Statistics for Social Research

สถิ�ติ�เพื่��อการวิ�จั�ยทางส�งคม(Statistics for Social

Research)• บทบาทของสถิ�ติ�ในการวิ�จั�ย 1. อธิ�บาย และพื่รรณนาล�กษณะของข อม!ล - Descriptive Statistics 2. อน"มานไปถิ%งล�กษณะของประชากรใน

วิงกวิ าง - Inferential Statistics

•

The Univariate Distribution

(การแจักแจังของติ�วิแปรติ�วิเดี(ยวิ)• การแจักแจังควิามถิ(� (Frequency Distribution)

• ศาสนา จั*านวิน (f) %• พื่"ทธิ 160 80• คร�สติ+ 10 5• อ�สลาม 30 15• รวิม• 200

100

การวิ�ดีแนวิโน มเข าส!-ส-วินกลาง (Measures of Central Tendency) ค-าแนวิโน มเข าส!-ส-วินกลางค�อค-าท(�แสดีงล�กษณะ

ท��วิๆ ไป (typical) ของข อม!ลช"ดีน�/น ๆ โดียธิรรมชาติ�แล วิส��งติ-าง ๆ ม�กม(การแจักแจังแบบปกติ� (normally distributed) หร�อใกล เค(ยงปกติ� ค-ากลาง ๆ จั%งม(จั*านวินมากท(�ส"ดี i.e. ควิามส!ง เชาวิน+ป1ญญา ควิามสวิยงาม ฯลฯ

1. ฐานน�ยม (Mode) 2. ม�ธิยฐาน (Median) 3. ม�ชฌิ�มเลขคณ�ติ (Arithmetic Mean)

21. ฐานน�ยม (The mode) การแจักแจังของศาสนาติ-าง ๆ ศาสนา f พื่"ทธิ 160 คร�สติ+ 10 อ�สลาม 30• รวิม 200

Mode ค�อ คะแนนท(�ม(ควิามถิ(�ส!งส"ดีในการแจักแจังของคะแนนช"ดีหน%�ง ๆ ในท(�น(/ค�อศาสนาพื่"ทธิ ซึ่%�งม(ควิามถิ(� 160 หร�อกล-าวิอ(กอย-างหน%�งค�อในจั*านวินประชากร 200 ราย ท(�เราศ%กษา ม(คนน�บถิ�อศาสนาพื่"ทธิถิ%ง 160 ราย (ล�กษณะท(�เห7นไดี ท��วิไปค�อคนน�บถิ�อพื่"ทธิศาสนา) ติามปกติ�ในคะแนนช"ดีหน%�ง ๆ จัะม(ค-า Mode เพื่(ยงค-าเดี(ยวิ หร�อเป8น unimodal distribution อย-างไรก7ติามบางคร�/งข อม!ลก7อาจัจัะเป8น bimodal distribution โดียเฉพื่าะอย-าย��งถิ าม(การรวิมประชากร 2 กล"-มเข าดี วิยก�น เช-นควิามส!งของประชากรท(�เป8นผู้! ใหญ-ท�/งชาย-หญ�ง จัะม(ค-า mode 2 ค-า เพื่ราะควิามส!งของผู้! หญ�งและผู้! ชายติ-างก�น Mode ใช ก�บ nominal variable

Mode เป8นการวิ�ดีอย-างหยาบ ๆ เรา สามารถิมองเห7นการกระจัาย ของข อม!ลไดี อย-าง

รวิดีเร7วิ 2.2 ม�ธิยฐาน (The Median)

Median ค�อคะแนนท(�ท(�อย!-ติรงติ*าแหน-งก(�งกลางท(�แบ-งคะแนนออกเป8น 2ส-วินเท-า ๆ ก�น ม�ธิยะ = จั"ดีก%�งกลาง เช-นคะแนน 1 3 4 6 7, , , ,

คะแนนท(�อย!-ติรงติ*าแหน-งก%�งกลางหล�งจัากการจั�ดีเร(ยงล*าดี�บคะแนน แล วิไดี แก- 4 ม�ธิยฐานของคะแนนช"ดีน(/เท-าก�บ 4

วิ�ธิ(หาค-าม�ธิยฐาน 1. ให จั�ดีล*าดี�บคะแนนโดียเร(ยงจัาก น อยไปหามาก หร�อมากไปหาน อยก7ไดี 2 . หาคะแนนท(�อย!-ติ*าแหน-งก%�งกลางท(�จัะแบ-งคะแนนออกเป8นสองส-วินเท-า ๆ ก�น

3. Median = (N+1)/2 ส*าหร�บข อม!ลท(�ม(จั*านวินเป8นค(� = ค-าเฉล(�ยของคะแนนท(� N/2 และ (N/2+1) ส*าหร�บ ข อม!ลท(�ม(จั*านวินเป8นค!-

ติ.ย . ส*าหร�บคะแนนท(�ม(จั*านวินเป8นค(� 6 9, , 11 12 16 18 21 24 30, , , , , ,

Median = (N+1)/2 = (9+1)/2

= 5 (ไดี แก-คะแนนติ�วิท(�ห า ) = 16

ติ.ย. ส*าหร�บคะแนนท(�ม(จั*านวินเป8นค!- 1 3, , 4,5 ,6 7 8 9, , ,

Median = ค-าเฉล(�ยของคะแนนติ*าแหน-งท(� N/2 หร�อ (8/2 = คะแนนติ*าแหน-งท(� 4 ซึ่%�งไดี แก-

คะแนน 5) และ คะแนนติ*าแหน-งท(� N/2+1 หร�อ(8/2 + 1 = คะแนนติ*าแหน-งท(� 5 ซึ่%�งไดี แก- คะแนน6)

Median = (5 + 6)/2 =5.5

Median ใช ก�บ ordinal variable

2 3. ม�ชฌิ�มเลขคณ�ติ (The Arithmetic Mean)

ม�ชฌิ�มเลขคณ�ติ หร�อค-าเฉล(�ย เป8น ค-าสถิ�ติ�ท(�ใช บ-อยท(�ส"ดีในการวิ�จั�ย บางคร�/งเร(ยกส�/น ๆ

วิ-า ค-า Mean

ส!ติร

N

xx

n

ii

1==

สมม"ติ�วิ-า นศ.ปร�ญญาโท รปศ . ใช เวิลาดี!โทรท�ศน+ในหน%�งงส�ปดีาห+ดี�งน(/ 6 , 7, 12, 11, 10, 3, 4, 1, อยากทราบวิ-านศ.รปศ.ดี!โทรท�ศน+โดียเฉล(�ยส�ปดีาห+

ละ ก(�ช��วิโมง

x = 6+7+12+11+10+3+4+1 = 54

8 8

= 6.75 ช��วิโมงติ-อส�ปดีาห+

N

xx

n

ii

1==

อาจัารย+คณะร�ฐศาสติร+มหาวิ�ทยาล�ยแห-งหน%�งใช เวิลาศ%กษาในติ-างประเทศดี�งติ-อไปน(/

