View
273
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
DEMODULAREA SEMNALELOR MODULATE INFRECVENŢĂ
1 Principiile demodulării semnalelor MF
In general etajele de demodulare a semnalelor cu modulaţie de
frecvenţă sunt precedate de limitatoare care elimină eventuala modulaţie
în amplitudine nedorită ce apare la trecerea semnalului prin etajele
selective ale receptorului sau datorită însumării acestuia cu zgomotul.
In principiu, limitatorul este format dintr-un circuit neliniar urmat deun circuit selectiv. Dacă circuitul neliniar ar avea caracteristica de transfer
din figura 10.9-a, un semnal MA-MF de forma
unde Uo(t) pune în evidenţă modulaţia parazită de amplitudine, conduce la
ieşirea sa, la semnalul reprezentat în figura 10.9-b, care are dezvoltarea în
serie Fourier
0>(t)U ,d
cos
oθθωω
τ
τω
)f(+t=(t)
(t)][(t)U=(t)ut
o
ooMF-MA
∫∆ ( 1)
1)-(2k4V= ,1)-(2k aa=)v( 1-2ko1-2k
1=k πτωτ cos∑
∞
( 2)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
2
Extrăgând spectrul corespunzător componentei fundamentale
se obţine un semnal fără modulaţie în amplitudine dar cu modulaţia de
frecvenţă a semnalului MA-MF.
Pentru cele ce urmează se consideră semnalul modulat în frecvenţă
fără modulaţie de amplitudine.
Schema bloc care se află la baza celor mai multe tipuri de
demodulatoare MF este dată în figura 1.
Dacă semnalul de intrare este
la ieşirea din circuitul de derivare se obţine
iar la ieşirea detectorului de anvelopă
Se constată că semnalul la ieşire este proporţional cu frecvenţa
instantanee a semnalului MF. Dacă se elimină componenta continuă din
]dcoscos θθωωπ
τω )f(+t[4V=a=vt
oo11 ∫∆ ( 3)
Figura ll.1
θθωω
ττω dcos )f(+t=(t) (t)];[U=u(t)t
ooo ∫
∆ ( 4)
(t)f(t)]+[UK=(t)u ooodd τωωω sin∆ ( 5)
(t)UKK=f(t)]+[UKK=(t)u iodAoodAe ωωω ∆ ( 6)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
3
semnalul ( 6), se găseşte
Semnalul ueo(t) este proporţional chiar cu semnalul modulator.
Variantele de demodulator care conduc la ieşire direct la semnalul ( 7) se
numesc echilibrate şi prezintă o serie de avantaje. Astfel, dacă semnalul
de ieşire este de forma ( 6), având în vedere că în general valoarea maximă
|ue(t)| este mărginită iar ∆ω<<ωo, la o schemă neechilibrată partea
proporţională cu semnalul modulator este de nivel mic. La o schemă
echilibrată acest neajuns nu există.
Există o mare varietate de scheme pentru demodularea semnalelorMF funcţie de procedeele utilizate pentru realizarea derivării, respectiv
pentru detecţia de anvelopă; dintre cele mai des întâlnite tipuri se remarcă:
- demodulatoare care folosesc derivarea directă;
- demodulatoare care folosesc circuite cu caracteristică adecvată
derivării într-o bandă îngustă de frecvenţă; o variantă echilibrate mai
veche a acestor demodulatoare este cunoscută sub denumirea de
discriminator de amplitudine;
- demodulatoare care folosesc circuite de întârziere pentruaproximarea derivării; dintre variantele echilibrate ale acestui tip de
demodulatoare se remarcă discriminatorul de fază (Foster-Seeley) şi
detectorul de raport;- demodulatoarele cu circuit de întârziere şi detector de produs
f(t)UKK=(t)u odAeo ω∆ ( 7)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
4
cunoscute sub denumirea de demodulator în cuadratură sau detector decoincidenţă; acestea sunt demodulatoarele cel mai mult utilizate înechipamentele moderne de comunicaţii.
Se mai întâlnesc demodulatoare cu reacţie care realizează
performanţe mai bune în prezenţa zgomotului: demodulatoarele cu circuit
PLL şi demodulatoarele cu reacţie negativă în frecvenţă (FMFB de la
Frequency Modulation Feedback, sau FLL). Dintre acestea, primul tip vafi abordat în capitolul 13 al lucrării de faţă .
2 Caracterizarea detectoarelor de anvelopă folosite în
demodulatoarele MF
Pentru realizarea demodulării de anvelopă se poate utiliza una din
variantele analizate în capitolul 7: detecţia de produs sincronă, detecţia
prin mediere şi detecţia de vârf.
Detecţia de produs sincronă se realizează conform schemei din figura 2.
După multiplicare, semnalul este
}2
(t)][2-21f(t)]{+[UUKK=(t)u o
oo1DMMτωωω
cos∆ ( 8)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
5
Figura 11.2
Componenta care trece prin filtrul trece-jos (FTJ) este
Notând cu B2 lărgimea de bandă ocupată de semnalul modulat în
frecvenţă, cu frecvenţa centrală 2fo şi cu deviaţia de frecvenţă 2∆fM (unde∆fM este deviaţia maximă de frecvenţă a semnalului MF recepţionat) şi cu
fmM frecvenţa de modulaţie maximă a semnalului modulator, cei doi
termeni ai semnalului ( 8) ocupă domeniile de frecvenţă: primul f∈[0,fmM]
iar al doilea f∈[2fo-B2/2-fmM, 2fo+B2/2+fmM]. Pentru ca filtrul trece-jos să
poată separa primul termen este necesar ca cele două domenii de frecvenţă
să nu se suprapună .
