UKURAN PEMUSATAN ( CENTRAL TENDENCY )

UKURAN PEMUSATAN(CENTRAL TENDENCY)

Ukuran Pemusatan

Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data setelah data tersebut diurutkan.

Terdiri dari :

- Rata-rata (mean)

- Median

- Modus

1. Mean (rata-rata)

rangkuman numerik (rataan aritmatik) yang menunjukkan pusat dari sebaran data yang dinyatakan dengan :

=Jumlah seluruh data

=Banyaknya data

ΣX

nXX

Contoh : berikut data nilai statistik mahasiswa akbid :

6, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 6, 9, 7

Berapa mean dari data tersebut ?

XX =6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 7 + 8 + 6 + 9 + 7

= 7,510

Contoh mean :

Contoh mean :

Banyak pegawai di lima apotik adalah.3,5,6,4,6 dengan memandang data Itu sebagai populasi, hitunglah rata-rata banyaknya pegawai di lima apotik itu.

Jawab : = (3+5+6+4+6)/5 = 4.8 X

Contoh mean

Seorang Petugas Memeriksa suatu sample acak 7 kaleng ikan tuna merk tertentu untuk diperiksa prosentase ketidak murniannya. Data yg diperoleh adalah: 1.8,2.1,1.7,1.6,0.9,2.7,1.8

Hitunglah rata-rata sampelnya:

Jawab: = (1.8+2.1+1.7+1.6+0.9+2.7+1.8) / 7

=1.8

X

Sifat mean Wakil dari keseluruhan nilai pengamatan Sangat dipengaruhi adanya nilai ekstrim

(terlalu tinggi atau terlalu rendah) dalam data Contoh : Data nilai statistik mahasiswa akbid

5, 3, 4, 5, 10, 10

Nilai meannya adalah : Jawab: = (5 + 3 + 4 + 5 + 10 + 10) / 6

= 6,1

X

2. Median

Definisi: Nilai tepat di tengah-tengah dari

Sekumpulan data yg telah diurutkan (array) dari yang kecil ke besar atau sebaliknya, bila sekumpulan data itu ganjil, atau

rata-rata dari dua nilai di tengah jika banyaknya kumpulan data itu genap.

Contoh Median

Dari lima kali kuis epidemiologi mahasiswa memperoleh nilai 82,93,86,92,79. tentukan median populasi nilai ini

jawab:

Setelah Menyusun data dari yg kecil sampai yg besar Kita Peroleh urutan :

79,82,(86),92,93

Jadi Median = 86

Contoh 2 Median Kadar nikotin yg berasal dari sebuah

sample acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3,2.7,2.5,2.9,3.1 dan 1.9 miligram.Tentukan mediannya

Jawab:Bila kadar nikotin itu kita urutkan maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7

median= (2.5+2.7)/2=2.6

Sifat Median

Tidak dipengaruhi nilai ekstrim Harus dikerjakan secara manual

3. Modus

Definisi: Modus sekumpulan pengamatan

adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Bisa unimode, bimode atau multimode

Contoh Modus (1)

Sumbangan dari penduduk tercatat sbb: 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10 dan 11 karung semen

Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi adalah 9 karung semen

Contoh Modus (2)

Dari dua belas pelajar SMA yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama bulan lalu. Data yang diperoleh adalah:

2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4

Dalam kasus ini terdapat dua modus, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi.

Sebaran demikian dikatakan bimodus

Latihan

Dari data kelompok hitunglah :

- mean

- median

- modus data nilai mahasiswa Akbid :

40, 90, 55, 58, 85, 78, 45, 88, 62, 78, 69, 70, 80, 78, 65, 89, 64, 78 ,62 ,71