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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
COORDENADORIA DO CURSO DE MATEMÁTICA
A EDUCAÇÃO FINANCEIRA A PARTIR DE UM LIVRO DE
MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO APROVADO PELO PNLD
DÉBORA FERREIRA RICARDO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a Coordenadoria do Curso de Matemática, da Universidade Federal de São João del Rei, como requisito parcial para obtenção do título de licenciado em Matemática.
Orientadora: Profª. Drª. Romélia Mara Alves Souto
São João del Rei - MG
Dezembro 2015
2
DÉBORA FERREIRA RICARDO
A EDUCAÇÃO FINANCEIRA A PARTIR DE UM LIVRO DE
MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO APROVADO PELO PNLD
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado a Coordenadoria do Curso
de Matemática, da Universidade Federal
de São João del Rei, como requisito
parcial para obtenção do título de
licenciado em Matemática.
São João del Rei, 18 de dezembro de
2015.
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________________
Orientadora: Profª. Drª. Romélia Mara Alves Souto
_________________________________________________
Examinadora: Profª. Drª. Viviane Cristina Almada de Oliveira
__________________________________________________
Examinador: Prof. Dr. Ronaldo Ribeiro Alves
3
Ao anjo de minha vida, Felipe!
4
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pelas inúmeras bênçãos que concedeu em
minha vida. Obrigada meu Deus por me dar tudo o que tenho, a família, os amigos e
o conhecimento. “Ainda que eu andasse pelo vale da sombra da morte, não temeria
mal algum, porque tu estás comigo; a tua vara e o teu cajado me consolam”. Salmo
23:4
Agradeço aos meus pais e minhas irmãs pelo amor incondicional e apoio,
sem vocês essa conquista não seria possível.
Agradeço também a minha grande pequena escola, Escola Municipal Luís
Machado Filho, onde aprendi a fazer meus primeiros exercícios de Matemática.
Claro que não poderia esquecer da Universidade Federal de São João del
Rei, uma linda e aconchegante universidade a qual vivi belos quatro anos. Sua
estrutura diferenciada e o carinho dos funcionários e professores sem dúvida não
serão esquecidos.
Agradeço calorosamente a todos os meus mestres que durante esses anos
me ensinaram a lutar e superar os desafios. Obrigada por todo conhecimento e
apoio.
Agradeço também a minha orientadora Romélia, que se dispôs a me ajudar
no desenvolvimento deste projeto com suas sábias palavras. A banca examinadora,
Ronaldo e Viviane obrigada pela disposição em aceitar o nosso convite.
Agradeço em especial as minhas amigas Jéssica e Vanessa que estiveram
comigo nessa caminhada.
Enfim agradeço a todos aqueles que fizeram parte dessa minha caminhada e
da elaboração desse Trabalho de Conclusão de Curso.
5
“[...] Dinheiro é número, e números
nunca acabam. Portanto, se você busca
dinheiro para ser feliz, sua busca pela
felicidade nunca acabará. ”
Bob Marley
6
RESUMO
Este trabalho de conclusão de curso tem por objetivo descrever e discutir a Matemática e a Educação financeira trabalhadas em um livro didático de Matemática para o Ensino Médio, aprovado pelo Programa Nacional do Livro Didático. A bibliografia adotada para análise foi a mais distribuída nas escolas do Brasil para uso em 2015, 2016 e 2017. Inicialmente foi feita uma revisão bibliográfica sobre o assunto e na sequência foram analisados os conteúdos, textos, exemplos, exercícios e o modo como o autor trabalha a Matemática financeira nessa obra. Os resultados dessa leitura e da análise do capítulo sobre Matemática financeira mostram que, o que é apresentado no livro didático é insuficiente para uma Educação financeira e muitos conteúdos de Matemática financeira estão sendo trabalhados de maneira superficial e frequentemente sem sentido para os alunos, devido à pouca relação com o cotidiano desses.
PALAVRAS-CHAVE: Matemática financeira. Livro didático. Educação financeira.
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ABSTRACT
This degree final Project has as purpose describes and discuss the Mathematic and the Financial Education portrayed in the mathematic's schoolbook for high school approved in Brazil by the National Program of Schoolbook. The schoolbook discussed in this academic work was by far the most distributed in schools across the country to be used along 2015, 2016 and 2017. In the first place, it has been done a literature review about the discussion topics, texts, examples, exercises and the method, which the author works on the Mathematical Finance in the book. The results achieved from the reading and the analysis from the chapter about Mathematical Finance demonstrated not only what was stated in the schoolbook about Financial Education is scant, but the concepts of Mathematical Finance also are being debated in a superficial manner and often meaningless in student’s daily life. KEYWORDS: Mathematical Finance. Schoolbook. Financial Education.
8
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 9
2 REVISÃO DE LITERATURA ..................................................................... 12
2.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA X EDUCAÇÃO FINANCEIRA .............. 12
2.2 O LIVRO DIDÁTICO ........................................................................... 17
3 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO ............................................................... 21
3.1 APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO SEGUNDO O GUIA ..................... 21
3.2 ANÁLISE DOS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
PRESENTES NO LIVRO DIDÁTICO ..................................................................... 31
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 55
5 REFERÊNCIAS ........................................................................................ 60
6 ANEXOS ................................................................................................... 62
9
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como proposta analisar os conteúdos matemáticos,
especificamente na área de Matemática financeira, apresentados em um livro
didático aprovado pelo Programa Nacional do Livro Didático – PNLD, do Ensino
Médio.
Pude perceber durante meu estágio e alguns projetos realizados nas escolas,
que nem sempre a Matemática financeira é trabalhada com os alunos de forma
significativa. Muitas vezes percebemos que ela fica restrita ao ensino de tópicos
tratados de modo repetido e sem significado, e isso pode acarretar problemas
futuros quando esses jovens se tornarem adultos. A falta de informação financeira
pode contribuir para que algumas pessoas não consigam lidar com suas finanças e,
consequentemente, entre em um ciclo de endividamento. Por esse e outros motivos,
nos últimos anos, a Educação financeira tem se tornado um tema muito discutido na
mídia e nas escolas e é alvo de pesquisa de interesse de organizações nacionais e
internacionais como a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento
Econômico (OCDE), a Estratégia Nacional de Educação financeira (ENEF), o Fundo
Monetário Internacional (FMI) e o Banco Mundial.
Antes de prosseguir, é importante ressaltar que há diferenças consideráveis
entre Matemática financeira e Educação financeira, essas serão destacadas mais
adiante.
A Estratégia Nacional de Educação financeira - ENEF é uma mobilização
multisetorial em torno da promoção de ações de Educação financeira no Brasil, cujo
objetivo é contribuir para o fortalecimento da cidadania, ao fornecer e apoiar ações
que ajudem a população a tomar decisões financeiras mais autônomas e
conscientes.
Segundo a ENEF (2015), ao longo de toda a vida é necessário lidar com
questões financeiras, pois somos agentes econômicos e nossas decisões sobre
esse assunto impactarão no tempo presente e no nosso futuro. A Educação
financeira é importante em todas as fases da vida, e aprender desde cedo ajuda a
fundamentar nossos comportamentos. A escola é o ambiente em que crianças e
jovens adquirem não apenas conhecimentos, como também a capacidade de viver
10
em sociedade, fazendo escolhas que influenciarão na realização dos seus sonhos e
suas atitudes influenciam na sociedade.
A Educação financeira, entendida como um tema transversal, dialoga com as
diversas disciplinas dos currículos do Ensino Fundamental e Médio, de forma a
possibilitar ao estudante compreender como concretizar suas aspirações e estar
preparado para as tomadas de decisões financeiras nas diversas fases da vida. E
ainda, segundo a ENEF, a Educação financeira deve ser introduzida desde cedo na
educação das crianças, pois ao longo de toda vida é necessário lidar com questões
financeiras. Porém, esta não tem sido uma prática das famílias brasileiras e nem das
escolas.
A Matemática possui um papel formativo que, de acordo com os Parâmetros
Curriculares Nacionais – PCN,
[...] contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e a
aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da
própria Matemática, podendo formar no aluno a capacidade de resolver
problemas genuínos, gerando hábitos de investigação, proporcionando
confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas,
propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a
percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de
outras capacidades pessoais (BRASIL, 1998, p. 40).
Neste contexto, destacamos o papel da Educação financeira que, de acordo
com a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico – OCDE,
trata-se
[...] do processo mediante o qual os indivíduos e as sociedades melhoram a sua compreensão em relação aos conceitos e produtos financeiros, de maneira que, com informação, formação e orientação, possam desenvolver os valores e as competências necessários para se tornarem mais conscientes das oportunidades e riscos neles envolvidos e, então, poderem fazer escolhas bem informadas, saber onde procurar ajuda e adotar outras ações que melhorem o seu bem-estar. Assim, podem contribuir de modo mais consistente para a formação de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro (OCDE apud CAMPOS, 2012, p. 26).
A Educação financeira pode fazer com que as crianças compreendam o valor
do dinheiro e aprendam também como gastá-lo de forma consciente. Com isso,
11
teremos uma geração mais comprometida com o consumo consciente e pessoas
mais independentes financeiramente. Consequentemente, as famílias conseguirão
se planejar e obter uma qualidade de vida melhor. Portanto, o objetivo da Educação
financeira é educar as crianças e os adolescentes para lidarem com seu próprio
dinheiro, aprendendo a usá-lo de maneira consciente e responsável.
Prova da relevância de se inserir esse tema na escola é que, em 2004, foi
criado por Lobbe Neto, deputado federal, o projeto de lei nº 3401 que sugere a
inserção da disciplina Educação financeira no Ensino Fundamental II e no Ensino
Médio. No momento o projeto se encontra arquivado após ser indeferido pela
câmera dos deputados.
Não faz sentido, portanto, ensinar cálculos e fórmulas relativos à Matemática
financeira sem que os alunos entendam a verdadeira necessidade de aplicá-los. Por
isso, acreditamos, na importância e necessidade de analisar e até mesmo rever o
tratamento dado à Matemática financeira em uma das ferramentas mais usadas
pelos professores, o livro didático. Os desafios colocados pela sociedade de
consumo no mundo globalizado exigem dos cidadãos mais do que simplesmente
exercícios repetitivos e monótonos sobre juros simples e compostos.
Diante dessas constatações, neste trabalho, pretendo analisar o modo pelo
qual a Matemática financeira tem sido abordada em um livro didático de matemática
do Ensino Médio, aprovado pelo PNLD e relacionar essa abordagem com as
recomendações acima acerca da Educação financeira. A partir dessa análise,
espero vislumbrar direções e possibilidades para a implementação da Educação
financeira no Ensino Médio.