Rezultă condiţia
Detecţia prin mediere se poate realiza trecând semnalul derivat ud
printr-un circuit neliniar, care efectuează redresarea monoalternanţă, urmat
f(t)]+[UUKK21=(t)u oo1DMe ωω ∆ ( 9)
f2<f2+2B
omM2 ( 10)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
6
de un filtru trece-jos (figura 3-a).
Semnalul la ieşirea circuitului neliniar cu caracteristica de transfer
reprezentată în figura 3-b este
în care σ(x) este funcţia salt treaptă unitate.
Pe de altă parte, funcţia σ(ud) fiind o funcţie periodică în τ rezultă
dezvoltarea
Semnalul ur(t) devine
în care nu s-au mai scris termenii care corespund unor semnale modulateavând frecvenţa purtătoare mai mare sau egală cu 2ωo. Cu ajutorul unui
filtru trece jos se poate extrage din semnalul ur(t) componenta
Figura 3
(t)]u[(t)u=(t)u ddr σ ( 11)
...+332+2+
21=)u( ood τω
πτω
πσ sinsin ( 12)
...+f(t)]+[UK1+
+(t)][f(t)]+[UK21=(t)u
ood
ooodr
ωωπ
τωωω
∆
∆ sin( 13)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
7
Notând cu B1 banda ocupată de semnalul MF recepţionat, condiţia
de separare cu ajutorul filtrului trece jos este
Detecţia de vârf se realizează cu schema reprezentată în figura 4.
Pentru o funcţionare în bune condiţiuni, legată de posibilitatea
alegerii condensatorului Cd, este necesară îndeplinirea condiţiei
Comparaţie între demodulatoarele de anvelopă
Pentru diversele scheme de demodulare a semnalelor MF se alegevarianta de detector MA care este mai potrivită realizării.
Intre cele trei modalităţi MA reluate mai sus există diferenţe dictate
de valorile maxime acceptate pentru parametrul D=∆fM/fo. In figura 5 sunt
trasate curbele valorilor maxime ale lui D în funcţie de ß=∆fM/fm.
f(t)]+[UK1=(t)u oode ωωπ
∆ ( 14)
f<f2+2B
omM2 (15)
f100|>f-f| mMMo ∆ (16)
Figura 3
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
8
Curbele din figură se obţin din relaţiile ( 10),( 15),( 16) completate
cu formula de calcul a benzii ocupate de semnalul MF.Se constată faptul că detecţia de vârf impune condiţia cea mai
restrictivă pentru D. In majoritatea aplicaţiilor (spre exemplu în
radiodifuziunea MF) restricţiile pentru parametrul D nu sunt esenţiale; ele
intervin în cazul aplicaţiilor care utilizează frecvenţa purtătoare fo mică şi
deviaţia de frecvenţă ∆fM de valoare apropiată de fo.
3 Demodulatoare MF cu circuite care efectuează direct
derivarea
3.1 Demodulatorul neechilibrat
Exemplul clasic de demodulator MF cu efectuarea directă a derivării
este demodulatorul Clarke-Hess (figura 6-a). Acest demodulator provine
Figura 4
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
9
din detectorul de valori medii analizat în paragraful 7.2.1 prin eliminarearezistenţei R şi alegerea unei valori corespunzătoare derivării pentru
condensatorul C.
Tranzistorul T şi dioda D se consideră cu germaniu. In schema
echivalentă din figura 6-b dioda D şi joncţiunea bază-emitor a
tranzistorului au fost reprezentate simplificat, Di fiind o diodă ideală iar Vo
tensiunea de deschidere a joncţiunii reale. Neglijând rezistenţa în
conducţie a diodei Di şi presupunând că semnalul MF are amplitudinea
suficient de mare astfel încât se poate considera Vo≈0, se obţine
Curentul prin condensator are expresia
Figura 5
E-u(t)=(t)u cc (17)
dtduC=
dtudC=i(t) c (18)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
10
deci este proporţional cu derivata tensiunii MF, u(t), care este aplicată la
intrarea demodulatorului.Dacă se ia în consideraţie rezistenţa echivalentă diodei Di şi dacă
suma între aceasta şi rezistenţa internă a generatorului se notează prin rg,pentru ca relaţia ( 18) să fie valabilă cu eroare mai mică de 1% este
necesar ca
Conform relaţiei ( 18) se determină
Curentul de colector al tranzistorului poate fi scris şi asigură
demodularea de anvelopă prin mediere.
