standardním datovém formátu RTCM (Radio Technical Commision for Ma-
ritime Services) prostřednictvím Internetu.
56
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
CZEPOS poskytuje 3 kategorie služeb :
1. DGPS
Při využívání služeb DGPS stačí mít jednoduchý a levnější přijímač GNSS
umožňující pouze kódová měření, který umí zpracovávat DGPS korekce v reál-
ném čase. Přesnost DGPS měření je do 10 centimetrů a využívá se pro navigaci
a pro geografické informační systémy.
2. RTK
RTK metoda se využívá hlavně v zeměměřictví a katastru a dosahuje centime-
trové přesnosti. Pro využití služeb RTK je potřeba dvoufrekvenční aparatura
GNSS schopná zpracovávat RTK korekce s internetovým připojením GPRS.
Korekce jsou poskytovány v reálném čase ze zvolené stanice CZEPOS. S ros-
toucí vzdáleností se snižuje přesnost určení polohy.
V kategorii RTK jsou dostupné služby :
∙ RTK poskytuje korekce z předem zvolené stanice CZEPOS,
∙ RTK3 -NS poskytuje korekce z nejbližší stanice,
∙ RTK3 -GG poskytuje korekce z předem zvolené stanice CZEPOS přijí-
mající signál GPS i GLONASS.
3. VRS
VRS služby se používají jako RTK v zeměměřictví a katastru, dosahují také
centimetrové přesnosti. Výpočet korekčních dat je generován pro virtuální refe-
renční stanici, kterou systém automaticky umisťuje do lokality, kde se uživatel
nachází. Pro využití VRS služeb je potřeba dvoufrekvenční aparatura GNSS
schopná přijímat a zpracovávat korekce v reálném čase s internetovým připo-
jením GPRS.
Kategorie VRS poskytuje služby :
∙ RTK -PRS poskytuje korekce z pseudoreferenční stanice umístěné při-
bližně 5 km od uživatele.
57
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
∙ RTK -FKP poskytuje korekce ze zvolené stanice doplněné o plošné pa-
rametry FKP, které systém generuje na základě síťového řešení ze všech
stanic CZEPOS.
∙ VRS3 -MAX poskytuje korekce z virtuální referenční stanice vypočtené
zpravidla ze 6 okolních stanic, jedné hlavní (Master) a ostatních vedlejších
(Auxiliary). Uživatel přijímá korekční data z hlavní stanice a současně i
diference korekcí z vedlejších stanic.
∙ VRS3 - iMAX poskytuje korekce z virtuální referenční stanice genero-
vané podle individualizovaného konceptu MAX. Uživatel přijímá korekce
z hlavní stanice, které jsou opravené o vliv korekcí z vedlejších stanic.
∙ VRS3 -MAX -GG generuje virtuální referenční stanici podle konceptu
MAX s korekcemi GPS+GLONASS.
∙ VRS3 - iMAX -GG generuje virtuální referenční stanici podle individua-
lizovaného konceptu MAX s korekcemi GPS+GLONASS.
∙ VRS -MAX -GG_L4G je obdoba služby VRS3 -MAX -GG poskytovaná
v proprietárním formátu Leica 4G místo standardního formátu RTCM 3. 1.
Tento formát využívají přijímače značky Leica Geosystems.
∙ VRS - iMAX -GG_CMR je obdoba služby VRS3 - iMAX -GG poskyto-
vaná ve formátu CRM. Tento formát využívají přijímače značek Topcon
a Trimble.
∙ VRS - iMAX -GG_CMR+ je obdoba služby VRS3 - iMAX -GG poskyto-
vaná ve formátu CRM+. Tento formát využívají přijímače značek Topcon
a Trimble [8].
7.3.2 Trimble VRS Now Czech
Trimble VRS Now Czech je síť permanentních referenčních stanic, která uživatelům
umožňuje přes Internet přístup ke korekčním datům RTKmetody. Síť je provozována
americkou firmou Trimble. Síť referenčních stanic byla vytvořena podle úspěšného
modelu, který se již osvědčil ve Velké Británii, kde mají 115 stanic, v Německu
58
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
se 170 stanicemi, v Irsku s 22 stanicemi a v Estonsku s 21 stanicemi. V České re-
publice bylo vybudováno 24 pevných referenčních stanic rovnoměrně rozmístěných
po celém území. K české síti je také připojeno 8 příhraničních stanic z německé
sítě Trimble VRS Now Deutschland. Rozložení stanic sítě VRS Now je vidět na
obr. 7.2 [18]. S VRS korekcemi lze kdekoliv na našem území měřit s centimetro-
vou přesností. Všechny přijímače podporují příjem signálů GPS i GLONASS a jsou
připraveny i na příjem signálů evropského systému Galileo [18].
Síť VRS Now poskytuje za úplatu korekce pro měření RTK, přístup ke statickým
datům pro Postprocessing a službu iScope, která umožňuje zpětné i online zobra-
zení postupu měření s roverem v prostředí aplikace Google Earth. Služba poskytuje
korekce ve formátu CMRx, ale pro uživatele jiných aparatur než Trimble i korekce
ve standardním formátu RTCM.
Obr. 7.2: Mapa VRS stanic
7.4 Měření
Výukové bodové pole Hůrka bylo pomocí GNSS aparatury měřeno 20. 6. a 21. 6. 2014.
Byla použita GNSS aparatura Trimble R4 -Model 2 (výr. č. 5238496940), která byla
59
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
kalibrována v rámci mé bakalářské práce [9] na Geodetické observatoři Skalka v roce
2013. Pro měření polohových bodů byla aparatura připevněna na stativ, pro po-
lohové měření výškových bodů byla připevněna pouze na výtyčku. GNSS metodou
bylo měřeno 12 polohových bodů č. 500 - 511, 15 výškových bodů č. 2, č. 4 a č. 8 - 20
a pro kontrolu ještě zhušťovací bod č. 202 a jeho přidružený bod č. 202. 1.
