View
84
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Statika
Citation preview
U
20 N
Gaya 20 N bekerja dengan arah ke
Timur Laut
15 N
Gaya 15 N bekerja dengan arah ke Selatan
12,5 N
Gaya 12,5 N bekerja dengan arah ke Barat
5 N
8 N
10 N8 N 5 N 10 N
Diagram ruang Diagram vektor
Resultan = 8 + 5 + 10 = 23 N
Kegiatan Belajar 2MATERI POKOK : STATIKA
A. URAIAN MATERI :
Statika adalah bahasan dalam fisika yang mempelajari tentang sistem gaya dalam keadaan benar-benar diam.
1. Vektor Gaya
Gaya, simbol F, adalah tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang diam atau benda yang bergerak dengan kecepatan tetap. Satuan gaya adalah Newton. Satu Newton adalah gaya yang apabila dikenakan pada benda 1 kg menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan sebesar 1 m/s2. Untuk menjelaskan mengenai gaya, besar dan arahnya harus ditentukan. Sehingga gaya termasuk besaran vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan garis panah berskala. Dalam hal vektor gaya panjang garis menyatakan besar gaya dan arah panah menyatakan arah garis kerja gaya.
Gambar 5.1 Beberapa vektor yang menggambarkan gaya
2. Resultan Gaya
Resultan dari beberapa gaya adalah sebuah gaya yang menghasilkan efek yang sama jika menggantikan beberapa gaya tersebut. Gambar 5.2 menunjukkan tiga gaya yang nilainya 5, 10 dan 8 N menarik benda dengan arah yang sama. Diperoleh resultan gayanya adalah 23 N dalam arah yang sama. Ini adalah kasus sederhana berupa gaya-gaya sejajar yang mana resultan gaya diperoleh dengan penjumlahan aljabar biasa.
5 N
8 N
10 N
8 N
5 N
10 N
Diagram ruang Diagram vektor
Resultan = 21,9 N
Gaya resultan = 21,9 N
23
Gambar 5.2 Resultan gaya
Diagram ruang menggambarkan sistem gaya, sedangkan diagram vektor menggambarkan vektor-vektor secara berskala dan dihubungkan dari ujung ke ujung. Untuk menghitung resultan dari gaya-gaya yang arahnya tidak sejajar digunakan metode poligon gaya. Setiap vektor digambar dengan skala persis sesuai dengan besar dan arahnya, kemudian pangkal vektor kedua diletakkan pada ujung vektor pertama, pangkal vektor ketiga diletakkan pada ujung vektor kedua, demikian seterusnya. Vektor resultan diperoleh dengan menarik garis dari pangkal vektor pertama dan ujung vektor terakhir.
Gambar 5.3 Menentukan resultan gaya
3. Keseimbangan Statis Benda Tegar
Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros dama dengan nol.Secara matematis, syarat keseimbangan statis benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar (misal bidang XY) dinyatakan sebagai berikut:
(1) Resultan gaya harus nol ΣF=0
(2) Resultan Torsi harus nol Σ τ=0
Keseimbangan tiga gaya sebidang pada sistem partikelSyarat keseimbangan statik untuk tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel, seperti ditunjukkan pada gambar 5.4
Gambar 5.4 Tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel
ΣF X=0
ΣFY=0
O
Perhatikan, α 1 adalah sudut di seberang F1; α 2 adalah sudut di seberang F2; α 3 adalah sudut di seberang F3, dan berlaku
α 1+α2+α3=360 °
Ketika sistem tiga gaya di atas seimbang berlaku:
F1
sin α1=
F2
sinα 2=
F3
sinα 3
Momen GayaGaya tidak hanya cenderung untuk menggerakan benda tetapi juga untuk memutar benda. Ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu disebut momen gaya atau torsi.
Gambar 5.4.b Torsi atau momen gaya
Perhatikan gambar di atas! Sebuah gaya F digunakan untuk memutar sebuah batang pada jarak l dari sumbu putar O. Arah gaya tegak lurus lengan gaya l. Maka besarnya momen gaya tergantung pada besar gaya F dan panjang lengan momen l, dirumuskan dengan persamaan
Momen gaya = gaya × lengan momen
τ=F . l
Lengan momen (l) merupakan panjang garis yang ditarik dari titik poros O sampai memotong tegak lurus garis kerja vektor gaya F. Torsi τ termasuk besaran vektor yang memiliki nilai dan arah. Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan.
arah torsi τ
Gambar 5.4c Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan
Dilihat dari atas, jika arah putaran keempat jari/arah gaya berlawanan arah putaran jarum jam, maka torsi bertanda positif (+), sebaliknya jika arah putaran keempat jari searah jarum jam, maka torsi bertanda negatif ( - ).
Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih yang bekerja terhadap suatu poros, dirumuskan sebagai berikut
Σ τ=τ1+τ2+…+τn
KopelSebuah kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya berlawanan. Kopel tidak menghasilkan gerak translasi karena resultan gaya sama dengan nol (∑F=0), tetapi kopel akan menghasilkan momen kopel yang menyebabkan gerak rotasi.
Gambar 5.5a Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.
Besarnya momen kopel, Σ τ , adalah hasil kali antara besar gaya F dengan jarak antara kedua pasangan gaya, d.
Σ τ=d F
Kopel yang menghasilkan putaran searah jarum jam ditetapkan bertanda positif dan yang menghasilkan putaran berlawanan arah jarum jam ditetapkan bertanda negatif.
F
−F
d
arah gaya F
O O
Kopel tidak dapat direduksi menjadi sebuah gaya tunggal, kopel hanya dapat diseimbangkan dengan kopel yang besarnya sama namun arahnya berlawanan.Berikut adalah contoh-contoh kopel dalam kehidupan sehari:
1. Pembuka dan penutup keran air. Dua gaya pembentuk kopel seperti ditunjukkan pada gambar 5.5b
2. Pemutar tutup pen3. Membuka tutup botol4. Pembuka mur baut5. Stir mobil (seperti ditunjukkan pada gambar 5.5c)
Gambar 5.5b Keran air Gambar 5.5c Roda stir mobil
Koordinat Titik Tangkap Gaya ResultanDisini kita khususkan kepada titik tangkap dari gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu Y.
Gambar 5.6 tiga buah gaya searah pada sumbu Y beserta titik tangkap gaya resultannya.
Misalkan terdapat gaya-gaya sejajar sumbu Y, yaitu F y 1, F y 2, F y 3, … dengan absis berturut-turut x1, x2, x3, … (lihat gambar), maka seluruh gaya ini dapat digantikan oleh sebuah resultan gaya R y, yang letak absisnya dinyatakan oleh
DC
Diagram ruang
Diagram vektor
A
c
a
bE
B
d
e
Beban 400 N
B
C
Diagram ruang
Diagram vektor
A 400 Nc
a
b
50 60
50
60
x=∑i=1
n
F yi xi
R y
¿F y 1x1+F y 2x2+F y 3 x3+…
F y 1+F y 2+F y3+…
Catatan: Tanda absis x i dan gaya F yi dimasukkan sesuai perjanjian, yaitu x i bertanda positif jika terletak di kanan titik asal O dan F yi bertanda positif jika berarah ke sumbu Y+ (ke atas).
Notasi BowMetode ini untuk mendefinisikan gaya dalam sistem gaya dengan memberikan huruf pada ruang dalam diagram ruang dengan huruf kapital A, B, C dst. Sehingga masing-masing gaya dapat dinyatakan oleh dua huruf dari dua ruang yang terpisah gaya, seperti gaya AB, gaya BC dan seterusnya.
Gambar 5.7 Notasi Bow untuk menentukan diagram ruang dan diagram vektor
Vektor masing-masing gaya dalam diagram vektor diberi label dengan huruf kecil pada pangkal dan ujung vektor seperti ab, bc, dst.
Segitiga GayaJika tiga gaya bekerja pada suatu titik dalam keadaan setimbang, diagram vektor yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk segitiga tertutup.
Gambar 5.8 Segitiga gaya
Poligon Gaya
8 N
5 N
10 N
Diagram ruang Diagram vektor
21,9 N
21,9 N
5 N
8 N
10 N
Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah titik berada dalam kesetimbangan, maka diagram vektor yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk poligon tertutup.
Gambar 5.9 Poligon gaya
Kedua teorema di atas pada dasarnya sama, kecuali bahwa segitiga gaya berlaku hanya untuk sistem tiga gaya sedangkan poligon gaya untuk gaya lebih dari tiga.
4. Komponen Gaya
Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal
• FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x
• FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu y
Gambar 5.10 Komponen horisontal dan vertikal gayaFx=F cosθFy=F sin θ
Contoh: Sebuah benda ditarik dengan gaya 100 N yang kemiringannya 60o terhadap horisontal. Tentukan komponen-komponen rectanguler gaya!