Filtrul trece-jos realizat cu grupul Ro-Co elimină componentele de
radiofrecvenţă, rezultând tensiunea la ieşire
unde prin zo(t) s-a notat funcţia pondere a impedanţei grupului Ro-Co.Dacă se pot elimina componentele de radiofrecvenţă îndeplinind,
simultan, condiţia
C0,1<r
og
ω(19)
(t)][f(t)]+C[U-=i(t) ooo τωωω sin∆ (20)
[i(t)]i(t)=(t)ic σα (21)
(t)zf(t)]+C[U=(t)u o
ooe ⊗
∆π
ωωα (22)
CR21<f
oomM π
(23)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
11
atunci semnalul la ieşire ( 22) poate fi aproximat prin
Aşa cum rezultă din caracteristica statică de demodulare reprezentată
în figura 7-a, valoarea maximă a semnalului la ieşire este limitată de
tensiunea de alimentare Ec . Partea utilă a semnalului de ieşire este
Dacă ∆ω<<ωo valoarea maximă a semnalului util rezultă mult mai
mică decât tensiunea de alimentare
3.2 Demodulatorul echilibrat
Pentru a elimina inconvenientul evidenţiat de expresia ( 26) s-a
conceput varianta echilibrată a cărei schemă este dată în figura 8.
f(t)]+[RCU(t)u ooo
e ωωπ
α∆≈ (24)
Figura 6
f(t)RCU=(t)u ooeo ω
πα
∆ (25)
E»E+|=(t)u| cc
oeo ωω
ω∆
∆max (26)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
12
Condensatorul Cc se alege de capacitate mare pentru a fi scurt-circuitla frecvenţa purtătoare (fo). In acest mod ramura de jos lucrează ca un
detector de valori medii. Curentul iR este
iar în colectorul tranzistorului T2 rezultă
Componenta de joasă frecvenţă a curentului ic2 este
Curenţii ic1 şi ic2 parcurgând grupul Ro-Co în ipoteza ( 23) dautensiunea la ieşire
Ru(t)-=(t)iR (27)
Figura 7
[-u(t)]R
u(t)-=(t)]i[R
u(t)-=2(t)i Rc σασα (28)
παRU=i o
JF|c2 (29)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
13
Impunând condiţia
se obţine
De această dată întreaga zonă liniară a caracteristicii de demodulare
(figura 7-b) cuprinsă între -Ec şi +Ec poate fi folosită pentru extragerea
semnalului util , având ca efect posibilitatea realizării unor nivele mari ale
semnalului demodulat.
4 Demodulatoare MF cu circuite având caracteristicile defrecvenţă adecvate realizării derivării
4.1 Principiul de realizare a derivării
Dacă la intrarea unui circuit având factorul de transfer H(ω)=jω seaplică un semnal, la ieşire se obţine semnalul derivat. Pornind de la
această observaţie se analizează posibilitatea utilizării unui circuit cu
caracteristica de amplitudine liniar variabilă cu frecvenţa numai în
domeniul de interes; se evaluează performanţele unui asemenea circuit în
cazul că se urmăreşte obţinerea unei modulaţii de amplitudine atunci când
semnalul de intrare este un semnal MF.
]RC1-f(t)+[RCU=(t)u o
ooe ωω
πα
∆ (30)
1=RCoω (31)
f(t)RCU=(t)u ooe ω
πα
∆ (32)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
14
Se consideră circuitul având factorul de transfer H(ω), conformcaracteristicilor de frecvenţă reprezentate în figura 9.
Expresia factorului de transfer, în domeniul ocupat de spectrulsemnalului MF, definită numai pentru frecvenţe pozitive este
Semnalului modulat în frecvenţă
i se asociază reprezentarea sub formă complexă
Transformata Fourier a semnalului complex se notează cu V(ω):
Figura 8
e-=)H( ]t)-(+)(j[1 ooo ωωωψ
αωωω
ω (33)
]dcos θθωω )f(+t[U=u(t)t
oo ∫∆ (34)
eU=(t)U oc]d)f(
t
t+j[ o θθωω ∫∆ (35)
)V(=(t)}U{ _ c ω (36)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
15
La ieşirea circuitului cu factorul de transfer H(ω) semnalul va fi
Se poate scrie
unde ω1, ωα şi to, au semnaificaţiile din figura 9 iar ωi(t) este frecvenţa
instantanee corespunzătoare semnalului MF.
Se remarcă efectul caracteristicii de fază asupra semnalului complex
: introducerea unui defazaj ψ(ωo) şi întârzierea, cu timpul de întârziere de
grup, a termenului corespunzător modulaţiei. Semnalul la ieşire este
şi se caracterizează printr-o modulaţie în amplitudine în ritmul semnalului
modulator, gradul de modulaţie fiind controlabil prin parametrii ω1 şi ωα.Operaţiunea similară derivării trebuind să fie realizată numai în banda
ocupată de semnal se mai numeşte derivare de bandă îngustă
4.2 Analiza demodulatorului neechilibrat
})])H([V(_Re{=(t)u 1- d ωω (37)
eU-)t-(t=)})H({V(_ o
1oi1- )](+df( o
tt-
t+j[
o
o ωψθθω
ωωωω ωω
α∫∆ (38)
)](+dcos oωψθθωω
ω
ω
ωωω
αα
)f(+t[
)]t-f(t+-[U=(t)u
)t-(t
o
o1o
od
o
∫∆•
•∆
(39)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
16
Cea mai simplă variantă de deriv re de bandă îngustă utilizează un
circuit derivaţie, cu frecvenţa de rezonanţă diferită de fo.Calculul răspunsului unui astfel de circuit, la semnalul MF ( 34) în
condiţiile de regim cvasistaţionar, se efectuează cu ajutorul relaţiei
Condiţiile de regim cvasistaţionar se reduc la
unde B este lărgimea de bandă la o atenuare cu 3 dB pentru circuitul
derivaţie.
Schema de principiu a demodulatorului MF neechilibrat este dată în
figura 10-a iar schema echivalentă în figura 10-b.