จั*านวินป< จั*านวินอาจัารย+ (f)

2 3 3 2 6 5 8 10

10 812 414 2

อาจัารย+คณะร�ฐศาสติร+มหาวิ�ทยาล�ยแห-งหน%�งใช เวิลาศ%กษาในติ-างประเทศดี�งติ-อไปน(/

จั*านวินป< จั*านวินอาจัารย+ (f) f x

2 3 6

3 2 6

6 5 30

8 10 80

10 8 80

12 4 48

14 2 28

34N = =278

•

• X = 278 • 34• = 8.18• อาจัารย+ภาควิ�ชาร�ฐศาสร+ใช เวิลาในการศ%กษา

ติ-อติ-างประเทศ 8.18 ป<

การวิ�ดีการกระจัาย (Measures of Dispersion)• ค-ากลางแสดีงล�กษณะของข อม!ลไดี ไม-ละเอ(ยดี

เพื่ราะย�งไม-เห7นการกระจัายติ�วิของคะแนนออกจัากค-ากลาง เช-นคะแนน 2 ช"ดีอาจัจัะม(ค-าม�ฌิ�มเลขคณ�ติ (

Mean) เท-าก�น แติ-อาจัจัะม(การกระจัายติ�วิแติกติ-งก�นมาก เช-นน�กศ%กษษ 2 Section อาจัสอบ Mid-term ไดี คะแนนเฉล(�ยเท-าก�น แติ-น�กศ%กษา Sect หน%�งอาจัม(คะแนนสอบเกาะกล"-มอย!-รอบ ๆ Mean

ขณะท(�น�กศ%กษาอ(ก Sect ห น%�งอาจัจัะม( คะแนนส!ง มาก ๆ และติ*�ามาก ๆ รวิมอย!- แติ-เม��อหาค-า Mean

ออกมาแล วิม(ค-าเท-าก�น เป8นติ น

• การแสดีงค-าการกระจัายของข อม!ลช"ดีน�/น ๆ ประกอบไวิ ดี วิยจัะท*าให เรามองเห7นภาพื่ หร�อล�กษณะของข อม!ลไดี ดี(ย��งข(/น

• 1( ) พื่�ส�ย (Range)• ไดี แก-ระยะห-างระหวิ-างคะแนนส!ง ส"ดี และ

คะแนนติ*�าส"ดี• Range = Max - Min• สมม"ติ�วิ-าคะแนนช"ดีหน%�งม(ดี�งน(/ 4 , 6, 8,

9, 17• พื่�ส�ยของคะแนนช"ดีน(/ = 17 - 4 = 13

• 2( ) ส-วินเบ(�ยงเบนเฉล(�ย (Mean Deviation)

• ไดี แก-ค-าเฉล(�ยของควิามเบ(�ยงเบนของคะแนนแติ-ละติ�วิท(�เบ(�ยงเบนออกจัาก

ค-า Mean

Average deviation

Average Deviation = —————————N

Σ ( X - X )i= 1

N

i

• สมม"ติ�วิ-าคะแนนช"ดีหน%�งม(ดี�งน(/ • 2 , 4, 6, 8, 10• X = 2+4+6+8+10• 5• = 6• Average Deviation = (2-6)+(4-

6)+(6-6)+(8-6)+(10-6) •

5

• Average Deviation = (-4)+(-2)+(0)+(2)+(4) = 0

• 5

• เพื่��อแก ไขป1ญหาน(/ เราจั%ง ignore เคร��องหมาย ค�อไม-น*าเคร��องหมายมาค*านวิณ คง ค�ดีแติ-ค-า absolute value

• Mean Deviation = (4)+(2)+(0)+(2)+(4) = 12 = 2.4

• 5 5

Mean deviation

Mean Deviation = ————————N

Σ X - Xi = 1

N

i

• 3( ) ควิามแปรปรวิน (Variance)• Variance ม(วิ�ธิ(ค�ดีเช-นเดี(ยวิก�บ Mean

Deviation เพื่(ยงแติ-แทนท(�จัะ ignore เคร��องหมาย เราใช วิ�ธิ(ยกก*าล�งสองเพื่��อเปล(�ยน ให ค-า

ลบเปล(�ยนเป8นบวิก ท*าให ค-า Variance ไม-ม(ค-าเป8นศ!นย+

• อย-างไรก7ติามค-า Variance ก7ย�งไม-ใช-ค-าการกระจัายท(�แท จัร�ง เพื่ราะเก�ดีจัาการท(�เราไปยกก*าล�งสองผู้ลติ-างของคะแนนแติ-ละติ�วิท(�กระจัายติ�วิออกจัากค-า Mean

The Variance

s ² = —————————Σ ( X - X ) ²

N

i = 1

N

i

s ² = —————— -

N

Σ X i2

X 2 i = 1

N

(Definitional formula)

(Computational formula)

• Xi Xi - X (Xi - X) Xi• 3 -6 36 9• 4 -5 25 16• 6 -3 9 36• 12 3 9

144• 20 11 121

400• X= 9 200

605

2 2

_

• 4( ) ส-วินเบ(�ยงเบนมาติรฐาน (Standard Deviation) เพื่��อน*าค-าการกระจัายกล�บมาส!-ค-าท(�แท จัร�ง

(ไม-ใช-ค-ายกก*าล�งสอง) เราจั%งใส- รากท(�สอง(Square root) ของค-าควิามแปรปรวิน

ส-วินเบ(�ยงเบนมาติรฐานจั%งเป8นค-าเฉล(�ยของการกระจัาย

ของข อม!ลช"ดีน�/น ๆ หร�อกล-าวิอ(กน�ยหน%�ง ส-วินเบ(�ยงเบนมาติรฐานจั%งเป8นค-ารากท(�สอง (square root)ของค-า ควิามแปรปรวิน หร�อ Variance น��นเอง

Standard deviation

s =—————————

Σ ( X - X ) ²N

i = 1 i

N

s =—————— - X

2

N

Σ XN

i = 1

2

i

(Definitional formula)

(Computational formula)

• ควิามพื่(งพื่อในช(วิ�ติของคน 4 ประเทศ (Mean and S.D.)

• UK (903) Germany (950) Italy (998) US (980)

• Mean S.D Mean S.D Mean S.D Mean S.D

• 6.7 1.0 6.7 1.2 6.6 3.2 6.5 1.3

• การม(ส-วินร-วิมทางการเม�องของคน 4ประเทศ (Mean and S.D.)