12
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA X EDUCAÇÃO FINANCEIRA
Nos últimos tempos, várias pesquisas sobre questões financeiras vêm sendo
realizadas, onde se tem notado uma crescente preocupação com a educação das
finanças da população. Diversos termos são usados para falar sobre questões
financeiras tanto nas escolas como na sociedade. Matemática financeira, Educação
financeira, Matemática comercial, entre outros, são os mais conhecidos. Porém,
cabe destacar que essas expressões não têm o mesmo significado para os
estudiosos dessa área; então é necessário ressaltar que há uma diferença
considerável entre a Matemática financeira e a Educação financeira, que é nosso
foco neste momento.
Meu intuito aqui é mostrar um pouco mais sobre a Matemática e a Educação
financeira em nosso país. Não tenho a intenção de dar uma definição para ambas,
apenas mostrarei o que alguns pesquisadores definem como tal e apresentarei meu
ponto de vista.
A Matemática financeira possui diversas aplicações no sistema econômico e
na vida das pessoas. Ela é uma ferramenta útil na análise de alternativas de
investimentos e financiamentos de bens de consumo, e consiste em usar
procedimentos matemáticos para obtenção de resultados, ou seja, utiliza uma série
de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros.
A Matemática financeira pode auxiliar na tomada de decisões de indivíduos
consumidores: nos financiamentos de casas, carros, em compras no crediário ou
com cartão de crédito, em aplicações financeiras, investimentos em bolsas de
valores, empréstimos, entre outras situações, que estão sempre presentes no
cotidiano das pessoas. E para que essas saibam como administrar tudo, é
necessário algum conhecimento para que se aja com cautela e sapiência.
A maioria dos problemas clássicos de Matemática financeira estão ligados à
questão do valor do dinheiro com relação ao tempo, onde sempre são trabalhados
juros e inflação, e como estes são aplicados. Essas aplicações são bem amplas pois
suas técnicas são necessárias em operações de financiamento de qualquer
natureza.
13
No mundo dos negócios, ter conhecimentos sobre Matemática financeira é
absolutamente importante pois o uso dessas técnicas permite aos interessados
conhecerem o custo e o retorno de operações financeiras. Não só nessa área, mas
em outras diversas aplicações, ter conhecimentos sobre Matemática financeira faz
com que as pessoas saibam refletir sobre seu poder de compras e também sobre o
atual sistema monetário.
Na escola, a Matemática financeira atualmente é um tema de estudo, uma
aplicação da matemática e pode desenvolver nos alunos um senso crítico que
poderá lhes ajudar em situações do cotidiano.
De acordo com o Currículo Básico Comum - CBC, ao estudar a Matemática
financeira no 1º ano do Ensino Médio, os alunos devem saber:
Resolver problemas de porcentagem.
Resolver problemas de juros simples ou compostos.
Resolver situações-problema, como o cálculo de prestações em
financiamentos com um número pequeno de parcelas.
E no 3º ano do Ensino Médio devem saber:
Comparar rendimentos de aplicações financeiras.
Comparar e emitir juízo sobre opções de financiamento.
Podemos notar que a Matemática financeira é vista como mais um conteúdo a
ser desenvolvido pela escola, sem se pensar nos verdadeiros impactos que sua
aprendizagem pode causar na sociedade.
Paralelamente, a Educação financeira é vista por pesquisadores como SAITO
(2007), MUNDY (2008), CAMPOS (2012), KISTEMANN JUNIOR (2013), SILVA e
POWEL (2013), como uma proposta mais ampla do que simplesmente se usar as
técnicas e fórmulas da Matemática financeira. A Educação financeira pode ser
entendida como um modo de educar financeiramente as pessoas através da
Matemática financeira.
Para Saito (2007) a Educação financeira pode ser definida como
[...] um processo de transmissão de conhecimento que permite o aprimoramento da capacidade financeira dos indivíduos de modo que estes possam tomar decisões fundamentadas e seguras, tornando-se mais integrados à sociedade, com uma postura proativa na busca de seu bem-estar. ” (SAITO, 2007, p.20)
14
Já a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE),
define a Educação financeira como
[...] o processo mediante o qual os indivíduos e as sociedades melhoram a sua compreensão em relação aos conceitos e produtos financeiros, de maneira que, com informação, formação e orientação, possam desenvolver os valores e as competências necessários para se tornarem mais conscientes das oportunidades e riscos neles envolvidos e, então, poderem fazer escolhas bem informadas, saber onde procurar ajuda e adotar outras ações que melhorem o seu bem-estar. Assim, podem contribuir de modo mais consistente para a formação de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro (OCDE apud CAMPOS, 2012, p. 26).
Quanto aos objetivos da Educação financeira há um consenso da maioria dos
pesquisadores de que o propósito desta é ajudar os alunos a gerirem o seu dinheiro
e suas atividades financeiras. Um dos pesquisadores que defendem essa ideia é
Mundy, que diz que o objetivo da Educação financeira é
[...] que as pessoas devem gerir bem o seu dinheiro ao longo de suas vidas. Assim, a Educação financeira deve abranger atitudes e comportamentos, bem como conhecimentos e habilidades. Isto porque, a menos que aqueles que recebem Educação financeira se comportem, posteriormente, de uma forma financeiramente capaz, a Educação financeira não conseguiu alcançar sua finalidade. (MUNDY, 2008, p.74)
Diante disso torna-se importante a proposta de inserir a Educação financeira
como conteúdo obrigatório no currículo de matemática, pois quanto mais cedo os
jovens e adolescentes tiverem acesso a essa iniciativa melhor será para suas
economias e para a economia de seu país, visto que hoje os jovens são vistos como
os maiores consumidores.
Em um trabalho publicado pela OCDE em 2008, intitulado Financial
Education Programmes in Schools: Analysis of selected Current Programmes and
Literature Draft Recommendations for Best Practices1, a importância de se oferecer
a Educação financeira na escola foi sustentada considerando que,
i) a formação no ambiente escolar possui o potencial de atender esse público alvo em quase a sua totalidade, o que não está assegurado quando se considera outros segmentos da população, como por exemplo, os adultos; ii) os jovens tendem a ser mais receptivos à educação do que pessoas mais velhas; iii) as crianças estão se tornando
1 Programas de Educação financeira nas escolas: Análise dos atuais programas selecionados
e projetos recomendados para melhores práticas.
15
consumidores ativos, sendo que seus gastos podem impactar sobre as despesas de suas famílias; iv) muitos jovens estão gastando muito, por exemplo, com telefonia móvel; v) crianças e jovens estão sendo o público alvo da publicidade e do marketing; vi) estudantes mais velhos terão que considerar as implicações financeiras e tomar decisões sobre a continuidade de seus estudos; vii) Os jovens estão, cada vez mais, tomando decisões financeiras que podem influenciar no seu futuro, por exemplo, expondo-se ao risco de acumular dívidas significativas e são financeiramente menos capazes de gerenciar suas finanças do que os mais velhos (enfrentando atualmente maiores desafios financeiros do que a geração dos seus pais, quando estavam com a mesma idade); viii) muitos pais não possuem o conhecimento e a capacidade de gerenciar o próprio dinheiro e por esta razão não se encontram em condições de oferecer orientação efetiva a seus filhos. (MUNDY, 2008, p.58)
Podemos entender assim que a escola é um ambiente muito propício para o
desenvolvimento da Educação financeira, visto que os alunos estão na fase inicial
de suas vidas e precisam aprender a lidar com sua vida financeira desde cedo.
Ainda é importante frisar que, não somente Mundy, mas também Campos (2012),
trazem questões atuais sobre o consumismo precoce das crianças e adolescentes e
as consequências que isso pode gerar na sociedade.
Para Silva e Powel (2013), a Educação financeira Escolar,
[...] constitui-se de um conjunto de informações através do qual os estudantes são introduzidos no universo do dinheiro e estimulados a produzir uma compreensão sobre finanças e economia, através de um processo de ensino, que os torne aptos a analisar, fazer julgamentos fundamentados, tomar decisões e ter posição críticas sobre questões financeiras que envolvam sua vida pessoal, familiar e da sociedade em que vivem. (SILVA e POWEL, 2013, p.12)
Ainda para esses autores, paralelamente a este processo, com a inclusão da
Educação financeira no currículo básico, vai existir a necessidade do
desenvolvimento e produção de materiais didáticos para a sala de aula, bem como,
investimentos em capacitação de professores para trabalharem com este assunto.
Para Campos (2012) o mercado financeiro
[...] com um número crescente de produtos ofertados, torna-se cada vez mais complexo. Consumidores têm à sua frente uma série de incentivos ao consumo, e o apelo do marketing é cada vez maior. Sob este aspecto, é importante observar que existe a perspectiva de influenciar as decisões dos consumidores apresentando não apenas as vantagens de um produto, mas divulgando facilidades de pagamentos ou promoções imperdíveis. (CAMPOS, 2012, p.5)
16
Diante disso, se reforça ainda mais a ideia de se educar financeiramente os
indivíduos para saberem lidar com esses tipos de situações. Ainda segundo esse
autor, a situação se agrava quando pesquisas sinalizam que os brasileiros
apresentam um nível crescente de endividamento, e a situação parece ser ainda
mais complexa em relação aos jovens. Campos indica que há diversas publicações
com a perspectiva de orientar o leitor sobre a gestão financeira e isso mostra a
existência de um público consumidor de tais obras, ou seja, ele sugere que muitas
pessoas estão buscando, nestes livros, orientações para se livrarem de suas
dívidas, gerenciar as finanças, ou ainda procuram conhecer investimentos que
possam proporcionar lucros atrativos. De fato, a mídia discute frequentemente
dificuldades encontradas pelas pessoas na gestão de suas finanças e muitas vezes,
quando o dinheiro acaba antes do mês, a solução encontrada pode ser recorrer a
empréstimos, cheque especial ou cartão de crédito.
Uma pesquisa divulgada pelo Banco Central do Brasil (2014), aponta diversas
motivos para o início da situação de endividamento excessivo. Duas das mais
citadas foram (i) a falta de planejamento financeiro – compras por impulso, excesso
de parcelamento de compras e uso de linhas de crédito de forma impulsiva e
descontrolada e (ii) empréstimos ou financiamentos. Alguns dos entrevistados
disseram que existem “armadilhas” que podem contribuir para acarretar o
endividamento, tais como: (i) excesso de linhas de crédito, (ii) falta de informações
claras sobre as condições da operação, com ênfase nas facilidades e benefícios,
sem mencionar os riscos, (iii) concessão e/ou aumento de limites acima da
capacidade de pagamento sem solicitação e (iv) pagamento do valor mínimo da
fatura.
Na pesquisa acima citada, os entrevistados, baseados em suas experiências,
indicaram alguns caminhos para evitar e talvez até sair da situação de
endividamento excessivo, são elas: (i) controlar o orçamento por meio de planilha
financeira, (ii) manter no máximo um cartão de crédito, cancelando os demais, (iii)
economizar, poupar dinheiro e ter reserva financeira, (iv) não aceitar muitas linhas
de crédito nem limites elevados, (v) aceitar propostas de renegociação de dívida
apenas se o credor reduzir juros e (vi) não parcelar as compras em muitas vezes.
