аксіоми стереометрії

Аксіомистереометрії.

Деякінаслідки з аксіом.

ГеометріяГеометріяПланіметріяПланіметрія

СтереометріяСтереометрія stereos тілесний,

твердий, об'ємний,

просторовий

Стереометрія– Розділ геометрії, в якому

вивчаються властивості фігур

у просторі.Основні фігури у просторі:

А

Точка

а

Пряма

Площина

СТЕРЕОМЕТРІЯСТЕРЕОМЕТРІЯ

точкаточка

прямапряма

площинаплощина

A, B, C, …

a, b, c, …або AВ, BС, CD, …

, , ,...

Геометричні тіла:

Куб

ПаралелепіпедТетраедр

Геометричні поняття:

• Площина – грань• Пряма – ребро• Точка – вершина

вершина

грань

ребро

Аксіома(від грец. axíõma – прийняття положення)

вихідне положення наукової теорії, яке приймають без доведення

А3. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

А2. Якщо дві точки прямої лежать в площині, то вся пряма лежить в цій площині;

АКСІОМИ

планіметрія

стереометрія

1. Кожній прямій належать хоча б дві точки;2. Є хоча б три точки, які не лежать на одній прямій;3. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і притому тільки одну;

Характеризують взаємне положення точок і прямих

Основне поняття геометрії «лежати між»4. З трьох точок прямої одна і тільки одна лежить між двома іншими;

А1. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну;

А3. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

Аксіоми стереометрії описують:А1

.А2. А3.

АВ

С

Спосіб задання площини

А

В

Взаємне розташуванн

я прямої і площини

Взаємне розташуванн

я площин

Способи задання площин

1. три точки

2. пряму і точку, яка не

лежить на ній

Аксіома 1

Теорема 1

Теорема 2

3. дві прямі, які

перетинаються

А1

Площину можна провести через…

Взаємне розташування прямої і площини

Пряма лежить

у площині;

Пряма перетинає площину;

Пряма не перетинає площину;

Множина

спільних точок

Єдина спільна точка

Немає спільних точок

а

а

M

а

а а ∩ М

а

А2

Наслідки з аксіом стереометрії

Наслідок Креслення Формулювання

№ 1( Т )

№ 2( Т )

Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і тількиодну

Через дві прямі, які перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну

Прочитай креслення

A

СAC

Прочитай креслення

B

caBb ∩

b

ac

Прочитай креслення

c ∩

c

К

А

ВМ

S

N

C

• а) точки, які лежать в площині SAB, в площині АВС;

• б) площину, в якій лежить пряма MN, пряма КМ;

• в) пряму, по якій перетинаються площини ASC і SBC , площини SAC і CAB;

Використовуючи даний рисунок, назвіть:

АС

В

S

D

F

E

• а) дві площини, які містять пряму DE , пряму EF;

• б) пряму, по якій перетинаються площини DEF і SBC, площини FDE і SAC;

• в) дві площини, які перетинає пряма SB, пряма AC;

Використовуючи даний рисунок, назвіть:

• а) три площини, які містять пряму В1С, пряму АВ1 ;

C1

C

A1

B1

D1

A

B

D

Використовуючи даний рисунок, назвіть:

А

А1

В

В1

С

D1

D

C1а)

В1С

?

В

А

А1

В1

С

D1

D

C1а)

В1С

?

• а) три площини, які містять пряму В1С, пряму АВ1 ;

• б) пряму, по якій перетинаються площини B1CD і AA1D1 , площини ADC1 і A1B1B;

C1

C

A1

B1

D1

A

B

D

Використовуючи даний рисунок, назвіть:

А

А1

В

В1

С

D1

D

C1б)

• в) площину, яку не перетинає пряма СD1 , пряма В1C;

C

C1

A1

B1

D1

A

B

D

Використовуючи даний рисунок, назвіть:

• а) три площини, які містять пряму В1С, пряму АВ1 ;

• б) пряму, по якій перетинаються площини B1CD і AA1D1 , площини ADC1 і A1B1B;

А

А1

В

В1

С

D1

D

C1в)

C

C1

A1

B1

D1

A

B

D

Використовуючи даний рисунок, назвіть:

• а) три площини, які містять пряму В1С, пряму АВ1 ;

• б) пряму, по якій перетинаються площини B1CD і AA1D1 , площини ADC1 і A1B1B;

• в) площину, яку не перетинає пряма СD1 , пряма В1C;