View
296
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
STATISTIK“Hypothesis Testing 2”
Contoh kasus
Chapter 6
Sulidar Fitri, M.Sc
Analisis Data
• Deskriptif• Menghitung ukuran tendensi central (mean, median dan
modus) dan ukuran dispersi (range, mean deviasi, SD)
• Penelitian deskriptif tidak untuk menguji hipotesis
• Inferensial• Biasanya disebut analisis inferensial
• Analisis data dilakukan dengan menguji hipotesis penelitianmelalui statistik sampel
Hipotesis
• Hipotesis : Kesimpulan sementara atau dugaan logistentang keadaan populasi
• Secara statistik Hipotesis menyatakan
parameter populasi dari suatu variabel yang
terdapat dalam populasi dan dihitung
berdasarkan statistik sampel.
• Karena merupakan dugaan sementara, maka
hipotesis mungkin benar, tetapi mungkin juga
tidak benar
• tujuan pengujian hipotesis adalah kita ingin mendapatkankesimpulan mengenai suatu populasi berdasarkan sampelyang kita miliki
Pengujian Hipotesis
• Bila kita ingin mengetahui pendapat mahasiswa AMIKOM tentang
Program KKN dan menanyakan kepada seluruh mahasiswa
sensus analisis deskriptif tidak perlu uji hipotesis.
• Tetapi bila kita hanya mengambil sampel mahasiswa uji
hipotesis untuk membuktikan jawaban dari sampel bisa
mewakili jawaban seluruh mahasiswa
• Kesimpulan dari pengujian hipotesis secara
statistik hanya berupa menerima atau menolak
hipotesis dan ini tidak membuktikan kebenaran
hipotesis karena statistika sama sekali tidak
melakukan pembuktian
Pengujian Hipotesis
• Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR
• Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK
CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut
dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH
Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau penelitimengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuathipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapatmembuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima
Contoh 1
• Sebuah pabrik obat memproduksi obat baru danmengklaim bahwa obat tersebut lebih ampuhdibanding dengan obat yang beredar sekarang
• Hipotesis awal : Obat baru tidak lebih baik daripada obat
yang beredar sekarang.
Manajemen pabrik tersebut akan mengambil sampel untuk
menguji keampuhan obat tersebut dan berharap hipotesis
awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!
Contoh 2
• Seorang dosen memperbaiki metoda pembelajaran dalammata kuliah yang dia ampu. Ia berpendapat setelah perbaikanmetoda pembelajaran maka rata-rata nilai ujian mahasiswanaik. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya?
• Hipotesis awal : Tidak ada perbedaan rata-rata nilai ujian
mahasiswa sebelum dan sesudah perbaikan metoda
pembelajaran
Dosen tersebut berharap hipotesis awal ini ditolak,
sehingga membuktikan bahwa pendapatnya benar!
Prosedur pengujian hipotesis
1. Rumuskan hipotesis yang akan diuji : H0 dan Ha
2. Tentukan derajat kemaknaan (α) atau kesalahan tipe 1
4. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan –
penolakan H0
5. Hitung nilai statistik sampel dengan uji statistik pada
derajat kemaknaan yg telah ditentukan
6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan menerima atau menolak H0
3. Tentukan uji statistik yang akan digunakan (z atau t)
Rumuskan Hipotesis Uji (H0 dan Ha)
• Pada pengujian hipotesis, parameter yang akan kita uji disebut hipotesis nol H0 yang secara statistik berarti tidak ada perbedaan antara kedua variabel yang dibandingkan.
H0 : μ = 500 (satu populasi)
H0 : μ1 = μ2 (dua populasi)
• Bila dalam uji statistik kita menolak hipotesis nol, berarti
ada hipotesis lain yang diterima. Hipotesis ini disebut
hipotesis alternatif Ha yang sifatnya berlawanan
dengan hipotesis nol.
Ha : μ # 500 (satu populasi)
Ha : μ1 > μ2 (dua populasi)
Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
H0 -> Hipotesis Nol
Ha -> Hipotesis Alternatif
• Hipotesis selalu menyinggung parameter atau karakteristik populasidaripada karakteristik sampel.