17
Portanto, faço as seguintes perguntas: Como as pessoas obterão esse
conhecimento para fazer esses controles? Será necessário entrar em um ciclo de
endividamento para se aprender a lidar com o dinheiro e situações que o envolvam?
Diante disso torna-se relevante discutir a importância da Educação financeira
na vida das pessoas e na escola. Logo, diante da atual sociedade de consumo,
deve-se repensar seriamente o currículo, na busca de introduzir no ensino temas de
necessidades atuais e assim poder contribuir para uma sociedade mais crítica e
consciente de seu consumo.
2.2 O LIVRO DIDÁTICO
Autores como Oliveira (2006) e Santos (2007) discutem sobre a importância e
o papel dos livros didáticos no processo de ensino e aprendizagem nas escolas.
Com a falta de tempo de muitos professores e ao sobrepeso de sua profissão,
alguns estudos mostram que o livro didático se torna, senão a única, a principal
fonte de referência do professor e muitas vezes os norteiam nas atividades da sala
de aula.
O uso dos livros didáticos na escola pode causar intervenções no modo do
professor conceber o ensino e a aprendizagem e, por isso, pode exercer grandes
influências sobre o modo de ensinar e agir do professor. Por esse e outros motivos,
deve haver um cuidado especial com o livro que a escola está adotando.
Pensando nisso, o Governo Federal vem criando programas com o intuito de
avaliar aspectos relativos aos conhecimentos e metodologias presentes nesses
materiais, dando cada vez mais autonomia aos professores para a escolha do livro
didático que eles queiram adotar. Uma outra iniciativa do Governo é procurar
garantir que todas as escolas públicas do país tenham acesso a esse recurso
didático.
Um dos principais programas do governo é o Programa Nacional do Livro
didático (PNLD). O programa teve início em 1996, com a inclusão da avaliação dos
livros didáticos escolares pelo Ministério da Educação (MEC). A partir daí o
professor passa a ter maior poder de decisão sobre o material que será usado na
escola e a distribuição destes para as escolas também sofre um significativo
crescimento.
18
Lembro que este programa está direcionado à avaliação, à aquisição e à
distribuição de livros didáticos às escolas, ou seja, o programa compra e distribui
obras didáticas aos alunos do ensino fundamental e médio, em diversas
modalidades.
Antes do MEC adquirir os livros didáticos, é aberto um edital que especifica
todos os critérios para inscrição das obras pelas editoras que queiram vender seus
livros; todos os títulos inscritos pelas editoras são avaliados pelo MEC. As
avaliações desses materiais são feitas por especialistas de diversas áreas do
conhecimento, e esse trabalho resulta na produção de um Guia de Livros Didáticos,
documento que contém princípios, critérios e resumos dos manuais avaliados, com a
finalidade de orientar o processo de escolha pelas escolas e professores.
Como mostra no sítio oficial do PNLD, o programa tem por objetivo prover as
escolas públicas de ensino fundamental e médio, em ciclos trienais alternados, com
livros didáticos e acervos de obras literárias, obras complementares e dicionários.
Assim, a cada ano o Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação – FNDE2
adquire e distribui livros para todos os alunos de determinada etapa de ensino e
repõe e complementa os livros reutilizáveis para outras etapas. Cada escola,
levando em consideração seu planejamento pedagógico, pode escolher o livro que
deseja utilizar, desde que este esteja no Guia oferecido pelo MEC.
O PNLD contempla todos os ciclos da educação básica e divide suas áreas
de abrangência nos seguintes subprojetos: PNLD CAMPO, PNLD EJA, PNLD
OBRAS COMPLEMENTARES, PNLD ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA e PNLD
DICIONÁRIOS. Essas divisões são feitas para que se consiga atender a todas as
modalidades e níveis da educação de nível médio, de forma homogênea.
Quanto à distribuição dos livros didáticos pelo programa no ano de 2015, a
tabela abaixo mostra o número de alunos e escolas que foram beneficiados com
exemplares desse material em todos os estados brasileiros.
2 O Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação, autarquia federal criada em 1968, é
responsável pela execução de políticas educacionais do Ministério da Educação.
19
FIGURA 1 – Dados estatísticos por unidade da Federação
Fonte: Programa Nacional do Livro didático (2015)
O PNLD também disponibiliza todos os anos diversos dados sobre a
distribuição e valores gastos para esses fins. Nesses dados podemos observar
também as coleções de Matemática mais distribuídas no ano de 2014, para serem
utilizadas a partir de 2015. Em uma observação mais detalhada podemos ver que a
coleção do Ensino Médio mais distribuída em 2014 foi escrita por Luiz Roberto
Dante e é intitulada Matemática – Contexto & Aplicações – Volumes 1, 2 e 3.
20
FIGURA 2 – Coleções mais distribuídas por componente curricular
Fonte: Programa Nacional do Livro didático (2015).
É importante destacar que nem sempre o livro que vai para a escola é o livro
que o professor utiliza. Não se adaptar ao novo livro ou achar o “antigo” melhor
podem ser fatores que façam com que o professor deixe de utilizar o livro enviado
pelo PNLD e use outro de sua escolha.
21
3 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO
3.1 APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO SEGUNDO O GUIA
A coleção que será analisada neste Trabalho de Conclusão de Curso, intitula-
se Matemática – Contexto & Aplicações, do autor Luiz Roberto Dante. Mestre em
Matemática pela Universidade de São Paulo e doutror em Psicologia da Educação:
Ensino da Matemática, pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
atualmente Dante ministra cursos e palestras sobre aprendizagem e ensino da
Matemática para professores dos Ensinos Fundamental e Médio e escreve livros
didáticos e paradidáticos de Matemática para o Educação Básica pela Editora Ática.
Este livro foi escolhido para ser analisado pois, segundo dados do PNLD,
essa foi a coleção mais distribuída no Brasil para uso nos anos de 2015, 2016 e
2017. Foram distribuídas 2.564.520 coleções. O volume 1 – 1º ano possui 296
páginas, o volume 2 – 2º ano 320 páginas e o volume 3 – 3º ano 216 páginas.
Segundo o Guia do Livro Didático do PNLD – Ensino Médio – 2015, que será
tratado a partir de agora simplesmente como “Guia”, a coleção Matemática –
Contexto & Aplicações, em uma visão geral, apresenta de maneira contextualizada e
clara o conteúdo, porém, a quantidade de conceitos abordados e de atividades
propostas é excessiva. São estabelecidas articulações apropriadas entre os campos
da matemática escolar e também pode se notar que há cuidado em se recuperar os
conhecimentos já estudados pelo aluno. Em geral, a sistematização é feita de modo
precoce, o que pode dificultar o desenvolvimento da autonomia intelectual do aluno.
Enquanto isso, o Manual do Professor dos livros dessa coleção contém bons
subsídios para o desenvolvimento das atividades propostas aos alunos, além de
trazer contribuições úteis para a formação continuada do docente.
Cada livro da coleção analisado se divide em quatro unidades, e cada
unidade se subdivide em capítulos. Os capítulos, iniciam-se com uma
contextualização dos temas a serem desenvolvidos, feita por meio de textos e
imagens que sempre se seguem de um desafio. Os conteúdos aparecem entre
seções de Exercícios Resolvidos e Exercícios propostos aos alunos. Também
podem ser encontradas nos livros diversas outras interferências na forma de
subseções:
22
Matemática e tecnologia – sugestões de atividades em que o computador é
utilizado para visualizar e manipular gráficos e tabelas.
Leitura (s) – textos que visam a ampliar e a enriquecer o conteúdo estudado
no capítulo.
Um pouco mais – textos e exercícios que ajudam a aprofundar o conteúdo
do capítulo.
Pensando no ENEM – atividades contextualizadas que visam ao
desenvolvimento das competências e habilidades previstas na Matriz do
ENEM.
Outros contextos – temas relevantes e atuais que tratam de situações
práticas articulando a Matemática com outras disciplinas e com temas como
saúde, sociedade, meio ambiente entre outros.
Vestibular de Norte a Sul – questões de vestibulares, de todas as regiões
geográficas do Brasil, relacionadas aos conteúdos estudados.
Ao longo do texto, também podemos encontrar pequenos boxes que tem
como objetivo chamar a atenção dos alunos para fatos importantes no conteúdo,
enfatizar a importância de determinada fórmula ou para dar dicas importantes aos
alunos. Esses boxes aparecem com as seguintes intitulações: Para refletir, Fique
atento! e Você sabia?.
E no final de cada livro, podemos encontrar as seções:
Caiu no ENEM – questões extraídas do ENEM classificadas de acordo com
as unidades.
Respostas – respostas dos exercícios propostos aos alunos no decorrer do
livro.
Significado das siglas de vestibulares – como o próprio nome já indica,
parte do livro onde consta todos os significados das siglas de vestibulares
apresentados no livro.
Sugestões de leituras complementares – são sugeridos livros de literatura
que falam sobre a Matemática ou sobre aventuras matemáticas.
Bibliografia – são apresentadas as principais bibliografias usadas na
elaboração do livro.
Índice remissivo – índice com as principais palavras do livro, que ajudam os
alunos a encontrarem os conteúdos com maior facilidade.
23
Apresento agora os conteúdos presentes em cada volume desta coleção,
detalhando quais temas são tratados no decorrer de cada capítulo.
