View
32
Download
3
Category
Preview:
DESCRIPTION
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI. Mgr. Luboš Káňa. F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 17. Gymnázium Sušice. kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II
Mgr. Luboš KáňaGymnázium Sušicekvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia
F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 17
ZÁKONZÁKONZACHOVÁNÍ HYBNOSTIZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
Z třetího Newtonova pohybového zákona víme, že každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí silami,
které mají stejnou velikost a opačný směr –silami AKCE a REAKCE.
Pojďme z těchto dvou těles udělatIZOLOVANOU SOUSTAVU.
V praxi nejde žádnou soustavu takto izolovat, ale mohou se síly těles mimo tuto soustavu vykompenzovat, tzn. že působí další síly a výslednice těchto sil mimo soustavu je
nulová (např. tíhová síla a síla podložky).
IZOLOVANÁ SOUSTAVA je taková skupina těles, kde na daná tělesa nepůsobí žádná síla
pocházející od těles mimo tuto soustavu.
Pojďme z těchto dvou těles udělatIZOLOVANOU SOUSTAVU.
Nyní určíme CELKOVOU HYBNOST SOUSTAVY, což není nic jiného než vektorový součet vektorů hybností jednotlivých těles soustavy (těles A a B):
p = pA + pB
Naše soustava je izolovaná, takže na těleso A působí pouze síla FA od tělesa B a na těleso B
zase síla FB od tělesa B, která má stejnou velikost jako síla FA a má opačný směr:
FA = - FB
FA = - FB
Vlivem těchto sil se za nějakou dobu Δt změní hybnost tělesa A o ΔpA a hybnost tělesa B o ΔpB.
Z druhého Newtonova pohybového zákona víme:
Δ pA
Δ tFA =
Δ pB
Δ tFB =
FA = - FB
Δ pB
Δ t = _
Δ pA
Δ t
Δ pA = - ΔpB
Δ pA = - ΔpB
Označme si počáteční hybnosti našich těles A a B jako pA1 a pB1. Hybnosti těchtýž těles na konci
naší určené doby Δt jako pA2 a pB2.
Víme, že pro změny hybností těles A a B platí:
Δ pA = pA2 - pA1 Δ pB = pB2 - pB1
Δ pA = - ΔpB
pA2 - pA1 = - ( pB2 - pB1 )
pA1 + pB1 = pA2 + pB2
Když se na rovnici podíváme, vidíme, že na levé straně máme vektorový součet všech těles
soustavy na počátku a na pravé straně vektorový součet všech těles po uplynutí doby Δt.
Vektorový součet hybností všech těles soustavy není však nic jiného než
celková hybnost dané izolované soustavy.
V našem případě máme soustavu dvou těles, ale uvedená závislost platí pro izolované soustavy o libovolném počtu těles.
Za dobu Δt byla celková hybnost stejná jako na počátku a dobu Δt jsme určili libovolnou, z toho vyplývá, že celková hybnost bude stejná pořád.
pA1 + pB1 = pA2 + pB2
Nyní již můžeme vyslovit
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
Celková hybnost izolované soustavy tělesse nemění (je konstantní).
Nyní se podívejme na konkrétní případ izolované soustavy dvou těles – těleso A je vozík s ocelovým kvádrem a těleso B jsou dva
spojené vozíky s magnety. Těleso B je dvakrát těžší než A.
pA1 + pB1 = pA2 + pB2
Vozíky na počátku mají nulovou rychlost, tedy i nulovou hybnost. I celková hybnost izolované soustavy je nulová.
Vozíky se rozpohybují a za ně-jakou dobu Δt získají hybnosti pA = mA.vA a pB = mB.vB. Hybnosti mají stejnou velikost a opačný směr, celková hybnost soustavy je tedy stále nulová (vektorový součet).
Po srážce jsou rychlosti nulové stejně jako i celková hybnost izolované soustavy.
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTIv praxi
Před zážehem raketových motorů je celková hybnost soustavy paliva a rakety nulová. Po zážehu a explozi paliva vylétají z rakety zplodiny s obrovskou rychlostí a mají určitou hybnost pS.Aby platil zákon zachování celkové hybnosti, musí se začít raketa pohybovat opačným směrem takovou rychlostí, aby velikost její hybnosti pR byla stejná jako velikost hybnosti zplodin pS.Hmotnost zplodin je sice v porovnání s raketou malá ale při jejich obrovské rychlosti získá i raketa poměrně velkou rychlost.