GNSS aparaturu tvořila anténa, která byla umístěná na stativu nebo na výtyčce,
kontroler propojen s anténou pomocí technologie Bluetooth a mobilní telefon, který
pomocí internetového připojení stahoval korekce ze sítě permanentních stanic a přes
Bluetooth je posílal kontroleru, který je zahrnoval do výpočtu souřadnic.
Před měřením byl v kontroleru založen nový job, dále byl zvolen měřický styl
CZEPOS JCU VRS3 -MAX -GG nebo VSR NOW CZ JCU. Pro měření podrobného
bodu byl nastaven počet měření na hodnotu 5 a doba měření 5 s. Takto byly měřeny
výškové body BP Hůrka, kdy anténa byla připevněna na výtyčce a její výška byla
měřena na spodek závitu antény. Pro zaměření pevného bodu bylo nastaveno počet
měření 180 a bylo měřeno minimálně 5 min. Takto byly měřeny polohové body BP
Hůrka a zhušťovací a jeho přidružený bod BP, kdy anténa byla připevněna v redukční
spojce v trojnožce na stativu a její výška byla měřena na střed nárazníku. Dále
byl nastaven typ měření RTK, formát vysílání VRS (RTCM). Elevační maska byla
nastavena na hodnotu 13 ∘, tím byly z měření vyloučeny družice v menší výšce než
13 ∘ nad obzorem, protože měření na tyto družice by bylo zatíženo většími chybami.
Hodnota snížení přesnosti v prostorové poloze PDOP byla nastavena na hodnotu 6.
Tato hodnota se snižuje při měření na větší počet družic a s jejich lepším rozmístěním
na obloze. Použitá dvoufrekvenční anténa umožňovala přijímat signál z amerických
družic NAVSTAR GPS na frekvencích L1 i L2 a z ruských družic GLONASS.
Nejprve byl zvolen měřický styl CZEPOS JCU VRS3 -MAX -GG (viz kap. 7. 3. 1. )
a byly zaměřeny všechny body sítě, poté byl zvolen měřický styl VRS NOW CZ JCU
(viz kap. 7. 3. 2. ) a body byly zaměřeny znovu. Všechny body byly zaměřeny dvakrát
každým měřickým stylem tak, aby při opakovaném měření pomocí stejného měřic-
kého stylu bylo jiné rozložení družic. Podle [1] opakované měření GNSS musí být
nezávislé a musí být tedy provedeno při nezávislém postavení družic tzn., že opa-
kované měření nesmí být provedeno v čase, který se vůči času ověřovaného měření
60
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
nachází v intervalech :
< −1 + 𝑛 𝑘; 𝑛 𝑘 + 1 > ℎ𝑜𝑑𝑖𝑛 , (7.3)
kde
𝑘 ... počet dní (k = 1, opakované měření bylo provedeno následující den),
𝑛 ... dvojnásobná doba oběhu družic,
𝑛 = 23 ℎ 56 𝑚𝑖𝑛 pro americký systém NAVSTAR GPS (viz kap. 7. 1. 1. ),
𝑛 = 22 ℎ 30 𝑚𝑖𝑛 pro ruský systém GLONASS (viz kap. 7. 1. 2. ).
Interval, ve kterém by nebylo měření nezávislé, pro systém NAVSTAR GPS je
< 22 ℎ 56 𝑚𝑖𝑛; 24 ℎ 56 𝑚𝑖𝑛 >
a pro systém GLONASS je
< 21 ℎ 30 𝑚𝑖𝑛; 23 ℎ 30 𝑚𝑖𝑛 > .
Protože bylo současně měřeno na družice systému NAVSTAR GPS a systému
GLONASS, interval pro závislé měření je
< 21 ℎ 30 𝑚𝑖𝑛; 24 ℎ 56 𝑚𝑖𝑛 > . (7.4)
V následující tabulce 7.1 jsou uvedeny minimální, maximální a průměrné časové
rozdíly ∆𝑡 mezi opakovaným zaměřením bodů BP Hůrka.
Tab. 7.1: Nezávislost opakovaného měření GNSS
Nezávislost opakovaného měření GNSS
∆𝑡 [ℎ] CZEPOS VRS Now závislé splněno
minimální 25.38 15.59 ANO
maximální 26.59 21.21 21.30 - 24.56 ANO
průměrný 25.56 17.28 ANO
Z tabulky 7.1 je poznat, že opakované zaměření bodů pomocí permanentních
stanic CZEPOS i VRS Now bylo provedeno v nezávislém časovém odstupu a tím
61
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
bylo zajištěno rozdílné postavení družic. Při měření pomocí VRS Now se maximální
časový rozdíl blíží závislému intervalu, ale pouze u jednoho bodu. Z průměrného
časového rozdílu je vidět, že ostatní body měly mnohem menší časový rozdíl.
7.5 Výpočty
Z kontroleru byly na flash disk staženy protokoly GNSS měření, kde jsou uvedeny
souřadnice bodů v S-JTSK, jejich přesnosti, hodnota PDOP, počet satelitů při mě-
ření, čas a délka měření a další informace. Zpracování GNSS měření probíhalo v pro-
gramu Microsoft Office Excel 2007.
