RISET OPERASI (PERTEMUAN PERTAMA) Dosen … · LP berkaitan dengan pengalokasian sumber daya secara...

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

RISET OPERASI

(PERTEMUAN PERTAMA)

Bacaan Dianjurkan:

Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi

Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi

Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research

Dosen Pengasuh:

Khairul Amri, SE. M.Si

Asal Mula Riset Operasional (OR)

Asal mula OR ditelusuri mulai dari Perang

Dunia II

Inggris dan AS meminta ilmuwan melakukan

penelitian operasional:

Bagaimana mengalokasikan sumber daya

militer (peralatan perang, penjadwalan

armada perang) secara efektif

Setelah PDII OR diaplikasikan dalam

kegiatan industri dan bisnis.

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Definisi Riset Operasional (OR)

Menurut Para Ahli Sebagai metode ilmiah (scientific method) yang

memungkinkan para manajer mengambil keputusan

mengenai kegiatan yang mereka tangani secara

kuantitatif (Morse dan Kimbal).

Aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan

ilmiah dalam menghadapi masalah yang timbul di

dalam operasi perusahaan dengan tujuan

ditemukannya pemecahan optimum dari masalah-

masalah tersebut (Curchma, Arkoff dan Arnoff).

Sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu

pengetahuan, matematika dan logika dalam kerangka

pemecahan masalah yang dihadap sehari-hari,

sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat

dipecahkan secara optimal (Miller dan Starr).

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan

optimal dan penyusunan model dari sistem-sistem baik

deterministik maupun probabilistik yang berasal dari

kehidupan nyata.

Riset operasi (berarti research on operations)

mengandung pendekatan atau aplikasi sangat berguna

dalam menghadapi masalah bagaimana mengarahkan

dan mengkoordinasikan operasi-operasi atau kegiatan-

kegiatan dalam suatu organisasi dengan segala batasan-

batasannya melalui prosedur “search for optimality”.

Riset operasi berkenaan dengan penggunaan matematika

dan logika dalam pengambilan keputusan operasi

sehingga diperoleh hasil yang terbaik.

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

PERTEMUAN KEDUA

(LINIER PROGRAMING)

Bacaan Dianjurkan:

Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi

Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi

Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research

Dosen Pengasuh:

Khairul Amri, SE. M.Si

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Suatu teknis matematika yang dirancang untuk

membantu manajer dalam merencanakan dan

membuat keputusan dalam

mengalokasikan sumber daya yang

terbatas untuk mencapai tujuan

perusahaan

Linier

Programming

Tujuan

Perusahaan: Memaksimumkan Keuntungan

(maximum profit)

…….namun karena terbatasnya sumber daya ……….

Meminimumkan biaya (minimum cost)

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-

masalah yang akan dipecahkan dengan teknik linier

programming

Model LP

Model LP memiliki 2 (dua) macam fungsi

1. Fungsi Tujuan (Objective Function)

Menggambarkan tujuan/sasaran dalam permasalahan

LP berkaitan dengan pengalokasian sumber daya secara

optimal, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau

biaya minimal2. Fungsi Batasan (Constraint Function)

Bentuk penyajian matematis batasan-batasan kapasitas

yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal

dalam berbagai kegiatan

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

M =

Simbol-simbol dalam LP

Macam batasan sumber dan fasilitas tersedia

n = Macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut.

i = Nomor setiap macam sumber atau fasilitas tersedia (i = 1, 2, …, m)

j = Nomor setiap macam kegiatan yg menggunakan sumber atau

fasilitas tersedia (j = 1, 2, …, n)

xj = Tingkat kegiatan ke j (j = 1, 2, …, n)

aij = Banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap

unit keluaran (output) kegiatan j (i = 1, 2, …, m, dan j = 1, 2, …, n)

bi = Banyaknya sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk dialokasikan ke

setiap unit kegiatan (i = 1, 2, …, m)

Z = Nilai yang akan dioptimalkan (maksimum atau minimum)

Cj = Kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (xj)

dengan satu satuan (unit); atau merupakan sumbangan setiap

satuan keluaran kegiatan j terhadap nilai Z

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Data untuk Model Linier Programming (LP)

Kegiatan

Sumber

Pemakaian Sumber Per Unit

Kegiatan (Keluaran)

1 2 3 ..................... n

Kapasitas

Sumber

1

2

3

.

.

