View
17
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
22
Talep teorisi, talebi etkileyen çeşitli faktörlerin
belirlenmesini amaçlar.
Talep, çok çeşitli faktörlerce eş anlı olarak belirlenir :
Malın kendi fiyatı
Tüketici geliri
Diğer malların fiyatları
Tüketici zevk ve tercihleri
33
Gelir dağılımı
Nüfusun boyutları ve yapısı
Kredi kullanım olanakları
Hükümet politikaları
Geçmiş dönem talebi
44
Geleneksel talep teorisi, yukarıdaki faktörlerden yalnızca dört
tanesini ele almaktadır:
Malın kendi fiyatı
Diğer malların fiyatları
Tüketici geliri
Tüketici zevk ve tercihleri
55
Geleneksel talep teorisiGeleneksel talep teorisi, yalnızca dayanıklı ve dayanıksız
ürünlere ait nihai talebi dikkate alır. Nihai talep, tüketim malı
ve yatırım malı olmak üzere ikiye ayrılır. Ancak geleneksel
talep teorisi, yalnızca tüketim mallarıyla ilgilenmektedir.
66
Geleneksel talep teorisiGeleneksel talep teorisi, tüketicilerin rasyonel olduğunu
varsaymıştır. Gelir ve fiyat verildiğinde tüketici, tüketimini
maksimum tatmin ya da fayda sağlayacak şekilde planlar. Bu
özellik, fayda maksimizasyonu aksiyomudur.
77
Geleneksel talep teorisinin diğer varsayımları şunlardır :
Tüketici tam bilgiye sahiptir
Tüketici, farklı malların tüketiminden elde edeceği faydaları
karşılaştırabilmektedir.
88
Fayda karşılaştırmasında iki temel yaklaşım vardır :
Kardinal (sayılabilir) fayda teorisi
Ordinal (sıralanabilir) fayda teorisi
Kardinalist okulKardinalist okul, faydanın ölçülebilir olduğunu öne sürer. Bazı
kardinalist iktisatçılar, tam belirlilik altında (piyasa koşulları
ve gelir hakkında bilginin tam olması durumu) faydanın
parasal olarak, tüketicinin bir birim ek mal için harcamak
arzusunda olduğu para miktarı olarak ölçülebileceğini ileri
sürmüşlerdir. Diğerleri ise, “UTILUTIL” adını verdikleri bir öznel
birimle ölçülmesini önermişlerdir.
99
1010
OrdinalistOrdinalist okulokul, faydanın ölçülemeyen bir olgu olduğunu,
bireylerin mal tüketiminden elde ettikleri faydaları
sıralamasının yeterli olacağını önermiştir. Yani tüketici çeşitli
mal demetleri arasında bir tercih sıralaması yapabilmelidir.
1111
Kardinal (Kardinal (ÖÖllçüçülebilir) Fayda Teorisilebilir) Fayda Teorisi
VarsayVarsayıımlar :mlar :
1. Tüketiciler rasyoneldir. Gelir kısıdı altında faydalarını
maksimize etmeyi amaçlar.
2. Her bir mala ait fayda ölçülebilir. En uygun fayda ölçü
birimi paradır.
3. Paranın marjinal faydası sabittir. Bu varsayım, paranın bir
ölçüm standardı olması için gereklidir.
1212
4. Tüketici bir maldan daha fazla tükettikçe, marjinal faydası
giderek azalır.
5. Bir sepet malın toplam faydası, o mal sepetini oluşturan mal
miktarına bağlıdır : U=f(x1 ,…,xn)
Kardinal fayda teorisinde tüketicinin dengesinin nasıl
oluştuğunu anlamak için tek mallı bir basit model düşünelim:
Birey ya X malını tüketecektir ya da gelirini saklayacaktır. Bu
koşullarda X malının sağladığı marjinal fayda, malın piyasa
fiyatına (Px) eşitlendiğinde, tüketici dengesi oluşmaktadır.
MUx>Px durumunda tüketici daha fazla X malı satın alarak refah
düzeyini yükseltebilir. MUx<Px durumunda ise bireyin harcama
yapmaması rasyonel bir davranıştır.
1313
x xMU P=
1414
Kardinal fayda teorisinde dengenin matematiksel elde edilişi
şöyledir:
)( xqfU =Fayda fonksiyonuFayda fonksiyonu :
Tüketici qx kadar malı Px birim fiyattan satın alırsa, (Px.qx)
kadar toplam ödeme yapar. Tüketicinin amacı, malın
tüketiminden elde edeceği fayda ile yaptığı harcama
arasındaki farkı maksimize etmektir.
max ( )x xU P q−
1515
Maksimum için qx’e göre birinci sıra kısmi türev sıfıra eşitlenir
(birinci sıra koşul) :
( )0x x
x x
xx
x x
P qUq q
qU Pq q
∂∂− =
∂ ∂∂∂
=∂ ∂ x
x
U Pq∂
=∂
ya da
x xMU P=
1616
Modelimizdeki mal sayısını birden çok durumuna getirirsek,
tüketici dengesi aynı biçimde gerçekleşecektir :
n
n
y
y
x
x
PMU
PMU
PMU
=== …
Yani bir birim ek para harcanmasından elde edilen faydanın,
tüm mallar için aynı olması gereklidir.
1717
Talep fonksiyonunun elde edilişi, marjinal fayda aksiyomuna
dayalıdır. Dördüncü varsayıma göre, tüketim arttıkça, o malın
bireye sağladığı marjinal fayda giderek azalmaktadır. Bunu
aşağıdaki şekillerle görebiliriz.
1818ŞŞekil 2.1. Kardinal Fayda Teorisinde Fayda ekil 2.1. Kardinal Fayda Teorisinde Fayda
FonksiyonuFonksiyonu
∗xq ∗
xq
U
maxxU E•
xMU
xMU
0 0
1919
Geometrik olarak x malının marjinal faydası (MUx), toplam
fayda fonksiyonunun eğimine eşittir :
xx
MUqU
=∂∂
Toplam fayda x düzeyine kadar azalan bir hızda artmakta, bu
tüketim düzeyinden sonra azalmaktadır. Dolayısıyla MUx
sürekli azalmakta, x tüketim düzeyinde sıfıra ulaşmakta ve
bundan sonraki tüketim düzeylerinde negatif değerler
almakta, yani x malı bireye yarar değil, zarar vermektedir.
2020ŞŞekil 2.2. Kardinal Fayda Teorisinde Talep ekil 2.2. Kardinal Fayda Teorisinde Talep
FonksiyonuFonksiyonu
xMU
1MU
2MU
3MU
xP
1P
2P
3P
1x 2x 3x1x 2x 3xxMU
0 0
1 1
2 2
3 3
MU P
MU P
MU P
=
=
=••
•
••
•
2121
Kardinal fayda teorisi üç temel eksikliğe sahiptir:
Faydanın nesnel ölçümü zordur.
Paranın marjinal faydasının sabit olması varsayımı gerçekçi
değildir. Bu nedenle de sabit (standart) bir ölçü aracı
olamaz.
Azalan marjinal fayda aksiyomu, bir psikolojik yasa olarak
sorgusuzca kabul edilmiştir.
2222OrdinalOrdinal (S(Sııralanabilir) Fayda Teorisiralanabilir) Fayda Teorisi
VarsayVarsayıımlarmlar::
Tüketiciler rasyoneldir. Tüketici, geliri ve fiyatlar veri
olduğunda kendi faydasını maksimize etmeye çalışır.
Fayda ordinaldir. Yani tüketici, tükettiği mallardan elde ettiği
faydaya (tatmine) göre malları bir tercih sıralamasına koyar.
Tercihler, orijine göre dışbükey olduğu varsayılan kayıtsızlık
eğrileri cinsinden sıralandırılmıştır. Kayıtsızlık eğrileri
negatif ve artan bir eğime sahiptir. Kayıtsızlık eğrisi
eğiminin negatif işaretlisine, marjinal ikame oranmarjinal ikame oranıı
denilmektedir. Kayıtsızlık eğrileri teorisi, azalan marjinal
ikame oranı aksiyomuna dayandırılmıştır.
Tüketicinin elde edeceği fayda, tüketilen mal miktarına
bağlıdır:
2323
),......,,,( nqqqqfU 321=
2424
Tüketici tercihlerinin tutarlığı olduğu varsayılmıştır.
Tüketici A’yı B’ye tercih ediyorsa, aynı anda B’yi A’ya tercih
edemez. Ayrıca tüketici A’yı B’ye, B’yi C’ye tercih ediyorsa,
C’yi A’ya tercih edemez. Buna tercihlerin geçişlilik özelliği
denilmektedir.
Kayıtsızlık eğrileri teorisinde tüketici dengesinin
belirlenmesinde kaykayııtstsıızlzlıık ek eğğrisirisi ve bbüüttççe doe doğğrusurusu araçları
kullanılmaktadır.
KayKayııtstsıızlzlıık ek eğğrisirisi, tüketiciye aynı (eş) fayda düzeyini sağlaması
sonucu, tüketicinin tercih yapmada kayıtsız kaldığı noktaların
(belirli mal bileşimlerinin) oluşturduğu eğridir. Çok sayıda
kayıtsızlık eğrisinin bulunduğu duruma, kaykayııtstsıızlzlıık ek eğğrisi risi
paftaspaftasıı (ya da haritası) denilmektedir. Aynı kayıtsızlık eğrisi
üzerinde bulunan mal bileşimleri, aynı (eş) fayda düzeyini
sağlar.
2525
Kayıtsızlık eğrileri orijinden uzaklaştıkça, daha yüksek fayda
düzeylerini gösterirler. Şekiller, kayıtsızlık eğrilerini
göstermektedir.
Bu kayıtsızlık eğrilerine göre, x ve y malları birbirleriyle kısmen
ikame edilebilirler.Kayıtsızlık eğrisi üzerindeki her hangi bir
noktada marjinal ikame oranını (MRSxy) şöyle belirleriz:
2626
xyMRS xy ∆
∆−=
2828
Marjinal ikame oranı, tüketicinin aynı fayda düzeyinde
kalabilmesi için ∆ birim x karşılığında vazgeçmesi gereken y
miktarıdır.
Ordinal fayda teorisi ya da kayıtsızlık eğrileri yaklaşımı,
marjinal fayda kavramı yerine marjinal ikame oranı kavramını
getirmiş görünmekle beraber, marjinal faydanın bu yaklaşımda
da örtük biçimde yer aldığı görülebilir.
2929Marjinal ikame oranının matematiksel ispatı şöyledir.
),( yxfU =
Fayda fonksiyonunun toplam diferansiyelini alalım.
dxMUdyMUdxxUdy
yUdU xy +=
∂∂
+∂∂
=
Kayıtsızlık eğrisi üzerinde toplam fayda düzeyi değişmeyece-
ğinden, dU=0 olur.
0 xy x xy
y
MU dydU MU dy MU dx MRSMU dx
= + = → = − =
3030
KayKayııtstsıızlzlıık ek eğğrilerinin rilerinin öözellikleri zellikleri şşööylediryledir ::
1. Kayıtsızlık eğrileri negatif eğime sahiptir.
2. Orijinden uzaklaştıkça, kayıtsızlık eğrileri daha yüksek
fayda düzeylerini gösterir.
3. Kayıtsızlık eğrileri birbirlerini kesmezler.
4. Kayıtsızlık eğrileri orijine göre dışbükeydirler.
3131ŞŞekil 2.4. Kayekil 2.4. Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrilerinin rilerinin ÖÖzelliklerizellikleri
a
b
c
1Ux
y
2U
ab
c
x
y
Kayıtsızlık eğrileri
kesişmezler.
Kayıtsızlık eğrileri içbükey
değildirler.
3232ŞŞekil 2.5. Kayekil 2.5. Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrileririleri
a•b•
a•b•
b•a• •c
y
x0
y
x0
y
x0
a
••
b
y
x0
3333Tüketici faydasını maksimize ederken kısıtlı bir gelir altında
mal seçimi yapmaktadır. Örneğin bireyin tüm gelirini yalnızca x
ve y mallarına harcadığını varsayalım. Buna göre bütçe kısıtı :
yyxx qPqPM +=
Buradan hareketle bütçe doğrusunu bulalım:
xy
x
yy q
PP
MP
q −=1
Birey tüm gelirini (M) y malına harcarsa qy=M/Py kadar; x
malına harcarsa qx=M/Px kadar mal satın alır.