VOLUME 1 – 1º ANO
UNIDADE 1 – NÚMEROS E FUNÇÕES
CAPÍTULO 1 – CONJUNTOS NUMÉRICOS
1. Números
2. A noção de conjuntos
3. Conjunto dos números naturais
4. Conjunto dos números inteiros
5. Conjunto dos números racionais
6. Números irracionais
7. Conjuntos dos números reais
8. A linguagem de conjuntos
9. Intervalos reais
10. Situações-problemas envolvendo números reais, grandezas e medidas
CAPÍTULO 2 – FUNÇÕES
1. Um pouco da história de funções
2. Explorando intuitivamente a noção de função
3. A noção de função por meio de conjuntos
4. Domínio, contradomínio e o conjunto imagem
5. Estudo do domínio de uma função real
6. Coordenadas cartesianas
7. Gráfico de uma função
8. Função crescente e função decrescente: analisando gráficos
9. Taxa de variação média de uma função
10. Função injetiva, sobrejetiva e bijetiva
11. Função e sequências
UNIDADE 2 – FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA
CAPÍTULO 3 – FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO MODULAR
1. Situações iniciais
2. Definição de função afim
3. Valor de uma função afim
4. Taxa de variação média da função afim f(x) = ax + b
5. Determinação de uma função afim
6. Gráfico da função afim f(x) = ax + b
7. Conexão entre função afim e Geometria analítica
8. Zero da função afim
9. Estudo do sinal da função afim e de inequações do 1º grau
10. Outras conexões
11. Funções poligonais ou afins por partes
24
CAPÍTULO 4 – FUNÇÃO QUADRÁTICA
1. Definição de função quadrática
2. Situações em que aparece a função quadrática
3. Valor ou imagem da função quadrática em um ponto
4. Zeros da função quadrática
5. Gráfico da função quadrática
6. Determinação algébrica das intersecções da parábola com os eixos
7. Vértice da parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática
8. Estudo do sinal da função quadrática e inequações do 2º grau
9. Conexão entre função quadrática e física
10. Conexão entre função quadrática e progressão aritmética
UNIDADE 3 – FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA
CAPÍTULO 5 – FUNÇÃO EXPONENCIAL
1. Situações iniciais
2. Revisão de potenciação
3. Revisão de radiciação
4. Função exponencial
5. Conexão entre funções exponenciais e progressões
6. Equações exponenciais
7. Inequações exponenciais
8. O número irracional e e a função exponencial ex
9. Aplicações da função exponencial
CAPÍTULO 6 – LOGARITMO E FUNÇÃO LOGARÍTMICA
1. Logaritmo
2. Função logarítmica
3. Equações logarítmicas
UNIDADE 4 – SEQUÊNCIAS E TRIGONOMETRIA
CAPÍTULO 7 – SEQUÊNCIAS
1. Sequência
2. Progressão Aritmética (PA)
3. Progressão Geométrica (PG)
4. Problemas envolvendo PA e PG
CAPÍTULO 8 – TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
1. Semelhança de triângulo
2. Relações métricas no triângulo retângulo
3. Relações trigonométricas no triângulo retângulo
25
Caiu no Enem
Respostas
Sugestões de leituras complementares
Significado das siglas de vestibulares
Bibliografia
Índice remissivo
No volume 1, de acordo com o Guia, podemos perceber que o grande foco é
o estudo das funções, passando também pelo estudo de Conjuntos numéricos e
Geometria, com um pequeno enfoque em Geometria analítica, Equações Algébricas,
Estatística e probabilidade.
VOLUME 2 – 2º ANO
UNIDADE 1 – TRIGONOMETRIA
CAPÍTULO 1 – TRIGONOMETRIA
1. Revisão sobre resolução de triângulos retângulos
2. Seno e cosseno de ângulos obtusos
3. Lei dos senos
4. Lei dos cossenos
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
1. Arcos e ângulos
2. Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)
3. Circunferência trigonométrica
4. Arcos côngruos (ou congruentes)
CAPÍTULO 3 – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
1. Noções iniciais
2. A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real
3. Valores notáveis do seno e cosseno
4. Redução ao 1º quadrante
5. A ideia geométrica de tangente
6. Estudo da função seno
7. Estudo da função cosseno
8. Senoides
CAPÍTULO 4 – RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
1. Relações fundamentais
2. Identidades trigonométricas
3. Fórmula de adição
4. Fórmulas do arco duplo e do arco metade
26
5. Equações trigonométricas
UNIDADE 2 – MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES
CAPÍTULO 5 – MATRIZES E DETERMINANTES
1. Introdução a matrizes
2. Definição de matriz
3. Representação geométrica de uma matriz
4. Matrizes especiais
5. Igualdade de matrizes
6. Adição e subtração de matrizes
7. Multiplicação de um número real por matriz
8. Matriz transposta
9. Multiplicação de matrizes
10. Determinante de uma matriz
11. Matriz inversa de uma matriz dada
12. Aplicações de matrizes
CAPÍTULO 6 – SISTEMAS LINEARES
1. Sistemas lineares 2 x 2
2. Equações lineares
3. Sistemas de equações lineares
UNIDADE 3 – GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
CAPÍTULO 7 – POLÍGONOS INSCRITOS E ÁREAS
1. Polígonos regulares inscritos na circunferência
2. Áreas: medidas de superfícies
CAPÍTULO 8 – GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO
1. Geometria de posição no plano
2. Posições relativas: ponto e reta; ponto e plano
3. Posições relativas de pontos no espaço
4. Posições relativas de duas retas no espaço
5. Determinação de um plano
6. Posições relativas de dois planos no espaço
7. Posições relativas de uma reta e um plano
8. Paralelismo no espaço
9. Perpendicularismo no espaço
10. Projeção ortogonal
11. Distâncias
CAPÍTULO 9 – POLIEDROS: PRISMAS E PIRÂMIDES
1. Os poliedros
2. Relação de Euler
3. Poliedros regulares
4. Prismas
27
5. Ideia intuitiva de volume
6. Princípio de Cavalieri
7. Volume do prisma
8. Pirâmides
CAPÍTULO 10 – CORPOS REDONDOS
1. Corpos redondos
2. O cilindro
3. O cone
4. A esfera
UNIDADE 4 – ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
CAPÍTULO 11 – ANÁLISE COMBINATÓRIA
1. Princípio da multiplicação
2. Permutações simples e fatorial de um número
3. Permutações com repetição
4. Arranjos simples
5. Combinações simples
6. Problemas que envolvem os vários tipos de agrupamentos
7. Números binomiais
8. Triângulo de Pascal
9. Binômio de Newton
CAPÍTULO 12 – PROBABILIDADE
1. Fenômenos aleatórios
2. Espaço amostral e evento
3. Eventos certo, impossível e mutuamente exclusivos
4. Cálculos de probabilidades
5. Definição teórica de probabilidade e consequências
6. O método binomial
7. Aplicações de probabilidade à Genética
Caiu no Enem
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Sugestões de leituras complementares
Significado das siglas de vestibulares
Bibliografia
Índice remissivo
Este volume é o mais extenso da coleção. As maiores áreas de concentração
são a Geometria, as Equações Algébricas e Estatística e Probabilidade. Geometria
Analítica praticamente não é abordada neste volume, segundo o Guia.
28
VOLUME 3 – 3º ANO
UNIDADE 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA
CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA
1. Situação inicial
2. Porcentagem
3. Fator de atualização
4. Termos importantes de Matemática financeira
5. Equivalência de taxas
CAPÍTULO 2 - ESTATÍSTICA
1. Termos de uma pesquisa estatística
2. Representação gráfica
3. Medidas de tendência central
4. Medidas de dispersão
5. Estatística e probabilidade
UNIDADE 2 - GEOMETRIA ANALÍTICA: PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA
CAPÍTULO 3 – GEOMETRIA ANALÍTICA: PONTO E RETA
1. Introdução à Geometria analítica
2. Sistema cartesiano ortogonal
3. Distância entre dois pontos
4. Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta
5. Condição de alinhamento de três pontos
6. Inclinação de uma reta
7. Coeficiente angular de uma reta
8. Equação fundamental da reta
9. Formas da equação da reta
10. Posições relativas de duas retas no plano
11. Perpendicularidade de duas retas
12. Distância de um ponto a uma reta
13. Área de uma região triangular
14. Aplicações à Geometria plana
CAPÍTULO 4 – GEOMETRIA ANALÍTICA: A CIRCUNFERÊNCIA
1. Definição e equação
2. Posições relativas entre reta e circunferência
3. Problemas de tangência
4. Aplicações à Geometria plana
UNIDADE 3 – CÔNICAS E NÚMEROS COMPLEXOS
CAPÍTULO 5 – GEOMETRIA ANALÍTICA: SECÇÕES CÔNICAS
1. Reconhecendo formas
2. Parábola
3. Elipse
29
4. Hipérbole
CAPÍTULO 6 – NÚMEROS COMPLEXOS
1. Retomando: Conjuntos numéricos
2. Conjuntos dos números complexos
3. Conjugado de um número complexo
4. Divisão de números complexos
5. Representação geométrica dos números complexos
6. Módulo de um número complexo
7. Forma trigonométrica dos números complexos
8. Aplicação à Geometria
UNIDADE 4 – POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
CAPÍTULO 7 – POLINÔMIOS
1. Definição
2. Função polinomial
3. Valor numérico de um polinômio
4. Igualdade de polinômios
5. Raiz de um polinômio
6. Operações com polinômios
CAPÍTULO 8 – EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
1. Equações polinomiais ou algébricas: definição e elementos
2. Teorema fundamental da álgebra
3. Decomposição em fatores de 1º grau
4. Relações de Girard
5. Pesquisa de raízes racionais de uma equação algébrica de coeficientes inteiros
6. Raízes complexas não reais em uma equação algébrica de coeficientes reais
Caiu no Enem
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Sugestões de leituras complementares
Significado das siglas de vestibulares
Bibliografia
Índice remissivo
Diferentemente dos volumes anteriores, o Guia atenta para o fato que esse
volume tem seu foco na Geometria Analítica, perpassando também por conteúdos
de Equações Algébricas, Estatística e Probabilidade, Matemática financeira,
Conjuntos numéricos e funções. Porém, a Geometria quase não é tratada.
30
Segundo o Guia do Livro Didático que foi disponibilizado pelo PNLD, nessa
coleção, podemos observar que os conteúdos relativos aos conjuntos numéricos são
bem sistematizados e encontram-se distribuídos ao longo dos três volumes. As
diferentes maneiras de representar elementos de um conjunto são bem exploradas e
as representações dos conjuntos numéricos por meio de diagramas são bem-feitas,
assim como as representações geométricas e trigonométricas dos números
complexos e a representação dos números binomiais. Porém, os cálculos por
estimativa e aproximações são pouco explorados, aparecendo somente em uma
seção do primeiro volume e de maneira desconectada com o conteúdo que está
sendo apresentado no capítulo.
No campo das funções, o processo de sistematização é, em geral, bem
realizado e as diferentes formas de representar funções estão relacionadas. Além
disso, tal processo é, frequentemente, acompanhado por situações contextualizadas
que envolvem as funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. Essas funções
são articuladas de modo adequado com os conceitos de sequências aritméticas e
geométricas, escalas, geometria, Matemática financeira, Física e Biologia. Quanto
ao tratamento integrado dos sinais das funções afim e quadrática com as
inequações correspondentes o conteúdo está muito bem apresentado.
Entretanto, em geral, na escolha dos conceitos matemáticos para abordar um
fenômeno, não se discute o caráter aproximado do modelo abstrato adotado e não
se alerta para o fato de que essas funções são modelos matemáticos importantes.
Podemos também destacar uma outra limitação da obra, no que diz respeito
ao capítulo dedicado às identidades trigonométricas, esse é muito extenso e utiliza
muitos termos técnicos.
As matrizes são exploradas por meio de uma boa abordagem inicial, com
atribuição de significado a esse conceito a partir de tabelas de dupla entrada.
Existem situações contextualizadas que envolvem aplicações de matrizes,
particularmente com transformações geométricas e criptografia.