A
B
R
B
A
R
A
bC
c
a
B
Fx=F cosθ=100 N× cos60=100N ×0,5=50 N
Fy=F sin θ=100N × sin 60=100 N ×0,866=86,6 N
Penjumlahan Dua Vektor Dengan Aturan Cosinus
Gambar 5.11 Resultan dua gaya dengan aturan cosinus
Dua buah gaya A dan B bekerja pada satu titik membentuk sudut α , maka resultan gaya R dapat diperoleh dengan persamaan,
R=√A2+B2+2. A .B .cosα
Aturan Segitiga Sinus
Gambar 5.12 Aturan segitiga sinus
Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka berlaku prinsip segitiga sinus sebagai berikut:
Beban 400 N
B
C
Diagram ruang
Diagram vektor
A 400 Nc
a
b
50 60
50
60
Asina
= Bsin b
= Csin c
Contoh Penerapan
1. Tali SlingDua buah tali disambung kemudian kedua ujung tali dipasang pada suatu atap, kemudian diberi beban 400 N seperti gambar di bawah. Jika tali membentuk sudut 50o dan 60o terhadap vertikal, hitunglah besar gaya tarikan pada masing-masing tali!
Jawab:Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram vektornya dengan Notasi Bow.
Gambar 1.12 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling
Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan vektor gaya 400 N)
Sudut acb = 180 – (60 + 50) = 70o
Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac,
acsin 50o=
400sin70o
ac= 400×0,7660,9397
¿326 N
Gaya pada tali bc,
bcsin 60o=
400sin70o
bc=400×0,8660,9397
¿368,6 N
Jadi gaya pada tali AC = 326 N, dan gaya pada tali BC = 368,6 N.
2. Jib Crane
Sudut antara jib dan tiang vertikal (vertical post) pada JIB Crane adalah 42 o, dan antara tie dan jib sudutnya 36o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika benda bermassa 3,822 . 103 kg dibebankan pada kepala crane!
Gambar 1.13 JIB crane
Kita gambarkan diagram ruang dan diagram vektor dengan Notasi Bow,
Jib
Post
Tie
Gambar 1.14 Diagram ruang dan diagram vektor dengan
Notasi Bow pada jib crane.
Berdasarkan diagram vektor,
Sudut cab = 180° - (42° + 36°) = 102°
Menggunakan aturan segitiga sinus,
Gaya padaJIBsin102 °
= 37,5sin 36 °
Gaya padaJIB=37,5×0,97810,5878
¿62,38 kN
Gaya padaTIEsin 42 °
= 37,5sin36°
Gaya padaTIE=(37,5×0,6691)0,5878
=42,69 kN
3. Mekanisme Torak Mesin (Reciprocating Engine Mechanism)
Connecting rod dan crank pada torak mesin mengkonversi gerak bolak-balik pada piston menjadi gerak rotasi pada sumbu crank. Berdasarkan gambar di bawah dan dengan melihat pertemuan gaya pada crosshead, bagian bawah lengan piston menekan secara vertikal turun pada crosshead.
Dorongan connecting road muncul sebagai gaya hambat ke atas dengan kemiringan ϕ, dan gaya pada guide merupakan sebuah gaya horisontal untuk menyeimbangkan komponen horisontal dari dorongan connecting road.
Gambar 1.15 Sistem gaya pada thorak mesin
Karena gaya piston selalu bekerja secara vertikal, dan gaya guide selalu horisontal. Vektor diagram gaya-gaya pada crosshead selalu berbentuk segitiga yang menyudut ke kanan. Catat bahwa sudut antara Top Dead Centre (pusat garis mesin) dan connecting road adalah ϕ dalam diagram ruang, adalah sama dengan sudut antara gaya piston dan gaya dalam connecting road dalam diagram vektor.
Contoh Soal:
Piston pada torak mesin mendorong dengan gaya 160 kN pada crosshead ketika crank 35o dari Pas Top Dead Centre. Jika langkah pada piston adalah 900 mm dan panjang connecting road adalah 1,65 m, hitunglah gaya pada crosshead guide dan gaya pada connecting rod!