3434
Buna göre bütçe doğrusunun eğimini iki şekilde belirleyebiliriz.
Birincisi, yukarıda yazdığımız bütçe doğrusu denkleminin qx’e
göre türevini alırız :
y
x
x
y
PP
dqdq
−= Bütçe doğrusunun eğimi
İkinci yönteme göre, tüm gelirini yalnızca her bir mala
harcadığında satın alabileceği x ve y malı miktarlarını yatay ve
dikey eksenlere eşitler, iki noktadan bütçe doğrusunu elde
ederiz. Bunu aşağıdaki şekille görebiliriz.
3535ŞŞekil 2.6. Bekil 2.6. Büüttççe Doe Doğğrusurusu
y
x
x
y
PP
dqdq
−=
Bütçe Doğrusu
y
x0
•
•
x
MP
y
MP
Tüketici, geliri ve malların fiyatları veriyken, elde edebileceği
faydayı maksimize ettiğinde dengeye ulaşır. Tüketicinin
dengede olabilmesi için iki koşul sağlanmalıdır :
Birinci koşul marjinal ikame oranının, mal fiyatları oranına
eşit olmasıdır:
y
x
y
xxy P
PMUMU
MRS ==
3636
Bu koşul denge için gerekli, fakat yeterli değildir.
İkinci koşul, kayıtsızlık eğrilerinin orijine göre dışbükey
olmasını gerektirir.Bu iki koşulu birden sağlayan kayıtsızlık
eğrileri aşağıda çizilmiştir.
3737ŞŞekil 2.7. Tekil 2.7. Tüüketici Dengesiketici Dengesi
Y
X
Y
X
PP
MUMU
=y
0 x1U
2U 3U4U
5U•E
*x
*y
3838Piyasa fiyatları ve gelir düzeyi verildiğinde, tüketici elde
edeceği faydayı maksimize etmeyi amaçlamaktadır.
Tüketicinin kullanabileceği P1, P2,…,Pn fiyatlarına sahip n tane
mal ve M birim gelire sahip olduğunu varsayalım. Buna göre,
amaç fonksiyonu (fayda fonksiyonu) ve kısıt fonksiyonu
(bütçe kısıtı) şöyledir :
),.......,,,( nqqqqfU 321=Amaç Fonksiyonu :
MqPqPqPqP nn
n
iii =+++=∑
=.........2211
1Kısıt Fonksiyonu :
3939Bu kısıtlamalı maksimizasyonun çözümünde Lagrange Lagrange ÇÇarpanarpanıı
yöntemi kullanılmaktadır. Bunun için önce Lagrange
fonksiyonunu oluşturalım:
( )1 1 1 2 2n n nU( q , ...,q ) M P q P q ......... P q⎡ ⎤= + − + + +⎣ ⎦λ
Bu bileşik fonksiyonun maksimize edilmesi, U fayda
fonksiyonunun maksimize edilmesi ile aynıdır. Dolayısıyla
fonksiyonunun maksimize edilmesi için gereken birinci sıra
koşulları sağlayalım :
4040Birinci sıra koşullar :
11 1
1 1 2 2
0 0
0
nn n
n n
U UP , ........, Pq q q q
M ( P q P q .......... P q )
∂ ∂ ∂ ∂= − = = − =
∂ ∂ ∂ ∂
∂= − + + + =
∂
λ λ
λ
Bu denklemler yeniden düzenlenirse;
1 21 2
, , ........, nn
U U UP P Pq q q∂ ∂ ∂
= λ = λ = λ∂ ∂ ∂
4141
Tüm l’ları eşitlersek;
1 2
1 2........ n
n
U qU q U qP P P
∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂λ = = = = ya da
n
n
PMU
PMU
PMU
=== ........2
2
1
1
Tüketici Denge Koşulu
Belirli bir malın, örneğin x malının fiyatı düştükçe, tüketicinin
elinde bulunan parasal gelirin satın alma gücü artacağından,
bütçe doğrusu sağa doğru kayar. Aşağıdaki şekle göre, AB den
AB′ ne doğru hareket eder.
Bütçe doğrusunun AB den AB′ ne doğru hareketi tüketicinin
satın alma gücü yükselir, x ile y malından daha fazla alabilme
olanağına kavuşur. AB′ bütçe doğrusu, daha yüksekte yer alan
U2 fayda düzeyine (kayıtsızlık eğrisine) teğet olur (e2 noktası).
4242
4343
ŞŞekil 2.8. Fiyatekil 2.8. Fiyat--TTüüketim Eketim Eğğrisirisi
y
0 X1
Fiyat-Tüketim Eğrisi
X2 X3
y1
y2
y3
A
BB’ B’’
e1
e2
U1
U2
U3
Px
qx
P3
q1 q2 q3
D
Talep Eğrisi
K
L
M
P1e3
P2
x
x malının fiyatı düştükçe yeni denge noktaları, x malından
satın alınan miktarın arttığını gösterecek şekilde eski denge
noktalarının sağında yer almaktadır. Bu durum normal mallarnormal mallar
için geçerlidir.
Px sürekli biçimde azalacak olursa, AB bütçe doğrusu da eğimi
azalacak şekilde sağa kaymayı sürdürür. Bu şekilde çok sayıda
yeni denge noktası oluşur (e1, e2, e3,.....). Bu şekilde oluşan
her bir yeni denge noktalarının oluşturduğu eğriye, FiyatFiyat--
TTüüketim Eketim Eğğrisirisi adını veriyoruz.
4444
FiyatFiyat--ttüüketim eketim eğğrisirisi, x malının fiyatındaki değişmeler karşısın-
da, x malının talep edilen miktarındaki değişmeleri gösterir.
x malı için talep eğrisi, fiyat-tüketim eğrisi kullanılarak belir-
lenebilir. Eğer x normal bir mal ise, x’in fiyatındaki azalmalar,
x’in talep edilen miktarını artıracaktır. Bu durumda talep talep
yasasyasasıı geçerli olmaktadır. Kayıtsızlık eğrileri yaklaşımı altında
talep yasasına, fiyat değişimlerinden kaynaklanan ikame
etkisinin daima negatif olduğunu belirten SlutskySlutsky TeoremiTeoreminden
ulaşılmaktadır.
4545
Gelirdeki değişimler, bireyin bütçe doğrusunu (ya da bir başka
ifadeyle tüketim olanakları doğrusunu) paralel bir şekilde
aşağı ve yukarı yönde kaydırmaktadır. Gelir arttığında,
tüketicinin satın alma gücünü ifade eden bütçe doğrusu yukarı
kaymakta, gelir azaldığında ise orijine yaklaşmaktadır. Her iki
durumda da yeni tüketici dengesi, bütçe doğrusunun yeni
kayıtsızlık eğrisine teğet olduğu noktada oluşacaktır.
4646
4747
ŞŞekil 2.9. Gelirekil 2.9. Gelir--TTüüketim Eketim Eğğrisirisi
y
0x
e1
e2
e3
e4
q1 q2 q3 q4
U1
U2
U3
U4
Gelir-Tüketim Eğrisi
(Engel Eğrisi)
Yukarıdaki şekilde bütçe doğrusu sürekli sağ-üste doğru
kaymıştır. Bunun nedeni, göreli fiyatlar (Px/Py) sabitken,
bireyin nominal gelirinin artmasıdır. Yeni denge noktalarının
(e2, e3, e4) birleştirilmesiyle oluşan eğriye gelirgelir--ttüüketim eketim eğğrisirisi
(ya da yayaşşam dam düüzeyi ezeyi eğğrisirisi, Engel eEngel eğğrisirisi) denilmektedir.
Gelir-tüketim eğrisi, nominal gelir artışları karşısında
tüketicinin x ve y malı taleplerini nasıl değiştirdiği konusunda
bilgi vermektedir.
4848
4949
19. yüzyılda Ernst Engel tarafından geliştirilen gözlem, Engel
yasası olarak literatüre girmiştir. Bu yasaya göre;
Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe gıda
ve barınma harcamaları mutlak olarak artmakta, göreli
olarak azalmaktadır. Bu tür malların gelir-talep esnekliği
1’den küçüktür.
Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe
giyim ve konut harcamaları (aydınlatma, ısınma) mutlak
olarak artmakta, göreli olarak sabit kalmaktadır. Bu tür
malların gelir-talep esnekliği 1’e eşittir.
Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe
eğitim, sağlık ve eğlence-kültür harcamaları mutlak hem de
göreli olarak artmaktadır. Bu tür malların gelir-talep
esnekliği 1’den büyüktür.
Engel yasasındaki üç durumu Şekil 2.10 ile gösterebiliriz.
5050
ε’in büyüklüğü, M ile Q ’nun büyüklüğüne bağlı olacaktır :
M>Q fi ε>1
M=Q fi ε=1
M<Q fi ε<1
5151
ŞŞekil 2.10. Gelirekil 2.10. Gelir--Talep EsnekliTalep Esnekliğği ve Engel Yasasi ve Engel Yasasıı
M
Qε<1
ε=1ε>1
45o
0
Q MM Q∂
ε =∂
5252ŞŞekil 2.11. Gelir ve ekil 2.11. Gelir ve İİkame Etkileri: Normal Malkame Etkileri: Normal Mal
y
x
y1
x1 x2 x3
A
B B’ B
x1-x2 : İkame Etkisi (İE)
x2-x3 :Gelir Etkisi (GE)
x1-x3 : Toplam Etki (TE)
’’TE
İE GE
e3e2
e1
U1
U2Tazmin EdilmişBütçe Doğrusu
X malının fiyatı (Px) düştüğünde, bütçe doğrusu toplam olarak
doğrudan AB den AB’ ye kayar. X malından satın alınan miktar
x1’den x2’ye yükselir. Bunun iki nedeni vardır:
1. İkame Etkisi
2. Gelir Etkisi
İkame etkisine göre tüketici, göreli anlamda daha ucuz olan x
malı tüketimini artırmıştır. Bunu ifade edebilmenin yolu şudur:
Birey aynı fayda düzeyindeyken, yeni fiyatları gösteren bütçe
doğrusunu U1’e teğet olacak şekilde çizeriz. Teğet noktasında,
geçici denge noktası oluşur (e2).
5353
e2 denge noktasına karşılık gelen x tüketim düzeyi x2 kadardır.
x’i y malına ikame etmemizden dolayı, x1-x2 kadar bir ikame ikame
etkisietkisi oluşur. Diğer yandan, Px’in düşmesi nedeniyle bireyin
reel gelirinde bir artış olur. Yani birey her iki maldan da daha
fazla tüketebilme olanağına kavuşur. Bu nedenle bireyin fayda
düzeyi, daha yukarıda yer alan U2’ye çıkar. Bu durumda bütçe
doğrusunun eğimi, yeni göreli mal fiyatlarını ve yeni dengeyi
yansıtacak şekilde U2’ye teğet biçimde sağa kayar. x malı
tüketim düzeyi, x2’den x3’e artmış olmaktadır. Bu kısım gelir gelir
etkisietkisidir.
5454
İİkame etkisi,kame etkisi, düzeltilmiş talep eğrisi üzerindeki hareketlere;
gelir etkisigelir etkisi de, Engel eğrisi (gelir-tüketim eğrisi) üzerindeki
hareketlere karşılık gelir. Her iki etki birlikte, sıradan
(düzeltilmemiş) talep eğrisi üzerindeki hareketleri gösterir. Bu
anlamda Slutsky denklemini şöyle de ifade edebiliriz:
5555
5656
Toplam Fiyat Etkisi = İkame Etkisi Gelir Etkisi
Sıradan Talep Eğrisinin Eğimi = Düzeltilmiş Talep
Eğrisinin Eğimi Engel Eğrisinin
Eğimix∗
Bu örneğimizde x malının normal malnormal mal olduğu varsayılmıştır. Bu
nedenle, Px’deki azalma, x’in satın alınan miktarını artırmıştır.
Yani talep yasası gerçekleşmiştir.
Talep yasası, gelir etkisinin ters yönde işlediği durumlarda
geçerliliğini yitirir. Bu türden mallar, Giffen malGiffen malıı olarak
tanımlanmaktadır. Giffen malları aşırı bayağıdır ve pozitif
eğimli talep eğrisine sahiptir. Aşağıdaki şekillerde bayağı ve
Giffen malı durumları için ikame ve gelir etkileri gösterilmiştir.
