Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata

Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata

Aria Gusti

Uji Beda Dua Rata-Rata Berpasangan (Paired Test)

Aria Gusti

• Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen :

• Seperti - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan - dengan atau tanpa perlakuan

Uji Beda Dua Rata-Rata Sampel Berpasangan (Paired Test)

Contoh 1• Dilakukan uji klinis untuk mengetahui efektivitas obat tidur yang baru

pada 10 orang penderita insomnia. Setiap penderita diterapi dengan plasebo selama seminggu dilanjutkan seminggu dengan obat baru. Setiap akhir terapi dievaluasi dengan skor rasa kantuk dengan nilai 0-30.

No urut

Skor Rasa KantukSelisih

(d=x2-x1) _[d-d]

_[d-d]2 Plasebo (x1) Obat (x2)

1 22 19 -3 -1,7 2,89

2 18 11 -7 -5,7 32,49

3 17 14 -3 -1,7 2,89

4 19 17 -2 -0,7 0,49

5 22 23 1 2,3 5,29

6 12 11 -1 0,3 0,09

7 14 15 1 2,3 5,29

8 11 19 8 9,3 86,49

9 19 11 -8 -6,7 44,89

10 7 8 1 2,3 5,29

-13 186,1

_d = -1,3

_• ∑d=-13 d = -1,3 _• ∑[d-d]2 = 186,1 s2 = 186,1/9 = 20,68 s = √20,68 = 4,5

d - d0 -1.3 - 0,91,438 =t = s/√n = =4,5/√10

-1,3 - 0

Jawab

1. d0 : [d1-d2] = 0 da : [d1-d2] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis t(9;0,5) = 2,262

3. Uji statistik : t karena sampel kecil

5. Statistik hitung :

4. Daerah penolakan H0 berada pada t<-2,262 atau t>2,262.

6. Kesimpulan :

Statistik hitung t = -0,9 > -2,262 (berada di daerah penerimaan H0).

H0 diterima tidak ada perbedaan bermakna keampuhan obat dan plasebo pada derajat kemaknaan 5% (p>0,05).

Contoh 2

• Dosen Biostatistik PSIKM Unand menguji coba metoda pengajaran baru pada mahasiswanya dalam upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa.

• Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah perubahan metoda terlihat pada tabel.

• Apakah metoda pengajaran baru menunjukkan peningkatan yang bermakna pada nilai ujian mahasiswa?

Nilai Mahasiswa

Nomor Mahasiswa (i)

Sebelum Perubahan (x1 )

Setelah Perubahan (x2 )

Selisih d = x2 - x1

(d = deviasi) 1 80 90 10

2 75 80 5

3 75 76 1

4 80 75 -5

5 76 80 4

6 98 100 2

7 75 70 -5

8 85 95 10

9 70 90 20

10 82 90 8

Total 50

Nilai Mahasiswa Shubungan dengan Perubahan Metoda Ajar

Jawab1. Uji hipotesis satu sisi: H0: d = 0 (2- 1 = 0) Ha: d 0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 1 arah titik kritis t(9;0,05) = 1,83

4. Daerah penolakan H0 berada pada t>1,83

3. Uji statistik : t karena sampel kecil

Jawab

_• ∑d=50 d = 50/10 = 5 _• ∑[d-d]2 = 510 s2 = 510/9 = 56,7 s = √56,7 = 7,53

d - d0 5 2,132,35 =t = s/√n = =7,53/√10

5 - 0

5. Statistik hitung :

6. Kesimpulan :

Statistik hitung t = 2,13 > 1,83 H0 ditolak artinya perubahan nilai ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada derajat kemaknaan 5% (p<0,05).

Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Metoda Pengajaran Baru

Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata Independen

Aria Gusti

• Dibutuhkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi, dengan melihat rata-rata dua sampelnya.

• Tidak ada hubungan antara dua sampel yang akan diuji.

