02. Hafta-Laplace HAFTA.pdf · • laplace dÖnÜŞÜmÜnÜn temel Özellİklerİ – bazi Önemlİ fonksİyonlarin laplace dÖnÜŞÜmlerİ • basamak fonksİyon • darbe fonksİyon

21.02.2017

Dr. Hakan TERZİOĞLU 1

Öğr. Gör. Dr. Hakan TERZİOĞLU

Ders içerik bilgisi– LAPLACE (LAPLAS) DÖNÜŞÜMLERİ

• LAPLACE DÖNÜŞÜM YÖNTEMİNİN AVANTAJLARI

• TANIM

• LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ

– BAZI ÖNEMLİ FONKSİYONLARIN LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ• BASAMAK FONKSİYON

• DARBE FONKSİYON

• ANİ DARBE (IMPULSE) FONKSİYONU

• RAMPA FONKSİYONU

• SİNÜS FONKSİYONU

• LAPLACE DÖNÜŞÜM TABLOSU

– LAPLACE Dönüşümü İçin MATLAB Kullanımı

– ÖRNEKLER

Dr. Hakan TERZİOĞLU

21.02.2017


LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ


• Laplace (laplas) dönüşümü; basit doğrusal diferansiyel denklemlerinçözümünde kullanılan bir yöntemdir.

• Tek giriş‐tek çıkışlı, sürekli zamanlı lineer kontrol sistemlerinin analiz vetasarımında kullanılır.

• Bir kontrol sistemi sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerle ifadeedilebiliyorsa, bunların çözümünde kullanılacak en kolay yöntem Laplacedönüşüm yöntemidir.

• Laplace dönüşümleriyle türev, integral ve üs alma gibi işlemler çarpma bölme,toplama ve çıkarma gibi basit cebirsel işlemlere dönüştürülmektedir.

• Daha sonra Laplace dönüşüm tablosu ve kısmi kesirlere ayırma yöntemlerikullanılarak diferansiyel denklemin çözümü bulunur.

LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ


Diferansiyel denklem(t tanım bölgesi)

Cebirsel denklem(s tanım bölgesi)

s tanım bölgesinde çözüm

t tanım bölgesinde çözüm

Laplace dönüşümü

Ters Laplace dönüşümü

Basit doğrusal diferansiyel denklemlerin Laplace ile çözümü

21.02.2017



LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ


21.02.2017


LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ…




21.02.2017






21.02.2017






21.02.2017


BAZI ÖNEMLİ FONKSİYONLARIN LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ


Otomatik kontrol sistemlerini test etmek amacıyla bazı giriş fonksiyonları kullanılır. Bunlar;

• Basamak fonksiyonu,

• Darbe (puls) fonksiyonu,

• Ani darbe (impulse) fonksiyonu,

• Rampa (ramp) fonksiyonu,

• Sinüzoidal fonksiyon,

• Cosinüs fonksiyonu vb.

Basamak Fonksiyon


f(t)

t

1

h f(t) = h u(t)

f(t) = u(t)

Basamak fonksiyonu0

f(t)

t

h f(t) = h u(t-T)

Ötelenmiş birim basamak fonksiyonuT0

21.02.2017


Darbe Fonksiyon


Ani Darbe (Impulse) Fonksiyonu


21.02.2017


Rampa Fonksiyonu


Sinüs Fonksiyonu


21.02.2017


Laplace Dönüşüm Tablosu…




21.02.2017






21.02.2017






21.02.2017






21.02.2017






21.02.2017






21.02.2017


ÖRNEK‐1


ÖRNEK‐1


21.02.2017


ÖRNEK‐2


ÖRNEK‐2


21.02.2017


ÖRNEK‐2


LAPLACE Dönüşümü İçin MATLAB Kullanımı


Symbolic Math Toolbox içinde tanımlı olan laplace komutuyla

Laplace dönüşümü doğrudan sembolik olarak çözümlenebilir.

laplace(f) komutu Matlab ortamında tanımlanmış bir f

fonksiyonunun sembolik Laplace dönüşümünü yapar.

Burada Laplace dönüşümünde kullanılan s ve t değişkenleri ile

varsa a, b gibi parametrelerin sym veya syms komutları ile önceden

tanımlanması gerekir.

21.02.2017



ÖRNEK‐3


ÖRNEK‐3

21.02.2017



ÖRNEK‐3


ÖRNEK‐4

21.02.2017



ÖRNEK‐4


ÖRNEK‐5

21.02.2017



ÖRNEK‐5


Bu günlük bu kadar…

Teşekkürler

Documents

02. Hafta-Laplace HAFTA.pdf · • laplace dÖnÜŞÜmÜnÜn temel Özellİklerİ – bazi Önemlİ fonksİyonlarin laplace dÖnÜŞÜmlerİ • basamak fonksİyon • darbe fonksİyon