5757
5858ŞŞekil 2.11. Gelir ve ekil 2.11. Gelir ve İİkame Etkileri: Bayakame Etkileri: Bayağığı MalMal
y
Tazmin EdilmişBütçe Doğrusu
x
y1
x1 x2x3
A
B B’ B’’
İE
GE
e3
e2
e1
U1
U2
x1-x2 : İkame Etkisi (İE)
x2-x3 :Gelir Etkisi (GE)
x1-x3 : Toplam Etki (TE)
0
TE
5959ŞŞekil 2.11. Gelir ve ekil 2.11. Gelir ve İİkame Etkileri: kame Etkileri: GiffenGiffen MalMalıı
y
x
y1
x1 x2x3
A
B B’ B’’
İE
GE
e3
e2
e1
U1
U2
Tazmin EdilmişBütçe Doğrusu
x1-x2 : İkame Etkisi (İE)
x2-x3 :Gelir Etkisi (GE)
x1-x3 : Toplam Etki (TE)
0
TE (-)
6060
Slutsky teoremini anlatırken, Lagrange fonksiyonunu bütçe
kısıtı altında faydanın maksimizasyonuna göre oluşturduk ve
problemi çözdük. Bu problemin duali (ikincili) fayda kısıtı
altında toplam harcamanın minimize edilmesidir. Bu durumda
Lagrange fonksiyonunu şöyle oluştururuz:
( )
min
, , 0
0
x y
x y
xP yP x y
U x y
Z xP yP U x y
α β
α β
⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟
⎝ ⎠
− ≥
= + + µ −
6161
Her iki problemin çözümünden elde edilecek olan optimal x* ve
y* değerleri aynıdır. Aşağıdaki örnek ile bunu görelim.
( )max
, , , 0
x y
U U x y xy x y
M xP yP
= = ≥
= +
6262
( )
0
0
0
x y
x x
y y
x y
Z xy M xP yP
Z y P
Z x P
Z M xP yPλ
= + λ − −
= − λ =
= − λ =
= − − =
2
2
x
y
MxP
MyP
∗
∗
=
=
2
2 2 4x y x y
M M MU x yP P P P
∗ ∗ ∗⎛ ⎞⎛ ⎞
= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Dolaylı Fayda Fonksiyonu
6363
Şimdi de yukarıdaki problemin dualini yazalım:
( )
min
, , 0
,
x yxP yP x y
U U x y U xy
⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟
⎝ ⎠
− = −
6464
( )
0
0
0
x y
x x
y x
Z xP yP U xy
Z P y
Z P x
Z U xyµ
= + + µ −
= − µ =
= − µ =
= − =
,2
,2
c cx
c cy
Mx x xP
My y yP
∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗
= =
= =
yx x
y
PP Py x
y x Pµ = = → =
6565
12
12
2x x x
y y y
y
x
x
y
P P Py x U xy x x x
P P P
Px U
P
Py U
P
∗
∗
⎛ ⎞= → = = =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
x malının Tazmin Edilmiş
Genel Talep Fonksiyonu
y malının Tazmin Edilmiş
Genel Talep Fonksiyonu
6666
Harcama Fonksiyonu:Harcama Fonksiyonu:
( )
1122
122
c cx y
y xx y
x y
x y
M x P y P
P PM U P U P
P P
M P P U
∗ ∗ ∗
∗
∗
= +
⎛ ⎞⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
Fiyat değişimleri karşısında tazmin edilmiş talep
fonksiyonlarına ulaşabilmek için, veri bir fayda düzeyini sabit
olarak kabul edip, bireyin buna ulaşmasını sağlayacak optimal
miktarları belirleriz. Bulacağımız tazmin edilmiş talep
fonksiyonlarını da kullanarak, bireyin aynı (veri) fayda
düzeyinde kalmasını sağlayacak olan minimum gelir düzeyini
belirlemiş oluruz.
Veri fayda düzeyi:2
4 x y
MUP P
=
6767
6868
Veri faydayı, tazmin edilmiş genel fayda fonksiyonlarındaki
yerlerine yazalım ve düzenleyelim.
11 122 2
1 1 12 2 2
2
2
14 2
4 2
y yc
x x x y x x
x x xc
y y x y y x
P P M Mx UP P P P P P
P P PM My UP P P P P P
∗
∗
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
6969
Veri fayda düzeyi için elde ettiğimiz talep fonksiyonlarını dual
problemin amaç fonksiyonundaki yerlerine yazarak, minimum
gelir düzeyini belirlemiş oluruz.
1 12 2
12
12 2
c x c y
xx y
x x y x
x
x
M x P y P
PM MM P PP P P P
PM M
P
∗ ∗ ∗
∗
∗
= +
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
7070
Bu minimum gelirin gerçekleştirilebilmesi için, tüketiciye
optimal ( ) ve gerçek gelir ( ) düzeyleri arasındaki fark kadar
bir sübvansiyon sağlanmalıdır. Bu sübvansiyonu şöyle
belirleriz:12
12
1
x
x
x
x
PS M M M M
P
PS M
P
∗ ∗
∗
⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
M ∗M
Sayısal Örnek:
Aşağıdaki fayda fonksiyonunu, veri gelir ve fiyatları dikkate
alalım. Buna göre optimal tüketim düzeylerini ( ), toplam
faydayı ( ), telafi edilmiş (düzeltilmiş) talep fonksiyonlarını
( ), minimum gelir ve sübvansiyon düzeylerini ( )
belirleyelim.
,x y∗ ∗
,c cx y∗ ∗ ,M S∗ ∗
U ∗
7171
2
, 100 , 4 , 54 x y
x y
MU M P PP P
= = = =
7272
( )
( )
( )
1 12 2
12
1 12 2 1
2
22
100 10012.5 , 102 2(4) 2 2(5)
100125
4 4(4)(5)
1 100 1 252 2 4
100 52 2(5) 4
x y
x y
c xx x x
x xc x
y x
M Mx yP P
MUP P
Mx PP P P
P PMy PP P
∗ ∗
∗
−∗
∗
= = = = = =
= = =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
7373
( )( ) ( )( )( )
( )
1 12 2
12
12
25 5 (5)
50
50 100
c x c y x x x
x
x
M x P y P P P P
M P
S M M P
−∗ ∗ ∗
∗
∗ ∗
= + = +
=
= − = −
7474
Şimdi x malı fiyatının 5 ’e yükseldiğini varsayarak, yukarıda
bulduklarımızı yeniden inceleyelim, ikame ve gelir etkilerini
belirleyelim.
( ) ( )
( ) ( )
1 12 2
1 12 2
25 25 5 11.18
5 5 5 11.18
c x
c x
x P
y P
− −∗
∗
= = =
= = =
Buna göre ikame etkisi:
12.5 11.18 1.32
10 11.18 1.18
c
c
x x
y y
∗ ∗
∗ ∗
− = − =
− = − = −
7575ŞŞekil 2.12. Gelir ve ekil 2.12. Gelir ve İİkame Etkilerikame Etkileri
y
x
•••
1U ∗
2U ∗
2cy∗
2uy∗
1y∗
2ux∗2cx∗
1x∗ • • •
••
12
x
MP
22
x
MP
11
x
MP
2
y
MP
1
y
MP
Gelir Etkisi
İkame Etkisi
Gelir Etkisi :
İkame Etkisi :
2 2c ux x∗ ∗−
1 2cx x∗ ∗−
7676
Bireyin, x malı fiyatının değişmesinden önceki fayda düzeyini
( ) sağlayabilmek için öncekinden daha yüksek bir parasal
gelire ihtiyacı vardır. Bu gelir:
1U ∗
( ) ( )1 12 250 50 5 112xM P∗ = = =
Aynı fayda düzeyini elde edebilmek için sağlanacak
sübvansiyon:
( )1250 100 112 100 12xS M M P∗ ∗= − = − = − =
7777
Sübvanse edilmemiş tüketim düzeylerini de ( ) şöyle
buluruz:
,u ux y∗ ∗
100 10010 , 102 2(5) 2 2(5)u u
x y
M Mx yP P
∗ ∗= = = = = =
Buna göre gelir etkisi:
11.18 10 1.18
11.18 10 1.18
c u
c u
x x
y y
∗ ∗
∗ ∗
− = − =
− = − =
7878
Slutsky Denklemi:Slutsky Denklemi:
Slutsky denklemini türetmek için, harcama minimizasyonu ya
da bunun duali olan fayda maksimizasyonu problemi ile işe
başlarız. Her iki şekilde oluşturulan problemin birinci sıra
koşullarının çözümünden elde edilecek optimal x ve y tüketim
düzeyleri ( ) aynıdır:,c cx x y y∗ ∗ ∗ ∗= =
( ) ( )( ), , , , , ,c x y x y x yx P P U x P P M P P U∗ ∗ ∗=
7979
Yukarıdaki eşitliğin her iki yanının Px ’e göre türevini alalım:
00 0000 00
xyy yy
c
x x x
c
dPdM dUdUx x xdPdP dPdP
x x x MP P M P
dx dx dx dMdP dP dM dP
∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗
== ==== ==
∂ ∂ ∂ ∂= +
∂ ∂ ∂ ∂
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ya da
8080
Son ifadeyi yeniden düzenleyerek Slutsky denklemine ulaşırız:
00 0000 00
xyy yy
c
dPdM dUdUx x xdPdP dPdP
dxdx dx dMdP dP dM dP
∗∗ ∗ ∗
== ==== ==
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
Slutsky denkleminin sağındaki son terim x* ’a eşittir. Bunu
görelim.
8181
00 000 0
xyy y
c
dPdM dUx x dPdP dP
dxdx dxxdP dP dM
∗∗ ∗∗
== === =
⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
x y
x
M P x P y
M xP
∗ ∗ ∗
∗∗
= +
∂=
∂
8282
Tüketicinin her bir mal için ve dolayısıyla genel denge koşulu:
n
n
PMU
PMU
PMU
=== ........2
2
1
1
biçiminde belirlenmiştir. Fayda fonksiyonu ve bütçe kısıtını
kullanarak bu dengeyi ve dolayısıyla x ile y malları için talep
fonksiyonlarını belirleyebiliriz.
Toplam fayda fonksiyonunun olduğunu varsaya-
lım.
yx qqU41
=
1 1,4 4x y y x
x y
U UMU q MU qq q∂ ∂
= = = =∂ ∂
8383Denge koşulu gereği;
x malına ait talep fonksiyonunu, teriminin bütçe kısıtın-
daki yerine yazılmasıyla belirleyebiliriz.
1 4 1 4y yx xx x y y
x y x y
MU qMU qq P q P
P P P P= → = → =
y yq P
2x x y y x x x x x xM P q P q M P q P q M P q= + → = + → =
Buradan qx terimini yalnız bırakarak, x malının talep fonksiyo-
nuna ulaşmış oluruz.
MP
qx
x 21
= x malının talep fonksiyonu
Yukarıda Marshall bağlamında talep eğrisini elde ederken,
Lagrange fonksiyonunu bütçe kısıtı altında faydanın
maksimizasyonuna göre oluşturduk.
Hicks yaklaşımında ise, Lagrange fonksiyonu tüketicinin aynı
fayda düzeyini elde edebilmesi için yapması gereken minimum
harcamaya göre oluşturulmalıdır.
8484
8585
Hicks yaklaşımına göre Lagrange fonksiyonu şöyledir:
( )1 1 2 2 0 1n n nP q P q ......... P q U U( q , ...,q )λ= + + + + −⎡ ⎤⎣ ⎦
Kısıt Fonksiyonu:
Fayda Fonksiyonu
Amaç Fonksiyonu:Harcama Fonksiyonu
Minimize edilecek
8686Birinci sıra koşullar :
1 11
1 1 1
1 1
0 1
( ......... )0, ........,
( ......... )0
( , ....., ) 0
n n
n n
n n n
n
P q P q Uq q q
P q P q Uq q q
U U q q
∂ + +∂ ∂= − λ =
∂ ∂ ∂
∂ + +∂ ∂= − λ =
∂ ∂ ∂
∂= − =
∂λ
8787Bu denklemler yeniden düzenlenirse;
1 21 2
, , ........, nn
U U UP P Pq q q∂ ∂ ∂
= λ = λ = λ∂ ∂ ∂
Tüm l’ları eşitlersek;
1 2
1 2........ n
n
U qU q U qP P P
∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂λ = = = = ya da
n
n
PMU
PMU
PMU
=== ........2
2
1
1 Tüketici Denge Koşulu
Bu sonuç ilk bakışta Marshall yaklaşımıyla tamamıyla aynı
olduğu izlenimini vermektedir. Ancak Hicks yaklaşımıyla elde
edeceğimiz q talep miktarları, bir düzeltme işleminden
geçmiştir. Bu nedenle, Hicks yaklaşımıyla elde ettiğimiz talep
fonksiyonlarına, ddüüzeltilmizeltilmişş talep fonksiyonlartalep fonksiyonlarıı adını
veriyoruz. Aşağıdaki şekilde düzeltilmiş talep eğrisinin nasıl
belirlendiği gösterilmiştir.