• Pada uji sampel berpasangan, satu kasus diobservasi lebih dari sekali, dalam uji independent sample ini , satu kasus hanya didata sekali saja.

Uji Beda Dua Rata-Rata Sampel Independen

Contoh 1

• Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training.

Dengan training Tanpa training

Rata2 nilai prestasi

_ X1 = 300

_ X2 = 302

Varians S12 = 4 S2

2 = 4,5

Ukuran sampel n1 = 40 n2 = 30

Dengan taraf nyata 5 % ujilah : a. Apakah perbedaan rata2 nilai prestasi kerja [μ1-μ2] >0? b. Apakah ada perbedaan rata2 prestasi kerja [μ1-μ2]≠ 0?

[ x1 -x2 ] - d0

√ (s12/n1) + (s1

2/n1)z =

Jawab a)

1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] > 0

2. Derajat kemaknaan = 5% titik kritis Zα = 1,645

3. Uji statistik : Z karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 300 - 302 ] - 0 2 4

√ (4/40) + (4,5/30) 0,5 = = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 4 > 1,645 (berada di daerah penolakan H0).

H0 ditolak beda rata-rata prestasi kerja > 0.

( x2 -x1 ) - d0

√ (s12/n1) + (s1

2/n1)z =

Jawab b)

1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96

3. Uji statistik : Z karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 302 - 300 ] - 0 2 4

√ (4/40) + (4,5/30) 0,5 = = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 4 > 1,96 (berada di daerah penolakan H0).

H0 ditolak beda rata-rata prestasi kerja ≠ 0.

Contoh 2• Berikut adalah data nilai UTS Dasar Kesling

Mahasiswa PSIKM kelas Reguler dan Mandiri.

Reguler Mandiri

Rata2 kelas _ X1 = 78,9

_ X2 = 79,0

Varians S12 = 129,5 S2

2 = 197

Ukuran sampel n1 = 48 n2 = 48

Dengan taraf nyata 5 % ujilah : a. Apakah ada perbedaan rata2 nilai UTS kedua kelas / [μ1-μ2]≠ 0? b. Apakah beda rata2 nilai UTS kedua kelas tersebut >0 / [μ1-μ2] >0?

[ x1 -x2 ] - d0

√ (s12/n1) + (s1

2/n1)z =

Jawab a)

1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96

3. Uji statistik : Z karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 78,9 - 79 ] - 0 -0,1 -0,04

√ (129,5/48) + (197/48) 2,6 = = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = -0,04 > -1,96 (berada di daerah penerimaan H0).

H0 gagal ditolak beda rata-rata nilai UTS kedua kelas = 0.

[ x1 -x2 ] - d0

√ (s12/n1) + (s1

2/n1)z =

Jawab b)

1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] >0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 1arah titik kritis zα = z5% = 1,645

3. Uji statistik : Z karena sampel besar

4. Statistik hitung :

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = -0,04 < 1,645 (berada di daerah penerimaan H0).

H0 gagal ditolak beda rata-rata nilai UTS kedua kelas tidak >0.

[ 78,9 - 79 ] - 0 -0,1 -0,04

√ (129,5/48) + (197/48) 2,6 = = =

Latihan

• Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Dari ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8 batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5 mg sedangkan rokok wismilak 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan alpha 5%.

Jawab

• Diketahui :

n1 = 10 n2 = 8

x1 = 23,1 x2 = 20,0

s1 = 1,5 s2 = 1,7

1. H0 μ1 = μ2

Ha μ1 > μ2

2. Uji statistik t-test dengan α=0,05

3. Daerah penolakan : Ho ditolak bila t hitung > t (9;0,05) >1,746

Jawab

4. Perhitungan

[ x1 -x2 ]

√ (s12/n1) + (s1

2/n1)t =

[ 23,1 - 20 ] - 0 4,1

√ (1,52/10) + (1,72/8) = =

5. Kesimpulan : H0 ditolak, karena t hitung (4,1) > t tabel (1,746) Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih besar daripada rokok wismilak