Os sistemas lineares, são classificados e interpretados geometricamente no
plano ou no espaço. Utilizam-se tanto o processo de escalonamento quanto os
determinantes na resolução e classificação de sistemas lineares. Entretanto, em
face de sua importância, o escalonamento carece de maior atenção no livro.
31
O estudo da geometria analítica inicia-se por uma abordagem histórica e
salientando que o campo representa uma importante conexão entre a geometria e a
álgebra. Os conteúdos trabalhados no primeiro volume são retomados
adequadamente, mas apenas no livro do terceiro ano. Na apresentação dos
conteúdos desse campo são efetuadas conexões com álgebra, funções e geometria
plana, e o trabalho é concentrado nos estudos de reta, circunferência e cônicas, o
que é positivo. Contudo, a discussão para a obtenção das equações da parábola,
elipse e hipérbole é muito extenso para o Ensino Médio.
Na geometria plana, é feita uma revisão de polígonos e de áreas de figuras
planas, com demonstrações claras e breves. Em muitos momentos, por exemplo,
são bem estabelecidas as relações entre a geometria e o campo das grandezas e
medidas. Em contrapartida, a geometria espacial de posição é estudada de modo
extenso, fragmentado e com excesso de classificações sobre as posições relativas
de retas e planos, além de haver muitos exercícios repetitivos.
A sistematização no campo de estatística e probabilidade é conduzida, na
maioria das vezes, acompanhada de diversos tipos de representação gráfica, fato
que favorece a observação ampla e direta dos dados tabulados, também podemos
observar que os diferentes gráficos estatísticos são estudados por meio de situações
contextualizadas.
3.2 ANÁLISE DOS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PRESENTES
NO LIVRO DIDÁTICO
Percebemos que em nenhum momento a Matemática financeira teve qualquer
destaque considerável para a equipe responsável pela análise do livro didático, pois
nada sobre o assunto consta no Guia da coleção. Podemos então entender que, ou
o conteúdo está exposto de forma adequada, de acordo com os parâmetros dos
avaliadores, (se fosse esse o caso, apareceria na análise, como foi feito para outros
conteúdos) ou o tema não é relevante para ser citado e é o que tentaremos
descobrir na análise a seguir.
Mesmo com as orientações do CBC para se trabalhar com Matemática
financeira no 1º ano do Ensino Médio, podemos observar que o único volume que
trabalha esse conteúdo, é o volume 3. Ou seja, os conceitos de porcentagem, juros
32
simples e compostos, entre outros, que são os principais temas de estudo da
Matemática financeira, são vistos nessa coleção somente no 3º do Ensino Médio em
dezoito páginas.
No que segue, farei uma análise, ainda que não aprofundada, dos conteúdos
e exercícios que constam no capítulo 1 do volume 3 da coleção Matemática –
Contexto e Aplicações, das páginas 12 a 29.
A unidade 1 do volume 3 é composta por dois capítulos, o primeiro intitulado
“Matemática financeira” e o segundo “Estatística”. Na abertura dessa unidade temos
uma linha do tempo com a evolução dos aparelhos celulares e dados relativos ao
avanço da utilização de internet e telefonia móvel no Brasil nos últimos 10 anos.
Esse tipo de informação, que é de interesse da maioria, pode ser explorado com os
alunos pois mostra a necessidade da interpretação dos dados coletados para a
compreensão do fenômeno; esse texto aborda apenas conceitos de estatística,
deixando a Matemática financeira de lado.
Ao final dessa abertura são apresentadas duas perguntas que podem ajudar
o professor a avaliar o nível de compreensão do texto e também ver os
conhecimentos prévios que os alunos tem sobre esse tema, especialmente
porcentagem. É importante frisar que o tema “porcentagem” não é abordado pelo
autor no contexto financeiro, mas sim para calcular a taxa de crescimento
populacional.
O capítulo 1 começa com uma situação problema, seguida do conceito de
porcentagem e do fator de atualização (que trata de aumentos e descontos). Na
sequência, aparecem termos importantes da Matemática financeira como juros
simples e compostos e suas conexões com as funções. Para finalizar, o autor
apresenta equivalências de taxas de juros. Após cada tópico, são apresentados
exercícios resolvidos e exercícios propostos, para serem feitos pelos alunos.
Para iniciar esse capítulo, o autor apresenta um texto interessante, no qual
descreve para os alunos a importância da Matemática financeira, dizendo que esta é
utilizada em muitas situações do nosso cotidiano, e que um de seus principais
conceitos é o juro, uma relação entre o tempo e o dinheiro. Para finalizar, o texto diz
que o indivíduo que conhece os fundamentos de Matemática financeira pode adotar
uma postura consciente enquanto consumidor, evitando o endividamento e o
pagamento de juros altos.
33
A Matemática financeira é utilizada em muitas situações de nosso cotidiano, e um de seus principais conceitos é o juro, uma relação entre o dinheiro e o tempo. A pessoa que conhece os fundamentos da Matemática financeira pode adotar uma postura consciente em seu papel de consumidor, evitando o endividamento e o pagamento de juros altos. (DANTE, 2014, p.12)
O texto é bem interessante, porém, nesse momento, como está iniciando o
capítulo o autor poderia ter explorado mais a importância de se estudar Matemática
financeira, visto que os alunos sempre pedem uma aplicabilidade para os conteúdos
estudados. Mostrar a relevância e aplicabilidade desse tema seria de extrema
importância para motivar os alunos a prestarem mais atenção e estudar.
Ao final da introdução, é colocado um exemplo para os alunos pensarem:
“Se um trabalhador que ganha R$ 1.000,00 mensais comprou um televisor a prazo
(12 x R$ 160,00 = R$ 1.920,00 – Valor total de juros R$ 420,00), então ele terá que
trabalhar 45 dias no ano para pagar o televisor e 12 dias para pagar o valor dos
juros do financiamento. Você acha que ele fez um bom negócio? ”
Essa situação é muito interessante, visto que a partir dela o professor pode
organizar grupos para pensarem em estratégias de resolução desse problema e
salientar que ao final deste capítulo os alunos serão capazes de responder esse tipo
de pergunta.
A partir de agora irei apresentar a análise de cada seção apresentada no
capítulo citado acima.
Situação inicial
Como uma forma de debater a apresentação anterior e com a intenção de
continuar introduzindo os conteúdos, o autor apresenta uma nova situação
problema. Inicialmente, o autor fala das aplicações da Matemática, onde essa pode
auxiliar na resolução de problemas de ordem financeira, como cálculo do valor de
prestações, pagamentos de impostos, rendimentos de poupança e outros.
34
Figura 1 – Situação inicial
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.13.
Como podemos ver, com o problema apresentado, é possível discutir com os
alunos qual a forma de pagamento é mais vantajosa, mesmo que os alunos não
conheçam ou não dominem conhecimentos de porcentagem e juros. Nessas
discussões o professor deve ficar atento, pois mesmo os alunos estando no 3º ano
do Ensino Médio, é possível que muitos deles não tenham visto ou não se lembrem
desses conceitos.
Provavelmente, serão necessárias algumas explicações iniciais sobre o
contexto, por parte dos professores. Para por exemplo, ajudar os alunos a
entenderem que o dinheiro pode ser gasto ou aplicado, e o que isso traz de
benefício. Também é importante deixar claro para os alunos que problemas como
esse e outros que envolvam Matemática financeira, serão estudados e resolvidos
durante este capítulo.
35
Além dessa introdução ao tema, o professor pode usar mais alguns exemplos
para mostrar situações em que se usa Matemática financeira, como operações de
compra, venda de produtos, aplicações, empréstimos bancários, pagamentos de
impostos e nas relações de compras à vista ou a prazo.
Porcentagem
Nessa seção do livro, é abordado o conceito de porcentagem. Para falar
sobre esse tema, o autor considera o fato de que este é um assunto que já foi
estudado antes. Então, com essa menção, diz que no Ensino fundamental a
porcentagem era usada para indicar uma fração de denominador 100 ou qualquer
representação equivalente a ela, e então apresenta alguns exemplos.
Figura 2 – Apresentação de Porcentagem
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.13.
Acredito que essa abordagem não define para os alunos o que é
porcentagem. Esse tratamento poderia vir mais especificado para o aluno, de forma
que mesmo quem não estudou esse conteúdo antes, conseguisse compreendê-lo.
Acredito que uma definição formal seria mais adequada, pois independentemente do
acesso anterior do aluno ao tema, com uma boa definição, ele seria capaz de
descrever de modo rápido e claro o conceito de porcentagem e com ele, ampliar seu
conhecimento sobre o assunto. Nesse caso o box Fique atento é pertinente.
36
Dando sequência ao capítulo, são apresentados quatro exercícios resolvidos
(ANEXO A). O exercício 1 é simples e comumente usado no trabalho com conteúdos
sobre porcentagem (se dá um valor inicial e se pede para calcular uma certa
porcentagem daquele total).
Figura 3 – Exercício resolvido 1
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.14.
Podemos observar que o autor considera diferentes formas de resolver este
exercício, o que é muito bom para os alunos. Porém, podemos observar também
que a resolução desse exercício apresenta um equívoco quando afirma que 17
100∗
2.000 = 1.700.
Os outros exercícios seguem essa mesma linha de raciocínio, porém estão
mais contextualizados entre eles para a obtenção dos dados e se apresentam com
pequenas diferenças como apresentar apenas o montante, e pedir que os alunos
encontrem o capital.
Desse total de quatros exercícios, apenas dois tratam de questões
financeiras, os outros dois tratam de populações. Outra observação é que, com os
exercícios 1 e 3, o professor pode, além de tratar de porcentagem, aproveitar a
oportunidade e revisar com os alunos regra de três, números decimais e
aproximações.
Após esses exercícios resolvidos, são propostos aos alunos oito exercícios
para resolução (ANEXO B). Esses exercícios não apresentam maior grau de
37
dificuldade. A maioria não foge do cálculo simples de porcentagem, ou seja, se o
aluno conseguir interpretar o problema não haverá dificuldade com os cálculos, pois
são trabalhados valores e números pequenos. Todos os itens apresentados têm
abordagens diferentes e apresentam dados de porcentagem que condizem com a
realidade; portanto são exercícios interessantes para os alunos praticarem o cálculo
de porcentagem.
Contudo, na maioria dos exercícios não é estimulado o senso crítico do aluno;
há apenas uma abordagem instrumental e redundante da matéria, uma vez que os
exercícios dados, são muito simples. Logo há uma perda muito grande de
oportunidade, visto que o capítulo é de Matemática financeira e as propostas de
exercícios dados não foram focadas em problemas financeiros. Também é
importante destacar que o livro é para ser usado com alunos do 3º ano do Ensino
Médio, que deverão estar aptos a fazerem exames importantes como o ENEM e
vestibulares; diante disso, esses exercícios não promovem satisfatória aquisição de
conhecimentos para a realização de tais testes.
Gostaria de destacar aqui que, dentre os oito exercícios, um chamou minha
atenção, pois oferece uma boa oportunidade para os alunos refletirem sobre suas
tomadas de decisões.
