Teorema de Bayes

Unidad Temática 1. Toma de decisiones

Objetivo de la Unidad:

Aplicar los conceptos básicos de la toma de decisiones bajo condiciones de

incertidumbre en la práctica de la medicina general.

Sesión: 4 1.3 Teorema de Bayes y sus aplicaciones en medicina.

Objetivo de la

Sesión:

El estudiante analizará las bases conceptuales del Teorema de

Bayes y lo aplicará para calcular la probabilidad posterior de

una enfermedad al obtener nueva información.

Caso Clínico

Hombre de 26 años, previamente sano, acude a urgencias por dolor abdominal.

Lleva 14 horas con dolor alrededor del área umbilical, y 8 en fosa iliaca derecha.

Fiebre (de 38º C), anorexia, náusea y

vómito en dos ocasiones.

A la exploración física se documentó dolor en

fosa iliaca derecha con signo de rebote dudoso.

Torruco U, González E, Capítulo 22. Teorema de Bayes. Análisis de decisiones clínicas. Disponible en: Sánchez M, Martínez AI. Informática Biomédica. 2da Edición ELSEVIER-Facultad de Medicina UNAM, 2014

Caso Clínico

8 900 leucocitos/mm3

neutrófilos de 95% 8 de 10 puntos en la escala de Alvarado

Escala de Alvarado Puntos

Migración del dolor a fosa iliaca derecha 1

Anorexia 1

Nausea / Vómitos 1

Dolor en la palpación en Fosa iliaca derecha 2

Rebote en Fosa iliaca derecha 1

Fiebre >37.5 °C 1

Leucicitosis 2

Desviación a la izquierda 1

Total 10

Caso Clínico

Con esta información, estime un aproximado de la probabilidad de que el paciente tenga apendicitis:

0 1

•Las probabilidades nos sirven como “regla” para medir el progreso en el diagnóstico. •Los métodos para estimar probabilidad (heurísticas, publicaciones, experiencia) nos dicen en dónde poner la “marca” en la línea. •El Teorema de Bayes nos dice en dónde poner la siguiente “marca” (qué tanto mover el estimado inicial de probabilidad).

¡El uso de la probabilidad NO ELIMINA la incertidumbre, sino que REDUCE LA INCERTIDUMBRE SOBRE LA

INCERTIDUMBRE!

El papel del Teorema de Bayes en el diagnóstico

Algunos conceptos

Probabilidad previa = probabilidad de un evento antes de adquirir nueva información.

Probabilidad posterior = probabilidad de un evento después de adquirir información.

Interpretar (en medicina) = determinar la probabilidad de que un hallazgo clínico signifique que el paciente tenga la enfermedad.

Probabilidad condicional = la probabilidad de que un evento sea verdadero, dado que otro evento sea verdadero.

En medicina: probabilidad de que un paciente tenga la enfermedad, dado que un hallazgo clínico esté presente.

p[AІB] = la probabilidad de un evento A suceda está condicionada a que suceda el evento B.

Algunos conceptos

– Definición formal de Probabilidad condicional:

La razón de la probabilidad de que A y B sean ciertas, dividida por la probabilidad de que B sea cierta-

Probabilidad

“condicionado a”

∩

fe de erratas del libro de texto, página 279.

Probabilidad condicional:

Dice:

Debe decir:

p[A|B]= p[A | B]

p[B]

p[A|B]= p[A ∩ B]

p[B]

Probabilidad condicional:

Ejemplo:

El evento A representa: tener dolor de cabeza

El evento B representa: tener gripe

P(A|B) es la probabilidad de tener dolor de cabeza cuando se está enfermo de gripe

Teorema de Bayes

Si quieres ver todas las formas del Teorema de Bayes, mira el sitio: http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes_theorem

El Teorema de Bayes sirve para calcular la probabilidad posterior (después de la prueba)

Para calcular la probabilidad posterior de una enfermedad con el Teorema de Bayes, se necesita saber: 1) La probabilidad previa de la enfermedad 2) La probabilidad del resultado de la prueba, condicional con que

el paciente tenga la enfermedad 3) La probabilidad del resultado de la prueba, condicional con que

el paciente no tenga la enfermedad

Formas clínicamente útiles del T. de Bayes

Formas clínicamente útiles del T. de Bayes

Retomando el caso clínico 0 1

25% de los jóvenes con dolor abdominal padece apendicitis 65% de los pacientes con apendicitis tiene más de 7 puntos en la escala de Alvarado

75% de los jóvenes con dolor abdominal no tiene apendicitis 8 % de los pacientes sin apendicitis tiene más de 7 puntos en la escala de Alvarado

Pacientes jóvenes con dolor abdominal

• 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1

65% 8%

escala de Alvarado

Árbol para calcular el teorema de Bayes

Tabla 2x2 para calcular el teorema de Bayes

Un donador asintomático acude al banco de sangre en donde se le hace una prueba de PCR (reacción en cadena de polimerasa) para el virus de inmunodeficiencia humana (VIH), y la prueba sale positiva. ¿Cuál es la probabilidad de que el donador tenga infección por VIH?

¡Calculemos una probabilidad posterior!

La prueba de PCR sale positiva en el 98% de las veces cuando el paciente está enfermo (sensibilidad), y sale negativa el 99% de las veces cuando está sano (especificidad).

La prevalencia de infección por VIH en esta población de donadores es de 1 en 1,000.

¡Calculemos una probabilidad posterior!

Fórmula para la probabilidad con la prueba positiva

Ahora coloquen los números que corresponden en la fórmula

Si no quieren hacer cálculos, podemos usar el nomograma

Likelihood ratio (LR) = Cociente de probabilidad

Fagan TJ. Nomogram for Bayes’ theorem. N Engl J Med 1975; 293(5):257.

Cálculo del cociente de probabilidad (LR)

http://www.cebm.net/catmaker-ebm-calculators/

Nomograma interactivo Universidad de Oxford

¿Qué pasa cuando cambia la probabilidad previa (pre-test) de muy baja a muy alta? ¿Qué pasa cuando aumenta el LR para una prueba positiva con la misma probabilidad previa?

Use el nomograma interactivo

Probablemente necesites dar permiso para ejecutar el complemento Adobe Shockwave Player.

http://www.medcalc.com/bayes.html

También podemos usar calculadoras en línea…