• Artinya populasi, bukan sampel, bahwa kita ingin membuat sebuahkesimpulan (inference) dari data yang terbatas.
• Untuk menguji apakah ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa reguler dan mandiri.
H0 u1 = u2
Tidak ada perbedaan rata-rata hasil UTS
Biostatistik antara mahasiswa reguler dgn mandiri.
Ha u1 # u2 (dua arah)
Ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik
antara mahasiswa reguler dgn mandiri.
Ha u1 > u2 atau u1 < u2 (satu arah)
Rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa reguler
lebih besar dari mandiri atau sebaliknya.
Contoh Hipotesis
keputusan Ho benar Ho salah
Terima Ho Tepat (1-α) Salah tipe II (β)
Tolak Ho Salah tipe I (α) Tepat (1-ß)
Probabilitas Kesalahan Tipe I (α) adalah probabilitas menolak H0 ketika H0 benar (Significance level / derajat kemaknaan)
Probabilitas Kesalahan Tipe II (ß) adalah probabilitas menerima H0 ketika H0 salah
Tentukan Derajat Kemaknaan
Derajat Kemaknaan (Significancy Level)
• Tidak ada ketentuan yang baku untuk besarnya derajat kemaknaan.
• Tetapi yang lazim digunakan adalah :
α = 0,05 (CI=95%) atau α = 0,01 (CI=99%)
CI = Confidence Interval (Tingkat Kepercayaan)
= komplemen dari α
= 1 - α
P-value (observed significance level)
• Peluang variabel yang dibandingkan pada sampel berbedasecara bermakna pada derajat kepercayaan yang telahditetapkan simbol (p) value actual significance level.
• Bandingkan p –value hasil uji statistik dengan α
Jika : P < α Tolak H0
Dan jika : P ≥ α Gagal tolak H0
Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik
1. Uji rata-rata dari sampel besar Uji z 1 sampel
2. Uji rata-rata dari sampel kecil Uji t 1 sampel
3. Uji beda rata-rata dari 2 sampel besar Uji z 2 sampel
4. Uji beda rata-rata dari 2 sampel kecil Uji t 2 sampel
5. Uji korelasi Uji Korelasi Pearson
6. Uji regresi Uji regresi linear
Tentukan Uji Statistik
H0
Nilai uji
statistikHa Wilayah kritis
1.μ = μ0
Sampel besar
n>30
_Z = x - μ0
s/√n
μ < μ0
μ > μ0
μ = μ0
z < -zα
z > zα
z < -zα/2 dan z >
zα/2
2. μ = μ0
Sampel kecil
n<30
_t = x - μ0
s/√n
μ < μ0
μ > μ0
μ = μ0
z < -z(db;α)
z > z(db;α)
z < -z(db;α/2) dan
z > z(db;α/2)
H0 Nilai uji statistik HaWilayah
kritis
3. [μ1 - μ2] = d0
Sampel besar
n1 ≥ 30
n2 ≥ 30
_ _Z = [x1 – x2] – d0
√(s12/n1)+(s2
2/n2)
[μ1 - μ2] < d0
[μ1 - μ2] > d0
[μ1 - μ2] = d0
z < -zα
z > zα
z < -zα/2 dan z
> zα/2
4. [μ1 - μ2] = d0
Sampel kecil
n1 ≤ 30
n2 ≤ 30
_t = [x1 – x2] – d0
√(s12/n1)+(s2
2/n2)
[μ1 - μ2] < d0
[μ1 - μ2] > d0
[μ1 - μ2] = d0
t < -tα
t > tα
t < -tα/2 dan
t > tα/2
PERHATIKAN ERROR: • Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2
jenis kesalahan (kesalahan= error = galat), yaitu :
• 1. Galat Jenis 1 → Penolakan Hipotesis Nol (H0) yang benar • Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai α
• α juga disebut → taraf nyata uji
• Catatan : konsep α dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep konsep α pada Selang Kepercayaan
• 2. Galat Jenis 2 → Penerimaan Hipotesis Nol (H0) yang salah • Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai β
• Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β
• Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik.
• Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil.
• Catt : keterangan terperinci mengenai nilai α dan β, dapat anda temukan dalam bab 10, Pengantar Statistika, R. E. Walpole
• Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)
• Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis.
Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan
ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS
• • Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara : • 1. Uji Satu Arah
• 2. Uji Dua Arah
1. Uji satu arah (one tail)
H0 : Ditulis dalam bentuk persamaan (=)
Ha : Ditulis dalam bentuk (>) atau (<)
Contoh uji satu arah :
a. H0 : μ = 50 menit
Ha : μ < 50 menit
-zα atau –t(db;α)0
Luas daerah terarsir = α
Daerah penolakan H0
Titik kritis z / t
Arah Pengujian Hipotesis
1. Uji satu arah (one tail)
b. H0 : μ = μ0 menit
Ha : μ > μ0 menit
zα atau t(db;α)0
Luas daerah terarsir = α
Daerah penolakan H0
Titik kritis z atau t
Ö UJI SATU ARAH Õ • Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:
• H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
• H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)
• Contoh:
• Contoh Uji Satu Arah
• a. H0 : µ = 50 menit, H1 : µ < 50 menit
• b. H0 : µ = 3 juta, H1 : µ < 3 juta
• Nilai α tidak dibagi dua, karena seluruh α diletakkan hanya di salah satu sisi selang
Ù UJI DUA ARAH Ù • Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :
• H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
• H1 : ditulis dengan menggunakan tanda ≠
• Contoh Uji Dua Arah:
• a. H0 : µ = 50 menit , H1 : µ ≠ 50 menit
• b. H0 : µ = 3 juta, H1 : µ ≠ 3 juta
• Nilai α dibagi dua, karena α diletakkan di kedua sisi selang
Arah Pengujian Hipotesis
2. Uji dua arah (two tail)
H0 : μ = μ0 menit
Ha : μ ≠ μ0 menit
-zα/2 atau -t(db;α/2) 0
Luas daerah terarsir = α
Daerah Penerimaan H0
Daerah penolakan H0
Daerah penolakan H0
zα/2 atau t(db;α/2)
Contoh 1Sebelum tahun 1993, pendaftaran mahasiswa Universtas GD dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada tahun 1993, PSA Universitas GD memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE".
Seorang Staf PSA ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama”
Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal, sebagai berikut : • Hipotesis Awal : rata-rata waktu pendaftaran SISTEM "ON-LINE" sama saja
dengan SISTEM LAMA.
Staf PSA tersebut akan mengambil sampel dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!
Pada sistem lama, rata-rata waktu pendaftaran adalah 50 menit Kita akan menguji pendapat Staf PSA tersebut, maka
• Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat :
• H0 : µ = 50 menit (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)
• H1 : µ ≠ 50 menit (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)
• Atau
• H0 : µ = 50 menit (sistem baru sama dengan sistem lama)
• H1 : µ < 50 menit ( sistem baru lebih cepat)
Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA. Untuk membuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukan adalah :
• Hipotesis Awal : TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH maupun SEBELUM dilakukan perubahan sistem pemeriksaan karcis.
Manajemen berharap hipotesis ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapat mereka benar!
Contoh 2
Penerimaan PERUMKA per tahun sebelum intensifikasi pemeriksaan karcis dilakukan = Rp. 3 juta.
Maka Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif dapat disusun sebagai berikut :
• H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)
• H1 : µ ≠ 3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)
• atau
• H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)
• H1 : µ > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaan per tahun lebih besar dibanding sistem lama)
Latihan
• Eko Nomia S.E., seorang akuntan memperbaiki sistem pembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja. Ia berpendapat setelah perbaikan sistem pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya? Hipotesis Awal : .........?
• PENJELASAN
• • Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol (H0) Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan.
• • Penolakan H0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif (H1) (beberapa buku menulisnya sebagai HA
Source: 1. Uji Hipotesis / thomas yuni gunarto / hal 1 dari 112. Pengujian hipotesis / Aria Gusti
Recommended