}]d)f(t
t+j[ oe(t)]{H[ ReU=(t)u ioeθθω ωω ∫∆ (40)
B» ,)B(< mM2
mMM πωπωω∆ (41)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
17
Notând cu Ud(t) anvelopa tensiunii ud(t), conform relaţiei generale (
40), se obţine
în care:
iar Rin reprezintă rezistenţa de intrare a detectorului MA.
Pentru a pune în evidenţă neliniaritatea circuitului de conversie, prin
dezvoltarea în serie Taylor, se poate scrie
Figura 9
|f(t)]+Z[|Ug|=(t)]Z[|Ug=(t)U oomiomd ωωω ∆ (42)
LC1= ,R||R=R ,
)B()-(+1
R|=)Z(| rind
2
2r
d ω
πωω
ω (43)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
18
In cazul că semnalul modulator este sinusoidal
expresia ( 44) permite calculul distorsiunilor neliniare introduse în
procesul de conversie.Pentru ca distorsiunile de armonica a doua să fie nule se impune
condiţia
In acest caz semnalul demodulat rezultă
unde ηd este randamentul detectorului de anvelopă.
Calculând distorsiunile datorate armonicii a treia se obţine [15]
S-a constatat ca acest demodulator se comportă acceptabil pentru
semnale cu deviaţie mică de frecvenţă.
...+)-(2!
|)Z(|+
+)-(|)Z(|+|)Z(|=|)Z(|
2o
(2)o
o(1)
0o
ωωω
ωωωωω(44)
t=- mo ωωωω cos∆ (45)
21+=
B)-( 0,=|)Z(| ro(2)
o _πωω
ω (46)
...]+f(t)B3
2+[1R32
Ug=(t)U=(t)u oomddde __πω
ηη∆ (47)
)Bf(
94=
UU=d 2
1
33
∆ (48)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
19
4.3 Demodulatorul echilibrat
O schemă de principiu, pentru varianta echilibrată a demodulatorului
MF cu circuit rezonant dezacordat studiat în paragraful precedent, estedată în figura 11-a, iar schema echivalentă în figura 11-b.
Frecvenţele de rezonanţă fr1 şi fr2 se aleg egal depărtate, de o parte şi
de alta, faţă de frecvenţa purtătoare fo; ceilalţi parametri ai celor două
circuite rezonante sunt identici.
Tinând cont de relaţiile ( 42),( 47) tensiunea la ieşire poate fi scrisă
Figura 10
|}(t)][Z|-|(t)][Z{|Ug=(t)u i2i1omdde ωωη (49)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
20
în care ( 43):
Deoarece:
impunând condiţia de anulare a distorsiunilor de armonica a 3-a,
care conduce la:
se obţine pentru semnalul de ieşire, expresia:
Varianta demodulatorului echilibrat cunoscută sub denumirea de
discriminator de amplitudine are schema dată în figura 12. Cu mici
corecţii rezultatele de mai sus sunt valabile şi în acest caz.
1,2=k ,R||R=R ;)
B-(+1
R|=)(Z| inkdk2rk
dkk
πωω
ω (50)
1,2,.....=k ,|)(Z=||)(Z| (2k)o2
(2k)o1 ωω (51)
,0=|)(Z=||)(Z| (3)o2
(3)o1 ωω (52)
. 23+=
B- rko _πωω (53)
...]+f(t)B
[53
5R4
Ug=(t)u oomdde π
ωη
∆ (54)
Figura 11
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
21
5 Demodulatoare MF la care derivarea se realizează prin
întârziere
5.1 Analiza semnalului MF derivat prin întârziere; Schema bloc
a demodulatorului neechilibrat
Pornind de la relaţia
se constată că derivarea se poate aproxima cu un circuit care întârzie
semnalul. Schema bloc de realizare a derivării prin acast procedeu este
dată în figura 13.
O valoare mică pentru to nu este convenabilă , deoarece necesită
după sumator un amplificator cu factor de amplificare mare . Este indicat
ca valoarea pentru to să fie cât mai mare posibilă, asigurând totuşi o bună
aproximare a derivării.
Realizarea întârzierii se face cu un circuit având factorul de transferH(ω) pentru care caracteristicile de frecvenţă în domeniul ocupat de
semnalul MF sunt cele reprezentate în figura 14.
t)tu(t--u(t)=
dtdu
o
o
0tlim
o→
(55)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
22
Semnalul la ieşirea acestui circuit este
După sumator se obţine
Figura 12
Figura 13
)](+)d(cos oωψθθωω )f(+t[U=(t)ut-t
ooh
o
∫∆ (56)
)]}(-)d()f([21-)d()f(t+sin{
)]}(-)d(sin
o
t
tt-
t
o
o
o
ωψθθωθθωω
ωψθθω
∫∫
∫
∆∆•
•∆ )f([21{U-2=
=(t)u-u(t)=(t)ut
t-to
hs
o
( 57)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
23
Deoarece acest semnal va fi aplicat unui detector de anvelopă
interesează în ce măsură anvelopa
variază proporţional cu semnalul modulator (∆ωf(t)).
Se consideră, mai întâi, funcţia
care intervine în relaţia precedentă.
