Soojusylekanne D 217staff.ttu.ee/~akonist/sti/MSE0100_files/6.Soojusylekanne... · 2017-10-18 ·...

SOOJUSÜLEKANNE

Õppejõud:vanemteadur Dmitri Nešumajev, PhD

Dmitri.Nesumajev@ttu.eeRoom: U06-333

TALLINN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Department of Energy Technology

Põhikirjandus:A.Ots Soojustehnika aluskursus. Termodünaamika.Põlemine.Soojusülekanne. TTÜ kirjastus, 2011

Soojusjuhtivus

Konvektsioon

Kiirgus

218.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

PõhimõistedSoojusülekanne ehk soojusvahetus on energiaülekanne

soojuse näol ühest süsteemist teise.

Soojusvool – soojusvahetus ajaühikus (Q, W=J/s).

Soojusvoog – soojushulk soojusvahetuspinna ühiku kohta

(q, W/m2). q = Q/A, vektoor suurus, millel on arvväärtus

ja suund

318.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Soojusjuhtivus- Kandub energia suurema energiaga osakestelt madalama energiaga

osakestele nende kokkupuute teel.

- Vedelikus ja gaasis põhjustab soojusjuhtivuse molekulide

omavaheline kokkupõrge ja difusiooninähtus.

- Tahkise soojusjuhtivus on seotud molekulide vibratsiooniga

kristallvõres ja vabade elektroonide liikumisega.

418.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Temperatuuriväli. Temperatuurigradientt = f(x, y, z, τ)

Temperatuuriväli on statsionaarne, kui

t ≠ f(τ)t = f(x, y, z)

tn

t

n

t

ngradlim

0=

∂∂

=∆∆

→∆

n

t

m

t

∂∂

=∂∂

βcos

Temperatuurigradient:

Isotermpind – geometriline pind,

mille punktidel on ühine temperatuur

Isotermjoon

Isotermpinna normaalisuunaline temperatuurimuutus on temperatuurigradient

518.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Fourier’ seadus. Soojusjuhtivustegur

q = – λ gradt

λ – soojusjuhtivustegur, W/(m·K)

[ W/m2 ]τλ dFdn

tdQ

∂∂

−=

Soojusjuhtivustegur – aine

füüsikaline omadus, mis iseloomustab

keha soojusläbilaskvust

[ J ]

618.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Soojusjuhtivuse võrrand

Lähtub energia jäävuse seadusest ja

Fourier’ soojusjuhtivuse võrrandist

q - Soojusallikalt mahuühiku kohta ajaühikus

eralduv soojushulk

Energiasisalduse muutus

718.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Soojusjuhtivuse võrrand

Taylori rida

818.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Soojusjuhtivuse võrrand

Keha temperatuurijuhtivustegur, m2/s

918.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

ÜhesustingimusedSoojusjuhtivuse võrrand:

� geomeetrilised tingimused (kuju, mõõtmed)

� füüsikalised tingimused (λ, c, ρ jt)

� algustingimused (t = f(x, y, z) hetkel τ0 = 0)

� ääretingimused (keha ja keskkonna koosmõju)

ρτ c

v2 qTa

T+∇=

∂∂

kus a - aine temperatuurijuhtivustegur, a=λ/(c.ρ)

m2/s;

qv- sisemiste soojusallikate tootlikkus W/m3;

t - temperatuur K (°C);

∇2 - Laplace’i operaator;

τ - aeg s;

c - aine erisoojus J/(kg.K);

ρ - aine tihedus kg/m3.

Ühesustingimused – tingimused mis on

vajalikud käsitleva ülesande ühese lahendi

leidmiseks.

1018.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Ääretingimused

� I liiki ääretingimus ts = t ( x, y, z, τ )

� II liiki ääretingimus qs = q ( x, y, z, τ )

� III liiki ääretingimus kui on teada tv ja α.

Newtoni-Richmanni seadus:

kus α – soojusülekandetegur, W/(m2·K)

ts – pinna temperatuur, °C

tv – keskkonna temperatuur, °C

)( sv ttq −=α

1118.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Statsionaarne soojusvoog läbi seina

I liiki ääretingimused:

R = δ/λ – termiline takistus, (m2·K)/W

x = 0, t = ts1

x = δ, t = ts2

1218.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Statsionaarne soojusvoog läbi mitmekihiliseseina

I liiki ääretingimused: x = 0, t = ts1

x = ∆, t = ts(n+1)

( )R

ttq

1)s(ns1 +−=

∑=

+ −=i

i i

ii qtt

1

s1)1(s λδ

R i

ii

n

==∑

δλ1

1318.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

SoojusläbikanneIII liiki ääretingimused: tv1, tv2, α1, α2

( )s2s1 ttq −=δλ

q = α1(tv1 – ts1) q = α1(tv1 – ts1)