Z měření CZEPOS 2 bylo vyloučeno měření na bod č. 511, protože hodnota
PDOD (24,4) výrazně překročila nastavenou maximální hodnotu 6. Podle [1] jsou
měření posuzována podle hodnoty PDOP 7. Proto z měření VRS 1 nebyl vyloučen
bod č. 8, u kterého hodnota parametru PDOP byla 6,7.
V tabulce 7.2 jsou uvedeny průměrné 𝜑, maximální 𝑚𝑎𝑥 a minimální 𝑚𝑖𝑛 polo-
hové odchylky 𝑠𝑥𝑦 a výškové odchylky 𝑠𝑧 pro dvojí zaměření pomocí sítě CZEPOS
(označeno CZEPOS 1, CZEPOS 2) a dvojí zaměření pomocí sítě VRS Now (ozna-
čeno VRS 1, VRS 2).
Tab. 7.2: Polohové a výškové odchylky měření GNSS
Průměrné polohové odchylky
[mm] CZEPOS VRS 𝜑
1 2 1 2
𝜑 12 12 11 10 11
𝑚𝑖𝑛 6 5 5 5 5
𝑚𝑎𝑥 57 33 23 19 33
Průměrné výškové odchylky
[mm] CZEPOS VRS 𝜑
1 2 1 2
𝜑 19 19 20 16 18
𝑚𝑖𝑛 7 8 8 8 8
𝑚𝑎𝑥 86 48 52 36 56
V tabulce 7.3 jsou uvedeny průměrné 𝜑, maximální 𝑚𝑎𝑥 a minimální 𝑚𝑖𝑛 hod-
noty PDOP a počet satelitů při měření.
62
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
Tab. 7.3: PDOP a počet satelitů při měření GNSS
PDOP
CZEPOS VRS 𝜑
1 2 1 2
𝜑 1,93 2,28 2,43 1,87 2,13
𝑚𝑖𝑛 1,26 1,50 1,44 1,28 1,37
𝑚𝑎𝑥 4,35 3,80 6,72 2,92 4,45
Počet satelitů
CZEPOS VRS 𝜑
1 2 1 2
𝜑 11,7 10,7 10,7 11,7 11
𝑚𝑖𝑛 9 8 8 9 9
𝑚𝑎𝑥 15 14 14 15 15
Pro všechny body byl ze všech měření vypočten aritmetický průměr a spoč-
teny opravy od průměru, které byly porovnány s mezními hodnotami oprav. Mezní
oprava 𝑣𝑚 se podle McKay - Nairova testu oprav vypočte podle vzorce 7.5
𝑣𝑚 = 𝑢𝛼,𝑛 𝜎𝑖 , (7.5)
kde
𝑢𝛼,𝑛 ... kritická hodnota náhodné veličiny určená podle tabulky 7.4,
𝜎𝑖 ... směrodatná odchylka měřené veličiny.
Tab. 7.4: Kritická hodnota náhodné veličiny
počet měření n
𝛼 P 2 3 4
𝑢𝛼,𝑛 5% 95% 1.39 1,74 1.94
V tab. 7.4 platí:
𝛼 ... hladina významnosti,
𝑃 ... hladina spolehlivosti (pravděpodobnost).
Za směrodatnou odchylku náhodné veličiny 𝜎𝑖 byly použité hodnoty středních
souřadnicových odchylek z kalibrace GNSS aparatury viz tab. 3.2. Opravy výšek
byly porovnávány s mezní opravou 𝑣𝑚 𝑍 viz tabulka 7.5. Mezní opravy 𝑣𝑚 𝑋𝑌 byly
porovnávány s hodnotami vypočtenými podle rovnice 7.6
63
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
𝑣𝑋𝑌 =
√︃𝑣2𝑋 + 𝑣2𝑌
2. (7.6)
Tab. 7.5: Mezní opravy souřadnic
[mm] n
𝑣𝑚 𝜎 3 4
XY 17 30 33
Z 41 71 80
Po porovnání největších mezních oprav byla vyloučena měření, u kterých mezní
opravy byly překročeny. Z měření VRS 2 bylo vyloučeno měření na bodě č. 501
a z měření CZEPOS 2 bylo vyloučeno měření na bodě č. 502. Při měření CZEPOS
2 na bodě č. 511 byly překročeny mezní opravy 𝑣𝑚 𝑋𝑌 i 𝑣𝑚 𝑍 , což jen potvrzuje
správnost vyloučení tohoto měření již na základě veliké hodnoty PDOP. Z měření
CZEPOS 1 byla vyloučena měření na bodech č. 202 a 202.1.
Po vyloučení měření byly znovu spočteny průměry a porovnány s mezními opra-
vami pro 𝑛 = 3 (viz tab. 7.5). Žádné opravy již nebyly překročeny.
Z oprav byla spočtena výběrová směrodatná odchylka 𝑠𝑑0 pro polohu a pro výšku
bodu podle vzorce
𝑠𝑑0 =
√︃[𝑣𝑣]
𝑛′ , (7.7)
kde
[𝑣𝑣] ... suma čtverců oprav,
𝑛′ ... počet nadbytečných měření.
Takto byla spočtena výběrová směrodatná odchylka pro každý bod a celková
směrodatná odchylka 𝑠𝑑 jako jejich kvadratický průměr (viz tab. 7.6).