• UK (903) Germany (950) Italy (998) US (980)

• Mean S.D Mean S.D Mean S.D Mean S.D

• 4.75 2.7 5.4 2.9 2.8 2.8 5.64 2.7

• 5( ) ส�มประส�ทธิ�>ควิามผู้�นแปร (Coeeficient of Variation, V)

• • V = — • • ค-าส-วินเบ(�ยงเบนมาติรฐานไม-สามารถิน*ามา

เปร(ยบเท(ยบโดียติรงไดี หากค-า Mean แติกติ-างก�นมาก เพื่ราะ S.D. เป8นค-าท(�ผู้!กติ�ดีก�บค-า Mean

การหาค-าส�มประส�ทธิ�>ควิามผู้�นแปร จัะท*าให สามารถิเปร(ยบเท(ยบการกระจัายติ�วิของม!ลแติ-ละช"ดีไดี

•

s

x

• การม(ส-วินร-วิมทางการเม�องของคน 4 ประเทศ (Mean and V)

• UK (903) Germany (950) Italy (998) US (980)

• Mean V Mean V Mean V Mean V

• 4.75 0.57 5.4 0.54 2.8 1.00 5.64 0.48

โค งปกติ� (Normal Curve)

• ค"ณสมบ�ติ�• 1. ม(ล�กษณะสมมาติรเป8นร!ประฆั�งควิ*�า• 2. Mean, Median, Mode อย!-บนจั"ดี

เดี(ยวิก�น• 3 . เก�ดีจัากจั*านวิน Case ท(�น�บไม-ถิ วิน• 4. ส�ดีส-วินของพื่�/นท(�ภายใติ โค งปกติ�ในแติ-ละ

ช-วิงของคะแนนมาติรฐานท(�แยกออกจัาก Mean ติ-อพื่�/นท(�ท�/งหมดีม(ส�ดีส-วินท(�แน-นอน

•

โค งปกติ� (Normal Curve)

Proportions under the normal curve

- 3 s -2 s -s X +s +2 s +3 s

2.13% 2.13%

13.6% 13.6%

34.13% 34.13%

• หมายความว�า + 1 s ครอบคลุ มพื้��นที่�� 6826.• + 2 s ครอบคลุ มพื้��นที่�� 9546.• + 3 s ครอบคลุ มพื้��นที่�� 9972

• ระยะห�างจาก Mean แต่�ลุะหน�วยของ S หร�อ S.D. น��เราเร�ยกว�าคะแนนมาต่รฐาน (Standard Score หร�อ Z-Score)

•

การหาพื่�/นท(�ภายใติ โค งปกติ�ในแติ-ละช-วิงคะแนนมาติรฐาน

• สมม ต่�ว�าในการส!ารวจ I.Q. ของเด็#กในชุ มชุนหน%�ง พื้บว�าม�ค�าเฉลุ��ยของ I.Q. = 100 แลุะม� S.D. = 10

ถ้(าการแจกแจงของ I.Q. เป็*นแบบป็กต่�• เราจะสร ป็ด็(วยความม+�นใจได็(ว�า • 6826. % ของเด็#กในชุ มชุนจะม� I.Q.

ระหว�าง - 90 110

• 9546. % ของเด็#กในชุ มชุนจะม� I.Q. ระหว�าง - 80 120 แลุะ 9972 % ของเด็#กในชุ มชุนจะม� I.Q. ระหว�าง - 70 130

การค*านนวิณหาคะแนนมาติรฐาน

• - Z = Xi X• s• Xi = คะแนนแต่�ลุะต่+ว• X = ม+ชุฌิ�มเลุขคณิ�ต่• s = ส�วนเบ��ยงเบนมาต่รฐาน• Z = คะแนนมาต่รฐาน (standard

score)

• ต่.ย . ชุ มชุนแห�งหน%�งป็ระชุากรม�รายได็(เฉลุ��ยเด็�อนลุะ 10,000 บาที่ ม�ค�าส�วนเบ��ยงเบนมาต่รฐานเที่�าก+บ 2,000 บาที่ อยากที่ราบว�าถ้(าการกระจายรายได็(ของคนในชุ มชุนน��เป็*นแบบป็กต่�

• (ก ) จะม�ป็ระชุากรร(อยลุะเที่�าใด็ที่��ม�รายได็(ระหว�าง 6,000 – 10,000บาที่ แลุะ

• (ข ) จะม�ป็ระชุากรร(อยลุะเที่�าใด็ที่��ม�รายได็(ระหว�าง 11,000 – 15,000 บาที่

ข(อ (ก)

47.73%

X Xi

6.000 10.000

• หาป็ระชุากรที่��ม�รายได็(ระหว�าง -6000, 10000, โด็ยการหา พื้.ที่. ภายใต่(โค(งป็กต่� (โด็ยการหาคะแนนมาต่รฐาน)

• - 600010000Z = , ,• 2000,• - 22

• พื้.ที่ . = 47.73 % ของพื้��นที่��ที่+ �งหมด็

47.73%47.73%

X Xi

6.000 10.000

ข อ (ข)

X10.000 11.000 15.000

• หาป็ระชุากรที่��ม�รายได็(ระหว�าง - 11000, 15000, โด็ยการหา พื้.ที่. ภายใต่(โค(งป็กต่�

ระหว�างคะแนน - 10000 15000, ,ก�อน (โด็ยการหาคะแนนมาต่รฐาน)

• - 1 15000 10000Z = , ,• 2000,• 25• พื้.ที่ . = 49.38 % ของพื้��นที่��ที่+ �งหมด็•

X10.000 15.000

49.38 %

• จากน+�นจ%งหาป็ระชุากรที่��ม�รายได็(ระหว�าง - 10000 11000, , โด็ยการหา

พื้.ที่. ภายใต่(โค(งป็กต่� (โด็ยการหาคะแนนมาต่รฐาน)

• - 2 11000 10000Z = , ,• 2000,• 05• พื้.ที่ . = 19.15 % ของพื้��นที่��ที่+ �งหมด็

X10.000 11,000

• จากน+�นจ%งน!าพื้��นที่�� ภายใต่(โค(งป็กต่�ระหว�างรายได็( - 1000011000 1915, , ( . %) ลุบออกจากพื้��นที่��ภายใต่(โค(งป็กต่�ระหว�างรายได็( -10000,

15000 4938, ( . % ) จะที่!าให(ได็(พื้��นที่��ภายใต่(โค(งที่��เราต่(องการ

• พื้��นที่��ภายใต่(โค(งระหว�าง 11000,- 15000, บาที่

• = - 4938 1915. .• = 30.23% ของพื้��นที่��ที่+ �งหมด็•

X10.000 11,000

19.15

X10.000 11.000 15.000

19.15

30.23%

X10.000 11.000 15.000

• แบบฝึAกห�ดี จัากโจัทก+เดี�ม จังหา• (ก ) ประชากรท(�ม(รายไดี ระหวิ-าง

7,000-9,000 บาท และ (ข )ประชากรท(�ม(รายไดี ระหวิ-าง 12,000-16,000 บาท

การทดีสอบสมม"ติ�ฐานHypothesis Testing

สมม"ติ�ฐาน ค�อข อสมม"ติ�ท(�น�กวิ�จั�ยติ�/งข%/นมา เป8นควิามเช��อของน�กวิ�จั�ยเก(�ยวิก�บเร��องใดีเร��องหน%�ง ควิามเช��อน(/จัะเป8นจัร�งหร�อไม-เป8นจัร�งก7ไดี เราจั%งติ องม(การทดีสอบ