8888
8989ŞŞekil 2.13. ekil 2.13. MarshallgilMarshallgil Talep Talep MiktarlarMiktarlarıınnıınnıı HicksHicks
YaklaYaklaşışımmııyla Dyla Düüzeltilmesizeltilmesiy
x0
e1
x1
U1
U2
U3
A
B’’B’B
A’
A’’
x3 x5 x2 x4
e3
e2
e4
e5
Yukarıdaki şekilde birey başlangıçta U1 kayıtsızlık eğrisinin AB
bütçe doğrusuna teğet olduğu e1 denge noktasındadır ve x1
kadar x malı talep etmektedir. x malının fiyatı düşerse, ikame
ve gelir etkileri birlikte çalışarak bireyi daha yukarıdaki fayda
düzeyi olan U2’ye yükseltir. Düzeltilmiş talep miktarını
belirlemek için, gelir etkisini elimine etmeliyiz.
9090
Bu amaçla AB’ bütçe doğrusuna paralel, ancak U1 fayda
düzeyine teğet olan yeni bir doğru (A’B’) çizmeliyiz. Bu
durumda yalnızca ikame etkisini gösteren denge noktası e3,
talep miktarı x3’tür. Benzer biçimde x malı fiyatı düşmeleri
karşısındaki ikame etkilerini ve dolayısıyla düzeltilmiş talep
miktarlarını bularak, düzeltilmiş talep eğrisini elde edebiliriz.
Bu eğri, aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
9191
9292ŞŞekil 2.14. ekil 2.14. HicksHicks YaklaYaklaşışımmııyla Dyla Düüzeltilmizeltilmişş TalepTalep
Px
x0 x1 x3 x5 x2 x4
e1
PAB’
PAB’’
Düzeltilmemiş Talep Eğrisi
Düzeltilmiş Talep Eğrisi
PAB
9393
Bir malın düzeltilmiş talep eğrisine bakarak bayağı mal olup
olmadığını anlamak olanaklıdır. Yukarıdaki şekilde e1
noktasından itibaren düzeltilmemiş talep eğrisi, her bir fiyat
düzeyi için düzeltilmiş talep eğrisinden daha yüksektir. Bu
durum x malının bayağı mal olmadığını göstermektedir.
x malının fiyatının düşmesi sonucu bireyin gelirindeki artış,
bireyin x malı talebini artırmasına yol açmıştır.
9494
1 2 1 2U U( q ,q ) q q= =Fayda Fonksiyonu :Fayda Fonksiyonu :
( )1 1 2 2 0 1 2P q P q U q qλ= + + −⎡ ⎤⎣ ⎦Lagrange Fonksiyonu :Lagrange Fonksiyonu :
Birinci sBirinci sııra kora koşşullarullar ::
1 21
2 12
0 1 2
0
0
0
P qq
P qq
U q q
∂= − λ =
∂
∂= − λ =
∂
∂= − =
∂λ
0 21
1
0 12
2
U Pq
P
U Pq
P
∗
∗
=
=
9595
1.1.Talep fonksiyonlarTalep fonksiyonlarıı ssııffıırrııncncıı dereceden homojendir :dereceden homojendir :
Bir talep fonksiyonundaki tüm fiyatları ve geliri aynı sayıyla
çarparsak, talep düzeyinde hiçbir değişme meydana gelmez.
Örneğin fiyatlar ve gelir %10 artarsa, bireyin satın alma
gücünde ve göreli fiyatlarda hiçbir değişme olmadığından,
talep değişmez. Bu duruma para aldatmacaspara aldatmacasıınnıın olmamasn olmamasıı
diyoruz.
9696ŞŞekil 2.15. Talep Fonksiyonlarekil 2.15. Talep Fonksiyonlarıı SSııffıırrııncncıı
Dereceden HomojendirDereceden Homojendir
y
U2
U1
x0
A
e1
e2
A’
B’ B
2.2. Fayda dFayda düüzeylerini gzeylerini göösteren kaysteren kayııtstsıızlzlıık ek eğğrileri srileri sııralralııddıır.r.
Bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde aynı mal demetinin seçilmesi
durumunda, o kayıtsızlık eğrine verilen fayda düzeyi farklı
olabilir. Ancak talep üzerinde hiçbir etki oluşmaz. Örneğin
aşağıdaki şekilde e noktasındaki seçim, 100 ya da 5 gibi iki
farklı fayda düzeyiyle ifade edilebilir.
9797
9898ŞŞekil 2.16. Kayekil 2.16. Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrileri Srileri Sııralralııddıırr
y
100 (5)
x0
A
e
A’
B’ B
90 (3)
9999
3.3. BBüüttççenin tamamenin tamamıı harcanmaktadharcanmaktadıır.r.
Kayıtsızlık eğrileri analizine başlarken bireyin doyumsuz
olduğunu ve eline geçen tüm geliri hemen harcamaya
yönelttiğini varsaymıştık. Bu özellik, her bir mala ait
ağırlıklandırılmış gelir-talep esneklikleri toplamının bire eşit
olmasıyla ifade edilebilir :
1 1 2 21 2 1M M
P q P qM M
ε + ε =
EsnekliEsnekliğğin Tanin Tanıımmıı::
y=f(x) gibi bir fonksiyonda x ile y arasındaki esneklik, x ’deki %
değişmenin y ’de yol açtığı % değişme ile ölçülmektedir.
101101
xxyy
∆∆
=ε
yy
xx
∆
∆
y ’deki % değişme
x ’deki % değişme
102102
x’deki değişmeler (∆x) sonsuz küçüklükte olursa, bu ifade bir
limit değere sahip olur. Böyle bir durumda, fonksiyonun belirli
bir noktasındaki esnekliğini ölçmüş oluruz. Buna nokta nokta
esnekliesnekliğğii diyoruz.
0 0lim limx x
y y y xx x x y
y x x y y xx y y x x y∆ → ∆ →
∆ ∆ε = → ε =
∆ ∆
⎛ ⎞∆ ∆ ∂⎛ ⎞ε = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟∆ ∆ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
103103
Fonksiyonun belirli bir noktası değil de aralığı için esnekliği,
yay esnekliyay esnekliğğii ile belirleriz. Bunu hem matematik hem de grafik
yoluyla görelim. Şekil 2.17’de, A-B aralığındaki esnekliği
ölçüyoruz.
21
21
21
21
21
21
xxxxyyyy
xxx
yyy
+−+−
=
+∆+∆
=ε
105105Şimdi yay esnekliğine sayısal bir örnek verelim. Bu örnek aynı
zamanda Şekil 2.18’de de gösterilmiştir.
( )
1 1 1 1
2 2 2 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
100 2
100 2 10 , 80
100 2 20 , 60
80 6080 60 0.42910 2010 20
y f x x
y x x y
y x x y
y yyy y y y
x x xx x x x
= = −
= − → = =
= − → = =
−∆ −+ + +ε = = = = −∆ − −+ ++
106106ŞŞekil 2.18. Yay Esnekliekil 2.18. Yay Esnekliğği (i (ÖÖrnek)rnek)
y
x
∆y=-20
∆x=10
x1=10 x2=20
( ) 100 2f x x= −
A
B
y1=80
y2=60
107107
Aynı örneği kullanarak nokta esnekliğini A ve B noktaları için
ayrı ayrı hesaplayalım :
( ) 100 2 2
10( 2) 0.2580
20( 2) 0.6760
dyy f x xdx
dy xdx y
= = − → = −
ε =
ε = − = −
ε = − = −
A noktasındaki esneklik
B noktasındaki esneklik
108108
Bir mala ilişkin talep denkleminin aşağıdaki gibi olduğunu
varsayalım. Talebin fiyat, çapraz-fiyat ve gelir nokta
esnekliklerini belirleyelim.
= α β θx x yQ aP P M
Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım ve her bir değişkene
göre kısmi türevleri yazalım.
ln ln ln ln ln= + + +α β θx x yQ a P P M
109109
lnln
lnln
lnln
α
β
θ
x x x
x x x
x x x
y y y
x x x
Q Q QP P P
Q Q QP P P
Q Q QM M M
∂ ∂= =
∂ ∂
∂ ∂= =
∂ ∂
∂ ∂= =
∂ ∂
Fiyat-Talep Esnekliği
Çapraz Fiyat-Talep Esnekliği
Gelir-Talep Esnekliği
110110
Yukarıdaki örneği sayısal olarak uygulayalım.
0.5 1.4 0.8−=x x yQ aP P M
Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım ve her bir değişkene
göre kısmi türevleri yazalım.
ln ln 0.5ln 1.4ln 0.8ln= − + +x x yQ a P P M
111111
ln 0.5ln
ln 1.4ln
ln 0.8ln
α
β
θ
x x x
x x x
x x x
y y y
x x x
Q Q QP P P
Q Q QP P P
Q Q QM M M
∂ ∂= = = −
∂ ∂
∂ ∂= = =
∂ ∂
∂ ∂= = =
∂ ∂
Fiyat-Talep Esnekliği
Çapraz Fiyat-Talep Esnekliği
Gelir-Talep Esnekliği
112112
Şekildeki gibi doğrusal bir fonksiyonda esneklik her noktada
farklıdır. Şeklin üst kısımlarına çıkıldıkça mutlak sayı olarak
esnekliğini değeri artar.
tan , tan
tantan
y yx x
y x y xy x x y
∆β = α =
∆
β ∆ ∆ ∆ε = = =
α ∆
113113ŞŞekil 2.19. Doekil 2.19. Doğğrusal Bir Fonksiyonda Esneklikrusal Bir Fonksiyonda Esneklik
x
f(x)
A
B
C
(ε<1)
(ε=1)
(ε>1)
α β
y
114114
İkizkenar hiperbolik bir fonksiyonda esneklik, fonksiyonun her
noktasında aynıdır. Bunu görebilmek için aşağıdaki
matematiksel işlemleri yapalım.
( )
ln ln ln
lnln
ky f x ax
y a k x
y y y kx x x
−= =
= + −
∂ ∂= = − = ε
∂ ∂
115115ŞŞekil 2.20. ekil 2.20. İİkizkenar Hiperbolik Bir Fonksiyonda kizkenar Hiperbolik Bir Fonksiyonda
EsneklikEsneklik
x
A
C
B
kaxxfy −== )(y
( )kε = −
( )kε = −
( )kε = −
116116ŞŞekil 2.21. Deekil 2.21. Değğiişşik Esneklik Durumlarik Esneklik Durumlarıı
y
x
y
x
ε = ∞ 0ε =
( )y f x=
( )y f x=
Tam Katı EsneklikTam Esneklik
P
Q
P*
Talep Denklemi
a
MR
MR ile Esneklik İlişkisi
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
ε11PMR
MR=0 ise ε=-1
MR>0 ise ε<-1
MR<0 ise ε>-1
Q*
P a b Q= −
a/b
117117
1ε >
1ε =
1ε <
ŞŞekil 2.22. Negatif Eekil 2.22. Negatif Eğğimli Doimli Doğğrusal Talep rusal Talep
Denkleminde EsneklikDenkleminde Esneklik
118118MR ile Esneklik İlişkisi
11
1 0
1 0
1 0
P a bQ
M R P
M R
M R
M R
= −
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟ε⎝ ⎠
ε = ⇒ =
ε > ⇒ >
ε < ⇒ <
Tüketici gerçek yaşamda toplam tüketimini ve faydasını
düzenlerken tek bir dönem içinde değil, yaşamının gelecek
dönemlerini de dikkate alan bir davranışta bulunur. Yani
toplam faydasını zamana yayar. Bu nedenle birey gelirinin
tamamını o dönemde harcamayabilir ve gelecek dönemlere
gelir aktarabilir (tasarruf) ya da tam tersine, bir borçlanma
sürecine girebilir. Bu olguların analizi, bireyi birkaç dönemde
hem tüketim hem de tasarruf (ya da borçlanma)
davranışlarıyla karşılayan bir yaklaşım ile yapılabilir.
