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Exercices sur les integralesdoubles

Sandrine Marchal

Exercice 1

Calculer les integrales doubles suivantes sur le domaine indique .Dessiner d’abordle domaine.1. A =

∫ ∫D

(1− x− y)dxdy

D = {(x, y) ∈ R2/x+ y ≤ 1;x ≥ 0; y ≥ 0}

2. B =∫ ∫

D

xydxdy

D = {(x, y) ∈ R2/x ≤ y ≤ 2− x2}

3. C =∫ ∫

D

cos(x

y)dxdy

D = {(x, y) ∈ R2/y ≥ x

π;x ≥ y2}

Exercice 2

Calculer∫ ∫

D

xydxdy sur le domaine du plan D limite par les droites x = 1,

y = 0 et y = x en effectuant un calcul direct, puis en utilisant les coordonneespolaires.

Exercice 3

Calculer∫ ∫

D

(1− x− y)dxdy sur le domaine D defini par:

D = {(x, y) ∈ R2/x2 + y2 ≤ 1 et 0 ≤ y ≤ x√

3}.On utilisera les coordonnees polaires.

Exercice 4

Calculer les volumes suivants:1. Volume limite par le plan (xOy), la surface y2 = a2− az et lateralement parx2 + y2 = a2.2. Volume limite par le plan (xOy), la surface z = 1 + x + x2 et lateralementpar les plans x+ y = 1, x = 0 et y = 0.3. Volume limite par le plan (xOy), la surface 4z = 16−4x2−y2 et lateralementpar x2 + y2 = 2x.

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