XXV Olimpiada Española de Física · Universidad de Valladolid y Presidente de la Sección Local...

J.C.Cobos XXVOlimpiadaEspañoladeFísica

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XXV Olimpiada Española de Física Fase Local del Distrito Universitario de Valladolid

JoséCarlosCobosHernández

PresidentedelaComisiónLocalOrganizadora(2014)delaFasedelDistritoUniversitariodeValladolid

Esteaño2014secelebralavigésimoquintaedición[XXV]delaOlimpiadaEspañoladeFísica([OEF]enlosucesivo),queeslacompeticióndefísicaparaestudiantespreuniversitariosmásantiguaydemayornivelacadémicoquesecelebraenEspaña.LaorganizalaRealSociedadEspañoladeFísica[RSEF],porencargodelMinisteriodeEducación;que,asuvez,confíaasusdiferentesSeccionesLocales[RSEF]elque,encolaboraciónconlasautoridadeseducativasdelasdiferentesComunidadesAutónomasylasdosciudadesdeCeutayMelilla,juntoconlosRectoradosdelasdiferentesuniversidadespúblicasqueimpartendocenciapresencialennuestropaís,llevenabuentérminotodoelprocesoadministrativoydeselecciónde

competidores.

Organizacióngeneraldela[OEF]1La [OEF] se organiza por ello en tres rondasconsecutivas, en cadaunade las cuales la seleccióndeloscompetidoresylaexigenciaacadémicaalcanzaunmayornivel.EnprimerlugarestálallamadaFaseLocal, que se realiza en cada una de las 47universidades públicas presenciales, en donde seseleccionanlostresganadoresqueformanelEquipoTitular que representará a dicha universidad en lasiguienteronda.Ensegundolugarserealiza laFaseNacional, donde los 141 estudiantes de esas 47universidades compiten para seleccionar losestudiantes que representarán a España en las doscompeticiones internacionales (la tercera ronda) alas que acudimos. Los5primeros clasificados en laFase Nacional participan en la OlimpiadaInternacionaldeFísica[IPhO]–esteañosecelebrarálaXLVedición,quetendrálugardel13al21dejuliodel 2014 en Astaná (Kazajistán)–,mientras que losclasificadosentreel6ºyel9ºpuestoparticipanenla

RevistadeCiencias,4,36‐47,abril2014ISSN:2255‐5943

OlimpiadaIberoamericanadeFísica[OIbF]–esteañose celebrará la XIX edición, que tendrá lugar enAsunción (Paraguay), en septiembre de 2014–,constituyendo ambas la Fase Internacional de laOlimpiadaEspañoladeFísica.PresentacióndelaFaseLocalenelDistritoUniversitariodeValladoliddelaXXVedicióndela[OEF]LaFaseLocaldelDistritoUniversitariodeValladolid2014de laXXV [OEF], tuvo lugar el pasadoviernes14 demarzo de 2014, a partir de las 16 horas, encada uno de los Campus (Palencia, Segovia, Soria yValladolid) que la forman. Durante 4 horas losparticipantes tuvieronqueresolver laspruebasquese les plantearon, cuyos enunciados y suscorrespondientes soluciones se presentan en lasiguienteseccióndeesteartículo.Esmuyimportantedestacarquedichaspruebassonsiempreoriginales(sonejerciciospropuestosporlosprofesores de enseñanza secundaria y universidadque forman la Comisión Local Organizadora de la

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Fase Local), y que el espíritu y la filosofía que sesigue en la preparación de las mismas consiste enintentanmantenerunestiloculturalydidácticomásque en proponer un simple problema convencionalde física, adecuado al nivel de los estudiantes quevanacompetir(2ºcursodebachillerato).En esta edición 2014 han participado 101competidores (80 chicos y 21 chicas), procedentesde 22 Centros de Enseñanza Secundaria (17Institutos[IES]y5Colegios).Esdehacernotarqueha aumentado significativamente, respecto deediciones anteriores, tanto el número de Centrosparticipantes como el número de competidores, asícomo que poco a poco aumenta el número dealumnos de la provincia de Palencia. En particular,debe destacarse que el ganador absoluto de estaedición esun alumnodel I.E.S. “AlonsoBerruguete”dePalencia(D.EdgarDíezAlonso);asícomo,queesespecialmente reseñable el resultadoalcanzadoporel estudiante del I.E.S. “Zorrilla” de Valladolid, D.Pablo Vivero García, que a pesar de tener unaextrema minusvalía física alcanzó el 4º puesto(formandopartedelEquiposuplentedelaUVa).Los tres miembros del Equipo Titular querepresentaronalDistritoUniversitariodeValladolidenlaenlaFaseNacionaldelaXXV[OEF],loscentrosdondeestudiany susprofesores tutores, fueron lossiguientes:

1º.‐D.EdgarDíezAlonso.I.E.S.“AlonsoBerruguete”(Palencia).Prof.tutor:D.AlfonsoSangradorLechón2º.‐ D. Daniel Muñoz Segovia. I.E.S. “Ribera deCastilla” (Valladolid). Prof. tutora: Dª. Rosa MaríaNicolásMedina3º.‐ D. Adrián Vaquero García. I.E.S. “La Albuera”(Segovia). Prof. tutora: Dª. Lucía AgudoHernangómezLa Ceremonia de Entrega de Premios tuvo lugar eljueves20demarzode2014,alas17:30horas,enelAula Magna de la Facultad de Ciencias, durante lacual los seis primeros clasificados en la Fase Localrecibieron un diploma y algunos obsequiosregaladosporelVicerrectoradodeEstudiantesdelaUniversidaddeValladolid.Asimismo,susrespectivosprofesores tutores recibieron otro diploma dereconocimientodelaejemplar labordeformaciónypromocióndelaCienciaquerealizan.Previamenteala entregadepremiosyDiplomas, elProfesorde laUniversidaddeValladolidyPresidentedelaSecciónLocaldeValladolidde laRealSociedadEspañoladeFísica, Prof. Dr. D. José Carlos Cobos Hernández,Catedrático de Física Aplicada, impartió unaConferenciatitulada:“AveetVale(HolayAdiós)”,enlaquecomentólaspruebasyresultadosdeesteañoyrepasóloshechosmásnotablesdelas25edicionescelebradasdelaFaseLocaldelDistritoUniversitariodeValladoliddela[OEF].

GanadoresdelafaseLocal,conlasautoridadesacadémicasquepresidieronelActo:LavicerrectoradeDocenciayEstudiantes,elDecanodelafacultaddeCiencias(centro)yelPresidentedelaComisiónLocalOrganizadorayautordel

presenteartículo(2ºizda).

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PresentacióndelaFaseNacionaldelaXXVedicióndelaOlimpiadaEspañoladeFísica[OEF]Durante el período del 4 al 7 de abril de 2014 secelebró en La Coruña la Fase Nacional de la XXV[OEF], organizada por la Universidade da Coruña,con la colaboración del Ayuntamiento y de laDiputación de A Coruña y de la Consejería deEducaciónyOrdenaciónUniversitariadelaXuntadeGalicia.Como no podía ser de otra manera en una ciudadcostera comoLaCoruña, los competidores tuvieronque resolver varias pruebas teóricas dedicadas alestudiodelas“OlasdealturaenGalicia”(pruebanº1),“Lasmareasoceánicas”(pruebanº2)y“¡Ysehizola luz!” (pruebanº 3), junto con la correspondienteprueba experimental, dedicada al estudio de la“Difraccióndeluzenunhilo”.Dos de los representantes del Equipo Titular delDistrito de Valladolid han conseguido premio. Unode ellos, D. Daniel Muñoz Segovia, estudiante delI.E.S. “Ribera de Castilla” de Valladolid, haconseguido esta vez una Medalla de Plata (en laedicióndelañopasadoyaconsiguióunamedalladebronce), habiendo alcanzado el puesto nº 12 en laclasificación;mientras que otro, D. Adrián VaqueroGarcía, del I.E.S. “La Albuera” de Segovia, haconseguidounaMencióndeHonor.