120120
Çok dönemli tüketim analizini şu varsayımlara dayalı olarak
yapalım:
Tüketicinin ekonomik ufku iki dönemdir.
Başlangıçta hiçbir parasal varlığa sahip değildir.
İki dönem boyunca servet oluşturma isteği yoktur.
Tüketici her bir dönemde elde edeceği geliri bilmektedir.
121121
122122M1: Birinci dönemdeki geliri
M2: İkinci dönemdeki geliri
C1: Birinci dönemdeki tüketim harcamaları
C2: İkinci dönemdeki tüketim harcamaları
i : Faiz oranı
Tüketicinin birinci dönem gelirinin tamamını harcamadığını, E1
kadar bir tasarruf yaptığını varsayalım:
)( 111 CME −=
123123Tüketici bu tasarrufunu i faiz oranından finansal piyasaya ödünç
olarak verirse, ikinci yılda şu kadar faiz geliri elde eder:
)( 11 CMi −
Bireyin ikinci yılda harcayacağı toplam geliri de şöyle olur:
21111 )()( MCMiCM +−+−
Her iki dönemdeki toplam gelir ve toplam harcamasının eşit
olması gerekeceğinden;
211121 )( CCCMiMM +=−++
toplam gelir toplam tüketim
124124Bu eşitliği düzenlersek, şu biçime dönüşür:
)1()1( 1212 iCMiMC +−++=
Birey her iki dönemdeki gelirinin tümünü birinci dönemde
harcarsa (C2=0), birinci dönem tüketimi:
211 )1(1 M
iMC
++=
Birey her iki dönemdeki gelirinin tümünü ikinci dönemde
harcarsa (C1=0), ikinci dönem tüketimi:
212 )1( MiMC ++=
125125
Bu iki olası uç durumu aşağıdaki grafikle gösterebiliriz. Her iki
eksene de işaretlediğimizde ve iki noktayı birleştirdiğimizde
elde edeceğimiz doğruya, zaman bütçe doğrusu diyoruz.
Zaman bütçe doğrusunun eğimi de, yukarıdaki iki değerin
oranına (C2/C1) eşittir.
21
21
1
2
)1(1)1(
Mi
M
MiMCC
++
++=
126126
Faiz oranı sıfır (i=0) olduğunda zaman bütçe doğrusunun eğimi:
121
21
1
2 =++
=MMMM
CC
Benzer şekilde, bütçe doğrusunun eğimini belirleyebilmek için,
C2 ’nin C1 ’e göre türevini alabiliriz.
2 1 2 1
2
1
(1 ) (1 )
(1 )
C M i M C i
Ci
C
= + + − +
∂= − +
∂
Faiz oranı yükseldikçe, zaman bütçe doğrusu giderek dikleşen
bir görüntü verecektir (Şekil 2.23). Ancak tüm doğrular, E
noktasından geçecek şekilde hareket ederler.
Faiz oranı değişik değerler aldığında, zaman bütçe doğrusunun
ne şekilde hareket ettiğini aşağıda hesaplayalım. Bunları Şekil
2.24’de görebiliriz.
127127
128128ŞŞekil 2.23. Zaman Bekil 2.23. Zaman Büüttççe Doe Doğğrusurusu
C2
)1(1
2 iCC
+−=∂∂
C1
M2
M1
E1
1
2 −=∂∂
CC
129129ŞŞekil 2.23. Farklekil 2.23. Farklıı Faiz OranlarFaiz Oranlarıında Zaman Bnda Zaman Büüttççe e
DoDoğğrusunun Derusunun Değğiişşimiimi
C2
C1
M2=50
M1=100
E i=%0=0.00
M1=100
M2=50
i=%20=0.20
170
150
150
141.7
0
130130
)1()1( 1212 iCMiMC +−++=
0=i durumu :
1 2 2
2 1 1
0 100(1 0) 50 0(1 0) 150
0 0 100(1 0) 50 (1 0) 150
C C C
C C C
= ⇒ = + + − + ⇒ =
= ⇒ = + + − + ⇒ =
0.2i = durumu :
1 2 2
2 1 1
0 100(1 0.2) 50 0(1 0.2) 170
0 0 100(1 0.2) 50 (1 0.2) 141.7
C C C
C C C
= ⇒ = + + − + ⇒ =
= ⇒ = + + − + ⇒ =
131131
Zamana yayılan gelir ve tüketim dikkate alındığında, fayda
maksimizasyonu iki aşamada çözümlenebilir :
Birinci aşamada, tüketicinin toplam harcamalarını zaman
içinde olası maksimum faydayı sağlayacak şekilde
dönemlerarasında nasıl dağıttığının araştırılması.
İkinci aşamada, tüketicinin her dönem içerisinde, önceden
belirlenen tüketim harcamaları tutarını, olası en yüksek
faydayı sağlayacak şekilde çeşitli mallar arasında nasıl
dağıttığının araştırılması.
Her dönemin bütçe denklemini oluşturabilmek için gerekli
harcanabilir gelir tutarının belirlenmesi birinci aşamada
gerçekleşmektedir. Dolayısıyla her dönemde yapılacak
harcamanın düzeyi belirlendikten sonra, bu harcamanın mallar
arasındaki dağılımının belirlenmesi ikinci aşamada yapılabilir.
132132
133133İki dönemli analizi sürdürelim ve fiyatların değişmediğini
varsayalım. Bireyin her iki dönemdeki tüketimden sağladığı
fayda :
),( 21 CCUU =
Bu fonksiyon sürekli varsayıldığından, U fayda düzeyi sonsuz
sayıdaki (C1,C2) bileşiminden oluşabilir. Tüm bu bileşimlerin
oluşturduğu eğriye zaman kayzaman kayııtstsıızlzlıık ek eğğrisirisi denilmektedir.
C1’deki her azalış, C1’deki artışla giderilecektir. Yani dönem
tüketimleri ikamedir. Zaman kayıtsızlık eğrisinin eğimi, dC1/dC2
’dir.
134134ŞŞekil 2.24. Zaman Kayekil 2.24. Zaman Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrisirisi
),( 21 CCUU =
Zaman Kayıtsızlık Eğrisi
C1
C2
İktisat bilimindeki bazı yaklaşımlara göre, tüketiciler genellikle
bugünkü tüketimi (C1), gelecek dönemdeki tüketime (C2)
tercih etmektedir. Bu nedenle, tüketicinin bir zaman tercihizaman tercihi
oluşmaktadır. Bugünkü tüketim tercihi şiddetlendikçe,
tüketicinin fayda düzeyini sabit tutabilmek için, C1
tüketimindeki azalışı karşılayacak C2 tüketim artışının daha
fazla olması gerekir. Negatif eğimli ve dışbükey kayıtsızlık
eğrisi, birinci ve ikinci dönem tüketimleri arasındaki ikamenin
bu şekilde gerçekleşeceğini göstermektedir.
135135
C1 tüketim harcaması düşük düzeylerde bulundukça, C2’nin
zaman içinde C1’i ikame etmesi giderek zorlaşacaktır. C1
arttıkça temel gereksinimler giderildiğinden, tüketici tasarrufu
düşünmeye başlayacaktır. Dolayısıyla C2, C1’i daha rahat ikame
edebilecektir. Yani dC1/dC2 eğimi mutlak değer olarak küçüle-
cektir.
136136
137137Örneğin C2’nin C1’i ikame oranı 1.10 ise, C1’deki her bir birimlik
azalışın, C2’de 1.10 birimlik artışla giderilmesi gerekmektedir.
Diğer bir ifadeyle tüketici birinci dönemdeki bir birimlik
harcamasını ikinci döneme devretmeyi kabul etmek için 0.10
birimlik prim istemektedir. Bu prim, tüketicinin zaman tercih
oranı (t) olarak tanımlanmaktadır.
11
2 −∂∂
−=CCt
Dikkat edilirse bu oran (t),faiz oranına (i) eşittir.
2 2
1 1
(1 ) 1C C
i i tC C∂ ∂
= − + → = − − =∂ ∂
138138
Zaman içinde fayda fonksiyonunun maksimizasyonu sorunu,
bütçe denklemine uyarak, yani gelirler ile harcamalar
arasındaki eşitlik koşulunu sağlayarak, toplam tüketim
harcamalarını çeşitli dönemler arasında paylaştırmayı
amaçlamaktadır.
KKııssııt Fonksiyonu :t Fonksiyonu :
AmaAmaçç Fonksiyonu :Fonksiyonu : ),( 21 CCUU =
0111
2211
2121
=−++−
++=++
)())(()()(CMiCM
CiCMiM
139139
Optimal tüketimi belirleyebilmek için kısıtlı maksimizasyon
probleminin çözümünde kullanılan Lagrange fonksiyonunuLagrange fonksiyonunu
oluşturmalıyız.
1 2 1 1 2 2( , ) ( )(1 ) ( )U C C M C i M C= + λ − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦
Bunu C1 , C2 ve l için, birinci sıra koşulları sağlayacak şekilde
çözelim.
140140
1
1 1
2 2 2
1 1 2 2
(1 ) 0(1 )
0
( )(1 ) ( ) 0
U CU iC C i
U UC C C
M C i M C
∂ ∂∂ ∂= − λ + = → λ =
∂ ∂ +
∂ ∂ ∂= − λ = → λ =
∂ ∂ ∂
∂= − + + − =
∂λ
1
2 1 2
(1 ) (1 )U C U Ui iU C C C∂ ∂ ∂ ∂
= + → = +∂ ∂ ∂ ∂
141141M1=100 , M2=50 , i=%5=0.05
Zaman fayda fonksiyonu :Zaman fayda fonksiyonu :
2121 CCCCUU == ),(
BBüüttççe Ke Kııssııttıı ::
1 1 2 2
1 2
( )(1 ) ( ) 0
(100 )(1 0.05) (50 ) 0
M C i M C
C C
− + + − =
− + + − =
Lagrange fonksiyonu :Lagrange fonksiyonu :
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
( , ) ( )(1 ) ( )
(100 )(1 0.05) (50 )
U C C M C i M C
C C C C
= + λ − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦
= + λ − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦
Şimdi Lagrange fonksiyonunda C1 , C2 ve l’ya göre birinci sıra
kısmi türevleri alalım, sıfıra eşitleyelim ve C1 , C2 ve l için
çözelim :
142142
22
1
1 12
1 2
1.05 01.05
0
1.05(100 ) (50 ) 0
CC
C
C CC
C C
∂= − λ = → λ =
∂
∂= − λ = → λ =
∂
∂= − + − =
∂λ
1
2
73.81
77.5
C
C
λ = =
=
143143
Tüketici birinci dönem 73.81, ikinci dönem de 77.5 birim
tüketim harcaması yaparak, iki dönemlik toplam faydasını
maksimize etmektedir.
Sonuca dikkat edilirse, iki dönemdeki toplam harcama
(C1+C2=151.31), toplam geliri (M1+M2=150) 1.31 birim
aşmaktadır. Bu farkın kaynağı, tüketicinin birinci dönemde
yaptığı 26.19 birimlik tasarruftan elde ettiği %5’lik faizdir :
26.19 x 0.05 = 1.31
144144ŞŞekil 2.25. ekil 2.25. İİki Dki Döönemli Tnemli Tüüketimde Dengeketimde Denge
C2
C1L
PS
0
U1
N
K
T U
145145
Şekil 2.25’de tüketicinin her iki dönemdeki toplam geliri (sıfır
faiz altında) N noktasıdır. i>0 iken tüketici dengesi P
noktasında oluşmaktadır. OL birinci dönemin gelirini, OT ikinci
dönemin gelirini göstermektedir. Tüketici optimal tüketim
düzeylerindeyken OL-OK=KL kadar tasarruf yapmaktadır. Bu
tasarrufu, OS-OT=ST olarak ikinci dönemde harcamaktadır :
ST=KL x (1+i).
1 11 2
2 2
(1 ) (1 ) 1C C
C C i i i tC C
∆ ∆−∆ = ∆ + → − = + → = − − =
∆ ∆
Yani optimumda faiz oranı, zaman tercih oranı ile
eşitlenmektedir.
146146
i > t olursa, tüketici C1’i azaltır, C2’yi artırır. Yani tasarrufta
bulunur.
i < t olursa, tüketici C1’i artırır, C2’yi azaltır. Yani borçlanma
yapar.
