Rozwi ą zanie zadania Zwi ą zku Czystej Wody

RozwiRozwiąązanie zadania Zwizanie zadania Zwiąązku zku Czystej WodyCzystej Wody

Dnia 3 grudnia spotkaliśmy się w trzyosobowej grupie, Joanna Szczepanowska, Jakub Gramatyka, Grzegorz Kuczek. Celem naszego spotkania było przeanalizowanie zasady działania wynalazku zwanego fontanną Herona. Został on skonstruowany przez Herona z Aleksandrii znanego wynalazcę starożytności.

Opis statyczny :Nad lustrem w zbiorniku A panuje ciśnienie atmosferyczne. Na poziomie lustra w zbiorniku C panuje ciśnienie hydrostatyczne słupa cieczy o wysokości hAC powiększone o ciśnienie atmosferyczne. Nad lustrem B panuje takie samo ciśnienie jak nad lustrem C – co wynika z prawa Pascala. Ciśnienie u wylotu jest równe ciśnieniu panującemu nad lustrem B pomniejszonemu o ciśnienie hydrostatyczne słupa cieczy o wysokości hAB. W warunkach idealnych wysokość słupa cieczy hAC będzie równa wysokości słupa cieczy h+hAB

Opis dynamiczny:Gdy układ znajduje się w stanie równowagi to wartości przepływów qAC i qAB nie są równe, ponieważ rozprężające się powietrze, na skutek malejącego słupa cieczy hAB., w zbiorniku zwiększając swoja objętość, zwiększa wartość przepływu qAB. Wartość tego przepływu zwiększy się o taką objętość, o jaką zwiększy się objętość powietrza. Układ w stanie nierównowagi charakteryzuje się jeszcze większym różnicami przepływów. Ciśnienie w zbiorniku C może być na tyle duże, aby nawet wypchnąć słup cieczy AC w górę, wtedy objętość wody w naczyniu A będzie rosnąć.Opis zjawisk występujących przy przepływach:Na wysokość słupa cieczy h mogą mieć wpływ następujące czynniki: opory w dyszy, opory w przewodach, opory w powietrzu. Wszystkie te czynniki rozpraszają energię układu powodując zmniejszenie wysokości bicia fontanny h. Na tą wysokość wpływ ma także zjawisko napięcia powierzchniowego. Deformuje ono słup cieczy zwiększając opór powietrza

Model matematyczny

Ustalenie celu modelowania:Podane wcześniej czynniki uniemożliwiają dokładne obliczenie wysokości wypływającej wody. Aby obliczyć wysokość słupa wypływającej cieczy przyjęliśmy następujące uproszczenia: pominąć opory rurek, dyszy, powietrza i zjawisko napięcia powierzchniowego. Ustalenie czynników wpływających na wysokość słupa cieczy:h=hAC-hab.

PAC=Pab+Ph Jeżeli przyjmiemy powyższe założenia wysokośc bicia fontanny

będzie równa wysokości hBC. Na skutek strat energii wysokość bicia fontanny będzie mniejsza niż wskazują nasze obliczenia.

Doświadczenie

W doświadczeniu użyliśmy następujących elementów: dwie butle szklane piętnasto- i dziesięcio- litrowe, rurki, miska, dysza o regulowanym przekroju poprzecznym.Po zmontowaniu elementów układu według projektu Herona przeprowadziliśmy doświadczenie. Rozruch układu; (zdjęcia)Aby rozpocząć pracę fontanny należy sprężyć, lub rozprężyć powietrze w zbiorniku C. Jeżeli je sprężymy to w zbiorniku A zacznie przybywać wody , natomiast, jeżeli w zbiorniku C rozprężymy powietrze, to sytuacja będzie odwrotna. Plan doświadczenia:Rozprężamy lub sprężamy powietrze w zbiorniku C, zmiana ciśnienia przekłada się na zbiornik B, co powoduje powstanie strumienia. W trakcie doświadczenia zmieniamy wysokości B i C względem siebie, zwiększamy wysokość położenia zbiornika A. Aby zatrzymać działanie fontanny, należy zatkać jej wylot. Ponowne uruchomienie układu:Najprościej można zregenerować układ zamieniając butle B i C miejscami ze sobą, co przywróci układ do stanu przed wykonaniem doświadczenia. Można także przepompować wodę ze zbiornika C do B.

Poniżej zamieszczamy ilustracje z przebiegu doświadczenia.

Wytrysk gotowy! Po zwiększeniu różnicy poziomów A i C, strumień się zmniejszył, po czym wrócił

do pierwotnej wysokości.

Nasza instalacja dyszy była bardzo pomysłowa

Zmniejszenie wysokości poziomów powoduje zmniejszenie wysokości strumienia

Wnioski:Zaobserwowaliśmy, że zmiana warunków, doświadczenia ma różny wpływ na wysokość wytryskującej cieczy. Zwiększenie wysokości BC prowadzi do zwiększenia wysokości h, zmniejszenia wysokości BC ma skutek odwrotny, podniesienie zbiornika A na wyższy poziom spowoduje chwilowy spadek słupa cieczy h po którym wróci on do poprzedniej wysokości. To podniesienie zbiornika A spowoduje zmniejszenie się ilości cieczy w nim znajdujących.

Reasumując, jesteśmy w stanie odpowiedzieć na postawione nam pytania. Po pierwsze pominąwszy wszelkie siły oporu, wysokości wytryskującej cieczy, równa jest wysokości BC. Po drugie najłatwiej ponownie uruchomić układ zmieniając zbiorniki miejscami i C miejscami. Można też przepompować wodę ze zbiornika C do B.

Na zakończenie pragniemy przedstawić kilka innych konstrukcji sporządzonych według projektu Herona Zarówno

starożytnych, jak i współczesnych.

Fontanny znajdujące się w Castlewellan

Urządzenia oparte na zasadzie fontanny Herona

Starożytna fontanna Herona znaleziona podczas wykopalisk i zrekonstruowana przez archeologów