Tab. 7.6: Směrodatné odchylky
[mm] XY Z
𝑠𝑑 24 29
64
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
Tab. 7.7: Výsledky GNSS měření
Průměrné souřadnice bodů z GNSS
ČB Y [m] X [m] Z [m]
2 789144,870 1186455,036 731,792
4 789200,940 1186434,444 731,173
8 789142,990 1186425,149 732,845
9 789140,442 1186395,338 734,467
10 789139,918 1186365,351 735,902
11 789137,665 1186335,529 737,549
12 789133,175 1186297,648 740,160
13 789128,715 1186278,239 741,992
14 789123,127 1186259,145 743,594
15 789116,250 1186230,061 745,557
16 789278,217 1186430,821 732,311
17 789307,441 1186437,545 732,838
18 789203,359 1186431,102 730,593
19 789348,149 1186448,675 733,611
20 789139,797 1186457,149 731,868
500 789510,796 1186134,850 775,401
501 789429,342 1186080,386 773,981
502 789349,171 1186045,692 762,589
503 789237,653 1186110,060 747,950
504 789125,681 1186201,996 746,171
505 789137,920 1186316,962 738,709
506 789314,929 1186430,892 732,688
507 789447,001 1186250,650 754,198
508 789345,224 1186167,519 752,550
509 789034,791 1186391,269 741,367
510 789028,473 1186387,687 742,248
511 789093,184 1186385,227 737,783
202 789798,692 1186551,488 733,644
202.1 789905,434 1186524,622 734,79065
ČVUT v Praze 7. GNSS MĚŘENÍ
Výsledné průměrné souřadnice bodů jsou uvedeny v tabulce 7.7.
V tabulce 7.8 je porovnání daných souřadnic zhušťovacího bodu č. 202 a jeho při-
druženého bodu č. 202.1 se souřadnicemi určenými GNSS metodou. Rozdíly v poloze
bodu jsou max. 8 mm a rozdíly ve výšce jsou max. 30 mm.
Tab. 7.8: Porovnání daných ZhB s měřením GNSS
ČB souřadnice Y X Z
dané [m] 789798,690 1186551,480 733,660
202 měřené [m] 789798,692 1186551,488 733,644
∆ [mm] -2 -8 16
dané [m] 789905,430 1186524,620 734,820
202.1 měřené [m] 789905,434 1186524,622 734,790
∆ [mm] -4 -2 30
66
ČVUT v Praze 8. VÝSLEDKY
8 Výsledky
Nejprve jsou samostatně zpracovány výsledné souřadnice z měření BP Hůrka z roku
2014, poté jsou porovnány s výsledky původního měření z roku 2006.
8.1 Výsledky měření 2014
Tab. 8.1: Nové body polohového BP Hůrka
ČB 510 511
metoda Y [m] X [m] H [m] Y [m] X [m] H [m]
GNSS 789028,473 1186387,687 742,248 789093,184 1186385,227 737,783
PP 789093,165 1186385,248 737,802
rajón 789028,446 1186387,692 742,312 789093,149 1186385,260 737,803
nivelace 742,306
výsledek 789028,460 1186387,690 742,306 789093,166 1186385,245 737,803
určení 𝜑 𝜑 nivelace 𝜑 𝜑 𝜑𝑏𝑒𝑧𝐺𝑁𝑆𝑆
Tab. 8.2: Původní body polohového BP Hůrka
metoda GNSS nivelace výsledek určení
ČB Y [m] X [m] H [m] H [m] H [m] H
500 789510,796 1186134,850 775,401 775,401 GNSS
501 789429,342 1186080,386 773,981 773,981 GNSS
502 789349,171 1186045,692 762,589 762,589 GNSS
503 789237,653 1186110,060 747,950 747,950 GNSS
504 789125,681 1186201,996 746,171 746,171 GNSS
505 789137,920 1186316,962 738,709 738,720 738,720 nivelace
506 789314,929 1186430,892 732,688 732,724 732,724 nivelace
507 789447,001 1186250,650 754,198 754,198 GNSS
508 789345,224 1186167,519 752,550 752,550 GNSS
509 789034,784 1186391,256 741,384 741,454 741,454 nivelace
67
ČVUT v Praze 8. VÝSLEDKY
Pro zaměření BP Hůrka byly použity GNSS metoda, polygonový pořad, rajón
a přesná nivelace. V tabulce 8.1 jsou uvedeny souřadnice nových bodů polohového
BP ze všech použitých metod měření a výsledné souřadnice.
Souřadnice původních bodů BP Hůrka, které byly nově zaměřené, jsou uvedeny
v tabulce 8.2. Všechny body byly měřeny GNSS metodou a některé body byly za-
měřeny přesnou nivelací.
V tabulce 8.3 jsou uvedeny souřadnice bodů výškového BP zaměřené GNSS
metodou a výšky zaměřené přesnou nivelací. Za výsledné výšky jsou brané výšky
určené přesnou nivelací.