สมม"ติ�ฐานท(�เราติ�/งข%/นมาเพื่��อท*าการทดีสอบน(/เราเร(ยกวิ-า สมม"ติ�ฐานทางสถิ�ติ� (Statistical Hypothesis) หร�อบางท(เร(ยกวิ-าสมม"ติ�ฐานวิ-าง (Null Hypothesis) ซึ่%�งจัะไม-แสดีงควิามแติกติ-าง

หร�อไม-แสดีงควิามส�มพื่�นธิ+ระหวิ-างติ�วิแปร ใช ส�ญล�กษณ+ วิ-า Ho:

• สมม"ติ�ฐานวิ�จั�ย (Research Hypothesis) เป8นสมม"ติ�ฐานท(�น�กวิ�จั�ยติ�/งข%/นซึ่%�งคาดีคะเนควิามแติกติ-าง(มากกวิ-า น อยกวิ-า หร�อไม-เท-าก�บ ) หร�อ คาดีคะเนควิามส�มพื่�นธิ+ระหวิ-างติ�วิแปรวิ-าม(ควิามส�มพื่�นธิ+ก�นในล�กษณะใดี ใช ส�ญล�กษณ+ H1:

• เน��องจัาก Ho : และ H1: ม(ล�กษณะติรงข ามก�น • การปฏิ�เสธิ Ho : จั%งเท-าก�บเป8นการ

ยอมร�บ 1H :• การยอมร�บ Ho : จั%งเท-าก�บเป8นการ

ปฏิ�เสธิ 1H :• (การทดีสอบ เราจัะทดีสอบ Ho เสมอ)

• ติ.ย . • สมม"ติ�ฐานวิ�จั�ย (H1:)

• “น*/าหน�กเฉล(�ยของเดี7กแรกเก�ดีในเม�องก�บเดี7กในชนบทแติกติ-างก�น หร�อ”

• “น*/าหน�กเฉล(�ยของเดี7กแรกเก�ดีในเม�องมากกวิ-ายองเดี7กในชนบท หร�อ”

• “การส!บบ"หร(�ม(ควิามส�มพื่�นธิ+ก�บการเป8นมะเร7งในปอดี”

• สมม"ติ�ฐานสถิ�ติ� (Ho:)

• “น*/าหน�กเฉล(�ยของเดี7กในเม�องและของเดี7ก”ในชนบทไม-แติกติ-างก�น

• “การส!บบ"หร(�ไม-ม(ม(ควิามส�มพื่�นธิ+ก�บการเป8นมะเร7งในปอดี”

• ส"-มติ�วิอย-างเดี7กแรกเก�ดีในเม�อง และใน ชนบทมาจั*านวินหน%�งแล วิหาน*/าหน�กเฉล(�ย

หร�อ• ติ�ดีติามคนท(�ส!บบ"หร(� และคนท(�ไม-ส!บบ"หร(�

( ประชากร 2 กล"-ม) แล วิดี!วิ-าม(อ�ติราเป8นโรค มะเร7งติ-างก�นหร�อไม- หร�อ

• การจัะทดีสอบสมม"ติ�ฐาน จั*าเป8นติ องไปเก7บ รวิบรวิมข อม!ลท(�เก(�ยวิข องมา เช-น

• ดี!ประวิ�ติ�ผู้! ปCวิยมะเร7งปอดีวิ-า ม(พื่วิกส!บบ"หร(�และพื่วิกท(�ไม-ส!บบ"หร(�จั*านวินแติกติ-างก�นหร�อไม-

• ควิามผู้�ดีพื่ลาดีในการทดีสอบสมม"ติ�ฐาน 1. ควิามผู้�ดีพื่ลาดีชน�ดีท(� 1

(Type-I error) เป8นควิามผู้�ดีพื่ลาดีเน��องจัากการปฏิ�เสธิสมม"ติ�ฐาน เม��อ สมม"ติ�ฐานน�/นเป8นควิามจัร�ง บางท(เราเร(ยกวิ-า alpha-error

2. ควิามผู้�ดีพื่ลาดีชน�ดีท(� 2(Type-II error) เป8นควิามผู้�ดีพื่ลาดีเน��องจัากการยอมร�บสมม"ติ�ฐาน เม��อ สมม"ติ�ฐานน�/นไม-เป8นควิามจัร�ง

• บางท(เราเร(ยกวิ-า -beta error

• ในการวิ�จั�ยเราพื่ยายามลดี Type-I error ลงให ไดี มากท(�ส"ดีเท-าท(�จัะท*าไดี ในทางปฏิ�บ�ติ�ถิ าลดีลงเหล�อ 5 % ไดี ก7ถิ�อวิ-าอย!-ในระดี�บท(�ยอมร�บไดี แติ-ถิ าเป8นการวิ�จั�ยท(�เคร-งคร�ดีมาก ๆ ก7อาจัจัะใช 1 % หร�อ .01%

เราเร(ยก Type-I error ท(�ยอมให เก�ดีไดี ในการทดีสอบสมม"ติ�ฐานน(/วิ-าระดี�บน�ยส*าค�ญทางสถิ�ติ� (Significance Level)

• เช-นท(� .05 (เรายอมให ผู้�ดีพื่ลาดีไดี 5 คร�/งใน 100 คร�/ง)

• .01 (เรายอมให ผู้�ดีพื่ลาดีไดี 1 คร�/งใน 100 คร�/ง)

• .001 (เรายอมให ผู้�ดีพื่ลาดีไดี 1 คร�/งใน 1000 คร�/ง)

• ส-วิน ระดี�บควิามเช��อม��นในการทดีสอบสมม"ติ�ฐานน�/นจัะเท-าก�บ

- (1 alpha ) x 100• เช-น ระดี�บน�ยส*าค�ญ = .05 ระดี�บควิามเช��อม��นจัะเท-าก�บ ( 1

- .05) x 100 95= %

ข�/นติอนในการทดีสอบสมม"ติ�ฐาน

• 1. ติ�/งสมม"ติ�ฐานทางสถิ�ติ� (Ho:)เพื่��อใช ในการทดีสอบ

• 2. เล�อกติ�วิสถิ�ติ�ท(�จัะใช ในการทดีสอบ เช-น

• “t”• “F”• “X ”

2

• 3. ก*าหนดีระดี�บน�ยส*าค�ญทางสถิ�ติ� หร�อระดี�บควิามเช��อม��นในการทดีสอบ

• 4. แทนค-าข อม!ลท(�เก7บรวิบรวิมไดี จัากติ�วิอย-างลงในส!ติรค*านวิณ

• 5. หาค-าวิ�กฤติ (critical value) จัากติารางแจักแจังแบบติ-าง ๆ ท(� ติรงก�บติ�วิสถิ�ติ�ท(�ใช ในการทดีสอบ