Faiz oranındaki değişme, tüketicinin dönemlerarası optimum
tüketim tercihini (dengesini) iki şekilde etkiler:
İkame Etkisi
Gelir Etkisi
Örneğin faiz oranı yükselirse, tüketici birinci dönemde daha
fazla tasarruf yapmak için, C1 ’i azaltır, C2 ’yi artırır. Yani bir
ikame etkisi ortaya çıkar. Bu durum, aynı kayıtsızlık eğrisinin,
yeni zaman bütçe doğrusuna teğet olduğu bir (ara) denge
noktası tanımlar.
147147
148148ŞŞekil 2.26. ekil 2.26. İİki Dki Döönemli Tnemli Tüüketimde ketimde İİkame ve kame ve
Gelir EtkileriGelir Etkileri
C2
K-L : İkame Etkisi (İE)
L-M : Gelir Etkisi (GE)
K-M : Toplam Etki (TE)
A
B0 C1B’’B’
A’
A’’
e2e3
e1
L M K
U1
U2
N
Tasarruf oranı ve faiz oranı artışı, tüketicinin ikinci dönemdeki
nominal gelirini artırır. Bu gelir etkisidir. Bu durum yukarıdaki
şekilde A’B’ zaman bütçe doğrusunun paralel şekilde daha
yukarıda yer alan yeni bir zaman kayıtsızlık eğrisine (U2) teğet
oluncaya kadar kaymasıyla gösterilmiştir. Nihai denge noktası
e3’tür.
Faiz oranındaki artışın yol açtığı toplam etki iki aşamada
oluşmuştur: e1’den e2’ye geçiş (ikame etkisi) ve e2’den e3’e
geçiş (gelir etkisi).
149149
Tüketici artığı, bireyin bir malı hiç tüketmemektense, bir
birimini tüketebilmek için ödemeye hazır olduğu fiyattır.
Aşağıdaki Şekil 2.27 (a)’da A noktasında birey tüm gelirini
diğer mallara harcamakta, hiç x malı tüketmemektedir. Eğer
birey bir birim x malı tüketmek isterse, gelirinin (ya da diğer
mallara yaptığı harcamanın) v kadarını x malı harcamasına
kaydırmalıdır. Yani bireyin bir birim x malı için ödemeye razı
olduğu fiyat v’dir.
151151
Benzer şekilde birey sonraki bir birim ek x malı tüketmek
istediğinde w kadar ödemeye razı olacaktır. (b) şeklinde, her
ek bir birimlik x malı tüketimi için ödemeye razı olduğu fiyatları
dikey eksene işaretlersek, taralı alan tüketici artığının kaba bir
ölçüsünü vermiş olacaktır.
152152
153153ŞŞekil 2.27. Tekil 2.27. Tüüketici Rantketici Rantıınnıın Hesaplanmasn Hesaplanmasıı
y(Gelir)
A
B
C+1
-v
-w
x0
bae c
d f
v
U
0 1 2 3 4
w
p
Fiyat, Ödeme İsteği
x
+1
(a) (b)
154154Yukarıda (b) şeklinde oluşturduğumuz tüketici artığı hesabı
kaba bir yaklaşımdır. Tüketici artığını kesin bir şekilde
hesaplayabilmek için, entegral hesapları kullanırız. Örneğin x
malının talep fonksiyonunun ve piyasa fiyatının aşağıdaki gibi
olduğunu varsayalım.
0
2 2
02 2
*
Q** *
Q* ** * * * *
P a bQ , P P
TA ( a bQ )dQ P Q
bQ b( Q )aQ P Q aQ P Q
= − =
= − −
⎡ ⎤= − − = − −⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
155155
ŞŞekil 2.28. Tekil 2.28. Tüüketici Rantketici Rantıınnıın Hesaplanmasn Hesaplanmasıı
P* E
a
P
QQ*0 a/b
TA
156156
100 2P Q= − 40*P =
40
E
100
P
Q300
0
302
0
2
100 2 40 30
210
900
0 12002
100 30 30 1200
Q*
TA ( Q)dQ ( ).( )
( ).( ) ( )
= − −
⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦
= − − =
∫
50
D
157157
2100P Q= − 36*P =
36
E
P
Q80
82
0
83
0
3
100 36 8
100 2883
8100 8 288 33
41 3
TA ( Q )dQ ( ).( )
( )( ).( .)
= − −
⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦
= − − =
∫100
D
159159
Kayıtsızlık eğrileri çözümlemesi, parasal gelir ve fiyat
değişimlerinin tüketici refah düzeyini ne yönde etkilediği
sorusunu yanıtlamada kullanılabilir.
Bu çözümlemede tüketicinin tüm gelirini harcadığını
varsayıyoruz. Başlangıç döneminde (t=0) tüketicinin toplam
geliri (=harcamaları) :
0 0 0M P q= ∑Sonraki bir t döneminde geliri :
t t tM P q= ∑
160160Bireyin gelirinin ve fiyatların değiştiğini varsayalım. Değişimleri
endeks olarak belirlersek, gelir endeksini şöyle yazabiliriz :
0
100tM
MI
M⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Fiyat değişimlerini belirlemek için LASPEYRES ve PAASCHE
endeksleri kullanılabilir :
0
0 0
100tP qL
P q⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑∑LASPEYRES Endeksi :
0
100t t
t
P qL
P q⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑∑
PAASCHE Endeksi :
161161
Gelir endeksi LASPEYRES endeksinden büyük olursa, tüketici t
döneminde başlangıç dönemine göre daha iyi durumdadır.
Gelir endeksi PAASCHE endeksinden küçük olursa, tüketici t
döneminde başlangıç dönemine göre daha kötü durumdadır.
olması durumunda, birey t dönemindeki fiyat ve
gelir koşullarıyla, başlangıçtaki mal demetini (q0) alabilir.
Tüketici bu davranışını sürdürürse olur.
Yani birey aynı kayıtsızlık eğrisinde kalır. Ancak birey t
döneminde qt gibi bir mal demetini tercih ederse, iki olası
durum oluşur :
1. ise, birey q0 ’dan daha çok malı aynı fiyata
satın alarak, daha yukarıdaki bir kayıtsızlık eğrisine (refah
düzeyine) geçebilir.
0t tP q M≤∑
0 0 0t tP q P q M= =∑ ∑
0t t tP q P q<∑ ∑
162162
2. ise, q0 ve qt aynı bütçe doğrusu üzerinde
olduğundan, birey daha yüksek refah düzeyini sağlayan qt ’yi
tercih edecektir.
eşitsizliğinin her iki yanını ile bölüp,
100 ile çarpalım :
0t t tP q P q=∑ ∑
0t t tP q P q<∑ ∑ 0 0P q∑
163163
0
0 0 0 0
100 100t t tP q P qP q P q
<∑ ∑∑ ∑
LASPEYRES Endeksi Gelir Endeksi
164164Bu sonuç, Laspeyres endeks değerinin, gelir endeks
değerinden küçük olduğu durumlarda, tüketici refahının
arttığını göstermektedir. Bu sonucu, aşağıdaki kayıtsızlık
eğrileri ile de gösterebiliriz.
Şekil 2.29’da AB bütçe doğrusunun denklemi şudur :
0 0 0 0 0 0x x y yP q P q P q= +∑
A′B′ bütçe doğrusunun denklemi şudur :
t t xt xt yt ytP q P q P q= +∑
165165
ŞŞekil 2.29. ekil 2.29. LaspeyresLaspeyres Endeksi ve Refah DeEndeksi ve Refah Değğiişşimiimi
U1
U2
e2e1
0
0yqtyq
txq0xq B
A
A′
B′ x
y
Yeni bütçe doğrusu, e1 noktasından geçmektedir. e1 noktasının
A’B’ bütçe doğrusunun altında olduğu durumlarda, e1 noktası
elde edilebilir olmasına rağmen tercih edilmeyecektir. Tercih
edilmesi, gelirin tümünün harcandığı varsayımıyla çelişir. A’B’
bütçe doğrusunun e1’den geçiyor olması, başlangıçtaki mal
demetinin (qx0 , qy0) yeni fiyat kümesiyle (Pxt , Pyt) elde edilebilir
olduğu anlamına gelmektedir. Dolayısıyla tüketici başlangıçtaki
mal demetini tüketmeye devam ederek, U1 kayıtsızlık eğrisinde
kalmayı sürdürebilir.
166166
İkinci alternatif e2 noktasıdır. Bu durumda birey, yeni fiyat
kümesi altında ulaşılması olanaklı bir başka mal demetini (qxt ,
qyt) seçerek, U2 gibi daha yüksek bir fayda düzeyini
yakalayabilir. t döneminde tüketici gelirinin (Mt) tümünün
harcanmakta olduğunu ve bireyin qt mal demetini tercih ettiğini
varsayalım. qt mal demetinin başlangıç dönemi fiyatlarıyla
maliyeti dır. ise, t döneminde seçilen
mal demeti başlangıçta da elde edilebilir. Ancak qt mal demeti
q0 mal demetinden daha düşük bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde
olduğundan, başlangıçta tercih edilmemiştir.
0 0 0 tP q P q>∑ ∑0 tP q∑
167167
168168
Şekil 2.30’da bireyin t0 anındaki dengesi e1 noktasıdır. Birey,
AB bütçe doğrusu üzerinde olmasına rağmen D noktasına
karşılık gelen mal demetini tercih etmemiştir. Çünkü D
noktasında bireyin refah düzeyi daha düşüktür.
169169
ŞŞekil 2.30. ekil 2.30. PaaschePaasche Endeksi ve Refah DeEndeksi ve Refah Değğiişşimiimi
U1
U2
B B’
e1
e2
y
A
A’
qy0
qyt
xqx0 qxt0
170170
eşitsizliğinin her iki yanını ile bölüp,
100 ile çarpalım :
0 0 0 tP q P q>∑ ∑ t tP q∑
0 0 0100 100t
t t t t
P q P qP q P q
>∑ ∑∑ ∑
Bu iki ifadeyi tersine çevirelim :
0 0 0
100 100t t t t
t
P q P qP q P q
<∑ ∑∑ ∑
Gelir
Endeksi
PAASCHE
Endeksi
Bu son ifadeye göre, gelir endeksi Paasche endeksinden
küçükse, tüketici t döneminde başlangıç dönemine göre daha
kötü durumdadır. Yani bireyin yeni bütçe doğrusu (A’B’), q0 mal
demetinin altında kalmakta, dolayısıyla başlangıçtaki mal
demetini, yeni fiyatlarla (Pt) satın alamamaktadır.
Yukarıda endekslere ilişkin yaptığımız tüm analizlerde,
tüketicinin zevk ve tercihlerinin sabit kaldığını varsaymaktayız.
171171
172172
BoBoşş Zaman Tercihi, Ek Zaman Tercihi, Ek ÇÇalalışışma ve ma ve ÜÜcret cret İİlilişşkisikisi
Bireyin bir günde geçirebileceği zaman, çalışma ile boş zaman
arasında dağıtılabilir. Piyasa ücret oranı (w) veri olduğunda
birey L1-L kadar çalışıp, 0M1 kadar gelir elde etmektedir.
Firmalar bireyleri daha çok çalışmaya sevk edebilmek için,
piyasa ücret oranını daha yüksek bir düzeye çıkartmalıdırlar.
Örneğin ücret oranı w’ düzeyine yükseltildiğinde, birey çalışma
saatini L1-L2 (∆L) kadar artırarak L2-L ’ye çıkartmakta,
karşılığında 0M2 kadar gelir elde etmektedir (Şekil 2.31).
173173
ŞŞekil 2.31. Boekil 2.31. Boşş Zaman Tercihi ve Zaman Tercihi ve ÜÜcret Orancret Oranıı
Boş Zaman Çalışma
M
L0
M’
e2
e1
U1
U2
L’
M2
L2 L1
EkÇalışma
M1
ww′
EkÇalışma
Geliri
L
174174
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0 0 0, ' ,
M M M Mw w
L L L L L L L L= = <
ya da
'w w<
Bu nedenle birey, nominal geliri arttığında, U1’den daha
yukarıdaki bir fayda düzeyinde (Şekil 2.31’de U2) dengeye
ulaşır.