Se pune întrebarea în ce condiţii k(t) reprezintă o variantă
nedistorsionată a semnalului ∆ωf(t).Se notează transformatele Fourier:
Rezultă :
unde
Adică semnalul k(t) se obţine prin prelucrarea semnalului f(t) cu un
|)]}(-)d(sin oωψθθω )f([21{|U2=(t)U
t
t-tos
o
∫∆ (58)
)d()f(2
-)d()f(2
=)d(tt-
t
o
θθω
θθω
θθω
∫∫∫∆∆∆ )f(
2=k(t)
t
t-t o
(59)
)F(f(t) ),K(k(t) ωω ↔↔ (60)
)(H)F(=)e-(1j D
tj- o ωωωωω
ω ω)F(2
=)K( ∆ (61)
e/2t/2)t(
2t=)(H -
o
ooD
2/tj osin ω
ωωω
ω∆ (62)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
24
circuit liniar având factorul de transfer HD(ω). Caracteristicile defrecvenţă pentru HD(ω) sunt reprezentate în figura 15.
Se constată că pentru ω<2/to, funcţia HD(ω) realizează o bună
aproximare a funcţiei de transfer a unui circuit de întârziere cu to/2.
dacă la frecvenţa de modulaţie maximă se îndeplineşte condiţia:
din relaţiile ( 61) şi ( 62) se obţine:
Cu acest rezultat, anvelopa ( 58) poate fi pusă sub forma:
t/2|>| pentru oωω 0=)F( (63)
,2/<t mMo ω (64)
,)2t-f(t
2t=k(t) ;e2
t)(H oo/2tj-oD
oωω
ω ω ∆∆≈ (65)
|2
)()]2t-f(t
2t[-
-2
)()]2t-f(t
2t[|U2=(t)U
ooo
oooos
ωψω
ωψω
sincos
cossin
∆
∆
(66)
Figura 14
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
25
Dacă
ceea ce se îndeplineşte pentru
expresia anvelopei ( 66) devine:
Pentru ca anvelopa să aibă forma semnalului modulator (întârziat cu
to/2) este necesar ca expresia din care se ia modulul în relaţia ( 69) să nu
îşi schimbe semnul. Rezultă condiţia
Tinând seama de restricţia ( 68), condiţia de mai sus este îndeplinită
dacă :
In mod obişnuit se lucrează cu ψ(ωo)=±π/2, expresia anvelopei ( 69)
devenind:semnul pozitiv corespunzând situaţiei ψ(ωo)=-π/2.
0,2|<)2t-f(t
2t| ooω∆ (67)
ω∆0,4<to (68)
|2
)(U2-
2)()
2t-f(tt|U=(t)U o
ooo
oosωψωψ
ω sincos∆ (69)
|2
)(|t|2
)(|2 oo
o ωψωωψ cossin ∆≥ (70)
rad 0,4|>)(| oωψ (71)
)]2t-f(t
2t+[12U=(t)U oo
osω∆_ (72)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
26
In conformitate cu rezultatele de mai sus se obţine schema bloc a
demodulatorului MF dată în figura 16. Blocul care realizează întârzierea
este un circuit trece tot cu timpul de întârziere de grup to şi faza ψ(ωo)introdusă la frecvenţa purtătoare.
Respectând condiţiile ( 64) şi ( 68) expresia semnalului la ieşire este:
Procedeul de demodulare analizat apare indicat la frecvenţe foarte
înalte unde întârzierile se obţin cu linii sau ghiduri. Acest gen de
demodulator se foloseşte şi la demodularea fascicolului laser modulat în
frecvenţă.
5.2 Discriminatorul de fază
O schemă bloc echilibrată a demodulatorului la care derivarea se
realizează prin întârziere este dată în figura 17. Semnalul la ieşire are
Figura 15
)2t-f(tt2
2U=(t)u o
oode ωη ∆ (73)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
27
expresia:
Dacă se ţine seama că defazarea pe frecvenţa purtătoare egală cu -
π/2 se poate obţine uşor cu linii şi că defazarea cu π/2 este echivalentă cu o
schimbare de semn (defazaj cu π) plus o defazare cu -π/2, rezultă o
variantă mai convenabilă de demodulator echilibrat, având schema bloc
din figura 18.In cazul utilizării unei linii coaxiale obişnuite pentru care to=5ns/m,
la fo=10MHz este necesară o lungime de linie de 5 m pentru a asigura
defazajul de -π/2. Linii de construcţie specială permit obţinerea unei
întârzieri de 30ns/cm astfel încât pe acest principiu se realizează comod
demodulatoare şi la frecvenţa fo=1 MHz.
)2t-f(tt2U=(t)u o
oode ωη ∆ (74)
Figura 16
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
28
Circuitul care implementează schema bloc din figura 18 este
cunoscut sub denumirea de discriminator de fază sau demodulator Foster-
Seeley (figura 19).
Condensatorul Cc se alege de valoare mare astfel încât la bornelebobinei de şoc Ls să se regăsească tensiunea u1(t). In acest mod se constată
că tensiunile aplicate la intrările celor două demodulatoare de anvelopă
Figura17
Figura 18
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
29
sunt
In acelaşi timp semnalul la ieşire este
Prin urmare, circuitul corespunde schemei bloc din figura 18 dacă
se precizează în ce condiţii circuitele cuplate aproximează, în banda de
frecvenţă ocupată de semnalul MF, circuitul de întârziere descris în
paragraful precedent.
Se ştie [16] că
în care fr2=ωr2/2π reprezintă frecvenţa de acord, Q2=fr2/B2 - factorul de
calitate iar B2 lărgimea benzii de trecere la o atenuare cu 3 dB
corespunzătoare circuitului secundar, Rin rezistenţa de intrare a
detectorului de anvelopă, g=k(Q1Q2)½ - indicele de cuplaj iar k=M/(L1L2)½
- coeficientul de cuplaj al circuitelor.