•

• 6. เปร(ยบเท(ยบค-าท(�ค*านวิณไดี ก�บค-าวิ�กฤติ ถิ าค-าท(�ค*านวิณไดี ติกอย!-ในเขติวิ�กฤติ (critical region) ค�อม(ค-ามากกวิ-า critical value เราก7ปฏิ�เสธิ Ho: (ท(�ระดี�บน�ยส*าค�ญ น�/น ๆ ) ถิ าค-าท(�ค*านวิณไดี น อยกวิ-าค-าวิ�กฤติ เราก7ยอมร�บ Ho:

• เช-นเราปฏิ�เสธิ สมม"ติ�ฐาน (Ho:) ท(�ระดี�บน�ยส*าค�ญ 05. หมายควิามวิ-าเราม(โอกาสจัะผู้�ดีพื่ลาดี 5 % (หร�อ 5 คร�/ง ใน 100

คร�/ง)

• การทดีสอบดี านเดี(ยวิ หร�อสองดี าน (One-sided test or Two-sided Test)

• บางท(เราเร(ยก วิ-าการทดีสอบแบบ หางเดี(ยวิ (One-tailed test) หร�อ สอง

หาง (Two-tailed test)

One-tailed test

Critical region or region of rejection

CriticalValue

1 -

หางเดี(ยวิ กรณ(มากกวิ-า

One-tailed test

1 - Region of Acceptance

Region of rejection

หางเดี(ยวิ กรณ(น อยกวิ-า

Two-tailed test

1 - 22

สองหาง กรณ(แติกติ-าง อาจัจัะมากกวิ-า หร�อน อย

กวิ-าก7ไดี

Chi-square distribution

Critical value

Region of Acceptance

Critical region or region of rejection

• ติ.ย. (1) ในการวิ�จั�ยเร��องหน%�งผู้! วิ�จั�ยเช��อวิ-าจัะม(ควิามแติกติ-างก�นระหวิ-างเพื่ศหญ�งก�บเพื่ศชายในเร��อง

ร!ปแบบการลงคะแนนเส(ยงเล�อกติ�/ง กล-าวิค�อ ผู้! ชายจัะ เล�อกพื่รรค และผู้! หญ�งจัะเล�อกติ�วิบ"คคล จั%งไปส"-ม

ติ�วิอย-างประชากรมากจั*านวิน 100 ราย เป8น ชาย 50 ราย และเป8นหญ�ง 50 ราย ผู้ลการลงคะกนนในการ

เล�อกติ�/งคร�/งท(�แล วิเป8นดี�งน(/ ผู้! ชายเล�อกพื่รรค 40 ราย เล�อก บ"คคล 10 ราย ผู้! หญ�งเล�อกพื่รรค 20 ราย และ

เล�อกติ�วิบ"คคล 30 ราย•

• จังท*าการทดีสอบดี!วิ-าม(ควิามแติกติ-าง ก�นระหวิ-างเพื่ศหญ�ง และเพื่ศชายในเร��องวิ�ธิ(

การลงคะแนนเส(ยงเล�อกติ�/งหร�อไม- ท(�ระดี�บ น�ยส*าค�ญ .05

• H1: ม�ความแต่กต่�างก+นในร3ป็แบบการลุงคะแนนเลุ�อกต่+�งระหว�างผู้3(หญิ�งก+บผู้3(ชุาย

• Ho: ไม�ม�ความแต่กต่�างก+นในร3ป็แบบการลุงคะแนนเลุ�อกต่+�งระหว�างผู้3(หญิ�งก+บผู้3(ชุาย

Chi-square (X )

• Chi-square (X ) เป8นสถิ�ติ�ท(�ใช บ-อยมากเม��อติ�วิแปร อย!-ในระดี�บ nominal scale, Chi-square จั%งเป8นสถิ�ติ�ท(�สามารถิใช ท*าการทดีสอบสมม"ติ�ฐานไดี

• ( O- E ) ²

•

2

2

2E

Σ=X

• X = Chi-square• O = Observed

frequencies• E = Expected

frequencies• d.f. = degree of

freedom

2

• E = (row total) x (column total)

• Grand total• d.f. = (r - 1)(c - 1)

• ชาย หญ�ง• พื่รรค 40 20

60• บ"คคล 10 30

40• 50 50

N = 100

Observed

• ชาย หญ�ง• พื่รรค • บ"คคล • N =

100

Expected

• E = (row total) x (column total)

• Grand total• a = 60 x 50 b = 60 x

50• 100 100• c = 40 x 50 d = 40 x 50• 100 100

• ชาย หญ�ง• พื่รรค 30 30 60

• บ"คคล 20 20 40

• 50 50 N = 100• • X = (40 - 30) + (20 - 30) + (10 - 20) + (30 -

20)• 30 30 20

20•

Expected

2

2 2

2 2

•

• 166X = . (ค-า Chi-square ท(�ค*านวิณไดี )• - - d.f. = (2 1)(2 1)• 1 1

• = 3 .8 4 1 (X ค-าวิ�กฤติท(�เปFดีจัากติาราง)• เพื่ราะฉะน�/น เราจั%งปฏิ�เสธิสมม"ติ�ฐาน Ho: หร�อ ยอมร�บ H1:

วิ-าม(ควิามแติกติ-างก�นในวิ�ธิ(การลงคะแนนระหวิ-างเพื่ศหญ�ง และเพื่ศชาย อย-างม(น�ยะส*าค�ญทางสถิ�ติ� ท(�ระดี�บน�ยส*าค�ญท(� 05.

•

2

2(. 05, d.f. = 1)

• แบบฝึAกห�ดี • มหาวิ�ทยาล�ยแห-งหน%�งติ องการทราบควิามค�ดีเห7นของ

บ"คลากรเก(�ยวิก�บการท(�มหาวิ�ทยาล�ยจัะออกจัากระบบราชการ โดีย ผู้! บร�หารมหาวิ�ทยาล�ยม(ควิามเช��อวิ-าข าราชการท(�อย!-ในสายติ-างก�นจัะม(ควิามค�ดีเห7นเก(�ยวิก�บเร��องน(/แติกติ-างก�นจั%งไปท*าการส"-มติ�วิอย-างบ"คลากรมาจั*านวิน 300 ราย แยกเป8นสาย ก . 100 ราย สาย ข.50 ราย และสาย ค . 150 ราย ผู้ลปรากฏิวิ-า ข าราชการสาย ก.เห7นดี วิย 75 ราย ไม-เห7นดี วิย 20 ราย และเฉย ๆ 5 ราย สาย ข . เห7นดี วิย 20 ราย ไม-เห7นดี วิย 20 ราย เฉย ๆ 10 ราย สาย ค.เห7นดี วิย 40 ราย ไม-เห7นดี วิย 100 และ เฉย ๆ 10 ราย จังท*าการทดีสอบวิ-าควิามเช��อของผู้! บร�หารเก(�ยวิก�บเร��องน(/เป8นจัร�งหร�อไม-ท(�ระดี�บควิามเช��อม��น 95 %