175175
TTüüketici Refahketici Refahıı ve ve İİktisat Politikasktisat Politikasıı
Hükümet emeklilerin desteklenmesi için gıda sübvansiyonu ve
ek gelir sağlanması gibi iki politikadan bir tanesini uygulamayı
düşünmektedir. Bu politikalardan hangisi emeklilerin refahını
maksimize ederken, kamu bütçesi üzerindeki yükü minimize
etmektedir. Yukarıdaki şekilde e1 denge noktasında birey AZ
kadar harcama karşılığında 0X1 kadar gıda maddesi tüketimi
yapmakta, 0Z kadar geliri de gıda malları dışındaki mallara
harcamaktadır (Şekil 2.32).
176176ŞŞekil 2.32. Tekil 2.32. Tüüketici Refahketici Refahıı ve ve İİktisat Politikasktisat Politikasıı
Y
Ek Gelirin
Maliyeti
XX1
e1
U1
U2
C
e2
e3
A
ZL
K NM
AC=MN : Ek Gelirin Maliyeti
LK=E2N : Sübvansiyonun Maliyeti
(AC=MN) < (LK=E2N)
0
SübvansiyonunMaliyeti
B BB’’ ’X3 X2
Hükümetin amacı, emeklinin daha yüksek bir refah (fayda)
düzeyine (örneğin U2) ulaşmasını sağlamaktır. Hükümet bunu
sağlayabilmek için emekliye kupon vererek X malını yarı fiyata
alabilme olanağını vermiş olsun. Bu uygulama sonucu emeklinin
AB bütçe doğrusu, AB’ olacak şekilde sağa kayar (Şekil 2.32).
Yeni bütçe doğrusu U2’ye e2 noktasında teğettir. Bu yeni denge
noktasına göre emekli birey 0X2 birim gıda maddesi tüketecek
ve bunun için AL kadar harcama yapacaktır.
177177
178178
Yeni tüketim miktarı eskisinden X2X3 kadar fazladır.
Sübvansiyon olmadığı durumda emekli 0X2 miktar tüketim için
AK kadar ödeme yapmak zorundadır. Ancak hükümet emekliyi
sübvanse ettiğinden, emeklinin gerçekte yapacağı ödeme
AL(=AK-KL)’dir. Satıcıya her birim gıda malı (X) için AK birim
ödeme yapılmakta, bunun AL kadarını emekli, AK kadarını da
hükümet karşılamaktadır. Buna göre sübvansiyon politikasının
hükümete maliyeti KL’dir. Bu politika gıda fiyatını
etkilemediğinden, diğer tüketiciler bundan etkilenmez. Bu
politika özellikle belirli bir gıda maddesinde aşırı arz
bulunduğu durumlarda uygundur.
179179
Alternatif olarak hükümetin gelir politikası izlemeye karar
verdiğini varsayalım. Bu durumda hükümet emeklinin refah
düzeyini U1’den U2’ye çıkartabilmek için ek gelir uygulamasına
geçer. Bütçe doğrusu AB ye paralel ve U2’ye teğet olacak
biçimde ek gelir kadar sağ üst yönde kayar (CB’’). Yeni denge
noktası e3 olur. Yeni durumda emeklinin x malı tüketimi 0X3’tür.
Ek gelir politikasının hükümete maliyeti AC’dir. Bu değer,
sübvansiyon politikasının yol açtığı maliyetten daha düşüktür.
(AC=MN) < KL
Kamu bütçesine getireceği yük açısından bakıldığında, ek gelir
politikasının daha az maliyetli olduğu görülmektedir. Ancak
hangi politikanın uygulanacağı amaçlara bağlıdır. Örneğin ek
gelir politikası daha enflasyonisttir. Sübvansiyon politikası,
stok azaltıcı bir işlev görür.
180180
Vergi UygulamalarVergi Uygulamalarıınnıın Tn Tüüketici Refahketici Refahıına Etkilerina Etkileri
Önce satış vergisinin etkisine bakalım. Burada devlet y malı
üzerinden vergi almaktadır. Verginin tamamının tüketicilere
yansıdığını varsayalım. Bütçe eğrisi AB den A’B biçiminde
hareket etmiştir. Vergi nedeniyle birey y malına daha yüksek
fiyat ödediğinden, ikame ve gelir etkileri nedeniyle refah
denge düzeyi U1’den U2’ye gerilemiştir. Y malı cinsinden vergi
hasılatı de2’dir. Parasal vergi geliri, de2 ile y malının vergi ön-
cesi fiyatının çarpımıyla bulunur (Şekil 2.33).
181181
182182ŞŞekil 2.33. Satekil 2.33. Satışış Vergisi ve TVergisi ve Tüüketici Refahketici Refahıı
e2
d
U2
U1
B
e1
0
A
A’
x
y
Şimdi götürü verginin etkisine bakalım. Burada devlet ed kadar
bir götürü vergi uygulamaktadır. Götürü vergi malların göreli
fiyatlarını değiştirmez, ancak vergi ölçüsünde bireyin geliri,
dolayısıyla da refahı azalır. Yeni tüketici denge noktası e3’tür.
Götürü vergi uygulaması sonucu devletin vergi geliri ee2 kadar
artmıştır. Bu miktar, y malı üzerindeki satış vergisinin yol
açtığı etkinlik kaybıdır (Şekil 2.34).
183183
184184ŞŞekil 2.34. Gekil 2.34. Gööttüürrüü Vergi ve TVergi ve Tüüketici Refahketici Refahıı
y
U2
B
A
e1
e2
0
A’
U1
x
d
e3
f
e
A’’
185185
y malına uygulanan dolaylı verginin yol açtığı e1’den e2’ye
doğru tüketici dengesindeki toplam değişim iki etkiden
oluşmaktadır. Bütçenin paralel kaymasıyla oluşan kısım
(e1’den e3’e) gelir etkisi; e2’den e3’e doğru oluşan denge
değişimi de ikame etkisidir. İkame etkisi sıfır ise, y malına
uygulanan dolaylı vergi etkinlik kaybına yol açmaz. Örneğin y
malı bağımlılığı yüksek olan bir mal ise, kayıtsızlık eğrisi
bağımlılığı güçlü olan bireylerde L biçimliye dönüşür. Böyle
durumlarda birey y malının yerine x malını ikame etmek
istemeyecektir. Dolayısıyla vergi etkinlik kaybı ya hiç yoktur
ya da çok küçüktür (Şekil 2.35).
186186
0
•3e
1e2e
a1U
•
•• 2U
N
2C
*2C
2M
1M*1 1C C=
2C
1C
•
Gelir etkisi : e1 - e2
İkame etkisi : e2 - e3
Vergi Etkinlik Kaybı : e2 - e3
A
B
A′′
B′′
A′
B′
ŞŞekil 2.35. Satekil 2.35. Satışış Vergisinin Yol AVergisinin Yol Aççttığıığı İİkame ve kame ve
Gelir EtkileriGelir Etkileri
Başlangıçta bireyin dengesi e1 noktasında oluşmuştur. Bireyin
toplam geliri üzerinden t oranında bir sabit oranlı vergi
alındığını varsayalım. Bu durumda zaman bütçe doğrusu (AB)
paralel olarak orijin noktasına doğru kayar ( A′B′ ). Bireyin
yeni denge noktası e2’dir. Vergi artışı gelir azalı-şına neden
olduğundan, her iki dönem tüketimi de azalmıştır. Birey U2
gibi daha düşük bir fayda düzeyindedir. Devletin vergi geliri
e1-a kadardır.
187187
188188
Şimdi bireyi aynı fayda düzeyine (U2) indiren bir faiz gelir
vergisi uygulamasına bakarak, vergi etkinlik kaybını
belirleyelim. Faiz gelirinden vergi alınması, bütçe doğrusunun
N ekseni üzerinde saat yönünün tersine hareketine neden
olur. Yani yeni zaman bütçe doğrusu A′′B′′ dir. Bu örnekteki
faiz geliri vergisi, bireyin tasarruf kararı üzerinde yansız bir
etkiye sahiptir. Bu nedenle birey, birinci dönem tüketimini
değiştirmemektedir.
Toplam gelirin vergilendirilmesi gelir etkisini (e1’den e2’ye),
faiz geliri uygulaması da ikame etkisini (e2’den e3’e)
göstermektedir. Toplam gelir vergisi ile faiz geliri vergisi
uygulamaları, ee33--aa kadar bir vergi etkinlik kaybvergi etkinlik kaybıınana neden
olmaktadır. Bu sapmanın derecesi, ikame etkisinin
büyüklüğüne, bu da cari ve gelecekteki tüketimin ne ölçüde
ikame olduğuna bağlıdır.
189189
190190
Vergi UygulamasVergi Uygulamasıı ve Etkinlik Kaybve Etkinlik Kaybıı
Bireyin aynı fayda düzeyinde kalmasını sağlayacak şekilde
vergi artışını dikkate alırsak, tüketici rantı değişiminin devlete
vergi olarak gitmeyen kısmı, vergi etkinlik kaybının toplam
ölçüsünü verecektir. Fiyatın t ölçüsünde vergi artışı nedeniyle
P1’den P2’ye yükselmesi sonucu tüketicinin rant kaybı P1CBP2
dik yamuk alanı kadardır. Ancak devlet yalnızca P1ABP2 alanı
kadar bir vergi toplamış olacaktır. Dolayısıyla ABC alanı vergi
etkinlik kaybıdır.
191191ŞŞekil 2.36. Vergi Uygulamasekil 2.36. Vergi Uygulamasıı ve Etkinlik Kaybve Etkinlik Kaybıı
P1
0 Q
P
P2B
CA
Q1Q2
D
tS
192192Vergi iki katına çıkarsa, etkinlik kaybı iki katından daha çok
artar. Bunun nedeni, talep eğrisinin sıfırdan büyük esneklik
değerine sahip olmasıdır. Esneklik arttıkça (talep doğrusu
yataylaştıkça), etkinlik kaybı da artmaktadır (Şekil.2.37).
( ) 2 12
1 12 2
12 D
t . QEtkinlik Kaybı t QVergi Hasılatı Q. P P Q
t Q P t Q PP Q P P P Q
Etkinlik Kaybı tVergi Hasılatı p
∆ ∆= =
∆ ∆
∆ ∆= =
∆ ∆
= ε
193193ŞŞekil 2.37. Fiyatekil 2.37. Fiyat--Talep EsnekliTalep Esnekliğği ve Vergi i ve Vergi
Etkinlik KaybEtkinlik Kaybıı
∆Q
P1
0 Q
P
P2B
C
A
Q1Q2
D1
S
Q3
D2
E
Vergi Hasılatı
Etkinlik Kaybı
t P= ∆
Şimdiye kadar tek bireyi dikkate alan bir fayda analizi yaptık.
Birey sayısını ikiye çıkararak, aynı anda iki birey için de
optimal seçimlerin, yani dengenin nasıl oluştuğuna bakalım. Bu
amaçla Francis EDGEWORTH tarafından geliştirilmiş olan kutu
analizini kullanacağız.
EDGEWORTH kutu analiziEDGEWORTH kutu analizi, iki birey, iki mallı bir ekonomide
dengenin nasıl oluştuğunu göstermektedir.
195195
Şekil 2.38’de yatay eksenlerde ekonomideki toplam x malı
miktarı, dikey eksenlerde de y malı miktarı yer alıyor.
Bireylerden birinin bir malı daha çok tercih ediyor olması,
diğerinin seçiminin azalmasına yol açacaktır. Dolayısıyla
kısıtlı bir malın aynı anda iki birey tarafından tercih
edilmesinde bir karşıtlık vardır.
196196
197197ŞŞekil 2.38. ekil 2.38. EdgewortEdgewort Kutu AnaliziKutu Analizi
Tuan’ın x malı seçimi
6 5 0
3
2 3 8
7
f
e
2
10
0
8
A
B C
D
Berke’nin x malı seçimi
Tu
an
’ın y
malı
seçim
i
Berk
e’n
in y
malı
seçi
mi
Örneğin e noktasında Berke’nin seçim demeti (x, y)=(3, 3),
Tuan’ın seçim demeti de (x, y)=(7, 5) ‘tir. Böylesi bir
durumda, ekonomideki toplam 8 x malı ile 10 y malı iki birey
arasında bölüşülerek tüketilmektedir. Bu seçim, ekonomide
var olan x ve y malı miktarlarına göre olanaklıdır. Örneğin f
de olanaklı bir seçimdir.