Se determină
2u-u=2u ;
2u+u=1u 2
1d2
1d (75)
2(t)u-1(t)u=(t)u DDe (76)
B2-=x
;R21+
R1=G ;
R1=G ;
GG
xj+1jg+=
UU
2
r2
in22
11
2
1
21
2
πωω
′
_
(77)
CCQk=
GGg
2
12
2
1 (78)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
30
Factorul de transfer, de la bornele circuitului primar la priza
circuitului secundar, este
Se vor acorda circuitele cuplate astfel încât ωr1=ωr2=ωo. Pentru cacircuitele cuplate să lucreze cât mai asemănător cu o linie de întârziere
ideală este necesar ca |HD(ω)|=1 în domeniul de frecvenţă ocupat de
semnalul MF.Dacă lărgimea de bandă ocupată de semnalul MF este BMF atunci se
impune condiţia
caz în care se poate scrie
Dacă este îndeplinită şi relaţia:
factorul de transfer devine
)B
2-(+1
eCC
2Qk+
CC
)xj+2(1Qjk
2
2
r
]2
+B
2-j[arctg-
2
12
2
1
2
2
2
r
πωω
ω
ππωω
_
_
≈
≈+=
U
/2U=)(H1
2D
(79)
B5B MF2 ≥ (80)
eCC
2Qk
+)(H ]2
+B1)-j[(-
2
12D 2
oπ
πωωω __ (81)
1=CC
2Qk
2
12 (82)
B1=t ,e+)(H
2o
/2]+t)-j[(-D
oo
πω πωω_≈ (83)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
31
In consecinţă demodulatorul funcţionează corect dacă sunt
îndeplinite simultan condiţiile ( 62), ( 66), ( 78) şi ( 80).
Tensiunea de ieşire, conform relaţiei ( 72), este
Practica a evidenţiat că aceste demodulatoare sunt caracterizate prin
amplitudini relativ mari ale semnalului demodulat, prin distorsiuni mici şi
reglaje nu prea complicate. Trebuie precizat faptul că pentru analiza funcţionării
discriminatorului de fază se pot adopta şi alte puncte de vedere [36], care
pot fi mai convenabile, funcţie de scopul urmărit.
5.3 Detectorul de raport
Detectorul de raport a rezultat prin modificarea discriminatorului defază, urmărindu-se obţinerea unui demodulator MF care să facă şi o
limitare a semnalului prelucrat. Aşa cum va rezulta mai departe, nu este
vorba de o limitare în sensul curent folosit, ci de o acţiune menită să evite
variaţii rapide ale amplitudinii semnalului MF. Acest tip de limitare este
cunoscut sub denumirea de limitare dinamică şi se bazează pe
înmagazinarea unei informaţii cu privire la amplitudinea semnalului
modulat.
)B2
1-f(tUB2=(t)u
2o
2de π
ωπ
η ∆ (84)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
32
Schema bloc a detectorului de raport este dată în figura 20. Se
constată că faţă de schema similară a discriminatorului de fază au fost
operate două modificări:
- detectorul de anvelopă din ramura inferioară are randamentul de
detecţie -ηd, altfel spus extrage anvelopa inferioară;
- semnalul rezultat la ieşirea sumatorului este aplicat unui
condensator C4 de capacitate mare.Tinând cont de modificarea detectorului de anvelopă semnalul la
ieşire devine
deci o tensiune continuă proporţională cu amplitidinea semnalului MF.
Această tensiune înmagazinată în condensatorul C4 reprezintă informaţia
pe care se bazează procesul de limitare dinamică.
Aşadar semnalul de ieşire nu mai reprezintă semnalul demodulat;
acesta poate fi extras de la ieşirea unuia dintre detectoarele de anvelopă;
Figura 19
U22=(t)u odo η (85)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
33
demodulatorul MF va fi însă de tip neechilibrat cu dezavantajele asociate.
Aşa cum se va vedea în continuare, este posibilă crearea unei ieşiri
echlibrate prin modificări suplimentare.
Există mai multe variante de implementare a detectorului de raport,
dintre care cea mai simplă constă din modificarea schemei
discriminatorului de fază în conformitate cu precizările de mai sus. Pentru
a fi prezentată în acest paragraf a fost aleasă o schemă îmbunătăţită,
cunoscută sub denumirea de detector de raport cu bobină terţiară (figura
21).
Semnalul modulat, neîntârziat, este preluat printr-un cuplaj inductivşi reprezintă o fracţiune α, din semnalul u1(t):
Condensatorul C3 fiind de capacitate mare, deci putând fi consideratscurtcircuit pentru semnalul RF, la intrarea detectoarelor de anvelopă se
aplică:
Prin dimensionarea adecvată a cuplajelor se poate realiza
revenindu-se la condiţiile de lucru din paragraful 5.2. Realizarea celor doi
coeficienţi egali dar diferiţi de unitate, are ca efect introducerea unui factor
corespunzător în expresiile care dau valorile semnalelor de ieşire. In
(t)u=(t)u 1’1 α (86)
2(t)u-(t)u=(t)u ;
2(t)u+(t)u=(t)u 2
1d22
1d1 αα (87)
1=CC
2kQ=
2
12α (88)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
34
concluzie, din punctul de vedere al semnalului uo(t) schema analizată
reprezintă o transpunere în practică a schemei bloc din figura 20.
