View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
-Tales de Mileto (585 a.C.) – geometria dos egípcios
aplicada ao céu- previsão de um eclipse solar em 5 de
Maio de 585 a.C.
-Pitágoras (500 a.C.) – círculo e esfera como símbolos
da perfeição
-Aristóteles (350 a.C) – eclipses lunares => Terra
redonda
–Aristarco de Samos ( 350 a.C.) – tamanho da Lua
relativo a Terra, sistema heliocêntrico
-Eratóstenes (200 a.C.) Raio da Terra
-Hiparco (150 a.C.) catálogo de estrelas, precessão
-Ptolomeu (140 d.C.) sistema geocêntrico
Sistema Geocêntrico( Ptolomeu, séc. II )
Esfera das
estrelas fixas
Ter
LuaMer
Vên
Sol
Mar
Júp
Sat
Sistema geocêntrico
Sistema de Epiciclos( Apolônio, séc. III a .C. )
Ter
Planeta
E
Deferente
Epiciclo
-Copérnico (1540) modelo heliocêntrico
-Renascimento - retomada dos ideais de beleza e
ordem gregas => Modelo de Aristarco
Sol no centro, órbitas circulares e prógradas
VANTAGENS
-Sol (maior) no centro => mais “natural”
-Planetas: maior período maior distância do Sol (mais
“físico”?)
-Reprodução correta do brilho nas laçadas
-Muito menos cálculos para prever posições
Modelo Heliocêntrico
~3,9 min
Laçadas dos planetas
Marte
prógrado
retrógrado
Terra
Sol
prógrado
DESVANTAGENS
-Para alcançar precisão semelhante ao modelo
geocêntrico => epiciclos, excêntricos
-Quebra da idéia dos Lugares Naturais, pilar da Física
Aristotélica (principal problema para a Igreja)
-Igreja usa o modelo para facilitar cálculos
-Para a Igreja, os modelos são formalismos úteis, sem
uma “verdade” subjacente (discussão retomada na
Mec. Quântica EinsteinXBohr)
-Verdade só pela revelação e dedução lógica
Provas do mov. da Terra => aberração da Luz (1728), pêndulo de Foucault
(1852), e paralaxe estelar (1858)
-Tycho Brahe (1600) medidas precisas de paralaxe
2 minutos de arco – limite da acuidade visual humana
-Kepler (1571-1630)
Órbita de Marte não podia ser ajustada às
observações de Tycho Brahe por um círculo
(discrepância de 8 minutos de arco), mas sim por uma
elipse.
Elipse => um dos cortes do cone – beleza matemática
recuperada
-previsão excelente de posições e brilhos dos planetas
Secções
Cônicas
Circunferência
Eix
o
Primeira Lei de Kepler
Um planeta numa órbita elíptica, com o Sol
ocupando um dos focos da elipse.
Semi-eixo maior
Semi
eixo
menor
Foco
AA
Foco
DtDt
b
Segunda Lei de Kepler
O raio vetor da órbita
varrendo áreas iguais em tempos iguais.
Terceira Lei de Kepler
T’
m’
r’
r
T( r / r’ )3 = ( T / T’ )2
r 3 = k P 2
Planeta Semi-eixo
maior (UA)
Período
(anos)
ecentricid P2/a3
Mercury 0.387 0.241 0.206 1.002
Venus 0.723 0.615 0.007 1.001
Earth 1.000 1.000 0.017 1.000
Mars 1.524 1.881 0.093 1.000
Jupiter 5.203 11.86 0.048 0.999
Saturn 9.537 29.42 0.054 0.998
Uranus 19.19 83.75 0.047 0.993
Neptune 30.07 163.7 0.009 0.986
Pluto 39.48 248.0 0.249 0.999
Sistema Heliocêntrico
depois de Kepler
Lua
Mer
Vên
Mar
Júp
SatUra
Net
Ter
Sol
Distâncias físicas obtidas por
paralaxe durante transitos de
Venus e Mercúrio.
Hoje Venus + radar
1U.A. = 149 597 870 km
-Galileu (1609) luneta e método científico
-Demolidor da física Arsistotélica
-Método: modelo matemático + crivo observacional
-Mov. Inercial => retilíneo uniforme
-Evidência telescópica contra geocentrismo
-Novos astros descobertos com telescópio
-Newton (1684) Por que os planetas orbitam o Sol? => Leis do movimento
-Uso da inércia Galileana, leis de Kepler (empíricos) +
conceito de força
-Primeira teoria científica: gravitação universal
-Funciona na terra e no sistema solar (incluindo
cometas- órbitas parabólicas)
-Observação de estrelas duplas – órbitas em torno do
centro de massa
-Problema de 3 corpos – sem solução analítica
(inspiração para os 3 poderes nos estados
republicanos – ideal burguês de liberdade)
Lei da Inércia
ou conservação do momentum linear
Momentum p = mv
Um corpo permanece em seu estado de repouso ou de
movimento retilíneo uniforme a menos que seja compelido
a mudar seu estado por meio de uma força externa.
F = dp/dt = m dv/dt se F = 0 dv/dt = 0
v = cte
Lei da força
ou variação do momento linear
A variação da velocidade de um corpo é
proporcional à força que age sobre ele, e
ocorre na direção em que a força é aplicada
F = dp/dt = d(mv)/dt = m dv/dt = m.a
Princípio da ação e da reação
ou conservação do momentum linear total de um sistema
A cada ação corresponde uma reação de
mesma intensidade e de sentido oposto.
m1 a1 = - m2 a2 a1/a2 = m2/m1
F1 = -F2
D(Ptotal)/dt = 0 d(p1+p2)/dt = 0 d (p1)/dt= - d(p2)/dt
Lei da atração gravitacional
F = G M m / d2
G = constante universal da gravitação = 6,67x10-11 m3.kg-1.s-2
Mov. Circular planeta m ac = v2/r Fc = mv
2/r
3ª lei de Kepler P2 = k r3 P= 2π r/v v2 α 1/r Fc α M/r2
Ação e reação planeta =>sol Fc α M/r2
F α Mm/r2
PN
Trajetórias de um foguete
PN
Direção da
velocidade de lançamento
Elíptica
v < vcircCircular
v = vcirc
Elíptica
vcirc < v < vparab
Hiperbólica
v > vparab
v
vc = GM/d
Parabólica
vparab = 2 vcirc
Órbitas de satélites
Atmosfera
300 km
6.378 km
Satélite
geoestacionário
Satélite/sonda
interplanetário(a)
Satélite de
baixa altitude
400 km
Satélite de
grande altitude
600 km
Terceira Lei de Kepler na forma
newtoniana
T’
m’
r’
M
m
r
T
T 2 = 4p2/G(M + m) . a3
Usando (M>>m)
a em U.A. – 150 milhões Km
M em massas solares – 2 x1033 gr
T em anos – 3 x107 segundos
T 2 = a3
Movimento em torno do
Centro de Massa Comum
CM
mrv=cte => m1r1v1 = m2r2v2 se m1=m2 r1v1=r2v2
Movimento em torno do
Centro de Massa Comum
1 1
2
2
3
3
44 CM
Mm
m < M
Recommended