V tabulce 8.4 jsou výsledné souřadnice všech bodů BP Hůrka z měření v roce
2014. U každého bodu je uvedeno, jak byly souřadnice určeny.
Tab. 8.3: Body výškového BP Hůrka
metoda GNSS nivelace
ČB Y [m] X [m] H [m] H [m]
2 789144,870 1186455,036 731,792 731,817
4 789200,940 1186434,444 731,173 731,209
8 789142,990 1186425,149 732,845 732,872
9 789140,442 1186395,338 734,467 734,489
10 789139,918 1186365,351 735,902 735,937
11 789137,665 1186335,529 737,549 737,588
12 789133,175 1186297,648 740,160 740,182
13 789128,715 1186278,239 741,992 742,025
14 789123,127 1186259,145 743,594 743,618
15 789116,250 1186230,061 745,557 745,585
16 789278,217 1186430,821 732,311 732,358
17 789307,441 1186437,545 732,838 732,884
18 789203,359 1186431,102 730,593 730,631
19 789348,149 1186448,675 733,611 733,644
20 789139,797 1186457,149 731,868 731,891
21 743,068
68
ČVUT v Praze 8. VÝSLEDKY
Tab. 8.4: Výsledné souřadnice bodů BP Hůrka (měření 2014)
Výsledné souřadnice bodů BP Hůrka (měření 2014)
ČB Y [m] X [m] určení X, Y H [m] určení H
500 789510,80 1186134,85 GNSS 775,40 GNSS
501 789429,34 1186080,39 GNSS 773,98 GNSS
502 789349,17 1186045,69 GNSS 762,59 GNSS
503 789237,65 1186110,06 GNSS 747,95 GNSS
504 789125,68 1186202,00 GNSS 746,17 GNSS
505 789137,92 1186316,96 GNSS 738,720 nivelace
506 789314,93 1186430,89 GNSS 732,724 nivelace
507 789447,00 1186250,65 GNSS 754,20 GNSS
508 789345,22 1186167,52 GNSS 752,55 GNSS
509 789034,78 1186391,26 GNSS 741,454 nivelace
510 789028,46 1186387,69 𝜑𝐺𝑁𝑆𝑆,𝑟𝑎𝑗𝑜𝑛 742,306 nivelace
511 789093,17 1186385,25 𝜑𝐺𝑁𝑆𝑆,𝑃𝑃,𝑟𝑎𝑗𝑜𝑛 737,80 𝜑𝑃𝑃,𝑟𝑎𝑗𝑜𝑛
2 789144,87 1186455,04 GNSS 731,817 nivelace
4 789200,94 1186434,44 GNSS 731,209 nivelace
8 789142,99 1186425,15 GNSS 732,872 nivelace
9 789140,44 1186395,34 GNSS 734,489 nivelace
10 789139,92 1186365,35 GNSS 735,937 nivelace
11 789137,67 1186335,53 GNSS 737,588 nivelace
12 789133,18 1186297,65 GNSS 740,182 nivelace
13 789128,72 1186278,24 GNSS 742,025 nivelace
14 789123,13 1186259,15 GNSS 743,618 nivelace
15 789116,25 1186230,06 GNSS 745,585 nivelace
16 789278,22 1186430,82 GNSS 732,358 nivelace
17 789307,44 1186437,55 GNSS 732,884 nivelace
18 789203,36 1186431,10 GNSS 730,631 nivelace
19 789348,15 1186448,68 GNSS 733,644 nivelace
20 789139,80 1186457,15 GNSS 731,891 nivelace
21 743,068 nivelace
69
ČVUT v Praze 8. VÝSLEDKY
8.2 Porovnání měření 2006 a 2014
Tab. 8.5: Porovnání polohy bodů BP Hůrka
2006 2014 ∆ [mm]
ČB Y [m] X [m] Y [m] X [m] Y X 𝜎𝑋𝑌
500 789510,851 1186134,877 789510,796 1186134,850 55 27 43
501 789429,385 1186080,417 789429,342 1186080,386 43 31 38
502 789349,221 1186045,721 789349,171 1186045,692 50 29 41
503 789237,677 1186110,089 789237,653 1186110,060 24 29 27
504 789125,685 1186202,017 789125,681 1186201,996 4 21 15
505 789137,911 1186316,985 789137,920 1186316,962 -9 23 17
506 789314,927 1186430,932 789314,929 1186430,892 -2 40 28
507 789447,021 1186250,699 789447,001 1186250,650 20 49 37
508 789345,245 1186167,563 789345,224 1186167,519 21 44 35
509 789034,779 1186391,268 789034,784 1186391,256 -5 12 9
2 789144,870 1186455,060 789144,870 1186455,036 0 24 17
4 789200,910 1186434,510 789200,940 1186434,444 -30 66 51
8 789142,970 1186425,180 789142,990 1186425,149 -20 31 26
9 789140,430 1186395,320 789140,442 1186395,338 -12 -18 15
10 789139,910 1186365,370 789139,918 1186365,351 -7 19 15
11 789137,660 1186335,540 789137,665 1186335,529 -5 11 9
12 789133,150 1186297,670 789133,175 1186297,648 -24 22 24
13 789128,700 1186278,270 789128,715 1186278,239 -15 31 24
14 789123,110 1186259,150 789123,127 1186259,145 -17 5 13
15 789116,240 1186230,060 789116,249 1186230,061 -10 -1 7
V tabulce 8.5 jsou porovnány polohy bodů BP Hůrka z měření v roce 2014 a 2006.
Průměrná souřadnicová odchylka všech porovnávaných bodů je 𝜎𝑋𝑌 = 25 𝑚𝑚.
V práci [6] byla vyrovnána síť bodů č. 500 - 509. Síť byla vyrovnána jako volná,
aby připojovací body neovlivňovaly vyrovnání. Síť byla do prostoru umístěna po-
mocí bodů drážního polygonu č. 356 a č. 783. Bod bodového pole ČD č. 356 byl
70
ČVUT v Praze 8. VÝSLEDKY
zvolen jako pevný a bod č. 783 jako opěrný (směrová orientace). Připojovací body
se nacházejí poměrně blízko a na okraji výukového BP, tím mohlo být ovlivněno
umístění a stočení sítě. Bod č. 356 leží nejblíže bodům č. 505, 506 a 509 a bod č. 783
se nachází blízko bodu č. 506. V blízkosti výukového BP nebyly k dispozici jiné
stabilizované body určené v S-JTSK.
Při mém kontrolním měření původních polohových bodů BP Hůrka byla použita
pouze GNSS metoda, proto nemuselo být řešeno připojení sítě bodů. Při porovnání
polohy polohových bodů BP Hůrka z tab. 8.5 mají souřadnicové odchylky vzdáleněj-
ších bodů od bodů č. 356 a č. 783 přibližně stejnou velikost (34 mm). Body č. 505,
506 a 509, které leží nejblíže připojovacím bodům č. 356 a 783, mají výrazně menší
souřadnicové odchylky (18 mm).
