Soojusylekanne D 217staff.ttu.ee/~akonist/sti/MSE0100_files/6.Soojusylekanne... · 2017-10-18 · voolamine Turbulentne voolamine β–keskonna mahtpaisumistegur, ideaalgaasi korral

SOOJUSÜLEKANNE

Õppejõud:vanemteadur Dmitri Nešumajev, PhD

[email protected]: U06-333

TALLINN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Department of Energy Technology

Põhikirjandus:A.Ots Soojustehnika aluskursus. Termodünaamika.Põlemine.Soojusülekanne. TTÜ kirjastus, 2011

Soojusjuhtivus

Konvektsioon

Kiirgus

218.10.2017 MSE0100 Soojustehnika

PõhimõistedSoojusülekanne ehk soojusvahetus on energiaülekanne

soojuse näol ühest süsteemist teise.

Soojusvool – soojusvahetus ajaühikus (Q, W=J/s).

Soojusvoog – soojushulk soojusvahetuspinna ühiku kohta

(q, W/m2). q = Q/A, vektoor suurus, millel on arvväärtus

ja suund


Soojusjuhtivus- Kandub energia suurema energiaga osakestelt madalama energiaga

osakestele nende kokkupuute teel.

- Vedelikus ja gaasis põhjustab soojusjuhtivuse molekulide

omavaheline kokkupõrge ja difusiooninähtus.

- Tahkise soojusjuhtivus on seotud molekulide vibratsiooniga

kristallvõres ja vabade elektroonide liikumisega.


Temperatuuriväli. Temperatuurigradientt = f(x, y, z, τ)

Temperatuuriväli on statsionaarne, kui

t ≠ f(τ)t = f(x, y, z)

tn

t

n

t

ngradlim

0=

∂∂

=∆∆

→∆

n

t

m

t

∂∂

=∂∂

βcos

Temperatuurigradient:

Isotermpind – geometriline pind,

mille punktidel on ühine temperatuur

Isotermjoon

Isotermpinna normaalisuunaline temperatuurimuutus on temperatuurigradient


Fourier’ seadus. Soojusjuhtivustegur

q = – λ gradt

λ – soojusjuhtivustegur, W/(m·K)

[ W/m2 ]τλ dFdn

tdQ

∂∂

−=

Soojusjuhtivustegur – aine

füüsikaline omadus, mis iseloomustab

keha soojusläbilaskvust

[ J ]


Soojusjuhtivuse võrrand

Lähtub energia jäävuse seadusest ja

Fourier’ soojusjuhtivuse võrrandist

q - Soojusallikalt mahuühiku kohta ajaühikus

eralduv soojushulk

Energiasisalduse muutus



Taylori rida



Keha temperatuurijuhtivustegur, m2/s


ÜhesustingimusedSoojusjuhtivuse võrrand:

� geomeetrilised tingimused (kuju, mõõtmed)

� füüsikalised tingimused (λ, c, ρ jt)

� algustingimused (t = f(x, y, z) hetkel τ0 = 0)

� ääretingimused (keha ja keskkonna koosmõju)

ρτ c

v2 qTa

T+∇=

∂∂

kus a - aine temperatuurijuhtivustegur, a=λ/(c.ρ)

m2/s;

qv- sisemiste soojusallikate tootlikkus W/m3;

t - temperatuur K (°C);

∇2 - Laplace’i operaator;

τ - aeg s;

c - aine erisoojus J/(kg.K);

ρ - aine tihedus kg/m3.

Ühesustingimused – tingimused mis on

vajalikud käsitleva ülesande ühese lahendi

leidmiseks.


Ääretingimused

� I liiki ääretingimus ts = t ( x, y, z, τ )

� II liiki ääretingimus qs = q ( x, y, z, τ )

� III liiki ääretingimus kui on teada tv ja α.

Newtoni-Richmanni seadus:

kus α – soojusülekandetegur, W/(m2·K)

ts – pinna temperatuur, °C

tv – keskkonna temperatuur, °C

)( sv ttq −=α


Statsionaarne soojusvoog läbi seina

I liiki ääretingimused:

R = δ/λ – termiline takistus, (m2·K)/W

x = 0, t = ts1

x = δ, t = ts2


Statsionaarne soojusvoog läbi mitmekihiliseseina

I liiki ääretingimused: x = 0, t = ts1

x = ∆, t = ts(n+1)

( )R

ttq

1)s(ns1 +−=

∑=

+ −=i

i i

ii qtt

1

s1)1(s λδ

R i

ii

n

==∑

δλ1


SoojusläbikanneIII liiki ääretingimused: tv1, tv2, α1, α2

( )s2s1 ttq −=δλ

q = α1(tv1 – ts1) q = α1(tv1 – ts1)

( )v2v1

21

v2v1

11ttk

ttq −=

++

−=

αλδ

α

k – soojusläbikandetegur, W/(m2·K)