Penyelesaian:
Berdasarkan diagram ruang,
Panjang crank = ½ × langkah = 0,45 m
Panjang connecting rod = 1,65 m
Sudut crank terhadap Top Death Center (TDC) = θ=35°
Menggunakan aturan segitiga sinus
0,45sin ϕ
= 1,65sin 35 °
sin ϕ=0,45×0,57361,65
¿0,1564
ϕ=sin−1 0,1564
¿9 °
Berdasarkan diagram vektor,
sudut ϕ=9°
tan ϕ= GayaPadaGuideGaya PadaPiston
Gaya padaGuide=160× tan 9°
¿25,34kN
cos ϕ= GayaPistonGaya PadaConnecting Road
Gaya padaConnectingRoad= 160cos9 °
¿162 kN
B. RANGKUMAN1. Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda
dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros dama dengan nol.
2. Ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu disebut momen gaya atau torsi.
3. Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya berlawanan.
4. Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal
• FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x
90 N
120 N
R
Fx=F cosθ
• FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu yFy=F sin θ
5. Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka berlaku prinsip segitiga sinus sebagai berikut:
Asina
= Bsin b
= Csin c
C. TUGAS1. Tiga buah gaya menarik benda sehingga dalam kesetimbangan. Gaya
pertama mengarah ke selatan. Gaya kedua mengarah ke 75o ke timur dari utara. Dan gaya ketiga mengarah 40o ke barat dari utara. Jika besar gaya yang mengarah ke selatan adalah 35 N. Hitunglah besar gaya yang lainnya.
2. Sebuah balok panjang 20 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban terpusat sebesar 20, 40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 5, 10 dan 15 m dari salah satu ujungnya. Gambarkan diagram gaya geser dan diagram momen pembengkoknya!
3. Sudut antara jib dan vertical post (tiang vertikal) pada sebuah jib crame adalah 40o, dan antara jib dan tie sudutnya 45o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika beban 15 kN tergantung pada kepala crane!
4. Ketika crank pada torak mesin membentuk sudut 60o terhadap Top Dead Centre, gaya kuasa piston efektif pada crosshead adalah 180 kN. Jika langkah pada piston adalah 600 mm, dan panjang connecting road adalah 1,25 m, hitunglah gaya beban pada guide dan dorongan pada connecting road.
D. TES FORMATIFSoal Tes Formatif:
1. Sebuah dorongan vertikal ke atas 90 N dikenakan pada sebuah benda dan pada waktu yang bersamaan gaya 120 N menarik benda tersebut dalam arah horisontal ke kanan. Hitunglah besar dan arah resultan dari kedua gaya tersebut!
2. Dua buah gaya bekerja pada suatu benda, gaya pertama menarik benda secara horisontal ke kanan besarnya 20 N, gaya kedua 17 N menarik vertikal ke bawah. Hitunglah besar dan arah gaya ketiga yang akan menetralkan efek dari kedua gaya tersebut!
3. Dua tali pengangkat terhubung pada papan beban yang bermuatan 25 kN. Jika tali membentuk sudut 32o dan 42o terhadap vertikal, hitunglah tegangan pada masing-masing tali!
Jawaban Tes Formatif:
1. Penyelesaian:
Karena sudut antara kedua gaya saling tegak lurus kita gunakan Teorema Phytagoras:R=√A2+B2=√902+1202=150 N
tan α= yx= 90
120=0,75
17 N
20 N
Equilibrant
17 N
20 N
Equilibrant
Beban 25 kN
BC
Diagram ruang Diagram vektor
A
25 kN
c
a
b
3242
32
42
α=tan−1(0,75)=36,87 °
Jadi sudut resultan adalah 36,87° terhadap gaya horisontal
2. Penyelesaian:
Diagram Ruang Diagram Vektor
Equilibrant=√202+172=26,25N
tan α= yx=17
20=0,85
α=tan−1(0,85)=40,36 °
Jadi sudut resultan adalah 40,36° terhadap gaya horisontal.
3. Penyelesaian:Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram vektornya dengan Notasi Bow.
Gambar 5.13 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling
Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan vektor gaya 25 kN)Sudut acb = 180° – (32° + 42°) = 116°
Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac,ac
sin 32°= 25kN
sin 116°
ac=25×0,5300,899
¿14,739 kN
Gaya pada tali bc,bc
sin 42 °= 25kN
sin 116°
bc=25kN ×0,6690,899
¿18,604kN
Jadi gaya pada tali AC = 14,739 kN, dan gaya pada tali BC = 18,604 kN.
Recommended