Poloha výškových bodů BP Hůrka byla v práci [6] zaměřena tachymetricky
a při mém kontrolním měření GNSS metodou. Bod č. 4, který byl vytržen rolbou,
má výrazně větší souřadnicovou odchylku (51 mm) než ostatní body. Poloha tohoto
bodu se změnila, proto tento bod již nebude používán pro měření. Místo bodu č. 4
byl v blízkosti stabilizován nový bod č. 18. U bodu č. 2, který se nachází v prasklině,
změna polohy nebyla prokázána.
V tabulce 8.6 jsou porovnána převýšení bodů BP Hůrka od bodu č. 203.3. Výšky
byly porovnávány pomocí převýšení od bodu č. 203.3, protože pokaždé byla pou-
žita jiná výška připojovacího bodu č. 203.3. V práci [6] byla z kontrolního mě-
ření mezi body č. MZ13-203.1 a č. MZ13-204 určena nová výška bodu č. 203.3
(𝐻 = 733, 162 𝑚). V mé práci byla po dohodě s pedagogy katedry krajinného ma-
nagementu ZF JU použitá výška bodu č. 203.3 z nivelačních údajů (𝐻 = 733, 169 𝑚),
které si studenti ZF JU mohou zjistit na internetových stránkách ČÚZK [8]. Tento
bod je při výuce snadno a bezpečně dostupný.
V práci [6] byly nivelací zaměřeny všechny výškové body BP Hůrka a polohové
body č. 504, 505 a 506. Tyto polohové body byly při výškovém vyrovnání sítě zvoleny
jako pevné.
Při mém měření byly nivelací zaměřeny všechny výškové body a původní polo-
hové body č. 505 a 506. Ostatní výšky původních polohových bodů BP Hůrka byly
zaměřeny GNSS metodou.
71
ČVUT v Praze 8. VÝSLEDKY
Výškové body v obou etapách byly zaměřeny nivelací. Podle tab. 8.6 je z výško-
vých bodů podezřelý z nestability bod č. 15, protože má výrazně větší rozdíl mezi
etapami.
U polohových bodů mají nejmenší rozdíly (2 mm) body č. 505 a 506, protože byly
v obou etapách měřeny nivelací. Ostatní body, které byly v roce 2014 měřeny GNSS
metodou, mají větší rozdíly mezi etapami (průměrně 25 mm), protože směrodatná
odchylka výšky určené GNSS metodou je 41 mm (viz tab. 3.2).
Tab. 8.6: Porovnání převýšení bodů BP Hůrka
2006 2014 ∆
ČB h [m] h [m] [mm]
500 42,229 42,232 -2
501 40,815 40,812 3
502 29,447 29,420 27
503 14,816 14,781 36
504 13,044 13,002 42
505 5,553 5,551 2
506 -0,448 -0,445 -2
507 21,052 21,029 23
508 19,422 19,381 42
2006 2014 ∆
ČB h [m] h [m] [mm]
2 -1,347 -1,352 6
4 -1,951 -1,960 9
8 -0,294 -0,297 4
9 1,329 1,320 9
10 2,773 2,768 5
11 4,428 4,419 9
12 7,017 7,013 4
13 8,850 8,856 -6
14 10,442 10,449 -7
15 12,441 12,416 25
72
ČVUT v Praze ZÁVĚR
Závěr
V rámci diplomové práce byla v chatovém táboře Karlovy Dvory provedena re-
vize původního výukového bodového pole Lipno. Následně byly stabilizovány nové
body pro doplnění stávajícího bodového pole a výukové BP bylo přejmenováno na
BP Hůrka. Body byly zaměřeny GNSS soupravou kalibrovanou na Geodetické ob-
servatoři Skalka v rámci mé bakalářské práce, dále prostorovým polygonovým pořa-
dem a přesnou nivelací. Bylo měřeno podle [1] a poloha výsledných souřadnic je ve
státním závazném systému S-JTSK. Jelikož výška připojovacího nivelačního bodu
č. 203.3 nebyla průkazně ověřena, nelze prokázat, že výškový systém je Bpv, ale je
velmi blízký Bpv.
Obr. 8.1: Výukové bodové pole Hůrka
Výukové BP Hůrka zahrnuje polohové BP, kam patří body č. 500 - 511 rozmís-
těné na pastvině a v chatovém táboře, a výškové BP, kam patří body č. 2, 4 a 8 - 21
73
ČVUT v Praze ZÁVĚR
rozmístěné na cyklotrase a zpevněné cestě okolo pastviny. Z původního polohového
BP byly při revizi nalezeny všechny body a byly doplněny dva nové body v areálu
tábora, jejichž souřadnice byly určeny jako průměr použitých metod měření. Z výš-
kového BP nebyl nalezen bod č. 7 a body č. 2 a 4 byly poškozeny. Místo těchto bodů
byly v jejich blízkosti stabilizovány nové body, aby se na poškozené body při výuce
v terénu již nemuselo měřit. Z porovnání původních a nových souřadnic byla pouze
u bodu č. 4 prokázána změna polohy.
Výškové BP Hůrka bylo připojeno na nejbližší nivelační bod č. MZ13-203.3, který
je pro studenty bezpečně dostupný. Přestože výška připojovacího nivelačního bodu
nebyla průkazně ověřena, byly z tohoto bodu určeny všechny výšky bodů zaměřených
nivelací. Studenti při výuce v terénu dostanou zadaný výchozí bod a jeho výšku
ověřují na okolní body BP Hůrka včetně bodu č. MZ13-203.3.