Porotraparte,esimportantequeenlaFaseNacionalse haya concedido el Premio en el “Concurso almejor problema de las Fases Locales” a uno de losque se propusieron en la Fase Local del DistritoUniversitario de Valladolid. En concreto, se haotorgadoel premio a laprueba titulada: “De loquehablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra”(propuesto por el Prof. D. José Luis Orantes,CatedráticodelI.E.S.“Zorrilla”deValladolid).Cabe destacar que el “Concurso al mejor problemadelasFasesLocales”delasOlimpiadasEspañolasdeFísica se lleva celebrandodesde la ediciónde2006(XVII[OEF],quesecelebróenTeruel);esdecir,sehaconcedidohastaahoraen9ocasiones.Yque,laFaseLocal del Distrito de Valladolid ha ganado elconcursoendosdeellas,puesademásdeladeesteaño, ganamos el Concurso del año 2009, con unapruebatitulada“ConcursoAerostático”,quetambiénpropusoelProf.D.JoséLuisOrantes.Estapruebade2009fuepublicadaenlaRevistaEspañoladeFísica,Vol.23[2]enabril–junio(2009),pp.64.Para finalizar, debe destacarse que tanto la UVacomolaDirecciónGeneraldeInnovaciónEducativayFormación del Profesorado, de la Consejería deEducación de la Junta de Castilla y León, hanfinanciado los gastos que se originan en estaspruebas. Instituciones a las que agradecemos decorazón el interés que ponen en potenciar lasmismas, como forma de promocionar la Cienciaentrelosestudiantesdeenseñanzasecundaria.

A.Calle Eppursimuove

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PRUEBAnº1

Eppursimuove("¡Ysinembargo,semueve!",GalileoGalilei1564‐1642)

Autor:AbelCalleMontes,Prof.TitulardeUniv.Dpto.deFísicaAplicada.UVa

Unamaniobra habitual para desplazar un satélite,en órbita geoestacionaria a la Tierra, entre doslongitudesgeográficasconsisteensubirobajarsuórbita, mediante un empuje instantáneo, ycolocarlo de nuevo en la órbita original una vezrealizado el desplazamiento. De esta forma seahorra combustible al realizar solamente dosempujes (primer movimiento y posteriorrecolocación) entre dos órbitas estables nopropulsadas.Siguiendo este procedimiento, el Meteosat–5 fuedesplazado para su colocación cercana a la India,entre su posiciónoriginal, en standby, de longitud10ºW hasta la longitud de 63ºE, sobre el océanoIndico,enunamaniobraqueduró124días (entreel 14 de enero y el 18 de mayo de 1998):ExperimentoINDOEX.Determinar:

a) Elradiodelaórbitageoestacionaria.b) Razonarsielradiodelaórbitasedebeaumentarodisminuir,respectodelcasogeoestacionario,según

sebusquequeeldesplazamientodelsatéliteseahaciaelEsteohaciaelOeste.c) Elcambioenelradiodelaórbitaparaquesepuedaefectuarlamaniobradescrita.d) Lavelocidaddelpuntosubsatélite(laproyecciónverticaldelsatélitesobrelasuperficiedelaTierra)yla

velocidaddelsatéliterespectoalcentrodelaTierra,mientrasseproducíaeldesplazamiento.ConstantesFísicasydatosnuméricos:

Constantedegravitaciónuniversal: 11 2 2= 6,67 10 N m / kgG

MasadelaTierra: 24T 5,972 10 kg M

RadiomediodelaTierra: 6 T 6378 km 6,378·10 mR

Nota de aclaración: en el enunciado se menciona que el paso de una órbita (la geoestacionaria) a la detraslaciónserealizamedianteunimpulsoinstantáneo;cabedestacar,sinembargo,queestamaniobraduró12horas,aproximadamenteencadaunodelosmovimientos,deascensoydescenso.