.

m

a11 a12 a13 ..................... a1n

a21 a22 a23 ..................... a2n

a31 a32 a33 ..................... a3n

. . . .

. . . .

. . . .

am1 am2 a13 .................... anm

b1

b2

b3

.

.

.

bm

ΔZ pertambahan

tiap unit

Tingkat

Kegiatan

C1 C2 C3 ..................... Cn

X1 X2 X3 ..................... Xn

Fungsi Tujuan (Objective Function)

Fungsi Batasan (Constraint Function)

Maksimum Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 ........CnXn

1) a11X1 + a12X2 + a13X3 ..........+ a1nXn ≤ b1

2) a21X1 + a22X2 + a23X3 ..........+ a2nXn ≤ b2

.

.

.

m) am1X1 + am2X2 + am3X3 .........+ amnXn ≤ bn

dan

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, .......... Xn ≥ 0,

Fungsi Batasan

Fungsional

Fungsi Batasan

Non negatif (non

negative constraint)

Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian

tujuan maksimisasi atau minimisasi

Ciri-ciri khusus Linier Programming

Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian

tujuan

Ada beberapa alternatif penyelesaian

Hubungan matematis bersifat linear

Fakultas Ekonomi

Universitas Abulyatama AcehKhairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi

kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama

periode analisa

Asumsi Dasar Dalam Linier Programming

Proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam

fungsi tujuan dan fungsi kendala

Additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan

penjumlahan aktivitas individu

Divisibility (bisa dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan

bilangan integer (bilangan bulat), tetapi bisa juga berupa pecahan

Non-negative variable (variabel tidak negatif). Artinya bahwa semua

nilai jawaban atau variabel tidak negatif

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

1. Metode Grafik

Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan

permasalahan dalam Linier Programming

Digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana

variabel keputusan sama dengan dua

2. Metode Simplex

Digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana

variabel keputusan dua atau lebih

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Linier Programming dengan Metode Grafik :

Fungsi Tujuan Maksimisasi

A. Formulasi Pemasalahan

Langkah-langkah dalam memformulasikan model LP

Pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial

yang dihadapi

Identifikasikan tujuan dan kendalanya

Definisikan variabel keputusannya

Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan

dan fungsi kendala secara matematis

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Pengenalan Simbol dalam LP

1. = (sama dengan)

Contoh :

5X2 = 30

Contoh :

6X1 = 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Contoh :

6X1 + 5X2 = 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

2. < (lebih kecil dari)

Contoh :

5X2 < 30

5

10

9

8

7

6

4

3

2

1

1054321 98760 (X1)

(X2)

6X1 < 30(wilayahnya

sebelah kiri garis

tidak termasuk

garis)

Contoh :

6X1 < 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Contoh :

6X1 + 5X2 < 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

3. > (lebih besar dari)

Contoh :

5X2 > 30

Contoh :

6X1 > 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Contoh :

6X1 + 5X2 > 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

4. ≥ (lebih besar sama dengan)

Contoh :

5X2 ≥ 30

Contoh :

6X1 ≥ 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Contoh :

6X1 + 5X2 ≥ 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

5. ≤ (lebih kecil sama dengan)

Contoh :

5X2 ≤ 30

Contoh :

6X1 ≤ 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Contoh :

6X1 + 5X2 ≤ 30

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

PERTEMUAN KETIGA

(LINIER PROGRAMING Lanjutan……..)

Bacaan Dianjurkan:

Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi

Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi

Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research

Dosen Pengasuh:

Khairul Amri, SE. M.Si

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Contoh Kasus

Krisna Furniture membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh

dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari

satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut

Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk

pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1

unit kursi membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja

dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1

jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan

kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk

pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi

yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?

Identifikasi Tujuan

Kendala yang Dihadapi

Memaksimumkan Profit

Keterbatasan Waktu untuk

pembuatan dan

pengecatan

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Apabila permasalahan tersebut diringkas dalam satu tabel akan tampak

sebagai berikut

Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka

dalam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan

berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan

demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah

meja (X1) dan kursi (X2).