K nově stabilizovaným bodům byly vytvořeny místopisy a geodetické údaje
(viz příloha A.1). Výsledné souřadnice BP Hůrka určené z měření v roce 2014 jsou
v tabulce 8.4 i s popisem, jak byly souřadnice určeny. Rozložení bodů výukového
BP Hůrka a nejbližších nivelačních bodů ČSNS je vidět na obr. 8.1 [8].
74
ČVUT v Praze POUŽITÉ ZDROJE
Použité zdroje
[1] Vyhláška č. 31/1995 Sb. Česká republika. Vyhláška Českého úřadu zeměměřic-
kého a katastrálního, kterou se provádí zákon č. 200/1994 Sb., o zeměměřictví
a o změně a doplnění některých zákonů souvisejících s jeho zavedením. In: 1.
2. 1995, 31/1995 Sb.
[2] Vyhláška č. 357/2013 Sb. Česká republika. Vyhláška o ka-
tastru nemovitostí (katastrální vyhláška): Příloha k vyhlášce.
In: 2013. Dostupné z URL: <http://www.cuzk.cz/Predpisy/
Ostatni-dokumenty/Aktuality-WEB/Katastralni-vyhlasky/
Priloha-KatV-k-podpisu-P-a-do-Sbirky-zakonu-(1).aspx>.
[3] Město Horní Planá | oficiální stránky města.[online]. [cit. 2014-10-20]. Dostupné
z URL: <http://www.horniplana.cz>.
[4] BERAN, P.: Města, obce, osady a samoty zaniklé nebo částečně zaniklé po roce
1945 (dobové pohlednice, historie, vojenské mapy, místopis). [online]. [cit.
2014-10-20]. Dostupné z URL: <http://www.zanikleobce.cz>.
[5] Chatový tábor Karlovy Dvory. [online]. [cit. 2014-10-20]. Dostupné z URL:
<http://karlak.zf.jcu.cz/>.
[6] SIENCZAK, J.: Bodová pole a zaměření terénu pro speciální využití. 2007.
Diplomová práce. FSv ČVUT., 83 s. + přílohy.
[7] Nařízení vlády č. 430/2006 Sb. O stanovení geodetických referenčních systémů
a státních mapových děl závazných na území státu a zásadách jejich použí-
vaní. Dostupné z URL: <http://portal.gov.cz/app/zakony/zakonPar.
jsp?idBiblio=63017&fulltext=&nr=430~2F2006&part=&name=&rpp=15#
local-content>.
[8] Český úřad zeměměřický a katastrální. [online]. [cit. 2014-10-10]. Dostupné
z URL: <http://cuzk.cz/>.
75
ČVUT v Praze POUŽITÉ ZDROJE
[9] KLOUČKOVÁ, L.: Revize a doplnění podrobného bodového pole pomocí terest-
rických a GNSS metod pro zaměření historiských sklepů v Mělníku. 2013.
Bakalářská práce. FSv ČVUT. Vedoucí práce doc. Ing. Pavel Hánek, CSc.
[10] MARŠÍK, Z. a MARŠÍKOVÁ, M.: Geodezie II. České Budějovice: Zemědělská
fakulta JU v Českých Budějovicích, 2002. ISBN 80-7040-546-5.
[11] Geomatika na ZČU v Plzni: Přednáškové texty z Geodézie. [změněno 17. května
2007]. [cit. 2014-10-27]. Dostupné z URL: <http://gis.zcu.cz/studium/
gen1/html/>.
[12] Information analytical centre of GLONASS and GPS controlling [online]. [cit.
2014-10-29]. Dostupné z URL: <http://glonass-iac.ru/en/>.
[13] TESAŘ, P. : Úvod do GNSS. [online]. 2007, s. 19 [cit. 2014-11-03]. Dostupné
z URL: <ftp://athena.fsv.cvut.cz/EMEG/uvodGNSS.pdf>.
[14] TICHÝ, T. : Zpracování kódových měření globálních navigačních systémů. [on-
line]. 2008, s. 9 [cit. 2014-11-03]. Dostupné z URL: <https://mat.fsv.cvut.
cz/komisevstez/18sk/files/tichy.pdf>.
[15] KOSTELECKÝ, J. a ŠIMEK, J. : Zpracování testovacích měření systému vir-
tuálních referenčních stanic ByS@t. [online]. 2002, s. 17 [cit. 2014-11-03]. Do-
stupné z URL: <https://www.vugtk.cz/odis/sborniky/vyzk_zpravy/Vz_
1036.pdf>.
[16] ŘEZNÍČEK, J.: Česká síť permanentních stanic pro určování polohy
CZEPOS. [online]. 2006, s. 5 [cit. 2014-11-03]. Dostupné z URL:
<https://www.vugtk.cz/odis/sborniky/jine/geos06/paper/23_
reznicek_j/paper/23_reznicek_j.pdf>.
[17] BOLINA, V. a FAFEJTA, J.: Zkušenosti ze 4-letého provozu systému vir-
tuálních referenčních stanic by/S@t v České republice. [online]. 2006, s. 6
[cit. 2014-11-03]. Dostupné z URL: <https://www.vugtk.cz/odis/sborniky/
jine/geos06/paper/25_bolina_fafejta/paper/25_bolina_fafejta.pdf>.
76
ČVUT v Praze POUŽITÉ ZDROJE
[18] SITECH CZ - Úvodní stránka. [změněno 8. 7. 2014]. [cit. 2014-11-04]. Dostupné
z URL: <http://www.sitech-czech.cz>.
[19] ŠTRONER, M.: K154 - Martin Štroner - GD3. [online]. [cit. 2014-11-16]. Do-
stupné z URL: <http://k154.fsv.cvut.cz/~stroner/GD3/index.html>.