• (2) กรมสรรพื่าวิ"ธิไดี ผู้ล�ติกระส"นปGนชน�ดีใหม- และเช��อ วิ-า ควิามเร7วิเฉล(�ยของกระส"นปGนเม��ออกจัากปาก

กระบอกปGนจัะส!งกวิ-า 3,000 ฟุ"ติติ-อวิ�นาท( จั%งไปท*าการ ทดีลองส"-มย�งมา 8 น�ดี พื่บวิ-าไดี ควิามเร7วิของกระส"น

ติ-างๆ ก�นดี�งน(/ 3005, 2925, 2935, 2965, 2995, 3005, 2935, และ 2905ฟุ"ติติ-อวิ�นาท(ติามล*าดี�บ

• จังทดีสอบวิ-าสมม"ติ�ฐานของกรมสรรพื่าวิ"ธิท(�วิ-า กระส"นชน�ดีใหม-จัะม(ควิามเร7วิส!งกวิ-า 3000 ฟุ"ติติ-อ

วิ�นาท(จัร�งหร�อไม- ( ท(�ระดี�บน�ยส*าค�ญ .05)

• Ho : M • H1 : M

3,000 ft / sec

3,000 ft / sec

t-test

• - t test เป8นสถิ�ติ�ท(�ใช ในการเปร(ยบเท(ยบค-าเฉล(�ยของประชากร 2 กล"-ม (หร�อเปร(ยบเท(ยบ ค-าเฉล(�ย 2 ค-า ) ฉะน�/นติ�วิแปรท(�จัะใช ก�บสถิ�ติ�ติ�วิน(/ไดี จัะติ องเป8นติ�วิแปรระดี�บ interval scale ข%/นไป

• 13005 2925X = ( + + ………………. . + 2 9 0 5 )

n ( X - M )

t =s

8= 2959

•

• M = 3000• S = Σ ( xi - x )• n• = (3005 - 2959) + (2925 -

2959)…………. + (2905 - 2959)• 8 8

8• = 1552.36• S = 1552.36 = 39.4

2 2

2 2 2

• t = 8 (2 959 - 3 0 0 0 )• 3994• -294= .• d.f. = (n-1) • ค-า t ท(�เปFดีจัากติาราง (ค-าวิ�กฤติ)• ท(�ระดี�บน�ยะส*าค�ญ 05 d.f. = 7 ม(ค-าเท-าก�บ

1895.

• เม��อเปร(ยบเท(ยบค-า t ท(�ค*านวิณไดี ก�บค-าวิ�กฤติท(�เปFดีจัากติารางพื่บวิ-า

• ค-า t ท(�ค*านวิณไดี ม(ค-าน อยกวิ-า ค-าวิ�กฤติ�จัากติาราง

• เราจั%งยอมร�บ Ho: และปฏิ�เสธิ H1: ท(�ระดี�บน�ยส*าค�ญ 05.

• กล-าวิค�อ ควิามเช��อของกรมสรรพื่าวิ"ธิเก(�ยวิก�บควิามเร7วิของกระส"นปGนท(�ผู้ล�ติข%/นใหม-วิ-าจัะส!งกวิ-า

3000 ft / sec น�/นไม-เป8นควิามจัร�ง

Greek Letters

• Σ µ λ σ μ γ χ

การวิ�ดีควิามส�มพื่�นธิ+ระหวิ-างติ�วิแปร

(Measures of Association)• การใช Chi-square ทดีสอบควิามส�มพื่�นธิ+

ระหวิ-างติ�วิแปร 2 ติ�วิ เช-น เพื่ศก�บร!ปแบบการลงคะแนน เส(ยงเล�อกติ�/ง แล วิเราสร"ปวิ-าม(ควิามแติกติ-างก�นระหวิ-าง

ร!ปแบบของการลงคะแนนระหวิ-างผู้! ม(ส�ทธิ�ออกเส(ยง เล�อกติ�/งท(�เป8นผู้! ชาย และผู้! ม(ส�ทธิ�>ออกเส(ยงเล�อกติ�/งท(�

เป8นผู้! หญ�งอย-างม(น�ยส*าค�ญทางสถิ�ติ�น�/น เพื่(ยงแติ-ท*าให เราทราบวิ-า เพื่ศ คงจัะม(ควิามส�มพื่�นธิ+ก�บร!ปแบบการลง

คะแนนเส(ยงเล�อกติ�/งเท-าน�/น ไม-สามารถิบอกขนาดีของ ควิามส�มพื่�นธิ+ ระหวิ-างติ�วิแปรท�/งสองไดี เราติ องใช สถิ�ติ�

อ(กกล"-มหน%�งท(�ใช วิ�ดีควิามส�มพื่�นธิ+ระหวิ-างติ�วิแปร

Nominal-Scale

1. สถิ�ติ�ท(�ใช ค-า Chi-square เป8นพื่�/นฐาน (Chi-square-Based Measures of Association)

1.1 ส�มประส�ทธิ�>ควิามม(เง��อนไขของเพื่(ยร+ส�น(Pearson’s Contingency) Pearson’s C

C = X X + N

2

2

• ชาย หญ�ง• เล�อกพื่รรค 40 20 60

• เล�อกบ"คคล 10 30 40

• 50 50 N =100

• 166X = .

• 2.05, d.f. 1

1= 16.6 16.6 +

100

= 0.38

• (2 ) Tschuprow’s T• • T = X• -N (r 1 )

- 1(c )

2

• • T =

16.6• 100

(2-1)(2-1)

• = 0.40

• (3 ) Cramer’s V• • V = X• mN

• m = - - 1 1(r ) or (c ), whichever is11 11111

•

2

•

• V = 16.6•

1x100

• = 0.40

•

• 2. Yule’s Q• กรณ(ติาราง 2 x 2 Yule’s Q

เป8นสถิ�ติ�ท(�น�ยมใช มากท(�ส"ดี เพื่ราะใช ไดี สะดีวิก

• 1 = ad - bc• ad + bc

• ชาย หญ�ง• เล�อกพื่รรค 40 20 60

• เล�อกบ"คคล 10 30 40

• 50 50 N =100

• Q = (40 x 30) - (20 x 10)• (40 x 30) + (20 x 10)• = 0.71•

•3. ส�มประส�ทธิ�>การคาดีคะเนของก�ทแมน (Guttman’s Coefficient

• of Predictability) , Lambda ( λ ) • Lambda ( λ ) วิางอย!-บนหล�กการ ของโอกาสในการลดี

ควิามผู้�ดีพื่ลาดีในการท*านาย หร�อ PRE (Probable Reduction of Error)เม��อเราร! การแจักแจังของติ�วิแปรอ(กติ�วิหน%�ง