Realizarea efectului de limitare poate fi înţeleasă dacă se ia în
consideraţie circuitul dat în figura 22. Este evident că atunci când
tensiunea la bornele circuitului rezonant creşte depăşind tensiunea Eo,dioda se deschide. Presupunând că factorul de calitate al circuitului
selectiv este mare (>10), cu o serie de calcule simple [8,pp 186-188] searată că semnalul u(t) este un semnal sinusoidal cu amplitudinea egală cu
Eo, atâta timp cât amplitudinea curentului de intrare nu scade sub oanumită limită.
Figura 20
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
35
Revenind la detectorul analizat, rolul sursei de tensiune Eo revinegeneratorului echivalent condensatorului încărcat C4. Tensiunea la careeste încărcat condensatorul fiind proporţională cu amplitudinea semnalului
MF, circuitul are tendinţa de a nu permite variaţii rapide ale acesteia.
Viteza variaţiilor la care apare acest efect depinde de capacitatea
condensatorului C4 şi de elementele rezistive din circuit. O analiză
aprofundată a efectului de limitare şi a condiţiilor de funcţionare corectă
este dată în [33],[34],[35].
In sfârşit, pentru a analiza ieşirea de semnal, se observă că curenţii
prin diodele de detecţie care crează semnalele detectate pe grupurile RoCo,încarcă condensatorul C3 circulând în sensuri opuse; în consecinţă efectele
lor, din punctul de vedere al tensiunii de joasă frecvenţă obţinută pe acest
condensator, se însumează rezultând
relaţie care confirmă faptul că acest demodulator este echilibrat şi în care η
Figura 21
2(t)]u+1(t)u[=(t)u DDe η (89)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
36
este un coeficient care depinde de relaţia existentă între Co şi C3.
Detectorul de raport a prezentat un deosebit interes în acea fază de
dezvoltare a sistemelor de comunicaţii, în care dispozitivele active (tuburi,
tranzistoare) erau scumpe, deci economia realizată prin eliminarea
limitatorului era interesantă.
6 Demodulatorul MF în cuadratură
6.1 Principiul de funcţionare
Demodulatorul MF în cuadratură, întâlnit uneori şi sub denumirea de
detector de coincidenţă este, aşa cum rezultă din schema bloc dată în
figura 23, un demodulator cu circuit de întârziere şi detector de produs.
Presupunând că semnalul la intrare esteFigura 22
)]d(cos θθωω )f(+t[U=u(t) oo ∫∆ (90)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
37
atunci după blocul de întârziere rezultă
Componenta de joasă frecvenţă, obţinută în urma filtrării semnalului
obţinut la ieşirea operatorului de produs este
Conform analizei efectuate în paragraful 5.1. aproximaţia este
valabilă dacă se îndeplinesc condiţiile:
6.2 Circuite de întârziere
In figura 24 sunt date trei circuite de întârziere mai des folosite îndemodulatoarele MF în cuadratură. Prin calcule simple se obţine factorul
de transfer
unde:
]2
-)d(sin πθθωω )f(+t[U=(t)u
t-t
ooh
o
∫∆ (91)
(t)uu(t)K=(t)u hM2 (92)
)2tf(t-t2
UK]dsin oo
2o
M ωθθω ∆≈∆ ∫ )f([2
UK=(t)ut
t-t
2o
Me
o
(93)
ωω Mo
mMo
0,2<t ;2<t∆
(94)
ex+1
)(H=UU=)(H
2o
i
hi
x) arctg-2
j(πωω (95)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
38
- fr=ωr/2π reprezintă frecvenţa de rezonanţă a circu-itului selectiv;
expresia frecvenţei de rezonanţă funcţie de elementele din
circuit este dată în tabelul 1;
- Q - factorul de calitate;
- B - banda la 3 dB, iar
- Ho(ω) - un factor care depinde de circuitul considerat conform
tabelului 1.In expresia ( 96) aproximaţia este valabilă pentru frecvenţe apropiate
de frecvenţa de rezonanţă; pentru aplicaţia considerată semnalele
prelucrate respectă această restricţie.
Dacă este îndeplinită şi condiţia
factorul de transfer ( 94) poate fi exprimat
deci aproximează un circuit de întârziere caracterizat prin
Pentru demodulatoarele în cuadratură faptul că Ho este diferit de 1
nu are efecte negative.
B-)Q-(=x rr
r πωω
ωω
ωω
≈ (96)
B0,2<Badica MF 0,2<x (97)
e)(H)(H -oi
)B
--2
j( r
πωωπ
ωω ≈ (98)
)(H)(H=H ;B1=t ;
2+=)( roooor ωω
ππ
ωϕ ≈_ (99)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
39
Dintre variantele de realizare a circuitului de întârziere care nu suntabordate în această lucrare se remarcă cele care în locul circuitului
derivaţie folosesc o pereche de circuite cuplate. Acestea sunt mai
complexe dar realizează performanţe mai bune din punctul de vedere al
liniarităţii caracteristicii de fază [48],[49].