[20] ČESKÝ ÚŘAD ZEMĚMĚŘICKÝ A KATASTRÁLNÍ. Návod pro
obnovu katastrálního operátu a převod ve znění dodatků č. 1, 2
a 3 (pracovní pomůcka).Praha, 2013. Dostupné z URL: <http:
//www.cuzk.cz/Predpisy/Resortni-predpisy-a-opatreni/Navody-CUZK/
Navod-pro-OKOP_ve-zneni-dod-c-1-2c2-2c3.aspx>.
[21] ČSN EN ISO/IEC 17025. Posuzování shody - Všeobecné požadavky na způso-
bilost zkušebních a kalibračních laboratoří. Český normalizační institut, 2005.
[22] EA-04/02. Vyjadřování nejistot měření při kalibracích. EA, 2001. Dostupné
z URL: <://www.cai.cz>.
[23] KABELÁČ, J.: Vliv vodní hmoty na tíhové pole. Geodetický a kartografický
obzor. 1967, roč. 13, č. 6, s. 3. Dostupné z URL: <http://archivnimapy.
cuzk.cz/index_zemvest.html>.
[24] Pension - restaurant U Karla - Lipno. [online]. [cit. 2014-11-10]. Dostupné
z URL: <http://www.lipno-ukarla.cz/fotogalerie-lipno.php>.
[25] Systém OKO Geodetické observatoře Pecný: Stránky Geodetické observatoře
Pecný. [změněno 18. ledna 2013]. [cit. 2013-04-15]. Dostupné z URL: <http:
//oko.asu.cas.cz/pecny/home.html>.
[26] GEODIS BRNO, s. r. o.: Topcon. Uživatelský manuál. 2008, 135 s.
77
ČVUT v Praze SEZNAM SYMBOLŮ, VELIČIN A ZKRATEK
Seznam symbolů, veličin a zkratek
BP-L Bodové pole Lipno
Bpv Baltský po vyrovnání
CZEPOS Síť permanentních stanic GNSS České republiky
ČR Česká republika
ČSN Česká technická norma
ČSNS Česká státní nivelační síť
ČÚZK Český úřad zeměměřický a katastrální
ČVUT České vysoké učení technické
ETRF Evropský terestrický referenční rámec
FSv Fakulta stavební
GLONASS Globální navigační družicový systém
GNSS Globální navigační satelitní systém
GPS Globální polohový systém
PDOP Snížení přesnosti v prostorové poloze
PP Polygonový pořad
PPBP Podrobné polohové bodové pole
RTK Kinematická metoda v reálném čase
S-JTSK Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální
VRS Virtuální referenční stanice
ZF JU Zemědělská fakulta Jihočeské univerzity
78
Seznam obrázků
1 Výukové bodové pole Lipno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Znak města Horní Planá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Vesnice Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Chatový tábor Karlovy Dvory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Ochranná tyč . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Kolík pro lepší hledání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Bod č. 2 pod úrovní terénu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Bod č. 4 vytržen rolbou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 Bod č. 510 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6 Bod č. 511 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.8 Bod č. 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.9 Bod č. 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.7 Body č. 4 a č. 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.10 Bod č. 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.11 GNSS aparatura Trimble R4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.12 Bod vnitřní základny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.13 Bod vnější základny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.14 Hlavní osy totální stanice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.15 Zkouška nivelačního přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.1 Protisměrné měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.2 Zakřivení Zěmě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.3 Oprava z refrakce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.1 Rozložení GPS stanic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.2 Mapa VRS stanic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.1 Výukové bodové pole Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Seznam tabulek
3.1 Ověřované body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Výsledky kalibrace GNSS aparatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Zkouška nivelačního přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1 Kontrolní měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Převýšení bodů ČSNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 Niveační body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4 Měřené nivelační oddíly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.5 Odchylky nivelace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6 Výsledné výšky určené nivelací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1 Geometrické parametry a kritéria přesnosti PP . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Parametry polygonového pořadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3 Body určené PP a rajóny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.1 Výškové vyrování PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.2 Výškový uzávěr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3 Vyrovnané výšky PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.4 𝐻511 rajónem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.5 𝐻511 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.6 Výpočet 𝐻510 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.1 Nezávislost opakovaného měření GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.2 Polohové a výškové odchylky měření GNSS . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.3 PDOP a počet satelitů při měření GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.4 Kritická hodnota náhodné veličiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.5 Mezní opravy souřadnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.6 Směrodatné odchylky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.7 Výsledky GNSS měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.8 Porovnání daných ZhB s měřením GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.1 Nové body polohového BP Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.2 Původní body polohového BP Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.3 Body výškového BP Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.4 Výsledné souřadnice bodů BP Hůrka (měření 2014) . . . . . . . . . . 69
8.5 Porovnání polohy bodů BP Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.6 Porovnání převýšení bodů BP Hůrka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
ČVUT v Praze SEZNAM PŘÍLOH
Seznam příloh
A Přílohy 83
A.1 Geodetické údaje nově zřízených bodů BP Hůrka . . . . . . . . . . . 83
82
ČVUT v Praze A. PŘÍLOHY
A Přílohy
A.1 Geodetické údaje nově zřízených bodů BP Hůrka
D:\skola\1\DP\GU\mistopisy.dgn 10.12.2014 12:22:04
83
ČVUT v Praze A. PŘÍLOHY
D:\skola\1\DP\GU\mistopisy.dgn 10.12.2014 12:23:14
84
ČVUT v Praze A. PŘÍLOHY
D:\skola\1\DP\GU\mistopisy.dgn 10.12.2014 12:24:39
85
Recommended