• ติ.ย . น�กศ%กษากล"-มหน%�งสอบ Mid-term วิ�ชาระเบ(ยบวิ�ธิ(วิ�จั�ย ปรากฏิวิ-าม(ผู้! สอบไดี 30 คน และ สอบติก 20 คน เราจัะม(วิ�ธิ(การท*านายอย-างไรวิ-าใครสอบไดี และใครสอบติก

• ถิ าเราไม-ร! อะไรเลย วิ�ธิ(ท*านายท(�ดี(ท(�ส"ดี ค�อท*านาย วิ-าท"กคนสอบไดี หมดี ซึ่%�งในการท*านายอย-างน(/จัะท*าให

ท*านายถิ!กติ อง 30 และผู้�ดีพื่ลาดี 20 (ควิามผู้�ดีพื่ลาดีเดี�ม)

• ท(น(/สมม"ติ�วิ-าเราร! ข อม!ลเก(�ยวิก�บการแจักแจังของติ�วิแปรอ%กติ�วิหน%�งเพื่��มเติ�มค�อในบรรดีาคนท(�สอบ

ไดี น�/นเป8นคนท(�เคยเร(ยนวิ�ชาสถิ�ติ�มาก-อน 22 คน และ ไม-เคยเร(ยนมาก-อน 8 คน ส-วินพื่วิกท(�สอบติก ม(พื่วิกท(�

เคยเร(ยนสถิ�ติ�มาก-อน 3 คน อ%ก 17 คน ไม-เคยเร(ยนสถิ�ติ�มาก-อน

• สอบไดี สอบติก• เคยเร(ยน 22 3

25• ไม-เคยเร(ยน 8

17 25

• 30

20 N =50

• ท(น(/ ถิ าเราร! วิ-าใครบ างเคยเร(ยนสถิ�ติ�มาก-อน เราก7จัะท*านายวิ-า สอบไดี ท�/งหมดี ซึ่%�งเราจัะผู้�ดีพื่ลาดี 3 ราย ส-วินพื่วิกท(�ไม-เคยเร(ยนสถิ�ติ�มาก-อนเราก7จัะท*านายวิ-าสอบติกท�/งหมดี ซึ่%�งเราจัะผู้�ดีพื่ลาดี 8ราย (รวิมเป8นควิามผู้�ดีพื่ลาดีใหม-เพื่(ยง 11 ราย ลดีลงจัากเดี�ม 9 ราย )

• Lambda ( λ ) = ปร�มาณควิามผู้�ดีท(�ลดีลง• ปร�มาณควิามผู้�ดีพื่ลาดีเดี�ม• - 20 11 9= = =045

• 20 20

•

• แปลวิ-า ถิ าเราร! ประสบการณ+การเคยหร�อไม-เคยเร(ยนสถิ�ติ�มาก-อน (ติ�วิแปรอ�สระ ) เราจัะสามารถิลดีควิามผู้�ดีพื่ลาดีในการท*านายลงไดี 45% หร�อติ�วิแปรอ�สระอธิ�บายการ

เก�ดีของติ�วิแปรติามไดี 45% • หร�อการเร(ยนสถิ�ติ�มาก-อนม(ควิาม

ส�มพื่�นธิ+ก�บผู้ลการสอบ Mid-term เท-าก�บ 045.

• เราสามารถิท*านายในทางกล�บก�นไดี ดี วิย ค�อ ท*านายวิ-าใครเคยเร(ยนสถิ�ติ�มาก-อนบ าง

• ถิ าเราร! แติ-เพื่(ยงวิ-าในจั*านวินน�กศ%กษา50 คน เคยเร(ยน สถิ�ติ�มาก-อน 25 คน ไม-เคย

เร(ยน 25 คน เราจัะท*านายวิ-าเคยเร(ยนมาก-อน ท�/งหมดี หร�อไม-เคยเร(ยนมาก-อนท�/งหมดีก7ไดี

• เราก7จัะผู้�ดีพื่ลาดี 25 ราย (ปร�มาณควิามผู้�ดีพื่ลาดีเดี�ม)

• ท(น(/ ถิ าเราร! ผู้ลสอบวิ-าใครบ างสอบไดี และใครบ างท(�สอบติกเราก7จัะท*านายเปล(�ยนไป ค�อคนท(�สอบไดี เราก7จัะท*านายวิ-า เคยเร(ยนมาท�/งหมดี ซึ่%�งเราจัะผู้�ดีพื่ลาดี 8 ราย ส-วินพื่วิกท(�สอบติกเราก7จัะท*านายวิ-าไม-เคยเร(ยนมาท�/งหมดี ซึ่%�งเราจัะผู้�ดีพื่ลาดี 3 ราย (รวิมเป8นควิามผู้�ดีพื่ลาดีใหม-เพื่(ยง 11 ราย ลดีลงจัากเดี�ม 14 ราย )

• •

• Lambda ( λ ) = ปร�มาณควิามผู้�ดีท(�ลดีลง

• ปร�มาณควิามผู้�ดีพื่ลาดีเดี�ม

• - 25 11= = 14 056= .

• 25

25

• Lambda ( λ ) = ( Σ fi ) - Fd• N - Fd

• fi = ควิามถิ(�ส!งส"ดีในช�/นย-อยของติ�วิแปรค�วิท(� 1

• Fd = ควิามถิ(�ส!งส"ดีในยอดีรวิมของติ�วิแปรติ�วิท(� 2

•

• สอบไดี สอบติก• เคยเร(ยน 22 3 25

• ไม-เคยเร(ยน 8 17 25

• 30 20 N =50

• fi = ควิามถิ(�ส!งส"ดีในช�/นย-อยของติ�วิแปรติ�วิท(� 1= 22 และ 17

• Fd = ควิามถิ(�ส!งส"ดีในยอดีรวิมของติ�วิแปรติ�วิท(� 2=30

• กรณ(ท(� 1• Lambda ( λ ) = (22 + 17 ) - 30• 50 - 30• = 39 - 30• 20• = 0.45

• •

• กรณ(ท(� 2• Lambda ( λ ) = (22 + 17 ) - 25• 50 - 25• = 39 - 25• 25• = 0.56

• •

• ในกรณ(ท(�ติ องการจัะท*านายติ�วิแปรติาม เม��อร! ติ�วิแปรอ�สระ และขณะเดี(ยวิก�น ก7ติ องการท*านายติ�วิแปรอ�สระเม��อร! ติ�วิแปรติามดี วิย เราเร(ยกวิ-า Lambda ( λ ) ไม-ก*าหนดีท�ศทาง ค�อติ องการควิามส�มพื่�นธิ+ระหวิ-างติ�วิแปรท�/งสองวิ-าม(ขนาดีของควิามส�มพื่�นธิ+ระหวิ-างก�นเป8นเท-าใดี ในกรณ(อย-างน(/

