Stredné hodnoty

STREDNÉ HODNOTY

Pojem a význam stredných hodnôtPriemery - aritmetický, - chronologický.Stredné hodnoty polohy - medián, - modus.

POJEM A VÝZNAM STREDNÝCH HODNÔT

Stredné hodnoty - sú číselné charakteristiky, ktoré

koncentrovanou formou – jedným číslom – vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného štatistického znaku.

(väčšinou sú použiteľné pre kvantitatívne štatistické znaky, len niektoré pre kvalitatívne štatistické znaky)

1. priemery - aritmetický - chronologický - (geometrický, harmonický). každý môže byť jednoduchý

alebo vážený2. ostatné stredné hodnoty

- modus - medián

charakteristiky polohy – vlastnosti:!majú byť typickou hodnotou štatist. súboru- musia byť jednoznačne presne definované- pri výpočte sa do úvahy berú všetky jednotky štat. súboru- majú byť ľahko zistiteľné- mali by slúžiť k porovnávaniu stredných hodnôt za niekoľko súborov- majú čo najmenej podliehať náhodnostiam výberu

5

Priemer predstavuje často rovnomernosť alebo

normu, ktorá neexistuje. Keď v priemere každý

zje hus, je možné, že niektorí zjedia dve, resp.

viac, iní žiadnu.

6

PRIEMERY

- aritmetický priemer - ( napr. priemerná mzda, priemerná

denná teplota, atď.)Priemerná mzda (jednoduchý aritm. priemer) 840 € 650 € 960 € 1 000 € 1 120 € 1 270 € 2 920 € : 3 = 940 € 2 920 € : 3 = 940 €

940 €priemer

650 €

940 €priemer

1000 € 1 270 €

1 120 €960 €840 €

7

aritmetický priemer jednoduchý

vážený

n – počet pozorovaní i=1,2,3,....k

n

xx

nx

n

iin

iia

1

1

1

i

k

i

k

iii

av

n

nxx

1

1

8

Príklad: vážený aritmetický priemer Každú známku musíme násobiť (vážiť)

počtom študentov, až potom urobíme súčet (vážený súčet),

ktorý podelíme počtom študentovznám. počet.št. xi ni

1 12 12

2 16 323 9 27

spolu 37 71

xi ni xini

x1 n1 x1n1

x2 n2 x2n2

… … …xn nm xnnm

x in iinx92,1xPriemerná známka bude:

i

k

i

k

iii

av

n

nxx

1

1

92,137

71avx

Odpoveď: Vo vybranom štatistickom súbore je priemerná známka študentov 1,92.

10

Aritmetický priemer nemáväčšinou žiadny odraz v skutočnosti. Každá priemerná rodina má 2,2 dieťaťa, našťastieto neznamená to, čo vidíme na obrázku.

Riešte príklad učebnica str. 23

Aritmetický priemer z intervalového rozdelenia početností

Chronologický priemer

121

...21

321

ny

YYYY n

ch

Využíva sa pri priemerovaní z okamihových údajov.

13

OSTATNÉ STREDNÉ HODNOTY

- význam pri nesymetrických rozdeleniach

- kvalitatívnych znakochMedián - prostredná hodnota

v štatistickom súbore usporiadanom podľa skúmaného znaku (podľa veľkosti)

( napr. výška prostredného zamestnanca)

x~

14

Medián je prostredná hodnota v usporiadanom

štatistickom súbore. Usporiadame ženy podľa výšky, a zistíme, ktorá z nich je prostredná.

15

a) Určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je nepárny počet štatistických jednotiek

n - nepárny počet

xi ni N

1 12 122 16 283 9 37

37

2

1~

n

rx 192

137~

xr

2~19 xx

Medián 75,1~ x

16

Určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je párny počet štat. jednotiek

2

1~

n

rx

2~2019 xxx

76,12

77,175,1~

xr

xi ni Ni

1 12 122 17 293 9 38

38

17

Modus - - najpočetnejšia alebo najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v štat. súbore

x̂

2ˆ xxi ni

1 122 173 9

38

18

POROVNANIE MODUSU, MEDIÁNU A PRIEMERU