A.Calle Eppursimuove

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Solución

(a) El radio de la órbita geoestacionaria:Consideraremos,comoaproximaciónenelrestodelproblema, que el satélite en órbita geoestacionariatieneunperiodode rotaciónalrededorde laTierraequivalente aundía solarmedio (TT=86400s), enlugar del real, que corresponde a un día sidéreo(TT,real=86164s).Aplicando las ecuaciones habituales que se utilizanenestoscasos,setieneque:

2sat2sat

sat sat sat sat 2sat

geosat T

T

T

geo 5sat T

T

T3sat ,geo 2

T

2T T

3sat ,geo 2

v

2geoestacionario

86.400 s

27,2722 10 rad/s

42.231.625 m = 42.232 km4

TM mm m r G

r r

T

T

T

G Mr

G M Tr

(b) El desplazamiento se produce pordesacoplamiento entre la velocidad angular derotación de la Tierra T y la velocidad angular derotacióndelsatélitealrededordelaTierrasat:

*satsat T

sat

*T

T T

v 2

2 2

r T

T T

Deacuerdoconla3ªLeydeKepler:

22 3 T

sat sat sat 3T sat sat

4 2

G MT r

G M T r

De forma que, una altura más baja que la órbitageoestacionaria producirámayor velocidad angularderotacióndelsatélitealrededordelaTierra(*>0,al disminuir r); y, por consiguiente, el satélite seadelantará a la Tierra. Y viceversa, una altura másalta que la órbita geoestacionaria producirá menorvelocidadangularde rotacióndel satélite alrededor

de la Tierra (*<0, al aumentar r); y, porconsiguiente, el satélite se atrasará respecto de laTierra.Porlotanto,siqueremosrealizarundesplazamientohacia el Este, como ocurre en el enunciado,tendremosque“adelantar”elsatélitepasandoaunaórbita más baja que la geoestacionaria. Si eldesplazamiento fuera hacia el Oeste, la órbita detransferenciadeberíasermásalta.(c) Dado que el desplazamiento angular es de73º=1.274radhaciaelEste,yquedeberealizarseen124 días, la velocidad angular del satélite, en laórbitadetransferencia,deberáserlasiguiente:

*

2

* 7

T

2

*sat T

T T

5 7 5sat

1,274 rad86400 s

1,274 rad 10713600 s rad/s

124 días 86400 s

1,0274 101,1892 10 rad/s

1,0274 102 rad/s

7,2722 10 1,1891 10 rad/s 7,2841 10 rad/s

T

T T

Deformaqueelradiodelanuevaórbitaserá:

T3 transf 2

sat

42.185.650m 42.186 kmG M

r

Porlotantolaórbitadetransferenciaes45,975kmmásbajaquelageoestacionaria.(Nota:elvalorrealerade45,84kmmásbaja;dichovalor puede ser obtenido utilizando el periodosidéreoparalaórbitageoestacionaria).(d)Finalmente, la velocidad del punto sub–satélite(laproyecciónverticaldelsatélitesobrelasuperficiedelaTierra),seráde:

* 1track Tv 0,758 m s 2,73 km/hR

MientrasquelavelocidaddelsatéliterespectoalcentrodelaTierra,vendrádadapor

-1 -1sat sat transfv 3072,8ms 11062,5 kmhr

J.L.Orantes Deloquehablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra

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PRUEBAnº2

Deloquehablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra

Autor:JoséLuisOrantesdelaFuente.CatedráticodelI.E.S.“Zorrilla”deValladolid

Problemaganadordel"ConcursoalmejorproblemadelasFasesLocales"enlaXXVOlimpiadaEspañoladeFísica(LaCoruña4al7deabrilde2014)

Unacentralhidroeléctricaledecíaaunaclepsidra:“–Mimisión fundamental es producir energía eléctrica a partir de la energíapotencial gravitatoria que tiene el agua almacenada en mi embalse. Pero elproblemaesquelapotenciaqueproduzcodependedelaalturadelagua.Elaguaque fluye haciendo mover mi turbina varía de velocidad con la altura de lapresa…”“–¡Nomehablesdevelocidad!–protestólaclepsidra‐Fuidiseñadaparamedirlashorasporeltiempoquetardaenvaciarseelaguaquetengoenmiinterior.Perolavelocidaddelaguaquesalepormiespitaesvariabley,aúnasí,elniveldelaguaenmiinteriordesciendearitmoconstante.Contantopensarlosemeestáponiendolacabezacomouncántaro…”Un profesor de física que pasaba por allí no pudo resistir la tentación deescucharaqueldiálogo,pero tuvo laprudenciadeno intervenir. Sinembargo,cuandollegóaclasepropusoasusalumnoslassiguientes,