198198
199199
Bu noktada şu soruyu soralım. Acaba her iki bireyin de
refahını daha da iyileştiren seçim durumu olabilir mi? Böyle
bir nokta varsa, bireyler bu seçimlere ulaşabilmek için, seçim
demetlerini yeniden ayarlarlar. Eğer bireyler ulaştıkları bu
noktada seçim demetlerini değiştirmek için hiçbir neden
göremiyorlarsa, malların bireyler arasında dengeli dadengeli dağığıldldığıığınnıı
söyleyebiliriz.
200200ŞŞekil 2.39. Bireylerin Ayrekil 2.39. Bireylerin Ayrıı AyrAyrıı DengesiDengesi
yy
x0
e1
e2
e3e4
U1
U2
U3
U4
0
e1
e2
e3
e4
U1
U2
U3
U4
x
Tuan’ın x ve y malı seçimiBerke’nin x ve y malı seçimi
201201ŞŞekil 2.40. Bireylerin Eekil 2.40. Bireylerin Eşşanlanlıı Dengesi ve Dengesi ve ParetoPareto
OptimaliteOptimaliteTuan’ın x malı seçimi
6 4 010
0
8
2 4 8
f
A
B C
Berke’nin x malı seçimiBerke’nin x malı seçimi
2
Berk
e’n
in y
malı
seçi
mi T
uan
’ın y
malı
seçim
i
6 4g
D
j
i
h
U1b
U2bU3b
U3tU2t U1t
Şekil 2.40’da her iki birey için de kayıtsızlık eğrileri kutuda
yer almaktadır. Berke’nin kayıtsızlık eğrileri bb harfiyle,
Tuan’ın kayıtsızlık eğrileri de tt harfiyle belirtilmiştir. UU1b1b ve
UU1t1t kayıtsızlık eğrilerinin kesiştikleri ff noktasına göre her iki
bireyde kendileri için daha yüksek fayda düzeyini gösteren ve
aynı zamanda ekonomideki olanaklara göre yapılması
mümkün mal demeti seçimi olan gg noktasını tercih
edeceklerdir.
202202
Benzer şekilde jj noktasını g g ’ye tercih edeceklerdir. Bu şekilde
hareket etmek, her ikisinin de yararınadır. Tuan f f ’deyken,
Berke hh gibi bir noktada olmak istemeyecektir. Çünkü
Berke’nin ulaşabilmesi olanaklı daha yüksek tüketim ve refah
düzeyi ff noktasıdır.
203203
204204
Yukarıdaki örnekte, ekonominin olanakları çerçevesinde her
iki birey içinde çok sayıda seçimin yapılabileceğini gördük.
Gerçekte bu seçimlerden hangisi yapılacaktır? Bunu
belirleyebilmek için ek bir varsayıma ihtiyacımız olacaktır. Biz
buna etkin seetkin seççimim ya da PARETO OPTPARETO OPTİİMALMAL adını veriyoruz.
Pareto optimal ya da etkin seçim, her iki bireyin aynı anda
durumunu en iyi yapan seçimdir. Eğer bir bireyin refahını
azaltmadan diğerinin refahını artıramıyorsak, PARETOPARETO
optimal durumdayızdır. Böyle bir durumda her ki bireyin
kayıtsızlık eğrileri birbirine teğettir. Teğet noktasında her iki
bireyin marjinal ikame oranı eşittir.
205205
Şimdi marjinal ikame oranlarının (MRS) eşit olmadığı bir
durum (g noktası) varsayalım. gg noktasında Berke’nin
marjinal ikame oranı (MRSb), Tuan’ın marjinal ikame
oranından (MRSt) daha yüksektir. Örneğin şu sayısal durumu
dikkate alalım:
206206
4 31 1b tMRS MRS= > =
207207
Bu eşitsizlik şunu söylemektedir: Berke 1 birim x malı
tüketebilmek için, 4 birim y malından vazgeçmeye hazırdır.
Tuan ise 3 birim y malı tüketebilmek için, 1 birim x malından
vazgeçmeye hazırdır. Böylesi bir mal değişimi hiç kimsenin
başlangıçtaki durumunu değiştirmeyecektir.
Eğer Berke 1 birim x malı tüketebilmek için 3.5 birim y
malından vazgeçerse, önceki durumundan daha iyi olacaktır.
Aynı durum Tuan için de geçerlidir. 3.5 birim y malı verip, 1
birim x malı alırsa, daha yüksek refah düzeyine ulaşır. Bu
nedenle gg noktası, etkin dağılımın olmadığı bir durumdur.
Aşağıdaki şekilde, etkin tüketim demetlerinin her ki birey
içinde oluştuğu durumlar gösterilmiştir.
208208
Şekilde görüldüğü gibi kk, mm, nn gibi her iki bireyin kayıtsızlık
eğrilerinin teğet oldukları noktalar, etkin seçim ya da PARETO
optimali göstermektedir. Bu noktaları birleştirdiğimizde
ortaya çıkan eğriye, SSÖÖZLEZLEŞŞME EME EĞĞRRİİSSİİ adını veriyoruz.
209209
210210ŞŞekil 2.41. ekil 2.41. EdgeworthEdgeworth SSöözlezleşşme Eme Eğğrisi ve risi ve ParetoPareto
OptimaliteOptimaliteTuan’ın x malı seçimi
CTu
an
’ın y
malı
seçim
i
k
A D
B
m n
p
rf
U1b
U1t
•
Berk
e’n
in y
malı
seçi
mi
Berke’nin x malı seçimiBerke’nin x malı seçimi
Şekil 2.41’de kk, mm, nn, pp, rr noktalarının tümü etkin noktalar
olmakla birlikte, kk, noktası Berke için, pp ve rr noktaları da
Tuan için rasyonel değildir. Berke bu durumda yeni seçimler
yaparak daha yüksekteki refah düzeylerine ulaşabilir. Aynı
durum Tuan için de geçerlidir. Her iki birey için de optimal ve
rasyonel seçim noktaları mm ve nn gibi noktalardır.
211211
Bu noktalar, seçim değişikliği gerektirmeyen asıl alan (U1b ile
U1t’nin sınırladığı alan) içinde kalmaktadır. Sözleşme eğrisinin
hangi noktasında olunacağı, her iki bireyin de pazarlık gücüne
bağlıdır. Bu analizde dikkat edilmesi gereken nokta,
ekonomiyi yalnızca iki bireyin oluşturduğunun varsayılmış
olmasıdır.
212212
213213
Ekonomideki birey sayısını giderek artırırsak (teorik olarak
sonsuza giderse), tam rekabetçi dengeli kaynak dağılımına
geçmiş oluruz. Böyle bir durumda ekonomideki mal akışları,
tam rekabetçi fiyat seti tarafından düzenlenecektir. Az sayıda
bireyin yer aldığı bir modelde pazarlık süreci karşı karşıya
gelinerek yürütülebilirken, çok sayıda bireyin yer aldığı bir
modelde bu hemen hemen olanaksızdır.
Bu durumda tam rekabetçi piyasa altında belirlenen fiyatlar,
bireylerin ne ölçülerde seçim yapabileceklerini (yani kaynak
dağılımını) belirlemiş olacaktır. Bu durumda bireyler fiyat
belirleyici değil, fiyatı veri alanlardır.
Çok sayıdaki bireyin her biri tam rekabetçi piyasa davranışı
göstererek (yani fiyatlar setini veri kabul ederek), kendi
faydasını maksimize edecek olan mal demetinin seçimini
yapar. Çok sayıda bireyin arasından alacağımız iki örnek
bireyle (Berke ve Tuan) bunu görebiliriz. Şekil 2.42’de, tam
rekabetçi yapı altındaki seçimin nasıl yapıldığını göster-
mektedir.
214214
215215ŞŞekil 2.42. Tam Rekabetekil 2.42. Tam Rekabetççi Piyasada Sei Piyasada Seççim ve im ve
ParetoPareto OptimaliteOptimalite
Tuan’ın x malı seçimi
A
CTu
an
’ın y
malı
seçim
i
D
B G
G’
-1
-6 +6
+1
f
e
Berk
e’n
in y
malı
seçi
mi
Berke’nin x malı seçimiBerke’nin x malı seçimi
216216
Şimdi her iki bireyin de 1 birim x malı tüketmek için 6 birim y
malından vazgeçmeye razı olduğunu varsayalım. Bu durumda
her iki birey de arz ve talebini değiştirmek istemeyecektir.
GG’ doğrusu, her iki kayıtsızlık eğrisinin teğet olduğu
noktadan, bu kayıtsızlık eğrilerine teğet olacak şekilde
geçmektedir. Dolayısıyla kayıtsızlık eğrilerinin eğimiyle
(marjinal ikame oranları), göreli fiyatlar birbirine eşittir.
217217
GG’ doğrusunun eğimi, x ve y mallarının göreli fiyatlarını
göstermektedir. Bu şekle göre GG’ eğimi -6 dır. Bu göreli
fiyat, her iki birey için de veridir ve tam rekabetçi piyasada
oluşmuştur. Bireyler bu fiyatlardan seçecekleri x ve y malı
miktarlarıyla faydalarını maksimize edeceklerdir.
218218
Yukarıdaki analizlerde PARETOPARETO optimalın tanımını şöyle
vermiştik. Tam rekabetçi bir ekonomik yapıda bireylerden
birinin refahını iyileştirmek için diğerinin refah düzeyinin
azaltılması gerektiği kaynak dağılımı PARETO optimaldır. Bu
anlamda EDGEWORTH sözleşme eğrisi, tüm PARETO optimal
seçimleri göstermektedir. Aşağıda matematiksel analiz
yapabilmek için iki malın ve iki bireyin yer aldığı basit bir
ekonomi varsayılmıştır. İkinci bireyin fayda düzeyi ile her iki
bireyin bütçe kısıtları biliniyorken, birinci bireyin faydasını
maksimize eden seçim düzeyi belirlenecektir.
219219
Problem şöyledir :
1 21 2( , )
1 2 0
1 1 1
2 2 2
( , )
( , )
A AA A
Aq q
B BB
A B
A B
Max U q q
U q q U
q q w
q q w
=
+ =
+ =
AmaAmaçç Fonksiyonu :Fonksiyonu :
KKııssııt Fonksiyonlart Fonksiyonlarıı ::
220220
Bu problemin Lagrange fonksiyonu :Bu problemin Lagrange fonksiyonu :
1 2 1 2 1 2 0 1 2
1 1 1 1 2 2 2 2
( , , , ) ( , ) ( , )A A B B A A B BA B
A B A B
q q q q U q q U U q q
w q q w q q
⎡ ⎤= + λ −⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤+µ − − + µ − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
221221
Maksimizasyon için birinci sıra koşulları belirleyelim:
1 21 1 2 2
1 21 1 2 2
1 1 1
2 2 2
0 , 0
0 , 0
A AA A A A
B BB B B B
A BA B
A BA B
U Uq q q q
U Uq q q q
U q U qU q U q
∂ ∂∂ ∂= − µ = = − µ =
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂∂ ∂= −λ − µ = = −λ − µ =
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ µ ∂ ∂= =
∂ ∂ µ ∂ ∂
AMRS BMRS
222222
Aşağıda A ve B bireylerinin fayda fonksiyonları verilmiştir.
EDGEWORTH sözleşme eğrisini bulalım.
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1 2 2 2
( , ) , ( , )
,
A A A A B B B BA B
A B A B
U q q q q U q q q q
q q w q q w
= =
+ = + =
Bu problemin Lagrange fonksiyonu :
1 2 1 2 1 2 0 1 2
1 1 1 1 2 2 2 2
( , , , )A A B B A A B B
A B A B
q q q q q q U q q
w q q w q q
⎡ ⎤= + λ −⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤+µ − − + µ − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
223223Maksimizasyon için birinci sıra koşulları belirleyelim:
1 2 2 1 1 2 2 1, , ,A A B Bq q q q= µ = µ − λ = µ − λ = µ
1 1
2 2
A B
A B
q qq q
=
Buradan ve terimlerini yok eder, ürün kısıt fonksiyonla-
rındaki yerlerine yazarak, sözleşme eğrisini elde ederiz. 1Bq 2
Bq
1 1 1 1 1 1 1 12 1
2 2 2 2 22 2 2
A B B A AA A
B A AA B
q q w q w q q wq q
q w q q wq q w
⎫+ = −⎪ = = → =⎬ −+ = ⎪⎭EDGEWORTH EDGEWORTH
SSöözlezleşşme Eme Eğğrisirisi
Recommended