Figura 23
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
40
Tabelul 1
Circuitul Ho(ω) ωr
aLL
MR+co
o
ω_
-
b ωCcRo Co=C'o+Cc
c L
R-c
o
ω
;L+L
LL=L ’o
’o
o
6.3 Regimuri de lucru ale demodulatorului în cuadratură
Funcţie de semnalele aplicate la intrările operatorului de produs se
disting trei situaţii:
a. Semnale sinusoidale aplicate pe ambele intrări;
b. Semnale dreptunghiulare aplicate pe ambele intrări;
c. Semnal sinusoidal aplicat pe o intrare, semnal dreptunghiular
aplicat pe cea de a doua.Prezintă interes analiza acestor alternative în condiţii reale de lucru.
Se va considera că blocul de întârziere este realizat cu unul dintre
circuitele prezentate în paragraful precedent iar operatorul de produs este
un operator integrat de tipul celui analizat în paragraful 6.3.4, în varianta
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
41
Rx=0. In aceste condiţii cele trei aternative pot apărea la acelaşi
demodulator funcţie de nivelul semnalului MF. Prin analiza lor se poate
pune în evidenţă dependenţa performanţelor detectorului funcţie de acest
parametru. Luând drept criteriu distorsiunile neliniare care afectează
procesul de demodulare se poate demonstra [37] că performanţele cele
mai bune se obţin în cazul că ambele intrări lucrează în limitare (b).
Pentru a ilustra procedeul folosit se descriu etapele parcurse pentruanaliza regimului (a) şi se dau rezultatele obţinute pentru celelalte.
Distorsiunile neliniare se determină considerând că semnalul
modulator este
şi că blocul de întârziere este descris de expresia exactă ( 93).
Presupunând că sunt îndeplinite condiţiile de lucru în regim
cvasistaţionar ( 41) semnalul la ieşirea circuitului de întârziere este
unde Uo reprezintă amplitudinea semnalului de intrare Ui(t).
Având în vedere că, de regulă, BMF<<fo, se poate consideraH(ω)≈H(ωr).
Semnalul de joasă frecvenţă obţinut după operatorul de produs,
semnal care poate fi separat cu ajutorul unui filtru trece-jos, este
t=f(t) mωcos (100)
)2
x+ arctg-dcos πθθωωω )f(+t(
x+1)(HU=(t)u
t
o2
ooh ∫∆ (101)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
42
unde s-a introdus notaţia
Distorsiunile sunt puse în evidenţă dezvoltând expresia ( 102) în
serie în jurul valorii x=0
Cu calcule simple rezultă
Pentru semnalele MF considerate
şi expresia ( 104) pune în evidenţă faptul că există numai armonici de
ordin impar. Având în vedere că
se obţine pentru coeficientul de distorsiuni de ordinul 3 expresia
Procedând asemănător, dar uneori cu calcule ceva mai complicate,
se deduc:
v(x)U)H(K=x) arctgsin 2orm ωω (
x+1U)H(K=(t)u
2
2orm
2 (102)
)x+(1
x=x+1
x) arctgsin322
(=v(x) (103)
....)+x|dx
vd3!1+x|
dxvd
2!1+
x+|dxdv
30=x3
32
0=x2
2
0=x1!1+(v(0)U)H(K=(t)u 2
orm2 ω(104)
....)+x-(xU)H(K=(t)u 32orm2 ω (105)
tB
f2=tB
=B
-x mmo ωω
πω
πωω coscos ∆∆
≈ (106)
3z)+z(341=z3 coscoscos (107)
∆
Bf=d
2
3 (108)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
43
- pentru cazul că se lucrează în regim de limitare pe ambele intrări
- pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul întârziat nu
lucrează în limitare
- pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul neîntârziat nu
lucrează în limitare
Rezultatele de mai sus arată că demodulatoarele în cuadratură
realizează performanţe optime dacă ambele semnale implică funcţionarea
operatorului de produs în regim de limitare. Dacă nivelul semnalului MF
scade sub valoarea necesară limitării pe oricare din cele două intrări,
distorsiunile neliniare cresc, ajungând să fie de cca 3 ori mai mari atunci
când ambele intrări lucrează în regim liniar.
; Bf
31=d
2
3
∆ (109)
; Bf=d
2
3
∆ (110)
. Bf
21=d
2
3
∆ (111)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
44
In încheiere, în figura 25 este dată schema simplificată a
demodulatorului folosit în echipamentele de recepţie realizate cu circuite
integrate.
Semnalul u1(t) este limitat şi are amplitudinea E (de exemplu pentru
CI-TAA661, E=140mV). Dacă generatorul de tensiune echivalent
amplificatorului limitator este caracterizat prin Rg<<|Xc|, amplitudineasemnalului defazat, pentru ω=ωr, conform ( 95), este
Pentru ca operatorul de produs să lucreze în limitare este necesar
Cunoscând parametrii semnalului modulat (fmM, ∆f), capacitateaimpunând valoarea maximă a distorsiunilor neliniare şi alegând din alte
considerente C'o, din expresiile ( 109), ( 113) şi din condiţia de acord
(Tabelul 1), se determină banda de trecere a circuitului (deci factorul de
Figura 25
QC+C
C2E=2ERC=U
oc
cocrh ππ
ω (112)
mV130V4U Th ≈≥ (113)
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF
45
calitate), valoarea componentei de cuplaj şi inductanţa bobinei L. La
rândul lui, factorul de calitate este dat de expresia
unde Ro este rezistenţa de pierderi a circuitului iar R o rezistenţă
adiţională; în general trebuie luată în consideraţie şi contribuţia rezistenţei
Rg.
R+RRR)C+C(=Q
o
oc
’orω (114)
Recommended