Figura 4 – Exercício proposto 7
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.14.
38
Como podemos ver, esse é um exercício que coloca os alunos para
pensarem e exige deles senso crítico para dar as respostas finais. Essa atividade
pode ser feita em grupo ou individualmente, podendo o professor aproveitar a
oportunidade para uma discussão. Na letra a os alunos devem perceber que a oferta
2 é a menos vantajosa e, dependendo da situação, tanto a oferta 1 como a 3 são as
que mais valerão a pena comprar; e, na letra b, a oferta mais vantajosa é a 3.
Após a seção de porcentagem, há um texto interessante sobre o conceito de
inflação, que destaca o seu significado e coloca em cheque algumas das principais
causas desse fenômeno financeiro e quais os órgãos responsáveis por fazerem
esse cálculo. Ao final desse texto, o aluno é colocado em teste com uma pergunta
que não depende muito do texto, mas do seu conhecimento sobre porcentagem.
Essa leitura complementar sobre a inflação pode ajudar o professor a introduzir o
tema seguinte.
Fator de atualização
O autor define fator de atualização (f) como sendo a razão entre dois valores
de uma grandeza em tempos diferentes (passado, presente ou futuro). Esse tópico
constitui uma ferramenta importante no trabalho com a Matemática financeira. Em
seguida, é explicado como se encontrar esse fator em cada situação, quando ele for
menor, igual ou maior que zero. Nesse momento alguns alunos já podem perceber
que para valores maiores que 1 está havendo um aumento, para valores menores
que 1, está havendo desconto e para valores iguais a 1 não houve variação.
39
Figura 5 – Apresentação de Fator de atualização
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.17.
Esse conteúdo é muito interessante, pois aparece como uma introdução para
o tópico Aumentos e descontos. Como o conteúdo está bem explicado e detalhado,
um aluno que tenha perdido a aula em determinado dia seria capaz de compreendê-
lo sem a ajuda do professor.
Para complementar essa ideia, são apresentados Aumentos e descontos,
uma subseção de fator de atualização que mostra claramente, através de definição,
o que é um fator de atualização e quais as condições para sabermos se houve
aumentos ou descontos entre determinados valores.
40
Fator de atualização fica sendo definido como a razão entre o “valor novo” e o
“valor velho”; neste caso se f > 1, significa aumento; f < 1, significa desconto; e f = 1,
significa que não houve variação.
Figura 6 – Apresentação de Aumentos e Descontos
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.17.
Finalizando essa seção, são apresentados Aumentos e descontos
sucessivos, que definem “fator acumulado”, ou seja, o fator de atualização entre o
primeiro e o último, considerando todos os valores intermediários. Fica, então,
definido que fa = f1 * f2 * f3 * ... . Nessa parte, também podemos perceber que o
conteúdo está bem explicado aos alunos; porém, seria interessante que os alunos
soubessem melhor qual a diferença entre aumentos e descontos e aumentos e
descontos sucessivos, para então, a partir dessa diferença, definir a nova fórmula.
Esse tópico é muito relevante para a Matemática financeira, pois ele ajuda na
análise de situações financeiras, ou seja, com esse tópico os alunos têm mais uma
opção para analisar operações financeiras.
41
Figura 7 – Apresentação de Aumentos e Descontos sucessivos
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.18.
Após a formalização dos conteúdos são apresentados quatro exercícios
resolvidos (ANEXO C) e em seguida são propostos dezesseis exercícios para os
alunos resolverem (ANEXO D).
Os exercícios resolvidos são pertinentes com o conteúdo. Cada um traz uma
situação diferente e faz com que o aluno realmente tenha que pensar para conseguir
resolvê-los. Os exercícios resolvidos 5 e 6 são exercícios para aplicação de fórmula
e o 6, apesar de ser sofisticado, poderia ter sido mais detalhado para os alunos,
visto que estamos dando exemplos para ajudar os alunos na compreensão da
matéria. O exercício 7, além de interessante, tem sua resolução feita de duas
maneiras: uma na qual o aluno não precisa da matéria para resolvê-lo e a outra
usando os conteúdos que ele acabou de aprender. Isso faz com que os alunos se
sintam mais seguros quanto ao modo de resolver problemas e consigam estabelecer
um paralelo entre seus conhecimentos e a matéria, para então perceberem qual
resolução é mais viável, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos.
Quanto aos exercícios propostos para os alunos resolverem, todos são de
cunho financeiro e trabalham basicamente cálculos de porcentagem e fator de
atualização e são parecidos com os exercícios resolvidos. Quem entendeu como
fazer os quatro exemplos consegue fazer os que foram propostos; é claro que
alguns com algumas dificuldades que exigem do aluno um pouco de conhecimento e
técnica. Os exercícios 9, 10, 11, 13, 14 e 15 têm o objetivo de fixar os conceitos
discutidos, e os exercícios 12, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 e 24 podem ser usados
como aprofundamento e avaliação dos conceitos.
42
Essas atividades têm potencial para dar aos alunos condições de resolver
diversos exercícios de natureza financeira. Muitas atividades sugerem que os alunos
trabalhem em grupo e usem calculadoras para facilitar os cálculos e isso, ao meu
ver, é excelente pois é necessário que os alunos tenham acesso, dentro da sala de
aula, a tecnologias como essa.
Porém, não foram feitos comentários sobre aproximações, que muitas vezes
são sem sentido, uma vez que os contextos envolvidos precisavam de precisão, pois
se tratava de pagamentos. Mas o aluno e o professor sabendo ser críticos no
trabalho com a calculadora só têm a ganhar.
Pode-se observar que muitos exercícios também podem ser resolvidos por
regra de três e sem o uso do conteúdo de fator de atualização. Então, é importante
que o professor deixe claro que é válida qualquer forma de resolver os exercícios,
desde que correta e desde que o aluno entenda o que está fazendo e perceba que
há maneiras diferentes de resolver o mesmo exercício.
Termos importantes de Matemática financeira
Essa seção apresenta termos como juros, taxa de juros, capital e montante,
além de analisar as duas formas do cálculo de juros, simples e composto. Antes de
definir o que são juros simples e compostos, o livro define e apresenta as siglas para
Capital (certa quantia), Juro (rendimento, acréscimo ou aluguel pago pelo
investimento ou empréstimo de certa quantia), Taxa de juros (porcentagem que se
recebe de rendimento em um investimento ou que se paga pelo empréstimo de certa
quantia), Montante (capital mais juros) e Tempo.
Vamos supor que uma pessoa aplique certa quantia (capital) em uma caderneta de poupança por determinado período (tempo). A aplicação é semelhante a um empréstimo feito no banco. Então, no fim desse período, essa pessoa recebe uma quantia (juros) como compensação. O valor dessa quantia é estabelecido por uma porcentagem (taxa de juros). Ao final da aplicação, a pessoa terá em sua conta a quantia correspondente capital (C) mais os juros (j), que é conhecido como montanha (M), ou seja, M = C + j. (DANTE, 2014, p.20)
Para que fique claro para os alunos a diferença entre todos esses termos, é
apresentado um exemplo que mostra a diferença e a importância de cada um dos
termos acima citados. No box Fique atento é importante que o professor discuta com
43
os alunos o que o autor quer dizer com “100 reais hoje não é 100 reais daqui a um
ano”. Se não houver essa conversa, para que os alunos compreendam essa
informação, não faz sentido chamar atenção para isso. Veja o exemplo abaixo:
Figura 8 – Exemplo sobre Juros simples
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.20.
Em seguida é apresentada a subseção Juros simples. O autor logo define o
que é juros simples e suas condições, chegando em duas fórmulas para o cálculo de
juros e uma para montante.
Figura 9 – Apresentação de Juros simples
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.20.
Acredito que seria mais proveitoso se o autor iniciasse esse tema com algum
exemplo ou problematização que mostrasse aos alunos como chegar na fórmula do
44
cálculo de qualquer taxa de juros ao invés de definir direto essas fórmulas, porém
isso não impede que o professor faça isso.
Quanto ao texto que mostra o que é juros simples, o trecho “incide apenas
sobre o capital inicial” poderia ter tido um maior destaque, poderia talvez ser
colocado em um box ao lado do texto para chamar ainda mais atenção dos alunos
para esse fato.
Acredito que é desnecessário apresentar uma definição e uma fórmula para o
cálculo de juros em um período e uma fórmula para vários períodos. Penso que
seria melhor apenas uma definição, em que se aborde desde um até n períodos. E
assim como já está no livro, é importante que o professor oriente os alunos a não se
apegarem com fórmulas e sim compreender como chegar a elas.
Para dar um exemplo de como usar a fórmula do cálculo de juros, o autor
apresenta um problema sobre uma determinada compra à vista e a prazo, mostra
para o aluno qual é a mais vantajosa e, no caso de parcelar, qual o juro que incide
sobre o preço do produto. Para resolver esse exemplo, o aluno pode usar
conhecimentos já existentes sobre porcentagem ou pode optar por usar a fórmula j =
C * i * t.
O exemplo é interessante, porém, poderia ter sido apresentado um exemplo
de capitalização, que mostrasse aos alunos a essência do sistema juro simples,
onde o juro incide somente sobre o capital inicial. Pode ser que, quando se comece
a trabalhar com juros compostos, o aluno não consiga diferenciar um do outro.
Na sequência é apresentado Juros compostos. Ao contrário do que acontece
para falar sobre juros simples, nessa parte, o autor começa com uma situação
problema, que ele resolve sem usar fórmula, apenas com conhecimento de
porcentagem. Com esse resultado é que se introduz o conceito de juros compostos.
Ao longo do texto, também é mostrado através de exemplo a diferença entre juro
simples e composto.
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Figura 10 – Cálculo de Juros compostos
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.21.
Como o processo para calcular esse tipo de juros a longo prazo não é
conveniente, o autor mostra como determinar um método mais prático de resolução.
Para encontrar esse método, ele começa encontrando o primeiro montante (M1),
depois o segundo montante (M2) e assim por diante, até o enésimo montante (Mn). E
fica definido que, no fim de t períodos, o montante será: M = C (1 + i)t. Depois de
deduzir a fórmula, o autor volta ao problema inicial e mostra como ele fica mais
simples com o uso da fórmula que se descobriu.
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Figura 11 – Fórmula de Juros compostos
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.22.
Pode-se perceber que essa foi uma boa abordagem para introduzir juros
compostos e todos os boxes com informações nessa parte são relevantes para os
alunos. Acredito que poderia acrescentar, para o conhecimento dos alunos, se o
autor tivesse citado que no mundo financeiro os juros compostos são os mais
usados devido às necessidades econômicas. Também senti falta de uma definição
clara para juro simples e juros compostos. Se os alunos precisarem revisar a
diferença entre essas duas modalidades, eles não encontrarão no livro uma
definição formal para ambas. O que foi definido são fórmulas para o cálculo de
valores de acordo com o regime de juro simples e composto.