• Lambda ( λ) = ปร�มาณควิามผู้�ดีพื่ลาดีท(�ลดีลงของท�/งสองติ�วิแปร

• ปร�มาณควิามผู้�ดีพื่ลาดีเดี�มของท�/งสองติ�วิแปร

• • Lambda ( λ) = ปร�มาณควิามผู้�ดีพื่ลาดีท(�ลดีลง

ของท�/งสองติ�วิแปร• ปร�มาณควิามผู้�ดีพื่ลาดีเดี�มของท�/ง

สองติ�วิแปร• - - = (2 0 1 1 ) + (2 5 1 1 )• 2 0 + 2 5• 23 051= = .• 4 5

• Lambda ( λ ) = Σfr + Σfc - (Fr + Fc)• 2N - (Fr + Fc)• Σfr = ผู้ลรวิมของควิามถิ(�ส!งส"ดีท(�พื่บในแถิวิ• Σfc = ผู้ลรวิมของควิามถิ(�ส!งส"ดีท(�พื่บในคอล�มน+• Fr = ควิามถิ(�ส!งส"ดีท(�พื่บในยอดีรวิมของแถิวิ• Fc = ควิามถิ(�ส!งส"ดีท(�พื่บในยอดีรวิมของคอล�มน+• N = จั*านวิน รวิม•

• สอบไดี สอบติก• เคยเร(ยน 22 3

25

• ไม-เคยเร(ยน 8 17

25

• 30 20

N =50•

• Lambda ( λ ) = Σfr + Σfc - (Fr + Fc)• 2N - (Fr + Fc)• Σfr = (22 + 17)• Σfc = (22 + 17)• Fr = 2 5• Fc = 30

• N 1 5 0•

• Lambda ( λ ) = (22 + 17) + (22 + 17) - (25 + 30)• 2(50) - (25 + 30)• = 78 + 55• 100 - 55• = 23• 45• = 0.51• •

•

•

• แบบฝึ<กห�ดี จังหาควิามส�มพื่�นธิ+ระหวิ-างติ�วิแปรในติาราง• ชาย หญ�ง• เล�อกพื่รรค 40 5 45• เล�อกบ"คคล 10 25 35• 50 3 0 N

=80• โดียใช 1( ) สถิ�ติ�ท(�ใช Chi-square เป8นพื่�/นฐาน (2 )

Yule’s Q และ• (3) Lambda แบบไม-ก*าหนดีท�ศทาง

Ordinal Scale

• 1. ส�มประส�ทธิ�>ควิามส�มพื่�นธิ+เช�งอ�นดี�บของ ก!Iดีแมนและ คร�สค�ล

• (Goodman and Kruskal’s Gamma, )• = P - Q• P + Q• P = Σ ( ควิามถิ(�ของแติ-ละ cell ในติารางค!ณดี วิยผู้ลรวิม

ของท"ก cell ท(�อย!-ในบรรท�ดีท(�ติ*�ากวิ-าลากไปทางขวิาม�อ)• Q = Σ ( ควิามถิ(�ของแติ-ละ cell ในติารางค!ณดี วิยผู้ลรวิม

ของท"ก cell ท(�อย!-ในบรรท�ดีท(�ติ*�ากวิ-าลากไปทางซึ่ ายม�อ)

• ติ.ย.• ฟุ.ฟุมาก ฟุ.ฟุ.ปานกลาง ฟุ.ฟุ.น อย• ส!ง 40 60 80 180 • กลาง 50 70 60 180

• ติ*�า 80 40 60 180

• 1 170 170 200

540=• 40 70 60 40 60P = ( + + + )+60 60 60 50 40 60 70 60( + )+ ( + )+ ( ) =25,600

• = 80(70+50+40+80)+ 60(50+80)+60(40+80)+70(80) =39,800 •

• P = 25,600• Q = 39,800• = 25,600 - 39,800• 25,600 + 39800• = -14,200• 65,400• = -0.22 (ม(ควิามส�มพื่�นธิ+เช�งผู้กผู้�น

ในระดี�บติ*�า)

•2. ส�มประส�ทธิ�>ควิามส�มพื่�นธิ+เช�งอ�นดี�บของสเปAยร+แมน

• (Spearman’sRho, γ)

• Rho (γ) = 1 - 6 Σ di• n(n - 1)• di = ผู้ลติ-างของการจั�ดีอ�นดี�บ

ท�/งสองคร�/ง• n =จั*านวิน case ท�/งหมดี

22

• น�กศ%กษา อ�นดี�บ อ�นดี�บ di di• การสอบเข า การสอบปลายป<• ก 5 2 3 9.• ข - 1 5 4 1.6

• ค - 13 4 1 1

• ง - 12 3 1 1

• จั 14 1 3 9

5N= Σ 36

2

• 1 11 1γ) = 1 - 6 Σ di• n(n - 1)• = 1 - 6(36)• - 5 25 1( )• - 1 216=• 120• - = 0 .8 (ม(ควิามส�มพื่�นธิ+เช�ง

ผู้กผู้�นในระดี�บส!ง)

2

2

Interval Scale

1. ส�มประส�ทธิ�>สหส�มพื่�นธิ+ของเพื่(ยร+ส�น (Pearson’s Product Moment Correlation Coefficient, Pearson’s r)

r = N ΣXY - (ΣX) (ΣY) { N ΣX - ( Σ X ) }{ N Σ Y - ( Σ Y )

• X = ติ�วิแปรอ�สระ• Y = ติ�วิแปรติาม

2

22 2

Country Percent of Urban

(X)

Per Capita

GNP (Y)

XY

X2 Y2

Nepal 4.4 45

Afghanistan 7.5 50

Laos 4.0 50

Burma 10.0 57

Libya 18.4 60

Pakistan 11.8 70

Bolivia 21.0 99

Iran 21.0 108

Jordan 25.5 129

Egypt 29.1 142

Iraq 23.6 156

Syria 38.8 173

Turkey 18.2 220

Spain 39.8 293

Japan 43.1 306

Chile 46.3 379

Total 360.9 2,337

Country Percent of Urban

(X)

Per Capita

GNP (Y)

XY

X2 Y2

Nepal 4.4 45 198.0 19.36 2,025

Afghanistan 7.5 50 375.0 56.25 2,500

Laos 4.0 50 200.0 16.00 2,500

Burma 10.0 57 570.0 100.00 3,249

Libya 18.4 60 1,104.0 338.56 3,600

Pakistan 11.8 70 826.0 139.24 4,900

Bolivia 21.0 99 1,920.6 376.36 9,801

Iran 21.0 108 2,268.0 441.00 11,664

Jordan 25.5 129 3,289.5 650.25 16,641

Egypt 29.1 142 4,132.2 846.81 20,164

Iraq 23.6 156 3681.6 556.96 34,336

Syria 38.8 173 6,712.4 1,505.44 29,929

Turkey 18.2 220 4,004.0 331.24 48,400

Spain 39.8 293 11.661.4 1,584.24 85,849

Japan 43.1 306 13,188.6 1,857.61 93,636

Chile 46.3 379 17,547.7 2,143.69 143,641

Total 360.9 2,337 71,679.0 10,962.81 502,835