Cuestiones:

a) Siunacentralhidroeléctricaposeeunembalsecuyoniveldeaguaseencuentraa10mporencimadelejedesuturbinayelcaudaldelaguaquesaleesde10m3/minuto,¿Cuálserálapotenciamáximateóricaproducidaporlacentral?

b) Suponiendo que se conserve la energía mecánica, ¿Cómo podemos saber la velocidad del agua quemuevelaturbina?Determinadichavelocidad.¿Esválidaenestecasolafórmula v 2 g h ?

c) Lasclepsidrassonrecipientesdedejanescaparensufondounpequeñochorrodeagua,por loqueelnivel de la misma en su interior va disminuyendo paulatinamente. Podemos considerar la clepsidracomo una tubería vertical de sección circular variable tal que el caudal de agua que desciende en supartesuperioresigualalcaudaldelaguaquesaleensuparteinferior.SillamamosAaláreadelorificioinferior,Relradiodelavasijaalaalturazdondellegaelagua,DeterminaquérelacióndebeexistirentrezyRparaqueelaguadesciendaaunavelocidadconstantevC.

d) Queremos construir una clepsidra cuyoorificio de salida seade 2mm2de sección y su nivel de aguadesciendaconunavelocidadconstantedevC=0,1mm/s.Silaalturainicialdelaguaensuinteriorestáaz=30cmporencimadelorificiodesalida¿Quéradiodebetenerdichaclepsidraparaesaaltura?¿Ya20,10 y 5 cm de altura? Haz una representación gráfica proporcional de la forma y tamaño de dichaclepsidra.Tratadedarlesatodasellaslarespuestaadecuada.

DefinicionesyDatos:Caudal=Volumen/tiempo=Sección·velocidad;g=9,8m/s2NotaHistórica:LasclepsidrasyaseutilizabanenelantiguoEgiptoysumisiónprincipaleramedirelpasodeltiempodurantelanoche.Suusoeramásreducidoenpaísesdelatitudelevadadadoqueeldescensodetemperaturahacíacongelarseelaguainvalidandoelusodelaclepsidra.Estoimpulsó,enaquelloslugares,eldesarrollodeotrosdispositivos,comolosrelojesdearenaolosmecánicos.

J.L.Orantes Deloquehablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra

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Solución(a)Lavariacióndeenergíapotencialdeunacapadeaguademasamyalturahenuntiempot,daráunapotenciamáximaalacentraldadaporlaexpresión:

A 16333 W 16,3 kW

m g h m V dP g h g h

t t tVd g h C d g h

t

Donde d representa la densidad del agua, y CA elcaudaldelaguaquesaledelfondodelapresa.(b)Laconservacióndelaenergíamecánicanosdiceque la variación de energía potencialEp debe serigualamenoslavariacióndelaenergíacinéticaEc,porloque:

p c

212 v v 2 14 m s

E E

m g h m g h

Comovemos,SÍesválidalafórmulapropuesta.(c)Lacantidaddeaguaquefluyeporunatuberíaesconstante, si no tiene pérdidas o aportes,independientemente de que la tubería varíe susección. En una sección grande, la velocidaddisminuye, y en una sección más estrecha, lavelocidaddelfluidoaumentará.Consideraremos que el recipiente formado por laclepsidraesuna tuberíaverticalde sección circularvariable, pero que el caudal que atraviesa unasección cualquiera de lamisma debe ser constanteencualquierpunto.Esdecir:

Si v1=vc es la velocidad de descenso del agua en lasecciónA1,queseencuentraaunaalturazsobreel

orificiodesalidadesecciónA2yv2eslavelocidaddesalidadelaguaporesteorificio,tendremos:

1 2

1 1 2 2

Caudal 1 Caudal 2 constante

· v · v

C C

A A

Teniendo en cuenta que vc=Cte y 2v 2 g z ,

sustituyendo y elevando al cuadrado, obtenemos larelaciónentrezyRsiguiente:

2 2 22 22c 21 1 2 2

2 24 c

22

42* *44 4

c

v 2v · v

· v

2

21

v

A g zA AR

z z R k R kg A

A gzR R z k z k

k k

Como vemos, la dependencia entre z=z(R)correspondeconunafuncióndecuartapotencia,conuncoeficientek;por loque ladependencia R=R(z)esderaízcuarta,conuncoeficientek*.(d)Siconsideramoslosvalores:

41 cv v 0,1 mm s 10 m s

2 6 22 2 mm 2 10 mA ,

obtenemosque:

3 3 3

* 3/4 3/4

1258,9 m 1,2589 10 cm

0,16788 m 5,3089 cm

k

k

,

deformaquelosvaloresde R buscadosson:

(cm)z (cm)R

30 12,424720 11,226910 9,44075 7,9386

En la gráfica siguiente podemos ver elcomportamientodelacurvaz=z(R)(portanto,delaforma que debe tener la clepsidra), para variosvaloresdeA2(1,2y3mm2).

J.L.Orantes Deloquehablabanunacentralhidroeléctricayunaclepsidra

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J.L.Orantes Planetaseléctricos

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PRUEBAnº3

Planetaseléctricos

Autor:JoséLuisOrantesdelaFuente.CatedráticodelI.E.S.“Zorrilla”deValladolidUndoblepénduloelectrostáticoconstadedospequeñasesferas,de 10mgde masa, cargadas con idéntica carga eléctrica. Ambas están unidas porsendoshilosdemasadespreciableyde10cmdelongitud,consusextremosunidosaunsoportevertical.

Elconjuntomantieneunaposicióndeequilibriocuandoloshilosformanunángulode60º.Preguntaa:Determinaelvalordelacargaeléctricaqueposeecadaunadelasesferas.

Partiendo de esta situación, se hace girar el soporte del doble péndulorespectodelejeverticalquepasajustoporelpuntodesuspensióndeloshilos,conunavelocidadangular .Lospéndulosgirandemodosolidarioconelsoporte.Preguntab:Hazunesquemadelasfuerzasqueactúansobrecadaesferaenestasituación.Preguntac: Determina la velocidad angular que debe tener el sistema para que los hilos formen entre sí unángulode90º.

Solución

Preguntaa:

mg 

Fe 

T 

30º 

Setieneque:

2

2

2

30 ;

30

e e

qF m g tg F K

l

m g l tgq

K

Deformaqueelvalordelacargaeléctricaqueposeecadaunadelasesferasserá:

29 30

7,93 10 Cm g l tg

qK

Preguntab:

Análogamente,tenemosahoraque:

2

x 2

cent x

22

2 2

; 4

sin s n

i

4

e

e

qT m g tg F K

RF T F

qm l m g tg K

l

Preguntac:

Para 145º 9,92 rad s = 94,8 r.p.m.

R.M.Nicolás ¿Quépotenciaconsumelaresistencia?

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PRUEBAnº4

¿Quépotenciaconsumelaresistencia?

Autora:RosaMaríaNicolásMedina.CatedráticadelI.E.S.“RiberadeCastilla”deValladolidSiunapiladefuerzaelectromotriz(f.e.m.)yresistenciainternarseconectaaunaresistenciaexternaR,haráque por el circuito circule una intensidad I, que podemos medir con un amperímetro (A). La resistencia RdisiparáunapotenciaP=I2·R,ylapropiapilaconsumiráunapotenciaI2·r;esdecir,notodalapotenciadelapila·Ipasaráalcircuitoexterno.Podemosescribirque:

2 2I I R I r (Ecuación1)Simedimosconunvoltímetro(V)ladiferenciadepotencial(d.d.p.)V,enlosbornesdelaresistenciaR,laleydeOhmnosdicequeV=I·R;y,portanto:

2I V I I r (Ecuación2)

2V I I r (Ecuación3)

V I r (Ecuación4)Laecuación4nosdicequesiconectamosaunamismapiladiferentesresistenciasdecargaR,laintensidadI,ylad.d.p.V,enRiráncambiandoyVseráunafunciónlinealdeI.MétodoexperimentalQueremosdeterminar la f.e.m.,y laresistencia internar,deunapila.ParaelloseconectaaunaresistenciavariableR, y semide la intensidad I,quecirculapor la resistencia,así como lad.d.p.V, en losbornesde lamisma.LosdatosexperimentalesserecogenenlaTabla1.