Para exemplificar e fixar os conhecimentos, são apresentados seis exercícios
resolvidos (ANEXO E) e dezesseis exercícios para os alunos resolverem (ANEXO
F). Os dois primeiros exercícios resolvidos são de aplicação direta da fórmula do
cálculo de juros compostos. Os exercícios 13, 14 e 15 exigem um pouco mais dos
alunos para entender a sua resolução.
O exercício 12 chama atenção por ser um exercício resolvido passo a passo,
todos os detalhes do que se pede e dos dados obtidos são exaltados com os
seguintes passos: Lendo e compreendendo, Planejando a solução, executando o
que foi planejado, Verificando, Emitindo a resposta e Ampliando o problema. Nesse
último, o autor sugere uma atividade em grupo onde o tema é Educação financeira e
propõe uma conversa com os colegas sobre a importância de uma boa Educação
financeira para a população, ou seja, a importância de ensinar as pessoas, de
qualquer idade e nível social, a planejar os gastos futuros, economizando dinheiro
47
quando for possível para que ele seja usado mais tarde sem atrapalhar as finanças
da família.
Figura 12 – Exercício resolvido 12
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.23.
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De todos os exercícios resolvidos apresentados até agora, esse foi o mais
completo que encontrei. Além do problema ser bem escrito e resolvido, podemos
notar ao final uma preocupação com a Educação financeira dos cidadãos e não
somente com a aplicação de fórmulas.
Em seguida é apresentada uma bateria de exercícios envolvendo juros
simples e composto. Os exercícios do 25 ao 29 são para aplicação da fórmula de
juros simples e não apresentam dificuldades. Do 30 ao 34, para resolver os
exercícios basta aplicar a fórmula de juro composto. Já o restante não foge das
fórmulas também, porém com um nível de dificuldade maior, mas se o aluno tiver
entendido os exercícios resolvidos ele conseguirá, sem maiores problemas, resolver
os exercícios propostos.
Para finalizar essa parte faço uma observação. Em alguns exercícios ou
apresentação de conteúdos, não foram usadas as formalidades matemáticas
necessárias. Portanto, é importante que o professor perceba que, embora alguns
alunos já tenham experiência com o conteúdo de juros simples ou composto e à
estrutura financeira, devido às aulas de Matemática financeira no ensino
fundamental ou à experiência de vida, não é adequada a construção de
conhecimento omitindo definições formais de conceitos fundamentais e
procedimentos de cálculo, presumindo que os alunos se recordem de aulas
anteriores. Saber usar outras ferramentas, como o conhecimento prévio dos alunos,
é importante, porém, o rigor matemático não pode ser deixado de lado, visto que
estamos em uma aula de Matemática, definindo conteúdos importantes para alunos.
Conexões entre juros e funções
Nesta seção, é feita uma correspondência entre juros (simples e compostos)
e funções. Para iniciar é apresentado um valor para um certo capital – R$ 10.000,00
e uma taxa anual de juros – 40%. Em seguida, são analisadas as duas modalidades
de juros com esses valores.
Em se tratando de juros simples, são definidas duas funções, a primeira para
juros (i) e a segunda para montante (M) respectivamente, j = f (t) = 4.000 t e M= g (t)
= 4.000t + 10.000, as duas em relação ao tempo (t). Com as duas funções
definidas, é construído o gráfico. No primeiro caso, o autor ressalta que a função é
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linear, cujo gráfico é uma reta, como foi estudado no volume 1 dessa mesma
coleção. No segundo caso, o autor ressalta que essa é uma função afim, cujo gráfico
também é uma reta e foi visto no volume 1 dessa coleção.
Figura 13 – Relação entre função e Juros simples
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.25.
Para juros compostos, é apresentada uma função para o cálculo do montante
(M) em relação ao tempo, M = 10.000 * 1,4t. Em seguida, é esboçado o gráfico
dessa função que, segundo o autor, envolve uma variação do tipo exponencial, que
foi estudada no volume 1 dessa coleção.
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Figura 14 – Relação entre função e Juros compostos
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.25.
Ao final é feita um gráfico das funções M = 4.000t + 10.000 e M = 10.000 * 1,4t e é
feito uma comparação entre os dois, onde se conclui que os gráficos se interceptam
em um certo ponto, a partir do qual o gráfico do montante a juros compostos estará
sempre acima do gráfico do montante a juros simples. Ou seja, para qualquer valor
de t (em anos), o montante da dívida a juros compostos será maior do que o
montante a juros simples.
Esta é uma seção muito interessante pois faz a retomada de conceitos de
funções e mostra sua aplicabilidade na Matemática financeira. Porém, ela poderia
ser tratada na seção de juros, permitindo aos alunos uma visão mais global do
comportamento e significado das diferentes modalidades de juros, o que não é feito
naquela seção. Outra observação é que o autor não aborda os conceitos de funções
linear, afim e exponencial. Então, se o professor não fizer uma revisão com os
alunos dessas funções, esse tópico pode ficar sem compreensão, pois os alunos
não vão entender o comportamento desses gráficos. No final do livro, o autor faz
uma alerta ao professor, no Manual do professor3, dizendo que existem duas
questões pertinentes a esse tópico:
3 O Manual do professor é uma extensão do livro didático exclusivo ao professor. Nesse
manual o professor pode encontrar informações, observações e sugestões sobre os conteúdos apresentados no livro.
51
Figura 15 – Informação ao professor
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações – Final do livro.
Em suma, ao final desta seção, acredito que o aluno não terá grandes
aprendizados, mas poderá fazer um paralelo entre as funções vistas no 1º ano e
juros. Infelizmente, essa seção não apresenta exercícios para melhor compreensão.
Equivalências de taxas
Essa é a última seção do capítulo e se inicia com uma situação problema: Se
um investimento rende 3% ao ano, quanto renderá em 10 anos? Então, são
extraídos os dados do problema e com a fórmula do cálculo do montante, no sistema
de juros compostos, e definindo I como a taxa de juros acumulada em 10 anos,
chega se à fórmula 1 + I = (1 + i)10.
52
Figura 16 – Apresentação de Equivalência de taxas
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações, p.26.
O objetivo deste tópico é discutir a equivalência de taxas para juros simples e
compostos, taxas anuais, mensais, nominal e efetiva. É importante ressaltar a
importância desse tópico que em pouco livros encontramos, onde se trabalha
quantias em relação ao tempo, conteúdo comum no cotidiano de muitas pessoas.
Em seguida são apresentados cinco exercícios resolvidos e oito exercícios
para os alunos fazerem (ANEXO G). Os exercícios resolvidos apresentam diversas
53
situações envolvidas no tema, mas todos com o objetivo de levar o aluno ao uso da
fórmula obtida. Dos cinco exercícios, três são de natureza financeira e não
apresentam dificuldades.
Já os exercícios propostos, dos oito, apenas três são de natureza financeira e
o restante sobre diversos assuntos. O exercício 41 aborda uma cultura de bactérias,
tema estudado em Biologia. Já os 44 e 48 fazem menção a taxas e índices usados
em Geografia. Os exercícios dessa seção são coerentes com a teoria exposta e com
os exemplos propostos pelo livro, porém todos são de grau mediano, sem grande
dificuldade para o aluno e muitas das vezes, sem exigir o mínimo de pensamento
crítico.
O autor faz uma sugestão de atividade extra ao professor no Manual do
professor:
Figura 17 – Sugestão ao professor
Fonte: DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações – Final do livro.
Para finalizar o capítulo é apresentada a seção Leituras, onde são
apresentados textos para ampliar o conhecimento dos alunos. No primeiro, O cartão
de crédito, o texto mostra de maneira clara como funciona, quais os benefícios e
desvantagens de se usar um cartão de crédito. Também é feito um alerta sobre as
taxas de juros que incidem sobre o cartão de crédito.
Já o segundo texto vem explicar o que é e como se constitui o Sistema
Financeiro Nacional e o que é Sistema Especial de Liquidação e de Custódia - Selic.
Ao final são feitas três perguntas aos alunos sobre os textos lidos e sobre o capítulo
de Matemática financeira.
Esse é um importante tópico da seção, pois dá a oportunidade aos alunos de
aprenderem sobre o mercado financeiro e sobre finanças em seu cotidiano,
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ampliando assim os seus conhecimentos. Quanto às perguntas, ao final do texto,
são interessantes para serem feitas e discutidas depois juntamente com os colegas.
55
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Uma das aplicações mais claras da Matemática ocorre no mundo financeiro.
Em nosso cotidiano, é comum lidarmos com questões financeiras como
empréstimos, juros e compras. Mas poucas pessoas sabem como lidar com isso. Na
escola, a Matemática financeira é tida como umas das matérias mais importantes na
área de Matemática, pois é através dela que os alunos aprendem a lidar com
situações corriqueiras relacionadas ao dinheiro. Mas esse conteúdo como está
sendo abordado na escola está cumprindo com seu objetivo? Como esse conteúdo
é apresentado aos alunos? Essas e outras dúvidas nos orientaram na construção
desse trabalho.
De acordo o CBC, ao estudar a Matemática financeira no 1º ano, os alunos
devem desenvolver habilidades de comparar questões que envolvam juros simples
ou compostos e problemas simples de Matemática financeira, como a cobrança de
juros de mora e cálculo do rendimento de poupança. Relacionar o cálculo de
prestações em financiamentos com a função exponencial e a progressão
geométrica. Fazer estimativas e cálculos dos juros cobrados em financiamentos,
comparar formas de pagamento na compra de um bem e emitir juízo sobre a forma
mais vantajosa de pagamento.
Ainda segundo o CBC, no 3º ano, os alunos devem fazer estimativas de
dívidas e de rendimentos em diversas situações de juros; buscar em revistas, jornais
ou lojas com anúncios de venda de bens como computadores, televisores, entre
outros, e calcularem a taxa mensal de juros cobrada ou calcular os valores das
prestações; utilizar calculadoras ou computadores para elaborar planilhas de
amortização, quando também seria interessante que os alunos elaborassem
planilhas eletrônicas.
Podemos perceber, pela análise do livro didático, que os conteúdos
apresentados nas seções são trabalhados por meio de situações contextualizadas,
seguidas de explanações teóricas e de exercícios resolvidos ou propostos.
Entretanto, as contextualizações sugeridas nas apresentações desses conteúdos
são pouco utilizadas na sequência do texto e nem sempre são utilizadas nos
exercícios.
56
Muitos conceitos são apresentados precocemente, sem contextualização ou
sem situação problema, o que limita a possibilidade de o aluno estabelecer suas
próprias conclusões.
Diversas atividades são indicadas para o trabalho em equipe, com o objetivo
de proporcionar a interação entre os alunos. Mas, muitas delas são parecidas ou
iguais às demais e não atingem graus de dificuldade que demandem essa interação.
