View
42
Download
4
Category
Preview:
DESCRIPTION
SisKon BAB2 Laplace
Citation preview
BAB II
TRANSFORMASI LAPLACE
TRANSFORMASI LAPLACE Merupakan perangkat analisis yang digunakan untuk mempermudah analisis sistem.
Transformasi model dari kawasan waktu kontinyu ke kawasan frekuensi di bidang kompleks.
Transformasi model dapat mengubah bentuk PD(Persamaan Differensial) ke bentuk TF (Fungsi Alih) atau sebaliknya.
TRANSFORMASI LAPLACEPrinsip penggunaan operator LaplaceTransformasi Laplace didefinisikan sebagai :mengubah fungsi t ke fungsi s Invers Transformasi Laplacemengubah fungsi s ke fungsi t
Contoh : Fungsi stepf (t) = 0 untuk t < 0 ;f (t) = A untuk t >= 0;
b. Fungsi Sinusoida0
c. Pulsa
Teorema Transformasi Laplaceb. Superposisia. Linearitas
e. Translasi dalam wawasan sJika F(s) merupakan transformasi Laplace, dari f(t), dan a merupakan bilangan nyata, / kompleks maka :
f. Differensiasi ( Tranformasi fungsi turunan )Dimana f(0) merupakan harga f(t) untuk t = 0;Secara umum Transformasi Laplace turunan ke n adalah sebagai berikut :
g. IntegrasiDimana :f(0) dt = harga awal integralf(0) = harga f(t) untuk t = 0
h. Nilai AkhirDigunakan untuk mencari nilai steady stateMemberikan harga f(t) jika t i. Nilai Awal Digunakan untuk mencari nilai alamiahMemberikan harga f(t) jika t
j. Integral Konvolusi
SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI LAPLACELinearityjika danmaka
Pergeseran waktujika
maka
Pergeseran Frekuensi(perkalian dgn bil.ekponensial)jika maka
Skala Freq dan Waktujika
maka
Turunan Thd Waktujika
maka
Integrasi Thd Waktujikamaka
Perkalian dgn tjika , maka
atau secara umum :
Pembagian dgn t jika , maka
Konvolusi dlm kawasan waktujika dan maka
TRANFORMASI LAPLACE BALIKDefinisi bila x(s) adalah tranformasi laplace dari x(t), maka
TRANFORMASI LAPLACE BALIKMetode dekomposisi pecahan parsial adalah metode yg dapat digunakan untuk memecahkan atau menguraikan F(s) menjadi jumlah dari beberapa pecahan misalkan
TRANFORMASI LAPLACE BALIK
Dimana n dan m masing-masing adalah orde dari P dan Q dengan n
TABEL BENTUK PECAHAN PARSIAL
Contoh soal 1 : Cari f(t) jika F(s)= Jawab : F(s)= = Dengan penyamaan koefisien, makaA+B = 0A = 1Solusinya adalah A=1 dan B=-1Dan F(s) menjadi :
Sehingga
Pemakaian Transformasi lapalceLangkah langkah menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan transformasi laplace :1. Menuliskan persamaan Differensial sistem yang akan di analisa2. Menuliskan transformasi laplace dari persamaan Differensial tersebut dengan menentukan transformasi laplace dari tiap tiap suku dalam persamaan Differensial tersebut 3. Menyatakan bentuk transformasi dalam daerah ( fungsi ) s4. Jika diinginkan dalam daerah ( fungsi ) t dapat digunakan tabel transformasi laplace
Tabel Transformasi Laplace
x(t)X(s)ROC(t)1Semua s u(t)Re(s)>0 tn u(t)Re(s)>0
e-at u(t)Re(s)+Re(a)>0 u(t) Cos 0tRe(s)>0
u(t) Sin 0tRe(s)>0
Tabel Fungsi f(t) dan bentuk laplace
TRANFORMASI LAPLACE BALIK
TRANFORMASI LAPLACE BALIK
Contoh soal ( 1 )
Contoh soal ( 2 )
Sebuah rangkaian seri RLC terdiri dari batere E, saklar S, hambatan elektris R, kumparan L, dan kondensator C. Nilai masing masing komponen : E = 0 volt, R = 200 Ohm, L = 1 Henry, C = 50 microfaradMula mula kondensator C mempunyai potensial sebesar 1 volt, Tentukan bentuk arus sebagai fungsi dari t ( Vo = 1 V )
Penyelesaian :
Atau
Terima Kasih
Recommended