( )v2v1

21

v2v1

11ttk

ttq −=

++

−=

αλδ

α

k – soojusläbikandetegur, W/(m2·K)

++

=

21

11

1

αλδ

α

k

++

=

∑= 211

11

1

αλδ

α

n

i i

i

k

Mitmekihiline sein

1418.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Konvektiivne soojusülekannehttps://www.youtube.com/watch?v=NplrDarMDF8https://www.youtube.com/watch?v=Fo2CEcItqVUhttps://www.youtube.com/watch?v=pN_UMOiBPmI

Reynoldsi arvRe<2300 Re>2300

Näitab inertsjõudude suhet

viskoossusjõududesse

1518.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Konvektiivne soojusülekanne

Newtoni-Richmanni valem

q = α(ts – tv )

ehk samuti

Q = α(ts – tv )F ,

kus

q – pinnaühikult vedelikule ajaühikus kanduv soojushulk W/m2;

Q – pinda suurusega F ajaühikus läbiv soojushulk (soojusvool) W;

α – konvektsiooni soojusülekandetegur W/(m2·K);

ts – pinna temperatuur;

tv – voolava vedeliku temperatuur.

Konvektsiooni soojusülekandetegur on funktsioon paljudest

teguritest, nagu voolamise režiim, vedeliku liikumiskiirus,

vedeliku soojusfüüsikalised omadused ja olekuparameetrid,

temperatuur, soojusvahetuspinna kuju ja mõõtmed, pinna

asend ja karedus jne.

1618.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Konvektiivne soojusülekanne

Reynoldsi arvRe<2300 Re>2300

Näitab inertsjõudude suhet

viskoossusjõududesseq = α(ts – tv )

= CRenPrmGrz

1718.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Konvektiivne soojusülekannehttps://www.youtube.com/watch?v=cUTkqZeiMow

1818.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

SarnasusarvudNimetus Arvutusvalem Iseloomustus

Nusselti arvDimensioonita

soojusülekandetegur

Prandtli arv

Näitab hüdrodünaamilise ja

termilise piirikihi paksuste

vahekorda

Reynoldsi arvNäitab inertsjõudude suhet

viskoossusjõududesse

Grashoffi arvIseloomustab jõudu

temperatuurivahest

Peclet’ arv

Iseloomustab molekulaarse

ja konvektiivse

soojusülekande vahekorda

λαl

=Nu

a

ν=Pr

νwl

=Re

2

3

Grνβ tlg ∆

=

PrRePe ==a

wl

Nu = CRenPrmGrz

1918.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Konvektiivne soojusülekanne

Nu = 0,332Rev0,5Prv

0,33(Prv/Prs)0,25

Voolamine tasapinnalisel plaadil

Laminaarne voolamine

Turbulentne voolamine Nu = 0,0296Rev0,8Prv

0,43(Prv/Prs)0,25

Sundvoolamine risti üksiku toruga

5 < Re < 1000 Nuvd = 0,5Revd0,5Prv

0,38(Prv/Prs)0,25

103 < Re < 2105 Nuvd = 0,25Revd0,6Prv

0,38(Prv/Prs)0,25

Voolamine torus

Re > 10000 Nuvd = 0,021Revd0,8Prv

0,43(Prv/Prs)0,25

Voolamine torukimpudes

103 < Re < 105 Nuvd = CRevdnPrv

0,33(Prv/Prs)0,25εiεs

2018.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Konvektiivne soojusülekanne

https://www.youtube.com/watch?v=ZJNQCzRI-Yk

Soojusülekanne vabakonvektsioonil

Sundkonvektsiooni põhjustab vedelikule mõjuv välisjõud (pump, ventilaator jne)

Vabakonvektsiooni tekitab vedelikus ilmnev Archimedese jõud (temperatuurivälja ebaühtlus)

Newtoni-Richmanni valem

q = α(ts – tv )

ehk samuti

Q = α(ts – tv )F ,

α – konvektsiooni soojusülekandetegur W/(m2·K);

2118.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Konvektiivne soojusülekanneSoojusülekanne vabakonvektsioonil

Laminaarne

voolamine

Turbulentne

voolamine

β – keskonna mahtpaisumistegur,

ideaalgaasi korral β =1/T, 1/K;

Ts – pinna temperatuur;

T∝ – pinna temperatuur;

Lc – keha iseloomulik mõõde;

ν – vedeliku kinemaatiline

viskoossus;

g – maa raskuskiirendus

2218.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

Konvektiivne soojusülekanneSoojusülekanne vabakonvektsioonil

β – keskonna mahtpaisumistegur,

ideaalgaasi korral β =1/T, 1/K;

Ts – pinna temperatuur;

T∝ – pinna temperatuur;

Lc – keha iseloomulik mõõde;

ν – vedeliku kinemaatiline

viskoossus;

g – maa raskuskiirendus

= CRan

q = α(ts – tv )