Há incentivo também ao uso de recursos tecnológicos como a calculadora, com a
intenção de facilitar os cálculos ou contribuir para a aprendizagem do aluno.
No livro, apresentam-se, frequentemente, destaques em boxes, com o intuito
de chamar a atenção do aluno para dicas importantes ou reflexões sobre
determinados conteúdos, na maioria das vezes essas dicas são válidas para os
alunos. Também se destaca, na coleção, seções específicas com atividades que
visam ao aprofundamento dos conteúdos e ao desenvolvimento de capacidades
básicas.
Na seção de porcentagem, constatamos que o autor faz uma revisão de
conteúdos do Ensino Fundamental, ao invés de definir e explicitar o conteúdo
novamente. É importante o professor se lembrar que pode ser que o aluno não
tenha nenhum conhecimento sobre determinado assunto; portanto deve-se
considerar com cautela os conhecimentos prévios dos alunos para se trabalhar com
tal conteúdo. Quanto aos exercícios, nessa passagem, o foco não é mais financeiro
e alguns dos exercícios apresentados são de difícil resolução, exigindo destreza na
interpretação e modelagem de problemas onde muitas das experiências adquiridas
com essas resoluções não são reaproveitadas no decorrer do capítulo.
Nas seções sobre juros, o objetivo principal é a aplicação de fórmulas, por
meio de contextualizações rápidas e de fácil acesso aos dados necessários para a
resolução. Aqui também é feito o aproveitamento da experiência e conhecimento
prévio do aluno, mesmo não havendo certeza que, no Ensino Fundamental, tais
conceitos tenham sido trabalhados e, em caso afirmativo, em quais níveis foram.
Não estamos dizendo que aproveitar o conhecimento do aluno não seja
válido, é importante que o livro aproveite a experiência prévia do aluno, mas em
contrapartida, é importante também que ocorram ampliações dos conceitos. O aluno
que já teve contato com o conceito deve efetivamente agregar à sua bagagem o que
o livro oferece.
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O que chama muita atenção neste capítulo é ter uma seção para tratar de
equivalências entre taxas. Muitos livros não apresentam esse conteúdo e por esse
motivo a relação entre capitais em diferentes épocas é deixada de lado por vários
autores, o que não acontece nessa coleção.
Ao final do capítulo, são apresentados textos interessantes e ricos com
pautas para discussões que podem despertar opiniões e análises críticas sobre
assuntos que fazem parte da realidade da população como: inflação, dívidas,
investimentos e cartões de crédito, podendo o professor estender essa discussão
para tomadas de decisões. Os boxes na maioria das vezes apresentam informações
pertinentes que podem auxiliar os alunos no entendimento dos conteúdos expostos.
O que é muito negativo, é que a maioria dos exercícios propostos, não
ajudam na análise crítica e tomadas de decisões de situações financeiras. Os
exercícios são interessantes sim, mas em sua maioria não apresentaram situações
em que os alunos pudessem optar por diferentes modalidades de compras ou
investimentos, simulando situações reais. Não há exercícios em que os alunos
tenham que decidir qual taxa de juros é melhor para determinado momento; sempre
que é proposto algum exercício, ele já vem explicitando a fórmula que se deve usar.
Diante disso, muitas vezes a Matemática financeira pode ser vista como
envolvendo apenas habilidades mecânicas para efetuar cálculos, mas não é capaz
de dar significado a esses cálculos e também não é capaz de entender termos e
situações elementares. Percebemos que as definições de alguns conceitos não
foram realizadas de modo satisfatório. Ao final do capítulo sobre Matemática
financeira, o aluno pode chegar à conclusão que a Matemática financeira se resume
a juros simples, juros compostos e porcentagem, o que não é verdade, pois
sabemos que o potencial da Matemática financeira é muito maior.
Quando fazemos um paralelo entre o que é proposto no CBC e o que é
apresentado no livro didático podemos perceber que o que é tratado no volume do
3º ano é pouco, diante do que foi proposto por este documento. O que foi tratado no
livro didático dá uma base de Matemática financeira aos alunos, porém mais coisas
poderiam ter sido tratadas. Por exemplo, não foi trabalhado sistema de amortização
e há somente uma pequena comparação feita entre juros e funções exponenciais.
Enquanto os exercícios também deixam a desejar, de forma geral, principalmente
quanto a se emitir juízo sobre a forma mais vantajosa de pagamento.
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Para concluir a análise do livro, podemos constatar trechos de inovação na
abordagem da Matemática financeira e trechos em que os conteúdos e exercícios
são apresentados de maneira tradicional, inclusive em alguns momentos, fugindo ao
tema do capítulo.
Acreditamos que é um bom livro, porém na maioria das vezes o seu conteúdo
não apresenta nada sobre a Educação financeira e nem dá abertura para
discussões dessa importância. Nessa coleção, a Matemática financeira é tratada
como uma ferramenta para cálculo de questões financeiras, não há exercícios e
conteúdos que possibilitem aos alunos aprender sobre a tomada de decisões
conscientes ou que alerte sobre cobranças abusivas de juros; tudo está focado
somente em resoluções rápidas e aplicações de fórmulas.
Com a revisão da literatura e a análise do livro didático podemos concluir que,
infelizmente, não é dada atenção necessária à Educação financeira nesse livro
didático e que a Matemática financeira, que é uma das principais ferramentas para a
sua inserção, é tratada de modo banal.
Como sabemos, e é citado também nos Parâmetros Curriculares Nacionais -
PCNs, a Matemática deve contribuir para o desenvolvimento do pensamento e a
aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da própria
Matemática, podendo formar no aluno a capacidade de resolver problemas
genuínos, gerando hábitos de investigação, proporcionando confiança e
desprendimento para analisar e enfrentar situações novas, propiciando uma visão
ampla e científica da realidade.
A Educação financeira é uma proposta muito maior do que simplesmente
técnicas e fórmulas da Matemática financeira, e pode ser entendida como um modo
de educar financeiramente as pessoas. Seja auxiliando na tomada de decisões de
consumo, analisando a necessidade de se fazer ou não determinadas compras e até
mesmo verificando quais situações financeiras são mais vantajosas. E quando
educamos alunos financeiramente, não estamos ajudando somente os alunos a
gerirem sua vida financeira, mas estamos contribuindo com a realidade no nosso
país.
Portanto, faz-se necessário discutir o ensino de Educação financeira em
nossas escolas públicas, pois uma de suas principais ferramentas está sendo
trabalhada de maneira automática e sem sentido. É fundamental que tenhamos na
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sociedade cidadãos financeiramente críticos e conscientes de seu consumo e atos e
isso só será possível através de uma Educação financeira nas escolas. Também se
faz necessário discutir a importância da Educação financeira no contexto atual,
diante da possibilidade de abordá-la como um tema transversal no currículo de
Matemática.
Sabemos que hoje a maioria dos professores adotam somente o livro didático
como recurso para suas aulas, seja ele aprovado pelo PNLD ou outro de sua
preferência; porém, por esse e outros motivos é importante que o professor saiba
ser crítico quanto ao material que está sendo usando para, caso seja necessário,
possa complementar os conteúdos e esclarecer alguns fatos aos seus alunos
sempre pensando em uma formação cidadã.
Outro ponto que deve ser ressaltado é a importância do professor no
processo de ensino/aprendizagem, este tem autonomia de usar vários outros
materiais para complementar suas aulas, porém aqui não levamos em conta essa
transcendência.
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5 REFERÊNCIAS
BANCO CENTRAL DO BRASIL. Programa de Educação financeira do Banco Central. Disponível em http://www.bcb.gov.br/?BCEDFIN. Acesso em 20 de out. 2015. BRASIL. Estratégia Nacional de Educação financeira – ENEF, 2015. Disponível em: http://www.vidaedinheiro.gov.br/pagina-23-no-brasil.html Acesso em: 10 jun. 2015. BRASIL. Secretaria de Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática do Ensino Médio Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais. Conteúdos Básicos Comuns - CBC: Matemática. Belo Horizonte, 2005. CAMPOS, M. B. A Educação financeira na matemática do ensino fundamental – Produto Educacional. Juiz de Fora, 2012. Disponível em http://www.ufjf.br/mestradoedumat/files/2011/09/Produto-Educacional-Marcelo-Bergamini-Campos.pdf. Acesso em 15 de Jul. 2015 CAMPOS, M. B. Educação financeira na matemática do ensino fundamental: uma análise da produção de significados. 2012, p. 40. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, MG. DANTE, L. R. Matemática: Contexto & Aplicações. 2º ed. São Paulo: Ática, 2014. FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO. Programa Nacional do Livro Didático. Disponível em http://www.fnde.gov.br/programas/livro-didatico. Acesso em 10 de out. 2015. KISTEMANN JUNIOR, M. A; BARROSO, D. F. Uma proposta de curso de serviço para a disciplina Matemática financeira: mediada pela produção de significados dos estudantes de administração. 2013. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, MG. KISTEMANN JUNIOR, M. A; RESENDE, A. F. A Educação financeira na educação de jovens e adultos: uma leitura da produção de significados financeiro-econômicos de dois indivíduos-consumidores. 2013. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, MG. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Secretaria de Educação Básica. Guia de livros didáticos de Matemática PNLD 2015 – Ensino Médio. Brasília 2014.
MUNDY, Shaun. Financial Education Programmes in school: Analysis of selected current programmes and literature draft Recommendations for best practices. OCDE journal: General papers, volume 2008/3. OCDE, 2008.
61
OLIVEIRA, F. D. Abram seus livros... O discurso sobre diferença nos livros didáticos. 2006. 108 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora - MG. OLIVEIRA, J. P. T. A eficiência e/ou ineficiência do livro didático no processo de ensino-aprendizagem. Disponível http://www.anpae.org.br. Acesso em: 20 out. 2015. SAITO, A.T. Uma contribuição ao desenvolvimento da educação em finanças no Brasil. Dissertação de Mestrado. FEA/USP – São Paulo, 2007. SANTOS, C. M. C. O livro didático do Ensino Fundamental: As escolhas do professor. 2007. 236 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba - PR. SILVA, A. M.; POWEL, A. B. Um programa de Educação financeira para a matemática escolar da educação básica – XI Encontro Nacional de Educação Matemática. Curitiba, PR, 2013.
62
6 ANEXOS
ANEXO A – Exercícios resolvidos de porcentagem.
63
ANEXO B – Exercícios de porcentagem propostos aos alunos.
64
ANEXO C – Exercícios resolvidos de fator de atualização.
65
ANEXO D - Exercícios de fator de atualização propostos aos alunos.
66
ANEXO E - Exercícios resolvidos de juros compostos.
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68
ANEXO F - Exercícios de juros simples e compostos propostos aos alunos.
69
ANEXO G - Exercícios resolvidos de equivalência de taxas.
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