REAKTIVNÍ POHON
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTIv praxi
Izolovaná soustava dvou koulí těsně po strku má celkovou hybnost p1 rovnou hybnosti bílé koule, neboť hybnost oranžové je nulová.Celková hybnost po srážce koulí musí být stejná jako před srážkou, tedy p2 = p1.Koule se po srážce budou pohybovat v nějakých směrech daných úhlem, pod kterým se srazily. Jejich rychlost bude taková, aby vektorový součet jejich hybností p2A a p2B byl právě roven celkové hybnosti po srážce (p2).
KULEČNÍK
Ukázkové řešení příkladů
Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů
Příklad č. 1:
Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti dělostřelci historické dělo o hmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h-1? Směr výstřelu byl vodorovný.
Příklad č. 2:
Chlapec o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1 m.s-1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí?
Příklad č. 1:
Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti vojákovi historické dělo ohmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po vodorovném výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h-1?
vD = ?
Rychlost děla po výstřelu byla 2,5 m.s-1.
mD = 480 kgmK = 2,4 kg
vK = 1800 km.h-1
Celková hybnost soustavy děla a koule před výstřelem (p1) je nulová. Podle ZZH musí být i hybnost soustavy po výstřelu (p2) také nulová. p1 = p2
= 500 m.s-1
p2 = pK + pD = 0
Vektory pK a pD mají opačný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna absolutní hodnotě rozdílu jejich velikostí.
| (mK . vK) - (mD . vD) | = 0
mK vK = mD vD
vD =
mK vK
mD
vD = m.s-1
2,4 . 500
480
vD = 2,5 m.s-1
Příklad č. 2:
Hoch o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1m.s-1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí?
v = ?
Rychlost hocha společně s tátou po spojení byla 5 m.s-1.
mH = 25 kg
mT = 100 kg
vH = 1 m.s-1
p1 = p2
p1 = pH + pT
Vektory pH a pT mají tentokrát stejný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna součtu jejich velikostí.
v =
p2
mH + mTv = = m.s-1
25 + 600
25 + 100
625
125
v = 5 m.s-1
vT = 6 m.s-1
p1 = (mH . vH) + (mT . vT)
p2 = (mH + mT) . v v =
(mH . vH) + (mT . vT)
mH + mT
v =
p1
mH + mT
Přík
lad
č. 1
:
Jakou ry
chlo
stí se za
čalo
poh
ybovat zp
ět p
roti v
ojá
kovi h
istorick
é d
ělo
oh
motn
osti 4
80 k
g, p
okud
dělo
vá k
oule
o h
motn
osti 2
,4 k
g o
pustila
po v
odoro
vném
výstře
lu h
laveň k
anónu
rych
lostí 1
800 k
m.h
-1?
Přík
lad
č. 2
:
Hoch
o
hm
otn
osti
25
kg
se
p
ohyb
oval
na
kole
čkových
b
ruslích
ry
chlo
stí 1m
.s-1
a ze
zad
u k n
ěm
u p
řijel je
ho tá
ta v
ážící 1
00 kg
ry
chlo
stí 6 m
.s-1.
Jakm
ile h
o d
ohonil, p
evně h
o u
chop
il a d
ále
se již p
ohyb
ovali sp
olu
jako
jed
no
těle
so. Ja
kou se
pohyb
ovali ry
chlo
stí?
PR
AC
OV
NÍ L
IST
PR
AC
OV
NÍ L
IST
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTIVytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II
Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium SušicePředmět: Fyzika, mechanikaDatum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnáziaOznačení: VY_32_INOVACE_F-1_17
Anotace a metodické poznámky:
Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu zákona zachování hybnosti v rámci výuky dynamiky na střední škole. Žáci spolu s učitelem nejprve teoreticky odvodí ZZH vycházejíc přitom z druhého a třetího Newtonova pohybového zákona po předchozím zavedení pojmu „izolovaná soustava těles“. Potom si celou problematiku přiblíží na animovaném pokusu a ještě poznají další dva příklady ZZH v praxi. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 15 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 14.
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTIVytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II
Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium SušicePředmět: Fyzika, mechanikaDatum vytvoření: leden 2013Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnáziaOznačení: VY_32_INOVACE_F-1_17
Použité materiály:
BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc.,Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978-80-7196-382-0
Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni.Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007.
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávánína všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému
zákonu.
Recommended