Tabla1

I (A) 4’10 3’80 3’50 3’00 2’20 1’80 1’50 1’30 1’10 0’90 0’70V (V) 0’40 0’70 1’00 1’50 2’30 2’70 3’00 3’20 3’40 3’60 3’80

1º.‐ Representaenpapelmilimetrado(gráfica1)lad.d.p.V,enfuncióndelaintensidaddecorrienteI;y,delapendienteyordenadaenelorigen,determinalosvaloresderyde.

2º.‐ UtilizalaleydeOhmparaconstruirunatabla(Tabla2),conlosdiferentesvaloresdelaresistenciadecargaR,ylapotenciaP,disipadaporcadaresistencia.

3º.‐ Representaenpapelmilimetrado(gráfica2)lapotenciaP,enfuncióndeR.

4º.‐ La gráfica presenta unmáximode potenciaPm, para una determinada resistencia de cargaRm. Lee en lagráfica dichos valores.Halla, para este caso, la relación entre la potencia consumida en la resistencia decargaPm,ylapotenciasuministradaporlapila·Im.

5º.‐ SilapilaalmacenaunaenergíaE,hallalaresistenciadecarganecesariaR100paraquelapiladure100vecesmásdetiempoquesiseconectaalaresistenciaRmdeterminadaenelapartado4ºanterior.¿QuépotenciaP100disiparáenestecasolaresistenciaR100comparadaconlasuministradaporlapila·I100?

R.M.Nicolás ¿Quépotenciaconsumelaresistencia?

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Solución

1º.‐ Con los datos de la Tabla 1 representamos ladiferencia de potencial (d.d.p.) V en función de la

intensidadI,paralasdiferentesresistenciasdecargaR,construyendolagráfica1.

De acuerdo con la (Ecuación 4): V I r ,ajustamos por mínimos cuadrado los datos de laTabla 1, obteniendo la pendiente, que coincide conr, y la ordenada en el origen, que es . De estaforma,seobtienenlosvaloresdeambasmagnitudes:

Resistenciainterna: r=1 Fuerzaelectromotriz: =4,5V

2º.‐UtilizamoslaleydeOhmV I R ,paraconstruirlaTabla2,conlosdiferentesvaloresdelaresistenciade carga, /R V I , y la potencia, 2P V I I R ,disipadaporcadaresistencia.3º.‐Lagráfica2,representalapotencia

2P V I I R enfuncióndeR .

Tabla2/AI 4’10 3’80 3’50 3’00 2’20 1’80 1’50 1’30 1’10 0’90 0’70

/VV 0’40 0’70 1’00 1’50 2’30 2’70 3’00 3’20 3’40 3’60 3’80

/R 0’098 0’184 0’286 0’500 1’045 1’50 2’00 2’46 3’09 4’00 5’43

/WP 1’64 2’66 3’50 4’50 5’06 4’86 4’50 4’16 3’74 3’24 2’66

R.M.Nicolás ¿Quépotenciaconsumelaresistencia?

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4º.‐ La gráfica 2 presenta máximo de potencia Pm,para una determinada resistencia de carga Rm.LeemosenlagráficaelvalordeRmyhallamosPm.Calculamos la relación entre la potencia consumidaen la resistencia de carga Pm y la potenciasuministradaporlapila·Im.

m m1 5,0625 WR P

m m m2, 25 A 0,5I P I

Esdecir,lamáximatransferenciadepotenciadesdelapilaalaresistenciasehacecuandoestaesel50%.Enestecasolapilaconsumeelotro50%.5º.‐SilapilaalmacenaunaenergíaE,eltiempotqueduraráencendida,cumplirálaecuación: E I t ;obien para un tiempo t100=100·t se cumplirá que

100 100E I t . Es decir, ha de ser100100I I . Por

tanto:

100

100

100

0,0225 A

4, 4775 V

199

I

V

R

100 100 1000,1007 W 0,995P P I

Ahora lapilatransfiereel99’5%de lapotenciaa laresistencia de carga; la potencia es pequeñacomparadaconlaanterior,poresolapiladuramás.Nota:Elresultadodelospuntos4ºy5ºsepuederesolverteóricamente.