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UFPR-UNIVERSIDADEFEDERALDOPARANÁ–SETORPALOTINADISCIPLINA:MATEMÁTICAICURSO:AGRONOMIADOCENTE:DANILENEDONINBERTICELLIALUNO:__________________________________GRR_________
2ª Lista de Exercícios – Derivadas
1) Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico da função definida por 𝑦 = 𝑥! − 3𝑥 + 4, no ponto 𝑥! = 1. Represente a reta tangente ao ponto no gráfico abaixo.
2) Ache a derivada de 𝑓 𝑥 = 3𝑥! + 12.
3) Ache !"!"
se 𝑦 = 𝑥 − 3.
4) Calcule !"!"
!!!!!!
.
5) Encontre ℎ’ 𝑥 se ℎ 𝑥 = 2𝑥! − 4𝑥! 3𝑥! + 𝑥! .
6) Ache !!"
!!!
.
7) Derive as funções abaixo:
a. 𝑓 𝑥 = 7𝑥 − 5
b. 𝑓 𝑥 = 1− 2𝑥 − 𝑥!
c. 𝑓 𝑥 = !!𝑥! − 𝑥!
d. 𝑓 𝑥 = !!
!+ !
!!
e. 𝑓 𝑥 = 3 𝑥! − 𝑥!
f. 𝑓 𝑥 = (2𝑥! + 5)(4𝑥 − 1)
g. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!
-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10
-5
-2,5
2,5
5
h. 𝑓 𝑥 = 𝑥! 𝑠𝑒𝑛 𝑥
i. 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥
j. 𝑓 𝑥 = 𝑒 !
k. 𝑓 𝑥 = 3!
l. 𝑓 𝑥 = !!ln(7𝑥! − 4)
8) Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do chão com velocidade inicial de 64 m/s.
Se o sentido positivo da distância do ponto de partida for para cima, a equação do movimento
será: 𝑠 = −16𝑡! + 64𝑡. Seja 𝑡 o número de segundos decorridos desde que a bola foi atirada e
𝑠 o número de metros da distância percorrida pela bola a partir do ponto inicial em 𝑡 s.
a. Ache a velocidade instantânea da bola ao fim de 1 s.
b. A bola está subindo ou descendo após 1 s?
c. Ache a velocidade instantânea da bola depois de 3 s.
d. A bola está subindo ou descendo após 3 s?
e. Quantos segundos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto?
f. Qual a altura máxima atingida pela bola?
g. Decorridos quantos segundos a bola atinge o solo?
h. Ache a velocidade instantânea da bola quando ela chega ao chão.
9) Uma cidade é atingida por uma moléstia epidemia. Os setores de saúde calculam que o número
de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medidos a partir do primeiro dia da
epidemia) é, aproximadamente, dado por: 𝑓 𝑡 = 64𝑡 − !!
!.
a. Qual a taxa de variação da expansão da epidemia no 4o dia?
b. Qual a taxa de variação da expansão da epidemia no 8o dia?
c. Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5o dia?
10) Um reservatório de água está sendo esvaziado para a limpeza. A quantidade de água no
reservatório, em litros, 𝑡 horas após o escoamento ter começado é dada por: 𝑉 = 50(80− 𝑡)!.
Determinar:
a. A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as primeiras horas
de escoamento.
b. A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento.
c. A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento.
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