++

=

21

11

1

αλδ

α

k

++

=

∑= 211

11

1

αλδ

α

n

i i

i

k

Mitmekihiline sein


Konvektiivne soojusülekannehttps://www.youtube.com/watch?v=NplrDarMDF8https://www.youtube.com/watch?v=Fo2CEcItqVUhttps://www.youtube.com/watch?v=pN_UMOiBPmI

Reynoldsi arvRe<2300 Re>2300

Näitab inertsjõudude suhet

viskoossusjõududesse


Konvektiivne soojusülekanne

Newtoni-Richmanni valem

q = α(ts – tv )

ehk samuti

Q = α(ts – tv )F ,

kus

q – pinnaühikult vedelikule ajaühikus kanduv soojushulk W/m2;

Q – pinda suurusega F ajaühikus läbiv soojushulk (soojusvool) W;

α – konvektsiooni soojusülekandetegur W/(m2·K);

ts – pinna temperatuur;

tv – voolava vedeliku temperatuur.

Konvektsiooni soojusülekandetegur on funktsioon paljudest

teguritest, nagu voolamise režiim, vedeliku liikumiskiirus,

vedeliku soojusfüüsikalised omadused ja olekuparameetrid,

temperatuur, soojusvahetuspinna kuju ja mõõtmed, pinna

asend ja karedus jne.



Reynoldsi arvRe<2300 Re>2300

Näitab inertsjõudude suhet

viskoossusjõududesseq = α(ts – tv )

= CRenPrmGrz


Konvektiivne soojusülekannehttps://www.youtube.com/watch?v=cUTkqZeiMow


SarnasusarvudNimetus Arvutusvalem Iseloomustus

Nusselti arvDimensioonita

soojusülekandetegur

Prandtli arv

Näitab hüdrodünaamilise ja

termilise piirikihi paksuste

vahekorda

Reynoldsi arvNäitab inertsjõudude suhet

viskoossusjõududesse

Grashoffi arvIseloomustab jõudu

temperatuurivahest

Peclet’ arv

Iseloomustab molekulaarse

ja konvektiivse

soojusülekande vahekorda

λαl

=Nu

a

ν=Pr

νwl

=Re

2

3

Grνβ tlg ∆

=

PrRePe ==a

wl

Nu = CRenPrmGrz



Nu = 0,332Rev0,5Prv

0,33(Prv/Prs)0,25

Voolamine tasapinnalisel plaadil

Laminaarne voolamine

Turbulentne voolamine Nu = 0,0296Rev0,8Prv

0,43(Prv/Prs)0,25

Sundvoolamine risti üksiku toruga

5 < Re < 1000 Nuvd = 0,5Revd0,5Prv

0,38(Prv/Prs)0,25

103 < Re < 2105 Nuvd = 0,25Revd0,6Prv

0,38(Prv/Prs)0,25

Voolamine torus

Re > 10000 Nuvd = 0,021Revd0,8Prv

0,43(Prv/Prs)0,25

Voolamine torukimpudes

103 < Re < 105 Nuvd = CRevdnPrv

0,33(Prv/Prs)0,25εiεs



https://www.youtube.com/watch?v=ZJNQCzRI-Yk

Soojusülekanne vabakonvektsioonil

Sundkonvektsiooni põhjustab vedelikule mõjuv välisjõud (pump, ventilaator jne)

Vabakonvektsiooni tekitab vedelikus ilmnev Archimedese jõud (temperatuurivälja ebaühtlus)

Newtoni-Richmanni valem

q = α(ts – tv )

ehk samuti

Q = α(ts – tv )F ,

α – konvektsiooni soojusülekandetegur W/(m2·K);


Konvektiivne soojusülekanneSoojusülekanne vabakonvektsioonil

Laminaarne

voolamine

Turbulentne

voolamine

β – keskonna mahtpaisumistegur,

ideaalgaasi korral β =1/T, 1/K;

Ts – pinna temperatuur;

T∝ – pinna temperatuur;

Lc – keha iseloomulik mõõde;

ν – vedeliku kinemaatiline

viskoossus;

g – maa raskuskiirendus


Konvektiivne soojusülekanneSoojusülekanne vabakonvektsioonil

β – keskonna mahtpaisumistegur,

ideaalgaasi korral β =1/T, 1/K;

Ts – pinna temperatuur;

T∝ – pinna temperatuur;

Lc – keha iseloomulik mõõde;

ν – vedeliku kinemaatiline

viskoossus;

g – maa raskuskiirendus

= CRan

q = α(ts – tv )

Documents

Soojusylekanne D 217staff.ttu.ee/~akonist/sti/MSE0100_files/6.Soojusylekanne... · 2017-10-18 · voolamine Turbulentne voolamine β–keskonna mahtpaisumistegur, ideaalgaasi korral