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Produk yang Dihasilkan

Meja diberikan simbol X1, dan Kursi diberikan Simbol X2

1. Fungsi Tujuan (Objektive Function)

Total Keuntungan = Keuntungan Per Unit Meja x Kuantitas Meja diproduksi

($7 x X1)

+

Keuntungan Per Unit Kursi x Kuantitas Kursi diproduksi

($5 x X2)

Maka Fungsi Tujuan Zmax = $7X1 + $5X2

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

2. Fungsi Kendala (Constraint)

Kendala Pertama :

Ketersediaan Waktu pada departemen pembuatan 240 jam

Kendala Kedua

Ketersediaan Waktu pada departemen Pengecetan 100 jam

Alokasi waktu per produk

Untuk pembuatan 1 unit meja (X1) memerlukan 4 jam kerja. Untuk

pembuatan 1 unit kursi (X2) membutuhkan 3 jam kerja.

sehingga 4X1 + 3 X2 ≤ 240

Untuk pengecatan 1 unit meja (X1) dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk

pengecatan 1 unit kursi (X2) dibutuhkan 1 jam kerja

sehingga 2X1 + 1X2 ≤ 100

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Linear Programming adalah

asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif. Artinya bahwa :

X1 ≥ 0 (jumlah meja yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)

X2 ≥ 0 (jumlah kursi yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)

Formulasi Permasalahan LP secara lengkap adalah :

Fungsi tujuan :

Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2.

Fungsi kendala :

4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (kendala departemen pembuatan)

2X1 + 1 X2 ≤ 100 (kendala departemen pengecatan)

X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama)

X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua)

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

B. Penyelesaian Linear Programming Secara Grafik

Gambarkan fungsi kendala

Kendala I: 4 X1 + 3 X2 = 240

memotong sumbu X1 pada saat

X2 = 0

4 X1 + 0 = 240

X1 = 240/4

X1 = 60.

memotong sumbu X2 pada saat

X1 = 0

0 + 3 X2 = 240

X2 = 240/3

X2 = 80

Kendala I memotong sumbu X1

pada titik (60, 0) dan memotong

sumbu X2 pada titik (0,80)

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Kendala II: 2 X1 + 1 X2 = 100

memotong sumbu X1 pada saat

X2 = 0

2 X1 + 0 = 100

X1 = 100/2

X1 = 50

memotong sumbu X2 pada saat

X1 =0

0 + X2 = 100

X2 = 100

Kendala II memotong sumbu X1

pada titik (50, 0) dan memotong

sumbu X2 pada titik (0,100).

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Grafik Area yang LayakTitik potong kedua kendala bisa dicari

dengan cara substitusi atau eliminasi

2 X1 + 1X2 = 100

X2 = 100 - 2 X1

4 X1 + 3 X2 = 240

4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240

4 X1 + 300 - 6 X1 = 240

- 2 X1 = 240 - 300

- 2 X1 = - 60

X1 = -60/-2 = 30.

X2 = 100 - 2 X1

X2 = 100 - 2 * 30

X2 = 100 - 60

X2 = 40

Sehingga kedua kendala akan saling

berpotongan pada titik (30, 40).

Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis

kendala. Sebagaimana nampak pada gambar di atas feasible region (area layak)

meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0).

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Menentukan Solusi Optimal

1. Menggunakan Iso ProfitGaris yang menggambarkan kombinasi dua

produk yang memberikan keuntungan yang

sama.

Penyelesaian dengan menggunakan garis

profit adalah penyelesaian dengan

menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian

fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan

sampai menyinggung titik terjauh dari dari

titik nol, tetapi masih berada pada area layak

(feasible region). Untuk menggambarkan

garis profit, kita mengganti nilai Z dengan

sembarang nilai yang mudah dibagi oleh

koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini

angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien

X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35. Sehingga

fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis

ini akan memotong sumbu X1 pada titik (5,

0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).

.

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Menentukan Solusi Optimal (lanjutan)

2. Menggunakan Corner Point mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang

berada pada area layak (feasible region)

Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7

x 0) + (5 x 0) = 0.

Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7

x 0) + (5 x 80) = 400.

Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah

(7 x 30) + (5 x 40) = 410.

Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah

(7 x 50) + (5 x 0) = 350.

Keuntungan tertinggi jatuh pada titik B,

maka sebaiknya perusahaan

memproduksi meja sebanyak 30 unit

dan kursi sebanyak 40 unit, dan

perusahaan memperoleh keuntungan

optimal sebesar 410.

Khairul Amri, SE, M.Si

amriconsulting@gmail.com

Slide dan modul lengkap hingga

pertemuan ke 16 silakan hubungi:

Khairul Amri, SE, M.Si

081360005873